XXXV OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadzalne ZADANIE D1 Nazwa zadania: Wyznazanie iepła pierwiastków (azot, ołów) Wyznaz iepło rowania iekłego azotu oraz iepło właśiwe ołowiu (wartość średnią dla przedziału temperatur 77K - 300K). Do dyspozyji są: - walowe styropianowe nazynie z przykrywką z otworem, - iekły azot (w drugim nazyniu), - kawałek ołowiu o masie (200±3)g i sznurek do jego moowania, - grzejnik elektryzny (oporniki) z przewodami, - zasilaz prądu stałego (o znanym, regulowanym napięiu), - miernik uniwersalny z przewodami, - stoper, - przezrozysta linijka z podziałką, - termometr na zakres temperatur w pobliżu temperatury pokojowej (udostępniany przez asystenta) oraz dodatkowo: - pier milimetrowy, - nazynie z wodą (do ogrzewania ohłodzonego ołowiu), - lignina (do obsuszania ołowiu). Opisz szzegółowo przebieg doświadzenia. Omów źródła błędów i oeń błąd każdego z wyników. Dane: - temperatura wrzenia iekłego azotu pod iśnieniem atmosferyznym 77 K, - gęstość iekłego azotu 0,81 kg/dm 3. Uwaga: 1. Z iekłym azotem należy się obhodzić maksymalnie ostrożnie! Unikać rozpryskiwania go przy nalewaniu, jak również przy gwałtownym zanurzaniu w nim przedmiotów! Ciekły azot oraz przedmioty nim hłodzone w kontakie z iałem grożą orzeniem"! Szzególnie niebezpiezne jest polanie odzieży, np. swetra, ze względu na przesiąkanie iekłego azotu! 2. W grzejniku może być wydzielana mo do 40 W, jeżeli grzejnik zanurzony jest w iekłym azoie i do 4 W w powietrzu. Wartośi tyh nie wolno przekrazać (grozi sleniem oporników). 3. W sprawie uzupełniania zasu iekłego azotu, udostępniania termometru, a także ewentualnej zmiany wody w nazyniu należy zwraać się do opiekuna (asystenta). ROZWIĄZANIE ZADANIA D1 Wyznazanie iepła rowania iekłego azotu Ciepło rowania iekłego azotu, który ma przez ały zas temperaturę wrzenia, wyznazamy na podstawie pomiaru energii (ilośi iepła) E a, powodująej wyrowanie masy m a iezy, jako Ea =. ma (1)
Wykorzystujemy w tym elu grzejnik elektryzny, zanurzony w iekłym azoie nalanym do nazynia styropianowego. Masę m a wyrowanego azotu określamy na podstawie zmian poziomu h iekłego azotu: π 2 m a = ρd h; 4 ρ oznaza tu gęstość iekłego azotu, d średnię wewnętrzną walowego nazynia. Ponieważ nazynie styropianowe nie zapewnia idealnej izolaji ieplnej, trzeba sprawdzić, zy dopływ iepła z otozenia jest znaząy i ewentualnie go uwzględnić. W tym elu badamy, jak się obniża poziom iekłego azotu z upływem zasu w nazyniu bez grzejnika (lub z grzejnikiem wyłązonym). Położenie tego poziomu daje się najdokładniej określić względem górnej krawędzi nazynia, jak na ryinie 6 (dzięki przeźrozystośi linijki można stosunkowo łatwo stwierdzić, kiedy jej krawędź dotyka powierzhni iezy). Wyniki takih pomiarów są przedstawione na ryinie 7. Widać z niej, że na skutek dopływu iepła z otozenia (przy nałożonej pokrywe styropianowej) poziom iekłego azotu
