Praktyczne znaczenie pokrewieństwa i inbredu w hodowli ryb

Praktyczne znaczenie pokrewieństwa i inbredu w hodowli ryb Piotr Łapa 1 1 Towarzystwo Naukowe Branży Zoologicznej Animalian Pokrewieństwo pomiędzy osobnikami populacji to jedno z podstawowych zagadnień w racjonalnej hodowli zwierząt. Poznanie wzajemnych relacji genealogicznych jest istotne w pracy hodowlanej, a szczególnie ważne jest w zapobieganiu negatywnym skutkom ewentualnych kojarzeń kazirodczych. Określając poziom powiązań krewniaczych między osobnikami stosowane są odpowiednie miary tj. współczynniki pokrewieństwa i inbredu. Szacowane są one na podstawie informacji rodowodowych i poszukiwań wspólnych przodków. Należy jednak pamiętać o ograniczeniach wynikających z twierdzenia, że wszyscy przedstawiciele gatunku są w jakimś stopniu spokrewnieni. Pod pojęciem wspólnego przodka należy więc rozumieć niezbyt odległego wspólnego przodka. W praktyce oznacza to cofnięcie się w rodowodzie o jakieś pięć czy sześć pokoleń czyli do prapraprapradziadków. Już Karol Darwin pisał w swej książce O powstawaniu gatunków Nie ma wyjątku od ogólnej zasady, że każda istota organiczna rozmnaża się spontanicznie w takim tempie, iż gdyby nie uległa zniszczeniu, to potomstwo jednej pary mogłoby w krótkim czasie pokryć całą powierzchnię ziemi. Nawet człowiek, który się tak powoli rozmnaża, podwaja swą liczebność w ciągu dwudziestu pięciu lat, a przy takim stosunku w niespełna tysiąc lat literalnie nie starczyłoby na ziemi miejsca dla jego potomstwa. Linneusz obliczył, że jeżeliby jakaś roślina jednoroczna wydała tylko dwa nasiona - a nie ma tak mało płodnej rośliny - i gdyby z tych nasion w następnym roku znowu wyrosły dwie rośliny itd., to po 20 latach powstałby tą drogą milion roślin. Słoń uchodzi za gatunek rozmnażający się najwolniej ze wszystkich znanych zwierząt. Zadałem sobie trochę trudu, by obliczyć prawdopodobne minimalne tempo jego przyrostu naturalnego. Można przyjąć z pewnością, że zaczyna się on rozmnażać w trzydziestym roku życia i płodzi się do dziewięćdziesiątego. W ciągu tego okresu czasu wydaje on sześcioro młodych, po czym żyje jeszcze do stu lat. Otóż przy takich liczbach po upływie 740-750 lat z jednej pary słoni powstanie około 19 milionów osobników. 1

Znacznie szybciej rosłaby taka hipotetyczna populacja w przypadku ryb, u których potomstwo liczone jest często w tysiącach czy też milionach sztuk. Oznacza to, że wszystkie osobniki danego gatunku są w pewnym stopniu ze sobą spokrewnione, gdyż wywodzą się z małej populacji wyjściowej. Zjawisko to jeszcze silniej zaznacza się w naturalnej sytuacji gdy przedstawiciele danego gatunku bytują podzieleni na mniejsze grupy, w których dochodzi do kojarzeń w jeszcze bliższym pokrewieństwie. Dlatego też szacunki dotyczące wskaźników pokrewieństwa i inbredu prowadzone są na podstawie stosunkowo krótkiej historii genealogicznej. Rycina 1. Ilustracja zjawiska paradoksu geanalogicznego. Przyrost ilości przodków w wyidealizowanym modelu następuje w postępie geometrycznym 2 n gdzie n to liczba pokoleń. Mamy dwoje rodziców, czworo dziadków i ośmioro pradziadków jednak dalsze podwajanie antenatów kolejnych generacjach jest najczęściej nieuzasadnione i błędne 2

Wskaźnik pokrewieństwa oznaczany jako R XY jest miarą genetycznego podobieństwa między osobnikami (tutaj oznaczone jako X i Y), wynikającego z posiadania jednego lub więcej wspólnych przodków. Mówimy wtedy o pokrewieństwie osobników o charakterze kolateralnym czyli w linii bocznej, np.: rodzeństwo, wujostwo, czy kuzynostwo pierwszego lub kolejnych stopni. Pokrewieństwo dwóch osobników może również wynikać z faktu, że jeden z nich jest przodkiem drugiego, czyli przyjmuje formę bezpośredniej relacji np.: rodzic-potomek, dziadek-wnuczek, pradziadek-prawnuczek, itd. Współczynnik pokrewieństwa określa przeciętną ilość genów identycznych dzięki pochodzeniu w genomie rozpatrywanych zwierząt. Geny takie są kopiami tej samej sekwencji DNA pochodzącej od jednego osobnika. Jeżeli analizowane jednostki nie są dla siebie przodkami ani też nie posiadają wspólnego przodka to ich spokrewnienie wynosi R XY =0 (0% genów identycznych dzięki pochodzeniu) natomiast R XY =1 to przeciwna sytuacja gdy 100% genów jest u obu osobników identycznych dzięki pochodzeniu i jest to możliwe w procesie naturalnego klonowania (podziału zarodków i powstania bliźniąt jednojajowych). Wartość współczynnika spokrewnienia dla rodzica i jego potomka jest równa 0,5 (50%). Wynika to z charakteru rozmnażania rozdzielnopłciowych organizmów u których zygota powstaje z połączenia dwóch gamet tj. matczynej i ojcowskiej. Każdy rodzic w procesie gametogenezy wytwarza komórki rozrodcze wyposażone w połowę swego własnego diploidalnego (2n) materiału genetycznego. Haploidalne (1n) gamety łącząc się ze sobą podczas zapłodnienia odtwarzają nowy diploidalny organizm, u którego połowa materiału genetycznego pochodzi od ojca a druga połowa od matki. Również pomiędzy pełnym rodzeństwem spokrewnienie wynosi 0,5. Jednak o ile między rodzicem a potomkiem wartość współczynnika pokrewieństwa prawie zawsze wynosi 0,5 (o wyjątkach napiszę w dalszej części) to dla rodzeństwa jest to jedynie uśredniona wartość faktycznej ilości genów identycznych. Wynika to z mechanizmu gametogenezy a konkretnie podziału mejotycznego, podczas którego zachodzi zjawisko crossing-over oraz niezależna segregacja chromosomów do komórek rozrodczych. Efektem tych zjawisk jest powstawanie przeogromnej liczby różnorodnych genetycznie gamet, a wśród nich znajdują się i takie które nie posiadają identycznych genów względem siebie. Możliwe staje się więc, że wśród potomstwa jednaj pary rodzicielskiej powstanie zarodek nie mający żadnych identycznych (dzięki pochodzeniu) genów z innym zarodkiem wśród swego rodzeństwa. Jednocześnie z tego samego kojarzenia uzyskać można potomstwo genetycznie identyczne z innym osobnikiem w grupie rodzeństwa. Wynika z tego, że nawet pełne rodzeństwo pod względem genetycznym może być całkowicie odmienne czyli pod względem genetycznym ze 3

