Prace Nauowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Eletrycznych Nr 65 Politechnii Wrocławsiej Nr 65 Studia i Materiały Nr 3 Krzysztof PIEŃKOWSKI* silni inducyjny wielofazowy, modelowanie, sterowanie wetorowe, badania symulacyjne ANAIZA I STEROWANIE WIEOFAZOWEGO SINIKA INDUKCYJNEGO KATKOWEGO W pracy omówiono zagadnienia modelowania sterowania wielofazowego silnia inducyjnego latowego. Przedstawiono transformację zmiennych fazowych silnia do uładu współrzędnych transformowanych i podano równania silnia wielofazowego dla tych współrzędnych. Przedstawiono interpretacje obwodowe równań modelu matematycznego wielofazowego silnia inducyjnego dla współrzędnych transformowanych. Omówiono wybrane metody sterowania wetorowego wielofazowego silnia inducyjnego latowego. Przedstawiono schematy uładów sterowania z zastosowaniem metod sterowania polowo-zorientowanego: IFOC i DFOC. Przedstawiono przebiegi eletromagnetyczne otrzymane w wyniu badań symulacyjnych wybranych uładów sterowania wetorowego wielofazowego silnia inducyjnego latowego.. WPROWADZENIE W przemysłowych uładach napędowych dotychczas są stosowane powszechnie trójfazowe silnii inducyjne latowe. W ostatnich latach występuje duże zainteresowanie zastosowaniem silniów inducyjnych latowych o liczbie faz uzwojenia stojana więszej od trzech. Silnii o taiej onstrucji są nazywane silniami wielofazowymi [3], [5]. Do silniów wielofazowych zaliczane są również silnii z dwoma uzwojeniami stojana [], [], [4], [7]. Rozwój przeształtniowych uładów sterowania częstotliwościowego zapewnia możliwość przemysłowych zastosowań tego typu silniów. Energoeletroniczne przeształtnii częstotliwości mogą być budowane na więszą od trzech liczbę faz napięcia wyjściowego przy zachowaniu zasilania z sieci trójfazowej. Wielofazowe silnii inducyjne latowe wyazują wiele zalet w porównaniu z onwencjonalnymi silniami trójfazowymi. Przy tej samej mocy znamionowej * Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Eletrycznych, ul. Smoluchowsiego 9, 5-37 Wrocław, e-mail: rzysztof.pienowsi@pwr.wroc.pl
36 silnia wartości znamionowych prądów fazowych są w uładzie wielofazowym znacznie mniejsze od wartości znamionowych prądów fazowych w uładzie trójfazowym. Pozwala to na zmniejszenie wymagań odnośnie obciążalności prądowej elementów energoeletronicznych przeształtnia sterującego silniiem. Do innych orzystnych właściwości silniów inducyjnych wielofazowych należą: zmniejszenie amplitud sładowych oscylacyjnych momentu eletromagnetycznego silnia, zwięszenie częstotliwości pulsacji sładowych oscylacyjnych momentu, zmniejszenie strat wywołanych wyższymi harmonicznymi prądów silnia oraz zmniejszenie amplitud wyższych harmonicznych prądu w obwodzie pośredniczącym prądu stałego przeształtnia częstotliwości. Ponadto silni wielofazowy pozwala na zapewnienie więszej niezawodności pracy uładu napędowego. Przy dużej liczbie faz istnieje możliwość warunowej pracy silnia i uładu przeształtniowego przy uszodzeniach w obwodach pewnej liczby faz silnia lub przeształtnia [], [5], [7]. Silnii inducyjne wielofazowe w porównaniu z onwencjonalnymi silniami trójfazowymi odznaczają się więszą złożonością onstrucji oraz więszą złożonością zjawis związanych z przetwarzaniem energii eletromechanicznej. Do racjonalnego sterowania wielofazowym silniiem inducyjnym z zastosowaniem odpowiednich metod sterowania onieczna jest znajomość modelu matematycznego wielofazowego silnia inducyjnego.. MODE MATEMATYCZNY WIEOFAZOWEJ MASZYNY INDUKCYJNEJ KATKOWEJ W opisie matematycznym wielofazowej maszyny inducyjnej latowej przyjęto następujące założenia upraszczające: ) Wielofazowe uzwojenie stojana i uzwojenie latowe wirnia rozpatrywane są jao uzwojenia supione i o symetrycznych parametrach. ) Uzwojenie stojana i wirnia jest wyonane jao n-fazowe (n jest zadaną liczbą naturalną nieparzystą lub parzystą). Poszczególne uzwojenia fazowe są rozłożone sinusoidalnie wzdłuż obwodu szczeliny powietrznej i przesunięte względem siebie geometrycznie o ąt eletryczny równy π/n. 3) Obwód magnetyczny silnia jest liniowy, pomija się wpływ prądów wirowych i strat w żelazie. 4) Parametry i wielości eletromagnetyczne uzwojenia latowego wirnia są sprowadzone na stronę uzwojenia stojana. Odpowiadający tym założeniom uład uzwojeń stojana i wirnia wielofazowego silnia inducyjnego przedstawiono na rysunu. Uzwojenia fazowe stojana i wirnia oznaczono odpowiednio literami s i r, a poszczególne fazy uzwojenia numerami,,, n.
