MODELE WIĄZEK Z RUCHEM ZINTEGROWANYM

Arkadiusz Chmielnia, Mariusz Głąbowski, Sławomir Hanczewski, Maciej Stasia Piotr Zwierzykowski Instytut Elektroniki i Telekomunikacji Politechniki Poznańskiej ul. Piotrowo 3a, 60-965 Poznań pzwierz@et.put.poznan.pl 2004 Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne Poznań 9-0 grudnia 2004 MODELE WIĄZEK Z RUCHEM ZINTEGROWANYM Streszczenie: W artykule przedstawiono opis kursu Modele wiązek z ruchem zintegrowanym, który powstał w ramach projektu INOCOM. Celem kursu było przygotowanie materiałów dydaktycznych udostępnianych studentom za pośrednictwem sieci www.. WPROWADZENIE Badania prowadzone w ostatnich latach w wielu ośrodkach naukowych wskazują na potrzebę opracowania analitycznych metod modelowania zjawisk ruchowych zachodzących w szerokopasmowych sieciach z ruchem zintegrowanym B-ISDN (ang. Broadband Integrated Services Digital Network). W wyniku gwałtownego wzrostu przepustowości łączy transmisyjnych, wywołanych zwiększonym zapotrzebowaniem na pasmo, szczególnego znaczenia nabiera opracowanie efektywnych czasowo metod analizy i projektowania sieci szerokopasmowych. Podstawowy problem przed którym stajemy - z punktu widzenia inżynierii ruchu - jest konieczności obsługi przez sieć różnych klas strumieni ruchu [-2]. Uogólniając, klasyfikację źródeł ruchu w sieci szerokopasmowej B-ISDN sprowadza się do rozróżnienia źródeł o stałej przepływności (ang. CBR Constant Bit Rate) i o zmiennej przepływności (ang. BR ariable Bit Rate). Źródła o stałej przepływności można całkowicie opisać poprzez podanie szybkości bitowych generowania danych, podczas gdy źródła o zmiennej szybkości wymagają w opisie większej liczby parametrów, uwzględniających charakter zmian prędkości bitowej, oscylującej pomiędzy wartością szczytową i minimalną. W celu określenia obciążeń wnoszonych do sieci przez źródła BR wprowadzono koncepcję tzw. pasma ekwiwalentnego (ang. Equivalent Bandwidth) [-2], polegającą na przyporządkowaniu pewnych stałych prędkości bitowych poszczególnym strumieniom ruchu generowanego przez źródła BR. Przydział stałych prędkości bitowych (pasma ekwiwalentnego) źródłom ruchu BR, obsługiwanym w sieciach szerokopasmowych, umożliwia określanie charakterystyk ruchowych tych systemów metodami wypracowanymi systemów sieci wąskopasmowych z komutacją kanałów [-2]. W związku z tym, często do opisu systemów sieci B-ISDN wykorzystuje się tzw. modele multi-rate (ang. Multi-Rate Models) [-4, 6-8, 0] charakterystyczne systemów pracujących w wąskopasmowych sieciach z komutacją kanałów i integracją usług (np. w sieci ISDN). W szczególności, wykorzystuje się modele tzw. wiązki pełnodostępnej oraz wiązki z ograniczoną dostępnością. Aktualność modeli wiązek w sieci z ruchem zintegrowanym i wynikająca z niej stała obecność w kursach: projektowania sieci, usług sieciowych i inżynierii ruchu oraz zaawansowanych metod projektowania sieci, stanowi powód, którego stały się one tematem kursu przygotowanego w ramach projektu INOCOM. W kolejnych rozdziałach artykułu, poświeconego opisowi kursu Modele wiązek z ruchem zintegrowanym, przedstawione zostaną: tematyka kursu (Rozdz. 2), techniki wykorzystywane do tworzenia treści kursu (Rozdz. 3), adresaci kursu (Rozdz. 4), wymagania wstępne stawiane studentom rozpoczynającym kurs (Rozdz. 5) oraz aspekt dydaktyczny kursu (Rozdz. 6). 