KOPCZYŃSKI Artur 1 Dynamiczny model układu napędowego samochodu elektrycznego 2 WSTĘP W ostatnich latach zauważalny jest dynamiczny rozwój alternatywnych układów napędowych dla pojazdów drogowych, spowodowany w dużej mierze regulacjami definiującymi dozwoloną emisję szkodliwych substancji przez samochody, jak również ceną paliwa. Należy również zwrócić uwagę na rosnące wymogi bezpieczeństwa stawiane współczesnym samochodom. Systemy ABS (Antilock Brake System) oraz ESP (Electronic Stability Program) to już standardowe wyposażenie każdego nowego pojazdu, który pojawia się na rynku. Obecnie alternatywą dla pojazdów klasycznych są pojazdy czysto elektryczne i hybrydowe spalinowo-elektryczne. W zależności od konfiguracji napędu mogą się one charakteryzować różnymi właściwościami. Przykładem mogą być pojazdy z niezależnym napędem osi (dwa silniki elektryczne niezależnie napędzają przednią oraz tylną oś kół) lub niezależnym napędem kół (koła jednej osi są sterowane niezależnie za pomocą dwóch maszyn elektrycznych, bez klasycznego mechanizmu różnicowego), w których dzięki odpowiedniemu sterowaniu można poprawić np. stateczność ruchu [2], czy sprawność rekuperacji energii [3]. Większość dotychczasowych badań symulacyjnych, którym poddawano elektryczne i hybrydowe układy napędowe pojazdów, nie wymagały dynamicznego modelu komponentów takich jak opona, czy elastyczność wałów napędowych, gdyż miały na celu wyznaczenie takich parametrów jak zużycie energii w cyklu, poziom naładowania baterii, czy dobór poszczególnych komponentów dla układu napędowego. Nowe możliwości, jakie niosą ze sobą nowe konfiguracje układów napędowych stwarzają potrzebę głębszej analizy i modeli pozwalających na dynamiczną analizę zachowania pojazdu na drodze. W tym celu pomocne może być modelowanie układu napędowego pojazdu elektrycznego na podłożu dynamiki opisane w niniejszej pracy. 1. OGÓLNA STRUKTURA MODELU 1.1. Schemat blokowy elektrycznego układu napędowego pojazdu u s R s L s τ s i s e J s ω s τ k ic i c τ k K τ k m v x F op ωs i c B v x r d Rys. 1. Schemat blokowy elektrycznego układu napędowego pojazdu [źródło: opracowanie własne] Rysunek 1 prezentuje schemat blokowy elektrycznego układu napędowego pojazdu. W niniejszej pracy nie jest prezentowane podejście przy modelowaniu baterii elektrochemicznej, jednak można je znaleźć w opracowaniu [12]. Model baterii może być przydatny przy badaniach mających na celu określenia zużycia energii przez pojazd, jednak przy badaniach mających na celu np. analizę trakcyjną pojazdu można go pominąć. W niniejszej pracy przyjęto stałą wartość napięcia pochodzącego z baterii akumulatorów. 1 Politechnika Warszawska, Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych, ul. Narbutta 84, 02-524 Warszawa, Tel:+48-(22)-234-82-26, e-mail: artur.kopczynski@simr.pw.edu.pl 2 Niniejsza praca jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego, projekt Program Rozwojowy Politechniki Warszawskiej. 2276
Pozostałe elementy widoczne na rysunku 1 zostały opisane w podrozdziale 1.2, a ich modele w środowisku Matlab/Simulink w podrozdziale 1.3. 