ZASTOSOWANIE STATYSTYCZNYCH TESTÓW ZGODNO CI DO OCENY JAKO CI POMIARÓW GEODEZYJNYCH

Zastosowae statystycych testów... INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH INFRASTRUCTURE AND ECOLOGY OF RURAL AREAS Nr 3/011, POLSKA AKADEMIA NAUK, Odda w Krakowe, s. 940 Komsja Techcej Ifrastruktury Ws ZASTOSOWANIE STATYSTYCZNYCH TESTÓW ZGODNO CI DO OCENY JAKO CI POMIARÓW GEODEZYJNYCH APPLICATION OF STATISTICAL TESTS OF CONFORMITY FOR QUALITY ASSESSMENT OF GEODETIC MEASUREMENTS Strescee W celu sprawdea cy pomary k tów poowych ora premesce wykoywaych elektrocym tachmetrem Nko NPL-35 e s obarcoe b dam systematycym, wykoao pomary testowe. Pomary te polega y a obserwacjach k tów poowych ora prewy se do wybraych, ostro rysuj cych s puktów, wysoko po o oych. K ty poowe pomeroo w dwóch po o each luety wykouj c 36 pomarów. Prewy sea pomeroo w jedym po o eu luety, rówe w lcbe 36. Do bada oblcoo wspó cyk: - sp ascea e - asymetr S ora ch b dy rede m e ms Dla kotrol wyków w/w testu, preprowadoo drug, eale y test.adersoa Darlga. Z bada wyc g to wosk dotyc ce poprawo c wykoaych pomarów. S owa klucowe: wspó cyk sp ascea (ekscesu), wspó cyk asymetr (sko o c), test statystycy, hpotea erowa 9

Summary I order to check f measuremets of vertcal agles ad dsplacemets made by electroc total stato Nko NPL-35 are ot burdeed wth systematc errors, test measuremets were performed. Measuremets depeded o that vertcal agles ad elevatos to selected sharp vsble, hgh located pots. Vertcal agles were measured two telescope postos pckg 36 measuremets. Elevatos were measured oe telescope posto, also umber of 36. For the study were calculated coeffcets: 1) flatteg e ) asymmetry S ad ther medum errors m e m S For the cotrol of these results, the secod depedet Aderso Darlg test was made. Cocluso draw from the study cofrms the accuracy of measuremets. Key words: coeffcet of flatteg (of ecess), coeffcet of asymmetry (of skewess), statstcal test, the ull hypothess 30 WPROWADZENIE Obserwowae w ostatch latach wspó awodctwo pom dy frmam produkuj cym spr t geodeyjy jest cykem sybkego post pu w sfere kostrukcj owych tegrowaych tachmetrów elektrocych. Udoskoalea polegaj a w kseu dok ado c pomaru k tów, odleg o c ora a robudowau oprogramowaa w ksaa pojemo c pam c wew trej. Wa ejsym kerukam udoskoalaa tachmetrów elektrocych budowaych obece w prys o c wg [Jagelsk 007] b de m dy ym: pomar pket be u yca reflektora wrotego, w ksee as gu pomaru u ycem prymatu be ego, uowoce ae wy wetlaca klawatury, apewee ca kowtej wodoodporo c strumetu, ruby beacskowe ruchem esko coym, dody do tycea, po laserowy amast optycego, wyposa ee w serwomotory ast puj ce r ce obracae, automatyce sukae aprowadae a cel, mo lwo obs ug strumetu poycj prymatu, uprosee rejestracj w ksee pam c, wyd u ee casu pracy strumetu a jedej bater, mo lwo wspó pracy GPS, astalowae w techk systemu skauj cego. W ejsej pracy osta wykoae pomary testowe pry astosowau tachmetru elektrocego, które powol a okre lee dok ado c u ytkowej

