Widmo energetyczne neutrin i antyneutrin elektronowych w stanie NSE

Widmo energetyczne neutrin i antyneutrin elektronowych w stanie NSE Andrzej Odrzywolek Instytut Fizyki UJ, Zakład Teorii Względności i Astrofizyki 08.09.2008, środa, 13:15

Źródła neutrin i antyneutrin Źródła neutrin na Ziemi 1 reaktory jądrowe 2 skorupa, płaszcz i jądro Ziemi 3 akceleratory 4 materiay β-radioaktywne 5 neutrina atmosferyczne Kosmiczne źródła neutrin 1 Słońce 2 supernowe, rozbłyski gamma i nowe (w tym rentgenowskie) 3 gwiazdy, białe karły i gwiazdy neutronowe 4 dyski akrecyjne 5 kosmologiczne neutrina reliktowe (supernowe i wielki wybuch)

Co wiemy na temat emisji neutrin z rozpoznanych źródeł? Neutrina jako mechanizm chłodzenia 1 Szczegółowa i dobrze ugruntowana wiedza 2 większość procesów opisana już w latach 60-tych w ramach modelu Fermiego 3 po ugruntowaniu modelu Weinberga-Salama i SN1987A jeden z najsolidniejszych fundamentów współczesnej astrofizyki Średnia energia neutrin 1 pomimo, że prace oryginalne często zawierają tego typu informacje, modele astrofizyczne zwykle ją pomijają 2 wyjątek stanowią rekacje β z udziałem jąder, gdzie średnia energia i strumień neutrin są niezbędne aby równocześnie oszacować chłodzenie neutrinowe i neutronizację materii 3 bywa że średnia energia jest zgadywana ; zwykle błędnie

Po co nam widmo energetyczne neutrin? Kiedy strumień i średnia energia nie wystarczają? 1 oddziaływanie (podgrzewanie) neutrinowe 2 transport neutrin 3 oscylacje neutrin 4 nukleosynteza z udziałem neutrin 5 katalizowane antyneutrinami spalanie wodoru 6 detekcja neutrin w detektorach

Dotychczasowe prace zawierające widmo neutrin Bardzo precyzyjnie znane widmo energetyczne 1 neutrina Słoneczne 2 geoneutrina 3 rozpady β pojedynczych jąder w warunkach laboratoryjnych Znane widmo energetyczne 1 neutrina reliktowe 2 neutrina reaktorowe 3 neutrina z kolapsu grawitacyjnego Znane średnie energie/ rozkład na zapachy 1 złaczenia gwiazd neutronowych 2 protogwiazdy neutronowe

Procesy produkujące neutrina Procesy termiczne 1 anihilacja par: e + + e ν + ν 2 rozpad plazmonu: γ ν + ν 3 fotoprodukcja: γ + e e + ν + ν 4 brehmstrahlung, rekombinacja (A, Z) (A, Z) + ν + ν Procesy jądrowe e + (A, Z) (A, Z 1) + ν e ν e + e + (A, Z) (A, Z 1) e + + (A, Z 1) (A, Z) + ν e ν e + e + + (A, Z 1) (A, Z)

Przykład: protony i neutrony Proces URCA z udziałem nukleonów (A = 1, Z = 1) 1 H p, (A = 1, Z = 0) n e +p n + ν e ν e + e + p n e + +n p + ν e ν e + e + +n p Różnica masy Q = 1.3 MeV (neutron jest cięższy!) Dla jąder atomowych zdarza się że rozpad jest możliwy nawet gdy produkt jest cięższy o ile stan początkowy jest wzbudzony i jego energia E > Q + me!

Rozpad swobodnego neutronu Szybkość rozpadu neutronu λ n M 2 δ(e e + E νe Q)d 3 p e d 3 p νe Uwagi metodyczne: 1 funckja δ (zasada zachowania energii) może być wykorzystana aby z całki wyeliminować energię i pęd antyneutrina lub elektronu 2 100% podręczników i większość publikacji eliminuje antyneutrina i całkuje po energii elektronu 3 jeżeli postapimy przeciwnie zyskujemy (1) znacznie prostsze granice całkowania (2) widmo energetyczne antyneutrin (3) zamiast 4 różnych wzorów właściwie jedno wyrażenie dla β, β +, ɛ, ɛ +