1.2. Modele matematyczne poszczególnych elementów układu napędowego Model elektrycznego silnika trakcyjnego W niniejszej pracy przyjęto, że rolę jednostki napędowej pojazdu pełni silnik prądu stałego z magnesami trwałymi, co opisują równania (1) oraz (2). Na podstawie pracy [10] można zbudować model maszyny synchronicznej z magnesami trwałymi, a na podstawie pracy [13] model maszyny indukcyjnej. gdzie: prąd silnika [A] napięcie na zaciskach maszyny elektrycznej [V] indukcyjność uzwojeń [H] rezystancja uzwojeń wirnika [Ω] siła elektromotoryczna [V] stała maszyny elektrycznej, zależna od strumienia stojana i liczby zwojów wirnika [-] zredukowany moment bezwładności elementów wirujących (wirnik, wały napędowe) prędkość kątowa wirnika moment obciążenia (1) (2) Model elementów przenoszących moment napędowy (wałów napędowych) Równanie (3) prezentuje zbiorczy model wszystkich wałów i reduktorów występujących pomiędzy silnikiem, a kołem jezdnym. Jest jednak możliwe wykonanie bardziej dokładnego modelu poszczególnych elementów jak sprzęgło [5], przekładnia planetarna [4], czy synchronizatory [11] niemniej jednak modelowanie powinno się odbywać w sposób świadomy i dostosowany do planowanych badań symulacyjnych. (3) gdzie: przełożenie całkowite moment na kołach jezdnych moment na wirniku silnika sztywność elementów przenoszących moment (wałów) tłumienie wiskotyczne elementów przenoszących moment (wałów) promień dynamiczny opony prędkość pojazdu (4) 2277
Model opony W niniejszej pracy przyjęto podstawowy klasyczny model opony, uwzględniający jedynie ruch postępowy (wzdłużny). Równanie (5) opisuje poślizg opony podczas przyspieszania pojazdu, wynikający z elastyczności opony [8], [9]. Natomiast poślizg podczas hamowania pojazdu wyraża zależność (6). (5) gdzie: poślizg opony [-] prędkość kątowa koła jezdnego Gdy na koła jezdne dostarczany jest moment napędowy, bądź hamujący, dochodzi do odkształcenia opony. Oznacza to, że w takiej sytuacji ma ona mniejszą zdolność do przenoszenia siły. Przykładowa charakterystykaopisująca zależność współczynnika przyczepności w funkcji poślizgu opony została zaprezentowana na rysunku 2. (6) μ X 0,8 μ X gr 0 S gr x 0,1 1 s x Rys. 2. Zależność współczynnika przyczepności wzdłużnej opony w funkcji poślizgu opony [źródło: opracowanie własnena podstawie pracy 1] Po uwzględnieniu poślizgu, siła przenoszona przez oponę jest wyrażona poprzez równanie (7). gdzie; siła wzdłużna przenoszona przez oponę siła pionowa nacisku koła na podłoże, w analizowanym przypadku współczynnik przyczepności wzdłużnej opony [-] (7) W celu analizy ruchu pojazdu po łuku drogi, należy rozbudować model o odkształcalność poprzeczną opony. W tym celu można być przydatna praca [7], w której opisano modelowanie opony w obu kierunkach. Równania ruchu pojazdu Równania ruchu pojazdu (8) i (9) otrzymuje się z II-go prawa dynamiki Newtona. 2278
(8) gdzie: masa pojazdu siła oporów ruchu siła oporu aerodynamicznego siła oporu toczenia moment bezwładności koła (9) W niniejszym modelu uwzględniono siłę oporu aerodynamicznego oraz siłę oporu toczenia. W zależności od potrzeb można uwzględnić pozostałe siły działające przeciwnie do siły napędowej, takie jak siły oporu wzniesienia, uciągu, czy skrętu. 1.3. Model pojazdu w środowisku Matlab/Simulink Ogólna globalna struktura dynamicznego modelu pojazdu elektrycznego została zaprezentowana na rysunku 3. Blok "Step" reprezentuje parametr sterujący dla całego układu i oznacza zapotrzebowanie na moment napędowy/hamujący zadany przez kierowcę, poprzez zmianę położenia dźwigni przyspieszenia, bądź dźwigni hamulca. Rys. 3. Globalna struktura modelu [źródło: opracowanie własne] Model maszyny elektrycznej został zamieszczony na rysunku 4. Powstał on na podstawie złożenia równania (1) oraz równania (2). Natomiast na rysunku 5 został zaprezentowany model układu regulacyjnego dla tego silnika. Regulator z rysunku 5 wykorzystuję informację ze sprzężenia zwrotnego o tym, jaki moment generuje maszyna elektryczna. Porównuje go z momentem wymaganym (zadanym przez kierowcę) i poprzez proporcjonalny regulator zadaje odpowiednią wartość napięcia na maszynę elektryczną. 2279
