Kompleksowe wyznaczanie nośności łożysk tocznych wieńcowych

Ludwik KANIA Instytut Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn, Politechnika Częstochowska E mail: ludwik@imipkm.pcz.pl Kompleksowe wyznaczanie nośności łożysk tocznych wieńcowych 1 Wprowadzenie W ostatnich latach zauważalny jest znaczący wzrost zastosowań łożysk tocznych wieńcowych w różnych dziedzinach techniki i w rozmaitych urządzeniach. Oczywiście nadal najważniejszą grupą urządzeń są maszyny robocze typu żurawie, koparki jedno- i wielonaczyniowe, koparko-ładowarki. Znaczącą grupą urządzeń stały się siłownie wiatrowe. Poza tym łożyska wieńcowe stosowane są w pojazdach wojskowych, antenach radarów, oczyszczalniach ścieków, drążarkach tuneli, podwoziach pojazdów mechanicznych, czy w urządzeniach medycznych lub w parkach rozrywki. Swój rozwój zawdzięczają łożyska wieńcowe specyficznym właściwościom odmiennym od łożysk tocznych zwykłych, przede wszystkim zdolnością do przenoszenia dużych obciążeń przy stosunkowo zwartej konstrukcji oraz możliwością obciążania ich momentem wywrotnym M działającym wraz ze składową osiową Q i promieniową H obciążenia zewnętrznego. Typowe obciążenie łożyska wieńcowego, jego składowe oraz miejsce łożyska w strukturze maszyny roboczej pokazano na rysunku 1. Rys. 1. Łożysko wieńcowe w strukturze maszyny roboczej Fig. 1. Slewing bearing as element of heavy-duty machine s structure Poza tym łożyska toczne wieńcowe mają inne specyficzne cechy: duże wartości średnicy łożyska (do kilku, niekiedy kilkunastu metrów), duża liczba części tocznych, odmienne niż w łożyskach zwykłych proporcje pomiędzy średnicą łożyska a średnicą części tocznych, niewielka prędkość obrotowa, (zwykle nieprzekraczająca 10 obr./min rzadziej sięgająca 20 obr./min.), mocowanie za pomocą zespołu śrub. Łożyska wieńco-

74 Ludwik Kania we zwykle mają uzębienie na jednym z pierścieni łożyska. Te cechy sprawiają, że łoży- ska wieńcowe oblicza się i dobiera odmiennie niż łożyska zwykłe. Dobór łożysk wieńcowych wych jest zasadniczo dokonywany w oparciu o tzw. charaktery- stykę nośności statycznej łożyska (charakterystykę łożyska), która określa graniczny stan obciążenia łożyska. Przy jednoczesnym oddziaływaniu na łożysko wszystkich trzech składowych obciążenia zewnętrznego charakterystyka określa pewną powierzchnię w przestrzeni (M,Q,H) rysunek 2a. Jednak taka postać charakterystyki łożyska jest nieprzydatna w praktyce inżynierskiej. W materiałach katalogowych firm produkują- cych łożyska wieńcowe określane są jedynie charakterystyki łożyska w przestrzeni (M,Q) przy stałej wartości składowej promieniowej obciążenia H,, przy czym generalnie podawane są charakterystyki dla H = 0 rysunek 2b. Charakterystyki łożysk dla innych wartości obciążenia promieniowego są dostarczane przez producentów na zamówienie. a) M b) Moment wywrotny M Q Siła osiowa Q Rys. 2. Przykłady charakterystyki łożyska: a) charakterystyka w układzie (M,Q,H), b) typowa charakterystyka w układzie (M,Q), 1 charakterystyka bieżni, 2 charakterystyka zespołu śrub mocujących Fig. 2. Examples of bearing characteristics: a) characteristic in (M,Q,H) coordinate system, b) typical characteristic in (M,Q) coordinate system, 1 characteristic of bearing races, 2 characteristic of fastening bolts set Nośność łożysk wieńcowych zależy od dwóch grup czynników, można je nazwać grupą czynników lokalnych i grupą czynników w skali makro. Grupa czynników lokalnych obejmuje problemy występujące w strefie styku części tocznych z bieżniami łożyska (w tym obciążenia graniczne części tocznych) oraz rozkład obciążenia wewnętrznego łożyska na poszczególne części toczne. Analiza zjawisk w strefie styku jest odrębnym problemem projektowania łożysk wieńcowych, w niektórych punktach zbieżnym z problemami tribologicznymi łożysk zwykłych. Rozkład obciążenia wewnętrznego w łożysku wieńcowym jest natomiast silnie związany z czynnikami w skali makro, do których zalicza się kształt elementów struktur podparcia, oraz rozmiary, liczba, wytrzymałość i sposób montażu zespołu śrub mocujących łożysko. Deformacje struktur podparcia (na