sobą niespokrewnione. Pokrewieństwo między osobnikami będącymi rodzeństwem może wynosić od 0 do 1 lub wyrażając w procentach od 0% do 100% (w przypadku gdy poza obojgiem rodziców nie miało żadnych innych wspólnych przodków). Te dwie skrajne możliwości są raczej tylko teoretycznym rozważaniem gdyż im więcej genów tym mniej stają się one prawdopodobne i znakomita większość rodzeństwa będzie w blisko 50% identyczna genetycznie. Rycina 2. Przekazywanie alleli pokoleniu potomnemu (najprostszy model z jednym lokus) W powyższym hipotetycznym przykładzie (rycina 2) cały genotyp składa się z jednej pary alleli a probantem (rozpatrywanym zwierzęciem) będzie osobnik o genotypie AC. Porównując jego genotyp z którymkolwiek z rodziców (o genotypach AB i CD) zawsze okaże się że probant posiada połowę swych genów od jednego z nich a druga połową od drugiego. W ten sposób dojdziemy do wyniku pokrewieństwa między nim a każdym z rodziców wynoszącego 0,5. Dokonując porównań probanta z rodzeństwem w dwóch przypadkach okazuje się że połowa genów jest identyczna (genotypy: AD i BC) natomiast jeden osobnik z tej czwórki (genotyp BD) nie posiada żadnych identycznych genów z probantem o genotypie AC (R XY =0). W tym przykładzie ilość możliwych genotypów wyczerpała się już przy czterech osobnikach jeśli więc ilość potomstwa wzrośnie np. do 5 sztuk to wśród takiego rodzeństwa znajdą się jednostki identyczne genetycznie (R XY =1). Jednak gdy uwzględnimy większą liczbę niezależnie segregujących loci to ilość genotypów skrajnych zmaleje do 1/16 dla dwóch loci, czy 1/64 dla modelu trzech loci. Jeżeli sobie przypomnimy, że ilość genów w genotypie rzeczywistych gatunków liczona jest w tysiącach to prawdopodobieństwo narodzin wśród rodzeństwa identycznych lub całkowicie odmiennych osobników jest znikomo małe ale istnieje. 4

Rycina 3. Współczynniki pokrewieństwa krewnych linii męskiej odnośnie osobnika wskaźnikowego, czyli rozpatrywanego probanta 5

Inbred to kolejne ważne zagadnienie w hodowli zwierząt. Współczynnik wsobności nazywany inaczej współczynnikiem inbredu (F X ) określa prawdopodobieństwo, że identyczne allele w danym lokus u określonego osobnika odziedziczone są w obu kopiach od jednego przodka. Z sytuacją taką mamy do czynienia wtedy gdy kojarzone zwierzęta są ze sobą spokrewnione czyli gdy doszło do chowu wsobnego zwanego inaczej kazirodczym. Jak już wspomniano, konsekwencją spokrewnienia ze sobą dwóch osobników jest posiadanie przez nich replik genów pochodzącego od ich wspólnego przodka. Jeśli teraz zwierzęta te zostałyby ze sobą skojarzone i dojdzie do połączenia gamet pochodzących od nich, to plemnik i komórka jajowa będą posiadały identyczne kopie części genów w efekcie czego zygota będzie homozygotyczna pod względem tych odcinków DNA. Ten specyficzny rodzaj homozygotyczności, gdy oba odpowiadające sobie odcinki DNA są kopiami tego samego genu pochodzącego od przodka nazywamy właśnie inbredem. Wielkość współczynnika inbredu konkretnego osobnika wynosi w przybliżeniu połowę z wartości współczynnika pokrewieństwa jego rodziców. Jest to efektem zjawiska redukcyjnego podziału mejotycznego w gametach produkowanych przez rodziców. Rycina 4a. Homozygotyczność pod względem genów identycznych dzięki pochodzeniu. Fragment DNA oznaczony na czerwono występuje u jednego z osobników pokolenia rodzicielskiego i jest dziedziczony przez połowę ich potomstwa. Jeśli dojdzie do kojarzenia między rodzeństwem które jest nosicielami tego odcinaka DNA to 25% ich potomstwa będzie homozygotami pod względem tego genu a ich współczynnik inbredu to 0,25. 6

