Planowanie i realizacja trajektorii pojazdu AGV

SŁOTA Adam 1 ZAJĄC Jerzy 1 Planowanie i realizacja trajektorii pojazdu AGV WSTĘP Podsystem transportowy będący jednym z zasadniczych podsystemów współczesnych zautomatyzowanych systemów produkcyjnych umożliwia skuteczne i efektywne działanie systemów wytwórczych, które generują wartość dodaną w przedsiębiorstwach produkcyjnych. Częstym rozwiązaniem dla zaawansowanych podsystemów transportowych jest wykorzystanie automatycznie sterowanych pojazdów (ang. Automated Guided Vehicles AGV). Pojazdy takie są zazwyczaj zaawansowanymi urządzeniami mechatronicznymi zbudowanymi w oparciu o zwartą konstrukcję mechaniczną wyposażoną w układy napędu i sterowania [9]. Komputerowy układ sterowania wykorzystujący nowoczesne systemy sensoryczne pojazdu umożliwia m.in. precyzyjną nawigację [6] czy też wykrywanie pojawiających się w trakcie ruchu przeszkód [7]. Zasadniczy obszar badań poświęcony problematyce automatycznie sterowanych pojazdów koncentruje się na różnych aspektach systemów transportowych wykorzystujących AGV. Tematyka publikowanych w tych obszarach prac dotyczy m.in. [4][5]: rozmieszczania dróg transportowych, harmonogramowania zadań transportowych, planowania tras dla AGV, rozwiązywania konfliktów w trakcie realizacji procesów współbieżnych (kolizje, blokady), pozycjonowania pojazdów oczekujących na przydzielenie zadania transportowego, wyznaczania niezbędnej liczby pojazdów do realizacji określonych zadań czy też zarządzania problematyką ładowania akumulatorów. W środowisku przemysłowym układ dostępnych dróg transportowych jest znany, a zadania transportowe polegają na załadowania ładunku w punkcie startowym i przewiezienia go do punktu docelowego, gdzie zostanie wyładowany. Planowanie trasy automatycznie sterowanego pojazdu jest w większości przypadków procesem dwuetapowym. W etapie pierwszym, który można nazwać planowaniem globalnym wyznaczana jest trajektoria zapewniająca przejazd z punktu startowego do docelowego. Trajektoria ta wyznaczana jest w taki sposób, aby stanowiła optymalne rozwiązanie ze względu na przyjęte kryterium oceny. Takim kryterium, najczęściej wykorzystywanym w przemysłowych systemach transportowych, jest długość trasy. Sam proces poszukiwania rozwiązania optymalnego poprzedzony jest budową modelu połączeń transportowych przedstawianego zazwyczaj w postaci grafu z wagami. Proces optymalizacji polega na poszukiwaniu takiego zbioru krawędzi grafu, który reprezentuje trasę o minimalnej długości z punktu startowego do punktu docelowego. W zastosowaniach praktycznych do wyznaczenia rozwiązań optymalnych wykorzystywane są najczęściej algorytmy Djikstry [1] oraz A*[2][3]. Należy tutaj podkreślić, że otrzymana w pierwszym etapie planowania trasa ma charakter ogólny, nie pozwalający na jej bezpośrednie wykorzystanie przez automatycznie sterowane pojazdy. Etap drugi planowania trasy, zwany planowaniem lokalnym, odpowiedzialny jest za dostosowanie, otrzymanej w etapie pierwszym trajektorii, do układu sterowania AGV, który będzie odpowiedzialny za podążanie pojazdu po zadanej trasie. Zasadniczym celem niniejszego artykułu jest omówienie zagadnień dotyczących lokalnego planowania trasy pojazdu AGV oraz sposobu realizacji tej trajektorii przez automatycznie sterowany pojazd wyposażony w laserowy układ nawigacji. Zaprezentowano metody lokalnego planowania trasy wykorzystując linię składającą się z segmentów w postaci prosta-łuk-prosta oraz linię zbudowaną z segmentów w postaci krzywych Beziera. Ponadto przedstawiono algorytm umożliwiający wyznaczanie pozycji AGV dla pojazdu wyposażonego w laserowy skaner nawigacyjny. 1 Politechnika Krakowska, Wydział Mechaniczny, Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji, al. Jana Pawła II 37, 31-864 Kraków, Tel: + 48 12 374-32-43, Fax: + 48 12 374-32-02, E-mail: {slota, zajac}@mech.pk.edu.pl 5787

