1 Genetykapopulacyjna
|
|
- Maciej Adamczyk
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 1 Genetykapopulacyjna Genetyka populacyjna zajmuje się badaniem częstości występowania poszczególnych alleli oraz genotypów w populacji. Bada także zmiany tych częstości spowodowane doborem naturalnym oraz innymi mechanizmami ewolucji. Opis struktury genetycznej badanej populacji nie jest prosta lista genotypów ale raczej częstością z jaką wystepuja w populacji poszczególne allele oraz genotypy. Załóżmy, że w wybranym locusie mogą występować dwa allele, które będziemyoznaczaćprzeza 1 ia 2.Konsekwencjątegozałożeniajestwystępowanie wdiploidalnejpopulacjitrzechgenotypówa 1 A 1,A 2 A 2 oraza 1 A 2,których częstościwystępowaniaoznaczymyprzezx ij,i,j {1,2}. Genotyp: A 1 A 1 A 1 A 2 A 2 A 2 Częstość: x 11 x 12 x 22 Ponieważ mamy do czynienia z częstościamu więc x 11 +x 12 +x 22 =1. Częstości alleli odgrywają ważna role w genetyce populacyjnej. Znając częstości poszczególnych genotypów, bez trudu możemy wyznaczyć częstości alleli. CzęstośćalleluA 1 jestrówna p=x x 12, natomiastczestośćallelua 2 q=1 p=x x 12. OczęstościalleluA 1 możemymyślećnadwasposoby,pierwszyznichtopo prostuczęstośćwystępowaniaallelua 1 wcałejpopulacji.oczestościallelu A 1 możemytakżemyslećjakoprawdopodobieństwiezdarzeniapolegającego natym,żelosowowybranyzpopulacjialleljesttypua 1.Proceslosowego wyboru allelu można podzielić na dwa etapy, pierwszy z nich to losowy wybór osobnika z całej populacji natomiast drugi etap to losowy wybór allelu z genotypu tak wybranego osobnika. Ponieważ mamy do czynienia z trzema 1
2 możliwymi genotypami, takie spojrzenie prowadzi do następujacego wzoru wyrażajacegoczęstośćallelua 1 wpopulacji p=1 x x 12+0 x 22 =x x 12. Większość locii posiada więcej niż dwa możliwe allele. W przypadku gdy mamydoczynieniaznallelamia 1,A 2,...,A n tooznaczającczestościmożliwych wtejsytuacjigenotypówa i A j gdziei,j {1,2,...,n}przezx ij,toczęstość allelua i,i=1,2,...,nmożemyzapisaćwzorem p i =x ii i 1 j=1x ji n j=i+1 Pierwszym ważnym rezultatem teoretycznym w genetyce populacyjnej jest prawo Hardy ego-weinberga. Przy spełnieniu przez populację pewnych założeń, prawo to pozwala na podstawie częstości poszczególnych alleli wyliczyć częstość poszczególnych genotypów. 1.1 PrawoHardyego-Weinberga RozpatrzmypojedynczylocusokmożliwychallelachA 1,...,A k.powiemy, że populacja jest w warunkach równowagi Hardyego-Weinberga jeśli dwa allele w zadanym locus losowo wybranego osobnika populacji są stochastycznie niezależne i jednakowo prawdopodobne. To znaczy, że jeśli w całejpopulacjiallelea 1,...,A k występujązczęstościamiodpowiedniop 1,...,p k, touporządkowanaparaalleli(a i,a j )zostaniezaobserwowanawzadanym locus u losowo wybranego osobnika z populacji z prawdopodobieństwem równymp i p j.założeniopozostawaniupopulacjiwwarunkachrównowagi Hardyego-Weinberga pojawia się w genetyce bardzo często. Uzasadnieniem tego założenia może być fakt, iż populacja nie będąca w warunkach równowagi Hardyego-Weinberga już w wyniku jednego losowego kojarzenia osiąga równowagę Hardyego-Wainberga. Zademonstrujemy to w przypadku locus odwóchallelachaia.każdyosobnikpopulacjizewzględunatenlocus jest jednego z trzech nieuporządkowanych genotypów AA, Aa lub aa. Oznaczmy proporcje występowania tych genotypów w populacji odpowiednioprzezp,2qirzakładając,żeniemaróżnicwtychproporcjachpomiędzy płciami.(tak więc P, Q i R są dowolnymi liczbami spełniającymi warunki P,2Q,R [0,1]orazP+2Q+R=1.)WpopulacjioliczebnościNmamy (2P+2Q)NalleliAoraz(2R+2Q)Nalleliaprzyogólnejliczbiewszystkich allelirównej2n.takwięcczęstośćalleliaiawcałejpopulacjijestrówna odpowiedniop A =P+Qip a =R+Q. W przypadku losowego kojarzenia, wybieramy z populacji w sposób losowy rodziców. Przeanalizujmy genotyp pojedynczego potomka tak wybranych 2 x ij.
