Balansowanie linii montażowej dwustronnej z uwzględnieniem kosztów

Waldemar Grzechca Instytut Automatyki Politechnika Śląska ul. Akademicka 2A 44-100 Gliwice Balansowanie linii montażowej dwustronnej z uwzględnieniem kosztów 1. WPROWADZENIE Balansowanie linii montażowej polega na podziale całego procesu produkcyjnego na zadania, a następnie przydzieleniu ich do poszczególnych stacji z uwzględnieniem relacji kolejnościowych [1], [2], [4]. Problem balansu bazuje na odpowiednim dopasowaniu bądź to długości linii dodając kolejne stanowiska przy określonym czasie na stanowisku (cyklu linii), bądź przy określonej liczbie stanowisk dopasowaniu cyklu produkcyjnego (rebalans istniejącej linii). Linia montażowa jest systemem przepływowym i produkty transportowane są pomiędzy stacjami przez mechaniczne urządzenia przenoszące, na których wykonywane są grupy czynności ograniczone czasem nazywanym czasem cyklu. Niepodzielna część pracy wykonywana na produkcie będzie nazywana zadaniem, a czas niezbędny do wykonania wyżej wymienionej pracy będzie nazywany czasem zadania. Zadania są przydzielane do stacji zgodnie z ustalonym systemem priorytetów i przy uwzględnieniu strony, na której ma być wykonywane zadanie. Po upłynięciu czasu cyklu nieprzydzielone zadania przenoszone są na następne stacje, aż do momentu osiągnięcia końca linii i wyczerpania się zbioru zadań koniecznych do ukończenia danego produktu. Pomocny przy przyporządkowaniu zadań na linii montażowej jest graf kolejnościowy, w którym oznacza czas wykonania zadania i-tego, a jest ograniczeniem strony, po której ma zostać wykonany montaż [1] [2]. Szeregowa linia montażowa dwupozycyjna - jest nazywana linią montażową dwustronną. Jest to linia montażowa, w której różne zadania mogą być wykonywane na jednym produkcie równolegle. Jest ona wykorzystywana głównie do montażu produktów wielkogabarytowych np. samochodów (Rys. 1). Zaletami tejże linii są znacznie niższe koszty urządzeń jak i narzędzi niezbędnych do montażu, a także lepszy i szybszy transport materiałów jak i przedmiotów montowanych. Oprócz tego istotną zaletą tejże linii jest fakt iż takie linie są znacznie krótsze od jednostronnych, a co za tym idzie nie są potrzebne długie hale o znacznej długości [7]. stacje stowarzyszone STACJA 1 STACJA 3 STACJA K-3 STACJA K-1 KIERUNEK PRZESUWU PRODUKTU STACJA 2 STACJA 4 STACJA K-2 STACJA K Rys. 1. Struktura linii montażowej dwustronnej Źródło: autor Logistyka 2/2015 211

1 numer zadania (2,L) cyfra symbolizuje czas wykonywania danego zadania, litera natomiast stronę, do której powinno być przypisane zadanie R - prawa strona L-lewa strona E-zadanie nie ma preferencji odnośnie strony przydzielenia Rys. 2. Graf relacji kolejnościowej Źródło: Rashani et al. [5] Widoczne na zilustrowanym grafie (Rys. 2) zwroty grotów symbolizują relacje kolejnościowe zachodzące pomiędzy poszczególnymi zadaniami. W linii montażowej jednostronnej jeżeli relacje kolejnościowe pomiędzy zadaniami są zachowane to zadania przydzielone do stacji mogą być wykonywane ciągle, bez jakichkolwiek przerwań. Jednakże w przypadku linii montażowej dwustronnej możliwym jest by niektóre zadania przydzielane do stacji były opóźnione poprzez zadania przydzielone do ich stacji partnerskich, z którymi tworzą stacje stowarzyszone. Stacjami stowarzyszonymi określa się parę dwóch bezpośrednio stojących naprzeciwko siebie stacji. 2. MIARY JAKOŚCI ROZWIĄZANIA PROBLEMU Balansowanie linii montażowej jest optymalne gdy dla każdej stacji roboczej suma czasów operacji elementarnych jest równa czasowi cyklu. Niestety nie zawsze jest to możliwe do wykonania, dlatego też stworzony zostały miary pozwalające na porównywanie metod używanych do tego typu zadań [3]. Stosowane miary to: Efektywność linii (LE) miara ta jest wyrażana poprzez stosunek całkowitego czasu cyklu sumy czasów wykorzystania poszczególnych stacji do czasu cyklu pomnożonego przez ilość stacji. Pokazuje procentowe wykorzystanie linii, co można wyrazić następującym wzorem: (1) 212 Logistyka 2/2015