2. TEMATYKA KURSU Głównym celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawowymi informacjami na temat modeli wiązek z ruchem zintegrowanym w sieciach cyfrowych z integracją usług. Kurs obejmuje następujące modele analityczne: model pojedynczego łącza (wiązka pełnodostępn; model separowanego łącza z rezerwacją przepływności (wiązka pełnodostępna z rezerwacją); model grupy separowanych łączy (wiązka z ograniczoną dostępnością); model grupy separowanych łączy z rezerwacją (wiązka z ograniczoną dostępnością i rezerwacją). Studenci przy pomocy interaktywnych ćwiczeń zdobywają wiedzę oraz umiejętności pozwalające na projektowanie i analizę podstawowych elementów systemów z ruchem zintegrowanym. W czasie ćwiczeń studenci wymiarują łącza oraz obserwują zależność pomiędzy prawdopodobieństwem blokady strumieni ruchu zintegrowanego, a natężeniem ruchu oferowanego w systemie. Układ kursu jest następujący. Lekcja zawiera analizę modelu Kaufmana-Robertsa systemu z ruchem zintegrowanym oraz klasyfikację wiązek w systemach z ruchem zintegrowanym. Lekcja 2 i 3 jest poświęcona omówieniu modelu wiązki pełnodostępnej, zarówno bez rezerwacji przepływności, jak i z rezerwacją. Modele wiązek z ograniczoną dostępnością bez rezerwacji przepływności oraz z rezerwacją przepływności wyjaśniono odpowiednio w lekcjach 4 i 5. W dalszej części rozdziału zostaną krótko omówione modele będące podstawowym elementem prezentowanego kursu. PWT 2004, Poznań 9-0 grudnia 2004

2.. Modele multi-rate W modelach multi-rate zasoby systemu żądane realizacji zgłoszeń poszczególnych klas ruchu stanowią wielokrotność pewnej wartości przepływności, tzw. Podstawowej Jednostki Pasma (Przepływności) (ang. BBU Basic Bandwidth Unit). W modelach wąskopasmowych Podstawowa Jednostka Pasma (PJP) nazywana jest kanałem lub szczeliną czasową i ma w sieci ISDN przepływność 64 kb/s. Przy konstruowaniu modeli multi-rate systemów szerokopasmowych B-ISDN przyjmuje się, że PJP jest największym wspólnym podzielnikiem pasm równoważnych wszystkich oferowanych systemowi strumieni zgłoszeń [2]. Systemy multi-rate mogą być modelowane wielowymiarowym procesem Markowa. Obliczanie prawdopodobieństwa blokady poszczególnych strumieni zgłoszeń, na podstawie równań stanu wynikających z takiego procesu, jest jednak bardzo skomplikowane lub wręcz niemożliwe z powodu zbyt dużej liczby stanów, w których system może się znaleźć [4]. W pracach [5, 9] udowodniono, że w przypadku wiązki pełnodostępnej (Rozdz. 2..), obsługującej strumienie ruchu zintegrowanego, wielowymiarowy proces Markowa może być sprowadzony do jednowymiarowego łańcucha Markowa. Dzięki temu rozkład zajętości w wiązce pełnodostępnej można określić na podstawie prostego wzoru rekurencyjnego, tzw. rekurencyjnego wzoru Kaufmana-Robertsa. W przypadku pozostałych, bardziej złożonych systemów multi-rate, dokładne przekształcenie wielowymiarowego procesu procesu Markowa opisującego te systemy w jednowymiarowy łańcuch Markowa nie jest możliwe. Analityczne modele takich systemów polegają na aproksymacji wielowymiarowych procesów przez jednowymiarowy łańcuch Markowa, który charakteryzuje się iloczynową postacią rozwiązania i może być opisany za pomocą tzw. uogólnionego wzoru Kaufmana-Robertsa [0-2]. Uogólnienie to polega na wprowadzeniu do wzoru Kaufmana-Robertsa warunkowych (zależnych od stanu) prawdopodobieństw przejść pomiędzy sąsiednimi stanami systemu. 