Wprowadzenie do algorytmiki
|
|
- Dagmara Michalak
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Wprowadzenie do algorytmiki Pojecie algorytmu Powszechnie przyjmuje się, że algorytm jest opisem krok po kroku rozwiązania postawionego problemu lub sposób osiągnięcia jakiegoś celu. Wywodzi się z matematyki i informatyki, ale ostatnio stał się również popularnym synonimem przepisu lub instrukcji postępowania. W literaturze fachowej termin algorytm jest w różny sposób określany lub wyjaśniany. Poniżej przedstawione zostały przykłady definicji tego terminu. S. Węgrzyn algorytm definiuje w następujący sposób: Przez algorytm będziemy rozumieć( ) skończony ciąg operacji wraz z ściśle sprecyzowanym porządkiem ich wykonywania, które po realizacji dają rozwiązanie dowolnego zadania z określonej klasy 1. L. Banachowski i A. Kreczmar przyjmują, że: Algorytmem nazywa się najczęściej przepis postępowania, który ma prowadzić w sposób autonomiczny do rozwiązania określonego zadania. Ten przepis postępowania powinien być na tyle precyzyjny, aby posługiwanie się nim polegało tylko na automatycznym wykonywaniu instrukcji tego zapisu. Zakłada się przy tym, że pewne pierwotne instrukcje tego przepisu są wykonalne, to znaczy, że są one zdefiniowane i w algorytmie nie musi się ich definiować, ale można ich używać 2. Algorytm również określa się, jako dokładny przepis określanego zagadnienia, najczęściej przedstawiany w postaci skończonej sekwencji elementarnych (na danym poziomie) operacji, które należy wykonać 3. Cechy algorytmu poprawność, co oznacza, że dla każdego poprawnego zestawu danych, po wykonaniu skończonej liczby kroków otrzymujemy poprawny wynik; skończoność, co oznacza, że realizowany ciąg operacji powinien mieć swój koniec; określoność, co oznacza, że zarówno operacje, jak i porządek ich wykonywania powinny być ściśle określone, nie zostawiając miejsca na dowolną interpretację użytkownika; ogólność, co oznacza, ze ich stosowanie nie ogranicza się do jednego, pojedynczego, szczegółowego przypadku, ale odnosi się do pewnej klasy zadań; efektywność, co jest najtrudniejsze do zdefiniowania, a oznacza, że algorytm powinien prowadzić do rozwiązania możliwie prostą drogą; uniwersalność, co oznacza, że służy do rozwiązania pewnej grupy zadań, a nie tylko jednego zadania: np. algorytm który jest przepisem na rozwiązanie równania postaci 1 Węgrzyn S., Podstawy informatyki, PWN, Warszawa Banachowski L., Kreczmar A., Elementy analizy algorytmów, WNT, Warszawa Święcicki K., Walat A., Szkolny słownik informatyki, BGW, Warszawa str. 1
2 ax + b = 0 dla dowolnych współczynników a i b, a nie jednego konkretnego równania, np. 2x + 3 = 0. Sposoby zapisu algorytmu Algorytmy można przedstawić w następujący sposób: w języku naturalnym, za pomocą schematów blokowych, za pomocą drzewa, w języku formalnym, w języku programowania. Zestaw instrukcji umownego strukturalnego języka programowania W programowaniu strukturalnym korzysta się z pewnych prostych konstrukcji, z których można zbudować poprawny program. W tym celu wprowadzamy zestaw podstawowych instrukcji umownego języka programowania zwanego także pseudojęzykiem, który w dalszej części zostanie zastosowany do stworzenia przykładów algorytmów. W dużym stopniu będą one przypominały programy. Z tego powodu rozwiązania tych problemów nie będą nazywały się algorytmami, ale programami, mimo iż nie będą one zrozumiałe przez komputer. 1) Instrukcja przypisania: Z:=W; 2) Instrukcje wejścia/wyjścia: Podaj(x); Pisz(x); 3) Instrukcja złożona: POCZĄTEK Instrukcja1; Instrukcja2; Instrukcja3;. KONIEC; 4) Instrukcja warunkowa (decyzyjna). a) instrukcja warunkowa prosta: JEŚLI warunek TO instrukcja; b) instrukcja warunkowa złożona: JEŚLI warunek TO instrukcja1 W PRZECIWNYM RAZIE instrucja2; 5) Instrukcje iteracyjne. a) Instrukcja POWTARZAJ: POWTARZAJ instrukcję AŻ warunek; str. 2
3 b) Instrukcja DOPÓKI: DOPÓKI warunek WYKONUJ instrukcję; Operatory relacji Operator Znaczenie = równe <> nierówne (różne) < mniejsze > większe <= mniejsze lub równe >= większe lub równe Operatory logiczne Operator Znaczenie ang. Znaczenie NIE NOT zaprzeczenie I AND i LUB OR lub Metody przedstawiania algorytmów schematy blokowe Podstawowym i łatwym sposobem przedstawiania algorytmów (na podstawie którego opracowuje się później program) jest schemat blokowy, który jest traktowany jako algorytm problemu. Jest graficznym przedstawieniem zbioru instrukcji i wzajemnych powiązań między nimi, które określają kolejność wykonywanych instrukcji. Schemat blokowy jest zbudowany z figur geometrycznych zwanych skrzynkami oraz połączeń między skrzynkami. Oto podstawowe zestaw skrzynek stosowanych do budowy schematów blokowych: 1) Skrzynki graniczne START/STOP mają kształt owalu; wskazują początek i koniec wykonywania schematu blokowego. Ze skrzynki START wychodzi tylko jedno połączenie, natomiast skrzynka STOP nie ma połączenia wychodzącego. START STOP str. 3