Rys. 4. Model maszyny elektrycznej [źródło: opracowanie własne] Rys. 5. Regulator maszyny elektrycznej [źródło: opracowanie własne] Model elementów przenoszących moment napędowy, czyli elementów sprężystych został zaprezentowany na rysunku 6. Odnosi się on do równań (3) oraz (4), w których kąt oznaczą skręt tych elementów. W praktyce można powiedzieć, że ten kąt jest równy różnicy w obrocie wirnika maszyny elektrycznej i koła jezdnego. Rys. 6. Model elementów przenoszących moment[źródło: opracowanie własne na podstawie pracy 6] Na podstawie równań (5-9) opracowano model opony oraz model ruchu pojazdu, co prezentuje rysunek 7. Należy zwrócić uwagę na to, że w zależności od tego czy pojazd jest rozpędzany, czy hamowany poślizg jest wyrażony innymi zależnościami, co zostało opisane w rozdziale 1.2. Zmianę równania w Simulinku można wykonać za pomocą przełącznika "switch", bądź za pomocą funkcji "if and else".w obu przypadkach, jako parametr sterujący lepiej jest przyjąć moment dostarczony na koła jezdne niż wartość przyspieszenia. W zależności czy pojazd będzie napędzany, czy hamowany moment ten będzie miał inny znak. Rys. 7. Model opony i pojazdu [źródło: opracowanie własne] 2280
2. ZAGADNIENIE WARUNKÓW POCZĄTKOWYCH Jeżeli jako warunek początkowy przyjmiemy, że zarówno prędkość pojazdu oraz prędkość kątowa koła jezdnego są równe zero, oprogramowanie nie będzie w stanie wykonać obliczeń. Rozwiązaniem tego problemu może być zadanie bardzo małej prędkości początkowej pojazdu np. rzędu (0.1 m/s). W tym celu w bloku całkującym przyspieszenie (patrz rysunek 7.) należy wpisać tę wartość, jako "initialcondition". Podobny zabieg należy przeprowadzić w członie całkującym przyspieszenie kątowe koła jezdnego. Jednakże w tym przypadku należy wpisać wartość prędkości pojazdu podzielonej przez promień dynamiczny opony. Po przeprowadzeniu takiego zabiegu jest możliwe przeprowadzenie symulacji, jednak w celu zadania prawidłowych warunków początkowych dla całego modelu powinno się uwzględnić również prędkość początkową wirnika maszyny elektrycznej. Należy pamiętać o uwzględnieniu przełożenia całkowitego pomiędzy wirnikiem, a kołami jezdnymi. Odpowiednią wartość należy wpisać w bloku całkującym przyspieszenie kątowe wirnika (patrz rysunku 4). Ponieważ wymuszenie momentowe następuje w czasie "1s" warto się przyjrzeć na zachowanie modelu w przedziale czasu od t=0 do t=1 s. Charakterystyka zmian prędkości pojazdu w tym przedziale czasowym została zaprezentowana na rysunku 8. Rys. 8. Wpływ warunków początkowych na prędkości pojazdu [źródło: opracowanie własne] Widoczne jest, iż w czasie t=0 prędkość pojazdu wynosi 0,36 km/h, co odpowiada zadanemu 0.1m/s, jako warunek początkowy. Następnie prędkość pojazdu maleje, gdyż zadany moment napędowy wynosi 0, a opory ruchu mają wartość większą od zera. Sytuacja taka jest analogiczna do wybiegu pojazdu. W momencie dostarczenia momentu napędowego na koła jezdne (po czasie t=1s) pojazd zaczyna przyspieszać. 3. BADANIASYMULACYJNE 3.1. Dane wejściowe do badań symulacyjnych Parametry wejściowe wykorzystane w badaniach symulacyjnych zostały zaprezentowane w tabeli 1. Tab. 1. Dane wykorzystane w badaniach symulacyjnych [źródło: opracowanie własne] Parametr Masa pojazdu + dwóch pasażerów i bagaż Powierzchnia czołowa pojazdu Współczynnik oporu aerodynamicznego Promień dynamiczny opony Współczynnik oporu toczenia Sztywność skrętna wałów napędowych Wartość 2281
