ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK LIV NR 1 (192) 213 Józef Lisowski Akademia Morska w Gdyni Wydział Elektryczny, Katedra Automatyki Okrętowe 81-225 Gdynia, ul. Morska 83 e-mail: lis@am.gdynia.pl METODY KOMPUTEROWEGO WSPOMAGANIA DECYZJI MANEWROWEJ NAWIGATORA W SYTUACJACH KOLIZYJNYCH STRESZCZENIE W artykule przedstawiono zastosowanie elementów teorii gier i sztuczne inteligenci do automatyzaci procesu sterowania obiektami ruchomymi na przykładzie bezpiecznego sterowania własnym statkiem w sytuacach kolizynych podczas miania się ze spotkanymi statkami. Przedstawiono algorytmy wyznaczania bezpieczne traektorii statku wspomagaące decyzę manewrową nawigatora w sytuaci kolizyne. Rozważania zilustrowano przykładami komputerowe symulaci w oprogramowaniu Matlab/Simulink bezpiecznych traektorii statku w rzeczywiste sytuaci na morzu. Słowa kluczowe: nawigaca morska, bezpieczeństwo żeglugi, zapobieganie kolizom, sterowanie rozgrywaące, sterowanie optymalne. WSTĘP Do istotnych zagadnień teorii procesów decyzynych w nawigaci morskie należy bezpieczne sterowanie statkiem. Problem bezkolizynych strategii w sterowaniu na morzu poawia się uż u Isaacsa [7, zwanego ocem gier różniczkowych, i rozwiany był przez wielu autorów zarówno w aspekcie teorii gier, ak i sterowania w warunkach niepewności. Chociaż sformułowanie problemu uniknięcia kolizi wydae się całkiem oczywiste, to oprócz niepewności informaci, aka wynikać może zarówno z oddziaływania zakłóceń hydrometeorologicznych, ak też nieprecyzynego charakteru reguł Międzynarodowego Prawa Drogi Morskie (MPDM), istotna est subiektywność nawigatora w ocenie sytuaci i podemowane 67
Józef Lisowski decyzi manewrowe [1, 2. Tematyka wyznaczania strategii bezpiecznych est nadal aktualna ze względu na ciągle rosnący ruch statków na poszczególnych akwenach, a ednocześnie z powodu zwiększaących się wymagań bezpieczeństwa żeglugi i ochrony środowiska oraz rosnących możliwości komputerowego wspomagania pracy nawigatorów [3, 4. MODELE PROCESÓW STEROWANIA RUCHEM STATKU W celu zapewnienia bezpieczeństwa żeglugi statki zobowiązane są respektować reguły MPDM. Jednak te reguły stosuą się tylko do dwóch statków w zakresie dobre widzialności, a w warunkach ograniczone widzialności podaą edynie zalecenia ogólnego charakteru i nie są w stanie uwzględnić wszystkich niezbędnych warunków rzeczywistego procesu [6. Rzeczywisty proces miania się statków często zachodzi więc w warunkach nieokreśloności i konfliktu, przy nieścisłym współdziałaniu statków w myśl reguł MPDM. Dlatego celowe est przedstawienie procesu oraz opracowanie i badanie dla celów praktycznych metod bezpiecznego sterowania statkiem z zastosowaniem elementów teorii gier. Konieczność ednoczesnego uwzględnienia strategii spotkanych statków oraz ich własności dynamicznych ako obiektów sterowania przesądza o zastosowaniu do opisu procesu modelu gry różniczkowe, często nazywane przez inżynierów grą dynamiczną [5, 13, 14. Ruch dynamiczny statków w czasie odbywa się pod wpływem wielkości steruących u z odpowiednich dopuszczalnych zbiorów sterowania U: gdzie: (σ ) U w zbiór strategii własnego statku; [ ( σ ), ( σ ) (σ ) U zbiór strategii spotkanego statku; U U w U, (1) σ = oznacza symbolicznie stabilizacę kursu lub traektorii; σ =1 oznacza symbolicznie realizacę manewru antykolizynego w celu minimalizaci ryzyka kolizi, co w praktyce osiąga się spełnieniem następuące nierówności (rys. 1.): D min = min D ( t) Db, (2) 68 Zeszyty Naukowe AMW