4 2) Skrzynka operacyjna jest prostokątem, w którym znajdują się instrukcje. Ze skrzynki operacyjnej wychodzi tylko jedno połączenie. instrukcja 3) Skrzynka warunkowa (decyzyjna) jest rombem, w którym umieszcza się warunek decyzyjny o dalszej kolejności wykonywania operacji. Ze skrzynki wychodzą dwa połączenia: jedno oznaczone przez T (TAK), a drugie oznaczone przez N (NIE). W N T 4) Skrzynka wprowadzania i wyprowadzania informacji jest równoległobokiem, którym umieszcza się dane lub wyniki. Ze skrzynki wychodzi jedno połączenie. WE / WY Przykłady algorytmów Przykład 1. Suma dwóch liczb rzeczywistych (algorytm sekwencyjny liniowy). Specyfikacja problemu: Dane wejściowe: a, b liczby rzeczywiste dla których wyznaczamy sumę. Wynik: S liczba rzeczywista równa sumie liczb a i b. Lista kroków: str. 4
5 K01: Czytaj a, b; K02: S:= a + b; K03: Pisz S; K04: Zakończ algorytm. Schemat blokowy W powyższym przykładzie kolejne instrukcje wykonywane są w porządku, w jakim zostały wprowadzone. Mówimy, że takie algorytmy i programy posiadają strukturę sekwencyjną (liniową). Przykład 2. Max(a,b) (algorytm z rozgałęzieniami). Specyfikacja problemu: Dane wejściowe: a, b liczby rzeczywiste dla których wyznaczamy liczbę większą. Wynik: max liczba rzeczywista równa liczbie większej z danych a, b. Lista kroków: K01: Czytaj a, b; K02: Jeśli a > b, to max:= a w przeciwnym razie max:= b; K05: Pisz max; K06: Zakończ algorytm. Schemat blokowy str. 5
6 W powyższym algorytmie wykonanie instrukcji: max:=a; i max:=b; uzależniona jest od wyniku warunku a > b. Jeśli warunek będzie spełniony to wykonana zostanie instrukcja pierwsza, w przeciwnym razie instrukcja druga, a więc dalsze wykonanie algorytmu może być zrealizowane na dwa sposoby (drogi realizacji rozgałęziają się). Jest to przykład algorytmu z rozgałęzieniami. Przykład 3. Liczba pierwsza. (algorytm z pętlą). Algorytm badania, czy dowolna liczba naturalna n > 1 jest liczbą pierwszą, tzn., czy jest podzielna tylko przez 1 i samą siebie. Specyfikacja problemu: Dane wejściowe: n dowolna liczba naturalna większa od 1. Wynik: informacja czy podana liczba n jest liczbą pierwszą, czy też nie jest liczbą pierwszą. Zmienne pomocnicze: i - pełni rolę zmiennej sterującej pętlą i wartością kolejnych liczb naturalnych mniejszych lub równych połowie liczby n, i należy do zbioru liczb naturalnych. Lista kroków: K01: Czytaj n; K02: i:= 2; K03: Dla i n/2: Jeśli (n mod i) = 0, to Pisz (Liczba nie jest pierwsza); K05; str. 6
7 K04: Pisz (Liczba jest pierwsza); K05: Zakończ algorytm. Schemat blokowy Powyższy algorytm zawiera blok instrukcji który jest wielokrotnie powtarzany. Liczba tych powtórzeń nie zawsze jest dokładnie określona i przeważnie zależy od postawionych warunków. Wielokrotne powtarzanie instrukcji umożliwiają instrukcje iteracyjne nazywane krótko pętlami. Przykłady algorytmów klasycznych Przykład 1. Algorytm Euklidesa. Algorytm znajdowania największego wspólnego dzielnika (NWD) dwóch różnych liczb naturalnych. Nie wymaga rozkładania liczb na czynniki pierwsze. Ten algorytm jest jednym z najstarszych przepisów - schematów obliczeń. Jest on pomysłowy i szybko daje wynik. Specyfikacja problemu: Dane wejściowe: a, b liczby naturalne dla których wyznaczamy NWD. Wynik: NWD liczba naturalna równa największemu wspólnemu dzielnikowi liczb a i b. Lista kroków: K01: Czytaj a, b; str. 7
8 K02: Dopóki a b: wykonuj krok K03; K03: Jeżeli a > b, to a:= a b w przeciwnym razie b:= b a; K04: NWD:= a; K05: Zakończ algorytm. Przykład. Obliczmy tym sposobem NWD dla liczb 24 i 15. 1) = 9 Od większej liczby odejmujemy mniejszą. Liczby 24 i 15 przechodzą w 15 i 9. Ponieważ nie są one równe, wykonujemy dalej odejmowanie 2) 15-9 = 6 Teraz otrzymujemy parę 9 i 6, która dalej nie składa się z liczb sobie równych, więc kontynuujemy odejmowanie. 3) 9-6 = 3 Para 6 i 3 - odejmujemy dalej 4) 6-3 = 3 Para 3 i 3 - otrzymaliśmy równość, więc liczba 3 jest największym wspólnym podzielnikiem liczb 24 i 15. Schemat blokowy Po odczytaniu wartości liczb a i b rozpoczynamy pętlę, która przerwie się, gdy w wyniku działania algorytmu liczba a będzie równa liczbie b. W takim przypadku dowolna z tych liczb jest największym wspólnym dzielnikiem pierwotnych wartości i wyprowadzamy ją. W przeciwnym wypadku jedna z liczb a lub b jest większa od drugiej. Odejmujemy więc liczbę mniejszą od większej i kontynuujemy pętlę, aż do zrównania wartości a i b. str. 8
