Matura 2005 Termodynamika Zadanie 30. Ogrzewanie (6 pkt) Podczas lekcji fizyki uczniowie sprawdzali, jak zachowują się podczas ogrzewania rozdrobnione substancje: parafina i polichlorek winylu. Na płycie grzejnej jednocześnie podgrzewali w zlewkach te same masy badanych substancji i mierzyli podczas ogrzewania ich temperaturę. Otrzymane wyniki uczniowie przedstawili na wykresie. 30.1 (2 pkt) Przeanalizuj powyżej zamieszczony wykres. Zapisz, jak zachowywały się substancje podczas ogrzewania? Jaki wniosek związany z budową badanych ciał mogli uczniowie zapisać po analizie wykresu? Uzasadnij swoją odpowiedź. 30.2 (2 pkt) Można by sądzić, że zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki ogrzewane ciała zwiększają swoją energię wewnętrzną, co objawia się wzrostem ich temperatury. Zapisz, czy niezmienność temperatury w przedziale od 210 do 360 sekund dla parafiny świadczy o stałej wartości energii wewnętrznej tej substancji mimo dostarczania ciepła? Wyjaśnij ten problem. 30.3 (2 pkt) Podczas wykonywania doświadczenia ciepło dostarczane było obu substancjom równomiernie i z taką samą szybkością. Nauczyciel podał wartość ciepła właściwego J zestalonej parafiny (c w = 2100 ) i polecił uczniom, aby na podstawie wyników o kg C doświadczenia obliczyli wartość ciepła właściwego polichlorku winylu w temperaturach bliskich pokojowej. 1
Maciek stwierdził, że obliczenie wartości ciepła właściwego polichlorku winylu jest niemożliwe, bo nie jest znane ciepło pobrane przez polichlorek. Jacek określił wartość ciepła J właściwego polichlorku winylu na równą 1050. W uzasadnieniu zapisał, o kg C że z wykresu można odczytać, iż stosunek ciepła właściwego parafiny do ciepła właściwego polichlorku winylu wynosi 2. Zapisz, który z uczniów miał rację? Uzasadnij odpowiedź. Matura 2008 Zadanie 2. Temperatura odczuwalna (12 pkt) Przebywanie w mroźne dni na otwartej przestrzeni może powodować szybką utratę ciepła z organizmu, szczególnie z nieosłoniętych części ciała. Jeżeli dodatkowo wieje wiatr, wychłodzenie następuje szybciej, tak jak gdyby panowała niższa niż w rzeczywistości temperatura, zwana dalej temperaturą odczuwalną. W poniższej tabeli przedstawiono wartości rzeczywistych oraz odczuwalnych temperatur dla różnych wartości prędkości wiatru. Prędkość wiatru w km/h Rzeczywista temperatura w o C 10 15 20 25 30 35 40 45 Temperatura odczuwalna w o C 10 15 20 25 30 35 40 45 50 20 20 25 35 40 45 50 55 60 30 25 30 40 45 50 60 65 70 40 30 35 45 50 60 65 70 75 50 35 40 50 55 65 70 75 80 Na podstawie: http://www.if.pw.edu.pl/~meteo/meteoopis.htm oraz www.r-p-r.co.uk Zadanie 2.1 (1 pkt) Odczytaj z tabeli i zapisz, jaką temperaturę będą odczuwać w bezwietrzny dzień uczestniczy kuligu jadącego z prędkością o wartości 20 km/h (co jest równoważne wiatrowi wiejącemu z prędkością o wartości 20 km/h), jeżeli rzeczywista temperatura powietrza wynosi 15 o C. Informacja do zadania 2.2 i 2.3 Za niebezpieczną temperaturę dla odkrytych części ludzkiego ciała uważa się temperaturę odczuwalną równą 60 o C i niższą. Zadanie 2.2 (2 pkt) Podaj, przy jakich wartościach prędkości wiatru rzeczywista temperatura powietrza równa 30 o C jest niebezpieczna dla odkrytych