MODELOWANIE INŻYNIERSKIE 2017 nr 64, ISSN 1896-771X BADANIE RUCHU SKRZYDŁA BOMBUS TERRESTRIS PODCZAS LOTU TRZEPOCZĄCEGO Zakład Mechaniki, Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki Stosowanej, Politechnika Warszawska zkunicka@meil.pw.edu.pl Streszczenie Artykuł stanowi opis badań nad ruchem skrzydła trzmiela gatunku Bombus terrestris. Badanie zostało wykonane przy użyciu kamer szybkich rejestrujących ruch skrzydła żywego unieruchomionego owada: trzmiel został przyklejony odnóżami do pręcika. Kolejnym krokiem po uzyskaniu filmu było nałożenie wirtualnych punktów na skrzydło i wykonanie motion trackingu w programie Kinovea. Pozyskano w ten sposób serie danych opisujących przemieszczenia punktów na skrzydle, a tym samym ruch i odkształcenia całego skrzydła w funkcji czasu. Słowa kluczowe: lot trzepoczący, trzmiel, motion tracking STUDY MOTION OF BOMBUS TERRESTRIS WING IN FLAPPING FLIGHT Summary The main subject of the article is to study motion of bumblebee (Bombus terrestris) wing. The research was made by using high-speed cameras, which recorded the movements of wings of the living immobilized insect: bumblebees legs was sticked to the rod. The next step after the film was to imposition of virtual points on the wing and execute motion tracking in Kinovea software. Because of that, a series of data describing the displacement of points on the wing, and thus the movement and deformation of the whole wing was obtained, as a function of time. Keywords: flapping flight, bumblebee, motion tracking 1. WSTĘP Artykuł jest opisem badania, którego celem jest stworzenie matematycznego opisu ruchu skrzydeł trzmiela, a w dalszej kolejności ogólnie skrzydeł owadów. Opis taki umożliwiłby zaimplementowanie trajektorii ruchu do modelu wirtualnego, ale także do modelu fizycznego: sztucznego owada. Zagadnienie lotu owadów jest zagadnieniem z pogranicza mechaniki i biologii, toteż dla pełnego obrazu obecnego stanu badań konieczna jest wiedza z obu tych dziedzin. Analiza mechaniki lotu jest prowadzona na świecie od mniej więcej XIX wieku, mimo to nadal jest to zagadnienie bardzo młode i nie do końca dobrze poznane. Najbardziej rozległe kompendium stanowi The aerodynamics of hovering insect flight Ellingtona z 1984 [4], które składa się z sześciu części. Zawiera opisy ruchu trzepoczącego owadów oraz gatunków poruszających się analogicznie: nietoperz, koliber. Autor podaje wzór na siłę nośną zależnie od kąta natarcia oraz opis matematyczny ruchu sztywnego skrzydła. W formie tabelarycznej podane są również niektóre wartości mechaniczne zależnie od gatunku. W Traktacie o śmigłach J.Madejskiego [8] dostępny jest opis budowy skrzydeł owada: dwie warstwy chityny w roli pokrycia oraz użyłkowanie (zespół żyłek ograniczających komórki skrzydłowe) w funkcji dźwigarów. Krawędź natarcia charakteryzuje się zwiększoną sztywnością w porównaniu do pozostałych obszarów skrzydła, co spowodowane jest zagęszczeniem użyłkowania. U większości owadów skrzydło przednie i tylne podczas lotu pozostają połączone w jedną powierzchnię nośną, a skrzydła tylne mają minimalny wpływ na lot, są w zaniku, co również widać u trzmieli. Natomiast w publikacji Fry, Sayaman i Dickinsona [5] znajduje się opis badań nad lotem Drosophila melanogaster z użyciem kamery szybkostrzelnej, 48
co jest najbliższe eksperymentowi opisanemu w niniejszym artykule. Początek układu współrzędnych został umiejscowiony w korpusie owada. Jednak mucha nie była na uwięzi, jej ruch śledzony był w przestrzeni globalnego układu współrzędnych, w którym poruszał się lokalny układ współrzędnych. Z uwagi na wielkość owada nie było możliwości przeprowadzenia badań w inny sposób. W kontekście przeprowadzonej analizy literatury należy zauważyć, że do tej pory nie był badany ruch skrzydeł trzmiela w sposób pozwalający go matematycznie opisać: trzmiel ma wysoką częstotliwość trzepotu oraz małą powierzchnię skrzydła przy jednocześnie dużej masie. Jest zatem ciekawym obiektem badań nad elastycznym skrzydłem, który może dostarczyć informacji z zakresu biomechaniki lotu dotychczas niedostępnych. 