Dr inż. Witold Sterpejkowicz-Wersocki Katedra Hydrotechniki PG

OBLICZENIA FILTRACJI PRZEZ KORPUS I PODŁOŻE ZAPORY ZIEMNEJ Dr inż. Witold Sterpejkowicz-Wersocki Katedra Hydrotechniki PG

OBLICZENIA FILTRACYJNE składają się z: 1) jednostkowego wydatku filtracyjnego (q) 2) wyznaczenia krzywej depresji (kształtu ułożenia się zwierciadła przesączającej się wody) w korpusie zapory.

OBLICZENIA FILTRACYJNE obszar filtracji obejmuje zarówno korpus zapory, jak i podłoże (jeżeli jest przepuszczalne), obszar ten dla uproszczenia obliczeń rozpatrywany jest osobno dla korpusu zapory i dla podłoża, przy rozpatrywaniu filtracji w korpusie zapory zakłada się, że podłoże jest nieprzepuszczalne, a przy obliczaniu filtracji w podłożu przyjmuje się, że nieprzepuszczalny jest korpus, obliczone wydatki dla korpusu (q w ) i podłoża (q p ) dają sumaryczny wydatek (q) na 1 mb zapory.

38,19 3, 08 15, 3 8 11,53 6,95 Filtracja przez zaporę jednorodną na podłożu nieprzepuszczalnym b c WG B 3 1 : m h 1 A 1 : n 2 2 1 p C I =sinα C D I = D oo E h 2 WD Istotnym jest tu krzywa depresji (3) - górna graniczna linia prądu oraz tzw. wysokość wysączania się ( ). Uproszczony sposób wyznaczania wydatku (q) oraz krzywej depresji polega na zamianie rzeczywistego przekroju wału AbcE na umowny kształt A b ce z pionową ścianą odwodną przesuniętą w stronę WG o wielkość (εh 1 )

Filtracja przez zaporę jednorodną na podłożu nieprzepuszczalnym 0, 44 ε = 1 1+ 2n Tak dobrana forma przekroju zastępczego gwarantuje, że obliczony dla niego wydatek filtracyjny (q) będzie taki sam jak dla przekroju rzeczywistego, podobnie też krzywa depresji.

Filtracja przez zaporę jednorodną na podłożu nieprzepuszczalnym Obliczanie wydatku (q) opiera się na podzieleniu profilu zastępczego na dwa obszary A b cco i OCE, w których charakter ruchu jest różny i dla których oddzielnie określa się wielkość (q), a które muszą być sobie równe. Analiza tych obszarów doprowadza do uzyskania dwóch równań z dwoma niewiadomymi (q) i ( ), w których k (m/s) jest współczynnikiem filtracji:

Filtracja przez zaporę jednorodną na podłożu nieprzepuszczalnym ( h + ) ( ) q h = k L m 2 1 2 2 o 2 q k 1 2,3lg h 2 + = + m Równania można rozwiązywać drogą prób lub graficznie. Należy zadawać różne wartości ( ) i obliczać wielkość (q/k) z dwóch równań. Punkt przecięcia utworzonych dwóch krzywych da szukaną wartość ( ) i odpowiadającą jej wielkość (q/k). q Ostatecznie przepływ jednostkowy wyniesie: q = k k

Filtracja przez zaporę jednorodną na podłożu nieprzepuszczalnym W przypadku, kiedy głębokość wody od strony odpowietrznej h 2 = 0, wtedy obliczenie bardzo się upraszcza i wielkość ( ) można wyznaczyć z wzoru: 2 Lo Lo = m m h 2 1 a wielkość przepływu filtracyjnego (q) z zależności: q = k m Orientacyjne wartości współczynników filtracji (k) dla różnych gruntów zestawiono w tablicy: L.p. Rodzaj gruntu Współczynnik filtracji (k) (m/s) 1 otoczaki, grunt narzutowy 10-1 10-2 2 żwir 10-2 10-3 3 piasek gruboziarnisty 10-3 10-4 4 piasek drobnoziarnisty 10-4 10-5 5 piasek gliniasty 10-5 10-6 6 glina piaszczysta 10-6 10-7 7 glina, ił 10-7 10-8

Filtracja przez zaporę jednorodną na podłożu nieprzepuszczalnym Obliczenie i wykreślenie krzywej depresji. Dla obszaru A b cco i dla zaznaczonego układu współrzędnych (x, h) należy obliczyć wielkość rzędnych krzywej depresji (h) z równania Dupui (dla masywu gruntowego z pionowymi ścianami): ( 1 o ) h = h + h h 2 2 2 o x L gdzie: h o = h 2 + Wykreśloną krzywą depresji na odcinku B C należy dopasować do rzeczywistego przekroju zapory. Ponieważ początek krzywej depresji powinien się znajdować w punkcie przecięcia się poziomu WG z płaszczyzną skarpy (p. B) trzeba poprowadzić odręcznie nowy odcinek krzywej (BP) tak, aby styczna do niej w p. B była prostopadła do płaszczyzny skarpy. Z powyższego widać, że przy zadanych wielkościach (h 1 ) i (h o ) krzywa depresji dla zapory z gruntu jednorodnego nie jest zależna od współczynnika filtracji (k) tego gruntu. Od wartości (k) zależna jest, i to wprost proporcjonalnie wielkość przepływu (q).