Zastosowae statystycych testów... jak podaje [Lo cyk 000] jest to dok ado jak mo a uyska stosuj c day tachmetr w okre loych warukach tereowych atmosferycych pry astosowau odpowedej techk pomaru. Odchylee stadardowe pomaru k ta to parametr, który charakteryuje dok ado daego tachmetru. Dok ado pomaru k ta podawaa jest gode Norm ISO 1 857 [Paw owsk 1997]. Dla pretestowaa poprawo c pomarów k tów poowych ora prewy se wykoywaych elektrocym tachmetrem NIKON NPL-35, wykoao pomary ora dokoao aaly statystycej tych pomarów. Pomary testowe polega y a obserwacjach k tów poowych do wyra ego, wysoko po o oego celu w 36-cu serach w dwóch po o each luety, wykoao rówe pomar prewy se w jedym po o eu luety w lo c rówe 36-cu ser. Do aaly statystycej wykorystao: 1. welko c wspó cyków: a) ekscesu e b) sko o c S. test godo c Adersoa-Darlga G ówe cechy testowaego tachmetru elektrocego Nko NPL-35 wg [Opracowae redakcyje 003] to : odchylee stadardowe pomaru k ta 5"(15 cc ), ajmejsa wy wetlaa jedostka 1"( cc ), pow ksee luety 33, mmala ogskowa 1,3m, dok ado pomaru odleg o c do lustra ±(3+ppmD) mm, maksymaly as g pry jedym lustre 300m. Cech charakterystyc strumetów frmy Nko jest sybk atwy dost p do fukcj aw aa, wywolea pomaru poosta ych typowych operacj pre jedo ac ce klawsa. TEORETYCZNE PODSTAWY TESTÓW Poewa w pracy [Godek K., Krup sk W. 011] omówl my dok ade a o ea teoretyce obu testów, w ejsej pracy prypommy tylko wory dotyc ce ekscesu e, sko o c S ora statystyk Adersoa Darlga A : 1 e ( ( 1)( 1) )( 3) 1 4 3 1 (1) 3 31

4( )( 3) m e () ( 1) ( 3)( 5) S (3) ( 1) ( ) 1 3 6( 1) m s (4) ( 1)( 3) A 1 1 l l 1 1 (5) 4 5 A 1 1 A (6) WYNIKI POMIARÓW I OBLICZENIA TESTOWE Tabela 1. Wyk pomaru k tów poowych oblcea wspó cyków ekscesu ora sko o c [cc] u 1,4366-0,0009-1,580-3,946 6,36,4375,4367-0,0008-1,410 -,806 3,958 V 0,00000035 3,4367-0,0008-1,410 -,806 3,958 0,00058886 4,4368-0,0007-1,41-1,910,369 S 0,1896 5,4368-0,0007-1,41-1,910,369 e -1,117 6,4369-0,0006-1,071-1,8 1,315 7,4369-0,0006-1,071-1,8 1,315 8,4369-0,0006-1,071-1,8 1,315 9,4370-0,0005-0,901-0,731 0,659 10,4371-0,0004-0,731-0,391 0,86 11,4371-0,0004-0,731-0,391 0,86 1,4371-0,0004-0,731-0,391 0,86 13,4371-0,0004-0,731-0,391 0,86 14,4373-0,000-0,39-0,060 0,03 15,4373-0,000-0,39-0,060 0,03 16,4374-0,0001-0, -0,011 0,00 17,4374-0,0001-0, -0,011 0,00 u 3 u 4 ms 0,3815 me 0,7035 3