2.. Model pojedynczego łącza Załóżmy, że rozważany system wielokanałowy ma pojemność PJP. System obsługuje M niezależnych strumieni poissonowskiego ruchu, mających intensywności odpowiednio od λ do λ M. Zgłoszenia klasy i żądają odpowiednio t i PJP do zestawienia połączenia. Czas obsługi zgłoszeń poszczególnych klas ruchu ma rozkład wykładniczy z parametrami odpowiednio od µ do µ M. A zatem, średni ruch oferowany systemowi przez strumień ruchu klasy i jest równy a i = λ i / µ i. Proces obsługi ruchu zintegrowanego można modelować wielowymiarowym procesem Markowa. Proces ten w wielu przypadkach można aproksymować jednowymiarowym łańcuchem Markowa, który można opisać tzw. uogólnionym wzorem Kaufmana-Robertsa [5,0]: M np( = aitiσ i( n ti) P( n ti) i= gdzie P( jest prawdopodobieństwem stanu, w którym n jednostek pasma w systemie jest zajętych, a σ i ( jest warunkowym prawdopodobieństwem przejścia pomiędzy sąsiednimi stanami procesu. Jeśli prawdopodobieństwa () σ i ( w równaniu () są identyczne i równe jedności wszystkich stanów, to zależność () redukuje się do tzw. wzoru Kaufmana- Robertsa [5,0]: M np( = aitip( n ti ). (2) i= Wzór (2) określa rozkład zajętości w wiązce pełnodostępnej obsługującej mieszaninę ruchu zintegrowanego, która jest modelem pojedynczego łącza obsługującego ruch zintegrowany. 2.2. Model pojedynczego łącza z rezerwacją przepływności W systemach z rezerwacją wprowadzany jest parametr Q nazywany granicą rezerwacji. Q określa graniczny stan systemu, w którym obsługa zgłoszeń danej klasy jest ciągle możliwa. Wszystkie stany powyżej Q należą do tzw. obszaru rezerwacji R, w którym zgłoszenia rozważanej klasy ruch są blokowane. Parametr R wyznaczany jest jako różnica pojemności wiązki i granicy rezerwacji Q. Zgodnie z tzw. zasadą wyrównywania strat [2,0], prawdopodobieństwo blokady w wiązce pełnodostępnej jest identyczne wszystkich klas ruchu, jeśli granica rezerwacji Q wszystkich klas ruchu jest taka sama i równa różnicy pomiędzy pojemnością wiązki i liczbą PJP żądaną przez zgłoszenia klasy o największych wymaganiach pasma: Q = - t max. Rozkład zajętości w wiązce pełnodostępnej z rezerwacją [0] jest określony zależnością (), w której σ i ( jest równe jedności stanów niemniejszych od Q i jest równy zeru stanów mniejszych od Q. Tak więc, prawdopodobieństwa blokady wszystkich klas ruchu mogą zostać obliczone na podstawie poniższego wzoru: b( i) = P(. (3) n= Q+ 2.3. Model grupy separowanych łączy Wiązka z ograniczoną dostępnością składa się z k identycznych łączy, z których każde ma pojemność równą f PJP. Zatem, całkowita pojemność wiązki wynosi = k f. Zgodnie z metodą zaproponowaną w pracy [3], rozkład zajętości w wiązce z ograniczoną dostępnością może zostać przybliżony zależnością (), w której [ F( n, f,0) F( n, t,0) ] σ ( i i =, (4) F( n, f,0) gdzie F(x, f, t) jest liczbą możliwych rozmieszczeń x wolnych jednostek pasma w k łączach. Funkcja ta obliczana jest przy założeniu, że pojemność łącza wynosi f jednostek pasma i że każde łącze ma co najmniej t wolnych PJP [3]. Rozkład zajętości w wiązce z ograniczoną dostępnością może zostać wyznaczony na podstawie wzorów () oraz (4) i jest oznaczony OD0. Na podstawie rozkładu zajętości w wiązce z ograniczoną dostępnością wyprowadzany jest tzw. rozkład dostępnych łączy oznaczony RDŁ [3]. Rozkład ten, oznaczony P(i,s), określa prawdopodobieństwo zdarzenia, w którym każde spośród s arbitralnie wyznaczonych łączy może obsłużyć zgłoszenie klasy i [3]. PWT 2004, Poznań 9-0 grudnia 2004 2

2.4. Model grupy separowanych łączy z rezerwacją przepływności W tym rozdziale zostaną przedstawione, zaproponowane w pracy [4], trzy algorytmy rezerwacji w wiązce z ograniczoną dostępnością. Algorytm. Granica rezerwacji Q została wprowadzona wszystkich klas ruchu poza klasą najstarszą. A zatem, parametr σ i ( we wzorze () można zdefiniować następująco: (4) i j σi ( = 0 n Q, (5) n > Q i = j σ i ( = (4) kazde n, (6) gdzie j oznacza indeks strumienie ruchu klasy najstarszej. Zgodnie z zależnościami () i (5), prawdopodobieństwo blokady zgłoszeń pozostałych klas ruchu jest równe: = Q b( i) P( [ σi( ] + P(. (7) i= 0 n= Q+ Prawdopodobieństwo blokady zgłoszeń klasy najstarszej może zostać określone bezpośrednio ze wzoru (). Rozkład zajętości w wiązce, w której zastosowano algorytm pierwszy, określony zależnościami (), (5) i (6) oznaczono OD. Algorytm 2. Granica rezerwacji Q została wprowadzona wszystkich klas ruchu. Tak więc, parametr σ i ( we wzorze () można wyrazić zależnością: (4) σi ( = 0 n Q. (8) n > Q Prawdopodobieństwa blokady wszystkich strumieni ruchu wyznaczone są na podstawie zależności (7). Rozkład zajętości w wiązce, w której zastosowano algorytm drugi, określają zależności () oraz (8) i jest oznaczony OD2. Algorytm 3. Jednakowa granica rezerwacji Q jest wprowadzona do każdego łącza wiązki. Wartość parametru Q jest taka sama w każdym łączu i wynosi f - t j, gdzie t j jest liczbą PJP żądanych przez klasę najstarszą. W przypadku algorytmu trzeciego, rozkład zajętości może być aproksymowany rozkładem OD2 [4]. 3. TECHNIKI TWORZENIA TREŚCI W projekcie przyjęto następujące założenia określające techniki wykorzystywane do tworzenia treści: kurs powinien być przygotowany w formie stron www; poszczególne strony kursu powinny być poprawnie interpretowane przez przeglądarkę Internet Explorer; poszczególne kursy powinny zostać przygotowane w jednolitej formie graficznej określonej szablonem opracowanym w ramach projektu; w ramach poszczególnych lekcji dopuszczalne jest wymuszanie na uczestniku kursu instalowanie rozszerzeń tj. kontrolka Active-X czy plug-in Macromedia Flash; elementy interaktywne umieszczane w poszczególnych lekcjach powinny zostać tak zaprojektowane, aby była możliwa ich łatwa adaptacja do języków narodowych uczestników projektu. Przyjęte założenia w istotny sposób wpłynęły na kształt elementów interaktywnych umieszczanych w poszczególnych lekcjach. W ramach omawianego kursu wykorzystane zostały animacje, ćwiczenia i testy przygotowane w programie Macromedia Flash MX. Przygotowane animacje, treści przeznaczone do wyświetlana, pobierają z plików tekstowych. Takie rozwiązanie umożliwia stosunkowo proste dostosowanie tych elementów do różnych wersji językowych kursu. Poza animacjami w lekcjach znajdują się również wzory, które umieszczono w formie plików graficznych (w formacie GIF). Pozostałe elementy graficzne zostały narzucone przez szablon opracowany projektu INOCOM. 4. ADRESACI KURSU Adresatami kursu są przede wszystkim studenci studiów dziennych i zaocznych kierunku elektronika i telekomunikacja oraz studenci studium podyplomowego Nowoczesne sieci telekomunikacyjne i ich projektowanie. Materiał przedstawiony w ramach kursu dostępny jest w dwóch wersjach językowych (polskiej i angielskiej), Dzięki temu możliwe jest jego wykorzystywanie także przez studentów anglojęzycznych studiujących w Instytucie Elektroniki i Telekomunikacji Politechniki Poznańskiej w ramach programu Erasmus/Sokrates. Zgodnie z przyjętymi przez autorów założeniami, kurs może być wykorzystywany również przez pracowników firm telekomunikacyjnych jako kurs uzupełniający lub aktualizujący wiedzę z zakresu projektowania sieci telekomunikacyjnych i inżynierii ruchu. 5. WYMAGANIA WSTĘPNE Studenci rozpoczynający zapoznawanie się z materiałami kursu powinni posiadać elementarną wiedzę z zakresu statystyki (przedziały ufności) i rachunku prawdopodobieństwa (kombinacja, prawdopodobieństwo zdarzenia, podstawowe rozkłady, prawdopodobieństwo warunkowe itp.). Przed rozpoczęciem omawianego kursu, autorzy zalecają zapoznanie się z innym kursem opracowanym w ramach projektu INOCOM, który jest poświęcony podstawowym zagadnieniom ruchu telekomunikacyjnego (kurs P2-). W czasie zapoznawania się z kursem P2- warto zwrócić szczególną uwagę na pojęcia: natężenie ruchu, rozpływ ruchu w systemie telekomunikacyjnym, pierwszy wzór Erlanga oraz na definicję jednostki natężenia ruchu. 