części ciała stojącego człowieka. Zadanie 2.3 (2 pkt) Analizując tabelę i wykonując oraz zapisując konieczne obliczenia, oszacuj minimalną wartość prędkości wiatru w temperaturze rzeczywistej równej 40 o C, przy której odczuwalna temperatura zaczyna być niebezpieczna dla stojącego człowieka. Zadanie 2.4 (5 pkt) Naszkicuj w jednym układzie współrzędnych wykresy zależności temperatury odczuwalnej od wartości prędkości wiatru dla temperatury rzeczywistej 15 o C oraz 40 o C. Oznacz oba wykresy. Zadanie 2.5 (2 pkt) Przy braku wiatru temperatura odczuwalna może być nieco wyższa niż rzeczywista, jeśli człowiek nie wykonuje żadnych ruchów. Wyjaśnij tę pozorną sprzeczność. Uwzględnij fakt, że ludzkie ciało emituje ciepło. 2
Matura 2009 Zadanie 2. Kalorymetr (12 pkt) Kalorymetr to przyrząd laboratoryjny do pomiaru ciepła wydzielanego lub pobieranego podczas procesów chemicznych i fizycznych. Składa się z dwóch odizolowanych od siebie aluminiowych naczyń w kształcie walca przykrytych pokrywami. 1 termometr, 2 mieszadło, 3 pokrywa, 4 naczynie wewnętrzne, 5 naczynie zewnętrzne, 6 izolujące podstawki 1 2 4 3 5 Zadanie 2.1 (1 pkt) Wyjaśnij, dlaczego kalorymetr składa się z dwóch naczyń umieszczonych jedno wewnątrz drugiego. 6 Informacja do zadań 2.2, 2.3 i 2.4 W doświadczeniu wykorzystano tylko wewnętrzne naczynie kalorymetru zamknięte pokrywą i termometr. Do naczynia wlano 0,2 kg wody o temperaturze 50 o C i co 10 minut mierzono temperaturę wody. Wyniki pomiarów temperatury przedstawiono w tabeli. Temperatura otoczenia podczas pomiarów wynosiła 20 o C. czas, w minutach 0 10 20 30 40 50 60 temperatura, w o C 50 42 36 32 29 27 25 Zadanie 2.2 (4 pkt) Narysuj wykres zależności temperatury wody od czasu oraz naszkicuj linią przerywaną przewidywany dalszy przebieg krzywej do końca drugiej godziny, kiedy temperatura wody praktycznie przestała się zmieniać. Zadanie 2.3 (1 pkt) Napisz, czy szybkość przepływu ciepła z naczynia do otoczenia (ΔQ/Δt) w miarę upływu czasu rosła, malała, czy pozostawała stała. Zadanie 2.4 (2 pkt) Oblicz ciepło oddane przez wodę w czasie 10 minut od momentu rozpoczęcia pomiarów. W obliczeniach przyjmij, że ciepło właściwe wody jest równe 4200 J/kg K. Zadanie 2.5 (2 pkt) W kolejnym doświadczeniu, aby utrzymać stałą temperaturę wody równą 90 o C, umieszczono w wodzie grzałkę, którą zasilano napięciem 12 V. Oblicz opór, jaki powinna mieć grzałka, by pracując cały czas, utrzymywała stałą temperaturę wody w naczyniu. Przyjmij, że w tych warunkach szybkość przepływu ciepła z naczynia do otoczenia wynosi 80 J/s. Zadanie 2.6 (2 pkt) Szybkość przepływu ciepła przez warstwę materiału wyraża się wzorem: gdzie: k współczynnik przewodnictwa cieplnego materiału warstwy, ΔT różnica temperatur po obu stronach warstwy, S powierzchnia warstwy, d grubość warstwy. Q t ΔT = k S, d 3
