Ekonometria Zajęcia 16.05.2018
Wstęp hipoteza itp. Model gęstości zaludnienia ( model gradientu gęstości ) zakłada, że gęstość zaludnienia zależy od odległości od okręgu centralnego: y t = Ae βx t (1) gdzie: y t gęstość zaludnienia, x t odległość od okręgu centralnego, A gęstość w okręgu centralnym. Podstawowa hipoteza mówi, że w miarę oddalania się od centrum gęstość zaludnienia maleje. W pracy w celu zweryfikowania hipotezy użyto 39 obserwacji dla obwodów spisowych w okolicy Baltimore w 1970 roku. Dane pobrano z plików przykładowych załączonych do programu GRETL (Maddala PWN, tab. 5-5). W celu estymacji modelu metodą najmniejszych kwadratów model (1) zlogarytmowano: lny t = lna βx t (2) Zatem postać ogólna modelu przyjmuje postać: lny t = α βx t + ξ t (3) Dalsza część pracy składa się z trzech części. W pierwszej przedstawiono dane, w drugiej wyniki empiryczne. Całość kończy podsumowanie.
Dane Analizę rozpoczęto od analizy wzrokowej wykresu rozrzutu gęstości zaludnienia względem odległości od centrum. Na tej podstawie stwierdzono ujemną zależność pomiędzy gęstością zaludnienia, a odległością od centrum obwodu spisowego. To podejrzenie potwierdziła wartość współczynnika korelacji -0,5242 (co do wartości bezwzględnej jest ona większa niż wartość krytyczna 0,3160 przy dwustronnym 5% obszarze krytycznym zatem odrzucono hipotezę zerową o braku korelacji pomiędzy gęstością zaludnienia, a odległością od centrum).
Analiza danych wykresy, statystyki opisowe, macierz korelacji
Dodawanie zmiennych W moim modelu konieczne było dodanie logarytmów dla zmiennych
Szacowanie modelu ekonometrycznego
Weryfikacja modelu Weryfikacja założeń stochastycznych modelu Testowanie istotności parametrów strukturalnych (indywidualna, łączna istotność) Interpretacja parametrów strukturalnych i miar dopasowania Końcowy model musi spełniać wszystkie założenia!!! Jeżeli twój model nie spełnia założeń popraw go np. dodaj/usuń zmienną, dodaj opóźnienia zmiennej endogenicznej lub/i zmiennych egzogenicznych W przypadku szeregów czasowych pamiętaj o założeniu o braku autokorelacji składnika losowego!!
Przykładowy fragment opisu Za pomocą metody najmniejszych kwadratów oszacowano model (3): lny t = 9,93(±0,20) 0,21(±0,02)x t + ξ t (4) Parametr β = 0,21 przyjął wartość ujemną co może świadczyć o poprawności postawionej hipotezy. Przystąpiono do weryfikacji założeń stochastycznych oraz testowania istotności parametrów. Ze względu na to, że statystyka testowa Doornika Hansena, DH = 0,7968 przy prawdziwości hipotezy zerowej ma rozkład χ 2 (2), na poziomie istotności α = 0,05 brak podstaw do odrzucenia tej hipotezy (DH 5,9915. Zatem stwierdzono, że składniki losowe mają rozkład normalny. ( ) Istotność parametrów strukturalnych zbadano za pomocą testów: Fishera-Snedecora (hipoteza o łącznej istotności) i t- Studenta (hipoteza o indywidualnej istotności parametrów strukturalnych). Statystyka F = 98,0297 przy prawdziwości hipotezy zerowej przyjmuje rozkład F 1 37. Ponieważ F > 4,1055 odrzucono hipotezę zerową na rzecz hipotezy zerowej. Stwierdzono, że parametry strukturalne są łącznie statystycznie istotne. Następnie zweryfikowano hipotezy o indywidualnej istotności. Statystyki testowe dla parametrów wynoszą odpowiednio: t 0 = 49,33 oraz t 1 = 9,90 i są co do wartości bezwzględnej większe od wartości krytycznej rozkładu t 37 0,025 = 2,0262. Zatem w obu przypadkach odrzucono hipotezy zerowe na rzecz hipotez alternatywnych. Stwierdzono indywidualną istotność dla obu parametrów. Stwierdzono, że odległość od okręgu centralnego istotnie wpływa na gęstość zaludnienia