K c ilość stacji roboczych, czas cyklu, czas wykorzystania i-tej stacji. Współczynnik gładkości (SI) jest to wskaźnik pokazujący względną gładkości danej zbalansowanej linii montażowej. Współczynnik ten gdy jest równy 0 wskazuje na optymalnie zbalansowaną linię. Im wartość SI wyższa tym gorej zbalansowana jest linia. (2) K ilość stacji roboczych, przy czym K 2, dłuższy z czasów na ostatniej parze stacji skojarzonych, czas i-tej stacji. Czas linii (T) jest to współczynnik zależny od ilości stacji roboczych. Im wartość tego współczynnika będzie mniejsza, tym lepsze będzie zbalansowanie linii. (3) K c ilość stacji roboczych, przy czym K 2, czas cyklu, dłuższy z czasów na ostatniej parze stacji skojarzonych. 3. LINIA MONTAŻOWA DWUSTRONNA Z UWZGLĘDNIENIEM KOSZTÓW Podobnie jak w przypadku linii jednostronnej [6] istnieją dwa warianty rozwiązywania problemów dla linii dwustronnej (minimalizacja liczby stacji roboczych TALBP 1 oraz minimalizacja cyklu linii TALBP 2) [5]. Jednakże w przypadku TALBP 1 istnieć może więcej niż jedno rozwiązanie dające taką samą ilość stacji skojarzonych, a różniące się ilością otwartych stacji. Tak więc w tym przypadku znaczenie ma nie tylko liczba otwartych stacji skojarzonych, ale także otwartych stacji w ramach nich. W tym rozumieniu głównym celem balansowania linii montażowej jest zminimalizowanie siły roboczej potrzebnej do zmontowania produktu. Możliwe jest to poprzez zmniejszenie ilości stacji stowarzyszonych lub ilości stacji pojedynczych w celu zminimalizowania ilości potrzebnych pracowników na linii przy ustalonym czasie cyklu. Powyższe balansowanie linii montażowej można określić jako zorientowane czasowo, gdyż jedynym kryterium oceny jest czas. W przypadku montażu skomplikowanych produktów wielkogabarytowych, gdzie produkcja jest bardzo pracochłonna, a płace pracowników linii zależą głównie od ich kwalifikacji do wykonywanej pracy, kryterium czasu jest niewystarczające Koniecznym staje się uwzględnienie również innych czynników takich jak np. kosztów pracowników. Odbywa się to jednak kosztem balansu linii, gdyż celem metody balansowania z uwzględnieniem kosztów nie jest balans linii, a zminimalizowanie całkowitego kosztu na jednostkę produktu. 3.1. Funkcja celu dla analizowanego problemu Funkcja celu powinna wyrażać całkowity koszt dla analizowanego problemu. Koszt ten można podzielić na dwie główne części: koszt pracy pracowników i kapitał zainwestowany w linię montażową (tj. maszyny i urządzenia transportujące). Z tego powodu w celu zdefiniowania funkcji celu dla analizy kosztowej, każdej linii montażowej także analizowanej linii dwustronnej obie te części powinny podlegać dokładnej analizie. Logistyka 2/2015 213

