ODWZOROWANIA KARTOGRAFICZNE
Określenie położenia Podstawą systemów geoinformacyjnych są mapy cyfrowe, będące pochodną tradycyjnych map analogowych. Układem opisującym położenie danych na powierzchni Ziemi jest geograficzny układ współrzędnych GCS, stosujący kątową miarę położenia - długość (-180 W +180 E) i szerokość geograficzna (+90 N 90 S), metody zapisu (DDD, DMS). Stopień długości geograficznej nie ma stałej długości co uwidacznia się przy próbie tworzenia map w układzie współrzędnych geograficznych. GCS używa powierzchni elipsoidy będącej modelem powierzchni geoidy do opisania miejsca położenia punktu z zastosowaniem miary kątowej.
Określenie położenia Tworzenie map numerycznych wymaga użycia odwzorowań kartograficznych. Do wyznaczenia położenia obiektów w mniejszych obszarach stosuje się płaskie współrzędne prostokątne (ortogonalne). Wiele krajów przyjęło narodowy układ współrzędnych prostokątnych.
Określenie położenia Ziemia stanowi bryłę o nieregularnym kształcie Geoida jest teoretyczną powierzchnią, na której potencjał siły ciężkości Ziemi jest stały.
Określenie położenia Powierzchnia geoidy jest ekwipotencjalną powierzchnią pokrywającą się z teoretycznym poziomem wód otwartych przedłużonym pod powierzchnie lądu. Obecnie określa się ją wykorzystując metody altymetrii satelitarnej oraz metody grawimetryczne. Powierzchnia geoidy pod lądami ma przebieg bardzo złożony (nie można jej opisać jedną funkcją analityczną) ze względu na bardzo duże zróżnicowanie gęstości.
Określenie położenia Układ GCS posługuje się kątową miarą położenia, południk zerowy oraz układ odniesienia (rodzaj elipsoidy i jej położenie względem środka ciężkości geoidy, lub innych punktów ) Opracowane modele elipsoidy charakteryzuje różny stopień spłaszczenia f= (a-b) / a gdzie a to oś dłuższa, b - krótsza, f - spłaszczenie. Układ odniesienia (DATUM) oprócz nazwy elipsoidy określa jej położenie względem środka ciężkości Ziemi lub innych punktów. Są układy odniesienia lokalne i globalne.
Określenie położenia Używano różnych rodzajów elipsoid (zazwyczaj dobierano je tak, aby pasowały do określonego kraju lub obszaru albo całego globu) Parametry najczęściej spotykanych elipsoid Data Nazwa Długość osi a (m) Długość osi b (m) Spłaszczenie f 1980 GRS80 6378137 6356752,3 1/298,257 1972 WGS72 6378135 6356750,5 1/298,26 1940 Krasowskiego 6378245 6356863 1/298,3 1924 International 6378388 6359119 1/297 1880 Clarka 1880 6378491 6356514,9 1/293,46 1866 Clarka 1866 6378206,4 6356583,8 1/294,98 1841 Bessela 6377397,2 6356079,0 1/299,15
Określenie położenia (układy odniesienia stosowane w Polsce) W Polsce przed II wojną światową obowiązywał układ wykorzystujący elipsoidę Bessela, z punktem odniesienia w Borowej Górze. W 1952 r. zastąpił go układ 1942, zdefiniowany na elipsoidzie Krasowskiego, z punktem początkowym w Pułkowie (B=59 46'18.55", L=30 19'42.09"). Układ ten obowiązywał dłużej w topograficznej kartografii wojskowej, natomiast do opracowań cywilnych wprowadzono układ współrzędnych 1965 i GUGIK - 1980. Wszystkie one odnosiły się do elipsoidy Krasowskiego. Na świecie coraz większego znaczenia nabiera elipsoida GRS-80, którą w 1980 r. Międzynarodowa Unia Geodezji i Geofizyki przyjęła jako standard najlepiej opisujący kształt Ziemi. Elipsoida WGS-84, będąca podstawą satelitarnego systemu określania współrzędnych GPS, ma parametry takie same, jak GRS-80.