W powyższym przykładzie (rycina 4a) probant jest homozygotą pod względem odcinka DNA oznaczonego czerwonym kolorem. Oba te odcinki są identycznymi kopiami tego samego fragmentu i pochodzą od wspólnego dziadka. Odziedziczone zostały od rodziców będących rodzeństwem, których R XY =0,5 więc inbred probanta wynosi F X = 0,25 (połowa spokrewnienia rodziców). Rycina 4b. Homozygotyczność pod względem genów identycznych dzięki pochodzeniu. Fragment DNA oznaczony na czerwono występuje u jednego z osobników pokolenia rodzicielskiego i jest dziedziczony przez połowę jego potomstwa. Jeśli dojdzie do kojarzenia między półrodzeństwem które jest nosicielami tego odcinaka DNA to 25% ich potomstwa będzie homozygotami pod względem tego genu a ich współczynnik inbredu to 0,125. W powyższym przykładzie (rycina 4b) doszło do kojarzenia półrodzeństwa (R XY =0,25) w wyniku którego powstał osobnik o inbredzie równym (F X =0,125) który odziedziczył fragment swojego DNA w obu kopiach pochodzących od swego dziadka. Wzrost inbredu rozpatrywanego jako homozygotyczność związana z genami identycznymi dzięki pochodzeniu bardzo często odbija się negatywnie na płodności i witalności ze względu na ujawnianie się recesywnych cech letalnych i subletalnych. Dlatego też w powszechnej opinii hodowla wsobna prowadzi do różnego rodzaju degeneracji. Jest to tylko częściowo prawda gdyż w przypadku populacji ryb często spotykamy się z wysoką homozygotycznością, która nie wywołuje drastycznych efektów niekorzystnych. Dzieje się tak dlatego, że większość recesywnych alleli letalnych została już wcześniej z populacji wyeliminowana lub eliminowana jest nadal, a ubytki spowodowane śmiertelnością są skutecznie niwelowane wysoką rozrodczością jaką obserwujemy u większości gatunków ryb. 7

Wysoką homozygotycznością charakteryzuje się np. linia karpia zatorskiego, natomiast inne linie hodowlane karpia w tym: ukraińska i litewska utrzymywane są w chowie wsobnym. Dodatkowo karpie linii starzawskiej utrzymywane są w czystości od czasu wyprowadzenia z jednej pary tarlaków. Akwarystom znany jest m.in. gatunek Labidochromis caeruleus ze swoją geograficzną odmianą Labidochromis Yellow, której niemal wszystkie okazy są potomkami jednej pary rodzicielskiej. Przeprowadzane celowo kojarzenia w pokrewieństwie stały się jedną z ważniejszych metod hodowli. Tworzenie nowych ras czy odmian odbywa się zawsze w pewnej izolowanej małej populacji w której nie można uniknąć kojarzeń w pokrewieństwie, a wręcz są one do pewnego stopnia pożądane bowiem pozwalają stosunkowo szybko utrwalić nowe interesujące hodowców cechy które mogą mieć np. recesywny charakter dziedziczenia. 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 Kojarzenie rodzeństwa Kojarzenie półrodzeństwa 0,2 0,1 0,0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Pokolenie Wykres 1. Współczynniki inbredu przy stosowaniu różnych systemów chowu w pokrewieństwie. Ścisłe kojarzenia kazirodcze czyli brat siostra czy rodzic potomek powodują dynamiczny wzrost współczynnika inbredu w kolejnych pokoleniach który zwalnia dopiero gdy inbred jest już bardzo wysoki. Kojarzenie półrodzeństwa spowalnia wzrost współczynnika inbredu o kilka pokoleń. 8

Obliczanie współczynników pokrewieństwa i inbredu. By prawidłowo wyznaczyć współczynnik pokrewieństwa pomiędzy określonymi osobnikami należy poprawnie skonstruować rodowód strzałkowy obejmujący interesujące nas zwierzęta oraz inne osobniki mogące pośredniczyć w dziedziczeniu genów przodka przez probanta. W przypadku spokrewnień w linii bocznej szczególnie ważne jest by odnaleźć wszystkich wspólnych przodków. Gdy rodowód strzałkowy jest już gotowy wyznaczamy wszystkie możliwe drogi łączące jednego osobnika z drugim i liczymy strzałki (pokolenia) w każdej odnalezionej przez nas ścieżce. Poniżej przedstawiono przykład konstrukcji rodowodu strzałkowego na podstawie danych genealogicznych zapisanych na karcie informacyjnej (rycina 5a). W tym przypadku pomiędzy osobnikami X i Y istnieje tylko jedna możliwa ścieżka o długości dwóch strzałek przebiegająca przez osobnika C. X Y C A B Rycina 5a. Rodowód tabelaryczny i strzałkowy 9

