POZIOM 3 - ZAAWANSOWANY CZAS 120 MINUT INSTRUKCJA DLA ZDAJĄCEGO 1. Przed sobą masz egzamin na poziomie 3 zaawansowanym. 2. Na każdej stronie wpisz, w odpowiednim miejscu, kod zdającego. 3. W zadaniach zamkniętych od 1. do 16., 22. do 24. i 28. oraz 29 są podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jedną odpowiedź i zaznacz ją krzyżykiem na karcie odpowiedzi. Jeżeli zmienisz swój wybór, błędne zaznaczenie otocz kółkiem a następnie zaznacz właściwe. 4. Rozwiązania zadań otwartych od 17. do 21. oraz od 25. do 27. oraz od 30. do 32. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku. Wyraźnie zapisz odpowiedzi. 5. Zadania od 1. do 21. są zadaniami na poziomie podstawowym, a zadania od 22. do 27. są już na poziomie średniozaawansowanym, a zadania od 28. do 32. oraz podpunkty i,j,k zadania 26. są na poziomie zaawansowanym. Rozwiąż wszystkie zadania. 6. Pisz czytelnie. Używaj niebieskiego lub czarnego długopisu. Nie pisz ołówkiem. 7. Nie używaj kalkulatora, telefonu, laptopa i innych urządzeń elektronicznych. POWODZENIA
NUMER ZADANIA KARTA ODPOWIEDZI DO ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 22 23 24 28 29 2
Zadanie 1. Liczba 1 4 8 16 jest równa A. 8 9 B. 2 36 C. 8 7 D. 13 2 Zadanie 2. Liczba 1 2 2 jest równa A. 1 4 B. 4 C. 4 D. 2 Zadanie 3. Liczba 27 12 to inaczej A. 3 B. 15 C. 3 D. 1,73 Zadanie 4. Cenę x pewnego towaru podniesiono o 157%. Zatem cenę tego towaru po podwyżce można wyrazić następująco A. x+157% B. x 157% C. x 257% D. x 57% Zadanie 5. Liczba, której 7% wynosi 0,7 to liczba A. 4,9 B. 0,49 C. 0,049 D. 10 Zadanie 6. Liczba x stanowi 3 4 liczby y. Zatem liczba x jest mniejsza od y o A. 100% B. 50% C. 25% D. 20% a Zadanie 7. Liczby całkowite a i b spełniają nierówność 0,13 0,14 b tej własności to. Przykład liczb o A. a = 13,5 i b = 100 B. a = 27 i b = 100 C. a = 27 i b = 200 D. a = 200 i b = 27 Zadanie 8. Cenę kurtki podwyższono o 20 zł, a po tygodniu obniżono o 15%. Po obu tych zmianach kurtka kosztowała 255 zł. Oznaczając przez x cenę początkową kurtki (wyrażoną w zł), powyższą sytuację można opisać równaniem A. 0,85x 235 B. x 20 85% 255 C. x 20 15% 255 D. x 20 0,15x 255 Zadanie 9. Wartość iloczynu NWD 15,8 NWW 15,8 wynosi A. 15 B. 8 C. 120 D. 240 Zadanie 10. Na rysunku przedstawiono fragment pewnej funkcji liniowej g( x) ax b. Zatem z rysunku można wywnioskować, że A. a 1,5 B. a 3 C. b 3 D. a b 4,5 3
Zadanie 11. Na rysunku przedstawiono wykres pewnej funkcji f. Zatem zbiorem wartości funkcji f jest przedział A. 0;3 B. 3;1 C. 1;3 D. 0;3 Zadanie 12. Motocyklista w ciągu 6 sekund przejeżdża drogę 90 m. Jak długo zajmie motocykliście przebycie drogi 2175 m? A. 55 sekund B. 1 minuta i 45 sekund C. 2 minuty i 25 sekund D. 3 minuty i 5 sekund Zadanie 13. Drut o długości 27 m pocięto na trzy części, których stosunek długości jest równy 2:3:4. Jaką długość ma najkrótsza z tych części? A. 4,5 m B. 6 m C. 6,75 m D. 9 m Zadanie 14. Odcinki AB i CD są równoległe. Długości odcinków AB, CD i AD są podane na rysunku. Długość odcinka DE jest równa A. 44 B. 40 C. 36 D. 15 Zadanie 15. Dane są dwa okręgi o wspólnym środku w punkcie A. Promień AB wynosi 9 cm, promień AC wynosi 7 cm. Zatem pole pierścienia kołowego wyznaczonego przez te okręgi jest równe. A. 42 B. 32 C. 32 3,14 D. 42 Zadanie 16. Długość krawędzi sześcianu wynosi 5 m. Zatem suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa 4
A. 30 m B. 60 m C. 90 m D. 120 m Zadanie 17.(2 pkt) Rozwiąż równanie 3x 4 4x 2 3 5. 5
Zadanie 18.(8 pkt) Korzystając z informacji zawartych na rysunku obok oblicz a) miarę kąta przy wierzchołku B b) długość odcinka AC c) długość półokręgu (zaznaczonego linią przerywaną) d) pole zamalowanej figury 6