1. LOKALNE PLANOWANIE TRAJEKTORII POJAZDU AGV Planowanie tras przejazdów automatycznie sterowanego pojazdu realizowane jest na poziomie systemu zarządzającego pracą podsystemu transportowego. Dostępna dla podsystemu transportowego powierzchnia hali produkcyjnej jest dyskretyzowana pokrywana jest siatką prostokątnych komórek [8]. Dla każdej (j-tej) komórki określany jest możliwy kierunek ruchu pojazdu oraz definiowane są trzy punkty: P Ij - wjazdu AGV w obręb komórki, P Mj - punkt środkowy oraz P Oj - punkt wyjazdu AGV z komórki. Punkt wjazdu do komórki j jest równocześnie punktem wyjazdu z komórki j-1. Przyjęto założenie, że punkty wjazdu i wyjazdu z komórki umiejscowione są w środkach krawędzi komórek a możliwa zmiana kierunku jazdy AGV w obrębie jednej komórki wynosi 90 stopni. Na rysunku 1 przedstawiono widok trzech komórek obejmujących obszar zmiany kierunku jazdy automatycznie sterowanego pojazdu. Rys. 1. Zdyskretyzowany obszar trasy AGV z zaznaczonymi punktami charakterystycznymi Zdefiniowane dla komórek punkty wjazdu i wyjazdu określają wymagane położenie wybranego punktu charakterystycznego C pojazdu AGV na krawędziach komórek. Dla tego samego punktu C wyznaczana jest trajektoria ruchu pomiędzy punktami wjazdu i wyjazdu. Wymagana rzeczywista powierzchnia hali (wyodrębnionych komórek) do zrealizowania ruchu AGV zależy od wymiarów gabarytowych pojazdu, wybranego punktu C oraz przyjętej trajektorii pomiędzy punktami wjazdu i wyjazdu. Na rysunku 2 przedstawiono schemat kinematyczny pojazdu trójkołowego ze skrętnym kołem napędowym. Punkt C związany z ramą wózka porusza się po zadanej krzywej KC z zadaną prędkością V C (t) (na rysunku nie zaznaczono zależności prędkości od czasu). Kąt α(t) nachylenia wektora prędkości punktu C do osi X stałego układu współrzędnych określa geometria krzywej KC. Ruch punktu C po zadanej krzywej KC wymaga aby ruch punktu E (leżącego na przecięciu pionowej osi skrętu koła napędowego z osią obrotu koła napędowego) spełniał zależności: Punkty A, B leżące na osi obrotu kół tylnych w środkach szerokości kół poruszają się z prędkościami: (4) (1) (2) (3) (5) 5788

Zmianę orientacji wózka określa zależność: (6) Rys. 2. Schemat kinematyczny pojazdu trójkołowego ze skrętnym kołem napędowym kinematyczny pojazdu trójkołowego ze skrętnym kołem napędowym 1.1. Ruch punktu C po linii składającej się z segmentów linii prostych połączonych łukami Dla współliniowych punktów wjazdu, środkowego i wyjazdu otrzymujemy prostoliniowy segment trajektorii, dla trzech punktów nie leżących na linii prostej wstawiany jest segment łukowy o ustalonym promieniu. Dla segmentu prostoliniowego (w komórce j) o początku w punkcie P Ij (x Ij, y Ij ) oraz końcu w punkcie P Oj (x Oj, y Oj ) współrzędne punktu C określają zależności w postaci parametrycznej (dla ) (7) (8) Dla segmentu łukowego (w komórce j) o początku w punkcie P Ij (x Ij, y Ij ) oraz końcu w punkcie P Oj (x Oj, y Oj ) współrzędne punktu C określają zależności w postaci parametrycznej (dla ) (9) (10) Położenie środka łuku P Sj (x Sj, y Sj ) wyznaczane jest z warunku ciągłości pochodnych trajektorii segmentu łukowego z poprzedzającym segmentem liniowym w punkcie początkowym łuku P Ij oraz z następującym segmentem liniowym w punkcie końcowym łuku P Oj. oraz to odpowiednio kąty pochylenia poprzedzającego oraz następnego segmentu linowego. 1.2. Ruch punktu C po linii składającej się z segmentów krzywych Beziera Każdy segment definiowany jest w postaci parametrycznej jako wielomian 3 stopnia na podstawie czterech punktów kontrolnych. Dla segmentu o punktach kontrolnych P Ij (x Ij, y Ij ), P TIj (x TIj, y TIj ), P TOj (x TOj, y TOj ), P Oj (x Oj, y Oj ) współrzędne punktu C określają zależności: (11) (12) Punkty P Ij oraz P Oj są punktami początku i końca krzywej w komórce j, a P TIj i P TOj definiują styczne do krzywej w odpowiednich punktach, początkowym i końcowym. Segment krzywej Beziera dla zakrętu 90 stopni oraz pokrywających się punktów P TI1, P TO1 przedstawiono na rysunku 3. 5789