W omawianym przykładzie określanie współczynnika spokrewnienia jest bardzo łatwe gdyż jest to pokrewieństwo w linii prostej i żaden z osobników nie jest zinbredowany. Dla ułatwienia rodowód ten ograniczamy jedynie do istotnych fragmentów czyli jednej ścieżki. Schemat upraszcza nam się do formy zaprezentowanej na rycinie 5b. Rycina 5b. Rodowód strzałkowy uproszczony do istotnych ścieżek W tym przypadku do obliczenia współczynnika spokrewnienia posłużyć się możemy najprostszą formą wzoru mającą postać: R = 0, 5 XY gdzie: Σ suma wszystkich współczynników ścieżek prowadzących od przodka X do przodka Y (przodek może w rodowodzie wystąpić kilka razy), n liczba pokoleń dzieląca osobnika X od Y. n W powyższym przykładzie (rycina 5b) będzie to tylko jedna ścieżka o długości dwóch strzałek (pokoleń) czyli R XY =0,5 2 =0,25 i uzyskany wynik to współczynnik pokrewieństwa typowego dla dziadków i ich wnuków. Jeśli osobniki między którymi szacujemy wartość pokrewieństwa są spokrewnione w linii bocznej to wykładnik potęgi w podstawowym wzorze będzie nieco zmodyfikowany gdyż będzie stanowić ilość kroków (strzałek) między tymi osobnikami ścieżki przechodzącej przez ich wspólnego przodka. Inaczej mówiąc będzie to suma ścieżek między pierwszym osobnikiem a wspólnym przodkiem i między drugim osobnikiem a wspólnym przodkiem. 10

Rycina 6a. Rodowód strzałkowy półrodzeństwa X i Y ze wspólnym rodzicem A Rycina 6b. Rodowód strzałkowy rodzeństwa X i Y ze wspólnymi rodzicami C i D W tym przypadku do obliczenia współczynnika spokrewnienia służy wzór ze zmodyfikowanym wykładnikiem potęgi przyjmującej postać: R XY = 0, 5 n+ m gdzie: Σ suma wszystkich współczynników ścieżek prowadzących od przodka X do przodka Y (przodek może w rodowodzie wystąpić kilka razy), n liczba pokoleń dzieląca osobnika X od wspólnego przodka z osobnikiem Y, m liczba pokoleń dzieląca osobnika Y od wspólnego przodka z osobnikiem X. W powyższym przykładzie (rycina 6a) będą to tylko dwie ścieżki o długości jednej strzałki (pokolenia) każda czyli R XY =0,5 1+1 =0,25 i uzyskany wynik to współczynnik pokrewieństwa typowego dla półrodzeństwa. 11

W kolejnej przedstawionej sytuacji (rycina 6b) osobniki X i Y nie są spokrewnione w linii prostej ale posiadają już więcej niż tylko jednego wspólnego przodka. Najprostszym przykładem jest tu pełne rodzeństwo gdzie każdy z rodziców jest wspólnym przodkiem dla rodzeństwa. Jest więc dwoje wspólnych przodków (rodziców) oznaczonych literami A i B. W tym przykładzie osobniki X i Y to pełne rodzeństwo, więc współczynnik spokrewnienia wynosi R XY =0,5 1+1 +0,5 1+1 = 0,5 Na rycinie 7 przedstawiono bardziej złożoną i bliższą praktyce hodowlanej sytuację. Zwierzęta X i Y to półrodzeństwo (R XY =0,25) po rodzicu (B) ale dodatkowo osobniki te posiadają wspólnego pradziadka (A) co również powoduje, że są ze sobą dodatkowo spokrewnione na poziomie R XY =0,0156. Dopiero suma tych wyników określa pełne podobieństwo genetyczne między tymi osobnikami. Zgodnie z wzorem współczynnik spokrewnienia w sytuacji tej wynosi: R XY =0,5 1+1 +0,5 3+3 = 0,25+0,0156=0,2656. Rycina 7. Rodowód strzałkowy półrodzeństwa X i Y ze wspólnym rodzicem B i wspólnym pradziadkiem A 12

Przedstawione do tej pory przykłady dotyczyły sytuacji w których żaden z osobników rozpatrywanego rodowodu nie był zinbredowany. Jednak jeśli przodek jest w pewnym stopniu homozygotą zależną czyli jest zinbredowany to wtedy wpływa to na jego podobieństwo genetyczne z innymi członkami swojej rodziny. Jeżeli bowiem zwierzę jest zinbredowane to homozygotyczny fragment swojego genomu przekazywany jest już nie w połowie gamet lecz taki odcinek identyczny dzięki pochodzeniu znajduje się we wszystkich produkowanych przez niego gametach, a co za tym idzie dziedziczą go wszyscy jego bezpośredni potomkowie (całe potomstwo). Na rycinie 8a przedstawiono okoliczność w której probant nie jest zinbredowany czyli nie posiada genów identycznych dzięki pochodzeniu (symbolizuje to czerwony i czarny układ diploidalnego genotypu). Przekaże on średnio połowie swego potomstwa fragment DNA zaznaczony na czerwono, a wśród jego wnuków jedynie 1/4 będzie nosicielami tego odcinka. Jednak jeżeli dziadek (rycina 8b) jest pod względem tego odcinka homozygotą (symbolizuje to czerwony układ diploidalnego genotypu) to przekaże go całemu swemu potomstwu które z kolei przekaże go dalej 1/2 swego potomstwa. W ten sposób wnukowie staną się przeciętnie bardziej genetycznie podobni do swego dziadka. Im większy odcinek genotypu przodka będzie homozygotyczny pod względem pochodzenia tym większe będzie jego genetyczne podobieństwo do swych wnuków. Rycina 8a. Fragment DNA oznaczony na czerwono występuje u jednego z osobników pokolenia rodzicielskiego i jest dziedziczony przez połowę jego potomstwa 13