3 rodziców. Zgodnie z prawami Mendla warunkowe prawdopodobieństwa genotypu potomka, pod warunkiem genotypu rodziców, przedstawione są w tabeli Genotyp rodziców Częstość AA Aa aa AA AA P AA Aa P2Q 1/2 1/2 - AA aa PR Aa AA 2QP 1/2 1/2 - Aa Aa 4Q 2 1/4 1/2 1/4 Aa aa 2QR - 1/2 1/2 aa AA RP aa Aa R2Q - 1/2 1/2 aa aa R Tabela 1. Uporządkowane pary możliwych rodziców, ich częstość przy założeniu losowego kojarzenia oraz warunkowe prawdopodobieństwa genotyp ich potomków. Oznaczmy prawdopodobieństwa zdarzeń polegających na tym, że potomek jestgenotypuaa,aaorazaaodpowiednioprzezp 1,2Q 1 ir 1 wtedy P 1 = P P2Q+1 2 2QP+1 4 (2Q)2 =(P+Q) 2, (1) 2Q 1 = 1 2 P2Q+PR+1 2 2QP+1 2 (2Q) QR+RP+1 2 R2Q = 2(P+Q)(R+Q), (2) R 1 = 1 4 (2Q) QR+1 2 R2Q+R2 =(Q+R) 2. (3) Zauważmy,żezrównań(1)-(3)otrzymujemynastępującerównościP 1 = p 2 A,2Q 1=2p A p a orazr 1 =p 2 a.innymisłowy,prawdopodobieństwogenotypu potomka jest takie samo jak prawdopodobieństwo genotypu losowo wybranej osoby z populacji będącej w równowadze Hardyego-Weinberga. Zrównań(1)-(2)możemywywnioskować,żeQ 2 1=P 1 R 1.Jeślirównośćtego typujestprawdziwadlapoczątkowychczęstościp,q,r,(q 2 =PR)to ponieważp+2q+r=1,więc P 1 = (P+Q) 2 =P 2 +2PQ+Q 2 =P 2 +2PQ+PR=P, 3
4 R 1 = (R+Q) 2 =Q 2 +2RQ+R 2 =PR+2RQ+R 2 =R, Q 1 = (P+Q)(Q+R)= P 1 R 1 = PR=Q. TakwięcczęstościP 1,Q 1,R 1 osiągniętewpopulacjiwdrugiejgeneracjinie ulegną zmianie w następnych generacjach, powstających przez losowe krzyżowanie. W tym sensie mówimy o równowadze Hardyego-Weinberga. Jeśli patrzymy na proces kojarzenia nie z punktu widzenia osobników ale z punktu widzenia komórek rozrodczych to znaczy na losową zygotę to wyprowadzenie prawa Hardyego-Weinberga staje sie jeszcze prostsze. Zygota otrzymuje jeden allel od ojca i jeden od matki zgodnie z nastepujacym schematem: Allel od ojca Allel od matki Prawdopodobieństwo A A p p=p 2 A a p q=pq a A q p=pq a a q q=q 2 Założyliśmytutaj,żezdarzenieotrzymania,naprzykładAodojcaiaod matki są zdarzeniami niezależnymi i stąd prawdopodobieństwo takiego zdarzenia jest równe iloczynowi prawdopodobieństwa, otrzymania A od ojca, które jest równe p, oraz prawdopodobieństwa otrzymania a od matki, równego q. Taka sytuacja zachodzi gdy kojarzenie jest losowe. Zauważmy, że genotypaaupotomkapowstajewdwóchsytuacjach,allelaodojcaiallel aodmatkiorazallelaodojcaiallelaodmatki.stądprawdopodobieństwo, że losowo wybrany osobnik z populacji potomków ma genotyp Aa jest równe pq+qp=2pqigenotypyaa,aaiaawystępujawpopulacjipotomkówz częstościamiodpowiedniop 2,2pq,iq 2.Jakłatwosobiewyobrazić,założenie o losowym kojarzeniu nie musi być spełnione, na przykład gdy allele maja wpływ na czas kwitnięcia u roślin lub na wybór partnera u zwierząt. Założenie o losowym kojarzeniu może być naruszone także w sytuacji gdy allele nie maja wpływu na dobór, na przykład w sytuacji gdy kojarzenie w obrębie krewnych staje się częste co miało miejsce w przypadku arystokracji. 4
5 Populacja, dla której możemy założyć zachodzenie prawa Hardyego-Weinberga musi spełniać następujące warunki: 1. organizmy są diploidalne 2. rozmnażają się płciowo 3. pokolenia nie zachodzą na siebie 4. osobniki kojarzą się losowo 5. populacja jest nieskończona 6.niemamigracji 7.niemamutacji 8. dobór naturalny nie wpływa na badany locus. Uwaga 1. W praktyce możemy założyć, że populacji, w której występują czynniki wymienione w punktach(6)-(8) ale ich działanie się znosi będzie spełniała prawo Hardyego-Weinberga. Prawo Hardyego-Weinberga można rozszerzyćnadowolnąliczbęalleli.wprzypadkutrzechallelia 1,A 2,A 3 występującychzczęstościąodpowiedniop 1,p 2,ip 3,rozkładgenotypówA 1 A 1, A 2 A 2,A 3 A 3,A 1 A 2 A 1 A 3 A 2 A 3 jestpostacip 2 1,p2 2,p2 3,2p 1p 2,2p 1 p 3,2p 2 p 3. Uwaga2.Możebyćwieleprzyczyndlaktórypopulacjanieznajdujesięw warunkach równowagi Hardy ego-weinberga. 1. Na populacje mogą działać siły selekcji. 2. Dobór nie jest losowy. 3. Populacja nie jest jednorodna, na przykład składa się z dwóch populacji znajdujących się w warunkach równowagi Hardy ego-weinberga, ale o różnych czestościach alleli. W takiej sytuacji obserwujemy tak zwany efekt Wahlunda, czyli więcej homozygot i mniej heterozygot niż można by przewidywać na podstawie prawa Hardyego-Weinberga. 4. Poszczególne genotypy wchodzą do próby, na podstawie której sprawdzamy zachodzenie prawa Hardy ego-weinberga w populacji, z niejednakowymi prawdopodobieństwami. 5
