Czyli o tautologiach, kontrtautologiach i zbiorach zdań semantycznie niesprzecznych część II.

Podobne dokumenty
CZYLI ABC WNIOSKOWAŃ.

Czyli o tautologiach, kontrtautologiach i zbiorach zdań semantycznie niesprzecznych część II.

Czyli o tautologiach, kontrtautologiach i zbiorach zdań semantycznie niesprzecznych.

Czyli mała gra detektywistyczna.

Logika Matematyczna (1-3) Zadania

Czyli ABC sztuki dowodzenia

Czyli o budowie drzew semantycznych.

Drzewa Semantyczne w KRZ

Logika Matematyczna. Zadania Egzaminacyjne, 2007

Podstawowe Pojęcia. Semantyczne KRZ

Wstęp do logiki. Klasyczny Rachunek Zdań III

Np. Olsztyn leży nad Łyną - zdanie prawdziwe, wartość logiczna 1 4 jest większe od 5 - zdanie fałszywe, wartość logiczna 0

Tautologia (wyrażenie uniwersalnie prawdziwe - prawo logiczne)

5. OKREŚLANIE WARTOŚCI LOGICZNEJ ZDAŃ ZŁOŻONYCH

Logika Radosna 1. Jerzy Pogonowski. Semantyka KRZ. Zakład Logiki Stosowanej UAM

JEZYKOZNAWSTWO. I NAUKI O INFORMACJI, ROK I Logika Matematyczna: egzamin pisemny 11 czerwca Imię i Nazwisko:... FIGLARNE POZNANIANKI

Logika Matematyczna (2,3)

ĆWICZENIE 2. DEF. Mówimy, że formuła A wynika logicznie z formuł wartościowanie w, takie że w A. A,, A w KRZ, jeżeli nie istnieje

Zdanie analityczne (prawda analityczna) to zdanie, które jest zawsze prawdziwe (na mocy znaczeń użytych w nim wyrażeń).

Dowody założeniowe w KRZ

1. Wstęp do logiki. Matematyka jest nauką dedukcyjną. Nowe pojęcia definiujemy za pomocą pojęć pierwotnych lub pojęć uprzednio wprowadzonych.

Elementy logiki. Wojciech Buszkowski Wydział Matematyki i Informatyki UAM Zakład Teorii Obliczeń

Rachunek zdań i predykatów

Logika Stosowana. Wykład 1 - Logika zdaniowa. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW. Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017

logicznych oczywiście

Wstęp do logiki. Klasyczny Rachunek Zdań II

Imię i nazwisko:... OBROŃCY PRAWDY

Zdanie analityczne (prawda analityczna) to zdanie, które jest zawsze prawdziwe (na mocy znaczeń użytych w nim wyrażeń).

Wstęp do logiki. Klasyczny Rachunek Zdań IV

JEZYKOZNAWSTWO. I NAUKI O INFORMACJI, ROK I Logika Matematyczna: egzamin pisemny 29 czerwca Imię i Nazwisko:...

Wprowadzenie do logiki Klasyfikacja wnioskowań, cz. I

Uwagi wprowadzajace do reguł wnioskowania w systemie tabel analitycznych logiki pierwszego rzędu

Elementy logiki i teorii mnogości

Kultura logiczna Wnioskowania dedukcyjne

Czyli ABC logiki predykatów

Ziemia obraca się wokół Księżyca, bo posiadając odpowiednią wiedzę można stwierdzić, czy są prawdziwe, czy fałszywe. Zdaniami nie są wypowiedzi:

Logika cz. II wnioskowanie i metodologia nauk. Wykład dr K. A. Wojcieszek Pedagogium WSNS

Wykład 6. Reguły inferencyjne systemu aksjomatycznego Klasycznego Rachunku Zdań

Matematyka ETId Elementy logiki

RACHUNEK ZDAŃ 7. Dla każdej tautologii w formie implikacji, której poprzednik również jest tautologią, następnik także jest tautologią.

Notacja. - operator implikacji, - operator koniunkcji v operator alternatywy - operator równoważności ~ operator negacji Duża litera (np.

NOWE ODKRYCIA W KLASYCZNEJ LOGICE?

Przykłady zdań w matematyce. Jeśli a 2 + b 2 = c 2, to trójkąt o bokach długości a, b, c jest prostokątny (a, b, c oznaczają dane liczby dodatnie),

Rachunek zdań. Materiały pomocnicze do wykładu. wykładowca: dr Magdalena Kacprzak

Czyli tautologie, kontrtautologie i wynikanie w KRP.

