P 1.2. Program nauczania Matematyka wokół nas Gimnazjum

P 1.2. Program nauczania Matematyka wokół nas Gimnazjum Program nauczania zgodny z podstawą programową ogłoszoną Rozporządzeniem Ministra Edukacji Narodowej z dn. 23 grudnia 2008 r. (Dz. U. z 2009 r. Nr 4, poz. 17) W niniejszym programie nauczania wykorzystano wersję programu z 2008 roku Matematyka wokół nas. Program nauczania matematyki w klasach 1-3 gimnazjum, WSiP, Warszawa 2008 (DKOS-5002-15/08) I. Wstęp 1. O nowej podstawie programowej Polscy uczniowie klas pierwszych szkół podstawowych i gimnazjów wkrótce będą się uczyć z nowych podręczników, napisanych według o nowych programów nauczania. Powstała nowa podstawa programowa. Ponad stuosobowy zespół specjalistów z różnych dziedzin pracował przez wiele miesięcy, aby znaleźć odpowiedź na pytanie, czego i dlaczego powinien się nauczyć każdy młody Polak. Potem tysiące zainteresowanych włączyło się w dyskusję na temat rezultatów tej pracy. Autorzy nowej podstawy programowej uwzględnili wiele uwag zgłaszanych przez nauczycieli. Decyzje, które musieli podejmować, nie były proste. Czas ucznia jest ograniczony, nie da się wydłużyć szkolnego tygodnia ani ponad miarę obciążać dziecka. A przecież świat dookoła jest coraz bardziej skomplikowany i szkoła, która powinna ten świat objaśniać, zwyczajnie za nim nie nadąża. Trzeba było znaleźć równowagę między przekazywaniem uczniom wiedzy a kształceniem kluczowych umiejętności, dzięki którym, operując tą wiedzą, mogą odnosić sukcesy w dalszym rozwoju, znaleźć satysfakcjonujące zajęcie, stać się konkurencyjni na międzynarodowym rynku pracy. Zgodnie z oświadczeniem pani minister Katarzyny Hali zmiany w podstawie programowej polegają na zastąpieniu deklaratywnie określonych treści, które powinny być nauczane, ściśle zdefiniowanymi standardami wiedzy i umiejętności, które będą wymagane na koniec każdego etapu edukacyjnego. Dzięki temu zakres treści nauczania został ściśle doprecyzowany. Oprócz korzyści płynących z precyzyjnego określenia wiadomości i umiejętności, które uczeń zdobywa na każdym etapie kształcenia, celem tej zmiany jest także osiągnięcie spójnego programowo procesu kształcenia, dostosowanego do możliwości i indywidualnych potrzeb uczniów oraz uwzględniającego zwiększone aspiracje edukacyjne młodzieży.... Wszystkie wymagania zawarte w podstawie programowej mają taki układ, który ugruntowuje umiejętności na kolejnych etapach nauczania. Idea polega na tym, aby nauczyciele w szkołach na poszczególnych etapach edukacji mieli do siebie zaufanie poprzez jasny zapis prawny, pokazujący, czego nauczył się uczeń na wcześniejszym etapie. Uczeń gimnazjum ma za sobą dwa etapy edukacji, na których uzyskał elementarną wiedzę i umiejętności potrzebne do rozwoju osobistego.trzeci, gimnazjalny etap edukacyjny, służy przede wszystkim poszerzeniu i uporządkowaniu tych wiadomości oraz wspieraniu ucznia w rozpoznaniu własnych predyspozycji i określeniu drogi dalszego kształcenia. Reforma programowa na III i IV etapie kształcenia wprowadza zasadnicze zmiany, obejmujące: Złączenie programowe gimnazjum oraz szkoły pogimnazjalnej Celem tej zmiany jest przede wszystkim uniknięcie powtórzeń treści programowych a poprzez to bardziej racjonalne zagospodarowanie sześcioletniego cyklu nauki. Wprowadzenie obowiązkowej nauki wszystkich podstawowych dziedzin Celem kształcenia ogólnego, realizowanego przez trzy lata gimnazjum oraz, w głównej mierze, w pierwszej klasie szkoły pogimnazjalnej, jest zapewnienie każdemu uczniowi bez względu na to czy po gimnazjum kontynuuje naukę w liceum, technikum czy w szkole zawodowej solidnej bazy edukacyjnej, pozwalającej na jego dalszy rozwój. Zwiększenie możliwości indywidualizacji kształcenia Celem tej zmiany jest stworzenie rozwiązań organizacyjnych, sprzyjających systematycznemu

wdrażaniu młodego człowieka do świadomego dokonywania wyboru oraz brania odpowiedzialności za ten wybór. Uczeń gimnazjum i szkoły pogimnazjalnej powinien mieć możliwość uzupełniania obligatoryjnych zajęć edukacyjnych, zarówno o zajęcia istotnie rozwijające jego indywidualne pasje i zainteresowania, jak i o zajęcia dopełniające wiedzę szkolną z dziedzin nieobjętych rozszerzonym programem kształcenia. Profesjonalna nauka języka Celem tej zmiany jest stworzenie takiej sytuacji, że po ukończeniu edukacji uczeń będzie potrafił posługiwać się na poziomie zaawansowanym przynajmniej jednym językiem obcym. Nowa podstawa programowa zacznie obowiązywać od roku szkolnego 2009/2010 w przedszkolach, pierwszych klasach szkół podstawowych i pierwszych klasach gimnazjum, a w kolejnych latach będzie wkraczać do klas następnych. Po raz pierwszy podstawa programowa została napisana w języku wymagań tzn. jasno określa, czego należy wymagać od ucznia na kolejnych etapach edukacji. 2. Nowe podejście do nauczania matematyki Zmiany programowe, dotyczące nauczania matematyki nastąpiły dwukrotnie w krótkim okresie czasu. Z początkiem roku szkolnego 2007/2008 Ministerstwo Edukacji Narodowej wprowadziło nową podstawę programową z matematyki, którą przygotował zespół specjalistów pod kierunkiem prof. Zbigniewa Marciniaka z Uniwersytetu Warszawskiego. Zmiany te weszły jednocześnie do wszystkich klas szkoły podstawowej, gimnazjum i szkół pogimnazjalnych. Profesor Marciniak w artykule pt. O konieczności zwiększenia efektywności kształcenia matematycznego w polskiej szkole tak uzasadnia potrzebę zmian oraz ich kierunek: (...) Matematyka szkolna jest postrzegana przez wielu uczniów i ich rodziców jako narzędzie bezlitosnych tortur; beznadziejnie nudny zestaw niezrozumiałych przepisów, w których łatwo się pogubić. Wyniki kolejnych edycji egzaminów zewnętrznych, przeprowadzanych w Polsce od roku 2002 obrazują niską efektywność kształcenia matematycznego na wszystkich poziomach edukacji. Występuje zjawisko dziedziczenia" niepowodzeń matematycznych na kolejnym etapie edukacji. Polscy uczniowie poddani międzynarodowemu testowi PISA w zakresie matematyki wykazali się zręcznością w stosowaniu wyćwiczonych, rutynowych procedur i byli bezradni tam, gdzie należało wykazać się twórczym, krytycznym myśleniem. Wykładowcy wyższych uczelni alarmują, że studenci pierwszego roku mają kłopoty ze stosowaniem podstawowych pojęć matematycznych. Jednocześnie przyznają, że wynik z matematyki na maturze stanowi niezłą prognozę powodzenia na bardzo wielu kierunkach studiów. Mimo pięciokrotnego wzrostu liczby studentów w ciągu ostatnich piętnastu lat, do niepokojąco niskich rozmiarów spadła liczba chętnych do studiowania tych kierunków studiów, które wymagają nauki matematyki. Strategia Lizbońska, projektująca pościg Europy za najszybciej rozwijającymi się regionami świata, podkreśla ogromne znaczenie nauk ścisłych (w tym matematyki) dla powodzenia tego projektu. Dokumenty Parlamentu Europejskiego i Rady Europy wskazują kluczowy charakter umiejętności matematycznych. (...) W związku z tym w dotychczasowym kształceniu matematycznym należy: uwolnić matematykę szkolną od nudy powtarzanych w nieskończoność algorytmów, uczynić z matematyki przedmiot zaciekawiający i godny uwagi każdego ucznia tak, by absolwent polskiej szkoły myślał odważniej, sprawniej i precyzyjniej, istotnie poprawić efekty kształcenia na wszystkich poziomach edukacji, przez m.in. ograniczenie materiału nauczania, na korzyść pogłębionej realizacji poszczególnych haseł, powrócić do obowiązkowego egzaminu maturalnego z matematyki, aby zapewnić istotny wzrost liczby młodych ludzi podejmujących studia ścisłe i techniczne, co w konsekwencji pozwoli na 2