Rozpad swobodnego neutronu c.d. Szybkość rozpadu neutronu Pamiętając, że : d 3 p e pe 2 dp e, d 3 p νe p 2 ν e dp νe, Ee 2 = pe 2 + me, 2 oraz E e + E νe = Q mamy: E νe p νe λ n ln 2 t 1 2 M 2 Q me 0 E 2 ν e (Q E νe ) (Q E νe ) 2 me 2 de νe element macierzowy M 2 przejścia n p jest bezpośrednio zwiazany z czasem połowicznego rozpadu neutronu t 1, 2 mierzonym doświadczalnie ten sam element macierzowy występuję w wychwycie pozytonu przez neutron i elektronu przez proton jeżeli neutrony są zanurzone w gazie elektronowym, to produkty rozpadu (e ) nie będą miały dowolnych energii, gdyż nie ma na nie miejsca : stany końcowe są już obsadzone

Blokowanie produkowanych elektronów Godne uwagi przekształcenie 1 1 1 + e x = ex 1 + e x = 1 e x 1 1 + e x = 1 1 + e x Blokowanie elektronów produkowanych w rozpadzie β Jeżeli część stanów końcowych jest już zajęta przez elektrony w równowadze termodynamicznej, to na rozpad zostaje: ) d 3 p e d 3 1 p e (1 1 + e (Ee µe)/kt Ponieważ E e = Q E νe mamy: 1 1 1 + e (Ee µe)/kt = 1 1 + e (E νe Q+µe)/kT

Ogólna postać widma energetycznego z rozpadu neutronu dλ n = ln 2 1 de νe t 1 2 m 5 e E 2 ν e (Q E νe ) (Q E νe ) 2 me 2 1 + exp ( E νe Q+µ e kt ) Θ(Q m e E νe ) Widmo energetyczne dλ n /de νe wyrażone w MeV 1 s 1, jeżeli wsystkie wielkości Q, m e, µ e, kt, E νe również są podane w MeV; czas połowicznego rozpadu neutronu t 1 1083... 1187 sekund. 2

Widma antyneutrin dla procesu pn-urca Rozpad β : dλ = ln 2 1 de νe t 1 2 Wychwyt e + : m 5 e dλ = ln 2 1 de νe t 1 2 m 5 e E 2 ν e (Q E νe ) (Q E νe ) 2 me 2 1 + exp ( E νe Q+µ e kt E 2 ν e (E νe Q) (E νe Q) 2 me 2 1 + exp ( E νe Q+µ e kt ) Θ(Q m e E νe ) ) Θ(E νe Q m e ) Ponieważ obydwa procesy, β i ɛ + operują równocześnie widmo jest faktycznie sumą powyższych wyrażeń.

Widma neutrin dla procesu pn-urca Rozpad β + jest niemożliwy, ale wzór formalnie istnieje i jest poprawny daje tożsamościowo zero: dλ = ln 2 1 de νe t 1 2 m 5 e Wychwyt e : dλ = ln 2 1 de νe t 1 2 m 5 e Eν 2 e ( Q E νe ) ( Q E νe ) 2 me 2 1 + exp ( Eνe Q+µ e kt Eν 2 e (E νe + Q) (E νe + Q) 2 me 2 1 + exp ( Eνe +Q µ e kt ) Θ( Q m e E νe ) 0 ) Θ(E νe + Q m e ) Widmo w tym wypadku pochodzi w całości od wychwytu elektronu.

4 w 1 Formalnie można zapisać wszystkie 4 widma neutrin i antyneutrin elektronowych dla pary URCA o różnicy mas Q w jednym wzorze: dλ = ln 2 1 de ν t 1 2 m 5 e ±Eν 2 (E ν ± Q) (E ν ± Q) 2 me 2 1 + exp ( Eν±Q±µ e kt ) Θ(±E ν ± Q m e ) ale praktyka pokzauje, że lepiej mieć je wszystkie cztery zapisane osobno...

Widmo neutrin słonecznych w ekstremalnych warunkach 7 Be + e 7 Li + ν e Φ(E νe, Q, kt, µ e ) = E ν 2 e (E νe Q) (E νe Q) 2 m 2 e Θ(E νe Q m e ) 1 + exp (E νe Q µ e )/kt 5. 10 155 4. 10 155 3. 10 155 2. 10 155 1. 10 155 0 0 500 1000 1500 2000 4. 10 9 3. 10 9 2. 10 9 1. 10 9 0 0 500 1000 1500 2000 Phase space factor arb. units 2.5 10 12 2. 10 12 1.5 10 12 1. 10 12 5. 10 11 0 0 500 1000 1500 2000 Phase space factor arb. units 1.4 10 12 1.2 10 12 1. 10 12 8. 10 11 6. 10 11 4. 10 11 2. 10 11 0 0 500 1000 1500 2000