6 1.2 Różne częstości genów pomiędzy płciami Do tej pory zakładaliśmy jednakową częstość poszczególnych genotypów u obu płci. Teraz opuścimy to założenie dla przypadku populacji z następstwem pokoleń spełniającej warunki Hardyego-Weinberga. Dla uproszczenia rozpatrzmy pojedynczy locus o dwóch możliwych allelach A, a. Załóżmy, że początkowaczęstośćalleluawśródmężczyznwynosip f natomiastwśród kobietp k.losowekojarzeniejestrównoważnelosowejkombinacjigametżeńskich z gametami męskimi. Tabela 2 pokazuje genotypy takiej kombinacji. Tabela 2. Częstość genotypów gdy częstość alleli jest różna dla obu płci. Gameta żeńska A a p k 1 p k Gameta męska A p m p m p k p m (1 p k ) a 1 p m p k (1 p m ) (1 p k )(1 p m ) Otrzymujemy więc następujące częstości genotypów: AA p k p m Aa p k (1 p m )+p m (1 p k ) aa (1 p k )(1 p m ) Tak więc rozkład genotypów AA, Aa, aa, w populacji potomków jest niezależny od płci potomka. Wynika stąd, że choć genotypy w populacji potomków nie muszą być zgodne z proporcjami Hardyego-Weinberga to mają ten sam rozkład u obu płci. Następna generacja potomków będzie więc generowanawpopulacji,wktórejczęstośćallelijesttakasamauobojgarodzicówa więc w drugiej oraz kolejnych generacjach populacja będzie się znajdować w warunkach równowagi Hardyego-Weinberga. p m =p k = p k p m [p k(1 p m )+p m (1 p k )] = p k p m p k 1 2 p mp k p m 1 2 p kp m = 1 2 p k+ 1 2 p m. 6
ZARZĄDZANIE POPULACJAMI ZWIERZĄT
ZARZĄDZANIE POPULACJAMI ZWIERZĄT Ćwiczenia 1 mgr Magda Kaczmarek-Okrój magda_kaczmarek_okroj@sggw.pl 1 ZAGADNIENIA struktura genetyczna populacji obliczanie frekwencji genotypów obliczanie frekwencji alleli
Bardziej szczegółowoGENETYKA POPULACJI. Ćwiczenia 1 Biologia I MGR /
GENETYKA POPULACJI Ćwiczenia 1 Biologia I MGR 1 ZAGADNIENIA struktura genetyczna populacji obliczanie frekwencji genotypów obliczanie frekwencji alleli przewidywanie struktury następnego pokolenia przy
Bardziej szczegółowo1 Podstawowe pojęcia z zakresu genetyki. 2 Podstawowy model dziedziczenia
Rachunek Prawdopodobieństwa MAP8 Wydział Matematyki, Matematyka Stosowana Projekt - zastosowania rachunku prawdopodobieństwa w genetyce Opracowanie: Antonina Urbaniak Podstawowe pojęcia z zakresu genetyki
Bardziej szczegółowoGenetyka Populacji http://ggoralski.com
Genetyka Populacji http://ggoralski.com Frekwencje genotypów i alleli Frekwencja genotypów Frekwencje genotypów i alleli Zadania P AA = 250/500 = 0,5 P Aa = 100/500 = 0,2 P aa = 150/500 = 0,3 = 1 Frekwencje
Bardziej szczegółowoZARZĄDZANIE POPULACJAMI ZWIERZĄT 1. RÓWNOWAGA GENETYCZNA POPULACJI. Prowadzący: dr Wioleta Drobik Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt
ZARZĄDZANIE POPULACJAMI ZWIERZĄT 1. RÓWNOWAGA GENETYCZNA POPULACJI Fot. W. Wołkow Prowadzący: dr Wioleta Drobik Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt POPULACJA Zbiór organizmów żywych, które łączy
Bardziej szczegółowo2. CZYNNIKI ZABURZAJĄCE RÓWNOWAGĘ GENETYCZNĄ
ZARZĄDZANIE POPULACJAMI ZWIERZĄT 2. CZYNNIKI ZABURZAJĄCE RÓWNOWAGĘ GENETYCZNĄ POPULACJI Fot. W. Wołkow Prowadzący: dr Wioleta Drobik Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt MIGRACJE Zmiana frekwencji
Bardziej szczegółowoBliskie Spotkanie z Biologią. Genetyka populacji
Bliskie Spotkanie z Biologią Genetyka populacji Plan wykładu 1) Częstości alleli i genotypów w populacji 2) Prawo Hardy ego-weinberga 3) Dryf genetyczny 4) Efekt założyciela i efekt wąskiego gardła 5)
Bardziej szczegółowoGENETYCZNE PODSTAWY ZMIENNOŚCI ORGANIZMÓW ZASADY DZIEDZICZENIA CECH PODSTAWY GENETYKI POPULACYJNEJ
GENETYCZNE PODSTAWY ZMIENNOŚCI ORGANIZMÓW ZASADY DZIEDZICZENIA CECH PODSTAWY GENETYKI POPULACYJNEJ ZMIENNOŚĆ - występowanie dziedzicznych i niedziedzicznych różnic między osobnikami należącymi do tej samej
Bardziej szczegółowoGENETYKA POPULACJI. Fot. W. Wołkow
GENETYKA POPULACJI Fot. W. Wołkow GENETYKA POPULACJI Nauka która respektując zasady dziedziczenia z zakresu genetyki klasycznej bada mechanizmy dziedziczenia w odniesieniu do populacji Struktura genetyczna:
Bardziej szczegółowoEkologia molekularna. wykład 3
Ekologia molekularna wykład 3 Dziedziczenie mendlowskie Grzegorz Mendel 1822-1884 Darwin + Mendel = Ronald Fisher 1890-1962 wykład 3/2 Prawo Hardy'ego-Weinberga A A gamety możliwe genotypy potomstwa genotyp
Bardziej szczegółowoGENETYKA POPULACJI. Ćwiczenia 4 Biologia I MGR
GEETYKA POPULACJI Ćwiczenia 4 Biologia I MGR Ad. Ćwiczenia Liczba możliwych genotypów w locus wieloallelicznym Geny sprzężone z płcią Prawo Hardy ego-weinberga p +pq+q = p+q= m( m ) p P Q Q P p AA Aa wszystkich_
Bardziej szczegółowoGenetyka populacji. Ćwiczenia 7
Genetyka populacji Ćwiczenia 7 Rodowody wraz z wynikami kontroli użytkowości stanowią podstawową informację potrzebną do doskonalenia zwierząt C F X S D C F C F S D strzałka oznacza przepływ genów między
Bardziej szczegółowoZARZĄDZANIE POPULACJAMI ZWIERZĄT SPOKREWNIENIE INBRED
ZARZĄDZANIE POPULACJAMI ZWIERZĄT SPOKREWNIENIE INBRED Rodowody wraz z wynikami kontroli użytkowości stanowią podstawową informację potrzebną do doskonalenia zwierząt X S D C F C F C S D F strzałka oznacza
Bardziej szczegółowoPORÓWNYWANIE POPULACJI POD WZGLĘDEM STRUKTURY
PORÓWNYWANIE POPULACJI POD WZGLĘDEM STRUKTURY obliczanie dystansu dzielącego grupy (subpopulacje) wyrażonego za pomocą indeksu F Wrighta (fixation index) w modelu jednego locus 1 Ćwiczenia III Mgr Kaczmarek-Okrój
Bardziej szczegółowoZmienność. środa, 23 listopada 11
Zmienność http://ggoralski.com Zmienność Zmienność - rodzaje Zmienność obserwuje się zarówno między poszczególnymi osobnikami jak i między populacjami. Różnice te mogą mieć jednak różne podłoże. Mogą one