zdobywanie zawodów dających uprzywilejowaną pozycję na rynku pracy. Od września 2009 r. wchodzi w życie kolejna reforma systemu edukacji, która dotyczy wszystkich typów szkół i wszystkich przedmiotów, w tym również matematyki. Nowa podstawa programowa z matematyki uwzględnia ogólne założenia poprzedniej podstawy, ponadto zawiera kilka zmian, głównie dotyczących wymagań szczegółowych, co w konsekwencji powoduje zmiany programów nauczania i podręczników szkolnych. Główne zmiany treści nauczania matematyki w gimnazjum w obecnej reformie to: usunięcie: nierówności pierwszego stopnia twierdzenia Talesa cech podobieństwa dowolnych trójkątów dodanie: zapisu liczb w systemie rzymskim umiejętności posługiwania się wzorami funkcji Zmiany w nauczaniu matematyki będą przebiegały następująco: Od września 2009 r. dzieci z pierwszej klasy szkoły podstawowej i młodzież pierwszej klasy gimnazjum będą się uczyć matematyki według nowej podstawy programowej (nowe programy nauczania i podręczniki dostosowane do zmian), ale przez sześć lat (od 2009 r. do 2014 r.) do pierwszej klasy gimnazjum trafiać będą uczniowie, którzy uczyli się według podstawy z 2007 r. Od 2010 r. będzie obowiązkowy egzamin maturalny z matematyki. Od września 2012 r. reforma wejdzie do liceów, techników i szkół zawodowych. Obejmie ona wtedy absolwentów gimnazjów, którzy uczyli się według nowej podstawy. 3. Nowa podstawa programowa a program nauczania Nowa podstawa programowa określa cele kształcenia ogólnego, podkreślając, że nauczanie ma sprzyjać rozwojowi ucznia, a nie ograniczać się do realizacji materiału. Precyzuje, jakie umiejętności powinien opanować uczeń w trakcie kształcenia na danym etapie, wskazuje jakim postawom powinno sprzyjać nauczanie i wychowanie w szkole. Analizując nową podstawę programową z matematyki dla gimnazjum, należy zwrócić uwagę, że: obecna podstawa nie opisuje treści, czyli tego co ma być przerabiane na lekcjach, lecz to, co uczeń powinien umieć, a ściślej, czego się będzie od niego wymagać, jeśli jakieś wymaganie zapisane jest w podstawie niższego etapu (np. I lub II), to automatycznie jest też wymagane na etapie wyższym (czyli III gimnazjalnym), jeśli jakieś wymaganie zapisane jest w podstawie wyższego etapu (np. III), to nie jest wymagane na etapie niższym (I i II), w ocenianiu wewnątrzszkolnym wymagania mogą być rozszerzone zgodnie z realizowanym programem nauczania, egzamin zewnętrzny przeprowadzany w trzeciej klasie gimnazjum może odwoływać się wyłącznie do wymagań sformułowanych na koniec III etapu oraz do wymagań dla etapów wcześniejszych. Podstawa programowa musi być uwzględniona w każdym programie nauczania. Program nauczania zwykle jednak zawiera też treści, które poza tę podstawę wykraczają. Jest to jak najbardziej wskazane, pamiętajmy jednak, by skoncentrować się na pogłębianiu wiedzy, a nie na wprowadzaniu nowych treści. Nauczyciel gimnazjum ma obowiązek realizacji wybranego przez siebie lub zespół nauczycieli programu nauczania. Nowa ustawa nie przewiduje już dopuszczania programów nauczania do użytku szkolnego. Nauczyciel zyskuje więc ogromną swobodę w tym względzie, ale za to przy konstruowaniu własnego programu nauczania, bądź przy wyborze gotowego, spoczywa na nim odpowiedzialność za zgodność programu nauczania z podstawą programową. Jeszcze raz podkreślamy, że program nauczania musi uwzględnić w pełni te treści programowe, które zawarte są w podstawie programowej. 3