Filtracja przez zaporę z rdzeniem na podłożu nieprzepuszczalnym Dla zapory z rdzeniem szczelnym wykonanym z gruntu spoistego (glina, ił) o grubości (uśrednionej) (d r ) przebieg filtracji pokazany jest na rysunku. Efekt szczelności rdzenia wyraża się nagłym obniżeniem tej krzywej ( r ) tuż za rdzeniem. Wyznaczenie przebiegu krzywej depresji może być w sposób przybliżony oparte na metodzie wirtualnej N.N.Pawłowskiego. Sens tej metody polega na sprowadzeniu realnego przekroju zapory z rdzeniem do zapory z materiału jednorodnego.

Filtracja przez zaporę z rdzeniem na podłożu nieprzepuszczalnym W tym celu zamienia się małoprzepuszczalny rdzeń o współczynniku filtracji (k r ) i grubości (d r ), na fikcyjny rdzeń posiadający taki sam współczynnik filtracji, jaki ma nasyp zapory (k). Nowa wirtualna grubość rdzenia (d rw ) wyniesie wtedy: d rw = k dr k r Nowa szerokość korony (b w ) wyniesie: b w = b+(d rw -d r ). Dla tego przekroju krzywą depresji oblicza się tak, jak dla zapory jednorodnej. W wyznaczonej krzywej odrzuca się odcinek ac, a po powrocie do przekroju rzeczywistego zachowuje się obliczone odcinki Ba i cc.

Filtracja przez zaporę z ekranem na podłożu nieprzepuszczalnym Dla zapory z ekranem szczelnym o grubości (d e ) przebieg rzeczywistej filtracji pokazany jest na rysunku. Tu również występuje nagłe obniżenie poziomu filtrującej wody za ekranem ( e ). Nasyp korpusu posiada współczynnik filtracji (k), a ekran (k e ). Do wyznaczenia krzywej depresji, podobnie jak w przypadku zapory z rdzeniem, stosuje się tą samą metodę Pawłowskiego.

Filtracja przez zaporę z ekranem na podłożu nieprzepuszczalnym Po obliczeniu zastępczej grubości ekranu (d ew ) z wzoru: d ew = k de k e Korona zapory będzie poszerzona, licząc od osi ekranu w lewo, o wielkość:, gdzie wielkość (β) jest kątem nachylenia skarpy odwodnej do poziomu. Obliczenia krzywej depresji przeprowadza się jak dla zapory jednorodnej. l w = k k e de sin β

Filtracja przez podłoże pod zaporą Przy uproszczonym obliczaniu filtracji pod zaporą, przyjmuje się, że korpus zapory jest nieprzepuszczalny. W tej sytuacji filtracja zachodzi tylko w podłożu (o współczynniku filtracji (k p )) i wywołana jest wysokością piętrzenia (H). Omówiona niżej metoda obliczenia wydatku opiera się na założeniu, że linie prądu siatki hydrodynamicznej mają kształt elipsy z ogniskami w p. A i B. Obliczenie wydatku filtracyjnego pod zaporą (q) a) z liniami prądu w kształcie elipsy, b) z uśrednioną linią prądu i ograniczoną głębokością podłoża (T) 1-korpus zapory (nieprzepuszczalny), 2-linie prądu w kształcie połówek elipsy, 3-uśredniona linia prądu, A, B-ogniska elipsy

Filtracja przez podłoże pod zaporą Tok obliczeń jest żmudny. Linie prądu uznaje się za strugi, które mają różne długości. Im głębsza jest linia prądu, tym większa jest jej długość (L n ), a przez to i spadki wzdłuż linii I=z/L n są mniejsze. Maleją też prędkości filtracji (v=k p I). Dla każdych dwóch sąsiednich linii prądu wyznacza się średnie prędkości v śr N i liczy się wydatek: ( qn = vsr tn ) a ich suma daje pełny wydatek jednostkowy q = n= o Ilość przyjętych linii prądu jest dowolna (zależna od wymaganej dokładności). Jeżeli warstwa nieprzepuszczalna występuje na głębokości (h) to (t n = h) a odstęp t przyjmuje się ( t = h/n). Przy dużej głębokości warstwy nieprzepuszczalnej można przyjąć ( tn = 1,0 1,25 Lo ),gdzie L o oznacza szerokość podstawy zapory. q n