6. ASPEKT DYDAKTYCZNY Prezentowany kurs składa się z 5 lekcji. W ramach każdej lekcji opracowano średnio 20 stron, z których średnio 2 stron w każdej lekcji stanowią interaktywne ćwiczenia. Zgodnie z założeniami projektu, zapoznanie się z materiałami poszczególnych lekcji w danym kursie, nie powinno zajmować studentowi więcej niż 45 minut. Tak więc, student średnio powinien spędzić 2 minuty zapoznając się z treściami zawartymi na danej stronie lekcji. Zdaniem autorów jest to czas adekwatny do możliwości przeciętnego studenta. Prezentowany w ramach kursu materiał charakteryzuje się stosunkowo dużą złożonością matematyczną. Z tego PWT 2004, Poznań 9-0 grudnia 2004 3

względu autorzy zdecydowali się na umieszczenie zamiast statycznych rysunków 20 interaktywnych ilustracji. W ramach każdej ilustracji student ma możliwość zatrzymania przebiegu animacji i przejścia krokowego przez poszczególne etapy animacji dwa slajdy przykładowej animacji przedstawiono na Rys.. Rys.. Animacja ilustrująca przejścia pomiędzy mikrostanami w systemie z ruchem zintegrowanym W każdej lekcji umieszczono około 2 interaktywnych ćwiczeń problemów przeznaczonych do samodzielnego rozwiązania. W ramach ćwiczeń studenci m.in. wymiarują wiązki z ograniczoną dostępnością obsługujące ruch zintegrowany (Rys. 2). W tym celu najpierw określają własności strumieni ruchu oferowanych wiązce tj. liczba klas ruchu i liczbę PJP żądanych przez te klasy do obsługi zgłoszenia oraz stosunki ruchów efektywnych, a następnie zakładają liczbę i pojemność łączy wchodzących w skład wiązki (Rys. 2. W kolejnym kroku następuje sprawdzenie czy założona pojemność wiązki pozwoliła na uzyskanie wymaganych wartości prawdopodobieństw blokady zgłoszeń poszczególnych klas ruchu (Rys. 2b i Rys. 2c). Jeśli założona pojemność okazała się zbyt mała, to należy ją zmniejszyć i ponownie przeprowadzić obliczenia. Proces wymiarowania kończy się wraz z momentem określenia pojemności wiązki której wartości prawdopodobieństw blokady poszczególnych klas ruchu spełniają warunki zadania. Każda lekcja kończy się testem podsumowującym lekcję, natomiast cały kurs kończy się testem kontrolnym. Test podsumowujący lekcję prowadzony jest w trybie nauczania, który w tym wypadku oznacza, że odpowiadający na pytania po każdym pytaniu będzie widział odpowiedź prawidłową. Test kontrolny uruchamiany jest w trybie sprawdzenia wiadomości, który oznacza, że zarówno w trakcie testu jak i po jego zakończeniu student nie c) Rys. 2. Animacja zadania wymiarowania wiązki z ograniczona dostępnością PWT 2004, Poznań 9-0 grudnia 2004 4

odpowiedź (odpowiedzi) i wskazuje ją myszą w polu odpowiedzi (na Rys.4a wybrana odpowiedź zaznaczona jest krzyżykiem), a następnie zatwierdza wskazaną odpowiedź. Animacja najpierw podświetla kolorem czerwonym odpowiedź wybraną, a następnie kolorem zielonym odpowiedź prawidłową (Rys. 4. Po udzieleniu odpowiedzi na 0 pytań student zostaje oceniony (Rys. 4c). Szacunkowy czas zapoznania się z materiałem kursu autorzy oceniają na 6 godzin lekcyjnych. Rys. 3. Animacja testu kontrolnego będzie miał możliwości podejrzenia prawidłowych odpowiedzi. Oba testy kończą się wystawieniem oceny. Autorzy założyli, że student przystępujący do testu kontrolnego zapoznał się z materiałem całego kursu. Z tego względu pytania pojawiające się w teście kontrolnym dotyczą zagadnień poruszanych we wszystkich lekcjach kursu. Test kontrolny