Kompleksowe wyznaczanie nośności łożysk tocznych wieńcowych 75 które znacząco wpływa ich kształt) przenoszą się poprzez zespół mocujący łożysko na jego pierścienie i są przyczyną nierównomiernego rozkładu obciążenia części tocznych. Z uwagi na to, że łożyska wieńcowe montowane w maszynach roboczych są projektowane na granicy dopuszczalnych stanów obciążenia elementów łożyska, dokładne obliczenie nośności łożyska wieńcowego jest sprawą bardzo ważną. Zazwyczaj uszkodzenie, czy zniszczenie łożyska wieńcowego wymaga wyłączenia urządzenia z eksploatacji na długi czas i powoduje wysokie koszty naprawy. 2 Kryterium nośności łożysk wieńcowych Podstawowym kryterium nośności łożysk wieńcowych jest graniczna wartość siły, jaką można obciążyć parę część toczna bieżnia. Przyjęto za Palmgrenem [1] kryterium względnego odkształcenia w strefie styku δ pl lim d = 2 10 4 gdzie: δ pl lim deformacja plastyczna w strefie styku, d średnica części tocznej. Graniczne obciążenie części tocznych można obliczyć, korzystając z zależności z pracy Brändleina i in. [2]: dla kulek (styk punktowy): gdzie: δ p d pl 0 = p 0 2550 3 c p F = c p 3, 2 d 5 = 1.5 E c p d Σ 3(1 2 π µ ν ν ) ρ (3) H H F siła obciążająca część toczną, p 0 maksymalny nacisk w strefie styku, µ H, ν H współczynniki Hertza, E moduł sprężystości podłużnej, ν liczba Poisson a, Σρ suma krzywizn części tocznych w centralnym punkcie styku, dla wałeczków (styk liniowy): gdzie: δ d pl p = c 0 1003.3 p = c pl F 0 pl, d le l e czynna długość tworzącej wałeczka. 5 E d Σρ c pl = (5) π 2 ( 1 ν ) 2 2 3 (1) (2) (4)

76 Ludwik Kania Po przyjęciu, że dla stali E = 2.08 10 5 MPa i ν = 0.3, otrzymuje się graniczne wartości obciążenia części tocznych F lim : dla styku punktowego F 7 lim 9.9626 10 dla styku liniowego F lim 2 H d 2 c p f = (6) d = 123.57 f H d le 1 cosα [N] (7) 2 a gdzie: a 0 promień toczny łożyska, α - nominalny kąt działania łożyska. 0 We wzorach (6) i (7) wprowadzono współczynnik twardości bieżni f H, który uwzględnia wpływ twardości bieżni na graniczne obciążenie pary tocznej w łożysku wieńcowym. Zależności (2) i (4) były uzyskane dla twardości materiałów pary tocznej HV = 750 (co odpowiada twardości ok. 62 HRC). Takie twardości materiałów są stosowane w łożyskach zwykłych. W łożyskach tocznych wieńcowych pierścienie łożysk są wykonywane z innych materiałów, niż łożyska zwykłe, np. 41Cr4, 42CrMo4. Bieżni tych łożysk nie można zahartować na tak wysokie twardości. Twardość bieżni łożysk hartowanych wynosi zwykle 50 56 HRC (wyjątkowo 58 HRC), twardości bieżni niehartowanych są znacznie niższe. Przyjęto za Harrisem [3]: 2 750 f = HV H (8) 3 Poziomy obliczania nośności łożyska Typowa charakterystyka łożyska wyznacza zależność pomiędzy granicznymi wartościami składowych obciążenia łożyska M oraz Q w postaci wykresu funkcji ( Q) M = f (9) W celu określania i porównywania warunków obciążenia łożyska wieńcowego składowymi obciążenia zewnętrznego wprowadza się współczynnik obciążenia łożyska k wiążący obciążenie momentem wywrotnym M i siłą osiową Q: M k = (10) a Q 0 gdzie a 0 promień toczny łożyska. W każdym łożysku wieńcowym wyróżnia się dwie pary bieżni (w łożysku kulkowym podwójnym cztery). Każda para bieżni wraz z odpowiadającymi jej częściami tocznymi tworzy rząd obliczeniowy łożyska. Jeden z rzędów, w którym sumują się oddziaływania pochodzące od siły osiowej i momentu wywrotnego, nazywany jest rzędem nośnym, rząd drugi rzędem podtrzymującym. Zależnie od typu konstrukcji łożyska poszczególne rzędy są odseparowane konstrukcyjnie (łożyska kulkowe dwurzędowe i wałeczkowe trzyrzędowe) bądź tworzą jeden rząd konstrukcyjny (łożyska jednorzędowe).