Aluminiowe naczynie kalorymetru całkowicie wypełnione wodą i przykryte pokrywą ma grubość 1 mm i całkowitą powierzchnię 100 cm2. Temperatura wewnętrznej powierzchni naczynia wynosi 90oC. W tych warunkach ciepło przepływa na zewnątrz naczynia z szybkością 80 J/s. Oblicz, z dokładnością do 0,001oC, temperaturę zewnętrznej powierzchni naczynia kalorymetru. Przyjmij, że wartość współczynnika przewodnictwa cieplnego aluminium wynosi 235 W/m K. Matura 2010 Zadanie 1. Balon (10 pkt) Z powierzchni Ziemi wypuszczono balon stratosferyczny mający szczelną, nierozciągliwą powłokę wypełnioną wodorem. Związek ciśnienia atmosferycznego z odległością od powierzchni Ziemi można opisać w przybliżeniu wzorem: h 5 p = p0 2 gdzie: p0 ciśnienie atmosferyczne na powierzchni Ziemi, h wysokość nad powierzchnią Ziemi wyrażona w kilometrach. Zadanie 1.1 (2 pkt) Narysuj wektory sił działających na balon podczas wznoszenia ze stałą prędkością, oznacz i zapisz ich nazwy, uwzględniając siłę oporu. Zachowaj właściwe proporcje długości wektorów. Zadanie 1.2 (1 pkt) Ustal i zapisz nazwę przemiany, jakiej ulega wodór podczas wznoszenia się balonu. Zadanie 1.3 (2 pkt) Wykaż, wykonując odpowiednie przekształcenia, że dokładną wartość ciężaru balonu RZ2 na wysokości h nad powierzchnią Ziemi można obliczyć ze wzoru F = m g (RZ + h )2 gdzie: RZ promień Ziemi, g wartość przyspieszenia ziemskiego na powierzchni Ziemi. Zadanie 1.4 (1 pkt) Wyjaśnij, dlaczego wartość siły wyporu maleje podczas wznoszenia balonu. Przyjmij, że wartość przyspieszenia ziemskiego podczas wznoszenia balonu praktycznie nie ulega zmianie. Zadanie 1.5 (2 pkt) Na maksymalnej wysokości osiągniętej przez balon gęstość powietrza wynosi okoł 0,1 kg/m3, a jego temperatura 55 ºC. Oblicz ciśnienie powietrza na tej wysokoś W obliczeniach powietrze potraktuj jak gaz doskonały o masie molowej równej 29 g/mol. Zadanie 1.6 (2 pkt) Oblicz, na jakiej wysokości nad powierzchnią Ziemi znajduje się balon, jeżeli ciśnienie powietrza na tej wysokości jest 16 razy mniejsze od ciśnienia na powierzchni Ziemi. Zadanie 2. Czajnik elektryczny (10 pkt) Do czajnika elektrycznego, w którym grzałka ma moc 2000 W, wlano 0,6 kg wody o temperaturze 13 C. Czajnik włączono do prądu elektrycznego i woda ogrzewała się aż do zagotowania przez 2 minuty i 30 sekund. 4
Zadanie 2.1 (2 pkt) Oblicz pracę prądu elektrycznego podczas ogrzewania wody w czajniku do momentu jej zagotowania. Zadanie 2.2 (2 pkt) Oblicz sprawność ogrzewania wody w czajniku. W obliczeniach przyjmij, że ciepło właściwe J wody jest równe 4200 i nie zmienia się podczas ogrzewania wody. kg K Informacja do zadań 2.3, 2.4 i 2.5 W poniższej tabeli przedstawiono wyniki pomiarów wykonanych podczas doświadczenia z czajnikiem elektrycznym. Temperatura początkowa wody w czajniku przed podłączeniem go do prądu była za każdym razem zawsze taka sama i wynosiła 13 C. Masa wody, kg 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 Sprawność ogrzewania wody, % 57 69 76 79 81 82 Zadanie 2.3 (1 pkt) Przeanalizuj dane w tabeli i zapisz wniosek dotyczący związku względnej straty energii z masą zagotowywanej wody. Zadanie 2.4 (3 pkt) Narysuj wykres zależności sprawności ogrzewania wody w czajniku od jej masy. Zadanie 2.5 (2 pkt) Wykaż, korzystając z danych w tabeli (lub zawartych na wykresie), że bezwzględne straty dostarczonej do czajnika energii rosną wraz z masą ogrzewanej wody. Matura 2011 Zadanie 1. Kopalnia (7 pkt) W zboczu góry rozpoczęto budowę kopalni wykonano poziomy tunel i pionowy szyb wentylacyjny (rys.). Zadanie 1.1 (2 pkt) Ustal i zaznacz strzałkami na rysunku, w którą stronę odbywa się ruch powietrza w tunelu i szybie w lecie, jeżeli na zewnątrz góry temperatura jest równa 25 C, a wewnątrz tunelu i szybu 10 C. Podaj krótkie uzasadnienie. szyb tunel Zadanie 1.2 (2 pkt) Pod ciśnieniem p i w temperaturze 25 ºC gęstość powietrza jest równa 1,20 kg/m 3. Traktując powietrze jako gaz doskonały, oblicz jego gęstość pod tym samym ciśnieniem p i w temperaturze 10 ºC. 5