4. Charakterystyka programu nauczania Matematyka wokół nas Gimnazjum Program nauczania Matematyka wokół nas Gimnazjum jest oparty na obowiązującej od 1 września 2009 r. podstawie programowej, określonej Rozporządzeniem Ministra Edukacji Narodowej z dnia 23 grudnia 2008 r. (Dz. U. z dnia 15 stycznia 2009 r. Nr 4, poz. 17). W stosunku do poprzedniej wersji tego programu o numerze dopuszczenia DKOS-5002-15/08, zostały nieznacznie zredukowane treści nauczania. Zaakcentowane są szczególnie te działania, które powodują, że matematyka stanie się dla większości uczniów przyjazna, zrozumiała i postrzegana jako przedmiot przydatny na co dzień, aby do dobrego tonu należała jego znajomość. Ważna jest również świadomość znaczenia matematyki wobec wyboru dalszych ścieżek własnej edukacji. Zgodnie z ideą programu Matematyka wokół nas Gimnazjum matematyka jest dziedziną, która ma: ułatwiać systematyzowanie i porządkowanie wiedzy, dostarczać narzędzi ułatwiających uczenie się różnych przedmiotów, m.in. fizyki, chemii, techniki, informatyki, ułatwiać korzystanie z nowych technologii, usprawniać komunikowanie się, ułatwiać codzienne życie. Założeniem tego programu nauczania jest tworzenie takiego procesu nauczania, aby uczeń dostrzegał problemy matematyczne, które są wokół nas: w domu, w szkole, na ulicy, w środkach komunikacji i próbował je zinterpretować według pewnego modelu matematycznego. Program Matematyka wokół nas Gimnazjum jest: dostosowany do wieku oraz możliwości każdego ucznia, bliski środowisku naturalnemu ucznia poprzez odwoływanie się do konkretów z jego otoczenia, skorelowany z innymi przedmiotami, wykorzystujący wiadomości z innych dziedzin wiedzy, programem spiralnym, który umożliwia w danej klasie utrwalenie, rozszerzenie i pogłębienie wiadomości nabytych w klasie poprzedniej. Program ten przygotowuje ucznia do: zdobywania umiejętności matematycznych koniecznych w życiu codziennym, samodzielnego podejmowania decyzji i uzasadniania swego stanowiska przy wyborze metody rozwiązywania zadań, logicznego myślenia i poprawnego wnioskowania, stosowania nabytych umiejętności matematycznych w rozwiązywaniu problemów z innych dziedzin wiedzy. Przy opracowywaniu materiału nauczania przyjęto następującą zasadę podziału treści na poszczególne klasy: w klasie pierwszej około 25% czasu przeznaczonego na realizację programu stanowią treści, które bazują na znanych uczniowi treściach ze szkoły podstawowej i nieznacznie je rozszerzają, w klasie drugiej kontynuujemy systematyczny kurs nauczania matematyki przewidziany programem gimnazjum, w klasie trzeciej około 50% czasu przeznaczamy na podsumowanie, powtórzenie i utrwalenie materiału objętego nauczaniem matematyki w gimnazjum, w celu przygotowania uczniów do wyboru dalszej drogi edukacji oraz egzaminu zewnętrznego po trzecim etapie kształcenia. Treści programu są przeznaczone dla przeciętnego ucznia w grupie wiekowej 13 16 lat, mają również służyć rozbudzaniu zainteresowań przedmiotem, rozwijaniu i pogłębianiu zauważonych przez 4

nauczyciela uzdolnień ucznia. Program nauczania Matematyka wokół nas Gimanzjum ma doprowadzić każdego ucznia kończącego szkołę do osiągnięcia możliwie najlepszego wyniku na egzaminie gimnazjalnym, który umożliwi mu dalszą edukację w wybranej przez niego szkole pogimnazjalnej. Oprócz materiału nauczania, wynikającego z podstawy programowej, niniejszy program nauczania zawiera niewielki zakres treści rozszerzających dla uczniów uzdolnionych lub zespołów klasowych o większym zainteresowaniu przedmiotem. Program został opracowany do realizacji w wymiarze 4 godzin tygodniowo w każdym roku nauki. W przypadku specjalnego doboru zespołu klasowego lub zwiększenia liczby godzin nauczania w danej klasie, celowym jest rozwiązanie większej liczby zadań z zakresu danego tematu (pogłębienie tego tematu) lub rozszerzanie wiedzy o treści fakultatywne. Wymagania ogólne na poziomie gimnazjalnym w zakresie matematyki sformułowane w podstawie programowej mają umożliwić stosowanie wiedzy matematycznej do rozwiązywania problemów z zakresu różnych dziedzin edukacji szkolnej oraz praktyki życia codziennego. Aby szkoła mogła sprostać tym wymaganiom, niezbędne jest posiadanie odpowiednio przygotowanej kadry nauczycielskiej, dobre wyposażenie pracowni matematycznych w kalkulatory (dla każdego ucznia), komputery (dla każdego ucznia), siatki i modele brył, sprzęt audiowizulany, tablice magnetyczne itp. Na podstawie tego programu każdy nauczyciel może sporządzić własny program nauczania oraz własne plany wynikowe. 5

II. Wymagania ogólne w nauczaniu matematyki Zgodnie z nową podstawą programową cele kształcenia matematycznego na poziomie gimnazjum wyznaczają następujące wymagania ogólne: I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, używa języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników. II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji. Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje pojęcia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi. III. Modelowanie matematyczne. Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji, buduje model matematyczny danej sytuacji. IV. Użycie i tworzenie strategii. Uczeń stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania, tworzy strategię rozwiązania problemu. V. Rozumowanie i argumentacja. Uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniające poprawność rozumowania. Program Matematyka wokół nas Gimnazjum realizuje powyższe wymagania ogólne. Poniżej cytujemy umiejętności, które zostały przypisane poszczególnym wymaganiom ogólnym. Ukazały się one w Uwagach i komentarzach do projektu rozporządzenia (z dn. 8 kwietnia 2008 r.) dotyczącego nowej podstawy programowej. Dla każdego wymagania przedstawiamy konkretne przykłady i zadania, zaczerpnięte z obudowy tego programu tj. podręcznika, zbioru zadań i kart pracy, aby pokazać w jakich sytuacjach uczeń ma okazję kształtować umiejętności, sprzyjające osiągnięciu poszczególnych wymagań ogólnych. Ad. l Uczeń potrafi: a) odczytać informację bezpośrednio wynikającą z treści zadania, b) zastosować podany wzór lub podany przepis postępowania, c) wykonać rutynową procedurę na typowych lub nietypowych danych, d) przejrzyście zapisać przebieg i wynik obliczeń oraz uzyskaną odpowiedź, e) odczytać informację z wykorzystaniem więcej niż jednej postaci danych, f) przedstawić przebieg swojego rozumowania. Podręcznik, klasa 1, strona 214, Przykład 1 Obliczmy pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu przedstawionego niżej. W prostopadłościanie wszystkie ściany są prostokątami. Przyjmijmy następujące oznaczenia: P p pole podstawy P b pole powierzchni bocznej P c pole powierzchni całkowitej 6