Bardziej szczegółowoZadania maturalne z biologii - 7
Koło Biologiczne Liceum Ogólnokształcące nr II w Gliwicach 2015-2016 Zadania maturalne z biologii - 7 Zadania: Zad.1 (Jesika Stępień, Natalia Świetlak, Daniela Schwedka 3D) Przeczytaj tekst i na jego podstawie
Bardziej szczegółowoSelekcja, dobór hodowlany. ESPZiWP
Selekcja, dobór hodowlany ESPZiWP Celem pracy hodowlanej jest genetyczne doskonalenie zwierząt w wyznaczonym kierunku. Trudno jest doskonalić zwierzęta już urodzone, ale można doskonalić populację w ten
Bardziej szczegółowoAnna Szewczyk. Wydział Geodezji Górniczej i InŜynierii środowiska AGH
Anna Szewczyk Wydział Geodezji Górniczej i InŜynierii środowiska AGH Zastosowania biblioteki Genetics programu R The genetics Package Tytuł: Populacja genetyczna Wersja:1.2.0 Data utworzenia: 2005-11-09
Bardziej szczegółowoBiologia medyczna, lekarski Ćwiczenie ; Ćwiczenie 19
Ćwiczenie 19 Fenotyp sportowca. Geny warunkujące fenotyp sportowca. Testy DNA w ocenie predyspozycji sportowych i ich aspekty etyczne. Genetyka cech ilościowych. Prof. dr hab. Roman Zieliński 1. "Fenotyp
Bardziej szczegółowoGenetyka populacyjna. Populacja
Genetyka populacyjna Populacja 1 Populacja Populacja jest to zbiór osobników jednego gatunku żyjących na danym terytorium w danym czasie. Genetykę populacyjną interesuje tzw. populacja panmiktyczna (mendlowska),
Bardziej szczegółowoGenetyka populacyjna
Genetyka populacyjna analizuje strukturę genetyczną całych populacji oraz wyniki kojarzeń wewnątrz populacji lub pomiędzy różnymi populacjami, opiera się na modelach matematycznych Prawo równowagi Hardy
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do genetyki medycznej i sądowej
Genetyka medyczno-sądowa Wprowadzenie do genetyki medycznej i sądowej Kierownik Pracowni Genetyki Medycznej i Sądowej Ustalanie tożsamości zwłok Identyfikacja sprawców przestępstw Identyfikacja śladów
Bardziej szczegółowoImię i nazwisko...kl...
Gimnazjum nr 4 im. Ojca Świętego Jana Pawła II we Wrocławiu SPRAWDZIAN GENETYKA GR. A Imię i nazwisko...kl.... 1. Nauka o regułach i mechanizmach dziedziczenia to: (0-1pkt) a) cytologia b) biochemia c)
Bardziej szczegółowoZARZĄDZANIE POPULACJAMI ZWIERZĄT DRYF GENETYCZNY EFEKTYWNA WIELKOŚĆ POPULACJI PRZYROST INBREDU
ZARZĄDZANIE POPULACJAMI ZWIERZĄT DRYF GENETYCZNY EFEKTYWNA WIELKOŚĆ POPULACJI PRZYROST INBREDU DRYF GENETYCZNY ) Każdy żywy organizm wytwarza więcej gamet, niż zdolne jest przetrwać (Darwin). 2) Przypadek
Bardziej szczegółowoEkologia molekularna. wykład 4
Ekologia molekularna wykład 4 Zróżnicowanie między populacjami Przyczyny odchyleń od HWE Czynniki demograficzne nielosowe kojarzenie wsobność (inbred) struktura genetyczna populacji (subpopulacje) migracje
Bardziej szczegółowoGenetyka ekologiczna i populacyjna W8
Genetyka ekologiczna i populacyjna W8 Genetyka populacji: Treść wykładów Zmienność genetyczna i środowiskowa Mutacje i rekombinacje Kojarzenie krewniacze Częstość genów i genotypów w populacji i prawdopodobieństwo
Bardziej szczegółowo2. CZYNNIKI ZABURZAJĄCE RÓWNOWAGĘ GENETYCZNĄ
ZARZĄDZANIE POPULACJAMI ZWIERZĄT 2. CZYNNIKI ZABURZAJĄCE RÓWNOWAGĘ GENETYCZNĄ POPULACJI Fot. W. Wołkow Prowadzący: dr Wioleta Drobik-Czwarno; mgr Magdalena Kaczmarek-Okrój Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli
Bardziej szczegółowoa) Zapisz genotyp tego mężczyzny... oraz zaznacz poniżej (A, B, C lub D), jaki procent gamet tego mężczyzny będzie miało genotyp ax b.
W tomie 2 zbioru zadań z biologii z powodu nieprawidłowego wprowadzenia komendy przenoszenia spójników i przyimków do następnej linii wystąpiła zamiana samotnych dużych liter (A, I, W, U) na małe litery.
Bardziej szczegółowoPodstawy genetyki populacji. Genetyka mendlowska i ewolucja
Podstawy genetyki populacji Genetyka mendlowska i ewolucja Syntetyczna teoria ewolucji } Pierwsza synteza: połączenie teorii ewolucji Darwina z genetyką mendlowską na poziomie populacji } W naturalnych
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MAGISTERSKI, 25.06.2009 Biomatematyka
Biomatematyka 80...... Zadanie 1. (8 punktów) Rozpatrzmy prawo Hardy ego Weinberga dla loci związanej z chromosomem X o dwóch allelach A 1 i A 2. Załóżmy, że początkowa częstość allelu A 2 u kobiet jest
Bardziej szczegółowoPodstawy genetyki populacji. Genetyka mendlowska i ewolucja. Dobór i dryf.
Podstawy genetyki populacji Genetyka mendlowska i ewolucja. Dobór i dryf. Dryf genetyczny W populacjach o skończonej liczebności może dochodzić do zmian częstości alleli nawet jeżeli nie działa na nie
Bardziej szczegółowoGENETYKA POPULACJI. Ćwiczenia 3 Biologia I MGR
GENETYKA POPULACJI Ćwiczenia 3 Biologia I MGR Heterozygotyczność Rozpatrując różnorodność genetyczną w populacjach o układzie hierarchicznym zauważamy, że najwyższy poziom heterozygotyczności zawsze występuje
Bardziej szczegółowoPodstawy genetyki populacji. Genetyka mendlowska i ewolucja. Dobór i dryf.