Tłumienie wiskotyczne wałów napędowych Przełożenie całkowite Stała maszyny elektrycznej Rezystancja uzwojeń wirnika Indukcyjność cewek Moment bezwładności wirnika i wałów napędowych Moment bezwładności kół jezdnych Współczynnik proporcjonalności Napięcie nominalne baterii 3.2. Przykładowe wyniki badań symulacyjnych Na rysunkach 9, 10, 11 oraz 12 zostały zaprezentowane przykładowe wyniki badań symulacyjnych przeprowadzonych na opisywanym w rozdziale 1 modelu. Charakterystyki prezentują odpowiedź poszczególnych elementów na nagłe wymuszenie momentowe maszyny elektrycznej, co odpowiada intensywnemu rozpędzaniu pojazdu.rysunek 9 prezentuje zmianę prędkości i przyspieszenia pojazdu. Rys. 9. Przebieg czasowy zmian prędkości i przyspieszenia pojazdu [źródło: opracowanie własne] W czasie t=1s następuje wymuszenie momentowe i pojazd zaczyna gwałtownie przyspieszać, co jest widoczne na charakterystyce przyspieszenia. W przedziale czasu przyspieszenie osiąga wartość ok., gdy prędkość pojazdu się stabilizuje i osiąga wartość 120 km/h przyspieszenie pojazdu spada do zera. Rys. 10. Przebieg mocy maszyny elektrycznej [źródło: opracowanie własne] Na rysunku 10 została zaprezentowana charakterystyka mocy silnika elektrycznego. Moc silnika osiąga maksymalną wartość odpowiednio dla końcowej fazy największego przyspieszenia pojazdu, gdy wartość oporów ruchu przyjmuje duże wartości wywołane oporem siły bezwładności, a prędkość zdecydowanie wzrasta. Analogicznie do wykresu mocy maszyny elektrycznej największa wartość 2282
momentu napędowego na kołach jezdnych przypada dla największej wartości przyspieszenia pojazdu. Wraz z zanikaniem oporu bezwładności wartość momentu napędowego maleje i równoważy się sumie momentów oporu aerodynamicznego i oporu toczenia, co zostało przedstawione na rysunku 11. Rys. 11. Charakterystyka zmian momentu napędowego na kołach jezdnych oraz prędkości kątowej kół [źródło: opracowanie własne] Jednym z istotniejszych parametrów, jaki można uzyskać przy użyciu zaprezentowanego modelu jest poślizg koła ogumionego. Na rysunku 2 została zaprezentowana teoretyczna zależność współczynnika przyczepności wzdłużnej opony w funkcji poślizgu opony. Wartość poślizgu w przedziale 0-10% odpowiada poślizgowi wewnętrznemu opony wynikającemu z jej elastyczności. Natomiast przekroczenie wartości oznacza poślizg występujący pomiędzy bieżnikiem opony, a nawierzchnią. Przebieg zmian poślizgu względnego opony dla omawianych wyników badań symulacyjnych został zaprezentowany na rysunku 12. Maksymalnym wartościom dostarczonego momentu napędowego na koła jezdne odpowiada poślizg ogumienia o wartości niespełna 5%. Oznacza to, iż podczas symulowanego procesu rozpędzania pojazdu nie doszło do utraty przyczepności koła ogumionego z nawierzchnią i ruch pojazdu był stateczny. Rys. 12. Przebieg poślizgu opony koła trakcyjnego pojazdu [źródło: opracowanie własne] PODSUMOWANIE W pracy zostało zaprezentowane podejście do matematycznego modelowania elektrycznego układu napędowego. Prezentowane opisy matematyczne uwzględniają dynamiczne właściwości poszczególnych elementów napędu. Następnie opisano budowę modelu w środowisku Matlab/Simulink oraz wskazano rozwiązanie aspektu zagadnień początkowych. Wyniki badań symulacyjnych potwierdzają właściwe odzwierciedlenie zjawisk fizycznych, a charakter zmian poszczególnych przebiegów czasowych odpowiada przewidywanym rezultatom. Za pomocą opisanego modelu można przeprowadzać badania symulacyjne o różnym charakterze. Przykładem mogą być prezentowane w niniejszej pracy wyniki weryfikujące parametry trakcyjne pojazdu. Inne badania mogą mieć na celu oszacowanie zużycia energii przez pojazd, czy wyznaczenie parametrów 2283