Odpowiedź: Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu wynosi 142 j 2. Zbiór zadań i testów, klasa 1, strona 68, zadanie 5 Jaką część koła stanowią zamalowane wycinki kołowe? a) b) c) d) Podręcznik, klasa 1, strona 231, zadanie 4 31 maja 2007 r. Gazeta Wyborcza zamieściła informacje przedstawione poniżej. Przeanalizuj poniższe diagramy i odpowiedz na pytania. a) Od kogo dzieci otrzymują najwięcej pieniędzy? b) Jaki procent dzieci otrzymuje pieniężne nagrody za dobre stopnie? c) Ile razy więcej pieniędzy dzieci wydają na słodycze niż na książki? Czy w Twoim gimnazjum jest podobnie? Przygotuj odpowiednią ankietę, zbierz dane w swojej klasie i porównaj je z danymi z gazety. 7

Ad. II Uczeń potrafi: a) poprawnie wykonywać działania na liczbach, b) przekształcać wyrażenia algebraiczne, rozwiązywać niezbyt złożone równania, ich układy, odczytywać z wykresu własności funkcji, sporządzać wykresy niektórych funkcji, znajdować stosunki miarowe w figurach płaskich i przestrzennych, c) zastosować dobrze znaną definicję lub twierdzenie w typowym kontekście, d) podać przykład obiektu matematycznego spełniającego zadane warunki. Podręcznik, klasa 1, strona 202, Przykład 3 Obliczmy, jaką długość ma trzeci bok trójkąta prostokątnego, jeżeli długość jednego boku wynosi 4 cm, a drugiego 2 cm. To zadanie ma dwa rozwiązania, ponieważ bok długości 4 cm może być przyprostokątną lub przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego. I rozwiązanie Jeżeli bok równy 4 cm jest przyprostokątną, to:,,, Odpowiedź: Przeciwprostokątną trójkąta jest równa II rozwiązanie Jeżeli bok równy 4 cm jest przeciwprostokątną, to:,,,, Odpowiedź: Druga przyprostokątną trójkąta jest równa cm. cm. Karty pracy cz. 1, klasa 1, strona 7, zadanie 1 1. Wykonaj działania i wyniki wpisz do diagramu obok. A. Od sumy liczb 11,35 i 1,9 odejmij 3,45. B. Od różnicy liczb 38,03 i 15,04 odejmij 2,9. C.. D.. E. Jaką liczbę należy dodać do 7,48, aby otrzymać 30? F. Jaką liczbę należy odjąć od 179,4, aby otrzymać 98,35? G. Od jakiej liczby należy odjąć 58,64, aby otrzymać 204,6? H. Jaką liczbą jest odjemnik x, jeżeli? I. Dodaj wszystkie liczby od A do H. Zbiór zadań i testów, klasa 1. strona 106. zadanie 7 Doprowadź do najprostszej postaci wyrażenie. a) 8

b) c) d) e) Ad. III Uczeń potrafi, także w sytuacjach praktycznych: a) podać wyrażenie algebraiczne, funkcję, równanie, interpretację geometryczną, opisujące przedstawioną sytuację, b) przetworzyć informacje wyrażone w jednej postaci w postać ułatwiającą rozwiązanie problemu, c) ocenić przydatność otrzymanych wyników w odniesieniu do sytuacji, dla której zbudowano model. Podręcznik, klasa 1, strona 175, Przykład 1 Pręt o długości 50 cm należy rozciąć na dwie części w stosunku 2 : 3. Po ile centymetrów będzie miała każda cześć? Analiza zadania Przyjmijmy, że odcinek o długości x cm jest wspólną miarą każdej z części pręta. długość jednej części, długość drugiej części Równanie i jego rozwiązanie Sprawdzenie rozwiązania równania z warunkami zadania długość jednej części, długość drugiej części, długość pręta, stosunek długości obu części. Odpowiedź: Pręt należy rozciąć na 2 części o długościach 20 cm i 30 cm. Podręcznik, klasa 1, strona 154, zadanie 18 Właściciel sklepu z rowerami sprzedawał rowery początkowo z 15% zyskiem, ale zauważył, że jeżeli sprzedaje je z 10% zyskiem, to liczba sprzedanych rowerów wzrasta dwukrotnie. Natomiast, jeżeli zadowoli się 5% zyskiem, to może ich sprzedać nawet trzykrotnie więcej. Który wariant powinien wybrać właściciel sklepu? Zbiór zadań i testów, klasa 1, strona 67, zadanie 22 Prostokątną działkę podzielono na trzy części o kształtach: trójkąta równoramiennego (w środku) oraz dwóch przystających do niego trapezów prostokątnych. Suma wysokości trapezów i trójkąta, wynosząca 20 metrów, jest równa sumie długości podstawy trójkąta oraz krótszej podstawy trapezu. Jedno z ramion trapezu jest dłuższe od drugiego o 12%. Narysuj plan tej działki w skali l : 400. Oblicz, o ile więcej metrów bieżących siatki trzeba zużyć na ogrodzenie jednej działki o kształcie trapezu niż o kształcie trójkąta. 9

Ad. IV Uczeń potrafi: a) dobrać odpowiedni algorytm do wskazanej sytuacji problemowej, b) ustalić zależności między podanymi informacjami, c) zaplanować kolejność wykonywania czynności, wprost wynikających z treści zadania, lecz niemieszczących się w ramach rutynowego algorytmu, d) krytycznie ocenić otrzymane wyniki, e) zaplanować i wykonać ciąg czynności prowadzący do rozwiązania problemu, niewynikający wprost z treści zadania. Podręcznik, klasa 1, strona 45, Przykład 2 Zmieszano 1000 g mleka o zawartości 3,2% tłuszczu i 2000 g mleka o zawartości 0,5% tłuszczu. Obliczmy, ile procent tłuszczu jest w mieszaninie. - masa tłuszczu w 1000 g mleka 3,2% - masa tłuszczu w 2000 g mleka 0,5% - masa tłuszczu w mieszaninie - masa mieszaniny Odpowiedź: W mieszaninie jest 1,4% tłuszczu. Zbiór zadań i testów, klasa 1, strona 107, zadanie 13 Napisz liczbę dwucyfrową, której cyfrą jedności jest x, a cyfra dziesiątek jest dwa razy większa. Określ, dla jakich wartości zmiennej x istnieje rozwiązanie tego zadania. Podaj wszystkie możliwe rozwiązania. Podręcznik, klasa 1, strona 220, zadanie 9 Trzech sąsiadów kupiło 24 litry farby emulsyjnej w jednym pojemniku. Jak rozdzielić po równo pomiędzy nich tę farbę, jeżeli do dyspozycji są tylko pojemniki o pojemności 5 litrów, 11 litrów i 13 litrów? Ad. V Uczeń potrafi: a) wyprowadzić wniosek z prostego układu przesłanek i go uzasadnić, b) zastosować twierdzenie, które nie występuje w treści zadania, c) analizować i interpretować otrzymane wyniki, d) przeprowadzić dowód prostego twierdzenia. Podręcznik, klasa 1, strona 60, Przykład 2 10