Metody komputerowego wspomagania decyzi manewrowe nawigatora gdzie: D min namniesza odległośćć zbliżenia własnego statku i spotkanego statku; D aktualna odległość do statku; D b bezpieczna odległośćć zbliżenia w danych warunkach zależna od stopnia widzialności na morzu, reguł MPDM oraz własności dynamicznych statku; σ = 1 oznacza symbolicznie manewrowanie statkiem w celu osiągnięcia o na- mniesze odległości zbliżenia, naa przykład podczas zbliżenia statku ra- nieprzyaciela towniczego, przekazywania ładunku ze statku na statek, niszczenia okrętu itp. W przyęte symbolice zapisu możnaa wyróżnić następuące rodzae sterowa- nia ruchem statków: 1) sterowanie optymalne a) stabilizaca kursu lub traektorii U [ U w U ; 2) gry ednostronne Rys. 1. Sytuaca mianiaa się własnegoo statku z spotkanymi statkami a) unikanie kolizi za pomocą: 1 manewróww własnego statku U [ U w U, manewróww spotkanego statku U [U U wu, 1 manewróww kooperuących U [ U w U 1 ; 1 b) spotkanie statków U [ U w U ; 1 1 1 (192) 213 69
3) gry konfliktowe a) sytuace ednostronne gry dynamiczne (na przykład niebezpieczna sytuaca wynikła z błędne oceny procesuu zbliżenia przez ednąą ze stron przy braku obserwaci drugie eden statek wyposażony w radar lub system antykolizyny, drugi z uszkodzonym radarem lub bez tego wyposażenia); 1 1 b) sytuace pościgu U [ U w U oraz [ 1 1 e U [ U U w wu. 1 U w U oraz U [ U w U Józef Lisowski 1 UOGÓLNIONY MODEL PROCESU STEROWANIA RUCHEM STATKU W SYTUACJACH KOLIZYJNYCH Nabardzie adekwatnym modelem procesu miania się statku z spotkanymi obiektami est model gry dynamiczne uczestników (rys. 2.). Rys. 2. Schemat uogólnionego modelu gry dynamiczne procesu sterowania statkiem Własności procesu opisane są przez równanie stanu: x& i = ( ) ϑ ϑ ϑ 1 [( x, x 1,..., x,..., x i =1,2,...., ϑ + ϑ ), = 1, 2,, m, f i ϑm m v v1 ),, ( u, u1,..., u v ν m,..., u ), t m } (3) gdzie: x r () t rϑ x () t ϑ ϑ ϑ wymiarowy wektorr stanu własnego statku; ϑ wymiarowy wektorr stanu -tegoo obiektu; 7 Zeszyty Naukowe AMW
Metody komputerowego wspomagania decyzi manewrowe nawigatora r () t u ν ν o r ν u wymiarowy wektor sterowania własnego statku; ( t) ν wymiarowy wektor sterowania -tego obiektu [9, 12. Ograniczenia stanu i sterowania wynikaą z zachowania bezpieczne odległości miania D b z zachowaniem reguł manewrowania MPDM: g ( x ϑ,u ν ). (4) Synteza sterowania rozgrywaącego statkiem polega na minimalizaci kryterium akości sterowania danego w postaci całkowe i końcowe: I ϑ 2 [ x ( t) dt + r ( t ) + d( t ) min tk = k k t. (5) Wypłata całkowa przedstawia straty drogi statku na wymianie spotkanych obiektów, a wypłata końcowa określa końcowe ryzyko kolizi do -tego obiektu i końcowe odchylenie traektorii własnego statku od zadane trasy resu. METODY WSPOMAGANIA DECYZJI MANEWROWEJ NAWIGATORA Uwzględniaąc dużą złożoność modelu gry dynamiczne, do praktyczne syntezy programów sterowania formułue się modele uproszczone, z ednoczesnym zastosowaniem wybranych metod sztuczne inteligenci [8. Poszczególnym modelom procesu można przyporządkować odpowiednie algorytmy komputerowego wspomagania decyzi manewrowe nawigatora w sytuacach kolizynych (tab. 1.). Tabela 1. Metody komputerowego wspomagania decyzi manewrowe nawigatora w sytuaci kolizyne na morzu Program wspomagania decyzi manewrowe AWDM_gpnk AWDM_gmnk AWDM_gpk AWDM_odyn Model procesu sterowania gra pozycyna niekooperacyna gra macierzowa niekooperacyna gra pozycyna kooperacyna optymalizaca dynamiczna AWDM_okin optymalizaca kinematyczna Metoda syntezy sterowania programowanie liniowe dualne programowanie liniowe dualne programowanie liniowe dualne programowanie dynamiczne sztuczna sieć neuronowa programowanie liniowe Rodza decyzi manewrowe traektoria rozgrywaąca traektoria rozgrywaąca traektoria rozgrywaąca traektoria optymalna traektoria optymalna 1 (192) 213 71