2. OPIS STANOWISKA I WYKONANEGO BADANIA Zadaniem badawczym było sfilmowanie ruchu skrzydeł żywego unieruchomionego owada gatunku Bombus terrestris (owad pochodził z hodowli, jego badanie nie wymaga zgody komisji bioetycznej). Stanowisko do badań zostało umiejscowione w tunelu aerodynamicznym Zakładu Aerodynamiki Politechniki Warszawskiej. Badanie przeprowadzono jednocześnie z trzech stron przy użyciu trzech kamer: z tyłu, z boku i z dołu kolejno Photron SAZ z obiektywem Sigma makro 105, Photron SA5 z obiektywem Sigma 24/70 i Photron SA1.1 z obiektywem Nikon 105, co umożliwiło śledzenie ruchu jednocześnie w trzech wymiarach (rys. 1). Ujęcia wykonywano z częstotliwością 10'000 Hz. Owad został unieruchomiony poprzez przyklejenie go odnóżami oraz dolną częścią tułowia do przygotowanego w tym celu pręcika. Pręcik przytwierdzony był do drewnianej podstawki. Klej użyty w badaniu był nietoksyczny, rozpuszczalny w wodzie i przeznaczony do użycia na żywych zwierzętach (rys. 2). Rys. 2. Sposób unieruchomienia owada Badanie przeprowadzono przy zerowej prędkości przepływu. Każda prędkość przepływu generowana przez tunel działała niekorzystnie na owada: nie wykonywał on wówczas żadnych ruchów. Niemniej tunel pozwalał na oddzielenie strefy eksperymentu od zewnętrznych zaburzeń ruchu powietrza: wywietrzników, przeciągów itd., co daje pewność, że nie miały one wpływu na ruch skrzydeł. Kamery połączone były z wyzwalaczem, który pozwalał na jednoczesne uruchomienie nagrywania wszystkich kamer. Dzięki temu pozycja skrzydeł jest identyczna na klatkach o tym samym numerze na różnych ujęciach. 3. SPOSÓB OBRÓBKI DANYCH Na uzyskanych ujęciach na skrzydło owada nałożono wirtualne punkty, wykorzystano do tego celu program Kinovea. Przy czym przez skrzydło rozumie się skrzydło przednie i tylne, które podczas ruchu są połączone ze sobą systemem haczyków i nie ma przepływu między nimi: działają jak jedna powierzchnia. Z uwagi na niewielkie rozmiary skrzydła nałożono trzy punkty w miejscach charakterystycznych zaznaczonych na rys. 3 [1,3,9]. Rys. 3. Lokalizacja wirtualnych punktów na skrzydle Rys. 1. Zdjęcie stanowiska badań A następnie wykonano śledzenie ruchu punktów w czasie (rys. 4). 49
BADANIE RUCHU SKRZYDŁA BOMBUS TERRESTRIS PODCZAS LOTU TRZEPOCZĄCEGO tych pojawiły się różnice z uwagi na na przykład niena ujęciu. Z tego też ostrość na krawędzi skrzydła względu automatyczny motion tracking programu Ki- korygowany; ozna- novea musiał być na bieżąco ręcznie cza to, że program nie był w stanie wychwycić krawędzi skrzydła i należało ręcznie przenieść oznaczenie punktu we właściwe miejsce. Tym sposobem uzyskano zmianę położenia w przestrzeni trzech wskazanych punktów na skrzydle owada w funkcji czasu. 4. WYNIKI BADANIA Rys. 4. Motion tracking w ujęciu z boku w programie Kinovea W ten sposób uzyskano koordynaty w płaskim karte- chwili czaso- zjańskim układzie współrzędnych w każdej wej w ujęciach z boku, z dołu i z tyłu. Poniżej przyjęty przestrzenny układ współrzędnych (rys. 5). Wynikiem badania są charakterystyki przemieszczeń w zależności od czasu. Jako czas rozumie się jedno uderzenie skrzydeł. W związku z tym, że na jedno uderzenie skrzydeł przypadają 63 klatki, a prędkość filmowania wynosiła 10'000 Hz. Jedno uderzenie trwa 0,0063 sekun- około 159 Hz. dy, czyli owad trzepocze z częstotliwością Poniższe wykresy (rys. 6, 7, 8) prezentują przemieszczew funkcji czasu jednego nia trzech wskazanych punktów uderzenia. Rys. 6: Rzut przesunięcia punktów w czasie na oś X Rys. 5. Przyjęty układ współrzędnych Dało to w sumie sześć serii danych: współrzędne x i y w trzech ujęciach. Zatem w przestrzennym układzie współ- serie rzędnych na każdą oś przypadały po dwie danych: dane dla osi X skompletowano z na kierunku osi X w widoku z nych na oś Y z widoku z dołu, dane dla osi Y skompletowano z na kierunku osi Y w widoku z nych na oś Y z widoku z tyłu, ze współrzędnych boku oraz z daze współrzędnych boku oraz z da- dane dla osi Z skompletowano ze współrzędnych na kierunku osi X w widoku z dołu (wartości ujemne) oraz z danych na oś X z widoku z tyłu. Następnie otrzymane dane eksportowano do Excela i tam skalibrowano współrzędne. Program Kinovea zapi- konieczne suje koordynaty w pikselach, a do obliczeń były dane w milimetrach. Dla każdej osi z dwóch serii danych wyciągnięto średnią arytmetyczną. W seriach Rys. 7: Rzut przesunięcia punktów w czasie na oś Y Rys. 8. Rzut przesunięcia punktów w czasie na oś Z 50