Rycina 8b. Fragment DNA oznaczony na czerwono występuje u jednego z osobników pokolenia rodzicielskiego który dodatkowo jest homozygotą pod względem jego pochodzenia i jest dziedziczony przez całe jego potomstwo Jednocześnie osobniki dla których szacujemy spokrewnienie mogą być zinbredowane co oznacza że otrzymały ten sam fragment DNA od obojga ze swoich rodziców. Jeżeli przodek nie jest zinbredowany to inbred probanta może być wywołany przez obecność genów innego przodka co powoduje że podobieństwo między rozpatrywanymi osobnikami się zmniejsza. W sytuacji gdy przodek bądź probant lub jednocześnie oba te osobniki są zinbredowane wzór na spokrewnienie w linii prostej zostaje rozbudowany do postaci uwzględniającej wpływ inbredu. R XY = 0,5 n 1+ F 1+ F Y X gdzie: Σ suma wszystkich współczynników ścieżek prowadzących od przodka X do przodka Y (przodek może w rodowodzie wystąpić kilka razy), n liczba pokoleń dzieląca osobnika X od Y, F Y współczynnik inbredu przodka, F X współczynnik inbredu probanta. 14

Wracając do spokrewnienia w linii bocznej stwierdzono już że każdy z dwóch osobników półrodzeństwa X i Y ma po 50% szans by odziedziczyć po swym wspólnym przodku odcinek DNA zaznaczony na czerwono natomiast ich podobieństwo genetyczne wynosi średnio 0,25 (rycina 9a). Rycina 9a. Fragment DNA oznaczony na czerwono występuje u jednego z osobników pokolenia rodzicielskiego i jest dziedziczony przez połowę jego potomstwa Rycina 9b. Fragment DNA oznaczony na czerwono występuje u jednego z osobników pokolenia rodzicielskiego który dodatkowo jest homozygotą pod względem jego pochodzenia i jest dziedziczony przez całe jego potomstwo co zwiększa ich wzajemne podobieństwo genetyczne Jednak jeżeli ten wspólny przodek (osobnik o genotypie oznaczonym jako A) będzie zinbredowany (rycina 9b) to wzrasta szansa odziedziczenia przez półrodzeństwo odcinka DNA identycznego dzięki pochodzeniu. W tej sytuacji odcinek oznaczony kolorem czerwonym zostanie przekazany przez przodka A wszystkim swoim potokom a więc w grupie półrodzeństwa wszystkie osobniki będą jego nosicielami czyli średnie podobieństwo genetyczne w grupie półrodzeństwa znacznie wzrośnie. Jeżeli przodek A byłby homozygotą zależną pod względem całego swego genotypu czyli F A =1 to spokrewnienie półrodzeństwa 15

podwoiłoby się z 0,25 do 0,5 czyli grupa taka posiadałaby spokrewnienie typowe dla rodzeństwa. W przypadku gdy szacujemy współczynniki spokrewnienia pomiędzy osobnikami X i Y w linii bocznej a ich wspólny przodek jest zinbredowany ich podobieństwo genetyczne rośnie i musi zostać uwzględnione we wzorze który ma teraz postać: n+ m R XY = 0,5 + ( 1 F ) gdzie: Σ suma wszystkich współczynników ścieżek prowadzących od przodka X do przodka Y (przodek może w rodowodzie wystąpić kilka razy), n liczba pokoleń dzieląca osobnika X od wspólnego przodka z osobnikiem Y, m liczba pokoleń dzieląca osobnika Y od wspólnego przodka z osobnikiem X, F A współczynnik inbredu przodka A. A Najczęściej w hodowli spotykamy się z sytuacją gdy z wymienionych powyżej zdarzeń wszystkiego jest po trochu gdyż w praktyce rodowody mogą być bardzo złożone. Stosowanie różnych wzorów w zależności od zmieniającej się sytuacji w rodowodzie może też być mylące. Możemy wtedy skorzystać ze wzoru uniwersalnego umożliwiającego nam obliczenie podobieństwa genetycznego pomiędzy osobnikami pochodzącymi od spokrewnionych rodziców. Wzór ten ma postać: R XY = 0,5 n+ m 1+ F ( 1+ F )( 1+ F ) X A Y gdzie: Σ suma wszystkich współczynników ścieżek prowadzących od przodka X do przodka Y (przodek może w rodowodzie wystąpić kilka razy), n liczba pokoleń dzieląca osobnika X od wspólnego przodka z osobnikiem Y, m liczba pokoleń dzieląca osobnika Y od wspólnego przodka z osobnikiem X, F A współczynnik inbredu przodka A, F Y współczynnik inbredu osobnika X, F X współczynnik inbredu osobnika Y. 16

Jak łatwo zauważyć jeżeli żaden z rozpatrywanych osobników nie jest zinbredowany (wszędzie F=0) to całe wyrażenie upraszcza się do podstawowego wzoru dla spokrewnienia między osobnikami w linii bocznej. Jeżeli zinbredowany jest przodek ale nie probanci to wzór ten przyjmuje postać uwzględniającą jedynie inbred przodka. Można na podstawie tej formuły matematycznej stwierdzić ogólnie, że spokrewnienie między osobnikami wzrasta, gdy ich wspólny przodek jest efektem chowu wsobnego, a osobniki te nie są zinbredowane. Natomiast podobieństwo genetyczne pomiędzy osobnikami maleje, gdy są one potomstwem spokrewnionej pary, a ich wspólny przodek nie jest zinbredowany. W przedstawionych powyżej wzorach uwzględnia się współczynniki inbredu (F) i jak wspomniano wartość tą można obliczyć jako połowę ze spokrewnienia rodziców danego osobnika. F = 0, 5 X R OM gdzie: R OM współczynnik spokrewnienia między ojcem (O) i matką (M) probanta (osobnika X). Jednak jeżeli rodzice ci są efektem kojarzenia krewniaczego to fakt ten należy uwzględnić określając inbred ich potomka. X OM ( 1+ F )( F ) F = 0,5R 1+ gdzie: R OM współczynnik spokrewnienia między ojcem (O) i matką (M) probanta (osobnika X). F O współczynnik inbredu ojca, F M współczynnik inbredu matki. O M Jeżeli i ojciec i matka są osobnikami zinbredowanymi jednak nie są ze sobą spokrewnieni to ich inbred nie wpływa na inbred potomstwa który i tak wynosi F X = O. Jeśli jednak zinbredowane osobniki są ze sobą spokrewnione, to identyczny dzięki pochodzeniu odcinek (zaznaczony na czerwono) produkowany jest przez obojga rodziców we wszystkich wytwarzanych gametach, co powoduje wzrost inbredu u potomstwa takiej pary (rycina 10). 17