Kompleksowe wyznaczanie nośności łożysk tocznych wieńcowych 77 Podstawową częścią wykresu nośności łożyska wieńcowego jest charakterystyka bieżni łożyska (rys. 2b krzywa 1). Jest to krzywa ograniczająca dopuszczalne pole pracy łożyska określone przez warunki F ji F 1 n (11) j lim, j = R gdzie: i indeks części tocznej, j indeks rzędu obliczeniowego, n R liczba rzędów obliczeniowych w łożysku. Wykres nośności łożyska może zawierać także charakterystykę zespołu śrub mocujących (rys. 2b krzywa 2), która ogranicza pole pracy łożyska warunkami granicznego obciążenia śrub mocujących: F S ji F 1 n (12) S j lim, j = 1,2, i = Sj gdzie: i indeks śruby, j indeks okręgu zespołu śrub mocujących, n S liczba śrub mocujących w okręgu. Charakterystyka zespołu śrub mocujących jest pomijana, gdy znajduje się poza polem nośności bieżni łożyska. Można zdefiniować kilka poziomów obliczania nośności łożyska, różnią się one zakresem założeń upraszczających i dokładnością obliczeń. Nośność katalogowa łożyska wieńcowego Charakterystyki nośności katalogowej łożysk wieńcowych zamieszczane są w katalogach producentów. Sposoby obliczania nośności katalogowej mają różny poziom dokładności. W najprostszych sposobach obliczania nośności katalogowej przyjmuje się założenie o nieodkształcalności pierścieni łożyskowych. Tym samym nie uwzględnia się również odkształcalności śrub mocujących łożysko. W obliczeniach uwzględnia się jedynie odkształcenia w strefie styku części tocznych z bieżniami. Taka metoda obliczania nośności łożysk, zwana niekiedy metodą sztywnych pierścieni oparta jest na założeniach Ohnricha [4], rozwiniętych przez licznych badaczy w pracach, m.in. [5 9], jest prosta i szybka, nie wymaga skomplikowanego aparatu obliczeniowego, obarczona jest natomiast największym poziomem niedokładności oszacowania nośności. Metoda ta (i jej odmiany) pozwala na opracowanie programów do obliczania nośności łożyska i sporządzania jego charakterystyk. Autor niniejszego opracowania jest twórcą programu [5] stosowanego od wielu lat przez firmę ZAFAMA (obecnie w grupie BUMAR), głównego krajowego producenta łożysk wieńcowych [10]. Nową wersję takiego programu przedstawił Krynke w pracy [11]. Śruby mocujące łożyska wieńcowe montowane są z zaciskiem wstępnym w celu zapewnienia pewnego zacisku resztkowego pomiędzy łączonymi elementami w strefie otoczenia śrub. W omawianej metodzie obliczenia śrub mocujących oparte są jedynie na kryterium wytrzymałościowym [12]. Drugi sposób obliczania nośności katalogowej uwzględnia podatność pierścieni łożyska oraz podatność śrub mocujących. Można ją nazwać metodą podatnych pierścieni. W modelu obliczeniowym łożysko jest zamocowane do standardowych (zwykle symetrycznych) elementów podpierających o typowych rozmiarach zalecanych przez producentów łożysk, np. [13]. Taki sposób obliczania nośności katalogowej pozwala na dokładniejsze oszacowanie nośności łożyska, a w niektórych przypadkach zastosowania

78 Ludwik Kania łożysk, np. dla jednorodnych kołowo-symetrycznych struktur podparcia jest zwykle wystarczający. Wymaga ona jednak opracowania bardziej złożonego modelu obliczeniowego łożyska, najczęściej wykorzystuje się w tym celu metodę elementów skończonych. Szerokie omówienie tej metody przedstawił Krynke w swojej pracy doktorskiej [14]. Mimo rozbudowanych modeli obliczeniowych łożysk wieńcowych do obliczania nośności katalogowej, na etapie projektowania łożyska nie można przewidzieć jego przyszłego zastosowania i kształtu struktur podparcia. Dlatego w większości przypadków konieczna jest analiza rzeczywistej nośności łożyska. Rzeczywista nośność łożyska wieńcowego Rzeczywista nośność łożyska wieńcowego uwzględnia skutki deformacji struktur podparcia łożyska na rozkład obciążenia wewnętrznego w łożysku. Zagadnienie nierównomiernego rozkładu obciążenia wewnętrznego w łożysku było także przedmiotem licznych analiz [8, 15 18]. Złożony kształt podwozia i nadwozia maszyny roboczej powoduje nierównomierne deformacje powierzchni oparcia łożysk wieńcowych i tym samym związanych z nimi pierścieni łożyska. Na obwodzie łożyska powstaje zwykle kilka tzw. twardych punktów. Zależnie od rodzaju konstrukcji może to spowodować lokalny wzrost sił obciążających części toczne nawet kilkakrotnie [15]. Analiza rozkładu obciążenia wewnętrznego w łożysku wieńcowym może i powinna być wykorzystana do wprowadzenia zmian w konstrukcji struktur podparcia w celu usunięcia nadmiernych koncentracji obciążenia części tocznych. Zazwyczaj nie jest możliwe całkowite wyeliminowanie twardych punktów, należy dążyć do zminimalizowania skutków ich występowania. Występujące nierównomierności w rozkładzie obciążenia wewnętrznego powinny być uwzględniane przy określaniu charakterystyki nośności łożyska. Szczególnie jest to ważne w dużych maszynach, gdzie łożyska osiągają średnice wielu metrów [8]. Analiza rozkładu obciążenia w całym zakresie zmian współczynnika obciążenia łożyska k dla zadanego wzajemnego położenia nadwozia i podwozia pozwala określić tzw. lokalną charakterystyką łożyska. Pełna charakterystyka nośności łożyska wieńcowego Na drugim biegunie w stosunku do nośności katalogowej łożyska można postawić pełną charakterystykę nośności łożyska. Nośność łożyska, obok podatności struktur podparcia i podatności mocowania, zależy od wzajemnego położenia podwozia i nadwozia. Dla łożyska zamontowanego w znanym urządzeniu można uzyskać szereg wykresów nośności łożyska charakterystyk lokalnych, uwzględniających wpływ deformacji konstrukcji wsporczych dla wielu wzajemnych położeń struktur nośnych maszyny roboczej. Tym samym można otrzymać tablicę charakterystyk lokalnych łożyska dla różnych kątów obrotu nadwozia θ. Charakterystykę pełną definiuje się jako powierzchnię opisaną równaniem ( Q,θ ) M = f (13) Pełny wykres nośności wynikający z równania (13) ma charakter wykresu kołowego we współrzędnych walcowych (θ, Q, M). Przydatność takiego wykresu w praktyce inżynierskiej jest oczywiście niewielka. Do praktycznego wykorzystania proponuje się inną charakterystykę, ważniejszą dla użytkownika maszyny i łożyska, nazwaną charaktery-