3.2. Koszt pracy Linie montażowe dwustronne można określić jako uporządkowaną grupę następujących po sobie stacji stowarzyszonych. W skład każdej z nich wchodzą dwie stacje umieszczone przeciwlegle do siebie, na których pracownicy wykonują równolegle różne działania na tym samym produkcie. Wypłata każdego z pracowników powinna być bezpośrednio powiązana ze złożonością zadania jakie dany pracownik wykonuje. Jeżeli zostanie założone, że zadanie jest wykonywane przez jednego pracownika to możliwym jest powiązanie jego wypłaty z czasem wykonywania powierzonego mu zadania. Wyrażać to będzie stosunek wykonanej pracy na jednostkę czasu. Jednakże zadania przypisane do pracownika danej stacji mogą różnić się poziomem złożoności. Wydaje się więc rozsądnym, by płaca pracownika była obliczana wedle najtrudniejszego zadania wykonywanego przez tego pracownika gdyż jest on wystarczająco wykwalifikowany do zadań o tak wysokim stopniu skomplikowania. Matematyczny zapis kosztu jednego pracownika przedstawia się następująco: i } (4) stosunek pracy na jednostkę czasu wykonanej na j- tej stacji po l - tej stronie: l=1 lewa strona, l=2 prawa strona, zbiór zadań przypisany do j tej stacji po l tej stronie. Płaca jednak powinna być wypłacana za cały czas cyklu, a nie tylko za czas, w którym pracownik wykonuje działania na linii. W związku z czym całkowity koszt pracy pracownika będzie definiowany następująco: i } (5) Zgodnie z powyższym wzorem całkowita płaca jaką powinni otrzymać pracownicy po obu stronach stacji wyrażać się będzie w sposób następujący: (6) Natomiast całkowity koszt pracowników na dwustronnej linii montażowej będzie wyrażany następującym wzorem: gdzie : (7) P ilość stacji stowarzyszonych. 3.3. Kapital zainwestowany Drugim elementem całkowitego kosztu jest kapitał zainwestowany w park maszynowy i urządzenia transportujące. Koszt związany z urządzeniami transportującymi jest bezpośrednio związany [6]. Ponieważ długość linii montażowej jest określona przez całkowitą ilość stacji stowarzyszonych koszty transportu są zależne od ich ilości. W ramach parku maszynowego maszyny stosowane na liniach montażowych możemy podzielić na: specjalistyczne, uniwersalne. 214 Logistyka 2/2015

Ilość maszyn specjalistycznych na danej linii może być traktowana jako stała i niezależna od przydziału zadań do stacji. Natomiast liczba maszyn uniwersalnych zależy od ilości pojedynczych stacji roboczych na linii montażowej. Z uwagi na ten fakt zainwestowany kapitał InvC potrzebny do instalacji dwustronnej linii montażowej może być obliczony zgodnie z wzorem: (8) P S - liczba maszyn stowarzyszonych, - koszt transportu odniesiony do jednej stacji stowarzyszonej, - liczba pojedynczych maszyn na linii montażowej, - koszt maszyn w odniesieniu do pojedynczej stacji. W związku z powyższym możliwe jest napisanie zależności pozwalającej w sposób uogólniony obliczyć całkowity koszt przypadający na jednostkowy produkt [5]: = = (9) 4. IMPLEMENTACJA ALGORYTMU SYMULOWANEGO WYŻARZANIA W zaimplementowanym algorytmie symulowanego wyżarzania balansowanie linii montażowej z uwzględnieniem kosztów odbywa się przy wykorzystaniu listy priorytetowej zadań (LP). Numery zadań reprezentują wartości priorytetów. Zadania są przydzielane do stacji stowarzyszonej uwzględniając preferowaną stronę wykonywania, zgodnie z lista priorytetową tzn. im niższy numer zadania tym wyższy priorytet. Zestaw zadań jest nieustannie aktualizowany i proces ten trwa tak długo, aż wszystkie zadania nie zostaną przydzielone do stacji stowarzyszonych. Ponieważ lista priorytetów zadań determinuje to w jakiej kolejności przydzielane są zadania do stacji stowarzyszonych, możliwe jest stworzenie sąsiedztwa rozwiązania przy jej użyciu. Rozwiązanie sąsiednie jest to nowe rozwiązanie, które otrzymuje się na podstawie obecnego rozwiązania przy wykorzystaniu operatora zamiany. Operator wybiera losowo dwie różne pozycje w liście priorytetów i zamienia je miejscami lub przesuwa priorytety zadań znajdujące się na prawo od pierwszej wybranej pozycji, i w miejsce to wkłada priorytet zadania z drugiej wybranej pozycji. Ogólny schemat proponowanego algorytmu przedstawiono na Rys. 3 oraz Rys. 4. Po inicjalizacji następuje początkowy balans linii montażowej dwustronnej z uwzględnieniem kosztów, który opiera się na analizie pierwszeństwa pomiędzy możliwymi do wykonania zadaniami, czasem zadań, czasem, cyklu i listą priorytetową. Uzyskane w wyniku tego rozwiązanie początkowe ( ) jest zapisywane jako rozwiązanie obecne ( i jako rozwiązanie najlepsze ( ). Kolejnym krokiem jest ocena początkowego rozwiązania przez funkcję celu, w rezultacie czego uzyskiwany jest jego koszt. Po czym następuje przeszukiwanie sąsiedztwa w celu uzyskania nowego rozwiązania i porównania go z rozwiązaniem obecnie najlepszym. Jeżeli wygenerowane rozwiązanie jest lepsze od obecnie najlepszego wtedy staje się rozwiązaniem najlepszym i obecnym. W przeciwnym wypadku jest akceptowane jako obecne z prawdopodobieństwem: (10) Logistyka 2/2015 215