Wyznaczmy miary kątów, i przedstawionych na rysunku poniżej, wiedząc, że kąt ma miarę 70. Kąt i kąt są kątami wierzchołkowymi, a wiec mają równe miary po 70. Kąt i kąt są kątami przyległymi, a wiec. Kąt i kąt są kątami wierzchołkowymi,wiec mają równe miary po 110. Karty pracy cz. 2, klasa 1. strona 46. zadanie 3 Miejscowość A jest położona na wschód od miejscowości C, a miejscowość B na południe od miejscowości C. Z miejscowości A do C jest 25 km, a z miejscowości B do C jest 20 km. Jaka jest odległość między miejscowościami A i B w linii prostej? Wykonaj obliczenia z dokładnością do l km. Opisaną w zadaniu sytuację przedstaw na rysunku. Podręcznik, klasa 1, strona 102, zadanie 19 Uzasadnij, że jeśli w trapezie kąty przy podstawie są przystające, to ten trapez jest równoramienny. 11

III. Treści nauczania matematyki i wymagania szczegółowe Treści nauczania określone w programie Matematyka wokół nas Gimnazjum zostały rozłożone na trzy lata. Zgodnie z założeniem MEN treści programu nauczania mogą wykraczać poza podstawę programową, można także wymagać większego zakresu umiejętności od zdolniejszych uczniów, jednakże bardziej wskazane jest podwyższanie stopnia trudności zadań niż rozszerzanie tematyki. Stosując się do tej zasady, program Matematyka wokół nas Gimnazjum nieznacznie rozszerza treści nauczania w stosunku do podstawy programowej, a dość znacznie różnicuje stopień trudności zadań zawartych w obudowie programu. W poniższych tabelach: Gwiazdką * oznaczono te hasła i wymagania, które są rozszerzeniem podstawy programowej. Nauczyciel może je realizować jedynie wówczas, gdy nie przeszkodzi to w opanowaniu przez uczniów materiału podstawowego. Opanowanie tych treści nie jest konieczne do kontynuowania nauki w klasach wyższych. Kursywą wyróżniono hasła i wymagania realizowane w szkole podstawowej lub poprzedniej klasie gimnazjum, które należy powtórzyć i utrwalić przed przystąpieniem do wprowadzenia nowego matriału lub egzaminu gimnazjalnego. W każdej klasie materiał nauczania jest ujęty w główne działy, określone w podstawie programowej, a mianowicie: Liczby wymierne dodatnie Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie) Potęgi Pierwiastki Procenty Wyrażenia algebraiczne Równania Wykresy funkcji Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa Figury płaskie Bryły Kolejność realizacji haseł programowych, w ramach poszczególnych klas, zawarta jest w propozycjach rozkładów materiału nauczania, zamieszczonych w poradnikach dla nauczyciela. KLASA 1 Główne działy podstawy programowej Liczby wymierne dodatnie Hasła programowe Cztery działania na ułamkach zwykłych Cztery działania na ułamkach dziesiętnych Kolejność działań Wymagania szczegłółowe Uczeń: dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne skończone w pamięci, pisemnie, a także z wykorzystaniem kalkulatora stosuje kolejność działań do obliczania wartości 12

wielodziałaniowych wyrażeń arytmetycznych, zawierających ułamki zwykłe i dziesiętne Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie) Potęgi Pierwiastki Rozwinięcia dziesiętne Ułamki okresowe Przybliżenia dziesiętne Zaokrąglanie liczb Szacowanie wyników Zastosowanie działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych Liczby dodatnie, ujemne i zero Oś liczbowa Porządkowanie liczb wymiernych Porównywanie liczb wymiernych Cztery działania na liczbach wymiernych Potęga o wykładniku naturalnym Pierwiastek drugiego i trzeciego stopnia z liczb nieujemnych Przykłady liczb niewymiernych * zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne (także okresowe), zamienia ułamki dziesiętne skończone na ułamki zwykłe wskazuje okres rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego podaje przybliżenie rozwinięcia dziesiętnego z nadmiarem i niedomiarem zaokrągla rozwinięcia dziesiętne liczb szacuje wartości wyrażeń arytmetycznych z zadaną dokładnością stosuje obliczenia na ułamkach zwykłych i dziesiętnych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, z zastosowaniem zamiany jednostek: masy, czasu, monetarnych, długości, pola, prędkości itp wyróżnia wśród liczb wymiernych liczby: naturalne, całkowite, dodatnie, ujemne, przeciwne, odwrotne interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej porządkuje liczby wymierne rosnąco lub malejąco porównuje liczby wymierne z użyciem symboli >, <, = dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych, zawierających działania na liczbach wymiernych oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych; oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi o wykładniku naturalnym. oblicza wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych; oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki kwadratowe i sześcienne rozpoznaje liczby niewymierne * Szacowanie liczb niewymiernych * podaje wymierne przybliżenie liczb niewymiernych * Procenty Pojęcie procentu i promila przedstawia część pewnej wielkości jako procent lub promil tej wielkości i odwrotnie 13

Wyrażenia algebraiczne Równania Obliczanie procentu zdanej liczby Obliczanie liczby z danego jej procentu Obliczanie jakim procentem jednej wielkości jest druga wielkość * Obliczenia procentowe Budowanie i odczytywanie wyrażeń algebraicznych Wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego Suma algebraiczna. Wyrazy podobne Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych Mnożenie sumy algebraicznej przez liczbę Wyłączanie wspólnego czynnika liczbowego Równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą Rozwiązywanie równań metodą równań równoważnych Proporcja i jej własności Przekształcanie wzorów Nierówność pierwszego stopnia z jedną niewiadomą Rozwiązywanie nierówności * Zastosowanie równań oblicza procent danej liczby oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba * stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym: np. oblicza ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent, odsetki od lokaty, stężenia procentowe roztworów, próby złota i srebra, wykonuje obliczenia związane z VAT. opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej dodaje i odejmuje sumy algebraiczne mnoży sumę algebraiczną przez liczbę wyłącza wspólny czynnik z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias zapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą; sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie stopnia pierwszego z jedną niewiadomą rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą rozwiązuje równania w postaci proporcji przekształca nieskomplikowane wzory matematyczne lub fizyczne wskazuje na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunek typu:, ; wskazuje na osi liczbowej zbiór liczb * spełniających warunek typu: rozwiązuje nierówności stopnia pierwszego z jedną niewiadomą * za pomocą równań opisuje i rozwiązuje zadania 14