Podstawy genetyki populacji Genetyka mendlowska i ewolucja. Dobór i dryf. Dryf genetyczny W populacjach o skończonej liczebności może dochodzić do zmian częstości alleli nawet jeżeli nie działa na nie
Bardziej szczegółowoPytanie: Kiedy do testowania hipotezy stosujemy rozkład normalny?
Pytanie: Kiedy do testowania hipotezy stosujemy rozkład normalny? Gdy: badana cecha jest mierzalna (tzn. posiada rozkład ciągły); badana cecha posiada rozkład normalny; dysponujemy pojedynczym wynikiem;
Bardziej szczegółowoDryf genetyczny i jego wpływ na rozkłady próbek z populacji - modele matematyczne. Adam Bobrowski, IM PAN Katowice
Dryf genetyczny i jego wpływ na rozkłady próbek z populacji - modele matematyczne Adam Bobrowski, IM PAN Katowice 1 Tematyka cyklu referatów Dryf genetyczny Matematyczne modele równowagi między mutacja
Bardziej szczegółowoModelowanie ewolucji. Dobór i dryf genetyczny
Modelowanie ewolucji Dobór i dryf genetyczny Syntetyczna teoria ewolucji Pierwsza synteza: połączenie teorii ewolucji Darwina z genetyką mendlowską na poziomie populacji W naturalnych populacjach występują
Bardziej szczegółowoPodstawy genetyki populacji. Genetyka mendlowska i ewolucja
Podstawy genetyki populacji Genetyka mendlowska i ewolucja Informacja ujęcie matematyczne Entropia miara niepewności dotyczącej stanu zmiennej losowej N H(X) = p log p i i i=1 Podstawa logarytmu definiuje
Bardziej szczegółowoZadania do cz. II (z frekwencji i prawa Hardy ego-weinberga)
Zadania do cz. II (z frekwencji i prawa Hardy ego-weinberga) Autor: Grzegorz Góralski ggoralski.com Zadanie 1 Populacja składa się z osobników: 200 o genotypie AA; 400 Aa; 400 aa. Oblicz: frekwencje allelu
Bardziej szczegółowoNapisz, który z przedstawionych schematycznie rodzajów replikacji (A, B czy C) ilustruje replikację semikonserwatywną. Wyjaśnij, na czym polega ten
Napisz, który z przedstawionych schematycznie rodzajów replikacji (A, B czy C) ilustruje replikację semikonserwatywną. Wyjaśnij, na czym polega ten proces. Na schemacie przedstawiono etapy przekazywania
Bardziej szczegółowoAlgorytmy ewolucyjne - algorytmy genetyczne. I. Karcz-Dulęba
Algorytmy ewolucyjne - algorytmy genetyczne I. Karcz-Dulęba Algorytmy klasyczne a algorytmy ewolucyjne Przeszukiwanie przestrzeni przez jeden punkt bazowy Przeszukiwanie przestrzeni przez zbiór punktów
Bardziej szczegółowoPodstawy teorii ewolucji. Informacja i ewolucja
Podstawy teorii ewolucji Informacja i ewolucja Informacje Kontakt: Paweł Golik Instytut Genetyki i Biotechnologii, Pawińskiego 5A pgolik@igib.uw.edu.pl Informacje, materiały: http://www.igib.uw.edu.pl/
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Bioinformatyka Wykład 9 Wrocław, 5 grudnia 2011 Temat. Test zgodności χ 2 Pearsona. Statystyka χ 2 Pearsona Rozpatrzmy ciąg niezależnych zmiennych losowych X 1,..., X n o jednakowym dyskretnym rozkładzie
Bardziej szczegółowowykład dla studentów II roku biotechnologii Andrzej Wierzbicki
Genetyka ogólna wykład dla studentów II roku biotechnologii Andrzej Wierzbicki Uniwersytet Warszawski Wydział Biologii andw@ibb.waw.pl http://arete.ibb.waw.pl/private/genetyka/ Program wykładu 1. Jakie
Bardziej szczegółowoAlgorytmy genetyczne. Paweł Cieśla. 8 stycznia 2009
Algorytmy genetyczne Paweł Cieśla 8 stycznia 2009 Genetyka - nauka o dziedziczeniu cech pomiędzy pokoleniami. Geny są czynnikami, które decydują o wyglądzie, zachowaniu, rozmnażaniu każdego żywego organizmu.
Bardziej szczegółowoPodstawy genetyki. ESPZiWP 2010
Podstawy genetyki ESPZiWP 2010 Genetyka - nauka o dziedziczności i zmienności organizmów, wyjaśniająca prawa rządzące podobieństwami i różnicami pomiędzy osobnikami spokrewnionymi przez wspólnego przodka
Bardziej szczegółowoEGZAMIN DYPLOMOWY, część II, Biomatematyka
Biomatematyka Niech a będzie recesywnym płciowo skojarzonym genem i załóżmy, że proces selekcji uniemożliwia kojarzenie się osobników płci męskiej o genotypie aa. Przyjmijmy, że genotypy AA, Aa i aa występują
Bardziej szczegółowoWSTĘP. Copyright 2011, Joanna Szyda
BIOINFORMATYKA 1. Wykład wstępny 2. Struktury danych w badaniach bioinformatycznych 3. Bazy danych: projektowanie i struktura 4. Bazy danych: projektowanie i struktura 5. Równowaga Hardyego-Weinberga,
Bardziej szczegółowo19 Własności iloczynu skalarnego: norma, kąt i odległość
19 Własności iloczynu skalarnego: norma, kąt i odległość Załóżmy, że V jest przestrzenią liniową z iloczynem skalarnym.,.. Definicja 19.1 Normą (długością) wektora v V nazywamy liczbę v = v, v. Uwaga 1
Bardziej szczegółowoPodstawy teorii ewolucji. Informacja i ewolucja
Podstawy teorii ewolucji Informacja i ewolucja Podręczniki 2 Dla zainteresowanych http://wps.prenhall.com/esm_freeman_evol_4/ 3 Informacje Kontakt: Paweł Golik Instytut Genetyki i Biotechnologii, Pawińskiego
Bardziej szczegółowoElementy teorii informacji w ewolucji
Elementy teorii informacji w ewolucji Teoria informacji Zmienna losowa X obiekt mogący przyjąć skończoną liczbę stanów x1,,xn, z określonymi prawdopodobieństwami p1,,pn Przykład x1; p1=0,5 x2; p2=0,5 Informacja
Bardziej szczegółowoEwolucjonizm NEODARWINIZM. Dr Jacek Francikowski Uniwersyteckie Towarzystwo Naukowe Uniwersytet Śląski w Katowicach
Ewolucjonizm NEODARWINIZM Dr Jacek Francikowski Uniwersyteckie Towarzystwo Naukowe Uniwersytet Śląski w Katowicach Główne paradygmaty biologii Wspólne początki życia Komórka jako podstawowo jednostka funkcjonalna
Bardziej szczegółowoTeoria ewolucji. Podstawowe pojęcia. Wspólne pochodzenie.