Dodatkowe komplikacje dla jąder Uwaga pojęciowa Z punktu widzenia mechaniki kwantowej rozróżnienie pomiędzy stanami wzbudzomymi danego jądra a różnymi jądrami to sprawa wygodnego nazewnictwa i pojęć fizycznych. Jeżeli jednak potraktujemy każdy stan wzbudzony jako inne jądro atomowe, to wszystkie wzory są identyczne jak dla pary proton-neutron! Widmo neutrin/antyneutrin identyczne jak dla p(n) z tym, że: Q Q = E i E j gdzie E i, E j energie stanu wzbudzonego jądra początkowego i końcowego zawierające masy jąder. W ogólności wszystkie reakcje mogą być możliwe: e + (A, Z) (A, Z 1) + ν e e + + (A, Z) (A, Z + 1) + ν e (A, Z) (A, Z 1) + e + + ν e (A, Z) (A, Z + 1) + e + ν e

Zawartość p, n i jąder oraz obsadzenia stanów wzbudzonych Dotychczas pomijaliśmy celowo istotne pytanie: Aby obliczyć strumień ν e / ν e pochodzący od np. neutronów musimy wiedzieć ile ich jest. Skąd wziąć abundancje? Np: jeżeli w materii nie ma neutronów, to emisja (widmo) antyneutrin jest równa tożsamościowo zero niezależnie od tego jakie wartości przyjmuje temperatura (kt) i potencjał chemiczny (µ)! ponieważ interesują nas stany wzbudzone musimy też znać prawdopodobieństwo ich obsadzenia W znakomitej większości wypadków (np. Słońce) odpowiedź polega na licznych założeniach oraz modelach numerycznych opisujących ewolucję od momentu powstania obiektu, aż do momentu obserwacji. Godny uwagi wyjątek to NSE.

Co to jest NSE? Nuclear Statistical Equilibrium - nuklearna równowaga statystyczna została wprowadzona do astrofizyki przez Hoyle a i Fowlera, a w formie prezentowanej niżej przez Clifforda&Taylera. Definicja NSE NSE to stan materii (fotony, elektrony, pozytony, nukleony i jądra atomowe) który daje minimalną wartość energii swobodnej, przy ustalonych wartościach gęstości ρ, temperatury T oraz stosunku całkowitej liczby elektronów do liczby barionów Y e. Y e przyjmuje wartości pomiędzy 0 a 1. NSE jest więc rozwiązaniem matematycznym które daje abundancje wszystkich (!) nuklidów. Fizyczne NSE wymaga: 1 utrzymania stałych wartości ρ, T, Y e przez odpowiednio długi czas 2 istnienia reakcji które będą w stanie przeprowadzić układ do stanu równowagi

Czy przybliżenie NSE jest fizycznie uzasadnione? ad. utrzymania stałych wartości ρ, T, Y e przez odpowiednio długi czas dla SN Ia i T > 6 10 9 czas wymagany do osiągnięcia NSE wynosi około 10 4 sekundy. Cała eksplozja trwa kilka sekund. W tym czasie Y e spada od Y e = 0.5 do około Y e = 0.47 dla pre-supernowych i i T > 4 10 9 czas wymagany do osiągnięcia NSE wynosi kilka godzin, ewolucja od godzin do tygodni. W tym czasie Y e spada od Y e = 0.5 do około Y e = 0.43 dla każdej temperatury i gęstości można znaleźć takie Y e dla którego strumień neutrin i antyneutrin jest identyczny. Wtedy Y e = 0, czyli Y e = const. Strumienie ν e i ν e mogą przyjmować dowolnie duże wartości w takiej sytuacji bez naruszenia stanu NSE!