Rycina 10. Zinbredowana para rodzicielska spokrewniona ze sobą drastycznie zwiększa inbred w pokoleniu potomnym W praktycznej hodowli spotykamy się najczęściej ze skomplikowaną genealogią wymagającą wiele uwagi by nie pominąć żadnego przodka i żadnej ścieżki w rodowodzie. Korzystanie w takim wypadku z przedstawionych powyżej wzorów staje się często kłopotliwe. Istnieje jednak metoda alternatywna. Znacznie prostszym sposobem ustalenia współczynników pokrewieństwa addytywnego pomiędzy wszystkimi osobnikami wchodzącymi w skład rodowodu jest metoda macierzowa zwana inaczej tabelaryczną. Podobno w przypadku tekstów popularnonaukowych każdy zamieszczony w nich wzór matematyczny ogranicza ilość czytelników o 30%. W metodzie tabelarycznej praktycznie wzorów matematycznych już nie ma, więc czytelnicy którzy dotrwali do tego miejsca powinni wytrzymać już do końca. Przykładowe obliczenia metodą macierzową dokonane zostaną na podstawie poniższego rodowodu strzałkowego (rycina 11a). Rycina 11a. Rodowód strzałkowy półrodzeństwa A i B z jednym wspólnym rodzicem D Pierwszym krokiem jest wpisanie identyfikatorów (nazw lub numerów) zwierząt w porządku chronologicznym czyli według kolejności ich narodzin rozpoczynając od najstarszych. Dzięki takiemu podejściu potomstwo nie pojawi się w tabeli przed swoimi 18

rodzicami co usprawni i ułatwi dalsze obliczenia. Nazwy te wpisujemy jako nagłówki kolumn i wierszy tak by powstała macierz kwadratowa. Kolejnym krokiem jest wpisanie nad nazwą każdego zwierzęcia nazw jego rodziców (lub jednego rodzica) jeżeli są znani (rycina 11b). C D E C A D D B E C D E C A D D B E Rycina 11b. Macierz kwadratowa do rodowodu półrodzeństwa A i B z jednym wspólnym rodzicem D Dla wszystkich osobników wpisujemy jedynki po przekątnej co oznacza podstawowe spokrewnienie osobnika samego ze sobą wynoszące 1 (jeśli nie jest zinbredowany). Dla najstarszego wyjściowego pokolenia dla którego nie posiadamy informacji o rodzicach wpisujemy spokrewnienia równe 0 o ile nie znamy współczynników spokrewnienia między nimi z innych źródeł (rycina 11c). C D E C 1 0 0 D 0 1 0 E 0 0 1 C A D C A D 1 D B E D B E 1 Rycina 11c. Macierz kwadratowa po wpisaniu zerowych spokrewnień między rodzicami i jedynek na przekątnej (spokrewnienie każdego osobnika z samym sobą to 1) Obliczenia elementów w wierszu pierwszym dokonujemy następująco: 1/2 wartości wpisanej w tym wierszu dla jednego z rodziców plus 1/2 wartości wpisanej dla drugiego z rodziców. W powyższym przykładzie osobnikowi A wpisujemy połowę z wartości przypisanych rodzicom tego osobnika czyli ½(1+0) = 0,5. W ten sam sposób wypełniamy kolejne komórki w wierszu i przepisujemy go jako odpowiednią kolumnę (symetrycznie). Do jedynek wpisanych na przekątnej dodajemy połowę spokrewnień między rodzicami osobnika 19

którego ta komórka w tabeli dotyczy (często jest to zero). W ten sam sposób wypełniamy kolejne wiersze i komórki. W tym przykładzie będzie to: spokrewnienie między C i A a CA = ½(1+0) = 0,5 połowa (a CC + a CD ) spokrewnienie między C i B a CB = ½(0+0) = 0,0 połowa (a CD + a CE ) spokrewnienie między D i A a DA = ½(0+1) = 0,5 połowa (a DC + a DD ) spokrewnienie między D i B a DB = ½(1+0) = 0,5 połowa (a DD + a DE ) spokrewnienie między E i A a EA = ½(0+0) = 0,0 połowa (a EC + a ED ) spokrewnienie między E i B a EB = ½(0+1) = 0,5 połowa (a ED + a EE ) spokrewnienie między A i B a AB = ½(0,5+0) = 0,25 połowa (a AD + a AE ) C D E C A D D B E C 1 0 0 0,5 0 D 0 1 0 0,5 0,5 E 0 0 1 0 0,5 C A D 0,5 0,5 0 1 0,25 D B E 0 0,5 0,5 0,25 1 Rycina 11d. Macierz kwadratowa po wpisaniu wszystkich współczynników spokrewnienia. Otrzymaliśmy tabelę zwierającą współczynniki spokrewnienia wszystkich osobników w rozpatrywanym rodowodzie (rycina 11d). Jak już wspomniano, w rzeczywistej pracy hodowlanej rodowody są bardziej złożone więc przeprowadzimy raz jeszcze obliczenia spokrewnień metodą tabelaryczną. Tym razem analizy dotyczyć będą czterech pokoleń i wystąpi w tym rodowodzie jedno ścisłe kojarzenie kazirodcze oraz jedno kojarzenie w dalszym pokrewieństwie (rycina 12). Osobniki pokolenia wyjściowego oznaczone jako A i B są rodzicami ryb zakodowanych jako D i E czyli pełnego rodzeństwa. W kolejnym etapie rybę o identyfikatorze E skojarzono z nowym osobnikiem F w efekcie czego powstał potomek G. Natomiast osobnik D odbył tarło ze swym rodzicem oznaczonym jako A i pojawił się osobnik o identyfikatorze C. Para ryb G i C odbyła tarło w wyniku którego otrzymano osobnika H. Należy teraz określić współczynniki spokrewnienia między wszystkimi elementami tego rodowodu oraz określić dla nich współczynniki inbredu. 20

