Arkusz A06
2 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna odpowiedź Zadanie 1. (0-1) Wartość wyrażenia 1 3 + 1 + 3 jest równa: A. 2 B. 2 3 C. 2 3 D. 2 Zadanie 2. (0-1) Bilet do cyrku kosztuje 15 zł. Przy zakupie trzech biletów przysługuje 10% zniżki, a przy zakupie czterech 15%. O ile złotych więcej trzeba zapłacić za cztery bilety niż za trzy? A. 10, 5 zł B. 10 zł C. 15 zł D. 40, 5 zł Zadanie 3. (0-1) Jeśli x ( 1, 0), to liczba x spełnia warunek: A. x 2 > x B. x 2 < x C. x 2 > x D. x 2 < x ( ) 0, 3 4 i tworzący z osią OX kąt o mie- Zadanie 4. (0-1) Wykres funkcji f przechodzący przez punkt o współrzędnych rze 30 ma równanie: A. y = 3 3 x 3 4 B. y = 3 3 x + 3 4 C. y = 3 3 x 3 4 D. y = 3 3 x + 3 4 Zadanie 5. (0-1) W dziewięciowyrazowym ciągu geometrycznym o wyrazach dodatnich pierwszy wyraz jest równy 3, a ostatni wyraz jest równy 12. Piąty wyraz tego ciągu jest równy: A. 3 4 2 B. 6 C. 7 1 2 D. 8 1 7 Zadanie 6. (0-1) Liczba log 7 2 log 7 98 jest równa: A. 7 B. 2 C. 1 D. 1 Zadanie 7. (0-1) Sinus kąta ostrego α jest równy 3 7. Wynika z tego, że cosinus tego kąta jest równy: A. 4 7 B. 7 4 C. 2 7 7 D. 2 10 7 Zadanie 8. (0-1) Pole koła opisanego na prostokącie o bokach długości 2 + 1 i 2 1 ma wartość: A. 3 2 π B. 2π C. 2 2π D. (2 2 + 2)π Zadanie 9. (0-1) Jeśli x = 7 4 3 i y = 2 7+4 3, to: A. x = y B. 2x = y C. x < 0 i y > 0 D. x + y = 0 Zadanie 10. (0-1) O ile procent wzrośnie pole koła, gdy jego promień wzrośnie o 20%? A. 20% B. 40% C. 44% D. 80% 2/10 Akcja MATURA 2015
Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 3 Zadanie 11. (0-1) Wierzchołek paraboli y = x 2 + 4x leży na prostej danej równaniem: A. y = x B. y = x C. y = 2x D. y = 4x Zadanie 12. (0-1) Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej 4x + 2y 3 = 0 jest równy: A. 2 B. 1 2 C. 1 2 D. 2 Zadanie 13. (0-1) W trójkącie ABC o wierzchołkach w punktach A(4, 3), B(0, 5), C(2, 1) środkowa AS ma długość: A. 5 B. 25 C. 3 D. 5 Zadanie 14. (0-1) Liczby 2 3, a, 2 + 3 tworzą w podanej kolejności rosnący ciąg geometryczny. Stąd: A. a = 1 B. a = 3 C. a = 7 D. a = 1 Zadanie 15. (0-1) Do zbioru wartości funkcji f(x) = 2 x + 4 należy liczba: A. 10 B. 5 C. 3 D. 1 Zadanie 16. (0-1) Pole trójkąta równobocznego opisanego na okręgu o promieniu długości 2 3 jest równe: A. 9 3 B. 36 3 C. 144 3 D. 3 3 Zadanie 17. (0-1) Pole trójkąta ograniczonego prostą y = 2x + 6 oraz osiami układu współrzędnych wynosi: A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 Zadanie 18. (0-1) Wszystkich liczb czterocyfrowych, które można ułożyć z cyfr {0, 2, 4, 6, 8}, jest: A. 625 B. 96 C. 60 D. 500 Zadanie 19. (0-1) Trzy liczby postaci x 2, x + 2, 3x 2 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, jeśli: A. x = 0 lub x = 2 B. x = 0 lub x = 5 C. x = 0 lub x = 6 D. x = 2 lub x = 6 Zadanie 20. (0-1) Trójkąt ABC jest podobny do trójkąta A B C w skali 3 2. Stosunek środkowej trójkąta A B C do odpowiedniej środkowej trójkąta ABC jest równy: A. 3 B. 2 C. 3 2 D. 2 3 Zadanie 21. (0-1) 3+x Dziedziną wyrażenia (x+2)(x 2 +6x+9) jest zbiór: A. R { 3, 2} B. R {3, 2} C. R { 3, 2, 3} D. R { 3, 2, 3} Akcja MATURA 2015 3/10
4 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 22. (0-1) Cięciwa okręgu o promieniu 41 cm ma długość 80 cm. Odległość środka okręgu od tej cięciwy jest równa: A. 5 cm B. 9 cm C. 12 cm D. 15 cm Zadanie 23. (0-1) Przedział ( 3, 9) jest rozwiązaniem nierówności: A. x 6 3 B. x + 3 < 9 C. x 3 < 6 D. x 3 6 Zadanie 24. (0-1) Rozwiązaniem równania 3x+1 2x+1 = 2 jest: A. x = 7 B. x = 1 3 C. x = 1 D. x = 1 Zadanie 25. (0-1) Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa 150. Miara kąta wpisanego ma wartość: A. 75 B. 100 C. 50 D. 30 4/10 Akcja MATURA 2015
Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 5 BRUDNOPIS Akcja MATURA 2015 5/10
6 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA OTWARTE Rozwiazania zadań 26-34 należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścia zadania. Zadanie 26. (0-2) Rozwiąż równanie: x 2 3x 2 + 4x = 0. Zadanie 27. (0-2) Latawiec wzniósł się w pierwszej minucie na wysokość 8 m, a w każdej następnej minucie wznosił się dwa razy wolniej niż w poprzedniej. Po jakim czasie latawiec osiągnie wysokość 15 m? 6/10 Akcja MATURA 2015
Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 7 Zadanie 28. (0-2) Dla jakich wartości k i m obrazem punktu A(3k 2 + 6k + 4, 3 m) w symetrii względem osi x jest punkt A (k + 2, 2m 1)? Zadanie 29. (0-2) W urnie jest 10 kul białych, 20 czerwonych i 30 zielonych. Losujemy jedna kulę. jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej lub czerwonej? Akcja MATURA 2015 7/10
8 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 30. (0-2) Wyrazami ciągu arytmetycznego (a n ) są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 2. Ponadto a 3 = 12. oblicz a 15. Zadanie 31. (0-3) Dana jest funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x) = 2(x 1)(3 x) 4(x 3). Oblicz miejsca zerowe funkcji f oraz wyznacz zbiór wartości funkcji f. 8/10 Akcja MATURA 2015
Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 9 Zadanie 32. (0-4) Krótsza podstawa trapezu równoramiennego ma długość 2, a jego przekątna ma długość 12. Punkt przecięcia przekątnych dzieli każdą z nich w stosunku 1: 3. Oblicz pole tego trapezu. Zadanie 33. (0-4) Wiedząc, że (sin α cos α) 2 = 2 9 oblicz (sin α + cos α)2. Akcja MATURA 2015 9/10
10 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 34. (0-4) Boki trójkąta zawarte są w prostych k, m i n o równaniach k : x + y 11 = 0, m: x y + 1 = 0, n: x 7y 35 = 0. Wyznacz współrzędne wierzchołków tego trójkąta i oblicz jego obwód. 10/10 Akcja MATURA 2015