37 r s5 s4 s3 φe s s6 r4 r3 r r s α=π/n s7 r5 r6 r4 rn rn- s s rn- sn s8 Sn- Rys.. Schemat uładu uzwojeń wielofazowego silnia inducyjnego latowego Fig.. Scheme of winding system of multi-phase induction motor Wielofazowy silni inducyjny jest zasilany przez energoeletroniczny przeształtni częstotliwości o struturze falownia napięcia. iczba faz n przeształtnia częstotliwości jest równa liczbie faz n uzwojenia stojana silnia. Wielofazowe uzwojenie stojana silnia inducyjnego jest połączone w gwiazdę z izolowanym puntem neutralnym N. Pojedynczy punt neutralny jest stosowany wtedy gdy liczba faz silnia n jest liczbą pierwszą (np. n = 5, 7,, ), ale może też nieiedy występować dla uzwojeń stojana o dowolnej liczbie faz stojana. Natomiast gdy liczba faz uzwojenia stojana n jest rotnością liczby 3 to uzwojenie stojana może być też podzielone na odpowiednią liczbę secji trójfazowych zasilanych przez standardowe trójfazowe falownii napięcia, tworzące łącznie przeształtni wielofazowy. Gdy liczba faz n nie jest liczbą pierwszą to istnieje również możliwość podziału na secje złożone z różnej od trzech liczby faz. W tych przypadach liczba izolowanych puntów neutralnych uzwojenia wielofazowego jest równa liczbie secji na jaą zostało podzielone uzwojenie wielofazowe. Schematy wielofazowych falowniów napięcia zasilających symetryczne wielofazowe uzwojenie stojana przedstawiono na rysunu. Przeształtni energoeletroniczny n-fazowy słada się z n gałęzi złożonych z elementów energoeletronicznych. Każda gałąź przeształtnia może być rozpatrywana jao -stanowy lucz doonujący przyłączenia zacisu danej fazy przeształtnia odpowiednio do dodatniego lub ujemnego bieguna źródła napięcia stałego. Przypisując stanom luczy funcje przełączające S i (i =,,, n) można napięcia fazowe U i (i =,,, n) przeształtnia mierzone między zacisami fazowymi przeształtnia i puntem środowym źródła napięcia stałego przedstawić następująco:
38 U i = U d S i, S i = ±, i =,,, n gdzie: n liczba faz przeształtnia i silnia; U d wartość napięcia źródła napięcia stałego. () a) + Ud 3 4 5 us us us3 us4 us5 N + b) Ud 3 4 5 6 7 8 9 us us us3 us4 us5 us6 us7 us8 us9 N c) + Ud 4 7 5 8 3 6 9 us us4 us7 us us5 us8 us3 us6 us9 N N N3 Rys.. Schematy przeształtniowych uładów zasilania wielofazowego uzwojenia stojana: a), b) uład 5-fazowy i 9-fazowy z pojedynczym puntem neutralnym; c) uład 9-fazowy z 3 puntami neutralnymi Fig.. Schemes of inverter systems for supplying of multi-phase stator winding: a), b) 5-phase system and 9-phase system with individual neutral point; c) 9-phase system with 3 separate neutral points
39 Wartości chwilowe napięć fazowych dla n-fazowego uzwojenia stojana u si (i =,,, n) zasilanego przez n-fazowy przeształtni częstotliwości opisują zależności: u s u s M u sn n = n U U U n Ogólne równania napięciowe, strumieniowo-prądowe dla obwodów stojana i wirnia oraz równanie na moment eletromagnetyczny n-fazowego silnia można przedstawić w następującej postaci macierzowej [6]: [ ] = [ ] [ ] p[ ] [ ] = [ ] [ ] p[ ] u s s is + R ψ s R r ir + ψ r () (3) T [ ψ ] = [ ] [ ] + [ ] [ ] [ ] = [ ] [ ] + [ ] [ ] s ss i s M e sr = p b i r ψ rr ir sr is (4) r ϕe i T [ ] [ ] [ ] i s gdzie: [u s ] macierz napięć fazowych stojana; [i s ], [i r ] macierz prądów fazowych stojana i wirnia; [ψ s ], [ψ r ] macierz strumieni fazowych sprzężonych stojana i wirnia; M e moment eletromagnetyczny silnia; [R s ], [R r ] macierz rezystancji fazowych stojana i wirnia; [ ss ], [ rr ] macierz inducyjności własnych stojana i wirnia; [ sr ] macierz inducyjności wzajemnych stojana i wirnia; p b liczba par biegunów silnia; φ e eletryczny ąt obrotu wirnia; T symbol transpozycji macierzy; p = d/dt operator różniczowania względem czasu. Szczegółowa strutura macierzy występujących w równaniach (3) (5) wynia z modelu obwodowego maszyny przedstawionego na rysunu. Macierze wielości eletromagnetycznych są macierzami olumnowymi o rozmiarach (n ), a macierze parametrów eletromagnetycznych macierzami wadratowymi o rozmiarach (n n). sr s (5) 3. TRANSFORMACJA RÓWNAŃ MODEU MATEMATYCZNEGO WIEOFAZOWEJ MASZYNY INDUKCYJNEJ Uład równań (3) (5) modelu matematycznego maszyny inducyjnej jest uładem równań różniczowych zwyczajnych o zmiennych współczynniach w funcji ąta
3 obrotu wirnia. Przez zastosowanie odpowiedniej transformacji współrzędnych fazowych do nowego uładu współrzędnych otrzymuje się bardziej dogodną postać równań transformowanych o stałych współczynniach. Współrzędne fazowe n-fazowej maszyny inducyjnej transformowane są do ogólnego uładu współrzędnych transformowanych [3], [6], [7]. Do transformacji współrzędnych fazowych stojana stosowana jest macierz [T s ], a współrzędnych wirnia macierz [T r ], tóre mają postać: [ ] [ ] [ C] [ ] = [ ] [ C] T s = Ds T r Dr (6) Elementy macierzy transformacyjnych zdefiniowane są następująco: [ ] = [ ( ϑ )] D s Ds cosϑ = sinϑ sinϑ cosϑ [] diag ( n ) ( n ) (7) [ ] = [ ( ϑ ϕ )] D r Dr e cos( ϑ ϕe ) = sin( ϑ ϕe ) sin( ϑ ϕ ) cos( ϑ ϕ ) e e [] diag ( n ) ( n ) (8) [ C] = n cosα sinα cosα sin α cos3α sin 3α cos α sin α cosα sin α cos4α sin 4α cos6α sin 6α cos α sin α cos3α sin 3α cos6α sin 6α cos9α sin 9α cos3 α sin 3 α cos( n ) α sin( n ) α cos( n )α sin( n )α cos( n )3α sin( n )3α cos( n ) α sin( n ) α cos( ) α sin( ) α cos( )α sin( )α cos( )3α (9) sin( )3α cos( ) α sin( ) α gdzie: α = exp( jπ / n) ; ϑ = ω dt ; () α ąt eletryczny między osiami uzwojeń fazowych maszyny; ω przyjęta prędość ątowa wirowania uładu współrzędnych względem stojana. Macierze transformacyjne [T s ] i [T r ] oraz sładowe tych macierzy są macierzami ortogonalnymi, co zapewnia proste wyznaczanie transformacji odwrotnych. Macierz [C] doonuje transformacji n współrzędnych fazowych stojana i wirnia do współ- t
3 rzędnych wetorowych zdefiniowanych na (n )/ płaszczyznach oraz do sładowej zerowej. Pierwsze dwa wiersze macierzy [C] oreślają współrzędne transformowane do sładowych wetorowych wyznaczonych w prostoątnym uładzie współrzędnych α β o osi α współliniowej odpowiednio z osią fazy stojana lub wirnia. Następne wiersze tej macierzy oreślają współrzędne transformowane do sładowych wetorowych wyznaczonych w prostoątnych uładach współrzędnych x y, x y,, tórych liczba m jest równa m = (n 3)/. Ostatni wiersz macierzy przedstawia współrzędne transformowane do sładowej