[cc] 3 4 u u 18,4375 0,0000-0,05 0,000 0,000 19,4375 0,0000-0,05 0,000 0,000 0,4375 0,0000-0,05 0,000 0,000 1,4376 0,0001 0,118 0,00 0,000,4376 0,0001 0,118 0,00 0,000 3,4378 0,0003 0,458 0,096 0,044 4,4379 0,0004 0,67 0,47 0,155 5,4379 0,0004 0,67 0,47 0,155 6,4380 0,0005 0,797 0,507 0,404 7,4380 0,0005 0,797 0,507 0,404 8,4381 0,0006 0,967 0,904 0,875 9,4381 0,0006 0,967 0,904 0,875 30,4381 0,0006 0,967 0,904 0,875 31,438 0,0007 1,137 1,469 1,670 3,4383 0,0008 1,307,31,915 33,4383 0,0008 1,307,31,915 34,4384 0,0009 1,476 3,19 4,753 35,4385 0,0010 1,646 4,46 7,346 36,4387 0,001 1,986 7,833 15,555 807,751 0,0000 0,000 6,66 63,68 u Zastosowae statystycych testów... Tabela. Wyk pomaru k tów poowych oblcea do testu Adersoa-Darlga u F u 1 l 1 1 l l1 1 33

u F u 1 l 1 1 l l1 1 Tabela 3. Wyk pomaru prewy se oblcea wspó cyków ekscesu ora sko o c [m] u u 3 u 4 1 36,38-0,011-1,504-3,403 5,119 36,393715 36,384-0,009-1,35-1,883,34 V 0,00005511 3 36,385-0,008-1,100-1,331 1,464 0,0074390 4 36,385-0,008-1,100-1,331 1,464 S 0,978 5 36,385-0,008-1,100-1,331 1,464 e -1,3346 6 36,385-0,008-1,100-1,331 1,464 ms 0,3815 7 36,386-0,007-0,965-0,900 0,868 8 36,386-0,007-0,965-0,900 0,868 9 36,386-0,007-0,965-0,900 0,868 10 36,387-0,006-0,831-0,573 0,476 11 36,387-0,006-0,831-0,573 0,476 1 36,387-0,006-0,831-0,573 0,476 13 36,387-0,006-0,831-0,573 0,476 14 36,388-0,005-0,696-0,337 0,35 15 36,390-0,003-0,47-0,078 0,033 16 36,390-0,003-0,47-0,078 0,033 17 36,390-0,003-0,47-0,078 0,033 me 0,7035 34

Zastosowae statystycych testów... [m] 3 4 u u 18 36,391-0,00-0,9-0,05 0,007 19 36,39-0,001-0,157-0,004 0,001 0 36,393-0,000-0,0 0,000 0,000 1 36,393-0,000-0,0 0,000 0,000 36,393-0,000-0,0 0,000 0,000 3 36,397 0,0038 0,516 0,138 0,071 4 36,397 0,0038 0,516 0,138 0,071 5 36,399 0,0058 0,786 0,485 0,381 6 36,400 0,0068 0,90 0,780 0,718 7 36,401 0,0078 1,055 1,175 1,40 8 36,401 0,0078 1,055 1,175 1,40 9 36,401 0,0078 1,055 1,175 1,40 30 36,40 0,0088 1,190 1,685,004 31 36,403 0,0098 1,35,34 3,078 3 36,403 0,0098 1,35,34 3,078 33 36,403 0,0098 1,35,34 3,078 34 36,404 0,0108 1,459 3,107 4,534 35 36,405 0,0118 1,594 4,050 6,455 36 36,406 0,018 1,79 5,166 8,930 1310,154 0,0000 0,000 9,843 54,69 u Tabela 4. Wyk pomaru prewy se oblcea do testu Adersoa-Darlga [m] u F u l 1 l 1 1 (-1) l l1 1 1 36,38-0,011-1,504 0,0668 0,958-5,8809-6,63 36,393 36,384-0,009-1,35 0,1093 0,9441-5,0978-16,609 V 0,00005511 3 36,385-0,008-1,100 0,1357 0,979-4,670-6,0119 0,0074390 4 36,385-0,008-1,100 0,1357 0,9066-4,368-3,0816 [-(-1344,5870)]/ = 37,3496 5 36,385-0,008-1,100 0,1357 0,9066-4,368-41,478 37,3496 = 1,3496 6 36,385-0,008-1,100 0,1357 0,9066-4,368-44,1386 7 36,386-0,007-0,965 0,1660 0,8830-3,9413-48,696 8 36,386-0,007-0,965 0,1660 0,8554-3,796-56,1838 9 36,386-0,007-0,965 0,1660 0,8554-3,796-59,967 10 36,387-0,006-0,831 0,005 0,8554-3,5407-57,1833 11 36,387-0,006-0,831 0,005 0,81-3,384-63,06 1 36,387-0,006-0,831 0,005 0,785-3,1450-64,1395 13 36,387-0,006-0,831 0,005 0,6985 -,8059-69,7169 14 36,388-0,005-0,696 0,40 0,6985 -,6178-59,006 15 36,390-0,003-0,47 0,3336 0,490-1,7751-53,6013 16 36,390-0,003-0,47 0,3336 0,490-1,7751-5,036 17 36,390-0,003-0,47 0,3336 0,490-1,7751-50,7761 18 36,391-0,00-0,9 0,3859 0,4364-1,556-48,5758 19 36,39-0,001-0,157 0,4364 0,3859-1,3168-51,3515 35