Józef Lisowski A lgorytm AWDM_ gpnk Do syntezy bezpiecznego sterowaniaa statkiem wykorzystue się uogólniony model gry dynamiczne, uproszczony do wieloetapowe gry pozycyne uczestni- ków niekooperuących ze sobą [ 1. Optymalne sterowanie własnymm statkiem okre- własnego statku oraz zbiory dopuszczalnych strategii własnego statku względem każdego ze spotkanych statków. Następnie wyznacza sięę optymalną strategię pozy- cyną własnego statku z warunku: śla się, wyznaczaąc zbiory dopuszczalnych strategii spotkanych statków względem I = min max min I [ x, Lk = S. u u u (6) Funkcę celu sterowaniaa własnego statku S charakteryzue odległość wła- wyboru optymalne traektorii własnego statku sprowadza się do wyznaczenia ego kursu i prędkości zapewniaących namniesze straty drogi na bezpieczne mianie spotkanych statków, w odległości nie mniesze niż założona wartość Db, z uwzględ- nieniem dynamiki własnego statku w postaci czasu wyprzedzenia manewru (rys. 3.) snego statku do nabliższego punktu zwrotuu Lk na zadane trasie resu. Kryterium ). Rys. 3. Bezpieczna traektoria własnego statku w sytuaci miania się z = 19 spotkanymi statkami, w ograniczone widzialności na morzu D b = 2 Mm,, wyznaczona przez programm AWDM_ M_gpnk, wypłata końcowa gry: r(t k ) =, d(t k ) = 4.11 Mm M 72 Zeszyty Naukowe AMW
I = min u max r u (7) Metody komputerowego wspomagania decyzi manewrowe nawigatora A lgorytm AWDM_ gmnk Pomiaąc równania dynamiki statku, podstawowy model gry dynamiczne procesu zapobiegania kolizom sprowadza się do gry macierzowe uczestników niekooperuących ze sobą [11. W grze macierzowe gracz I (własny statek) oraz gracze III ( spotkanych statków) maą do dyspozyci pewną liczbę strategii czystych. Ograniczenia na wy- w zakresie e rozwiązania poprzez zastosowanie strategii czystych. W celu rozwią- zania tego problemu można posłużyć się dualnym programowaniem liniowym. W zagadnieniu dualnym gracz I dąży do minimalizaci ryzyka kolizi, natomiast gracz II do maksymalizaci ryzyka kolizi. Składowe strategii mieszane wyrażaą rozkład prawdopodobieństwa użycia przez graczy ich strategii czystych. W rezulta- cie dla kryterium sterowania w postaci: bór strategii wynikaą z reguł MPDM. Naczęście gra nie ma punktu siodłowego otrzymue się macierz prawdopodobieństwaa użycia poszczególnychh strategii czys- prawdopodobieństwie (rys. tych. Rozwiązaniem zadania bezpiecznego sterowania est strategia o nawiększym 4.). Rys. 4. Bezpieczna traektoria własnego statku w sytuaci miania się z = 19 spotkanymi statkami, w ograniczone widzialności na morzu D b = 2 Mm,, wyznaczona przez programm AWDM gmnk, wypłata końcowa gry: r(t k ) =, d(t k ) = 4.36 Mm M 1 (192) 213 73
Józef Lisowski A lgorytm AWDM_ gpk Kryterium akości sterowania (6) dla pozycyne gry kooperacyne przymue postać (rys. 5.): I = min min min I [ x, Lk = S. u u u (8) Rys. 5. Bezpieczna traektoria własnego statku w sytuaci miania się z = 19 spotkanymi statkami, w ograniczone widzialności na morzu D b = 2 Mm,, wyznaczona przez programm AWDM_gpk, wypłata końcowa gry: r(t k ) =, d(t k ) = 3.63 Mmm A lgorytm AWDM_ odyn Kryterium bezpiecznego sterowania est spełnienie ograniczenia w postaci ruchome domeny przyporządkowane spotkanemu statkowi: g ( x, t). Domena w postaci koła, sześciokąta, elipsy lub paraboli est generowana przez sztuczną sieć neuronową Neural Network Toolbox MATLAB, wcześnie nau- ARPA (rys. czoną przez większąą grupę doświadczonychh nawigatorów, na przykład na kursach 6.). (9) 74 Zeszyty Naukowe AMW
Metody komputerowego wspomagania decyzi manewrowe nawigatora I t k t k = V dt V dt min. (1) Stosuąc programowanie dynamicznee Bellmana, kryterium optymalnego ste- wymianie spotkanych statków, co przy stałe prędkości ruchu sprowadza się do rowania sprowadza się do zapewnienia namnieszych strat drogi na bezpieczne sterowania czasooptymalnego: Rys. 6. Bezpieczna traektoria własnego statku w sytuaci miania się z = 19 spotkanymi statkami, w ograniczone widzialności na morzu D b = 2 Mm,, wyznaczona przez programm AWDM_odyn, wartość końcowa kryterium: t K = 1. 67 h A lgorytm AWDM_ okin Kryterium akości sterowania (6) dla nierozgrywaące optymalizaci kine- matyczne przymue postać (rys.. 7.): I = min I [ x, u L k = S. (11) 1 (192) 213 75