Ścieżki zakreślone przez poszczególne punkty w przestrzeni prezentuje wykres poniżej (rys. 9). Przedstawiono również przebieg punktów w sferze (rys.10), ponieważ większość dotychczasowych badań korzysta ze współrzędnych sferycznych i takie przedstawienie może ułatwić porównanie. 5. PODSUMOWANIE Pozyskane zależności położenia punktów od czasu są przewidywalne i powtarzalne. Na ich podstawie widać trzy fazy uderzenia w locie trzepoczącym: uderzenie, czyli szybki ruch skrzydła z góry na dół i do przodu (do około 20. klatki), obrót, czyli gwałtowna zmiana kąta natarcia (między około 20. a 30. klatką), oderwanie, czyli nagły ruch skrzydła w górę i w tył (od około 30. klatki). Najłatwiej zaobserwować to na wykresie przemieszczeń w rzucie na oś Y. Nie można jednak wyznaczyć sztywnych granic poszczególnych faz, gdyż ruch owada jest płynny, czyli łagodnie przechodzi z jednej do drugiej fazy. Pewne momenty można więc zaliczyć jednocześnie do dwóch faz, co jest zupełnie naturalne w biomechanice. Zatem odwzorowanie badanej rzeczywistości w powyższych charakterystykach można ocenić jako poprawne. Zgadza się ono z wizualną oceną materiału filmowego, a także z podobnym poczynionymi wcześniej badaniami [10] Rys. 9. Wizualizacja przestrzenna ścieżek wirtualnych punktów na badanym skrzydle oraz w odbiciu lustrzanym (drugie skrzydło) punkt 1: zielony, punkt 2: czerwony, punkt 3: niebieski W dalszej kolejności możliwe jest zastosowanie danych z badania do stworzenia matematycznego modelu skrzydła trzmiela i odpowiedzi na pytanie, jak powstają oraz jak duże są siły aerodynamiczne w locie trzepoczącym tego owada. Daje to również szansę na analizę porównawczą specyfiki tego lotu u różnych gatunków owadów, a co za tym idzie, określenie, w jaki sposób można optymalizować lot trzepoczący, by był on najlepiej dostosowany do potrzeb współczesnej techniki.. Rys. 10. Ścieżki punktów w przestrzeni wpisane w sferę Badania sfinansowane przez Narodowe Centrum Nauki w ramach projektu 2014/15/N/ST8/00769. 51
BADANIE RUCHU SKRZYDŁA BOMBUS TERRESTRIS PODCZAS LOTU TRZEPOCZĄCEGO Literatura 1. Biej-Bijenko G. J.: Zarys entomologii, Warszawa: PWRiL, 1976, s. 30-34. 2. Bomphrey R.J., Taylor G.K., Thomas A.L.R.: Smoke visualization of free-flying bumblebees indicates independent leading-edge vortices on each wing pair. Springer Verlag 2009. Exp Fluids 2009. 3. Dylewska M.: Nasze trzmiele. Wyd. Ośrodka Doradztwa Rolniczego, APW Karniowice, s. 13-33. 4. Ellington C. P.: The aerodynamics of hovering insect flight. Philosophical Transactions of the Royal Society B: Biological Sciences Londyn 1984, p. 79-113 5. Fry S. N., Sayaman R., Dickinson M. H.: The aerodynamics of hovering flight in Drosophila. The Journal of Experimental Biology 208, 2303-2318/ Published by The Company of Biologists 2005/ doi:10.1242/jeb.01612 6. Grodnitsky D. L.: Form and function of insect wings: the evolution of biological structures. Baltimore, MD.: Johns Hopkins University Press, 1999, 7. https://pl.wikipedia.org/wiki/plik:trzmiel_01.jpg, dostęp: 21.02.2017 r. 8. Madejski J.: Napędy owadzie i ptasie. Dodatek do książki Traktat o śmigłach. Warszawa: Wyd. PAN, 1991. 9. Owen R.: Applications of morphometrics to the hymenoptera, particularly bumble bes (Bombus, Apidae). InTech 2012. ISBN 978-953-51-0172-7. 10. Zarnack W.: Kinematik der Flügelschlagbewegungen bei Locusta migratoria L. Munich: Universitaet Muenchen 1969. Dissertation. Artykuł dostępny na podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska. http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl 52