Zadanie 19.(5 pkt) W hurtowni stały trójkołowe rowery dziecięce i dwukołowe rowery młodzieżowe. Wszystkich kół było 147, a rowerów 61. Ile rowerów każdego rodzaju było w hurtowni? 7
Zadanie 20.(16 pkt) Na rysunku przedstawiono wykres pewnej funkcji f. a) Podaj dziedzinę funkcji f. b) Podaj zbiór wartości funkcji f. c) Podaj miejsca zerowe funkcji f. d) Podaj wartość funkcji f dla argumentu 0. e) Dla jakich argumentów wartość funkcji f wynosi 1? f) Oblicz wartość wyrażenia f ( 1) f (0) 2 f (3). g) Podaj najmniejszą wartość funkcji f i argument dla którego funkcja przyjmują tę wartość. h) Podaj największą wartość funkcji f i argument dla którego funkcja przyjmują tę wartość. 8
Zadanie 21.(3 pkt) Pole podstawy sześcianu wynosi 64 cm 2. Oblicz objętość tego sześcianu. 9
PONIŻSZE ZADANIA (od 22. do27.) SĄ NA POZIOMIE ŚREDNIOZAAWANSOWANYM Zadanie 22. Z informacji zawartych na poniższym rysunku można wywnioskować, że A. trójkąty NPO i KLM są przystające B. pole trójkąta NPO jest dwa razy większe od pola trójkąta KLM C. pole trójkąta NPO jest cztery razy większe od pola trójkąta KLM D. pole trójkąta NPO jest o 100% większe od pola trójkąta KLM NO =2 KL Zadanie 23. Figura F to zbiór punktów ograniczonych trzema półokręgami (patrz rysunek). Na podstawie tej informacji oraz danych zawartych na rysunku można stwierdzić, że pole figury F wynosi A. 4 B. 12 C. 16 D. 4 Zadanie 24. Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 24 cm 2. Objętość tego sześcianu jest równa A. 8 cm 3 B. 16 cm 3 C. 27 cm 3 D. 64 cm 3 10
Zadanie 25.(4 pkt) Rozwiąż równanie 3x 2x 2 1 4,5x. 3x 2 11
Zadanie 26 (część 1).(14 pkt) Podstawą prostopadłościanu (patrz rysunek obok) jest kwadrat o boku długości 1. Wysokość prostopadłościanu jest równa 2. a) Oblicz pole powierzchni bocznej prostopadłościanu. b) Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu. c) Oblicz objętość prostopadłościanu. d) Oblicz długość przekątnej podstawy DB. e) Oblicz pole trójkąta prostokątnego HDB. f) Oblicz długość przekątnej HB prostopadłościanu. g) Oblicz długość przekątnej ściany bocznej. h) Oblicz sumę długości krawędzi prostopadłościanu. 12
13
Zadanie 27. (4 pkt). Na podstawie informacji zawartych na rysunku oblicz pole zacieniowanej figury. 14
PONIŻSZE ZADANIA (od 28. do 32. oraz 26 i, j, k) SĄ NA POZIOMIE ZAAWANSOWANYM Zadanie 28. Zaznaczony na rysunku kąt α jest równy A. 50 B. 40 C. 30 D. 10 Zadanie 29. Na rysunku przedstawiono figurę F. Figura G jest podobna do figury F w skali 1:2. Na podstawie tej informacji oraz danych zawartych na rysunku można stwierdzić, że pole figury G wynosi A. 6 B. 12 C. 48 D. 96 15
Zadanie 30.(10 pkt) Korzystając z informacji zawartych na rysunku obok a) Wyznacz równie prostej EC b) Wyznacz równie prostej BC c) Wyznacz współrzędne punktu C d) Wyznacz pole trójkąta EBC. 16
Zadanie 31. (5 pkt) W sklepie są wafle waniliowe po 4 zł za kilogram i czekoladowe po 6 zł za kilogram. Sprzedawca chce zrobić mieszankę tych wafli w cenie 5,50 zł za kilogram. Ile wafli każdego rodzaju powinien zmieszać, aby otrzymać 20 kg mieszanki? 17
Zadanie 32 (2pkt). Cenę pewnego towaru podniesiono o 25%, a po pewnym czasie obniżono do początkowej wartości. O ile procent została obniżona cena towaru? Przedstaw swoje rozumowanie. 18
Zadanie 26 (część 2). Wróć do części 1 zadania 26 na stronie 12 i wykonaj poniższe polecenia. i) Oblicz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka D w trójkącie HDB. j) Oblicz długość wysokości trójkąta równoramiennego ACH, poprowadzonej z wierzchołka H. k) Oblicz pole trójkąta ACH. 19