Rys. 3. Segment krzywej Beziera dla zakrętu 90 stopni Na rysunku 4 przedstawiono, na tle komórek oraz krzywej określającej ruch punktu C pojazdu, zarys wymaganej powierzchni drogi dla ruchu AGV. Odchylenie zarysu od krzywej KC po stronie zewnętrznej i wewnętrznej zakrętu zależy od wymiarów pojazdu oraz od wyboru punktu C. Rys. 4. Zarys wymaganej powierzchni drogi dla ruchu AGV Zależność maksymalnego odchylenia zarysu po zewnętrznej i wewnętrznej stronie zakrętu dz max oraz dw max wyznaczono dla: wymiarów pojazdu (wg rysunku 2): długość l=1200mm, szerokość w=710mm, rozstaw kół tylnych 2a=630, odległość osi kół tylnych od osi skrętu koła przedniego l 1 +l 2 =910mm, krzywej KC określonej punktami P I1 =(-1000mm,0mm), P M1 =(-500mm,0mm), P O1 =(1000mm,0mm), P I2 =(1000mm,0mm), P M2 =(2500mm,0mm), P O2 =(2500mm,1500mm), P I3 =(2500mm,1500mm), P M3 =(2500mm,3000mm), P O3 =(2500mm,4500mm). Uzyskane wyniki (dz max oraz dw max w funkcji położenia punktu C określonego przez wartość l 1 /(l 1 +l 2 )) dla krzywej KC w postaci prosta-łuk-prosta przedstawiono na rysunku 5, a dla krzywej KC złożonej z segmentów krzywej Beziera zamieszczono na rysunku 6. 5790

Rys. 5. Wartości dz max oraz dw max w funkcji położenia punktu C l 1 /(l 1 +l 2 ) dla krzywej KC w postaci prosta-łukprosta Rys. 6. Wartości dz max oraz dw max w funkcji położenia punktu C l 1 /(l 1 +l 2 ) dla krzywej Beziera Zmianę odchyleń od krzywej KC oraz parametry ruchu punktu E obejmujące kąt skrętu koła φ i stosunek prędkości linowej punktu E do prędkości linowej punktu C dla ruchu po łuku, prędkości V C =1m/s oraz l 1 /(l 1 +l 2 )=0,84 przedstawiono na rysunku 7. Rys. 7. Parametry ruchu po krzywej KC prosta-łuk-prosta 5791

Wyniki uzyskane dla tych samych parametrów dla ruchu wzdłuż krzywych Beziera zamieszczono na rysunku 8. Rys. 8. Parametry ruchu po krzywej KC w postaci krzywych Beziera Przedstawione na wykresach wyniki dla ruchu wybranego punku pojazdu wzdłuż krzywej prostałuk-prosta oraz wzdłuż krzywej składającej się z segmentów Beziera są bardzo zbliżone. Maksymalne odchylenie zarysu po zewnętrznej stronie zakrętu jest mniejsze dla krzywej Beziera (683 mm w porównaniu z 714 mm dla łuku). Wymagana szerokość drogi dla przejazdu jest większa dla krzywej Beziera i różnica wzrasta wraz we wzrostem długości l 1. 2. REALIZACJA WYZNACZONEJ TRAJEKTORII PRZY WYKORZYSTANIU LASEROWEGO SKANERA W przemysłowych systemach transportowych wykorzystujących pojazdy AGV i realizujących swoje zadania wewnątrz hal produkcyjnych, dominującą rolę odgrywają dwa sposoby nawigacji. Związane są one z zastosowaniem z środowisku produkcyjnym fizycznych lub wirtualnych tras, wzdłuż których poruszać się będą automatycznie sterowane pojazdy. Do budowy fizycznych tras wykorzystywane są technologie optyczne, indukcyjne bądź magnetyczne. Pojazd może poruszać się wzdłuż takiej trajektorii dzięki zamontowaniu na nim odpowiedniego rodzaju sensora wykrywającego ścieżkę umieszczoną, w zależności od zastosowanej technologii, bezpośrednio na drodze bądź też pod nawierzchnią drogi. W przypadku tras wirtualnych, trajektorie te są tworzone przez projektanta systemu transportowego i umieszczane w pamięci komputera sterującego pojazdem AGV. Dwa z możliwych sposobów tworzenia wirtualnych trajektorii dla pojazdu AGV zostały zaprezentowane w rozdziale 1. Za podążanie wzdłuż wirtualnej trajektorii odpowiedzialny jest system lokalizacji pozwalający na określenie pozycji i orientacji pojazdu AGV w trakcie przemieszczania się po hali produkcyjnej. System ten jest jednym z zasadniczych elementów automatycznie sterowanego pojazdu wykorzystującego wirtualne ścieżki. Dominującym rozwiązaniem technologicznym stosowanym w tego typu rozwiązaniach jest technologia laserowa [6]. W