[m] l u F u (-1) 1 l 1 1 l l1 0 36,393-0,000-0,0 0,490 0,3336-1,1151-49,3865 1 36,393-0,000-0,0 0,490 0,3336-1,1151-46,5106 36,393-0,000-0,0 0,490 0,3336-1,1151-44,907 3 36,397 0,0038 0,516 0,6985 0,40-0,6359-36,808 4 36,397 0,0038 0,516 0,6985 0,005-0,586-6,8751 5 36,399 0,0058 0,786 0,785 0,005-0,4656-8,0187 6 36,400 0,0068 0,90 0,81 0,005-0,408-5,6534 7 36,401 0,0078 1,055 0,8554 0,005-0,3800-6,6594 8 36,401 0,0078 1,055 0,8554 0,1660-0,3377-1,174 9 36,401 0,0078 1,055 0,8554 0,1660-0,3377-19,0963 30 36,40 0,0088 1,190 0,8830 0,1660-0,3060-19,7663 31 36,403 0,0098 1,35 0,9066 0,1357-0,439-17,6555 3 36,403 0,0098 1,35 0,9066 0,1357-0,439-13,4606 33 36,403 0,0098 1,35 0,9066 0,1357-0,439-13,8879 34 36,404 0,0108 1,459 0,979 0,1357-0,07-10,3546 35 36,405 0,0118 1,594 0,9441 0,1093-0,1733-9,038 36 36,406 0,018 1,79 0,958 0,0668-0,1118-5,8483 1310,154 0,0000 0,000 71,7653-1315,13 1 INTERPRETACJA WYNIKÓW BADA 1. Badae pomaru k tów poowych: a) a pomoc ekscesu e sko o c S: ( tab. 1) e 1,117 ; m e 0, 7035 S 0,1896 ; m S 0, 3815 Poewa oblcoe warto c e ora S e prekracaj dwukrote wartoc odpowedo: m e ora m S, st d wosek [Ney 1970] o godo c emprycego rok adu b dów rok adem ormalym, a w c o poprawo c wykoywaych pomarów k tów poowych testowaym tachmetrem. b) pry pomocy testu Adersoa Darlga: ( tab. ) A 1 A 1kryt 0,531 Poewa 0,787 A A, st d potwerdee wosku o ormalo c rok adu 1 1kryt [Kasetcuk 1993] poprawo c pomarów testowych dotyc cych k tów poowych. 36