Teoria ewolucji Podstawowe pojęcia. Wspólne pochodzenie. Informacje Kontakt: Paweł Golik Instytut Genetyki i Biotechnologii, Pawińskiego 5A pgolik@igib.uw.edu.pl Informacje, materiały: http://www.igib.uw.edu.pl/
Bardziej szczegółowoGENETYKA. Genetyka. Dziedziczność przekazywanie cech rodziców potomstwu Zmienność występowanie różnic pomiędzy różnymi osobnikami tego samego gatunku
GENETYKA Genetyka Nauka o dziedziczności i zmienności organizmów, wyjaśniająca prawa rządzące podobieństwami i różnicami pomiędzy osobnikami spokrewnionymi przez wspólnego przodka Dziedziczność przekazywanie
Bardziej szczegółowoDobór naturalny. Ewolucjonizm i eugenika
Dobór naturalny Ewolucjonizm i eugenika Silna i słaba selekcja - symulacje W cieniu eugeniki Początki - XIX w. (Francis Galton) XX w. - eugenika totalitarna Poprawa jakości gatunku ludzkiego poprzez kierowanie
Bardziej szczegółowoPodstawy probabilistyki i statystyki w kojarzeniu ryb akwariowych
Podstawy probabilistyki i statystyki w kojarzeniu ryb akwariowych Piotr Łapa 1 1 Towarzystwo Naukowe Branży Zoologicznej Animalian W niniejszym opracowaniu przedstawione zostaną elementarne podstawy rachunku
Bardziej szczegółowoGenetyka populacyjna. Populacja
Genetyka populacyjna Populacja 1 Populacja Populacja jest to zbiór osobników jednego gatunku żyjących na danym terytorium w danym czasie. Genetykę populacyjną interesuje tzw. populacja panmiktyczna (mendlowska),
Bardziej szczegółowoKonkurs szkolny Mistrz genetyki etap II
onkurs szkolny istrz genetyki etap II 1.W D pewnego pierwotniaka tymina stanowi 28 % wszystkich zasad azotowych. blicz i zapisz, jaka jest zawartość procentowa każdej z pozostałych zasad w D tego pierwotniaka.
Bardziej szczegółowoSpokrewnienie prawdopodobieństwo, że dwa losowe geny od dwóch osobników są genami IBD. IBD = identical by descent, geny identycznego pochodzenia
prawdopodobieństwo, że dwa losowe geny od dwóch osobników są genami ID. Relationship Relatedness Kinship Fraternity ID = identical by descent, geny identycznego pochodzenia jest miarą względną. Przyjmuje
Bardziej szczegółowoPodstawy genetyki populacji. Genetyka mendlowska i ewolucja.
Podstawy genetyki populacji Genetyka mendlowska i ewolucja. Syntetyczna teoria ewolucji Pierwsza synteza: połączenie teorii ewolucji Darwina z genetyką mendlowską na poziomie populacji W naturalnych populacjach
Bardziej szczegółowowykład dla studentów II roku biotechnologii Andrzej Wierzbicki
Genetyka ogólna wykład dla studentów II roku biotechnologii Andrzej Wierzbicki Uniwersytet Warszawski Wydział Biologii andw@ibb.waw.pl http://arete.ibb.waw.pl/private/genetyka/ gamety matczyne Genetyka
Bardziej szczegółowoGenetyka populacji. Efektywna wielkość populacji
Genetyka populacji Efektywna wielkość populacji DRYF GENETYCZNY Przypadkowe zmiany częstości alleli szczególnie ważne w małych populacjach 2015-10-22 2 DRYF GENETYCZNY Wybieramy z dużej populacji o p=q=0,5
Bardziej szczegółowoEkologia ogólna. wykład 4. Metody molekularne Genetyka populacji
Ekologia ogólna wykład 4 Metody molekularne Genetyka populacji Kalosze vs. fartuchy wykład 4/2 Techniki molekularne DNA mitochondrialne / chloroplastowe Konserwowane ewolucyjne, wiele kopii w komórce Wykorzystanie
Bardziej szczegółowoAutomatyczny dobór parametrów algorytmu genetycznego
Automatyczny dobór parametrów algorytmu genetycznego Remigiusz Modrzejewski 22 grudnia 2008 Plan prezentacji Wstęp Atrakcyjność Pułapki Klasyfikacja Wstęp Atrakcyjność Pułapki Klasyfikacja Konstrukcja
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MAGISTERSKI, Biomatematyka
Biomatematyka 90...... Zadanie 1. (8 punktów) Załóżmy, że w diploidalnej populacji, dla której zachodzi prawo Hardy ego- Weinberga dla loci o dwóch allelach A i a proporcja osobników o genotypie AA wynosi
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3/4. Prawa Mendla: zadania, analiza rodowodów Sprzężenia i odległość genetyczna. Kariotypy i chromosomopatie. Prof. dr hab.
Ćwiczenie 3/4 Prawa Mendla: zadania, analiza rodowodów Sprzężenia i odległość genetyczna. Kariotypy i chromosomopatie Prof. dr hab. Roman Zieliński 1 Prawa Mendla 1.1. Pytania i zagadnienia 1.1.1. Przypomnij
Bardziej szczegółowoPrawdopodobeństwo, test χ 2
Prawdopodobeństwo, test χ 2 Autor: Grzegorz Góralski ggoralski.com Co to jest prawdopodobieństwo? Prawdopodobieństwo = Liczba interesujących nas zdarzeń Liczba wszystkich zdarzeń Jakie jest prawdopodobieństwo
Bardziej szczegółowoBiologiczne podstawy ewolucji. Informacja genetyczna. Co to jest ewolucja.