pracy poszczególnych komponentów układu napędowego. Należy również zwrócić uwagę, iż modele dynamiczne pozwalają na projektowanie układów sterowania i doboru jego nastaw. Streszczenie Wzrost popularności alternatywnych układów napędowych pojazdów oraz zaostrzające się wymogi bezpieczeństwa stawiane współczesnym pojazdom drogowym stwarzają potrzebę interdyscyplinarnego spojrzenia na problematykę projektowania pojazdów. W niniejszej pracy zostało zaprezentowane podejście do modelowania elektrycznego układu napędowego z uwzględnieniem dynamicznych właściwości takich komponentów jak: maszyna elektryczna, koło ogumione, czy wały napędowe. Rozważania teoretyczne podparto wynikami z przykładowych badań symulacyjnych. Wskazano również możliwości rozbudowy prezentowanego modelu matematycznego o inne elementy, takie jak sprzęgła, synchronizatory, baterie elektrochemiczne, czy przekładnie obiegowe. Słowa kluczowe:model dynamiczny pojazdu, pojazdy elektryczne, modelowanie Electric vehicle driveline modelling and analysis Abstract The growing popularity of alternative propulsion systems and stricter requirements of safety of modern road vehicles create a need for interdisciplinary view for vehicle design issue. This paper presents approach for mathematical modelling of electric propulsion systems including the dynamic properties of elements such as: electric machine, tyre wheel or drive shafts. The theoretical consideration were supported by sample results from simulating study. Then the possibility of model enlargement by elements such as: clutches, synchronizer, electrochemical battery or planetary gear were presented. Keywords:vehicle dynamic model, electric vehicle, modelling BIBLIOGRAFIA 1. Genta G., Motor Vehicle Dynamics: Modeling and Simulation, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd 2006 2. Hongwen H., Jiankun P., Rui X., Hao F., An Acceleration Slip Regulation Strategy for Four- Wheel Drive Electric Vehicles Based on Sliding Mode Control, Energies 2014, 7, 3748-3763,ISSN 1996-1073 3. Kopczyński A., Sekrecki M., Krawczyk P., Oszacowanie efektywności rekuperacji energii dla różnych konfiguracji układu napędowego pojazdów elektrycznych, Logistyka 6/2014, ISSN 1231-5478, strony 5652-5660 4. Krawczyk P., Sekrecki M., Kopczyński A.,Model matematyczny przekładni planetarnej o dwóch stopniach swobody do zastosowania w badaniach symulacyjnych napędów wieloźródłowych, Logistyka 6/2014 5. Liu Z., Analysis of Hybrid Power Train Equipped with Zero Steady-states Energy Consumptions Clutches, rozprawa doktorska, Politechnika Warszawska, 2015 6. Norton, Robert L., Machine Design, Prentice Hall, 1998. 7. Pacejka H. B., Bakker, E. The magic formula tyre model. Vehicle System Dynamics 1992 8. Prochowski L., Mechanika ruchu, WKŁ, 2005. 9. Reński A., Bezpieczeństwo czynne samochodu, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2011 10. Roszczyk P., Analiza Pracy przekształtnikowego źródła napięcia z silnikiem spalinowym i elektromechanicznym magazynem energii przeznaczonego dla pojazdu hybrydowego, Rozprawa Doktorska, Politechnika Warszawska, 2012 11. Sekrecki M., Krawczyk P., Kopczyński A., Modelowanie synchronizatora do analizy warunków pracy i sterowania skrzynią biegów w układzie napędowym samochodu elektrycznego, Logistyka 6/2014 12. Sekrecki M., Krawczyk P., Kopczyński A., Nieliniowy model symulacyjny akumulatora Li-Ion do obliczeń napędów pojazdów elektrycznych, Logistyka 6/2014 2284
13. Szumanowski A., Hybrid Electric Power Train Engineering and Technology: Modeling, Control, and Simulation, Engineering Science Reference, USA 2013 2285