9 START Czytaj(a,b); a b N T T a < b N Pisz(a); STOP b:= b - a; a:= a - b; Przykład 2. Liczba dokonała. Algorytm znajdowania liczby naturalnej, która jest sumą wszystkich swoich dzielników (mniejszych od niej). Najmniejszą liczbą doskonałą jest 6, ponieważ 6 = 1*2*3= Specyfikacja problemu: Dane wejściowe: n liczba naturalna. Wynik: informacja czy podana liczba n jest liczbą doskonałą, czy też nie jest liczbą doskonałą. Zmienne pomocnicze: i - pełni rolę zmiennej sterującej pętlą i wartością kolejnych liczb naturalnych mniejszych lub równych połowie liczby n, i należy do zbioru liczb naturalnych. Lista kroków: str. 9
10 K01: Czytaj n; K02: suma:=0; i:=1; K03: Dla i n/2: Jeśli (n mod i) = 0, to suma:= suma + i; i:= i + 1; w przeciwnym razie K4; K04: Jeśli n = suma, to Pisz (Liczba jest doskonała); w przeciwnym raz Pisz (Liczba nie jest doskonała); K05: Zakończ algorytm. Schemat blokowy Przykład 2. Max(a,b,c) (algorytm z rozgałęzieniami). Specyfikacja problemu: str. 10
11 Dane wejściowe: a, b, c liczby rzeczywiste dla których wyznaczamy liczbę większą. Wynik: max liczba rzeczywista równa liczbie większej z danych a, b, c. Lista kroków: K01: Czytaj a, b, c; K02: max:= a; K03: Jeśli max < b, to max:= b; K04: Jeśli max < c, to max:= c; K05: Pisz max; K06: Zakończ algorytm. Schemat blokowy str. 11
12 Literatura: [1] Nowakowski Z., Sikorski W., Informatyka bez tajemnic cz. III, MICOM, Warszawa [2] Kingsley-Hughes A., Kingsley-Hughes K., Od podstaw programowanie, Helion, [3] Suraj Z., Rumak T., Algorytmiczne rozwiązywanie zadań i problemów, WO FOSZE, Rzeszów, str. 12
1 Wprowadzenie do algorytmiki
Teoretyczne podstawy informatyki - ćwiczenia: Prowadzący: dr inż. Dariusz W Brzeziński 1 Wprowadzenie do algorytmiki 1.1 Algorytm 1. Skończony, uporządkowany ciąg precyzyjnie i zrozumiale opisanych czynności
Bardziej szczegółowoINFORMATYKA W SZKOLE. Podyplomowe Studia Pedagogiczne. Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA. D-10 pokój 227
INFORMATYKA W SZKOLE Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA grazyna@fis.agh.edu.pl D-10 pokój 227 Podyplomowe Studia Pedagogiczne 2 Algorytmy Nazwa algorytm wywodzi się od nazwiska perskiego matematyka Muhamed ibn
Bardziej szczegółowoDefinicje. Algorytm to:
Algorytmy Definicje Algorytm to: skończony ciąg operacji na obiektach, ze ściśle ustalonym porządkiem wykonania, dający możliwość realizacji zadania określonej klasy pewien ciąg czynności, który prowadzi
Bardziej szczegółowoAlgorytm poprawny jednoznaczny szczegółowy uniwersalny skończoność efektywność (sprawność) zmiennych liniowy warunkowy iteracyjny
Algorytm to przepis; zestawienie kolejnych kroków prowadzących do wykonania określonego zadania; to uporządkowany sposób postępowania przy rozwiązywaniu zadania, problemu, z uwzględnieniem opisu danych
Bardziej szczegółowoALGORYTMY. 1. Podstawowe definicje Schemat blokowy
ALGORYTMY 1. Podstawowe definicje Algorytm (definicja nieformalna) to sposób postępowania (przepis) umożliwiający rozwiązanie określonego zadania (klasy zadań), podany w postaci skończonego zestawu czynności
Bardziej szczegółowoCo to jest algorytm? przepis prowadzący do rozwiązania zadania, problemu,
wprowadzenie Co to jest algorytm? przepis prowadzący do rozwiązania zadania, problemu, w przepisie tym podaje się opis czynności, które trzeba wykonać, oraz dane, dla których algorytm będzie określony.
Bardziej szczegółowoAlgorytmy i schematy blokowe
Algorytmy i schematy blokowe Algorytm dokładny przepis podający sposób rozwiązania określonego zadania w skończonej liczbie kroków; zbiór poleceń odnoszących się do pewnych obiektów, ze wskazaniem porządku,
Bardziej szczegółowoALGORYTMY. 1. Podstawowe definicje Schemat blokowy
ALGORYTMY 1. Podstawowe definicje Algorytm (definicja nieformalna) to sposób postępowania (przepis) umożliwiający rozwiązanie określonego zadania (klasy zadań), podany w postaci skończonego zestawu czynności
Bardziej szczegółowoAlgorytm. Krótka historia algorytmów
Algorytm znaczenie cybernetyczne Jest to dokładny przepis wykonania w określonym porządku skończonej liczby operacji, pozwalający na rozwiązanie zbliżonych do siebie klas problemów. znaczenie matematyczne
Bardziej szczegółowoTechnologie informacyjne - wykład 12 -
Zakład Fizyki Budowli i Komputerowych Metod Projektowania Instytut Budownictwa Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego Politechnika Wrocławska Technologie informacyjne - wykład 12 - Prowadzący: Dmochowski
Bardziej szczegółowoDefinicja algorytmu brzmi:
1.1. Definicja algorytmu Często w życiu stajesz przed koniecznością rozwiązania jakiegoś zadania. Na lekcji matematyki musisz na przykład rozwiązać równanie i w tym celu wykonujesz szereg czynności: od
Bardziej szczegółowo1. Informatyka - dyscyplina naukowa i techniczna zajmująca się przetwarzaniem informacji.