Kompleksowe wyznaczanie nośności łożysk tocznych wieńcowych 79 styką ogólną. Charakterystyka taka wyznacza pole pracy łożyska, w którym w żadnym położeniu maszyny roboczej nie zostanie przekroczone dopuszczalne obciążenie części tocznych. Jeżeli nośność łożyska (lokalną) przy danym kącie wzajemnego obrotu struktur podparcia zdefiniuje się jako pewne pole M(Q) θ ograniczone krzywą określoną warunkiem (11), to ogólną charakterystykę nośności łożyska M(Q) zamocowanego w analizowanej maszynie roboczej można sformułować jako M n θ i=1 ( Q) M ( Q) = (14) θ i gdzie n θ jest liczbą rozpatrywanych wzajemnych położeń nadwozia i podwozia. Oczywiście sporządzenie takiego wykresu pomnaża czasochłonność analizy całej maszyny roboczej. Podobny zabieg przeprowadza się dla zespołu śrub mocujących, jeżeli jego nośność ogranicza pole pracy łożyska. Dopiero tak uzyskana charakterystyka łożyska może stanowić podstawę do określania dopuszczalnego zakresu obciążalności maszyny roboczej, czy innego urządzenia, w którym zamontowane jest łożysko wieńcowe. Poniżej przedstawiono przykład sporządzenia całkowitej charakterystyki łożyska. 4 Przykład ogólnej charakterystyki łożyska wieńcowego Model numeryczny łożyska i maszyny roboczej Przykładowe obliczenia nośności wykonano dla łożyska wałeczkowego jednorzędowego (krzyżowego) zamontowanego w żurawiu samojezdnym. Podstawowe parametry łożyska są następujące: średnica toczna d t = 1390 mm, średnica wałeczka d = 50 mm, długość czynna wałeczka l e = 43,3 mm, liczba elementów tocznych z= 86, co daje liczbę wałeczków w każdym rzędzie obliczeniowym z 1 = z 2 = 43, kąt działania α = 45, twardość bieżni 54 HRC. Łożysko jest mocowane śrubami M27 klasy 8.8, liczba śrub mocujących pierścień wewnętrzny na okręgu o średnicy 1280 mm wynosi n S1 = 36, a pierścień zewnętrzny na okręgu o średnicy 1500 mm n S2 = 24. Śruby zostały zmontowane z napięciem wstępnym F M = 221 kn wg zaleceń Rothe Erde [12]. Graniczne obciążenie wałeczków obliczone ze wzoru (7) wynosi F lim = 162,9 kn. Rama podwozia analizowanego żurawia składa się z dźwigara pierścieniowego w postaci grubościennej tulei z kołnierzem do mocowania łożyska. Kołnierz dodatkowo wzmocniono 12 żebrami usztywniającymi. Obciążenia z dźwigara pierścieniowego przenoszone są na podłużnice wykonane z zespawanych ze sobą blach, tworzących zamknięte przekroje skrzynkowe. W centralnej części podwozia zastosowano wzmocnienie z blach. Rama nadwozia składa się z płyty, do której przyspawane jest od dołu siedzisko wewnętrznego pierścienia łożyska. Od góry przyspawane są boczne pionowo ustawione dźwigary zamknięte z pospawanych ze sobą blach, służące do mocowania ramienia wysięgnika. Siłownik hydrauliczny poruszający wysięgnikiem mocowany jest sworzniami do wzmocnionych blach w tylnej części nadwozia. Blachy te są dodatkowo połączone ze sobą wewnętrznymi żebrami usztywniającymi. Opisana konstrukcja górnej ramy nośnej posiada płaszczyznę symetrii. Jest nią płaszczyzna, w której porusza się ramię wysięgnika. Płaszczyznę symetrii posiada również dolna konstrukcja nośna.