zerowej. Przedstawiona powyżej postać macierzy [C] dotyczy wielofazowej maszyny inducyjnej o nieparzystej liczbie faz n i z pojedynczym izolowanym puntem neutralnym. Dla uładów maszyn z iloma puntami neutralnymi należy uwzględnić odpowiednio zwięszoną liczbę sładowych zerowych i zmniejszoną liczbę sładowych w uładach x y. Macierze [D s ] i [D r ] są macierzami rotacyjnymi, tóre doonują transformacji współrzędnych z uładu α β związanego z uzwojeniem stojana lub wirnia do ogólnego uładu współrzędnych prostoątnych d q, tóry względem stojana może wirować z dowolną zadaną prędością ω. Ogólne równania n-fazowej maszyny inducyjnej po odpowiednich transformacjach mają następującą postać: u sd = isd + pψ ω ψ, u sq = isq + pψ + ω ψ () sd sq = Rr ird + pψ ( ω ω e) ψ, = Rr irq + pψ + ( ω ω e) ψ () rd rq rq sq sd rd u sx = i sx + pψ sx, u sy= isy + pψ sy (3) u sx = isx + pψ sx, u sy = isy + pψ sy (4) u s = is + p (5) ψ s ψ = s i sd + m ird, ψ = s isq + m irq (6) sd sq ψ = m isd + r ird, ψ = m isq + r irq (7) rd rq ψ sx = sl isx, ψ = sl isy (8) sy ψ sx = sl isx, ψ sy = sl isy (9).. ψ = sl () is s ( ) M e = p m isqird isd irq () b
3 gdzie: s = sl + m ; r = rl + m ; m. = (n/) μ, s, r odpowiednio całowita inducyjność uzwojenia stojana i wirnia; sl, rl odpowiednio inducyjność rozproszenia uzwojenia stojana i wirnia; μ inducyjność pola głównego wielofazowej maszyny inducyjnej; ω e eletryczna prędość ątowa wirnia. Równania () (5) przedstawiają odpowiednio równania napięciowe stojana i wirnia dla sładowych d q oraz równania napięciowe stojana dla sładowych x, y i dla sładowej. Równania (6) () przedstawiają odpowiednio równania strumieniowo-prądowe stojana i wirnia dla sładowych d q oraz równania strumieniowoprądowe stojana dla sładowych x, y i dla sładowej. Równanie () opisuje moment eletromagnetyczny wielofazowej maszyny inducyjnej wyrażony przez współrzędne transformowane. W przedstawionym uładzie równań pominięto równania napięciowe i strumieniowo-prądowe dla sładowych x y oraz równanie dla sładowej zerowej dotyczące wirnia ponieważ zmienne występujące w tych równaniach są zawsze równe zeru i nie biorą udziału w przetwarzaniu energii eletromechanicznej. Z równania () wynia, że przetwarzanie energii eletromechanicznej w maszynie wielofazowej jest oparte na wzajemnym oddziaływaniu tylo sładowych eletromagnetycznych d q stojana i wirnia. Równania wielofazowej maszyny inducyjnej dla sładowych transformowanych do uładu d q mają identyczną postać ja dla onwencjonalnej maszyny 3-fazowej. Istotną różnicę stanowią równania maszyny dla sładowych transformowanych do uładów x y. Sładowe wielości eletromagnetycznych wyrażonych w uładach x y są odsprzężone między sobą i odsprzężone od sładowych wielości eletromagnetycznych w uładzie d q. Sładowe wielości eletromagnetycznych x y nie uczestniczą w przetwarzaniu energii eletromechanicznej w maszynie. Wartości tych sładowych mogą być różne od zera i powinny być wyznaczane ponieważ stanowią one udział w wartościach fazowych wielości eletromagnetycznych silnia. Wartości prądów eletrycznych wymuszanych przez sładowe napięć stojana w uładach x y są ograniczone tylo przez fazową