Równanie dyfuzji w opisie zjawisk zachodzących w heliosferze gnieszka Gil-Świderska Instytut Matematyki i Fizyki Uniwersytet Przyrodniczo-Humanistyczny w Siedlcach gila@uph.edu.pl 30V 05 Będlewo
Plan prezentacji Kilka przykładów klas zmienności natężenia galaktycznego promieniowania kosmicznego Równanie dyfuzji Metoda różnic skończonych w rozwiązaniu równania Parkera Stochastyczne równania różniczkowe w rozwiązaniu równania Parkera Wyniki modelowania Pewne zastosowania sohowww.nascom.nasa.gov
Streszczenie Do Ziemi nieprzerwanie dociera strumień promieniowania kosmicznego składający się w przeważającej większości z protonów. Poziom natężenia promieniowania kosmicznego jest ujemnie skorelowany z poziomem aktywności Słońca. Natężenie promieniowania kosmicznego od połowy lat 50 ubiegłego wieku jest rejestrowane na Ziemi dzięki globalnej sieci monitorów neutronowych i teleskopów mezonowych. Dane otrzymane z licznych sond kosmicznych pokazują jedynie lokalną sytuację w przestrzeni międzyplanetarnej w okolicach danego próbnika. Natomiast dane o natężeniu galaktycznego promieniowania kosmicznego pobrane z monitorów neutronowych i teleskopów mezonowych charakteryzują globalną sytuację w przestrzeni międzyplanetarnej dzięki czemu mogą stanowić narzędzie służące badaniu ogólnych warunków panujących w pobliżu orbity Ziemi. Transport cząstek promieniowania kosmicznego w heliosferze zachodzi pod wpływem nieustająco ekspandującego od Słońca wiatru słonecznego unoszącego wmrożone pole magnetyczne. Modulacja galaktycznego promieniowania kosmicznego w heliosferze zachodzi w następstwie fundamentalnych procesów: dyfuzji konwekcji dryfów oraz zmiany energii cząstek promieniowania kosmicznego w odpowiedzi na interakcje z wiatrem słonecznym. Do opisu zagadnień słonecznej modulacji promieniowania kosmicznego w różnych skalach czasowych służy równanie transportu Parkera 965. Jest to niestacjonarne czterowymiarowe trzy zmienne przestrzenne oraz energia cząstek promieniowania kosmicznego równanie różniczkowe cząstkowe II rzędu typu parabolicznego. Rozwiązanie tegoż równania w sposób analityczny jest niemożliwe a jedynie w sposób numeryczny przy użyciu np. metody różnic skończonych czy też stochastycznych równań różniczkowych. Zaletą matematycznego modelowania transportu cząstek galaktycznego promieniowania kosmicznego w heliosferze jest możliwość dokonania porównania wyników rozwiązania numerycznego z rezultatami obserwacji. sohowww.nascom.nasa.gov
>0 <0 908: Hale www.sp.ph.ic.ac.uk
9800 Moscow [count rates] 9300 8800 8300 <0 >0 7800 958 968 978 988 998 008 6900 Oulu [count rates] 6400 5900 5400 4900 964-04-0 975-03-5 986-0-5 997-0-07 008-0- -letnia zmienność
50 SSN 00 50 00 50 0 964-04-0 975-03-5 986-0-5 997-0-07 008-0- Średnie 7-dniowe w latach 964-04 SSN OMNIWeb 843: Schwabe
7000 Oulu [count rates] SSN 400 6500 350 6000 300 5500 5000 50 00 50 4500 00 4000 50 3500 964-04-0 975-03-5 986-0-5 997-0-07 008-0- Średnie 7-dniowe w latach 964-04 Oulu NM micrays.oulu.fi and SSN OMNIWeb 0 -letnia zmienność
7-dniowa zmienność http://www.astro.washington.edu star.bris.ac.uk
8000 Oulu [count rates] 7500 7000 6500 6000 5500 5000 4500 4000 964-04-0 974-03-30 984-03-7 994-03-5 004-03- 04-03-0 Dzienne dane 964-05 Oulu NM micrays.oulu.fi
6750 6700 7-dniowa zmienność Oulu [count rates] Oulu [count rates] 8000 7500 7000 6500 6000 5500 5000 4500 4000 964-04 974-03 984-03 994-03 004-03 04-03 6650 6600 6550 6500 007-09-06 007-0-30 007--3 008-0-5 008-04-09 008-06-0 Dzienne dane 007-008 Oulu NM micrays.oulu.fi