Zastosowae statystycych testów.... Badae wyku pomaru prewy se : a) a pomoc wspó cyków: - sp ascea (ekscesu) e - asymetr (sko o c) S: ( tab. 3`) e 1,3346 ; 0, 7035 S 0,978 ; m S 0, 3815 Powy se warto c badaych parametrów ora ch b dów redch wskauj, e rok ad b dów jest gody rok adem ormalym. Nale y auwa y, e warto ekscesu e le y bardo blsko warto c krytycej testu, co mo e wskaywa a byt ma dok ado pomarów. b) a pomoc testu Adersoa-Darlga: ( tab. 4) 1,350 A 1 A 1kryt 0,787 Poewa w tym prypadku m e 1 A1 kryt A, co pry astosowau testu prawostroego, jakm jest stosoway test - wyk wskauje a egodo rok adu emprycego rok adem ormalym, cyl a byt welke edok ado c pomarów prewy se testowaym tachmetrem. Ze wgl du a te test, wyk pomaru prewy se osta y poddae badaom kolejego testu, a maowce Cramera vo Msesa. PODSTAWY TEORETYCZNE TESTU CRAMERA VON MISESA Statystyk testow okre la wór: W F F df (7) gde: F dystrybuata rok adu emprycego F dystrybuata rok adu ormalego lco próby (lo pomarów) Zawycaj do oblce stosuje s prostsy wór: W 1 1 1 1 (8) 37

gde: F u ) ( 0,5 W 1 1 W (9) Warto krytyca testu dla 0, 05 wyos 0,179 a poewa test jest prawostroy hpote o ormalo c rok adu emprycego odrucamy, gdy W W 1 1kryt 38 WYNIKI POMIARÓW I OBLICZENIA TESTOWE DLA TESTU CRAMERA VON MISESA Tabela 5. Wyk pomarów oblcea testowe dla testu Cramera vo Mlesa [m] u F u ( -1)/ [( -1) /] ( [( -1) /]) 1 36,38-0,011-1,504 0,0668 0,078 0,0390 0,0015 36,393 36,384-0,009-1,35 0,1093 0,0556 0,0537 0,009 V() = 0,00005511 3 36,385-0,008-1,100 0,1357 0,0833 0,054 0,007 0,0074390 4 36,385-0,008-1,100 0,1357 0,1111 0,046 0,0006 5 36,385-0,008-1,100 0,1357 0,1389-0,003 0,0000 6 36,385-0,008-1,100 0,1357 0,1667-0,0310 0,0010 7 36,386-0,007-0,965 0,1660 0,1944-0,084 0,0008 8 36,386-0,007-0,965 0,1660 0, -0,056 0,003 9 36,386-0,007-0,965 0,1660 0,500-0,0840 0,0071 10 36,387-0,006-0,831 0,005 0,778-0,0773 0,0060 11 36,387-0,006-0,831 0,005 0,3056-0,1051 0,0110 1 36,387-0,006-0,831 0,005 0,3333-0,138 0,0176 13 36,387-0,006-0,831 0,005 0,3611-0,1606 0,058 14 36,388-0,005-0,696 0,40 0,3889-0,1469 0,016 15 36,390-0,003-0,47 0,3336 0,4167-0,0831 0,0069 16 36,390-0,003-0,47 0,3336 0,4444-0,1108 0,013 17 36,390-0,003-0,47 0,3336 0,47-0,1386 0,019 18 36,391-0,00-0,9 0,3859 0,5000-0,1141 0,0130 19 36,39-0,001-0,157 0,4364 0,578-0,0914 0,0083 0 36,393-0,000-0,0 0,490 0,5556-0,0636 0,0040 1 36,393-0,000-0,0 0,490 0,5833-0,0913 0,0083 36,393-0,000-0,0 0,490 0,6111-0,1191 0,014 3 36,397 0,0038 0,516 0,6985 0,6389 0,0596 0,0036 4 36,397 0,0038 0,516 0,6985 0,6667 0,0318 0,0010 5 36,399 0,0058 0,786 0,785 0,6944 0,0908 0,008 6 36,400 0,0068 0,90 0,81 0,7 0,0990 0,0098 7 36,401 0,0078 1,055 0,8554 0,7500 0,1054 0,0111 8 36,401 0,0078 1,055 0,8554 0,7778 0,0776 0,0060 9 36,401 0,0078 1,055 0,8554 0,8056 0,0498 0,005