Kinetyczna równowaga β Y e = const 0.45 0.3 0.4 14 0.2 12 0.5 0.6 0.45 0.8 0.4 0.55 10 0.9 0.4 0.6 0.7 0.45 0.45 8 0.4 0.55 6 0.8 0.5 0.7

Czy przybliżenie NSE jest fizycznie uzasadnione? ad. istnienia reakcji które będą w stanie przeprowadzić układ do stanu równowagi reakcje zachodzące poprzez oddziaływania silne i elektromagnetyczne jak fotodezintegracja, wychwyt neutronu, reacje z udziałem ciężkich jonów, cząstek α itp Komentarz Clifforda&Taylera (1967) : zakładamy, że gdzieś we Wszechświecie musi istnieć miejsce gdzie zachodzi NSE. Obecnie znamy takie miejsca: 1 supernowe typu Ia 2 pre-supernowe 3 rozbłyski X (wybuchy na pow. gwiazd neutronowych i w dyskach akrecyjnych) 4 skorupy gwiazd neutronowych (aczkolwiek jest to bardzo uproszczony opis) 5 kosmologiczna nukleosynteza (jako poglądowy model)

Istniejące kody NSE 1 F. X. Timmes (www.cococubed.com, kilkanaście nuklidów) 2 MPA Garching group (kilkanaście nuklidów, równoległy) 3 generator on-line (http://www.webnucleo.org/pages/nse/0.1/, 3000 nuklidów) 4 UChicago group (447 nuklidów) Ograniczenia istniejących kodów 1 bardzo trudna integracja z bazami danych jądrowych: ręczny parsing lub pliki XML (webnucleo) 2 drastycznie spadająca wydajność przy niskich temperaturach 3 ograniczony zakres Y e, zwykle Y e = 0.4... 0.5, dla kolapsu grawitacyjnego Y e = 0.0... 0.5, dla rozbłysków X Y e < 0.55. 4 konieczność wyliczenia wszystkich abundancji nawet jeżeli potrzebujemy jedną 5 problemy z precyzją numeryczną

NSE Równania równowagi Suma abundancji: Ilość elektronów na barion: N X i = 1 i=0 N i=0 Abundancje:X k = 1 ( ) 1 Ak 2 G k(t ) 2 ρn Aλ 3 1 Z i A i X i = Y e A 5/2 k X A k Z k n X Z k p e Q k kt. Jądrowa funkcja rozdziału: G k (T ) = (2J ik + 1)e E ik kt i max i=0 Układ dwóch równań na zawartość neutronów X n i protonów X p

NSE a bazy Groebnera Z matematycznego punktu widzenia stan NSE jest opisany układem dwóch równań wielomianowych (niewiadome X n, X p ) wysokiego stopnia. Taki system wielomianowy jest potencjalnie rozwiązywalny analitycznie metodami bazy Groebnera. Szczególnie interesujące może być rozwiązanie nad ciałem liczb wymiernych; z fizycznego punktu widzenia rozwiązanie powinno istnieć niezależnie od tego czy parametry są rzeczywiste czy wymierne. Próby w Mathematice Niestetym jak dotąd nie udało mi się rozwiązać systemu zawierającego więcej niż 3 nuklidy. Pozostaje rozwiązanie numeryczne...

Zależność stanu NSE od temperatury 1.000 Ρ 0.500 56 Ni 54 Fe 4 He 0.100 Abundancja 0.050,,fotodezintegracja 4 He protony, neutrony 0.010 0.005,,fotodezintegracja ciœ kich j der 0.001 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Zależność stanu NSE od Y e w pełnym zakresie 1.0 Ρ 78 Ni 56 Ni 0.8 n 3 Li 82 Ge 0.6 80 Zn 54 Fe Abundancja 0.4 53 Ar 79 Cu 56 Fe 66 Ni 0.2 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 e

Zależność stanu NSE dla Y e < 0.5 Ρ 1.000 0.500 80 Zn 81 Ga 82 Ge 80 Ge 84 Se 68 Ni 66 Ni 64 Ni 58 Fe 56 Fe 54 Fe 56 Ni 55 Co 78 Ni 0.100 79 Cu 53 Fe Abundancja 0.050 0.010 0.005 0.001 0.35 0.36 0.37 0.38 0.39 0.4 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.5 e

NSE dla małych gęstości Ρ 1.000 50 Ti 54 Cr 0.500 n 4 He p 0.100 48 Ca Abundancja 0.050 0.010 0.005 0.001 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 e

Nuklidy brane pod uwagę 28 20 16 8 1

Obszary dominacji Neutrina termiczne (anhilacja, rozpad plazmonu) czerwony Nukleony - niebieski Jądra atomowe zielony Ye 0.1 T 9 14 14 12 12 lgρ kg m 3 10 10 lg ΡYe 8 8 6 6 0.2 0.4 0.6 0.8 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 kt MeV

Strumień energii (chłodzenie neutrinowe)

Interesujące widma ν e (wybór) 10 38 Ρ 10 34 F s 1 MeV 1 cm 3 10 30 10 26 10 22 10 18 0.01 0.1 1 10 0 e