Określenie położenia Do określenia położenia coraz częściej stosuje się satelitarny nawigacyjny system pozycyjny, który podaje współrzędne geograficzne GPS (global positioning system) - USA był opracowany i wdrożony przez amerykański Departament Obrony USA w 1974 roku. Dla użytkowników cywilnych otwarty w 1980 roku. Inne systemy: GLONASS (globalnaja nawigacjonnaja sputnikowa systema) - Rosja, GALILIEO EU, BeiDou - Chiny
Określenie położenia GPS Składa się z 28 wojskowych satelitów Navstar, które krążą po 6 wysokich (25,500 km) kołowych orbitach. Satelity krążą grupami, po 4 na orbicie, i są tak rozmieszczone, że w każdej chwili 4-5 z nich jest widoczne nad horyzontem. Satelity mają na pokładach zegary atomowe i wysyłają precyzyjnie synchronizowane sygnały radiowe, z zakodowanymi danymi o czasie, pozycji satelity, stanie urządzeń i błędzie zegara. W celu określenia pozycji odbiornika GPS należy zmierzyć jego odległość do satelity, którego orbita jest dokładnie znana. Pomiar odległości sprowadza się do pomiaru czasu opóźnienia odbieranego sygnału radiowego; W praktyce odbiornik GPS rejestruje sygnały radiowe z kilku satelitów, a znając odległości do satelitów i ich położenie można obliczyć pozycję poszukiwanego punktu
Odwzorowania kartograficzne Przedstawienie punktu z powierzchni elipsoidy na dwuwymiarowej płaszczyźnie mapy wymaga zastosowania transformacji matematycznej, którą jest odwzorowanie kartograficzne. Transformacja ta ogólnie może być opisana równaniami: X =f 1 (, ) Y = f 2 (, ) gdzie: (x, y) - płaskie współrzędne prostokątne, zwane też kartograficznymi, (, ) - współrzędne geograficzne. Każde odwzorowanie kartograficzne ma własne równania f 1 i f 2.
Odwzorowania kartograficzne
Odwzorowania kartograficzne Odwzorowania kartograficzne są dzielone według dwóch podstawowych klasyfikacji. 1. Ze względu na wierność odwzorowania Ponieważ nie jest możliwe rozwinięcie powierzchni Ziemi na mapę bez zniekształceń, konstrukcja odwzorowania pozwala osiągnąć co najwyżej dwa z trzech podstawowych rodzajów wierności odwzorowania: wiernokątność (kiedy kąty na kuli ziemskiej odpowiadają kątom na mapie), wiernopowierzchniowość (kiedy powierzchnie poszczególnych pól na mapie są proporcjonalne do powierzchni rzeczywistych), wiernoodległościowość (kiedy zachowane są relacje między odległościami na mapie i w rzeczywistości),
Odwzorowania kartograficzne 2. Ze względu na rodzaj użytej do odwzorowania powierzchni wyróżnia się: odwzorowania walcowe gdy obiekty z kuli ziemskiej rzutowane są na powierzchnię przylegającego do niej walca, który następnie rozwija się do postaci mapy,
Odwzorowania kartograficzne 2. Ze względu na rodzaj użytej do odwzorowania powierzchni wyróżnia się: odwzorowania stożkowe gdy obiekty z kuli ziemskiej przenoszone są na stożek nałożony na kulę, południki mają wówczas kształt pęku linii zbiegających się na biegunie; odwzorowania stożkowe znacznie różnią się zależnie od tego, czy mają utrzymać wiernokątność czy wiernopowierzchniowość odwzorowania,
Odwzorowania kartograficzne 2. Ze względu na rodzaj użytej do odwzorowania powierzchni wyróżnia się: odwzorowania płaszczyznowe w których powierzchnia Ziemi rzutowana jest na płaszczyznę styczną z kulą ziemską lub sieczną do niej,
Odwzorowania kartograficzne Dodatkowo rozróżnia się odwzorowania: ze względu na część wspólną powierzchni rzutowanej i płaszczyzny odwzorowania: - odwzorowania styczne (tangent) - sieczne (secant).
Odwzorowania kartograficzne Dodatkowo rozróżnia się odwzorowania: ze względu na usytuowanie linii styczności w stosunku do układu równoleżników i południków: - normalne, - poprzeczne (transverse), - skośne (oblique)
Odwzorowania kartograficzne Dodatkowo rozróżnia się odwzorowania ze względu na usytuowanie punktu rzutowania: - w środku kuli ziemskiej (gnomonic), - na jej przeciwległym biegunie (stereographic) - w nieskończoności (ortographic).