Wykresy funkcji Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa Figury płaskie Zastosowanie nierówności * Kartezjański układ współrzędnych Zaznaczanie punktów w układzie współrzędnych Odczytywanie współrzędnych punktów w układzie współrzędnych Odczytywanie danych statystycznych Zbieranie i porządkowanie danych statystycznych Przedstawianie danych statystycznych Podstawowe figury płaskie Kąty i ich rodzaje Wzajemne położenie prostych i odcinków Proste równoległe przecięte trzecią prostą Trójkąty i ich rodzaje Czworokąty i ich rodzaje Obwody i pola wielokątów Figury przystające Cechy przystawania trójkątów Inne wielokąty Okrąg i koło osadzone w kontekście praktycznym za pomocą nierówności opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym * rysuje układ współrzędnych na płaszczyźnie i wyróżnia w nim ćwiartki zaznacza w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty o danych współrzędnych odczytuje współrzędne danych punktów interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych wyszukuje, selekcjonuje i porządkuje informacje z dostępnych źródeł przedstawia dane w tabeli, za pomocą diagramu słupkowego lub kołowego rozpoznaje i nazywa podstawowe figury płaskie: punkt, prosta, odcinek rozpoznaje i nazywa kąty ze względu na ich miarę. Stosuje własności kątów wierzchołkowych i przyległych rysuje pary odcinków i prostych prostopadłych i równoległych korzysta ze związków między kątami utworzonymi przez prostą przecinającą dwie proste równoległe rozpoznaje i nazywa trójkąty ze względu na długości boków oraz ze względu na miary kątów i korzysta z ich własności. Stosuje twierdzenie o sumie kątów w trójkącie korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i w trapezach oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów; zamienia jednostki długości i pola rozpoznaje wielokąty przystające stosuje cechy przystawania trójkątów rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności rysuje cięciwę, średnicę, promień koła i okręgu oraz korzysta z ich własności, rozpoznaje odcinek 15

i wycinek kołowy Bryły Klasa 2 Główne działy podstawy programowej Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie) Potęgi Pierwiastki Długość okręgu Pole koła Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne Prostopadłościan i sześcian Inne graniastosłupy proste Graniastosłupy prawidłowe Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prostego Hasła programowe Liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim Wartość bezwzględna liczby wymiernej Potęga o wykładniku naturalnym Mnożenie potęg o tej samej podstawie Dzielenie potęg o tej samej podstawie Potęga iloczynu, ilorazu i potęgi Notacja wykładnicza Pierwiastek kwadratowy i sześcienny oblicza długość okręgu i łuku okręgu; zamienia jednostki długości oblicza pole koła; zamienia jednostki pola stosuje twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym rozpoznaje wśród graniastosłupów prostopadłościan i sześcian oraz uzasadnia swój wybór rozpoznaje i nazywa graniastosłupy proste rozpoznaje graniastosłupy prawidłowe oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego zamienia jednostki objętośc Wymagania szczegłółowe Uczeń: odczytuje i zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do 3000); przedstawia liczby zapisane w systemie rzymskim w systemie dziesiątkowym. Stosuje liczby w systemie rzymskim do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym oblicza wartość bezwzględną liczby wymiernej stosuje potęgowanie liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych do obliczania wartości wyrażeń arytmetycznych zapisuje w postaci jednej potęgi: iloczyny potęg o takich samych podstawach zapisuje w postaci jednej potęgi: ilorazy potęg o takich samych podstawach zapisuje w postaci jednej potęgi: iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach oraz potęgę potęgi (przy wykładnikach naturalnych) zapisuje liczby w notacji wykładniczej, tzn. w postaci, gdzie a, k są liczbami całkowitymi oraz oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, zawierających pierwiastki kwadratowe i sześcienne 16

Wyrażenia algebraiczne Równania Pierwiastek z iloczynu, iloczyn pierwiastków Wyłączanie czynnika przed pierwiastek i włączanie czynnika pod pierwiastek Pierwiastek z ilorazu, iloraz pierwiastków Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka Szacowanie wartości wyrażeń zawierających pierwiastki * Wyrażenia algebraiczne i ich wartości liczbowe Dodawanie i odejmowanie wyrażeń algebraicznych Mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian Mnożenie sumy algebraicznej przez sumę Wyłączanie wspólnego czynnika z sumy algebraicznej Równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą Przekształcanie wzorów Zastosowanie równań w zadaniach tekstowych Wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne Układy równań 1. stopnia z dwiema niewiadomymi Rozwiązywanie układów równań Zastosowanie układów równań mnoży pierwiastki drugiego i trzeciego stopnia; oblicza pierwiastek z iloczynu wyłącza czynnik przed znak pierwiastka oraz włącza czynnik pod znak pierwiastka dzieli pierwiastki drugiego i trzeciego stopnia; oblicza pierwiastek z ilorazu usuwa niewymierność z mianownika w prostych przypadkach, np. szacuje wartości liczb zapisanych za pomocą pierwiastka w celu ich porównania * oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych dodaje i odejmuje sumy algebraiczne; redukuje wyrazy podobne mnoży sumę algebraiczną przez jednomian mnoży sumę algebraiczną przez sumę (proste przypadki) wyłącza wspólny czynnik z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą, również w postaci proporcji wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, w tym geometrycznych i fizycznych za pomocą równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym zapisuje związki między wielkościami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi rozwiązuje układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi zapisuje związki między nieznanymi wielkościami za pomocą układu dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi; rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym 17

Wykresy funkcji Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa Figury płaskie Pojęcie funkcji Funkcja liczbowa i jej wykres Własności funkcji liczbowej Przykłady zależności funkcyjnych Odczytywanie i przedstawianie danych statystycznych za pomocą tabel i diagramów Odczytywanie i przedstawianie danych statystycznych za pomocą wykresów liniowych Charakterystyki liczbowe danych statystycznych Symetralna odcinka Dwusieczna kąta Kąt środkowy Wzajemne położenie prostej i okręgu Okrąg opisany na trójkącie Okrąg wpisany w trójkąt Pole pierścienia i wycinka kołowego Wielokąty foremne Figury symetryczne względem prostej rozróżnia zależności funkcyjne od innych przyporządkowań; opisuje funkcję słownie, za pomocą tabelki, grafu oblicza wartości funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem i zaznacza punkty należące do jej wykresu odczytuje z wykresu funkcji: wartość funkcji dla danego argumentu, argumenty dla danej wartości funkcji, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, dla jakich ujemne, a dla jakich zero określa miejsce zerowe funkcji, wyznacza przedziały liczbowe, dla których funkcja jest: rosnąca, malejąca, stała * odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów funkcji (w tym wykresów opisujących zjawiska występujące w przyrodzie, gospodarce, życiu codziennym) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych (w tym procentowych) i przedstawia dane statystyczne w powyższy sposób interpretuje dane przedstawione za pomocą wykresów (w tym procentowych) i przedstawia dane statystyczne w powyższy sposób wyznacza średnią arytmetyczną, średnią ważoną *, medianę, modę * i rozstęp * zestawu danych rozpoznaje symetralną odcinka i ją konstruuje rozpoznaje dwusieczną kąta i konstruuje dwusieczną kąta oraz kąty o miarach 60, 30, 45 rozpoznaje kąty środkowe i oblicza ich miary rozpoznaje wzajemne położenie prostej i okręgu, rozpoznaje styczną do okręgu; konstruuje ją * konstruuje okrąg opisany na trójkącie konstruuje okrąg wpisany w trójkąt oblicza pole pierścienia, wycinka kołowego rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności rozpoznaje pary figur symetrycznych względem prostej; rysuje pary figur symetrycznych względem prostej; odczytuje i zaznacza 18