80 Ludwik Kania Do budowy modelu numerycznego wykorzystano system ADINA [19]. Pierścienie łożyska oraz ramy nadwozia i podwozia dyskretyzowano 8-węzłowymi elementami bryłowymi (typu 3D-Solid). W modelu łożyska pominięto uzębienie pierścienia zewnętrznego, otwory pod śruby i drobne szczegóły konstrukcyjne. Pomiędzy odpowiednimi powierzchniami pierścieni łożyska a powierzchniami jego osadzenia zdefiniowano warunki kontaktu. Zbudowany model umożliwia obrót nadwozia względem podwozia o dowolny kąt w zakresie kata pełnego. Obciążenie przykładano do dodatkowych sztywnych prętów związanych z osiami otworów, w których podparte są czopy ramienia wysięgnika i czopy siłownika. Wartości sił obliczane są odpowiednim algorytmem pozwalającym symulować obciążenie zewnętrzne dla dowolnej wartości współczynnika obciążenia k. Siatkę elementów skończonych modelu przedstawiono na rysunku 3, a na rysunku 4 przedstawiono szczegóły modelu numerycznego łożyska wieńcowego. Rys. 3. Siatka modelu analizowanego żurawia samojezdnego Fig. 3. The mesh of analyzed mobile crane model Do modelowania wałeczków użyto elementów prętowych (typu truss) o odpowiednim przekroju, pełnią one rolę superelementów [20 22]. Superelementy mają nieliniowe charakterystyki materiałowe obliczone z charakterystyk zastępczych strefy styku wałeczków z bieżniami łożyska [23]. Charakterystyki te pozwalają na symulację przenoszonego obciążenia tylko przy ściskaniu prętów, są one skorygowane przez uwzględnienie podatności elementów skończonych w modelu bieżni.

Kompleksowe wyznaczanie nośności łożysk tocznych wieńcowych 81 Rys. 4. Siatka i elementy modelu łożyska wieńcowego krzyżowego Fig. 4. The mesh and elements of model of cross-roller slewing bearing Modelowanie śrub mocujących łożyska wieńcowe można realizować na różnym poziomie uproszczenia od pełnego modelowania bryły śruby, po symulację oddziaływania śruby przez obciążenie [24 26]. W prezentowanym modelu śruby zamodelowano wykorzystując specjalne elementy belkowe (typu bolt) przeznaczone w systemie ADINA do modelowania śrub, wykorzystano w tym celu zalecenia zawarte w [27]. Do elementów tych wprowadzono napięcie wstępne o wartości jak w rzeczywistym łożysku. Końce elementów zastępujących śruby związano z uproszczonymi modelami łbów śrub (i nakrętek) wykonanymi z elementów 3D_Solid przez tzw. sztywną pajęczynę (zespół sztywnych elementów prętowych). Łby śrub są związane z pierścieniami łożyska poprzez kontakt typu glued. Pozwala to uniknąć zarówno efektu siły skupionej, jak i niepotrzebnego rozdrobnienia siatki modelu pierścienia. Przyjęty sposób modelowania nie wpływa w sposób istotny na zmianę rozkładu obciążenia wewnętrznego łożyska w stosunku do rezultatów uzyskanych przy uwzględnieniu otworów pod śruby w strukturze modelu, co stwierdza analiza wykonana w pracy [27]. Obliczenia nośności bieżni łożyska Wykorzystując opracowany model numeryczny, przeprowadzono obliczenia rzeczywistej nośności lokalnej dla wybranych położeń nadwozia względem podwozia, z podziałką 30º w zakresie do 180º, z uwagi na symetrię podwozia i nadwozia. W przypadku konstrukcji niesymetrycznych należy wykonywać analizę w zakresie 360º. Każde obliczenie charakterystyki lokalnej stanowi oddzielny cykl obliczeń. Nośność lokalną obliczano dla dziesięciu wartości współczynnika obciążenia k w zakresie od zera (obciążenie łożyska tylko siłą osiową Q) do nieskończoności (obciążenie łożyska tylko momentem wywrotnym M), otrzymując kolejne punkty charakterystyki łożyska. Należy zauważyć, że zarówno obciążenie czystą siłą osiową, jak i czystym momentem wywrotnym nie jest realizowalne w praktyce, oblicza się je tylko w celu określenia