LOGIKA FORMALNA POPRAWNOŚĆ WNIOSKOWAŃ

logicznych oczywiście

Wprowadzenie do logiki Pojęcie wynikania

Myślenie w celu zdobycia wiedzy = poznawanie. Myślenie z udziałem rozumu = myślenie racjonalne. Myślenie racjonalne logiczne statystyczne

Wprowadzenie do logiki

Wybierz cztery z poniższych pięciu zadań. Poprawne rozwiazanie dwóch zadań oznacza zdany egzamin.

Czyli Wprowadzenie do logiki

8. SKRÓCONA METODA ZERO-JEDYNKOWA

0.1. Logika podstawowe pojęcia: zdania i funktory, reguły wnioskowania, zmienne zdaniowe, rachunek zdań.

Logika. Michał Lipnicki. 15 stycznia Zakład Logiki Stosowanej UAM. Michał Lipnicki () Logika 15 stycznia / 37

JEZYKOZNAWSTWO. I NAUKI O INFORMACJI, ROK I Logika Matematyczna: egzamin pisemny 18 czerwca Imię i Nazwisko:... I

LOGIKA Dedukcja Naturalna

Logika. Michał Lipnicki. 20 listopada Zakład Logiki Stosowanej UAM. Michał Lipnicki () Logika 20 listopada / 32

Logika pragmatyczna dla inżynierów

LOGIKA I TEORIA ZBIORÓW

Logika formalna wprowadzenie. Ponieważ punkty 10.i 12. nie były omawiane na zajęciach, dlatego można je przeczytać fakultatywnie.

Wstęp do logiki. Klasyczny Rachunek Predykatów I

Definicja: alfabetem. słowem długością słowa

Logika Matematyczna (10)

Algebrę L = (L, Neg, Alt, Kon, Imp) nazywamy algebrą języka logiki zdań. Jest to algebra o typie

Kultura logiczna Klasyczny rachunek zdań 2/2

Logika pragmatyczna. Logika pragmatyczna. Kontakt: Zaliczenie:

Logika Matematyczna Spójniki logiczne Tautologie Dowodzenie Kwantyfikatory Zagadki. Logika Matematyczna. Marcelina Borcz.

Lekcja 3: Elementy logiki - Rachunek zdań

Adam Meissner.

MATEMATYKA DYSKRETNA, PODSTAWY LOGIKI I TEORII MNOGOŚCI

RACHUNEK ZDAŃ 5. Układ przesłanek jest sprzeczny, gdy ich koniunkcja jest kontrtautologią.

Zastosowanie logiki matematycznej w procesie weryfikacji wymagań oprogramowania

Wstęp do logiki. Pytania i odpowiedzi

Paradygmaty dowodzenia

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa WYKŁAD 7. zdanie wynikanie wynikanie logiczne

Rachunek zdao i logika matematyczna

Michał Lipnicki (UAM) Logika 11 stycznia / 20

Rachunek logiczny. 1. Język rachunku logicznego.

Konsekwencja logiczna

Naukoznawstwo (zadania)

I. Podstawowe pojęcia i oznaczenia logiczne i mnogościowe. Elementy teorii liczb rzeczywistych.

Logika I. Wykład 4. Semantyka Klasycznego Rachunku Zdań

wypowiedzi inferencyjnych

Przykładowe dowody formuł rachunku kwantyfikatorów w systemie tabel semantycznych

METODY DOWODZENIA TWIERDZEŃ I AUTOMATYZACJA ROZUMOWAŃ

Filozofia z elementami logiki Klasyfikacja wnioskowań I część 1

Elementy logiki Klasyczny rachunek zdań. Wojciech Buszkowski Zakład Teorii Obliczeń Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet im.

1 Podstawowe oznaczenia

Elementy logiki Klasyczny rachunek zdań. Wojciech Buszkowski Zakład Teorii Obliczeń Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet im.

Logika formalna SYLABUS A. Informacje ogólne

Czyli o wnioskowaniach niededukcyjnych

Logika. Michał Lipnicki. 18 listopada Zakład Logiki Stosowanej UAM. Michał Lipnicki Logika 18 listopada / 1

dr Victoria Kamasa (ZSL IJ) logicznych oczywiście

Logika matematyczna i teoria mnogości (I) J. de Lucas

Logika intuicjonistyczna

4 Klasyczny rachunek zdań

14. DOWODZENIE V WYNIKANIE LOGICZNE, RÓWNOWAŻNOŚĆ LOGICZNA, DOWODZENIE TAUTOLOGII

Transkrypt:

Czyli o tautologiach, kontrtautologiach i zbiorach zdań semantycznie niesprzecznych część II

TYP 3 SPRZECZNIK WREDNAWY Ten typ jest bardziej rozmowny. Wypowiada zazwyczaj kilka zdao. Ich cechą jest to, że stanowią zbiór zdań semantycznie sprzecznych. Zbiór zdao semantycznie sprzecznych zbiór takich zdao, dla których nie istnieje takie wartościowanie, że wszystkie te zdania są równocześnie prawdziwe.