Odwzorowania kartograficzne Wybór odwzorowania kartograficznego powinien być podporządkowany przeznaczeniu mapy. Do opracowania map geodezyjnych topograficznych i nawigacyjnych - stosuje się odwzorowania zapewniające wierność kątów (konforemne, ang. conformal). W atlasach i mapach przeglądowych stosuje się odwzorowania zachowujące wierność odległości (mapy równoodległościowe, ang. equidistance maps) lub wiernie oddające powierzchnie (mapy wiernopolowe, ang. equivalence, equal area maps). Do odwzorowań niewielkich zwartych obszarów -najlepiej nadają się odwzorowania płaszczyznowe, Do niewielkich obszarów pasa równikowego - walcowe normalne Do dowolnego pasa położonego wzdłuż południka - walcowe poprzeczne, Do obszarów średnich szerokości (30-60 ) stosowane są odwzorowania stożkowe. Dane statystyczne powinny być wyświetlane z wykorzystaniem odwzorowań równopowierzchniowych w celu zachowania właściwych proporcji
Przykłady odwzorowań Odwzorowanie Merkatora walcowe, konformalne (zachowuje kąty, a więc kształt niewielkich obszarów), zniekształcenia powierzchni i odległości tym większe im dalej od linii styczności (w odwzorowaniu normalnym - od równika), zachowane proporcje odległości wzdłuż równika i równoleżników, okolice bieguna nie są przedstawiane, zastosowania - mapy nawigacyjne, mapy stref czasowych.
Przykłady odwzorowań W USA i w Europie Zachodniej często stosowane jest do tych celów tzw. uniwersalne poprzeczne odwzorowanie Merkatora (Universal Transverse Mercator). Jest to odwzorowanie poprzeczne walcowe. Kulę ziemską podzielono na 60 stref o szerokości 6 stopni długości geograficznej każda. UTM nie jest stosowany do dużych obszarów.
Przykłady odwzorowań Universal Transverse Mercator Każda strefa ma własny układ płaskich współrzędnych prostokątnych, którego początek wyznacza punkt przecięcia głównego południka strefy z równikiem otrzymuje on współrzędną: x = 500 000 m y = 0 m (na półkuli północnej), x = 500 000 m y = 1000000 m (na półkuli południowej). Cechą niekorzystną UTM jest arbitralny podział na geometrycznie równe strefy, co powoduje, że większe kraje mogą znaleźć się w kilku strefach UTM. Zamiast stosowania jednego spójnego układu współrzędnych dla danego kraju, konieczne może być przyjęcie kilku układów w systemie UTM. Z tego powodu wiele map topograficznych podaje zarówno współrzędne w układzie narodowym, jak też w systemie UTM.
Odwzorowania kartograficzne stosowane w Polsce Bardzo zbliżone do UTM odwzorowanie Gaussa-Kruegera (różniące się skalą długości na środkowym południku) - stosowane było w Polsce przed II Wojną Światową, a po wojnie we wszystkich krajach obozu socjalistycznego. Współcześnie mamy z nim do czynienia na mapach topograficznych 1:200 000 i 1:100 000. Odwzorowanie Gaussa-Kruegera stanowi także podstawę Układu Współrzędnych 1942. Polega ono na odwzorowaniu pasów południkowych o szerokości 3 o lub 6 o na walec styczny do południka środkowego każdego pasa.
Odwzorowania kartograficzne stosowane w Polsce Układ 1942 został wprowadzony w 1953 r. Był przeznaczony do opracowań wojskowych. Wykonywano w nim prace geodezyjne i kartograficzne oraz wydawano wojskowe mapy topograficzne. Jego użytkowanie zakończono ok. roku 1990, ale do roku 1997 wydawano jeszcze mapy topograficzne. W układzie 1942 zastosowano odwzorowanie Gaussa-Krügera elipsoidy Krasowskiego. Układ stosowany był w dwóch wersjach: strefy 6-stopniowe (do opracowania map topograficznych), strefy 3-stopniowe (do map wielkoskalowych).
Odwzorowania kartograficzne stosowane w Polsce Układ 1965 wprowadzony w 1968 r. był przeznaczony do opracowań topograficznych i geodezyjnych. W układzie tym występuje podział na pięć stref odwzorowawczych, których zasięg oparty był na ówczesnym podziale administracyjnym kraju. W strefach o numerach 1-4 zastosowano odwzorowanie quasi-stereograficzne, natomiast w strefie piątej odwzorowanie Gaussa-Krügera. Jako powierzchnię odniesienia przyjęto elipsoidę Krasowskiego
Odwzorowania kartograficzne stosowane w Polsce Układ GUGiK 80 wprowadzony był w Polsce na początku lat 80. do opracowania map topograficznych w skalach mniejszych od 1:50 000. Układ ten nie był ujawniony na mapach. Mapy topograficzne posiadały siatkę kartograficzną, natomiast nie umieszczono na nich siatki kilometrowej. W układzie tym wykonano mapę topograficzną w skali 1:100 000 oraz mapę przeglądową w skali 1:500 000. Zastosowano odwzorowanie quasi-stereograficzne jednostrefowe dla całej Polski. Jako powierzchnię odniesienia przyjęto elipsoidę Krasowskiego (niektóre źródła podają elipsoidę Bessela).