Temat: Technologia informacyjna a informatyka 1. Informatyka - dyscyplina naukowa i techniczna zajmująca się przetwarzaniem informacji. Technologia informacyjna (ang.) Information Technology, IT jedna
Bardziej szczegółowoMetodyki i techniki programowania
Metodyki i techniki programowania dr inż. Maciej Kusy Katedra Podstaw Elektroniki Wydział Elektrotechniki i Informatyki Politechnika Rzeszowska Elektronika i Telekomunikacja, sem. 2 Plan wykładu Sprawy
Bardziej szczegółowoALGORYTMY Algorytm poprawny jednoznaczny szczegółowy uniwersalny skończoność efektywność (sprawność) zmiennych liniowy warunkowy iteracyjny
ALGORYMY Algorytm to przepis; zestawienie kolejnych kroków prowadzących do wykonania określonego zadania; to uporządkowany sposób postępowania przy rozwiązywaniu zadania, problemu, z uwzględnieniem opisu
Bardziej szczegółowoALGORYTMY MATEMATYCZNE Ćwiczenie 1 Na podstawie schematu blokowego pewnego algorytmu (rys 1), napisz listę kroków tego algorytmu:
ALGORYTMY MATEMATYCZNE Ćwiczenie 1 Na podstawie schematu blokowego pewnego algorytmu (rys 1), napisz listę kroków tego algorytmu: Rys1 Ćwiczenie 2 Podaj jaki ciąg znaków zostanie wypisany po wykonaniu
Bardziej szczegółowoAlgorytmika i programowanie. dr inż. Barbara Fryc Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania w Rzeszowie
Algorytmika i programowanie dr inż. Barbara Fryc Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania w Rzeszowie Algorytmy i sposoby ich przedstawiania Algorytm - informatyczny opis planu rozwiązania zadania Sposoby
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 2 Temat: Schemat blokowy (algorytm) procesu selekcji wymiarowej
Bardziej szczegółowoAlgorytm. a programowanie -
Algorytm a programowanie - Program komputerowy: Program komputerowy można rozumieć jako: kod źródłowy - program komputerowy zapisany w pewnym języku programowania, zestaw poszczególnych instrukcji, plik
Bardziej szczegółowoSTART. Wprowadź (v, t) S:=v*t. Wyprowadź (S) KONIEC
GRUPA I Co to jest algorytm, a czym jest program komputerowy? Algorytm: uporządkowany i uściślony sposób rozwiązywania problemu, zawierający szczegółowy opis wykonywanych czynności. Program komputerowy:
Bardziej szczegółowoInformatyka wprowadzenie do algorytmów (II) dr hab. inż. Mikołaj Morzy
Informatyka wprowadze do algorytmów (II) dr hab. inż. Mikołaj Morzy plan wykładu cechy algorytmów sposoby zapisu algorytmów klasyfikacja algorytmów przykłady algorytmów sumowa przeszukiwa ciągu liczb sortowa
Bardziej szczegółowoElżbieta Kula - wprowadzenie do Turbo Pascala i algorytmiki
Elżbieta Kula - wprowadzenie do Turbo Pascala i algorytmiki Turbo Pascal jest językiem wysokiego poziomu, czyli nie jest rozumiany bezpośrednio dla komputera, ale jednocześnie jest wygodny dla programisty,
Bardziej szczegółowoMetodyki i techniki programowania
Metodyki i techniki programowania dr inż. Maciej Kusy Katedra Podstaw Elektroniki Wydział Elektrotechniki i Informatyki Politechnika Rzeszowska Elektronika i Telekomunikacja, sem. 2 Plan wykładu Sprawy
Bardziej szczegółowoTechnologia informacyjna Algorytm Janusz Uriasz
Technologia informacyjna Algorytm Janusz Uriasz Algorytm Algorytm - (łac. algorithmus); ścisły przepis realizacji działań w określonym porządku, system operacji, reguła komponowania operacji, sposób postępowania.
Bardziej szczegółowoPodstawy Informatyki. Inżynieria Ciepła, I rok. Wykład 7 Algorytmy
Podstawy Informatyki Inżynieria Ciepła, I rok Wykład 7 Algorytmy Programowanie Sformułowanie problemu. Opracowanie metodyki rozwiązania. Opracowanie algorytmu. Napisanie kodu źródłowego (zakodowanie) w
Bardziej szczegółowoTemat 20. Techniki algorytmiczne
Realizacja podstawy programowej 5. 1) wyjaśnia pojęcie algorytmu, podaje odpowiednie przykłady algorytmów rozwiązywania różnych problemów; 2) formułuje ścisły opis prostej sytuacji problemowej, analizuje
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 2 Temat: Schemat blokowy (algorytm) procesu selekcji wymiarowej
Bardziej szczegółowo2.8. Algorytmy, schematy, programy
https://app.wsipnet.pl/podreczniki/strona/38766 2.8. Algorytmy, schematy, programy DOWIESZ SIĘ co oznaczają pojęcia: algorytm, schemat blokowy, język programowania, jakie są sposoby obliczania największego
Bardziej szczegółowoAlgorytmy, reprezentacja algorytmów.
Algorytmy, reprezentacja algorytmów. Wprowadzenie do algorytmów Najważniejszym pojęciem algorytmiki jest algorytm (ang. algorithm). Nazwa pochodzi od nazwiska perskiego astronoma, astrologa, matematyka
Bardziej szczegółowoWykład z Technologii Informacyjnych. Piotr Mika
Wykład z Technologii Informacyjnych Piotr Mika Uniwersalna forma graficznego zapisu algorytmów Schemat blokowy zbiór bloków, powiązanych ze sobą liniami zorientowanymi. Jest to rodzaj grafu, którego węzły
Bardziej szczegółowoSchematy blokowe I. 1. Dostępne bloki: 2. Prosty program drukujący tekst.
Schematy blokowe I Jeżeli po schematach blokowych będzie używany język C, to należy używać operatorów: '&&', ' ', '!=', '%' natomiast jeśli Ruby to 'and', 'or', '%', '!='. 1. Dostępne bloki: a) początek:
Bardziej szczegółowoALGORYTMY I PROGRAMY
ALGORYTMY I PROGRAMY Program to ciąg instrukcji, zapisanych w języku zrozumiałym dla komputera. Ten ciąg instrukcji realizuje jakiś algorytm. Algorytm jest opisem krok po kroku jak rozwiązać problem, czy
Bardziej szczegółowoWstęp do informatyki- wykład 2
MATEMATYKA 1 Wstęp do informatyki- wykład 2 Systemy liczbowe Treści prezentowane w wykładzie zostały oparte o: S. Prata, Język C++. Szkoła programowania. Wydanie VI, Helion, 2012 www.cplusplus.com Jerzy
Bardziej szczegółowoProgramowanie i techniki algorytmiczne
Temat 2. Programowanie i techniki algorytmiczne Realizacja podstawy programowej 1) wyjaśnia pojęcie algorytmu, podaje odpowiednie przykłady algorytmów rozwiązywania różnych 2) formułuje ścisły opis prostej
Bardziej szczegółowoWykład z Podstaw Informatyki dla I roku BO. Piotr Mika
Wykład z Podstaw Informatyki dla I roku BO Piotr Mika Napisanie programu komputerowego: Zasada rozwiązania zadania Stworzenie sekwencji kroków algorytmu Przykłady algorytmów z życia codziennego (2/1 6)
Bardziej szczegółowoAlgorytm - pojęcie algorytmu, sposób zapisu, poziom szczegółowości, czynności proste i strukturalne. Pojęcie procedury i funkcji.