Rycina 12a. Rodowód strzałkowy czterech pokoleń z jednym kojarzeniem kazirodczym i jednym kojarzeniem w dalszym pokrewieństwie Pierwszym etapem jest wpisanie identyfikatorów zwierząt w porządku od pokolenia najstarszego do najmłodszego oraz wpisanie nad nazwami każdego zwierzęcia oznaczeń jego rodziców jeżeli są znani. Jeśli rodzice nie są znani to nic się nie wpisuje, a jeśli znany jest tylko jeden rodzić to tylko jego wpisuje się do tabeli. Dla pokolenia wyjściowego którego rodzice nie są określeni wpisujemy jedynki na przekątnej macierzy i w tym przypadku są to osobniki A, B i F. Natomiast spokrewnienie między nimi z założenia wynosi 0 co również wpisujemy do tabeli (rycina 12b). A B F A 1 0 0 B 0 1 0 F 0 0 1 A D B A D B A E B A C D E G F C H G A E B A C D E G F C H G Rycina 12b. Komórki na przekątnej dla osobników o nieznanych rodzicach wypełniamy wartością 1. Natomiast spokrewnienie miedzy nimi to 0. 21

Teraz można przystąpić do obliczenia spokrewnienia pierwszych osobników potomnych z ich rodzicami i będzie to dla osobnika D: a AD = 0,5 (a AA +a BA = 0,5 (1+0) = 0,5 a BD = 0,5 (a AB +a BB ) = 0,5 (1+0) = 0,5 Podobieństwo genetyczne jednostki D do samej siebie wynosi 1 i tą wartość wpisujemy do macierzy pamiętając jednak, że wynik ten należy skorygować jeśli rodzice tego osobnika są spokrewnieni. W tym przypadku nie miało to miejsca więc: a DD = 1 + 0,5*a AB = 1 + 0,5 0 = 1 Analogicznie jak w przypadku D dla osobnika E wyniki obliczeń to: a AE = 0,5 (a AA +a BA ) = 0,5 (1+0) = 0,5 a BE = 0,5 (a AB +a BB ) = 0,5 (1+0) = 0,5 a EE = 1 + 0,5*a AB = 1 + 0,5 0 = 1 Teraz przyszedł czas na współczynnik spokrewnia miedzy rodzeństwem D i E: a DE = 0,5 (a AD +a BD ) = 0,5 (0,5+0,5) = 0,5 Osobnik F nie jest spokrewniony z żadną z rozpatrywanych dotychczas jednostek a FD = 0,5 (a FA +a FB ) = 0,5 (0+0) = 0 a FD = 0,5 (a FA +a FB ) = 0,5 (0+0) = 0 Macierz spokrewnień przyjmuje w tym momencie formę prezentowaną na rycinie 12c. A B F A D B A E B A C D E G F C H G A 1 0 0 0,5 0,5 B 0 1 0 0,5 0,5 F 0 0 1 0 0 A D B 0,5 0,5 0 1 0,5 A E B 0,5 0,5 0 0,5 1 A C D E G F C H G Rycina 12c. Macierz spokrewnień addytywnych osobników z początku rodowodu 22

Kolejne obliczenia dotyczyć będą osobnika C który jest potomkiem ściśle spokrewnionych ze sobą ryb A i D. a CA = 0,5 (a AA +a AD ) = 0,5 (1+0,5) = 0,75 a CB = 0,5 (a AB +a BD ) = 0,5 (0+0,5) = 0,25 a CD = 0,5 (a AD +a DD ) = 0,5 (0,5+1) = 0,75 a CE = 0,5 (a AE +a DE ) = 0,5 (0,5+0,5) = 0,5 a CF = 0,5 (a AF +a DF ) = 0,5 (0+0) = 0 Jako że osobnik C jest potomkiem spokrewnionych rodziców do wartości 1 w przyporządkowanej mu na przekątnej dodaje się połowę ze spokrewnienia jego rodziców czyli 0,25 (tyle ile wynosi jego inbred). a CC = 1 + 0,5*a AD = 1 + 0,5 0,5 = 1,25 Osobnik G to ryba pochodząca po nie spokrewnionych ze sobą rodzicach E i F a wyniki jego spokrewnienia z pozostałymi jednostkami tego rodowodu to: a GA = 0,5 (a AE +a AF ) = 0,5 (0,5+0) = 0,25 a GB = 0,5 (a BE +a BF ) = 0,5 (0,5+0) = 0,25 a GD = 0,5 (a DE +a DF ) = 0,5 (0,5+0) = 0,25 a GE = 0,5 (a EE +a EF ) = 0,5 (1+0) = 0,5 a GF = 0,5 (a EE +a FF ) = 0,5 (0+1) = 0,5 a GC = 0,5 (a CE +a CF ) = 0,5 (0,5+0) = 0,25 a GG = 1 + 0,5*a EF = 1 + 0,5 0 = 1 Macierz spokrewnień przyjmuje teraz formę prezentowaną na rycinie 12d. A B F A D B A E B A C D E G F C H G A 1 0 0 0,5 0,5 0,75 0,25 B 0 1 0 0,5 0,5 0,25 0,25 F 0 0 1 0 0 0 0,5 A D B 0,5 0,5 0 1 0,5 0,75 0,25 A E B 0,5 0,5 0 0,5 1 0,5 0,5 A C D 0,75 0,25 0 0,75 0,5 1,25 0,25 E G F 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 1 C H G Rycina 12d. Macierz spokrewnień addytywnych tuż przed ukończeniem 23