Filtracja przez podłoże pod zaporą Istnieje też bardziej uproszczony, przydatny dla wstępnej oceny, sposób obliczania przecieków pod wałem. Wiadomo, że prędkości filtracji maleją wraz z głębokością. Można przyjąć, że przy miąższości podłoża T i wysokości piętrzenia H istnieje jakaś uśredniona linia prądu L k. Zakłada się, że długość tej linii jest wprost proporcjonalna L = nl do długości podstawy zapory L o i współczynnika zwiększającego n: ( ) L o /T 20 15 10 5 4 3 2 1 n 1,15 1,16 1,17 1,18 1,23 1,30 1,44 1,87 Przy znanej wielkości współczynnika filtracji w podłożu k p i średnim spadku: I sr H = = L k H nl jednostkowy wydatek filtracyjny q p można obliczyć ze wzoru: H q p = k p T nl o k o

Filtracja przez zaporę i podłoże Program Hydraulik Łączne natężenie przepływu filtracyjnego przypadającego na 1 mb długości zapory ziemnej posadowionej na podłożu przepuszczalnym będzie sumą wydatku filtracyjnego przez korpus zapory (q) oraz przez jej podłoże (q p ). Obliczone pokazanymi na poprzednich slajdach natężenie przepływu oraz położenie krzywej depresji w zaporze należy sprawdzić przy użyciu programu "Hydraulik", który dostępny jest bezpłatnie pod adresem: http://zarembski.com/mes/hydraulik.php

Program Hydraulik Wprowadzanie danych Przykład: Rzędna NPP 124,40 mnpm Rzędna korony zapory 125,40 mnpm Rzędna dna 121,50 mnpm Rzędna WD 122,00 mnpm Szerokość korony zapory 3,00 m Szerokość zapory w podstawie 20,24 m Nachylenie skarpy odwodnej 1:2,5 Nachylenie skarpy odpowietrznej 1:2,0 Element uszczelniający Szerokość rdzenia w koronie Szerokość rdzenia w poziomie dna Wysokość rdzenia Rzędna korony rdzenia Rzędna podstawy rdzenia Grunt w podłożu i korpusie zapory Grunt w rdzeniu zapory rdzeń 1,00 m 2,00 m 3,40 m 124,90 mnpm 120,50 mnpm Pd Pg 2024 958 300 766 125,40 100 124,90 NPP 124,40 290 1:2,5 340 1:2,0 121,50 WD 122,00 50 121,50 120,50 200

Program Hydraulik Wprowadzanie danych Dane Filtracja przez zaporę

Program Hydraulik Obliczenia (iteracja nr 1) Obliczenia Przelicz...

Program Hydraulik Obliczenia (iteracja nr 2)

Program Hydraulik Obliczenia (iteracja nr 3)

Program Hydraulik Obliczenia (iteracja nr 4)

Program Hydraulik Obliczenia (iteracja nr 10)

Program Hydraulik Wynik (po 15 iteracjach) >>>> FILTRACJA PRZEZ ZAPORĘ ZIEMNĄ <<<< ------------------------------------------------------------------------ Projektant: witeksw Nazwa zadania: Nowe zadanie MES Raport utworzony dnia: 24/04/08 o godzinie: 11:30:00 ------------------------------------------------------------------------ Ilość elementów schematu: 1536 Ilość węzłów schematu: 840 ------------------------------------------------------------------------ Przepływy: - przez skarpę odwodną: 0.000081437601 - przez skarpę odpowietrzną: 0.000025200829 - przez podłoŝe (od strony WG) -0.000011643133 - przez podłoŝe (od strony WD): 0.000006078263 - woda wpływająca do drenaŝu: 0.000000000000 - woda wypływająca z drenaŝu: 0.000000000000 - suma wody wpływającej od strony WG: 0.000069794468 - suma wody wypływającej od strony WD: 0.000031279091 - błąd zerowania przepływów: 100.00% ------------------------------------------------------------------------

Program Hydraulik Wynik (po 15 iteracjach) Krzywa depresji: X Y 19.905 2.900 21.203 2.589 22.500 2.430 22.875 2.403 23.250 2.385 23.625 2.258 24.000 2.108 24.375 1.918 24.750 1.679 25.125 1.649 25.500 1.618 26.413 1.527 27.326 1.418 28.202 1.301 29.078 1.171 29.955 1.022 30.831 0.829 31.707 0.500 ------------------------------------------------------------------------ Raport z obliczeń dostępny jest w formie pliku tekstowego [raport.txt] w katalogu głównym programu Hydraulik...

Wynik obliczeń filtracji przez zaporę Na rzeczywistym przekroju zapory naleŝy nanieść (w odpowiednio dobranej skali) krzywą depresji wynikającą z obliczeń metodą Pawłowskiego i programem Hydraulik. NPP 124,40 125,40 124,90 1:2,5 1:2,0 WD 122,00 120,50

DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