Algorytm - pojęcie algorytmu, sposób zapisu, poziom szczegółowości, czynności proste i strukturalne. Pojęcie procedury i funkcji. Maria Górska 9 stycznia 2010 1 Spis treści 1 Pojęcie algorytmu 3 2 Sposób
Bardziej szczegółowoWykład IV Algorytmy metody prezentacji i zapisu Rzut oka na język PASCAL
Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki Wykład IV Algorytmy metody prezentacji i zapisu Rzut oka na język PASCAL 1 Część 1 Pojęcie algorytmu 2 I. Pojęcie algorytmu Trochę historii Pierwsze
Bardziej szczegółowo11. Blok ten jest blokiem: a. decyzyjnym b. końcowym c. operacyjnym
1. Instrukcja warunkowa a. słuŝy do wprowadzania danych oraz wprowadzania wyników b. to instrukcja decyzyjna c. to sposób przedstawienia algorytmu 2. Instrukcja, która opisuje wykonanie róŝnych czynności
Bardziej szczegółowoAlgorytm. Słowo algorytm pochodzi od perskiego matematyka Mohammed ibn Musa al-kowarizimi (Algorismus - łacina) z IX w. ne.
Algorytm znaczenie cybernetyczne Jest to dokładny przepis wykonania w określonym porządku skończonej liczby operacji, pozwalający na rozwiązanie zbliżonych do siebie klas problemów. znaczenie matematyczne
Bardziej szczegółowoPodstawy algorytmiki Dariusz Piekarz
Podstawy algorytmiki Dariusz Piekarz CENTRUM EDUKACJI NAUCZYCIELI W KOSZALINIE Podstawa programowa kształcenia ogólnego z informatyki wprowadza już od najmłodszych klas szkoły podstawowej zagadnienia związane
Bardziej szczegółowoPodstawy Programowania Algorytmy i programowanie
Podstawy Programowania Algorytmy i programowanie Katedra Analizy Nieliniowej, WMiI UŁ Łódź, 3 października 2013 r. Algorytm Algorytm w matematyce, informatyce, fizyce, itp. lub innej dziedzinie życia,
Bardziej szczegółowoOpis problemu i przedstawienie sposobu jego rozwiązania w postaci graficznej. Gimnazjum nr 3 im. Jana Pawła II w Hrubieszowie 1
Opis problemu i przedstawienie sposobu jego rozwiązania w postaci graficznej Gimnazjum nr 3 im. Jana Pawła II w Hrubieszowie 1 Etapy rozwiązywania problemu PROBLEM wybór metody rozwiązania ALGORYTM 1.
Bardziej szczegółowoAlgorytm. Krótka historia algorytmów
Algorytm znaczenie cybernetyczne Jest to dokładny przepis wykonania w określonym porządku skończonej liczby operacji, pozwalający na rozwiązanie zbliżonych do siebie klas problemów. znaczenie matematyczne
Bardziej szczegółowoAlgorytmy. dr Dariusz Banaś (UJK) Seminarium w ramach projektu Fascynujący Świat Nauki dla uczniów gimnazjów. wersja 0.9. Start.
Seminarium w ramach projektu Fascynujący Świat Nauki dla uczniów gimnazjów dr Dariusz Banaś (UJK) read a,b,c read r Tak a>b Nie max:=a max:=b pole:=3.14*r*r obwod:=2*3.14*r read a Nie a==0 Tak Tak c>max
Bardziej szczegółowoSposoby przedstawiania algorytmów
Temat 1. Sposoby przedstawiania algorytmów Realizacja podstawy programowej 5. 1) wyjaśnia pojęcie algorytmu, podaje odpowiednie przykłady algorytmów rozwiązywania różnych problemów; 2) formułuje ścisły
Bardziej szczegółowoPodstawy Informatyki. Programowanie. Inżynieria Ciepła, I rok. Co to jest algorytm? Istotne cechy algorytmu
Podstawy Informatyki Inżyria Ciepła, I rok Wykład 7 Algorytmy Sformułowa problemu. Programowa Opracowa metodyki rozwiązania. Opracowa algorytmu. Napisa kodu źródłowego (zakodowa) w wybranym języku (Pascal,
Bardziej szczegółowoSposoby zapisywania algorytmów
Sposoby zapisywania algorytmów Algorytmy powinny być tak przedstawiane, aby było moŝliwe ich jednoznaczne odczytanie i zastosowanie. MoŜna prezentować je poprzez: 1. Zapis w postaci ciągu kroków ( języka
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ 2013 POZIOM PODSTAWOWY CZĘŚĆ I WYBRANE: Czas pracy: 75 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2011 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY
Bardziej szczegółowoAlgorytm. Słowo algorytm pochodzi od perskiego matematyka Mohammed ibn Musa al-kowarizimi (Algorismus - łacina) z IX w. ne.
Algorytm znaczenie informatyczne Jest to dokładny przepis wykonania w określonym porządku skończonej liczby operacji, pozwalający na rozwiązanie zbliżonych do siebie klas problemów. znaczenie matematyczne
Bardziej szczegółowoIteracje. Algorytm z iteracją to taki, w którym trzeba wielokrotnie powtarzać instrukcję, aby warunek został spełniony.