wartość funkcji celu dla najlepszego obecnie rozwiązania, ) wartość funkcji celu dla rozwiązania najlepszego, obecna wartość temperatury. Algorytm zaczyna się z wystarczająco wysoką temperaturą (, która spada zgodnie ze współczynnikiem chłodzenia. Dla każdej temperatury wykonywana jest pewna stała ilość iteracji zwanych długością epoki. Algorytm zatrzymuje gdy temperatura obecna staje się mniejsza lub równa od temperatury końcowej (. Stop Start Otwórz nową stację stowarzyszoną o kierunku lini(ld)=e Przyporządkowano wszytskie zadania? Ustal zbiór zadań dostępnych Oblicz średni czas pracy dla obecnej stacji stowarzyszonej (Midle) Wydziel przydzielone zadania z obecnych stacji stowarzyszonych Czy zbiór jest pusty? Wybierz zadanie zgodnie z sytemem priorytetów Midle<=Górny limit(ub) Wygeneruj losową liczbę z zakresu (0;1> (Rand) Zaakcpetuj układ zadań na obecnych stacjach stowarzyszonych Dopasuj zadanie do odpowiedniej strony linii Rand<exp(-delta/T) LD=L Zaakceptuj układ zadań z najlepszym Midle Zapisz przyporządkowanie dla obecnego LD LD=L LD=E LD=R Rys. 3. Schemat pętli wewnętrznej algorytmu Źródło: Rashani et al. [5] 216 Logistyka 2/2015

Start Koniec Generowanie poczatkowego rozwiązania i zapisanie go jako obecne(s) i najlepsze(s') TAK Numer epoki = 1 NIE Czy osiągnięto kryterium stopu? Generowanie nowych wartosci priotytetów Numer epoki + 1 Obliczanie funkcji kosztów dla sąsiedztwa najlepszego rozwiązania Czy kryterium liczby epok zostało osiągnięte? Uaktualnij wartość temperatury Uaktualnij obecne rozwiązanie deltaf=f(s')-f(s) TAK Uaktualnij najlepsze rozwiązanie NIE exp(-deltaf) > losowa liczba TAK NIE Rys. 4. Schemat blokowy algorytmu Źródło: Rashani et al. [5] 5. PRZYKŁAD NUMERYCZNY Do analizy przykładu numerycznego wykorzystano graf relacji kolejnosciowej oraz czasy i ograniczenia połozenia z Rys. 2. Wynik eksperymentu ma uwrażliwić czytelników na róznice w ocenie czasowego oraz kosztowego podejścia do problemu (Tabela 1 oraz Tabela 2) Logistyka 2/2015 217

Tabela 1. Rezultat kosztowego balansu linii dwustronnej dla k MSC =25 i k SSC =20 ( c=5) Liczba stacji stowarzyszonych Liczba stacji pojedynczych Zadania Liczba monterów Płaca 1 1 1,4 1 5 2 3,2 1 5 2 3 6 1 5 4 5,8 1 5 3 5 7,10 1 5 6 9,11,12 1 5 Wynagrodzenie całkowite monterów 30 Liczba stacji stowarzyszonych 3 Liczba stacji pojedynczych 6 Efektywność linii 83,33%, Czas linii 15, Współczynnik gładkości 5 Tabela 2. Rezultat kosztowego balansu linii dwustronnej dla k MSC =10 i k SSC =20 ( c=5) Liczba stacji stowarzyszonych Liczba stacji pojedynczych Zadania Liczba monterów Płaca 1 1 1,4 1 5 2 2,3 1 5 2 3 5,7,6 1 5 4 0 0 3 5 0 0 6 9,8 1 5 4 7 0 0 8 10,11,12 1 5 Wynagrodzenie monterów 25 Liczba stacji stowarzyszonych 4 Liczba stacji pojedynczych 5 Efektywność linii 62,5%, Czas linii 20, Współczynnik gładkości linii 8,67 218 Logistyka 2/2015