Zadanie 1.3 (3 pkt) W tunelu zainstalowano szczelną zaporę przeciwpożarową i przepływ powietrza ustał. Wysokość szybu jest równa 200 m, a średnia gęstość powietrza w szybie wynosi 1,3 kg/m 3. Oblicz ciśnienie słupa powietrza w szybie (różnicę między ciśnieniem na poziomie tunelu a ciśnieniem przy górnym wylocie szybu). Oblicz ciśnienie słupa powietrza atmosferycznego o wysokości 200 m na zewnątrz góry. Średnia gęstość powietrza na zewnątrz wynosi 1,2 kg/m 3. Powierzchnia zapory wynosi 7 m 2. Oblicz wypadkową siłę parcia powietrza działającą na zaporę z obu stron. Matura 2012 (maj) Zadanie 5. Silnik cieplny (12 pkt) Istnieje wiele typów silników cieplnych. Silnik Stirlinga wyróżnia się tym, że wewnątrz silnika nie występuje spalanie paliwa, a czynnikiem roboczym (gazem podlegającym przemianom) jest powietrze. Zaletą silnika p, hpa Stirlinga jest niski poziom hałasu, niski poziom emisji szkodliwych składników i wysoka 1300 A sprawność cieplna. Silnik składa się z cylindra T podgrzewanego przez palnik i połączonego 1 = 450 K z nim zimnego cylindra chłodzonego 1000 D B powietrzem. Obok przedstawiono uproszczony cykl pracy tego silnika w układzie zmiennych p-v. W przemianach A B i C D temperatura C się nie zmienia. 700 30 32 46 V, cm 3 Zadanie 5.1 (2 pkt) Oblicz temperaturę powietrza w punkcie D cyklu. Zadanie 5.2 (2 pkt) Oblicz ciśnienie powietrza w punkcie B cyklu. Zadanie 5.3 (2 pkt) W palniku spalany jest spirytus. Oblicz moc cieplną palnika, który w ciągu godziny spala 30 cm 3 paliwa o gęstości 0,83 g/cm 3 i cieple spalania 25 kj/g. Wynik podaj w watach. Zadanie 5.4 (2 pkt) Uzupełnij poniższą tabelę, wpisując nazwy przemian B C i D A oraz rodzaj zmiany energii wewnętrznej gazu dla wszystkich przemian (rośnie lub maleje lub nie zmienia się). Przemiana Nazwa przemiany Energia wewnętrzna A B izotermiczna B C C D izotermiczna D A 6
Zadanie 5.5 (2 pkt) Naszkicuj cykl pracy silnika w układzie zmiennych p-t. Oznacz poszczególne etapy cyklu. Na wykresie nie nanoś wartości liczbowych. Zadanie 5.6 (2 pkt) a) Oblicz liczbę moli gazu, który podlegał opisanym przemianom. b) Przyjmując temperaturę w punkcie D równą 340 K oraz ciepło molowe powietrza przy stałej objętości C V = 21 J mol K Matura 2012 (czerwiec), oblicz ciepło dostarczone do silnika podczas przemiany D A. Zadanie 5. Doświadczenie z rurką (9 pkt) Wewnątrz cienkiej szklanej rurki zasklepionej z jednej strony znajduje się słupek rtęci, zamykający w dolnej części rurki pewną objętość powietrza (lewy rysunek). Zadanie 5.1 (1 pkt) Gdy próbowano umieścić w podobny sposób rtęć nad powietrzem w rurce szerokiej (prawy rysunek), nie udało się tego dokonać, gdyż rtęć spadła na dno rurki, a powietrze stamtąd uniosło się do góry. Podkreśl