składa się z 50 pytań testowych wielokrotnego wyboru (Rys. 3). Rys. 4 przedstawia przykładową animację testu podsumowującego lekcję. W czasie testu student odpowiadając na kolejne pytania, najpierw wybiera właściwą c) Rys. 4. Animacja testu podsumowującego drugą lekcję 7. PODSUMOWANIE W artykule przedstawiono opis kursu Modele wiązek z ruchem zintegrowanym powstałego w ramach projektu INOCOM. Celem kursu było zaprojektowanie i wykonanie materiałów dydaktycznych udostępnianych za pośrednictwem sieci www. Głównymi adresatami kursu są studenci studiów dziennych i zaocznych kierunku elektronika i telekomunikacja, ale materiał przedstawiony w ramach kursu może być wykorzystywany również przez pracowników firm telekomunikacyjnych. W trakcie tworzenia kursu zostały wzięte pod uwagę uwagi studentów III roku (specjalności integracja technik informacyjnych) wykorzystujących materiały kursowe w ramach przedmiotu usługi sieciowe i inżynieria ruchu. SPIS LITERATURY [] J. W. ROBERTS, Ed., Performance Evaluation and Design of Multiservice Networks, Final Report COST 224, Commission of the European Communities, Brussels, Holland, 992. [2] J. W. ROBERTS,. MOCCI, AND I. IRTAMO, Eds., Broadband Network Teletraffic, Final Report of Action COST 242, Commission of the European Communities, Springer erlag, Berlin, Germany, 996. [3] G. J. FITZPATRICK, M. E. BESHAI, AND E. A. MUNTER, Analysis of large-scale three-stage networks serving multirate traffic, in Proc. of 3 th ITC, Copenhagen, Denmar 99, vol. 4, pp. 905-90. [4] J. M. KARLSSON, Loss performance in trunk groups with different capacity demands, in Proc. of 3 th ITC, Copenhagen, Denmar 99, vol. Discussion Circles, pp. 20-22. [5] J. S. KAUFMAN, Blocking in a shared resource environment, IEEE Trans. on Com., vol. 29, no. 0, pp. 474-48, 98. [6] J.A. MORRISON D. MITRA, Erlang capacity of a shared resource, in Proc. of 4 th ITC, J. Labetoulle and J.W. Roberts, Eds., Antibes Juan-les-Pins, France, 994, vol. b, pp. 875-885, Elsevier Science. [7] M.I. REIMAN AND J.A. SCHMITT, Performance models of multirate traffic in various network implementations, in Proc. of 4 th ITC, J. Labetoulle and J.W. Roberts, Eds., Antibes Juan-les-Pins, France, 994, vol. b, pp. 27-227, Elsevier Science B.. [8] M. RITTER AND P. TRAN-GIA, Multi-rate models for dimesioning and performance evaluation of ATM networks, Tech. Rep., Institue of Computer Science, University of Würzburg, 994. [9] J.W. ROBERTS, A service system with heterogeneous user requirements - application to mutli-service telecommunications systems, in Proc. of Performance of Data Communications Systems and their Applications, G. Pujolle, Ed., 98, pp. 423-43, North Holland. [0] J.W. ROBERTS, Teletraffic models for the Telcom integrated services network", in Proc. of 0 th ITC, Canada, 983, p...2. [] M. STASIAK, An approximate model of a switching network carrying mixture of different multichannel traffic streams, IEEE Trans. on Com., vol. 4, no. 6, pp. 836-840, 993. [2] M. STASIAK, Blocking probability in a limited-availability group carrying mixture of different multichannel traffic streams, Annales des Télécommunications, vol. 48, no. -2, pp. 7-76, 993. [3] M. STASIAK, Combinatorial considerations for switching systems carrying multi-channel traffic streams, Annales des Télécommunications, vol. 5, no. -2, pp. 6-625, 996. [4] M. STASIAK, M. GŁĄBOWSKI, AND P. ZWIERZYKOWSKI, Equalisation of blocking probability in switching systems with limited availability, in Performance Analysis of ATM Networks, D. Kouvatsos, Ed., pp. 358-376. Kluwer, Boston, 2000. PWT 2004, Poznań 9-0 grudnia 2004 5