Ostatnim osobnikiem uwzględnionym w rodowodzie jest ten oznaczony jako H będący potomkiem spokrewnionych ze sobą ryb C i G. a HA = 0,5 (a AC +a AG ) = 0,5 (0,75+0,25) = 0,5 a HB = 0,5 (a BC +a BG ) = 0,5 (0,25+0,25) = 0,25 a HD = 0,5 (a DC +a DG ) = 0,5 (0,75+0,25) = 0,5 a HE = 0,5 (a EC +a EG ) = 0,5 (0,5+0,5) = 0,5 a HF = 0,5 (a FC +a FG ) = 0,5 (0+0,5) = 0,25 a HC = 0,5 (a CC +a CG ) = 0,5 (1,25+0,25) = 0,75 a HG = 0,5 (a CG +a GG ) = 0,5 (0,25+1) = 0,625 a GG = 1 + 0,5*a CG = 1 + 0,5 0,25 = 1,125 Kompletną macierz spokrewnień addytywnych przedstawiono na rycinie 12e. A B F A D B A E B A C D E G F C H G A 1 0 0 0,5 0,5 0,75 0,25 0,5 B 0 1 0 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 F 0 0 1 0 0 0 0,5 0,25 A D B 0,5 0,5 0 1 0,5 0,75 0,25 0,5 A E B 0,5 0,5 0 0,5 1 0,5 0,5 0,5 A C D 0,75 0,25 0 0,75 0,5 1,25 0,25 0,75 E G F 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 1 0,625 C H G 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,75 0,625 1,125 Rycina 12e. Kompletna macierz spokrewnień addytywnych osobników rozpatrywanego rodowodu Metoda tabelaryczna jest bardzo prostą drogą do określenia współczynników spokrewnienia i przy odrobinie wprawy staje się też bardzo szybkim sposobem obliczeń. Nasuwa się jednak pytanie czy nie można by tych kalkulacji zautomatyzować?. Jednym z lepszych narzędzi do tego celu jest program Schilduil Proc Inbreeding dostępny na stronie http://www.schilduil.org/java/supi/. Sposób przygotowania pliku danych jest dość prosty a sposób zapisu omawianych powyżej rodowodów w postać pliku wejścia zaprezentowano na rycinie 13. Otrzymane wyniki są intuicyjne w interpretowaniu, a podobieństwo genetyczne czyli spokrewnienie wyliczane jest w postaci procentowej. 24

# Parents C D E # Offspring A C D B D E # Parents A B F # Offspring D A B E A B C A D G E F H C G Rycina 13. Pliki danych (wejścia) i wyniki analiz (wyjścia) dla rodowodów z ryciny 11a i 12a Umiejętności szacowania współczynników spokrewnienia oraz inbredu są kluczowe w racjonalnej hodowli zwierząt. Właściwa ich interpretacja umożliwia taki dobór par do rozrodu by zapobiec niekorzystnym zjawiskom depresji inbredowej lub przeciwnie pozwala na zamierzone kojarzenia w pokrewieństwie w określonym celu hodowlanym. Powyższy tekst ilustrowano przykładami ze świata ryb ale opisywane tu prawidłowości są identyczne dla wszystkich zwierząt i mogą być wykorzystywane w tym samym zakresie przez hodowców płazów, gadów, ptaków oraz ssaków. 25

Literatura: 1. Darwin Karol.: 2006. O powstawaniu gatunków drogą doboru naturalnego czyli o utrzymywaniu się doskonalszych ras w walce o byt. Wydawnictwo Jirafa Roja, Warszawa. 2. Dawkins R.: 2007. Rzeka genów. Darwinowski obraz życia. Wydawnictwo CiS Warszawa. 3. Maciejowski J. Zięba J.: 1982. Genetyka zwierząt i metody hodowlane. PWN, Warszawa. 4. Szablewski P., Torzyński G., Szwaczkowski T.: 2001. Efekty inbredu w populacjach zwierząt gospodarskich i dziko żyjących. Przegląd hodowlany nr 6/2001, s. 13-15. 5. Kania-Gierdziewicz J.: 2008. Metody szacowania spokrewnienia i inbredu stosowane w analizie struktury genetycznej populacji. Wiadomości Zootechniczne, R XLVI, 3: 29-41. 6. Kosowska B., Moska M., Strzała T.: 2008. Genetyka ogólna dla biologów. Wydawnictwo Uniwersytetu Przyrodniczego we Wrocławiu. 7. Wright S.:1922. Coefficient of inbreeding and relationship. American Naturalist, 56 8. Żuk B., Wierzbicki H., Zatoń-Dobrowolska M., Kulisiewicz Z.: 2011. Genetyka populacji i metody hodowlane. PWRiL Warszawa. 26