prawidłowe zakończenie poniższego zdania. Przyczyną tego, że rtęć może utrzymać się nad powietrzem w wąskiej rurce, jest: mniejsza gęstość rtęci w cienkiej rurce większa gęstość powietrza w cienkiej rurce oddziaływanie wzajemne atomów rtęci oddziaływanie grawitacyjne szkła z rtęcią mniejsza siła parcia powietrza na rtęć w cienkiej rurce tarcie rtęci o szkło h l 1 Informacja do zadań 5.2 i 5.5 Rurkę początkowo ustawioną otworem do góry (rys. 1) położono poziomo (rys. 2). Dane są zaznaczone na rysunkach wymiary: długość słupka rtęci h = 20 cm, długość słupa powietrza w pozycji pionowej l 1 = 60 cm i w pozycji poziomej l 2 = 76 cm. Ciśnienie atmosferyczne wynosi 1,01 10 5 Pa, a gęstość rtęci 13600 kg. m 3 l 2 Rys. 1 Rys. 2 7
Zadanie 5.2 (3 pkt) Wykaż, wykonując obliczenia, że powyższe dane są zgodne z twierdzeniem: Temperatura powietrza w rurce była jednakowa w pozycjach 1 i 2. Zadanie 5.3 (1 pkt) Pewien uczeń powiedział: To dziwne, że temperatura powietrza w rurce okazała się jednakowa w pionowej i poziomej pozycji rurki. Przecież wiadomo, że gazy oziębiają się przy szybkim rozprężeniu, a tę rurkę obrócono dość szybko. Wybierz i podkreśl prawidłowe wyjaśnienie tej pozornej sprzeczności. Zmiany ciśnienia i objętości były zbyt małe, aby wpłynęły na zmianę temperatury powietrza. Rtęć jest cieczą i z tego względu jest nieściśliwa. Twierdzenie o zmianie temperatury przy rozprężaniu odnosi się tylko do gazu doskonałego, a powietrze nie spełnia tego warunku. Ciepło przepłynęło między powietrzem a otoczeniem (szkłem i rtęcią). Zadanie 5.4 (2 pkt) Przy szybkim sprężeniu gazy się na ogół ogrzewają, a przy szybkim rozprężeniu oziębiają. Wyjaśnij przyczynę tej zmiany temperatury, powołując się na I zasadę termodynamiki. Zadanie 5.5 (2 pkt) W pozycji 1 na rysunku na poprzedniej stronie temperatura rurki i powietrza wynosiła 20 C. Następnie rurkę podgrzano bez jej obracania. Oblicz temperaturę końcową powietrza w rurce, jeśli długość słupa powietrza wzrosła do wartości równej l 2. Pomiń rozszerzalność cieplną szkła i rtęci. Matura 2013 Zadanie 3. Gaz doskonały (9 pkt) Gazy rzeczywiste w pewnym zakresie parametrów można traktować jak gaz doskonały (idealny). Temperatura gazu doskonałego T jest proporcjonalna do średniej energii kinetycznej ruchu postępowego jego cząsteczek. Dla gazu doskonałego spełnione jest równanie Clapeyrona. Zadanie 3.1 (1 pkt) Uzupełnij zdania, podkreślając poprawne stwierdzenia, tak aby opisywały gaz według modelu gazu doskonałego. 1. Rozmiary cząsteczek i zajmowaną przez nie objętość uwzględniamy / pomijamy. 2. Cząsteczki gazu oddziałują ze sobą tylko podczas zderzeń / także na odległość. 3. Zderzenia cząsteczek ze sobą i ściankami naczynia są sprężyste / niesprężyste. Zadanie 3.2 (1 pkt) Powietrze jest mieszaniną gazów, m.in. tlenu O 2 (masa molowa 32 g/mol), azotu N 2 (masa molowa 28 g/mol) i argonu Ar (masa molowa 40 g/mol). Określ zależność między średnimi prędkościami tych cząsteczek, wpisując w lukach znaki wybrane spośród =, > i <. Przez średnią prędkość rozumiemy tu średnią wartość wektora prędkości. v argonu v tlenu v azotu 8