współrzędne punktów symetrycznych względem osi układu współrzędnych Bryły Klasa 3 Główne działy podstawy programowej Potęgi Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa Oś symetrii figury Figury osiowosymetryczne Figury symetryczne względem punktu Środek symetrii Figury środkowosymetryczne Graniastosłupy prawidłowe Przekroje graniastosłupów prostych * Pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego Ostrosłupy Własności ostrosłupów Przekroje ostrosłupów * Pole powierzchni ostrosłupa Objętość ostrosłupa Hasła programowe Potęga o wykładniku całkowitym Działania na potęgach o wykładniku całkowitym Doświadczenia losowe Prawdopodobieństwo zdarzeń w doświadczeniach losowych rozpoznaje figury, które mają oś symetrii wskazuje oś symetrii figury rozpoznaje pary figur symetrycznych względem punktu; rysuje pary figur symetrycznych względem punktu; odczytuje i zaznacza współrzędne punktów symetrycznych względem środka układu współrzędnych rozpoznaje figury, które mają środek symetrii wskazuje środek symetrii figury rozpoznaje graniastosłupy prawidłowe rysuje przekroje graniastosłupów prostych * oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupów; zamienia jednostki pola i objętości rozpoznaje i nazywa ostrosłupy prawidłowe oraz ich siatki rozpoznaje i nazywa ostrosłupy prawidłowe oraz ich siatki rysuje przekroje ostrosłupów * oblicza pole powierzchni ostrosłupów i zamienia jednostki pola oblicza objętość ostrosłupa i zamienia jednostki objętości Wymagania szczegłółowe Uczeń: zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych mnoży i dzieli potęgi o wykładniku całkowitym analizuje proste doświadczenia losowe (np. rzut kostką, rzut monetą, wyciąganie losu) określa prawdopodobieństwa najprostszych zdarzeń w tych doświadczeniach (prawdopodobieństwo wypadnięcia orła w rzucie 19

Figury płaskie Bryły Figury podobne Skala podobieństwa Podobieństwo trójkątów Stosunek pól wielokątów podobnych Zastosowanie podobieństwa figur Przykłady brył obrotowych Walec, opis i siatka Przekroje walca * Pole powierzchni całkowitej walca Objętość walca Stożek, opis i siatka Przekroje stożka * Pole powierzchni całkowitej stożka Objętość stożka Kula Przekroje kuli * Pole powierzchni kuli Objętość kuli monetą, dwójki lub szóstki w rzucie kostką itp.) rozpoznaje wielokąty podobne oblicza wymiary wielokąta powiększonego lub pomniejszonego w danej skali korzysta z własności trójkątów prostokątnych podobnych oblicza stosunek pól wielokątów podobnych rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym z zastosowaniem własności figur podobnych rozpoznaje wśród różnych brył bryły obrotowe i uzasadnia swój wybór rozpoznaje walce oraz ich siatki rysuje przekroje walców * oblicza pole powierzchni walca i zamienia jednostki pola oblicza objętość walca i zamienia jednostki objętości rozpoznaje stożki oraz ich siatki rysuje przekroje stożków * oblicza pole powierzchni stożka i zamienia jednostki pola oblicza objętość stożka i zamienia jednostki objętości rozpoznaje kule wśród innych brył rysuje przekroje kul * oblicza pole powierzchni kuli i zamienia jednostki pola oblicza objętość kuli i zamienia jednostki objętości Liczby wymierne dodatnie Zastosowanie brył obrotowych POWTÓRZENIE Liczby pierwsze i złożone rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym z zastosowaniem brył obrotowych rozpoznaje liczby pierwsze i złożone i uzasadnia swój wybór Rozkład liczb naturalnych na czynniki pierwsze Cechy podzielności liczb rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze stosuje cechy podzielności liczb przez 2, 3, 5, 9, 10, 20

Liczby wymierne dodatnie (dodatnie i niedodatnie naturalnych Porównywanie różnicowe i ilorazowe liczb Obliczenia zegarowe i kalendarzowe Liczby naturalne w systemie rzymskim Wartość bezwzględna liczby wymiernej Porównywanie liczb wymiernych Działania na liczbach wymiernych 100 stosuje porównywanie różnicowe i ilorazowe liczb w kontekście praktycznym stosuje obliczenia zegarowe i kalendarzowe w kontekście praktycznym odczytuje i zapisuje liczby w systemie rzymskim, rozwiązując zadania osadzone w kontekście praktycznym oblicza wartość bezwzględną liczby zaznacza liczby wymierne na osi liczbowej wykonuje działania łączne na liczbach wymiernych, stosując kolejność ich wykonywania, łączność i przemienność dodawania i mnożenia Potęgi Zastosowanie działań na liczbach wymiernych Wartości wyrażeń, zawierających potęgi o wykładniku całkowitym Wartości wyrażeń, zawierających pierwiastki kwadratowe i sześcienne stosuje działania na liczbach wymiernych do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym, a także szacuje wyniki tych działań i podaje przybliżenia wyników z zadaną dokładnością oblicza wartość wyrażenia zawierającego działania na potęgach o wykładniku całkowitym Pierwiastki oblicza wartość wyrażenia zawierającego działania na pierwiastkach, stosując wyłączanie czynnika przed pierwiastek lub włączanie czynnika pod pierwiastek oraz szacowanie i zaokrąglanie wyniku Procenty Obliczenia procentowe stosuje obliczenia procentowe w kontekście Wyrażenia algebraiczne Wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego praktycznym oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego Równania Wykresy funkcji Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa Zastosowanie wyrażeń algebraicznych Przekształcanie wzorów Zastosowanie równań i układów równań Własności funkcji liczbowej Odczytywanie danych statystycznych przedstawionych za pomocą tabel, diagramów i opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym, wymagające przekształcania wzorów geometrycznych lub fizycznych rozwiązuje zadanie osadzone w kontekście praktycznym z zastosowaniem równania lub układu równań odczytuje z wykresu funkcji: wartość funkcji dla danego argumentu, argumenty dla danej wartości funkcji, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, dla jakich ujemne, a dla jakich zero interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych (w tym procentowych) oraz wykresów opisujących zjawiska występujące w przyrodzie, gospodarce, 21