TYP 3 SPRZECZNIK WREDNAWY Jak sobie z nim poradzid? Oczywiście apagogicznie, czyli nie wprost. A dokładniej: 1. Zakładamy niewinnośd, czyli, że wszystkie zdania są prawdziwe 2. Wpisujemy je w korzeniu (0.1, 0.2 ) 3. Jeżeli wszystkie gałęzie się zamkną zbiór zdao jest semantycznie sprzeczny, a podejrzany winny.

PODEJRZANY 7 Jestem śmiertelnie przerażony tym, co się dzieje, zatem nie może byd tak, że z zimną krwią zabiłem dwóch umięśnionych facetów lub że nie okradłem banku. Naprawdę bardzo się boję. Skoro zatem okradłem bank, to na pewno również zabiłem dwóch umięśnionych ochroniarzy płci męskiej. {(p (q r); p; (r q)} Wniosek: Przeczy sam sobie. Uwięzid natychmiast.

PODEJRZANY 8 Wspierającym zorganizowaną przestępczośd był Marszałek lub Prezydent. Przewodniczący wspierał zorganizowaną przestępczośd, o ile Prezydent wspierał. Prymas wspierał, jeśli Marszałek wspierał. Ale przecież na litośd boską ani Prymas, ani Przewodniczący nie wspierali nigdy przenigdy zorganizowanej przestępczości. {(p q); (q r); (p s);( s r) Wniosek: Nie dośd, że bezczelny, to jeszcze winny. Uwięzid na długie lata!

CZYLI ABC WNIOSKOWAŃ

Witam serdecznie na Międzynarodowej Konferencji Śledczej! W dniu dzisiejszym zajmiemy się analizą wnioskowao w kilku spektakularnych sprawach ostatnich lat. Większośd z nich ma związek z PRL. Naszym zadaniem będzie stwierdzid, czy wnioskowania te są poprawne. Innymi słowy czy ich schematy są niezawodne. Życzę miłej pracy!

DETEKTYW IMPLIKACJA Mam do Paostwa kilka pytao na początek: 1. Jakie są elementy wnioskowania? 2. Z jakim znanym nam spójnikiem prawdziwościowym wiąże się wnioskowanie? 3. Co będzie poprzednikiem implikacji? 4. Co będzie następnikiem implikacji? 5. Kiedy implikacja jest fałszywa? 6. Kiedy wniosek będzie wynikał logicznie z przesłanek?

DETEKTYW IMPLIKACJA Jakie są elementy wnioskowania? 1. Przesłanki 2. Wniosek Z jakim znanym nam spójnikiem prawdziwościowym wiąże się wnioskowanie? Oczywiście z implikacją. Co będzie poprzednikiem implikacji? Oczywiście koniunkcja przesłanek Co będzie następnikiem implikacji? Oczywiście wniosek.

DETEKTYW IMPLIKACJA Kiedy implikacja jest fałszywa? IMPLIKACJA czyli wynikanie jest fałszywa wyłącznie, gdy prawdziwy jest poprzednik, a fałszywy następnik Innymi słowy gdy z prawdziwych przesłanek wynika fałszywy wniosek

DETEKTYW IMPLIKACJA Zatem Kiedy wniosek będzie wynikał logicznie z przesłanek? Oczywiście kiedy za każdym razem, gdy prawdziwe będą wszystkie przesłanki prawdziwy będzie również wniosek.

DETEKTYW IMPLIKACJA Dla pewności przyjrzyjmy się definicji: Zdanie Z wynika logicznie ze zbioru zdao {Z 1, Z 2,, Z n } zawsze i tylko wtedy, gdy Z wynika logicznie z koniunkcji, której członami są wszystkie elementy zbioru {Z 1, Z 2,, Z n }. (Stanosz 1985)

DETEKTYW IMPLIKACJA I jeszcze jedno: Wnioskowanie oparte jest na niezawodnej regule wnioskowania zawsze i tylko wtedy, gdy dla dowolnego podstawienia wniosek wynika logicznie z przesłanek, a zatem gdy nie może byd tak, że przesłanki są prawdziwe, a wniosek fałszywy. Wnioskowanie oparte na takiej regule nazywamy wnioskowaniem dedukcyjnym.