82 Ludwik Kania skrajnych punktów charakterystyki łożyska. Nośność w każdym punkcie charakterystyki oblicza się na drodze iteracyjnej, obliczenia prowadzi się do momentu, gdy w jednym z rzędów obliczeniowych warunek (11) osiągnie wartość graniczną. Wyniki obliczeń w postaci serii charakterystyk łożyska przedstawiono na rysunku 5. Linią grubą zaznaczono charakterystykę ogólną łożyska, ogranicza ona pole wyznaczone zależnością (14), na rysunku wypełnione szarym kolorem. Rys. 5. Wykres rezultatów obliczeń: zakres pełny, b) powiększenie w zakresie dużych wartości współczynnika obciążenia k, 1 7 charakterystyki lokalne, 8 charakterystyka katalogowa metoda podatnych pierścieni, 9 charakterystyka lokalna metoda sztywnych pierścieni, linia pogrubiona charakterystyka ogólna Fig. 5. The diagram of computation results: a) full range, b) enlargement of high values of k coefficient range, 1 7 local characteristics, 8 catalogue characteristic method of flexible rings, 9 catalogue characteristic method of rigid rings, bold line general characteristic Dodatkowo na rysunku 5 zamieszczono charakterystyki katalogowe łożyska otrzymane metodą sztywnych pierścieni i metodą podatnych pierścieni. Widoczne są wyraźne różnice zarówno nośności lokalnych względem nośności katalogowych, jak i nośności

Kompleksowe wyznaczanie nośności łożysk tocznych wieńcowych 83 lokalnych względem siebie. Pogrubioną linią narysowano ostateczny rezultat obliczeń, czyli ogólną charakterystykę łożyska. Na rysunku 6a pokazano przykładowy rozkład obciążenia wewnętrznego otrzymany przy obliczaniu charakterystyki lokalnej dla kąta θ = 0º przy współczynniku obciążenia k = oraz, dla porównania, rozkład obciążenia wewnętrznego, jaki przyjmuje się przy obliczaniu nośności katalogowej metodą sztywnych pierścieni. Widoczne są wyraźnie twarde punkty na obwodzie łożyska, a rozkład obciążenia zdecydowanie odbiega od rozkładu z metody sztywnych pierścieni. Te zjawiska są skutkiem deformacji pierścieni łożyska wywołanych deformacjami struktur podparcia i są przyczyną znacznego ograniczenia nośności w stosunku do nośności katalogowej. Na rysunku 6b pokazano rozkłady obciążenia wewnętrznego dla innych wybranych wartości współczynnika obciążenia. Charakter zjawisk jest podobny. Należy zwrócić uwagę, że nawet przy obciążeniu jedynie siłą osiową (k = 0) część wałeczków rzędu podtrzymującego jest obciążona. Rys. 6. Rozkład obciążenia wałeczków w analizowanym łożysku przy kącie obrotu struktur podparcia θ = 0: 1 k =, 1a k = dla metody sztywnych pierścieni, 2 k = 10, 3 k = 1, 4 k = 0 Fig. 6. Distribution of roller load in analyzed bearing at the rotation angle of support structures θ = 0: 1 k =, 1a k = for rigid rings method, 2 k = 10, 3 k = 1, 4 k = 0

84 Ludwik Kania Charakter rozkładu obciążenia wałeczków przy innych wartościach kąta obrotu nadwozia względem podwozia żurawia jest podobny. Drugim czynnikiem limitującym nośność łożyska może być warunek nośności śrub (12). Jeżeli w którejś ze śrub jest on przekroczony wyznacza się odpowiedni punkt charakterystyki zespołu śrub mocujących. Dotyczy to tylko wysokich wartości współczynnika k. Kryterium zatrzymania procesu iteracyjnego stanowi wtedy osiągnięcie w jednej ze śrub dopuszczalnej wartości napięcia F S lim. Wyniki obliczeń nośności zespołu śrub mocujących analizowane łożysko przedstawiono na rysunku 7 na tle charakterystyki ogólnej bieżni łożyska wyznaczonej w poprzednim etapie obliczeń. Rys. 7. Wykres rezultatów obliczeń nośności śrub mocujących z powiększeniem fragmentu przy dużych wartościach współczynnika obciążenia k: 1 7 charakterystyki lokalne śrub mocujących, 8 charakterystyka katalogowa śrub mocujących metoda sztywnych pierścieni, 9 charakterystyka ogólna bieżni łożyska, 10 łączna charakterystyka ogólna dla bieżni i śrub Fig. 7. The diagram of computation results of fastening bolts with enlargement of fragment at high values of the load coefficient k: 1 7 local characteristics of fastening bolts, 8 catalogue characteristic of fastening bolts method of rigid rings, 9 general characteristic of bearing races, 10 total general characteristic for races and bolts Zmiany przebiegu charakterystyki połączenia śrubowego, jakie zachodzą wraz z obrotem nadwozia, nie są tak wielkie, jak charakterystyki bieżni łożyska. Rozkład obciążenia śrub mocujących jest podobny we wszystkich charakterystykach lokalnych. Ostatecznym rezultatem obliczeń, jest charakterystyka nośności łożyska zaznaczona grubą linią na rysunku 7. Uwzględnia ona charakterystyki lokalne bieżni i charakterystyki lokalne połączenia śrubowego. Ograniczenie pola pracy łożyska krzywą nośności