Biologiczne podstawy ewolucji. Informacja genetyczna. Co to jest ewolucja. Historia } Selekcja w hodowli zwierząt, co najmniej 10 000 lat temu } Sztuczne zapłodnienie (np. drzewa daktylowe) 1000 lat temu
Bardziej szczegółowoKonspekt do zajęć z przedmiotu Genetyka dla kierunku Położnictwo dr Anna Skorczyk-Werner Katedra i Zakład Genetyki Medycznej
Seminarium 1 część 1 Konspekt do zajęć z przedmiotu Genetyka dla kierunku Położnictwo dr Anna Skorczyk-Werner Katedra i Zakład Genetyki Medycznej Genom człowieka Genomem nazywamy całkowitą ilość DNA jaka
Bardziej szczegółowo6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1
6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1 Idea algorytmu genetycznego została zaczerpnięta z nauk przyrodniczych opisujących zjawiska doboru naturalnego i dziedziczenia. Mechanizmy te polegają na przetrwaniu
Bardziej szczegółowoZarządzanie populacjami zwierząt. Relacje między osobnikami w populacji spokrewnienie i inbred Depresja inbredowa Ocena efektów krzyżowania
Zarządzanie populacjami zwierząt Relacje między osobnikami w populacji spokrewnienie i inbred Depresja inbredowa Ocena efektów krzyżowania Podobieństwo między rodzicem a potomkiem ½ ½ ½ ½ R RP = ½ Podobieństwo
Bardziej szczegółowoMech c aniz i my m y e w e o w lu l cj c i. i Powstawanie gatunku.
Mechanizmy ewolucji. Powstawanie gatunku. 1. Gatunek jako pula genowa prawo Hardyego Weinberga. 2. Dobór naturalny. 3. Dryf genetyczny (efekt założyciela, efekt wąskiego gardła). 4. Mechanizmy specjacji.
Bardziej szczegółowoPodstawy genetyki populacji. Populacje o skończonej liczebności. Dryf. Modele wielogenowe.
Podstawy genetyki populacji Populacje o skończonej liczebności. Dryf. Modele wielogenowe. Dryf genetyczny a ewolucja } Dobór naturalny nie jest jedynym mechanizmem kształtującym zmiany ewolucyjne } Losowe
Bardziej szczegółowoTeoria ewolucji. Dobór płciowy i krewniaczy. Altruizm. Adaptacjonizm i jego granice.
Teoria ewolucji Dobór płciowy i krewniaczy. Altruizm. Adaptacjonizm i jego granice. Szczególne rodzaje doboru } Dobór płciowy } Dobór krewniaczy } Dobór grupowy? 2 Dobór i złożone zachowania } Nie istnieje
Bardziej szczegółowoAlgorytm genetyczny (genetic algorithm)-
Optymalizacja W praktyce inżynierskiej często zachodzi potrzeba znalezienia parametrów, dla których system/urządzenie będzie działać w sposób optymalny. Klasyczne podejście do optymalizacji: sformułowanie
Bardziej szczegółowoRóżnorodność biologiczna
Różnorodność biologiczna Rozmnażanie bezpłciowe i płciowe oraz przemiana pokoleń. Istota i różnorodność Anna Bajer, Mohammed Alsarraf i Marta Wrzosek Rozmnażanie: płciowe i bezpłciowe zapewnia trwanie
Bardziej szczegółowoAlgorytmy genetyczne. Materiały do laboratorium PSI. Studia stacjonarne i niestacjonarne
Algorytmy genetyczne Materiały do laboratorium PSI Studia stacjonarne i niestacjonarne Podstawowy algorytm genetyczny (PAG) Schemat blokowy algorytmu genetycznego Znaczenia, pochodzących z biologii i genetyki,
Bardziej szczegółowowykład dla studentów II roku biotechnologii Andrzej Wierzbicki
Genetyka ogólna wykład dla studentów II roku biotechnologii Andrzej Wierzbicki Uniwersytet Warszawski Wydział Biologii andw@ibb.waw.pl http://arete.ibb.waw.pl/private/genetyka/ Choroby genetyczne o złożonym
Bardziej szczegółowoAlgorytmy genetyczne. Materiały do laboratorium PSI. Studia niestacjonarne
Algorytmy genetyczne Materiały do laboratorium PSI Studia niestacjonarne Podstawowy algorytm genetyczny (PAG) Schemat blokowy algorytmu genetycznego Znaczenia, pochodzących z biologii i genetyki, pojęć
Bardziej szczegółowoPodstawy biologii. Informacja genetyczna. Co to jest ewolucja.
Podstawy biologii Informacja genetyczna. Co to jest ewolucja. Historia } Selekcja w hodowli zwierząt, co najmniej 10 000 lat temu } Sztuczne zapłodnienie (np. drzewa daktylowe) 1000 lat temu } Podobne
Bardziej szczegółowoTeoria ewolucji. Podstawy wspólne pochodzenie.
Teoria ewolucji. Podstawy wspólne pochodzenie. Ewolucja biologiczna } Znaczenie ogólne: } proces zmian informacji genetycznej (częstości i rodzaju alleli), } które to zmiany są przekazywane z pokolenia
Bardziej szczegółowoAlgorytmy stochastyczne, wykład 01 Podstawowy algorytm genetyczny
Algorytmy stochastyczne, wykład 01 J. Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2014-02-21 In memoriam prof. dr hab. Tomasz Schreiber (1975-2010) 1 2 3 Różne Orientacyjny
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MAGISTERSKI, Biomatematyka
Biomatematyka 80...... Zadanie 1. (8 punktów) Załóżmy, że w diploidalnej populacji kojarzącej się w sposób losowy, w loci o dwóch allelach A i a 36% osobników tej populacji ma genotyp aa. (a) Jaka cześć
Bardziej szczegółowoBiologiczne podstawy ewolucji. Informacja genetyczna. Co to jest ewolucja.