a) b) Rys. 5. Schemat blokowy a) pełnej struktury linii dwustronnej oraz b) niepełnej struktury linii dwustronnej z przykładu obliczeniowego Źródło: autor 6. WNIOSKI I UWAGI Problem czasowego balansu linii montażowej jak kosztowego podejścia do tego zagadnienia powoduje różnice w końcowej ocenia otrzymanego rozwiązania. Miary jakości stosowane w procesie balansu dwustronnej linii montażowej pochodzą jedynie z oceny czasowej i nie mogą być bezkrytycznie stosowane w ocenie rezultatów otrzymywanych w obliczeniach z uwzględnieniem kosztów. Często struktura linii dwustronnej pozostaje niepełna co prowadzi to niejednoznaczności. Dla części badaczy brak utworzonej stacji oznacza zero kosztów i nie uwzględnienie tej stacji w ocenie końcowej efektywności linii czy gładkości linii (Rys. 5). Jednocześnie przyjmuje się w bezkrytycznie czas linii uwzględniający opóźnienie powstałe z powodu braku stacji roboczej. Taka ocena jest błędna i należy powstałe przestoje brać pod uwagę w każdej znanej z literatury ocenie jakości końcowego rozwiązania. Praca powstała dzięki wsparciu środków finansowych z BK265/Rau1/2014 Streszczenie W artykule zostanie poruszony problem balansowania dwustronną linią montażową przy uwzględnieniu kosztów. Większość literatury dotyczącej zagadnienia balansowania ogranicza się do minimalizowania ilości stacji poprzez umieszczanie na nich możliwie największej liczby zadań uznając, że czas strat ma główny wpływ na ponoszone podczas procesu montażowego koszty. Dopiero od stosunkowo niedawna można znaleźć pozycje literaturowe, w których autorzy udowadniają, ze problem balansowania linii montażowej z uwzględnieniem kosztów jest zgeneralizowanym problemem poszukiwania rozwiązania z minimalną liczbą stacji. Pomimo to osiągniecie jednego z celów sprawia, iż nie może być spełnione drugie z podejść. Podsumowując, celem zorientowanego kosztowo algorytmu rozwiązującego problem balansowania linii montażowej jest znalezienie takiego rozwiązania, aby całkowity koszt produkcji pojedynczego produktu był minimalny. W artykule zostanie rozpatrzona struktura linii montażowej z ograniczeniami pozycyjnymi (model czasowy oraz kosztowy). W celu osiągnięcia rozwiązania rozważanego problemu zastosowano algorytm symulowanego wyżarzania. Po krótkim opisie procedur zostanie przeanalizowany przykład numeryczny dla 12 zadań oraz dyskusja nad otrzymanymi wynikami. Słowa kluczowe: balansowanie linii montażowej, algorytm symulowanego wyżarzania, kryteria oceny rozwiązania Assembly Line Balancing Problem in Two sided Structure with cost oriented approach Abstract In the paper assembly line balancing problem in two sided structure with cost oriented will be discussed. Very often the assembly line balancing problem leads to minimizing the number of stations what is connected with reducing the idle times. This approach is well-known and represents time-oriented approach. In this approach authors consider only the number of stations and prove the idea less workstation less costs. But in some investigations authors take into account costs of transport in assembly lines, operators salary and costs of tools, machines or robots the goal of such approach is to obtain the Logistyka 2/2015 219

final results where the total cost of single product is the smallest. In this article a two-sided assembly line layout will be presented. The simulated annealing algorithm which was implemented to find the best solution (but still feasible) will be discussed. To show the differences between time and cost oriented approaches a numerical example will be calculated. At the end the final result will be given and end conclusions presented. Keywords: assembly line balancing problem, simulated annealing algorithm, performance of end results LITERATURA [1] Sury R.J.: Aspects of assembly Line balancing, International Journal of Productive Research, 1971, pp 8-14 [2] Lee T. O., Kim Y,Kim Y.K. : Two sided Assembly Line Balancing to Maximize Work Relatedness and Slackness, Computer & Industrial Engineering, 40, 3, 2001, pp. 273 292 [3] Grzechca W. : Ocena rozwiązania problem balansowania linii montażowej, Automatyzacja procesów dyskretnych, Politechnika Śląska, Gliwice, 2005, str. 185-190 [4] School A.: Balancing and Sequancing of Assembly Lines, Physica-Varleg, Heidelberg, 1999 [5] Roshani A., Fattahi P., Roshani A., Salehi M., Roshani A., : Cost-oriented two-sided assembly line balancing problem: A simulated annealing approach, International Journal of Computer Integrated Manufacturing, 25, 8, 2012, pp. 689-715 [6] Amen A.: Cost oriented assembly line balancing. Model formulations, solutions difficulty, upper and lower bounds, European Journal of Operational Research, 168, 2006, pp. 747-790 [7] Bartholdi J.J.: Balancing two-sided assembly lines: a case study. International Journal of Production Research, 31,10, 1993, pp. 2447-2461 220 Logistyka 2/2015