- w zakresie odległośi 40 70 mm od górnej krawędzi nazynia obniża się ze średnią szybkośią w = 0,8 mm/min. Odpowiada to w przybliżeniu stałej moy dopływająej do rująego azotu z zewnątrz. Ten dopływ iepła z otozenia dodaje się do iepła dostarzanego iekłemu azotowi przez zanurzony w nim grzejnik lub ołowianą bryłkę. Ilość azotu, jaka wyruje w zasie t w, na skutek wymiany ieplnej z otozeniem można oblizyć jako π 3 maw = d wt w 4 ρ i uwzględnić w dalszyh rahunkah. Masę iekłego azotu, który odrował pod wpływem badanego proesu, np. wydzielania iepła w grzejniku, oblizamy jako różnię masy odrowanej wskutek grzania i masy odrowanej samoistnie : π 2 m' a = ma maw = ρd ( h w ). 4 (2) Podstawiają to wyrażenie do wzoru (1) w miejse m a, otrzymujemy 4Ea. 2 d ( h ) = πρ w (3) Jeśli napięie na grzejniku i natężenie prądu przezeń płynąego oznazymy odpowiednio przez U oraz I, zaś zas przepuszzania prądu przez t p, będziemy mieli E a = UIt p i wzór (3) przyjmie postać = 4UIt p. πρ 2 d ( h ) w (4) Podzas wykonywania doświadzenia elowe jest stosowanie możliwie dużej moy wydzielanej w grzejniku, tak aby udział dopływu iepła z otozenia był stosunkowo mały (odpowiadał on moy 3 7 W). Przebieg doświadzenia
Dobieramy wartość napięia zasilająego tak, aby wydzielana w grzejniku mo była bliska wartośi 40 W i nastawiamy odpowiednie zakresy pomiarowe woltomierza oraz amperomierza. Przewlekamy przewody grzejnika przez otwór w pokrywe i zanurzamy grzejnik w iekłym azoie, jak na ryinie 8; obwód elektryzny pozostaje rozwarty. Po ohłodzeniu się grzejnika do temperatury iekłego azotu (po ustaniu jego gwałtownego wrzenia) zdejmujemy pokrywkę i mierzymy położenie poziomu iezy notują zas, w którym pomiar został dokonany (uruhamiamy stoper). Następnie łązymy grzejnik z zasilazem, odzytujemy napięie U i natężenie prądu I grzejnika: po zasie t p wyłązamy grzejnik. Mierzymy ponownie położenie poziomu iezy i wyznazamy zas t w, jaki upłynął od poprzedniego pomiaru. Przykładowe wyniki pomiarów: d = (58±0,5) mm, U = (25±0,75) V, / = (1,35±0,02) A, t p = (210±1) s zas przepuszzania prądu przez grzejnik, h = (64±0,5) mm-(42±0,5) mm = (22±1)mm, t w = (300±15) s zas między pomiarami poziomu iekłego azotu. Podane tu błędy są błędami maksymalnymi, wynikająymi z dokładnośi użytyh przyrządów pomiarowyh lub zastosowanej metody pomiaru np. błąd t w wynika z dokładnośi określenia zasu między dwoma pomiarami poziomu iekłego azotu). Oblizone ze wzoru (4) na podstawie powyższyh wyników iepło rowania azotu jest równe = 184 kj/kg. Błąd maksymalny tego wyniku, oblizony metodą różnizki zupełnej, wynosi 28 kj/kg (około 15%). Wobe szaunkowego harakteru tego błędu można ostatezny wynik podać w zaokrągleniu: = (180±30) kj/kg. Wartość tabliowa iepła rowania azotu wynosi 199 kj/kg, mieśi się wię w graniah podanego błędu. Dokładność uzyskanego wyniku można zwiększyć, powtarzają doświadzenie kilka razy. Można przy tym zmieniać zas grzania oraz mo grzejnika. Należy jednak unikać małyh moy (poniżej 10 W) oraz krótkih zasów grzania, którym odpowiadają małe wartośi h.