rezystancję i reatancję rozproszenia uzwojenia stojana maszyny. Ponieważ impedancje zastępcze obwodów dla sładowych x y mają małe wartości to sładowe prądów wymuszane przez sładowe napięć zasilających w uładach x y mogą osiągać duże wartości. Duże wartości tych sładowych prądów wywołują dodatowe straty i nagrzewanie się silnia. Przy sterowaniu wielofazowego silnia inducyjnego przez wielofazowy falowni napięcia generowana jest duża liczba wetorów napięcia wyjściowego z falownia równa n. W zależności od wysterowania luczy falownia mogą być generowane wetory napięć wyjściowych falownia wymuszające sładowe prądów stojana zarówno w uładach d q i x y. Celowe jest zastosowanie taiego sterowania zaworami falownia, tóre zapewni wyeliminowanie lub minimalizację wymuszania sładowych prądów w uładach x y. Jest to możliwe przy zastosowaniu miropro-
33 cesorowych uładów sterowania pozwalających na wybór zapisanych uprzednio w pamięci optymalnych wetorów napięcia generowanych przez przeształtni wielofazowy. a) sl esd erd rl sl esq erq rl usd isd m ird Rr usq isq m irq Rr b) c) isx isx usx sl usx sl usx isx sl is us sl usy isy sl usy isy sl usy isy sl Rys. 3. Modele obwodowa transformowanych równań wielofazowej maszyny inducyjnej: a) dla sładowych d q stojana i wirnia; b) dla sładowych x y stojana; c) dla sładowej stojana Fig. 3. Circuit models of transformed equations of multi-phase induction machine: a) for d q coordinates of stator and rotor; b) for x y coordinates of stator; c) for coordinate of stator 4. STEROWANIE WEKTOROWE WIEOFAZOWEGO SINIKA INDUKCYJNEGO KATKOWEGO Przy sterowaniu wetorowym zmienne eletromagnetyczne oreślone w prostoątnym uładzie współrzędnych d q stanowią sładowe wetorów przestrzennych tych zmiennych eletromagnetycznych. Rozpatrzone zostanie sterowanie polowozorientowane z orientacją uładu współrzędnych względem wetora strumienia sprzężonego wirnia. Przy przyjęciu, że oś d uładu współrzędnych jest współliniowa z wetorem strumienia sprzężonego wirnia spełnione są następujące waruni: ψ ψ ; ψ = = ω = ωψ () rd = r rq ; gdzie: ψ r moduł wetora strumienia sprzężonego wirnia; ω μ prędość ątowa wirowania wetora strumienia wirnia. Przy uwzględnieniu tych warunów w równaniach () i (7) po przeształceniach otrzymuje się:
34 pψ + ψ r T r M e r = T m r i sd ( m r) i (3) = p ψ sq (4) b Z równań tych wynia, że sterowanie wielofazowego silnia inducyjnego latowego przy wyorzystaniu sładowych transformowanych do prostoątnego uładu współrzędnych d q zorientowanego względem wetora strumienia sprzężonego wirnia jest oparte na podobnych zasadach ja sterowanie silnia 3-fazowego. Chwilowa wartość ąta położenia wetora strumienia wirnia może być wyznaczona bezpośrednio na podstawie pomiarów lub estymacji sładowych wetora strumienia sprzężonego wirnia lub pośrednio przez całowanie chwilowej wartości prędości ątowej wirowania wetora strumienia wirnia. Prędość ątowa wirowania wetora strumienia wirnia obliczana jest jao suma eletrycznej prędości ątowej wirnia i pulsacji poślizgu wirnia wyznaczanej w uładzie sterowania z zależności: r m ω sl = isq (5) T rψ gdzie: ω sl pulsacja poślizgu wirnia; T r = r /R