Zadanie 3.3 (1 pkt) 3000 2500 2000 liczba cząsteczek w przedziałach v = 1 m/s T 1 1500 1000 T 2 500 0 0 250 500 750 1000 1250 1500 prędkość, m/s Podane wyżej wykresy przedstawiają tzw. rozkład Maxwella. Na osi pionowej odłożono liczbę cząsteczek gazu, których wartości prędkości leżą w przedziale od v do v + v, dla szerokości przedziału v równej 1 m/s. Wykresy wykonano dla jednego miliona cząsteczek gazu o temperaturze T 1 i o temperaturze T 2. Podaj, która z temperatur T 1 i T 2 jest wyższa. Uzasadnij odpowiedź. Zadanie 3.4 (2 pkt) Jeden mol gazu doskonałego o temperaturze początkowej t 1 = 27 C i ciśnieniu początkowym p 1 = 1000 hpa ogrzano izobarycznie o 300 C, a następnie izochorycznie o kolejne 300 C. Oblicz końcowe ciśnienie gazu p 3. Informacja do zadań 3.5 i 3.6 Dla gazu rzeczywistego zamiast równania Clapeyrona stosuje się równanie van der Waalsa, 2 an które dla n moli gazu ma postać p + V 2 bn = nrt. Współczynniki a i b V uwzględniają odstępstwa od modelu gazu doskonałego dla gazów rzeczywistych i zależą od 4 N m rodzaju gazu, np. dla dwutlenku węgla wynoszą odpowiednio a 0,36 mol 2 i 3 5 m b 4,3 10. mol Zadanie 3.5 (2 pkt) Korzystając z równania van der Waalsa, oblicz ciśnienie 1 mola dwutlenku węgla o temperaturze 300 K, zamkniętego w zbiorniku o objętości 2 dm 3. Zadanie 3.6 (2 pkt) Przyjmijmy, że gaz stosuje się do modelu gazu doskonałego, gdy ciśnienie gazu obliczone z równania Clapeyrona nie różni się od ciśnienia rzeczywistego o więcej niż 10%. Dla 1 mola pewnego gazu rzeczywistego o temperaturze 300 K zamkniętego w zbiorniku o objętości 2 dm 3 ciśnienie jest równe 1,15 MPa. Wykonaj niezbędne obliczenia i ustal, czy ten gaz może być traktowany jak gaz doskonały. 9
Zadanie 4. Przepływ ciepła (11 pkt) Zadanie 4.1 (2 pkt) Wpisz właściwe nazwy procesów cieplnych oznaczonych na rysunku numerami 1 3. 1.... 2.... 3.... 1 3 2 Informacja do zadań 4.2 4.5 Ilość ciepła przepływająca w czasie Δt przez ścianę o grubości d i powierzchni S, gdy różnica temperatur między powierzchniami ściany jest równa ΔT, można opisać wzorem S (*) Q k t T d gdzie k jest współczynnikiem cieplnego przewodnictwa właściwego, zależnym od materiału ściany. Zakładamy, że temperatura każdego punktu ściany pozostaje stała w czasie. Zadanie 4.2 (2 pkt) Wyraź jednostkę współczynnika k występującego we wzorze (*) w jednostkach podstawowych układu SI. Zadanie 4.3 (1 pkt) Wyjaśnij, odwołując się do mikroskopowych własności substancji, dlaczego materiały o porowatej budowie (np.: styropian, gąbka lub puch) są złymi przewodnikami ciepła. Zadanie 4.4 (3 pkt) Ściana ma powierzchnię 3 m 5 m i grubość 30 cm, a wykonana jest z cegły ceramicznej, dla której współczynnik cieplnego przewodnictwa właściwego jest równy 0,77 W/(m K). Oblicz moc cieplną (w watach) wyrażającą szybkość przepływu ciepła przez tę ścianę, gdy wewnątrz budynku temperatura jest równa +20 C, a na zewnątrz jest równa 10 C. Zadanie 4.5 (3 pkt) Ściana składa się z dwóch warstw o grubościach d 1 i d 2 wykonanych z materiałów o współczynnikach cieplnego przewodnictwa właściwego równych odpowiednio k 1 i k 2, a różnica temperatur między zewnętrznymi powierzchniami wynosi ΔT = T 1 T 3. Wykaż, że prawdziwa jest zależność Q d 1 d 2 d k d k ΔQ 1 2 1 2 = S Δt ΔT T 1 T 2 T 3 10