Odwzorowania kartograficzne stosowane w Polsce Państwowy system odniesień przestrzennych został uregulowany rozporządzeniem Rady Ministrów z dnia 8 sierpnia 2000 roku. W rozporządzeniu zostały określone: geodezyjny układ odniesienia, układ wysokości, czterostrefowy układ współrzędnych płaskich prostokątnych,,2000" dla prac związanych z wykonywaniem mapy zasadniczej oraz układ współrzędnych płaskich prostokątnych "1992" dla map w skalach 1:10000 i mniejszych.
Odwzorowania kartograficzne stosowane w Polsce Układ 1992 stosowano w Polsce od 1995 r. do opracowania cywilnych map topograficznych, choć oficjalnie został zatwierdzony ustawą dopiero w roku 2000. W układzie tym zastosowano odwzorowanie Gaussa-Krügera w jednej 10-stopniowej strefie odwzorowawczej. Przyjęto skalę zniekształceń długości na południku osiowym równą 0,9993, co daje w niektórych miejscach zniekształcenia długości równe -70 cm/km. Na wschodnich krańcach Polski występują maksymalne zniekształcenia równe +90 cm/km. Jako powierzchnię odniesienia zastosowano elipsoidę GRS80.
Odwzorowania kartograficzne stosowane w Polsce Układ 2000 zatwierdzony tą samą ustawą z roku 2000 co układ 1992 i przeznaczony do prac geodezyjnych. W układzie tym zastosowano odwzorowanie Gaussa- Krügera w pasach 3-stopniowych. Jako powierzchnię odniesienia przyjęto elipsoidę GRS 80. Układ UTM jest układem współrzędnych prostokątnych płaskich wykorzystywanym do opracowań wojskowych. Zastosowano w nim odwzorowanie Gaussa-Krügera w pasach 6-stopniowych. Na południku osiowym przyjęto skalę zniekształceń długości równą 0,9996. Jako powierzchnię odniesienia przyjęto elipsoidę WGS84.
Definicje układów współrzędnych przykłady: - ETRS89/ Poland CS2000 zone 6: Extent: 16.50, 49.39, 19.50, 55.93 Proj4: +proj=tmerc +lat_0=0 +lon_0=18 +k=0.999923 +x_0=6500000 +y_0=0 +ellps=grs80 +towgs84=0,0,0,0,0,0,0 +units=m +no_defs - Pulkovo 1942(58)/Poland zone IV (Układ 1965) Extent: 14.14, 49.39, 19.09, 53.34 Proj4: +proj=sterea +lat_0=51.67083333333333 +lon_0=16.67222222222222 +k=0.9998 +x_0=3703000 +y_0=5627000 +ellps=krass +towgs84=33.4,-146.6,- 76.3,-0.359,-0.053,0.844,-0.84 +units=m +no_defs
Warunki transformacji warstw w locie Gdy do widoku mapy dodawane są warstwy w różnych układach współrzędnych geodezyjnych, aby uzyskać efekt konwersji pomiędzy układami w locie do jednego z nich lub dowolnie wybranego układu, warstwy muszą mieć przypisane poprawne definicje układów współrzędnych. Warstwy oparte na elipsoidzie Pułkowo 1942 (Krassowskiego 1940) wyświetlane razem z warstwami opartymi na ETRF80 albo WGS, mogą mieć różnice ok. 130m - spowodowane przeliczeniem wyłącznie współrzędnych z pominięciem transformacji elipsoidy. W procesie transformacji można korzystać z gotowych definicji transformacji lub stworzyć własną metodę transformacji wprowadzając swoje poprawki - dla elipsoid Krassowskiego i GRS80 należy zastosować transformację przez podobieństwo (7- parametrową). Ilustracja wzajemnego położenia elipsoid źródło: R.Kadaj Rady na układy (geoforum.pl)