r stała czasowa obwodu wirnia. Z przedstawionych zależności wynia, że przy stosowaniu sterowania polowozorientowanego istnieje możliwość niezależnego sterowania wartości strumienia sprzężonego wirnia oraz momentu eletromagnetycznego silnia. Do sterowania częstotliwościowego wielofazowych silniów inducyjnych latowych mogą być stosowane podobne metody sterowania wetorowego jaie są znane dla silniów inducyjnych 3-fazowych. W artyule tym zostaną rozpatrzone wybrane metody sterowania oparte na orientacji wetora prądu stojana względem wetora strumienia sprzężonego wirnia. W zależności od zastosowanej metody wyznaczania chwilowego położenia wetora strumienia sprzężonego wirnia rozróżnia się metodę pośrednią IFOC i metodę bezpośrednią DFOC. Schemat bloowy sterowania wetorowego wielofazowego silnia inducyjnego latowego z zastosowaniem metody IFOC pośredniej orientacji uładu współrzędnych względem wetora strumienia wirnia przedstawiono na rysunu 4. W uładzie sterowania występują dwie zadane wielości regulowane: zadana eletryczna prędość ątowa wirnia silnia ω ez oraz zadana wartość modułu wetora strumienia sprzężonego wirnia Ψ rz. Regulator prędości Rω wyznacza sładową wetora prądu stojana i sq proporcjonalną do wypadowego momentu eletromagnetycznego silnia. Sładowa wetora prądu stojana i sd proporcjonalna do modułu wetora strumienia wirnia jest wyznaczana w uładzie otwartym na pod- r
35 stawie wartości zadanej strumienia wirnia. W uładzie sterowania wyliczana jest pulsacja poślizgu wirnia ω sl, tóra po dodaniu do sygnału mierzonej prędości eletrycznej wirnia ω e wyznacza chwilową wartość prędości ątowej wetora strumienia wirnia ω ψ, a po scałowaniu wartość chwilową ąta położenia wetora strumienia wirnia γ ψ względem stojana silnia. Wartość tego ąta jest przeazywana do bloów transformacji zmiennych fazowych do polowo-zorientowanego uładu współrzędnych i do bloów transformacji odwrotnej. Wartości fazowe prądów wielofazowego uzwojenia stojana są transformowane do sładowych wyrażonych w nieruchomym względem stojana prostoątnego uładu współrzędnych (α, β). Sładowe te po transformacji do uładu polowo-zorientowanego (d, q) są przetwarzane przez odpowiednie regulatory PI. Wartościami wyjściowymi z tych regulatorów są polowo-zorientowane sładowe wetora napięcia stojana. Po transformacji odwrotnej tych sładowych do prostoątnego uładu współrzędnych nieruchomego względem stojana otrzymuje się sładowe napięcia przetwarzanego przez modulator wetorowy na sygnały sterujące poszczególnymi zaworami wielofazowego przeształtnia energoeletronicznego. - U d + Ψ rz =Ψ r ωez - ωe /m Rω isdz i sqz - i sq - i sd PI PI u sdz u sqz [ Ds] - γψ u sαz u s βz isx i sy Modulator i sy S S S 3 S n m Τr Ψ r ωsl + + ωψ ωe /p γψ i sd i sq [ Ds ] γψ i sα i sβ [ C ] ωe ω i s i s i s3 i sn M n ~ Rys. 4. Schemat uładu sterowania IFOC wielofazowego silnia inducyjnego Fig. 4. Scheme of IFOC control of multi-phase induction motor Schemat bloowy sterowania wetorowego wielofazowego silnia inducyjnego latowego z zastosowaniem metody DFOC bezpośredniej orientacji uładu współrzędnych względem wetora strumienia wirnia przedstawiono na rysunu 5.