Kompleksowe wyznaczanie nośności łożysk tocznych wieńcowych 85 zespołu śrub mocujących może być usunięte przez zastosowanie śrub o większej wytrzymałości (w tym przypadku śrub klasy 12.9). W prezentowanym przykładzie ograniczenie to pokazano w celu zasygnalizowania problemu nośności śrub mocujących. Przedstawiony przykład wymaga przeprowadzenia znacznej liczby obliczeń, ale otrzymany rezultat daje pewność, że w żadnym położeniu nadwozia maszyny roboczej nie zostanie przekroczona nośność łożyska. W celu skrócenia czasu obliczeń opracowano szereg makropoleceń w systemie ADINA. System ten umożliwia łatwe ich przygotowanie, nawet bez głębokiej znajomości metajęzyka instrukcji programu ADINA. W połączeniu z makroinstrukcjami programów zewnętrznych (wykorzystywano m.in. arkusz kalkulacyjny) i napisanym specjalnie programem sterującym, który uruchamia poszczególne programy, ich makroinstrukcje i steruje procesem iteracyjnym, obliczanie lokalnych charakterystyk rzeczywistych łożyska nie nastręcza trudności i wykonuje się prawie samoczynnie. Pozwala to znacznie skrócić czas wykonywanych obliczeń. 5. Podsumowanie Nośność rzeczywista łożysk wieńcowych mocowanych w maszynie roboczej o złożonym kształcie struktur podparcia jest zdecydowanie niższa od nośności katalogowej łożyska. Również istotne są różnice w obciążalności łożyska dla różnych położeń maszyny. Wynika to z nierównomiernego rozkładu obciążenia wewnętrznego w łożysku. Zaproponowany sposób obliczania nośności rzeczywistej łożysk tocznych wieńcowych w postaci wykresu nośności całkowitej umożliwia kompleksową ocenę obciążalności łożyska. Można go polecić projektantom nowych urządzeń, także mogą z niego skorzystać użytkownicy urządzeń istniejących. Prezentowany przykład potwierdza powyższe stwierdzenie. Obliczenia w zaproponowanej metodzie, wykorzystujące system obliczeniowy MES ADINA, mogą być z powodzeniem zrealizowane w dowolnym innym programie. Najważniejszą częścią obliczeń jest wykonanie poprawnego modelu maszyny roboczej i łożyska wieńcowego. Obecnie tego typu modele struktur nośnych stanowią pewien standard w projektowaniu nowych maszyn i urządzeń. Zamieszczone w artykule wskazówki oraz skorzystanie ze wskazanych pozycji literatury powinno ułatwić opracowanie takiego modelu. Obliczenie całkowitej nośności łożyska dostarcza szerokiego zakresu informacji w zakresie obciążenia części tocznych i śrub mocujących łożysko i może być z powodzeniem wykorzystane do wprowadzania zmian konstrukcyjnych mających na celu zmniejszenie wpływu twardych punktów na nośność łożyska.