Niektórzy zawodniy powtarzali doświadzenie z różnymi wartośiami moy grzania, stosują jednak za każdym razem ten sam zas t p t w. Wykreślają następnie zależność h(ui) mogli oni wyznazyć mo dopływu iepła z otozenia i wyeliminować jego wpływ na wynik końowy bez badania naturalnego rowania iekłego azotu w nazyniu. Wyznazanie iepła właśiwego ołowiu W elu wyznazenia iepła właśiwego ołowiu wartośi średniej dla przedziału temperatur 77 K-300 K należy ohładzać ołów od temperatury pokojowej (ok. 300 K) do temperatury wrzenia azotu (77 K) lub tez ogrzewać go od 77 K do 300 K w taki sposób, aby można było określić energię (ilość iepła) przekazaną w tym proesie, tj. oddaną bądź pobraną przez ołów. Jeśli energię oddaną przez ołów o masie m 0 podzas zmiany jego temperatury od T 1 do T 2 oznazymy przez E 0, poszukiwane iepło właśiwe określi nam wzór E0 0 =. m0 ( T1 T2) (5) Energię E 0 można wyznazyć zanurzają (zawieszoną na sznurku) bryłkę ołowiu o temperaturze pokojowej w iekłym azoie aż się ohłodzi do temperatury 77 K (objawia się to ustaniem burzenia się iezy). Wyjmujemy ją następnie i mierzymy obniżenie się poziomu h 0 iekłego azotu, podobnie jak przy wyznazaniu iepła rowania. Możemy zastosować wzór analogizny do wzoru (3), zawierająy h 0 w miejsu h oraz t w0 zamiast t w. Otrzymujemy stąd E π = ρd 4 ( h 2 0 0 w 0 ). Po skorzystaniu z wzorów (4) i (5) uzyskujemy wzór na iepło właśiwe ołowiu 0 UIt = m ( T 0 1 p ( h 2 0 w0 ) T )( h w, ) (6) w którym zostały wyeliminowane zynniki ρ oraz d, a wię także związane z nimi błędy. Przebieg doświadzenia Mierzymy położenie poziomu iekłego azotu włązają w tym momenie stoper. Następnie ostrożnie zanurzamy bryłkę ołowiu zawieszoną na sznurku, jak na ryinie 9. po ustaniu gwałtownego wrzenia iekłego azotu, o świadzy o ohłodzeniu się ołowiu do temperatury 77 K, wyjmujemy bryłkę i ponownie wyznazamy położenie poziomu iezy odzytują zas, jaki upłynął od poprzedniego pomiaru. Przed każdym zanurzeniem w iekłym azoie ołów powinien mieć temperaturę pokojową. Wyjęty z iekłego azotu ołów najszybiej doprowadzamy do odpowiedniej temperatury przez zanurzenie go w zlewe z wodą. Temperaturę wody mierzymy
termometrem, a przed powtórzeniem doświadzenia bryłkę ołowiu obsuszamy ligniną. Przykładowe wyniki pomiarów (z zaznazonymi błędami maksymalnymi): h 0 = (58±0,5) mm (43±0,5) mm = (13±1) mm, t w0 =(150±1) s zas między pomiarami poziomu iekłego azotu przed zanurzeniem ołowiu i po jego wyjęiu, T 1 = (291±1) K temperatura pozątkowa ołowiu, równa temperaturze powietrza lub też wody, w której był zanurzony po poprzednim ohłodzeniu. Pozostałe dane bierzemy z pierwszej zęśi zadania lub z jego treśi: m 0 = (200±3) g, T 2 = 77 K, ρ = 0,81 kg/dm 3. Oblizona ze wzoru (6) na podstawie wyników pomiarowyh obu zęśi zadania wartość iepła właśiwego ołowiu wynosi J (120 ± 30) ; kgk podany tu błąd maksymalny oblizono metodą różnizki zupełnej. Deydująe dla dokładnośi wyniku znazenie ma tutaj - podobnie jak i w poprzednim przydku błąd pomiaru różniy poziomów iekłego azotu. Powtarzają pomiar rokrotnie można ten błąd nieo zmniejszyć, większe jednak znazenie od statystyki pomiarów ma w tym przydku ih prawidłowe i staranne wykonanie; stąd oblizanie przez niektóryh zawodników odhylenia standardowego nie miało większego sensu. Średnia wartość iepła właśiwego ołowiu dla przedziału temperatur 77 K 300 K. oblizona na podstawie danyh tabliowyh iepła właśiwego w funkji temperatury wynosi 124 J/kg K). Uzyskany wynik, mimo 25% błędu, jest bardzo zbliżony do tej wartośi. Najwidozniej nastąpiło tu skompensowanie się błędów doświadzalnyh działająyh w przeiwne strony. Wyhodzą nieo poza ramy zadania oblizymy na podstawie uzyskanego wyniku molowe iepło właśiwe ołowiu. Wynosi ono kj 25, Kmol K o jest równe 3R (R stała gazowa). Potwierdza się zatem w tym przydku prawo Dulonga-Petita.
Źródło: Zadanie pohodzi z zasopisma Fizyka w Szkole Komitet Okręgowy Olimpiady Fizyznej w Szzeinie www.of.sz.pl