Zastosowae statystycych testów... [m] u F u [( -1) ( ( -1)/ [( -1) /] /]) 30 36,40 0,0088 1,190 0,8830 0,8333 0,0497 0,005 31 36,403 0,0098 1,35 0,9066 0,8611 0,0455 0,001 3 36,403 0,0098 1,35 0,9066 0,8889 0,0177 0,0003 33 36,403 0,0098 1,35 0,9066 0,9167-0,0101 0,0001 34 36,404 0,0108 1,459 0,979 0,9444-0,0165 0,0003 35 36,405 0,0118 1,594 0,9441 0,97-0,081 0,0008 36 36,406 0,018 1,79 0,958 1,0000-0,0418 0,0017 1310,154 0,0000 0,000-0,937 0,381 Poewa 0,381 0,003 0, 404 W 1 1kryt a W 0, 179, test potwerda e rok ad emprycy e jest rok adem ormalym, cyl byt ma dok ado pomarów testowych. WNIOSKI 1. Poprawo pomarów k tów poowych testowaym tachmetrem potwerd y obydwa stosowae testy statystyce.. Dla pomarów prewy se test parametrów: ekscesu e sko o c S wprawde rówe e da podstaw do odrucea hpotey o ormalo c rok adu emprycego, ale warto wspó cyka ekscesu by a blska jego wartoc krytycej. 3. Test Adersoa Darlga decydowae da odpowed egatyw dla ormalo c rok adu b dów pomarów. 4. Zastosoway dla ostatecego wyja ea jako c pomaru prewy - se test Cramera vo Msesa potwerd, e pomary te s obarcoe byt du ym b dam. 5. Testoway tachmetr elektrocy NIKON NPL-35 adaje s do pomaru k tów poowych, ale pred rektyfkacj e powo s go stosowa do pomaru prewy se. BIBLIOGRAFIA Godek K., Krup sk W. Dok ado pomarów wykoywaych precyyjym tachmetrem elektrocym w wetle bada statystyk matematycej. 011. Jagelsk A. Geodeja II. Wyd. II, Wydawctwo GEODPIS. Kraków 007. Kasetcuk B. Aala statystyca geodeyjej sec testowej Kortowo ZN AR-T, Olsty 1993. Krysck W.. Rachuek prawdopodobe stwa statystyka matematyca w adaach. C.II. Statystyka matematyca. PWN, W-wa 1986. 39

Lo cyk M. Nomala dok ado strumetów pomarowych a ch dok ado u ytkowa, rowa aa w ae lektur ormy PN/ISO 83. Pregl d Geodeyjy Nr 3, Warsawa 000. Ney B. Krytera godo c rok adów emprycych modelam. Zesyty Naukowe PAN, Geodeja 7, Kraków 1970. Opracowae redakcyje. Newele owo c. Geodeta, r 1. Warsawa 003. Paw owsk W. Procedury ustalaa dok ado c u ytkowej strumetów pomarowych wed ug owej Polskej Normy PN/ISO 83. Pregl d Geodeyjy Nr. Warsawa. 1997. Pasek Z. Geodeja budowlaa dla yer rodowska. Wyd. PK, Kraków. 000. Dr hab.. Waldemar Krup sk, prof. UR Departamet of Lad Surveyg Uversty of Agrculture Krakow Dr hab.. Waldemar Krup sk, prof. UR Katedra Geodej Uwersytet Rolcy w Krakowe ul. Balcka 53a 30-198 Kraków telefo: +481 66451 Dr. Klemes Godek Departamet of Lad Surveyg Uversty of Agrculture Krakow Dr. Klemes Godek Katedra Geodej Uwersytet Rolcy w Krakowe ul. Balcka 53a 30-198 Kraków e-mal: rmgodek@cyf-ke.edu.pl telefo: +481 664540 Receet: Prof. dr hab.. Rysard Hycer 40