86 Ludwik Kania Literatura 1. Palmgren A.: Grundlagen der Wälzlagertechnik. Francklische Verlagshandlung, Stuttgart 1964. 2. Brändlein J., Eschmann P., Hasbergen L., Weigand K.: Ball and Roller Bearings: Theory, Design and Application. 3 ed., Wiley 1999. 3. Harris T.A., Kotzalas M.N.: Essential Concepts of Bearing Technology. Rolling Bearing Analysis. 5 th ed., CRC Press Taylor & Francis Group, Boca Raton, London, New York 2007. 4. Ohnrich S., Berechnung der zweireihigen Kugeldrehverbindungen. Institut für Fördertechnik, Leipzig 1959. 5. Kania L.: Analiza obciążenia wewnętrznego łożysk tocznych wieńcowych w aspekcie ich nośności statycznej. Seria monografie, nr 111. Wydawnictwa Politechniki Częstochowskiej, Częstochowa 2005. 6. Prebil I., Godler I., Crnkovic I.: Modelling and Calculation of Large-Sized Bearings. Journal of Mechanical Engineering, 33 (1987), 8-9: 117 121. 7. Amasorrain J.I., Sagartzazu X., Damián J.: Load Distribution in a Four Contact- Point Slewing Bearing. Mechanism and Machine Theory, 38 (2003), 6: 479-496. 8. Smolnicki T.: Fizykalne aspekty koherencji wielkogabarytowych łożysk tocznych i odkształcalnych konstrukcji wsporczych. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2002. 9. Gibczyńska T., Pytko S.: Łożyska toczne wieńcowe. Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne AGH, Kraków 1999. 10. Nabiałek J., Kania L., Kowalczyk B.: Łożyska toczne wielkogabarytowe. Katalog Informator. ZAFAMA sp. z o.o., Zawiercie 1997. 11. Krynke M.: Analityczny model obliczeniowy łożysk tocznych wieńcowych. Pomiary Automatyka Kontrola, 56 (2010), 8: 828-831. 12. Rothe Erde Slewing Bearings. Rothe Erde GmbH, Dortmund 2007. 13. Kaydon Infinite Bearins Solutions for Slewing Ring Bearings. Catalog 390, Kaydon Bearings Division, Muskegon 2011. 14. Krynke M.: Modele obliczeniowe i charakterystyki nośności statycznej łożysk tocznych wieńcowych z uwzględnieniem podatności pierścieni łożyskowych. Rozprawa doktorska. Politechnika Częstochowska, Częstochowa 2010. 15. Brändlein J.: Lastübertragung im Großwälzlagern bei elastischen Ringträgern als Unter- und Oberkonstruktion. Fördern und Heben, 30 (1980), 3: 207-212. 16. Zupan S., Prebil I.: Carrying Angle and Carrying Capacity of a Large Single Row Ball Bearing as a Function of Geometry Parameters of the Rolling Contact and the Supporting Structure Stiffness. Mechanism and Machine Theory, 36 (2001), 10: 1087 1103. 17. Rusiński E., Smolnicki T., Moczko, P.: Modification of SchRs 4600x30 Excavator Body's Slewing Bearing and its Supporting Structure. World of Mining Surface & Underground, 57 (2005), 3: 177-183. 18. Smolnicki T., Derlukiewicz D., Stańco M.: Evaluation of Load Distribution in the Superstructure Rotation Joint of Single-Bucket Caterpillar Excavators. Automation in Construction, 17 (2008), 3: 218-223. 19. ADINA, Theory and Modeling Guide. Volume 1, ADINA, ADINA R&D, Inc., Watertown 2008.

Kompleksowe wyznaczanie nośności łożysk tocznych wieńcowych 87 20. Smolnicki T., Rusiński E.: Superelement-Based Modeling of Load Distribution in Large-Size Slewing Bearings. Journal of Mechanical Design, 129 (2007), 4: 459-463. 21. Daidie A., Chaib Z., Ghosn A.: 3D Simplified Finite Elements Analysis of Load and Contact Angle in a Slewing Ball Bearing. Journal of Mechanical Design, 130 (2008), 8: 082601 (8 pages). 22. Krynke M., Kania L., Mazanek E.: Modelling the contact between the rolling elements and the raceways of bulky slewing bearings. Key Engineering Materials 490 (2012): 166-178. 23. Kania L.: Modelling of Rollers in Slewing Bearing Calculations With the Use of Finite Elements. Mechanism and Machine Theory, 41 (2006), 11: 1359-1376. 24. Chaib Z., Daidié A., Leray D.: Screw behavior in large diameter slewing bearing assemblies: numerical and experimental analyses. Int J Interact Des Manuf (2007), 1: 21-31. 25. Prebil I., Zupan S., Češarek M.: Operating Bolt Load Calculation in Joints of Complex Elastic Structures. Proceedings of the 7th International Design Conference DESIGN 2002, Cavtat, Dubrovnik, Zagreb, (2002), 2: 1285 1292. 26. Kim J., Yoon J-C., Kang B-S.: Finite element analysis and modeling of structure with bolted joints. Applied Mathematical Modelling 31 (2007): 895 911. 27. Mazanek E., Krynke M.: Możliwości modelowania śrub mocujących łożysko wieńcowe. Transport przemysłowy i maszyny robocze, 2 (2010), 2: 53-57. Streszczenie W artykule omówiono kompleksowo zagadnienie obliczania ogólnej nośności rzeczywistej łożysk tocznych wieńcowych. Nośność ogólna jest szczególnie przydatna przy analizie obciążalności łożysk wieńcowych montowanych w maszynach roboczych, których struktury podparcia mają złożoną budowę. Dla takich maszyn nośność rzeczywista łożyska jest znacznie niższa od nośności katalogowej. Przedstawiono przykład obliczeniowy łożyska z żurawia samojezdnego, do obliczeń wykorzystano MES. Omówiono skrótowo sposób tworzenia modelu matematycznego łożyska. Wykonano obliczenia nośności lokalnych i nośności ogólnej przykładowego łożyska. Comprehensive determining of carrying capacity for slewing bearings Summary In the paper the calculation problem of the general real carrying capacity of slewing bearings is comprehensively discussed. The general capacity is particularly useful in an analysis of slewing bearings incorporated into machines with complex structures. The real capacity of a bearing into such machines is considerably lower than the catalogue capacity. An example of the bearing of a mobile crane is presented. The FEM was applied in computations. The formation method of the mathematical model of a bearing is presented. The computations of the local capacities and general capacity of an example bearing were carried out.

88 Ludwik Kania