Iteracje Algorytm z iteracją to taki, w którym trzeba wielokrotnie powtarzać instrukcję, aby warunek został spełniony. Iteracja inaczej zwana jest pętlą i oznacza wielokrotne wykonywanie instrukcji. Iteracje
Bardziej szczegółowo3. Podaj elementy składowe jakie powinna uwzględniać definicja informatyki.
1. Podaj definicję informatyki. 2. W jaki sposób można definiować informatykę? 3. Podaj elementy składowe jakie powinna uwzględniać definicja informatyki. 4. Co to jest algorytm? 5. Podaj neumanowską architekturę
Bardziej szczegółowoAlgorytm. Algorytmy Marek Pudełko
Algorytm Algorytmy Marek Pudełko Definicja Algorytm to skończony, uporządkowany ciąg jasno zdefiniowanych czynności, koniecznych do wykonania pewnego zadania. Algorytm ma przeprowadzić system z pewnego
Bardziej szczegółowoPodstawy programowania
Podstawy programowania Elementy algorytmiki C w środowisku.e (C#) dr inż. Grzegorz Zych Copernicanum, pok. 3 lub 206a 1 Minimum programowe reści kształcenia: Pojęcie algorytmu. Podstawowe konstrukcje programistyczne.
Bardziej szczegółowoAlgorytmy. Programowanie Proceduralne 1
Algorytmy Programowanie Proceduralne 1 Przepis Warzenie piwa Brunświckiego Programowanie Proceduralne 2 Przepis Warzenie piwa Brunświckiego składniki (dane wejściowe): woda, słód, itd. wynik: beczka piwa
Bardziej szczegółowoWykład 1. Na początku zajmować się będziemy zbiorem liczb całkowitych
Arytmetyka liczb całkowitych Wykład 1 Na początku zajmować się będziemy zbiorem liczb całkowitych Z = {0, ±1, ±2,...}. Zakładamy, że czytelnik zna relację
Bardziej szczegółowoAlgorytmy komputerowe. dr inŝ. Jarosław Forenc
Rok akademicki 2009/2010, Wykład nr 8 2/24 Plan wykładu nr 8 Informatyka 1 Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr II, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki 2009/2010
Bardziej szczegółowoW szkole podstawowej materiał przedstawiony powinien być w następującej kolejności:
Jak uczyć trudnych tematów - algorytmizacja i programowanie Wydaje się, że najtrudniejszym zagadnieniem zarówno dla ucznia, jaki i nauczyciela w edukacji informatycznej są tematy dotyczące algorytmizacji
Bardziej szczegółowoZapisywanie w wybranej notacji algorytmów z warunkami i iteracyjnych
Temat 2. Zapisywanie w wybranej notacji algorytmów z warunkami i iteracyjnych Cele edukacyjne Usystematyzowanie podstawowych pojęć: algorytm z warunkami, iteracja, algorytm iteracyjny, zmienna sterująca.
Bardziej szczegółowoMETODY OPISU ALGORYTMÓW KOMPUTEROWYCH
Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii Instrukcja do pracowni z przedmiotu Podstawy Informatyki Kod przedmiotu: TS1C 100 003 Ćwiczenie pt. METODY OPISU ALGORYTMÓW KOMPUTEROWYCH
Bardziej szczegółowo1. Algorytmy Składniki algorytmu Podstawowymi elementami każdego algorytmu są dane oraz operacje Metody opisu algorytmu
1. Algorytmy ZADAIE (warunki wejsciowe) Dane wejscio we OPERACJE Dane wyjsciowe Struktura i funkcjonowanie algorytmu Zadanie wykonane Słowo algorytm pochodzi od perskiego matematyka Mohammed ibn Musa al-kowarizimi
Bardziej szczegółowoWykład 4. Określimy teraz pewną ważną klasę pierścieni.
Wykład 4 Określimy teraz pewną ważną klasę pierścieni. Twierdzenie 1 Niech m, n Z. Jeśli n > 0 to istnieje dokładnie jedna para licz q, r, że: m = qn + r, 0 r < n. Liczbę r nazywamy resztą z dzielenia
Bardziej szczegółowo2. Graficzna prezentacja algorytmów
1. Uczeń: Uczeń: 2. Graficzna prezentacja algorytmów a. 1. Cele lekcji i. a) Wiadomości zna sposoby graficznego przedstawiania algorytmów, wie w jaki sposób skonstruować schemat blokowy w taki sposób aby
Bardziej szczegółowoAlgorytmy. Programowanie Proceduralne 1
Algorytmy Programowanie Proceduralne 1 Przepis Warzenie piwa Brunświckiego Programowanie Proceduralne 2 Przepis Warzenie piwa Brunświckiego składniki (dane wejściowe): woda, słód, itd. wynik: beczka piwa
Bardziej szczegółowoPodstawy Informatyki. Algorytmy i ich poprawność
Podstawy Informatyki Algorytmy i ich poprawność Błędy Błędy: językowe logiczne Błędy językowe Związane ze składnią języka Wykrywane automatycznie przez kompilator lub interpreter Prosty sposób usuwania
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Test (6 pkt) Zaznacz znakiem X w odpowiedniej kolumnie P lub F, która odpowiedź jest prawdziwa, a która fałszywa.
2 Egzamin maturalny z informatyki Zadanie 1. Test (6 pkt) Zaznacz znakiem X w odpowiedniej kolumnie lub, która odpowiedź jest prawdziwa, a która fałszywa. a) rzeanalizuj poniższy algorytm (:= oznacza instrukcję
Bardziej szczegółowoKARTA PRACY UCZNIA. Klasa II
Dobrze widzi się tylko sercem. Najważniejsze jest niewidoczne dla oczu. KARTA PRACY UCZNIA Klasa II Temat: Budowanie schematu blokowego realizującego prosty algorytm. Czynności: 1. Uruchom komputer, a
Bardziej szczegółowoZapisywanie algorytmów w języku programowania
Temat C5 Zapisywanie algorytmów w języku programowania Cele edukacyjne Zrozumienie, na czym polega programowanie. Poznanie sposobu zapisu algorytmu w postaci programu komputerowego. Zrozumienie, na czym
Bardziej szczegółowoAlgorytmy i struktury danych. Wykład 4
Wykład 4 Różne algorytmy - obliczenia 1. Obliczanie wartości wielomianu 2. Szybkie potęgowanie 3. Algorytm Euklidesa, liczby pierwsze, faktoryzacja liczby naturalnej 2017-11-24 Algorytmy i struktury danych
Bardziej szczegółowoSpis treści. Część I Metody reprezentowania informacji oraz struktury danych...9. Wprowadzenie Rozdział 1. Reprezentacja liczb całkowitych...