tej technologii do wyznaczania lokalizacji pojazdu AGV wykorzystuje się specjalny sensor wyposażony w wirującą głowicę laserową oraz zestaw znaczników (luster) umieszczonych na hali produkcyjnej, które odbijają promienie laserowe z powrotem do sensora. Dzięki temu możliwy jest pomiar odległości sensora od poszczególnych znaczników. W warunkach przemysłowych rzadziej stosowane są inne rodzaje nawigacji takie jak odometria czy nawigacja inercyjna. Są one jednak często wykorzystywane jako rozwiązania uzupełniające dla innych technologii np. laserowych, wspomagając ich funkcjonowanie w przypadkach gdy technologie bazowe z różnych przyczyn nie mogą realizować swoich zadań. Wyznaczanie lokalizacji pojazdu AGV odbywa się przy wykorzystaniu metody triangulacji. Podstawowymi założeniami umożliwiającymi zastosowanie tej metody jest przyjęcie, iż z każdej pozycji, w której znajduje się automatycznie sterowany pojazd widoczne są co najmniej trzy umieszczone na hali znaczniki. Oznacza to, iż na hali produkcyjnej musi być umieszczona odpowiednia liczba znaczników tak aby powyższy warunek zawsze był spełniony uwzględniając m. in. występowanie ścian czy innych przeszkód ograniczających widoczność znaczników. 5792

Zastosowany do testowania metody skaner laserowy NAV300 [6] umożliwia pomiar odległości od znaczników z programowaną częstotliwością do 10 Hz. Wyniki pomiarów są zwracane w lokalnym, biegunowym układzie współrzędnych związanym ze skanerem. Aby zrozumieć działanie przedstawionego poniżej algorytmu należy zauważyć, iż odległości pomiędzy parami znaczników rozmieszczonymi w hali produkcyjnej są niezmiennikiem względem pozycji układu współrzędnych leżącego na płaszczyźnie wyznaczonej przez wirującą wiązkę laserową. W szczególności dotyczy to układu globalnego hali produkcyjnej oraz przemieszczającego się układu lokalnego związanego z AGV. Zasadnicze etapy algorytmu wyznaczania lokalizacji automatycznie sterowanego pojazdu obejmują następujące kroki: określ lokalizacje wszystkich znaczników w układzie globalnym hali produkcyjnej i wyznacz odległości pomiędzy nimi, powtarzaj kolejne kroki, odczytaj lokalizacje aktualnie widzianych znaczników w układzie lokalnym AGV, wyznacz odległości pomiędzy znacznikami w układzie lokalnym AGV, zidentyfikuj aktualnie widziane znaczniki przez porównanie odległości między nimi w układzie lokalnym z odległościami pomiędzy znacznikami w układzie globalnym, mając zidentyfikowane znaczniki w układzie globalnym oraz pozycję AGV względem nich wyznacz pozycję i orientację automatycznie sterowanego pojazdu w układzie globalnym. Choć algorytm ten wydaje się być dość prosty w implementacji, to jednak jego efektywne wykorzystanie w praktyce przemysłowej wymaga rozwiązania szeregu niuansów, których rozwiązanie zapewni dokładne wyznaczanie pozycji i orientacji AGV w trakcie ruchu, a zatem umożliwi precyzyjną realizację wyznaczonej trajektorii. PODSUMOWANIE Problematyka precyzyjnego planowania trajektorii automatycznie sterowanych pojazdów odgrywa bardzo istotną rolę w systemach transportowych. Wynika to zarówno z konieczności zapewnienia bezpieczeństwa ludziom i infrastrukturze przemysłowej ale również lepszego wykorzystania przestrzeni zakładów produkcyjnych poprzez ograniczanie szerokości stosowanych dróg transportowych, przy zapewnieniu możliwości ich rekonfiguracji w przypadku konieczności wprowadzenia zmian w profilu produkcyjnym. Nowoczesne laserowe systemy nawigacyjne umożliwiają osiągnięcie takiego celu. Ich zastosowanie wymaga jednak opracowania oprogramowania uwzględniającego szereg istotnych w praktyce przemysłowej kwestii, takich jak: odpowiednie rozmieszczenie znaczników na hali produkcyjnej, identyfikowanie niewłaściwych znaczników czy też korekcję błędów obliczeń wynikających z niemożliwości równoczesnego pomiaru odległości AGV od widzianych znaczników. Streszczenie W pracy omówiono