6750 Oulu [count rates] 6700 6650 6600 6550 6500 007-09-5 007--8 008-0- 008-03-05 800 SWs [km/s] 700 600 500 400 300 00 007-09-5 007--8 008-0- 008-03-05 4 B [nt] 0 8 6 4 0 007-09-5 007--8 008-0- 008-03-05
naliza falkowa. Dzienne dane Rzym NM 007 http://paos.colorado.edu/research/wavelets/
SSN Period days 4 8 6 3 64 8 0 - - -3 56-4 50 00 50 00 50 300 350 Time days Dzienne dane SSN 007 OMNIWeb
Kp in 007 4 8 Period days 6 3 64 8 56 50 00 50 00 50 300 350 Time days Dzienne dane Kp- index in007 OMNIWeb
3-4 CRP quasi-okresowość Gil and lania 0
Parker 965 s f U v dr f 3 Up f p f t
K ij Tensor 3 3 3 3 33 B arctg B r B arctg Ωr arctg U B r d Jokipii Levy and Hubbard 977
Tensor [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 33 3 3 3 3 [lania 978; 00] /s cm 0 3 0 R
.. 5.85..8. LIS: Webber & Lockwood 00 Caballero- Lopez & Moraal 004 http://ibex.swri.edu/ Rozmiar heliosfery 00 U
Ulysses U 0 800 0-0 / 800 400 0 0 / 800 0 0 050 30 80 0 0 50 70 0 0 70 0 0 0 0 30
n n n n n n 6 5 4 3 0 0 9 8 7 R n n n n n 3 3 0 7 3 3 6 3 3 5 4 33 3 ctg R U Do metody różnic skończonych
3 3 0 0 0 3 3 33 3 3 3 33 9 3 3 8 UR R R I I R U U R K ctg K
4760 GCR 997 B[nT] 9.00 8.50 4760 GCR 997 SWV [km/s] 480 4740 470 4700 4680 4660 9-0 3-0 7-0 -0 5-0 9-0 - 8.00 7.50 7.00 6.50 6.00 5.50 5.00 4.50 4.00 4740 470 4700 4680 4660 9-0 3-0 7-0 -0 5-0 9-0 - 430 380 330 80 U B ru r B 0 0 0.9 [ 0.6 3.3 0.4 6.9 ] g.04 [ 0.06.49 0.33 5.57 ] g Dane wejściowe do matematycznego modelowania przy użyciu metody różnic skończonych r -89.3% r -80.4% Gil & lania 03
4760 GCR from NM 997 n 0.60000 4740 0.67000 470 0.64000 4700 4680 0.6000 4660 9-0 3-0 7-0 -0 5-0 9-0 - 0.608000 Wyniki matematycznego modelowania przy użyciu metody różnic skończonych Gil & lania 03
Podejście stochastyczne: Backward in time Forward in time Gardiner 009
SDE: Kopp Busching Strauss and Potgieter 0
9700 Moscow [count rates] SW Plasma Speed km/s 70 9650 660 60 9600 560 50 9550 460 40 9500 360 30 9450 007-09-07 007-09-3 007-09-9 007-09-5 007-0-0 60 9700 Moscow [count rates] Scalar B nt 0 rgcrb-0.53 rgcrsws-0.905 Dane wejściowe do matematycznego modelowania przy użyciu SDE 9650 8 9600 6 9550 4 9500 9450 0 007-09-07 007-09-6 007-09-5 007-0-04
Wyniki matematycznego modelowania przy SDE w porównaniu z danymi eksperymentalnymi oraz rezultatami modelowania przy użyciu metody różnic skończonych. Wawrzynczak Modzelewska & Gil 05
Zastosowania Pogoda kosmiczna nasa.gov
Literatura: lania M. V. Stochastic variations of galactic mic rays cta Phys. Pol. B 33 49-66 00. lania M. V. T. V. Dzhapiashvili Proceedings of the 6th International Cosmic Ray Conference Vol. 3. Published by the Institute for Cosmic Ray Research University of Tokyo 3-- Midoricho Tanashi Tokyo. Ed. by S. Miyake. International Union of Pure and pplied Physics. LCCN: 80-5034 9-4 979. Caballero-Lopez R.. H. Moraal. J. Geophys. Res. 09 00 004. Gardiner C.W. Handbook of stochastic methods. For physics chemistry and the natural sciences Springer 009. Gil.; lania M. V. Solar Physics Volume 78 Issue pp.447-455 0. Gil.; lania M. V. Solar Physics Volume 83 Issue pp.565-578 03. Kopp. Busching I. Strauss R.D. and M.S. Potgieter Computer Physics Communications 83 530-54 0. Jokipii J. R.; Levy E. H.; Hubbard W. B. strophysical Journal Part vol. 3 p. 86-868 977. Parker E. N. Planetary and Space Science Volume 3 Issue p. 9-49 965. Wawrzynczak. Modzelewska R. & Gil. Journal of Physics Conference Series 05 zaakceptowane do publikacji. Webber W.R. J.. Lockwood J. Geophys. Res. 06 933-933 00.
Dziękuję!