Spis treści Wprowadzenie... 7 Część I Metody reprezentowania informacji oraz struktury danych...9 Rozdział 1. Reprezentacja liczb całkowitych... 11 Wprowadzenie...11 System binarny...11 System oktalny...12
Bardziej szczegółowoINFORMATYKA W SZKOLE. Podyplomowe Studia Pedagogiczne. Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA. D-10 pokój 227
INFORMATYKA W SZKOLE Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA grazyna@fis.agh.edu.pl D-10 pokój 227 Podyplomowe Studia Pedagogiczne 2 Algorytmy Nazwa algorytm wywodzi się od nazwiska perskiego matematyka Muhamed ibn
Bardziej szczegółowoMETODY KOMPUTEROWE W OBLICZENIACH INŻYNIERSKICH
METODY KOMPUTEROWE W OBLICZENIACH INŻYNIERSKICH ĆWICZENIE NR 9 WYRAŻENIA LOGICZNE, INSTRUKCJE WARUNKOWE I INSTRUKCJE ITERACYJNE W PROGRAMIE KOMPUTEROWYM MATLAB Dr inż. Sergiusz Sienkowski ĆWICZENIE NR
Bardziej szczegółowoZa pierwszy niebanalny algorytm uważa się algorytm Euklidesa wyszukiwanie NWD dwóch liczb (400 a 300 rok przed narodzeniem Chrystusa).
Algorytmy definicja, cechy, złożoność. Algorytmy napotykamy wszędzie, gdziekolwiek się zwrócimy. Rządzą one wieloma codziennymi czynnościami, jak np. wymiana przedziurawionej dętki, montowanie szafy z
Bardziej szczegółowo5 lekcji o algorytmach - Co to jest algorytm?
5 lekcji o algorytmach - Co to jest algorytm? Aby zająć się pisaniem programów, należy nabyć pewnych umiejętności, do których na pewno trzeba zaliczyć: zdolność logicznego myślenia, jasnego formułowania
Bardziej szczegółowoa[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8] a[9] a[10] 3-2 5 8 12-4 -26 12 45-76
. p. 1 Algorytmem nazywa się poddający się interpretacji skończony zbiór instrukcji wykonania zadania mającego określony stan końcowy dla każdego zestawu danych wejściowych W algorytmach mogą występować
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne w przykładach
Metody numeryczne w przykładach Bartosz Ziemkiewicz Wydział Matematyki i Informatyki UMK, Toruń Regionalne Koło Matematyczne 8 kwietnia 2010 r. Bartosz Ziemkiewicz (WMiI UMK) Metody numeryczne w przykładach
Bardziej szczegółowoGimnazjum w Tęgoborzy - Algorytmika Strona 1 z 22 mgr Zofia Czech
ALGORYMY Algorytm to przepis; zestawienie kolejnych kroków prowadzących do wykonania określonego zadania; to uporządkowany sposób postępowania przy rozwiązywaniu zadania, problemu, z uwzględnieniem opisu
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015
Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 1 Metody numeryczne Dział matematyki Metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane
Bardziej szczegółowoAlgorytmy i struktury danych
Algorytmy i struktury danych Definicja i cechy algorytmów Sieci działań Programowanie strukturalne Witold Marańda maranda@dmcs.p.lodz.pl 1 Literatura 1. iklaus Wirth, Algorytmy + Struktury danych = Programy,
Bardziej szczegółowoPodstawy Informatyki. Metalurgia, I rok niestacjonarne. Wykład 2 Algorytmy
Podstawy Informatyki Metalurgia, I rok niestacjonarne Wykład 2 Algorytmy Programowanie Sformułowanie problemu. Opracowanie metodyki rozwiązania. Opracowanie algorytmu. Napisanie kodu źródłowego (zakodowanie)
Bardziej szczegółowoZADANIE 1. Ważenie (14 pkt)
ZADANIE 1. Ważenie (14 pkt) Danych jest n przedmiotów o niewielkich gabarytach i różnych wagach. Jest też do dyspozycji waga z dwiema szalkami, ale nie ma odważników. Kładąc na wadze przedmioty a i b,
Bardziej szczegółowoTechnologie cyfrowe. Artur Kalinowski. Zakład Cząstek i Oddziaływań Fundamentalnych Pasteura 5, pokój 4.15
Technologie cyfrowe Artur Kalinowski Zakład Cząstek i Oddziaływań Fundamentalnych Pasteura 5, pokój 4.15 Artur.Kalinowski@fuw.edu.pl Semestr letni 2014/2015 Zadanie algorytmiczne: wyszukiwanie dane wejściowe:
Bardziej szczegółowoWstęp do programowania INP001213Wcl rok akademicki 2018/19 semestr zimowy. Wykład 5. Karol Tarnowski A-1 p.