36 - + U d S Ψ rz Ψ r RΨ i sdz - - i sd PI u sdz u sqz [ Ds] - u sαz u sβz Modulator S S 3 S n ωez - Rω i sqz i sq - PI γψ isx isy isy i s ω e [ Ds] i sα i sβ [ C ] i s i s3 i sn.. γψ γψ Ψ r Blo estymacji Ψr i sα i sβ ω e ω M n ~.. Rys. 5. Schemat uładu sterowania DFOC wielofazowego silnia inducyjnego Fig. 5. Scheme of DFOC control of multi-phase induction motor W uładzie sterowania zastosowano dwa nadrzędne regulatory: regulator prędości ątowej silnia Rω i regulator strumienia sprzężonego wirnia Rψ. Regulatory te wyznaczają wartości sładowych wetora prądu stojana i sd i i sq w uładzie współrzędnych (d, q) zorientowanym względem położenia wetora strumienia sprzężonego wirnia. Wartości chwilowe modułu wetora strumienia wirnia i ąta położenia wetora strumienia wirnia są wyznaczane przez blo estymacji na podstawie modelu prądowego wirnia z wyorzystaniem sygnałów pomiarowych prędości ątowej wirnia i wartości fazowych prądów stojana transformowanych do prostoątnego uładu współrzędnych (α, β), nieruchomego względem stojana. Sładowe prostoątne (α, β) wetora prądu stojana są następnie transformowane do zorientowanego-polowo prostoątnego uładu współrzędnych (d, q), a następnie przetwarzane przez odpowiednie regulatory PI. Wartościami wyjściowymi z tych regulatorów są polowo-zorientowane sładowe wetora napięcia stojana. Po transformacji odwrotnej tych sładowych do prostoątnego uładu współrzędnych (α, β) otrzymuje się sładowe wetora napięcia stojana, tóre są przeształcane przez modulator wetorowy na sygnały sterujące zaworami wielofazowego przeształtnia energoeletronicznego.
37 5. WYNIKI BADAŃ SYMUACYJNYCH Badania symulacyjne silnia inducyjnego latowego wielofazowego przeprowadzono w środowisu Matlab/Simulin. Badania przeprowadzono dla silnia 5-fazowego o następujących parametrach eletromagnetycznych: R s =, Ω, R r =,63 Ω, s = r =,46 H, m =,4 H, p b =. Badano strutury sterowania wetorowego silniiem dla różnych stanów pracy silnia, nastaw regulatorów i różnych przebiegów wielości wymuszających. Wybrane wynii badań symulacyjnych przedstawiono na rysunu 6. a) b) 6 Me = f(t) 4 isd = f(t), isq =f(t) 5 3.5 3 4.5 Me [Nm] 3 isd, isq [A].5.5 -.5..5..5.3.35.4.45.5 t [s] -.5.5..5..5.3.35.4.45.5 t [s] c) d) 3 is = f(t) 3 is = f(t) is [A] - - is, is, is3, is4, is5 [A] - - -3.5..5..5.3.35.4.45.5 t [s] -3....3.4.5.6.7.8.9.3 t [s] Rys. 6. Wynii badań symulacyjnych sterowania wielofazowego silnia inducyjnego Fig. 6. Results of simulation studies of control of multi-phase induction motor Przebiegi przedstawione na rys. 6 dotyczą sterowania z zastosowaniem metody IFOC. Przyjęto, że silni pracował w stanie jałowym (Mo = Nm) przy zadanej prędości, a następnie w wybranej chwili czasu (t =,5 s) doonano soowej zmiany momentu mechanicznego obciążenia silnia (Mo = 5 Nm). Badania symulacyjne potwierdziły zdolność uładu sterowania do szybich zmian momentu eletromagnetycznego silnia, stosunowo małą wartość oscylacji tego