Figury płaskie Bryły wykresów Prawdopodobieństwo zdarzenia losowego Własności kątów i wielokątów Obwody i pola wielokątów Długość okręgu i pole koła, pierścienia i wycinka kołowego Własności stycznej do okręgu Okrąg opisany na trójkącie i okrąg wpisany w trójkąt Twierdzenie Pitagorasa Przystawanie figur Przystawanie trójkątów Figury symetryczne względem prostej i względem punktu Figury podobne Własności graniastosłupów prostych, ostrosłupowi brył obrotowych Pole powierzchni i objętość figur przestrzennych życiu codziennym określa prawdopodobieństwa zdarzeń prostych doświadczeń losowych stosuje własności kątów i wielokątów do rozwiązywania problemów osadzonych w kontekście praktycznym oblicza obwody i pola wielokątów w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym; zamienia jednostki długości i pola stosuje wzory na obliczanie długości okręgu i łuku oraz pola koła pierścienia i wycinka kołowego; podaje przybliżenie wyniku z zadaną dokładnością stosuje własności stycznej do okręgu do rozwiązywania problemów osadzonych w kontekście praktycznym stosuje własności okręgu opisanego na trójkącie i wpisanego w trójkąt do rozwiązywania problemów osadzonych w kontekście praktycznym stosuje twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne do rozwiązywania problemów osadzonych w kontekście praktycznym rozpoznaje figury przystające i uzasadnia swój wybór stosuje cechy przystawania trójkątów do rozwiązywania problemów osadzonych w kontekście praktycznym stosuje własności figur symetrycznych do rozwiązywania problemów osadzonych w kontekście praktycznym stosuje własności figur podobnych do rozwiązywania problemów osadzonych w kontekście praktycznym stosuje własności figur przestrzennych do rozwiązywania problemów osadzonych w kontekście praktycznym oblicza pole powierzchni i objętość brył w kontekście praktycznym 22

IV. Procedury osiągania wymagań ogólnych Program Matematyka wokół nas Gimnazjum, a także zalecane przez niego działania dydaktyczne mają na celu kształcenie umiejętności i postaw potrzebnych człowiekowi w życiu codziennym, koncentrują się na uczeniu przez matematykę, a nie uczeniu matematyki. Podstawową formą organizacyjną nauczania matematyki w szkole jest lekcja. Prawidłowo zbudowane i właściwie przeprowadzone lekcje gwarantują osiągnięcie celów nauczania matematyki. Przygotowanie lekcji polega przede wszystkim na: ustaleniu tematu i celów lekcji, określeniu metod i form pracy na lekcji, przygotowaniu pomocy dydaktycznych, doborze ćwiczeń i zadań do pracy na lekcji i w domu, określeniu umiejętności, które uczniowie powinni zdobyć, opracowaniu planu pracy na lekcji, z uwzględnieniem orientacyjnego czasu przewidzianego na poszczególne czynności. W procesie nauczania należy uwzględnić różne potrzeby i możliwości uczniów, gdyż prawie w każdym zespole klasowym można wyróżnić trzy poziomy: poziom niski, do którego należą uczniowie mający trudności w nauce, poziom średni, stanowiący zwykle zdecydowaną większość uczniów w klasie, czyli uczniowie o przeciętnych możliwościach, i poziom wyższy, do którego zaliczamy uczniów z dobrą i bardzo dobrą sprawnością uczenia się. Do najczęściej stosowanych sposobów prowadzenia lekcji należą: praca równym frontem, praca w grupach, praca indywidualna. Prowadzenie lekcji za pomocą pierwszego z wymienionych sposobów jest najczęściej stosowane przez nauczycieli. Na tych lekcjach nauczyciel pełni rolę przywódcy. Praca nauczyciela prowadzona jest na poziomie wymagań dostosowanym do większości uczniów w klasie. Może to powodować takie sytuacje, że niektórzy uczniowie będą się nudzić, a inni nie będą nadążać. Dlatego nauczyciel powinien stosować różne metody pracy. Zadaniem nauczyciela jest dostarczanie motywacji i wyzwalanie aktywności u każdego ucznia w tym samym stopniu. Praca w grupach jest stosowana dość rzadko, ponieważ jest to forma trudna dla nauczyciela. Nauczyciel nie steruje działaniami uczniów, jego rola ogranicza się do zorganizowania pracy grup i obserwacji zachowań kilku wybranych uczniów. Taka forma pracy często związana jest z głośniejszym zachowaniem uczniów na lekcji, przynosi jednak ogromne efekty. Uczniowie sami świetnie potrafią tłumaczyć sobie nawzajem, są zaangażowani i lepiej zapamiętują własne odkrycia. W zależności od celów dydaktycznych lekcji, grupy mogą być jednorodne lub zróżnicowane pod względem uzdolnień i posiadanych wiadomości. Zadania mogą być dla wszystkich grup jednakowe lub różne, mogą być zadane jednoznacznie lub do wyboru, mogą stanowić jakiś wspólny typ zadań lub nie mieć takiej cechy itp. Praca w grupach pozwala również lepiej wykorzystać różne typy uzdolnień i różne zainteresowania uczniów. Wreszcie taka forma pracy przyzwyczaja uczniów do przyszłej pracy zawodowej w naturalnych, zróżnicowanych zespołach ludzkich. Dla pełnego dydaktycznego wykorzystania pracy w grupach konieczna jest dyskusja nad jej przebiegiem i uzyskanymi wynikami. Także praca indywidualna na lekcjach ma swoje zalety i wady. Wymaga od nauczyciela przygotowania różnych zestawów zadań dostosowanych do możliwości poszczególnych uczniów. Nauczyciel może skoncentrować się na uczniach najsłabszych i średnich, gdyż oni potrzebują najwięcej pomocy. Uczniom zdolnym należy dostarczać trudniejszych problemów do rozwiązania i zostawić dużą samodzielność w pracy. Nauczyciel powinien być dobrym obserwatorem, który w porę udzieli rady i zachęci do dalszego działania. Rola nauczyciela powinna być bardzo wyważona; jego wskazówki mogą być pierwszą pomocą w dojściu do rozwiązania problemu, mogą też rozwijać zdolności ucznia i umiejętność samodzielnego rozwiązywania problemów. Sprzyjają temu odpowiedzi pytaniem na pytanie i pomoc w przypomnieniu sobie już znanych szczegółów. 23