Wstęp do programowania INP001213Wcl rok akademicki 2018/19 semestr zimowy Wykład 5 Karol Tarnowski karol.tarnowski@pwr.edu.pl A-1 p. 411B Plan prezentacji Algorytm Euklidesa Liczby pierwsze i złożone Metody
Bardziej szczegółowoProgramowanie strukturalne
Programowanie strukturalne Semestr I Technik Informatyk - Prowadzący: Elżbieta Majka Plan pracy semestrze I podstawy algorytmizacji programowanie strukturalne na przykładzie języka j Pascal podstawowe
Bardziej szczegółowoAlgorytmika i pseudoprogramowanie
Przedmiotowy system oceniania Zawód: Technik Informatyk Nr programu: 312[ 01] /T,SP/MENiS/ 2004.06.14 Przedmiot: Programowanie Strukturalne i Obiektowe Klasa: druga Dział Dopuszczający Dostateczny Dobry
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Potęgi (14 pkt)
2 Egzamin maturalny z informatyki Zadanie 1. otęgi (14 pkt) W poniższej tabelce podane są wartości kolejnych potęg liczby 2: k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 k 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 Ciąg a=(a 0,
Bardziej szczegółowoPoprawność semantyczna
Poprawność składniowa Poprawność semantyczna Poprawność algorytmu Wypisywanie zdań z języka poprawnych składniowo Poprawne wartościowanie zdań języka, np. w języku programowania skutki wystąpienia wyróżnionych
Bardziej szczegółowoAlgorytmy i struktury danych
1 Cel ćwiczenia Algorytmy i struktury danych Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Uniwersytet Zielonogórski Schematy blokowe Ćwiczenie ma
Bardziej szczegółowoProgramowanie. programowania. Klasa 3 Lekcja 9 PASCAL & C++
Programowanie Wstęp p do programowania Klasa 3 Lekcja 9 PASCAL & C++ Język programowania Do przedstawiania algorytmów w postaci programów służą języki programowania. Tylko algorytm zapisany w postaci programu
Bardziej szczegółowoKlasa 2 INFORMATYKA. dla szkół ponadgimnazjalnych zakres rozszerzony. Założone osiągnięcia ucznia wymagania edukacyjne na. poszczególne oceny
Klasa 2 INFORMATYKA dla szkół ponadgimnazjalnych zakres rozszerzony Założone osiągnięcia ucznia wymagania edukacyjne na poszczególne oceny Algorytmy 2 3 4 5 6 Wie, co to jest algorytm. Wymienia przykłady
Bardziej szczegółowoInformatyka 1. Plan dzisiejszych zajęć. zajęcia nr 1. Elektrotechnika, semestr II rok akademicki 2008/2009
Informatyka 1 zajęcia nr 1 Elektrotechnika, semestr II rok akademicki 2008/2009 mgr inż.. Paweł Myszkowski Plan dzisiejszych zajęć 1. Organizacja laboratorium przedmiotu 2. Algorytmy i sposoby ich opisu
Bardziej szczegółowoINFORMATYKA. Algorytmy.
INFORMATYKA Algorytmy http://www.infoceram.agh.edu.pl ALGORYTM ALGORYTM to skończony ciąg jasno zdefiniowanych czynności, wskazujący kolejność operacji koniecznych do rozwiązania zadanego problemu. Słowo
Bardziej szczegółowoJęzyk ludzki kod maszynowy
Język ludzki kod maszynowy poziom wysoki Język ludzki (mowa) Język programowania wysokiego poziomu Jeśli liczba punktów jest większa niż 50, test zostaje zaliczony; w przeciwnym razie testu nie zalicza
Bardziej szczegółowowagi cyfry 7 5 8 2 pozycje 3 2 1 0
Wartość liczby pozycyjnej System dziesiętny W rozdziale opiszemy pozycyjne systemy liczbowe. Wiedza ta znakomicie ułatwi nam zrozumienie sposobu przechowywania liczb w pamięci komputerów. Na pierwszy ogień
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ 2010 POZIOM ROZSZERZONY CZĘŚĆ I WYBRANE: Czas pracy: 90 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY
Bardziej szczegółowoTeraz bajty. Informatyka dla szkół ponadpodstawowych. Zakres rozszerzony. Część 1.
Teraz bajty. Informatyka dla szkół ponadpodstawowych. Zakres rozszerzony. Część 1. Grażyna Koba MIGRA 2019 Spis treści (propozycja na 2*32 = 64 godziny lekcyjne) Moduł A. Wokół komputera i sieci komputerowych
Bardziej szczegółowoAlgorytm Euklidesa. Największy wspólny dzielnik dla danych dwóch liczb całkowitych to największa liczba naturalna dzieląca każdą z nich bez reszty.
Algorytm Euklidesa Algorytm ten, jak wskazuje jego nazwa, został zaprezentowany przez greckiego matematyka - Euklidesa, żyjącego w w latach około 300r. p.n.e., w jego podstawowym dziele pt. Elementy. Algorytm
Bardziej szczegółowoSortowanie Shella Shell Sort
Sortowanie Shella Shell Sort W latach 50-tych ubiegłego wieku informatyk Donald Shell zauważył, iż algorytm sortowania przez wstawianie pracuje bardzo efektywnie w przypadku gdy zbiór jest w dużym stopniu
Bardziej szczegółowoTreść wykładu. Pierścienie wielomianów. Dzielenie wielomianów i algorytm Euklidesa Pierścienie ilorazowe wielomianów
Treść wykładu Pierścienie wielomianów. Definicja Niech P będzie pierścieniem. Wielomianem jednej zmiennej o współczynnikach z P nazywamy każdy ciąg f = (f 0, f 1, f 2,...), gdzie wyrazy ciągu f są prawie
Bardziej szczegółowoZapis algorytmów: schematy blokowe i pseudokod 1
Zapis algorytmów: schematy blokowe i pseudokod 1 Przed przystąpieniem do napisania kodu programu należy ten program najpierw zaprojektować. Projekt tworzącego go algorytmu może być zapisany w formie schematu
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MAJ 2014 CZĘŚĆ I WYBRANE: Czas pracy: 75 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20 WPISUJE ZDAJĄCY
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2013 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI POZIOM PODSTAWOWY
Bardziej szczegółowoProgramowanie w Baltie klasa VII
Programowanie w Baltie klasa VII Zadania z podręcznika strona 127 i 128 Zadanie 1/127 Zadanie 2/127 Zadanie 3/127 Zadanie 4/127 Zadanie 5/127 Zadanie 6/127 Ten sposób pisania programu nie ma sensu!!!.
Bardziej szczegółowo