38 momentu (rys. 6a), prawidłowy przebieg chwilowy nastawianych w uładzie sterowania sładowych wetora prądu odpowiedzialnych za wartość modułu strumienia wirnia i sd (rys. 6b przebieg ) i za wartość momentu eletromagnetycznego silnia i sq (rys. 6b przebieg ) oraz w przybliżeniu sinusoidalne przebiegi prądów fazowych stojana (rys. 6c, d). 6. PODSUMOWANIE Przedstawiony w pracy model matematyczny maszyny wielofazowej pozwala na analizę wielofazowych maszyn inducyjnych o dowolnej liczbie faz. Analiza pracy wielofazowej maszyny inducyjnej może być prowadzona przy wyborze jao zmiennych stanu współrzędnych fazowych maszyny lub odpowiednich współrzędnych transformowanych. Transformacje zmiennych fazowych stosowane w analizie wielofazowej maszyny inducyjnej mają odmienną postać od transformacji stosowanych w analizie maszyny trójfazowej. Transformacja zmiennych fazowych wielofazowej maszyny inducyjnej następuje do wzajemnie ortogonalnych uładów współrzędnych, tórych liczba zależy od liczby faz maszyny oraz do odpowiedniej liczby sładowych zerowych. Przetwarzanie energii eletromechanicznej w maszynie wielofazowej jest doonywane przez zmienne eletromagnetyczne transformowane do podstawowego uładu współrzędnych. Zmienne eletromagnetyczne transformowane do pozostałych uładów współrzędnych wywołują straty mocy eletrycznej w maszynie. Wsazuje to, że sterowanie wielofazowej maszyny inducyjnej mimo dużej liczby faz może odbywać się z wyorzystaniem tylo tych dwóch współrzędnych transformowanych, oreślonych w podstawowym uładzie współrzędnych. Transformowane zmienne eletromagnetyczne w pozostałych uładach współrzędnych powinny być przez odpowiedni algorytm sterowania eliminowane lub minimalizowane, aby ograniczyć straty mocy w maszynie. Przedstawione w pracy metody modelowania matematycznego wielofazowej maszyny inducyjnej pozwalają na sformułowanie algorytmów sterowania wetorowego tego typu maszyn. Sterowanie wetorowe wielofazowych maszyn inducyjnych może odbywać się przy wyorzystaniu zmodyfiowanych metod sterowania wetorowego stosowanych w onwencjonalnych 3-fazowych maszynach inducyjnych. ITERATURA [] BOJOI R., AZZARI M., PROFUMO F., TENCONI A., Digital Field Oriented Control for Dual Three-Phase Induction Motor Drives, IEEE Trans. on Industry Appl., 39 (3), No. 3, 75 76. [] FIGNA W., PIEŃKOWSKI K., Sterowanie wetorowe silniiem inducyjnym z dwoma uzwojeniami stojana, Maszyny Eletryczne. Zeszyty Problemowe,, No. 86, 65 7.
39 [3] EVI E., JONES M., VUKOSAVIC S.N., Even-phase multi-motor vector controlled drive with single inverter supply and series connection of stator windings, IEE Proc.-Electr. Power Appl., 3, Vol. 5, No. 5, September 3, 58 59. [4] PIENKOWSKI K, Analysis of squirrel cage induction motor with dual stator winding, Proc. of Int. Conf. on Electrical Machines ICEM, Bruges, Belgium,, CD-ROM Paper 58. [5] SINGH G. K., Multi-phase induction machine drive research a survey, Electric Power Systems Research,, Vol. 6, No., 39 47. [6] WHITE D.C., WOODSON H. H., Electromechanical Energy Conversion, John Wiley and Sons, New Yor 959. [7] ZHAO Y., IPO T.A., Space Vector PWM Control of Dual Three-Phase Induction Machine Using Vector Space Decomposition, IEEE Trans. on Industry Appl., 995, 3, No. 5, 8. ANAYSIS AND CONTRO OF MUTI-PHASE SQUIRRE-CAGE INDUCTION MOTOR The problems of modeling of multi-phase squirrel-cage induction motor are discussed. The transformation of motor phase variables into new coordinate system is presented. The equations of multi-phase induction motor for transformed coordinates are given and discussed. The circuit representation of transformed equations are presented. The methods of rotor field-oriented vector control of multi-phase induction motor are presented. The schemes of control systems for IFOC and DFOC control are given. The results of digital simulations of field-oriented vector control of multi-phase squirrel-cage induction motor are presented and discussed.