DETEKTYW IMPLIKACJA I na koniec JAK TO SPRAWDZID? Oczywiście apagogicznie, czyli nie wprost. A więc: 1. Zakładamy, że przesłanki są prawdziwe 2. Zakładamy, że wniosek jest fałszywy 3. Sprawdzamy, czy możemy wykluczyd tę sytuację. 4. Jeżeli TAK wnioskowanie jest oparte na regule niezawodnej.

SPRAWA 1 W napadzie biorą udział Arnold Przebiegły lub Kleofas Brutalny zawsze i tylko wtedy, gdy w napadzie bierze też udział Jarosław Rozpruwacz. Na miejscu zbrodni nie znaleziono żadnych wskazówek, że był tak Arnold. Brak też dowodów na to, że przebywał tam Kleofas. Wynika z tego niezbicie, że w napadzie brał udział zarówno Jarosław jaki i Lech Złośliwy.

SPRAWA 1 (p q) r p q (r s) Wnioskowanie nie jest dedukcyjne. Reguła jest zawodna. Kogoś kto je przeprowadził należy zwolnid.

SPRAWA 2 Skoro nieprawdą jest, że ukradziono równocześnie rubiny i diamenty, to pewnie złodziejem jest Skromny Henryk. Z całą pewnością nie dokonano kradzieży diamentów. Skoro ukradziono rubiny, to złodziejem był Chciwy Franek. Niezbicie dowodzi to, że złodziejami są Chciwy Franek lub Skromny Henryk.

SPRAWA 2 (p q) r q p s (s r) Wnioskowanie jest dedukcyjne. Jest oparte na regule niezawodnej. Wnioskującego zgłosid do odznaczenia!

SPRAWA 3 Napadu dokonał Adam A lub równocześnie w zbrodni brał udział Bartosz B i nie pozostawiono żadnych czytelnych dla policji śladów. A skoro udział Bartosza B jest pewny, to równocześnie nie pozostawiono żadnych śladów i napadu dokonał Adam A. Wynika z tego niezbicie, że winny jest AA.

SPRAWA 3 p (q r) q ( r p) p Wniosek: Wnioskowanie JEST dedukcyjne. Jest oparte na regule niezawodnej. Wnioskujący może awansowad.

SPRAWA 4 - PREWENCJA Mówię wam, jeśli Ala wyjdzie za mąż, to będzie awantura na weselu. Nie wierzycie? Wystarczy sie tylko zastanowid: jeśli Ala wyjdzie za mąż, to na pewno i Kasia i Dorota będą druhnami. A przecież jest jasne, ze dojdzie do awantury, gdy co najmniej jedna z nich będzie druhną, znamy je nie od dziś. (Pogonowski 2008)

SPRAWA 4 - PREWENCJA p (q r) (q r) s p s Wniosek: Koniecznie należy jechad na to wesele. Wnioskowanie jest dedukcyjne. Ktoś w prewencji ma łeb

SPRAWA 5 STARY WYJADACZ Skoro na miejscu zbrodni nie znaleziono śladów krwi, to równocześnie znaleziono odciski palców i winny jest Krwawy Baron. Skoro jeżeli znaleziono włosy to przestępca nie jest łysy, zatem nie znaleziono odcisków palców i śladów krwi. Idąc dalej - skoro przestępca jest łysy lub znaleziono włosy, to winny jest Krwawy Baron. Wynika stąd niezbicie, że aresztowad (i powiesid) należy Krwawego Barona.

SPRAWA 5 STARY WYJADACZ p (q r) (s t) ( q p) (t s) r r Wniosek: Co stary wyjadacz, to stary wyjadacz. Wnioskowanie jest oparte na niezawodnej regule wnioskowania.

PODSUMUJMY Wiemy już: Co to jest zbiór zdao semantycznie (nie)sprzecznych Kiedy wniosek wynika logicznie z przesłanek Co to jest niezawodna reguła wnioskowania Co to jest wnioskowanie dedukcyjne

PODSUMUJMY Umiemy: Sprawdzid, czy dany zbiór zdao jest semantycznie niesprzeczny Sprawdzid, czy dane wnioskowanie jest dedukcyjne Sprawdzid, czy dana reguła wnioskowania jest niezawodna

ZA TYDZIEO WYSOKI SĄDZIE! Czyli tajniki sztuki dowodzenia