zagadnienia planowania i realizacji trajektorii pojazdu AGV. Zajęto się lokalnym wyznaczaniem trasy automatycznie sterowanego pojazdu. Przedstawiono zależności matematyczne dla dwóch rozwiązań tego problemu. Pierwsze do wyznaczenia trasy AGV wykorzystuje linię składającą się z segmentów w postaci prosta-łuk-prosta natomiast drugie rozwiązanie posługuje się linią zbudowaną z segmentów w postaci krzywych Beziera. Przedstawiono i porównano wyniki symulacji dla dwóch rodzajów trajektorii AGV. Ponadto omówiono kwestie realizacji trajektorii dla pojazdu wyposażonego w laserowy skaner nawigacyjny. Przedstawiono algorytm umożliwiający wyznaczanie pozycji AGV w czasie rzeczywistym. W podsumowaniu pracy podkreślono, że przedstawione w pracy rozwiązania mogą być stosowane w nowoczesnych, rekonfigurowalnych systemach produkcyjnych. Wymaga to jednak uwzględnienia w algorytmach sterowania pojazdem AGV specyfiki środowiska przemysłowego, czyli takich kwestii jak zasłanianie znaczników przez inne pojazdy lub ludzi, czy też pojawianie się fantomów znaczników wynikających z odbicia sygnału laserowego od powierzchni refleksyjnych. 5793

Path Planning and Execution for an AGV Abstract The paper concerns path planning and execution for an AGV. Local path planning is considered. Two solutions of the problems are proposed. The first one uses line which consists of straight line-arc-straight line segments. The second utilizes Bezier curve based segments. For two types of AGV paths simulation results and their comparison are presented. Moreover, some aspects of path execution by AGV equipped with laser based navigation system are described. An algorithm for real time calculation of AGV position is outlined. In the summary, it is pointed out that the presented solutions may be used in modern reconfigurable manufacturing systems. Taking into account control algorithms, it requires to consider specific aspects of industrial environment like: visibility of markers which may be covered by people or other vehicles or misidentification of markers which may result from laser beam reflection from non-marker surfaces. BIBLIOGRAFIA 1. Cherkassky B., Goldberg A.V., Radzik T., Shortest Paths Algorithms: Theory and Experimental Evaluation. Proc. of 5th Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, Arlington 1994, pp. 516 525. 2. Dechter R, Perl J.: Generalized best-first search strategies and the optimality of A*, Journal of the ACM 32 (3), 1985, pp. 505 536. 3. Ferguson D., Likhachev M., and Stentz A., A Guide to Heuristic-based Path Planning. Proc. of the International Workshop on Planning under Uncertainty for Autonomous Systems, International Conference on Automated Planning and Scheduling (ICAPS), June, 2005. 4. Le-Anh T., De Koster M.B.M.L: A review of design and control of automated guided vehicle systems, European Journal of Operational Research 171, 2006, pp.1 23. 5. Qiu L., Hsu W., Huang S., Wang H., Scheduling and routing algorithms for AGVs: A survey. International Journal of Production Research Vol. 40, No. 3, 2002, pp. 745 760. 6. Więk T., Laserowy system nawigacji platformy mobilnej na przykładzie skanera NAV300. Pomiary Automatyka Robotyka 2/2011, s. 374-381. 7. Zając J., Więk T. Jurek A.: Wykorzystanie skanera laserowego do zapewnienia bezpieczeństwa autonomicznego pojazdu mobilnego, LOGISTYKA, Nr 3, 2011, s. 3045-3053. 8. Zając J., Chwajoł G., Więk T., Krupa K., Małopolski W., Słota A., System transportu międzyoperacyjnego zbudowany z automatycznie sterowanych pojazdów. Postępy Robotyki. Pod redakcją Krzysztofa Tchonia i Cezarego Zielińskiego. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 2012, s. 327-338. 9. Zając J., Słota A., Krupa K., Więk T., Chwajoł G. and Małopolski W., Some Aspects of Design and Construction of an Automated Guided Vehicle. Applied Mechanics and Materials, Vol. 282 2013, pp. 59-65. 5794