Kod ucznia Nazwisko i imię ucznia M A T E M A T Y K A klasa -(pp) MAJ 07 Czas pracy: 70 minut Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz zawiera 4 stron (zadania -4). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym.. Odpowiedzi do zadań zamkniętych ( 5) przenieś na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (6 4) może spowodować, że za to rozwiązanie nie otrzymasz pełnej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora prostego. 9. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. Liczba punktów do uzyskania: 50 Życzymy powodzenia!
W zadaniach o numerach od do 5 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną poprawną odpowiedź Zadanie. Jeżeli A. (p) a i b, to wartość wyrażenia 8 8 a b jest równa B. C. D. Zadanie. (p) Jeżeli liczba 9 jest o 40% większa od liczby x, to liczba x jest równa A. 65 B. 70 C. 68 D. 7 Zadanie. (p) Wartość wyrażenia jest równa A. B. C. D. Zadanie 4. (p) a Jeżeli, to wartość wyrażenia b a b a jest równa A. B. C. D. Zadanie 5. (p) Wartość wyrażenia log log jest równa A. 4 B. C. D. Zadanie 6. (p) Funkcja kwadratowa f x ( x 6)(4 x) jest malejąca w przedziale A. x, 6 B. x, 5 C. x 4, D. x 5, Zadanie 7. (p) Wartość wyrażenia cos50 sin 60 sin 90 jest równa A. 4 B. - C. D. 4 Zadanie 8. (p) Punkt S jest środkiem okręgu, na którym leżą punkty A, B i C (patrz rysunek). Jeśli AC BC i miara kąta wypukłego ASB 4, to kąt wypukły SAC jest równy A. B. 0 C. D. 9
BRUDNOPIS
Zadanie 9. (p) Kąty trójkąta tworzą ciąg geometryczny o ilorazie 4. Miara największego z nich jest równa A. B. 7 60 960 C. 60 D. 540 7 7 7 Zadanie 0. Dziedziną funkcji (p) x f ( x) jest przedział x A. x, B. x, C. x, D. x, Zadanie. (p) Pole powierzchni trójkąta równoramiennego o ramionach długości 6 cm i kącie między nimi 0 jest równe A. 6cm B. 8cm C. Zadanie. (p) Jeżeli f ( x) x i g ( x) f ( x ), to funkcja g(x) jest równa 9cm D. 9 cm A. x B. x C. x D. x Zadanie. (p) Dziedziną funkcji f jest przedział 5,8. Zatem dziedziną funkcji f x 5 jest przedział: A. 0, B. 0, C. 4,9 D. 6, 7 Zadanie 4. (p) Punkt, wpisanego w ten kwadrat. Przekątna tego kwadratu jest równa A jest jednym z wierzchołków kwadratu ABCD, a punkt 4, 4 S jest środkiem okręgu A. 8 B. 6 C. 8 D. 6 Zadanie 5. (p) O funkcji liniowej f wiadomo, że f oraz punkt 4, A. f x x 4 B. f x x 4 C. 4 P należy do jej wykresu. Wzór funkcji f to f x x D. f x x 4 Zadanie 6. (p) Długość odcinka zaznaczonego na rysunku literką x jest równa A. cm B. cm C.,4cm D. cm 4 4
BRUDNOPIS 5
Zadanie 7. (p) Zbiorem wartości funkcji y ( x )( x 4) jest przedział A., ) B. 9, ) C. 4, D. 4, ) Zadanie 8. (p) Dany jest trzywyrazowy ciąg arytmetyczny x, x, 4x 4. Stąd wynika, że x jest równy A. - 4 B. - C. - D. - Zadanie 9. (p) tg Wyrażenie jest równe tg A. B. 0 C. sin D. cos Zadanie 0. (p) Dla każdej liczby całkowitej dodatniej n, suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego a jest określona wzorem S n n n. Wtedy wyraz a jest równy A. 5 B. 8 C. 7 D. 6 n Zadanie. (p) x Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność 0 7 jest A. - 9 B. - C. -7 D. 9 Zadanie. (p) Liczby,, 9 naturalnych n. Wzór ogólny tego ciągu ma postać są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego a n, określonego dla liczb A. a n 0n B. a n 0n C. a n 0n D. 0n a n Zadanie. (p) Trzeci wyraz malejącego ciągu geometrycznego jest równy 4, a piąty 6. Iloraz tego ciągu jest równy A. - B. Zadanie 4. (p), 7 C. D. Punkt S jest środkiem odcinka AB, w którym B,. Współrzędne punktu A są równe A. A, 5 B. A 5, C.,0 Zadanie 5. (p) Do wykresu funkcji określonej wzorem f ( x) x, należy punkt o współrzędnych A D. A 5, A., 0 B., 4 C., D. 4, 4 6
BRUDNOPIS 7
ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań o numerach od 6 do 4 należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania (pamiętaj o udzieleniu odpowiedzi) Zadanie 6. (p) x 9 Wyznacz zbiór całkowitych rozwiązań nierówności x. Odpowiedź: Zadanie 7. (p) Wykaż, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b prawdziwa jest nierówność b a b a. Odpowiedź: Zadanie 8. (p) Ile wyrazów ujemnych ma ciąg liczbowy określony wzorem a n n n 0 dla n? Odpowiedź: 8
Zadanie 9. (p) Rozwiąż równanie x x. Zadanie 0. (p) Kąt jest ostry i tg. Oblicz sin cos. 5 Zadanie. (p) Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego o polu powierzchni równym 5, wiedząc, że długości jego przyprostokątnych różnią się o. 9
Zadanie. (4p) W trójkącie prostokątnym ABC z wierzchołka kąta prostego poprowadzono odcinek CD taki, że D AB. Trójkąt ADC jest równoboczny. Oblicz pole trójkąta ABC, wiedząc, że jego obwód jest równy. Odpowiedź: Zadanie. (4p) Szósty wyraz ciągu arytmetycznego a jest o 4 mniejszy od czwartego wyrazu. Wyznacz wzór ogólny na n-ty wyraz ciągu a n, wiedząc, że ciąg a, a, a jest geometryczny n Odpowiedź: 0
Zadanie 4. (4p) Dany jest trójkąt ABC, gdzie 6,, B,, C, 6 A. a) wyznacz równanie prostej zawierającej bok AC, b) oblicz długość środkowej AD, c) wyznacz równanie prostej zawierającej wysokość poprowadzoną z wierzchołka C, d) oblicz pole tego trójkąta. Odpowiedź:
BRUDNOPIS
BRUDNOPIS
4