Biologiczne podstawy ewolucji. Informacja genetyczna. Co to jest ewolucja. Historia } Selekcja w hodowli zwierząt, co najmniej 10 000 lat temu } Sztuczne zapłodnienie (np. drzewa daktylowe) 1000 lat temu
Bardziej szczegółowoPRAWO CZYSTOŚCI GAMET (I Prawo Mendla) RELACJE MIĘDZY ALLELAMI TEGO SAMEGO GENU
A A a a A a PRAWO CZYSTOŚCI GAMET (I Prawo Mendla) Osobnik diploidalny wytwarza haploidalne gamety, do których w sposób losowy trafiają po jednym chromosomie z pary (po jednym alleleu z pary), zatem osobnik
Bardziej szczegółowoZarządzanie populacjami zwierząt. Efektywna wielkość populacji Wykład 3
Zarządzanie populacjami zwierząt Efektywna wielkość populacji Wykład 3 DRYF GENETYCZNY Przypadkowe zmiany częstości alleli szczególnie ważne w małych populacjach DRYF GENETYCZNY Wybieramy z dużej populacji
Bardziej szczegółowoStrategie ewolucyjne zwiększające sukces reprodukcyjny krewnych kosztem własnego (Hamiliton, 1964) Dostosowanie łączne (inclusive fitness)
Dobór i adaptacja Dobór krewniaczy Strategie ewolucyjne zwiększające sukces reprodukcyjny krewnych kosztem własnego (Hamiliton, 1964) Dostosowanie łączne (inclusive fitness) Dostosowanie organizmu jest
Bardziej szczegółowoSCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO
SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO. Rzeczywistość (istniejąca lub projektowana).. Model fizyczny. 3. Model matematyczny (optymalizacyjny): a. Zmienne projektowania
Bardziej szczegółowo[ IMIĘ I NAZWISKO:. KLASA NR.. ] Zadania genetyczne
Zadanie 1. (2 pkt). Ciemnooki mężczyzna, którego ojciec miał oczy piwne a matka niebieskie, poślubił ciemnooką kobietę. Syn tej pary jest niebieskooki. Przyjmując oznaczenia: allel dominujący (barwnik
Bardziej szczegółowoGenerowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca
Generowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca na przykładzie generatora planu zajęć Matematyka Stosowana i Informatyka Stosowana Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej Politechnika Gdańska
Bardziej szczegółowoZadania z genetyki. Jacek Grzebyta. 21.XII.2005 version Powered by Λ. L A TEX 4 Unicode
Zadania z genetyki Jacek Grzebyta 21.XII.2005 version 0.9.1 Powered by Λ L A TEX 4 Unicode Geny sprzężone 1. Po skrzyżowaniu dwóch roślin pomidora otrzymano wyłącznie rośliny o owocach gładkich, liściach
Bardziej szczegółowoDziedziczenie cech sprzężonych, crossing-over i mapy chromosomów
Dziedziczenie cech sprzężonych, crossing-over i mapy chromosomów Zadanie 1. Komórka zawiera 3 pary chromosomów, mieszczących 5 par genów. Pary genów A, a i B, b sprzężone są w układzie cis. Pary C, c i
Bardziej szczegółowoPodstawy genetyki populacji. Genetyka mendlowska i ewolucja
Podstawy genetyki populacji Genetyka mendlowska i ewolucja Syntetyczna teoria ewolucji } Pierwsza synteza: połączenie teorii ewolucji Darwina z genetyką mendlowską na poziomie populacji } W naturalnych
Bardziej szczegółowoAlgorytm Genetyczny. zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych
Algorytm Genetyczny zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych Dlaczego Algorytmy Inspirowane Naturą? Rozwój nowych technologii: złożone problemy obliczeniowe w
Bardziej szczegółowoSkładniki jądrowego genomu człowieka
Składniki jądrowego genomu człowieka Genom człowieka 3 000 Mpz (3x10 9, 100 cm) Geny i sekwencje związane z genami (900 Mpz, 30% g. jądrowego) DNA pozagenowy (2100 Mpz, 70%) DNA kodujący (90 Mpz ~ ok.
Bardziej szczegółowoDobór naturalny i dryf
Dobór naturalny i dryf Efekty działania doboru Adaptacje Dostosowania do środowiska Egzaptacje Cechy, ktorych obecna funkcja jest inna niż pierwotna Np. pióra ptaków (kiedyś do zatrzymywania ciepła, obecnie
Bardziej szczegółowoEGZAMIN DYPLOMOWY, część II, 20.09.2006 Biomatematyka
Biomatematyka Załóżmy, że częstości genotypów AA, Aa i aa w całej populacji wynoszą p 2, 2pq i q 2. Wiadomo, że czynnik selekcyjny sprawia, że osobniki o genotypie aa nie rozmnażają się. 1. Wyznacz częstości
Bardziej szczegółowoZarządzanie populacjami zwierząt. Czynniki zaburzające równowagę Wykład 2
Zarządzanie oulacjami zierząt Czynniki zaburzające rónoagę Wykład Czynniki łyające na rónoagę genetyczną oulacji - SELEKCJA Zróżnicoane radoodobieństo ozostaienia otomsta Wskaźnik rerodukcji netto R =
Bardziej szczegółowoPodstawy genetyki populacji. Genetyka mendlowska i ewolucja. Dobór i dryf.
Podstawy genetyki populacji Genetyka mendlowska i ewolucja. Dobór i dryf. Równowaga Hardy ego-weinberga W populacji będącej w równowadze H-W częstości alleli nie zmieniają się Nie przebiega ewolucja Mechanizmy
Bardziej szczegółowoWybrane rozkłady zmiennych losowych. Statystyka
Wybrane rozkłady zmiennych losowych Statystyka Rozkład dwupunktowy Zmienna losowa przyjmuje tylko dwie wartości: wartość 1 z prawdopodobieństwem p i wartość 0 z prawdopodobieństwem 1- p x i p i 0 1-p 1
Bardziej szczegółowoMETODY BADAŃ NA ZWIERZĘTACH ze STATYSTYKĄ wykład 3-4. Parametry i wybrane rozkłady zmiennych losowych
METODY BADAŃ NA ZWIERZĘTACH ze STATYSTYKĄ wykład - Parametry i wybrane rozkłady zmiennych losowych Parametry zmiennej losowej EX wartość oczekiwana D X wariancja DX odchylenie standardowe inne, np. kwantyle,
Bardziej szczegółowo