Józef Lisowski Rys. 7. Bezpieczna traektoria własnego statku w sytuaci miania się z = 19 spotkanymi statkami, w ograniczone widzialności na morzu D b = 2 Mm,, wyznaczona przez programm AWDM_odyn, wartość końcowaa kryterium: d( (t k )=3.25 Mm Rys. 8. Porównanie bezpiecznych traektorii własnego statku wyznaczonych przez poszczególne programy komputerowego wspomagania decyzii manewrowe nawigatora w sytuaci = 19 spotkanych statków 76 Zeszyty Naukowe AMW
Metody komputerowego wspomagania decyzi manewrowe nawigatora WNIOSKI Zastosowanie uproszczonych modeli gry dynamiczne procesu do syntezy komputerowych programów wspomagania umożliwia wyznaczenie bezpieczne traektorii optymalne i rozgrywaące statku w sytuacach miania się z większą liczbą spotkanych statków ako pewne sekwenci manewrów kursem i prędkością. Opracowane programy komputerowe uwzględniaą reguły MPDM i czas wyprzedzenia manewru, aproksymuący własności dynamiczne własnego statku, a także oceniaą odchylenie końcowe traektorii rzeczywiste od zadane. Przedstawione programy komputerowe są formalnymi modelami procesów decyzynych nawigatora prowadzącego statek i mogą być zastosowane w systemie komputerowego wspomagania nawigatora przy podemowaniu decyzi manewrowe w sytuacach kolizynych. BIBLIOGRAFIA [1 Bist D. S., Safety and security at sea, Butter Heinemann, Oxford-New Delhi 2. [2 Bole A., Dineley B., Wall A., Radar and ARPA manual, Elsevier, Amsterdam Tokyo 26. [3 Cahill R. A., Collisions and thair causes, The Nautical Institute, London 22. [4 Cockcroft A. N., Lameier J. N. F., The collision avoidance rules, Elsevier, Amsterdam Tokyo 22. [5 Engwerda J. C., LQ dynamic optimization and differential games, John Wiley & Sons, West Sussex 25. [6 Gluver H., Olsen D., Ship collision analysis, A. A. Balkema, Rotterdam Brookfield 1998. [7 Isaacs R., Differential games, John Wiley & Sons, New York 1965. [8 Lisowski J., Algorytmy komputerowego wspomagania nawigatora w sytuacach kolizynych, Przegląd Telekomunikacyny i Wiadomości Telekomunikacyne, 211, nr 7, s. 671 673. [9 Lisowski J., The multistage positional game of marine obects with different degree of cooperation, Solid State Phenomena, 212, Vol. 18, pp. 56 63. 1 (192) 213 77
Józef Lisowski [1 Millington I., Funge J., Artificial intelligence for games, Elsevier, Amsterdam Tokyo 29. [11 Modarres M., Risk analysis in engineering, Taylor & Francis Group, Boca Raton 26. [12 Nisan N., Roughgarden T., Tardos E., Vazirani V. V., Algorithmic game theory, Cambridge University Press, New York 27. [13 Osborne M. J., An introduction to game theory, Oxford University Press, New York 24. [14 Straffin P. D., Teoria gier, Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 21. COMPUTER SUPPORT METHODS OF NAVIGATOR MANOEUVRING DECISION IN COLLISIONS SITUATIONS ABSTRACT The paper introduces the application of selected methods of game theory and artificial intelligence for automation of the control process of moving obects on the example of safe ship steering in a collision situation. For each approximated model of the dynamic game, an appropriate method of safe steering to support the navigator decision in a collision situation has been assigned. The considerations have been illustrated an example of a computer simulation in Matlab/Simulink of several methods to determine the safe ship s traectory in situations of passing many of the obects encountered, recorded on the ship s radar screen in real navigational situation at sea. Keywords: marine navigation, safety of navigation, collision avoidance, control unfolding, optimal control. 78 Zeszyty Naukowe AMW