Chen Prime Liczby pierwsze Chena

Podobne dokumenty
Zadania do samodzielnego rozwiązania

Liczby pierwsze rozmieszczenie. Liczby pierwsze rozmieszczenie

Liczby całkowite. Zadania do pierwszych dwóch lekcji

Liczby półpierwsze (Semiprimes)

Czy liczby pierwsze zdradzą swoje tajemnice? Czy liczby pierwsze zdradzą swoje tajemnice?

Przykładowe zadania z teorii liczb

Jeśli lubisz matematykę

Liczby pierwsze. Kacper Żurek, uczeń w Gimnazjum nr 1 im. Jana Pawła II w Giżycku.

Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI

Rozmaitości matematyczne. dr Agnieszka Kozak Instytut Matematyki UMCS

Kongruencje oraz przykłady ich zastosowań

2. Liczby pierwsze i złożone, jednoznaczność rozkładu na czynniki pierwsze, największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność.

Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, lato 2012/13. W dniu 21 lutego 2013 r. omawiamy test kwalifikacyjny.

I) Reszta z dzielenia

LOGIKA I TEORIA ZBIORÓW

1. Liczby naturalne, podzielność, silnie, reszty z dzielenia

Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, lato 2010/11

Kongruencje i ich zastosowania

Zestaw zadań dotyczących liczb całkowitych

Algorytmy i struktury danych. Wykład 4

Matematyka Dyskretna Zestaw 2

Uwaga 1. Zbiory skończone są równoliczne wtedy i tylko wtedy, gdy mają tyle samo elementów.

Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, zima 2015/16

Podzielność liczb; iloczyn i suma dzielników

LISTA 5. C++ PETLE for, while, do while

Równoliczność zbiorów

Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, zima 2014/15

Wybrane zagadnienia teorii liczb

VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów

4. Postęp arytmetyczny i geometryczny. Wartość bezwzględna, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb rzeczywistych.

Matematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, /14

KURS MATURA ROZSZERZONA część 1

IV Warsztaty Matematyczne I LO im. Stanisława Dubois w Koszalinie

Liczby rzeczywiste. Działania w zbiorze liczb rzeczywistych. Robert Malenkowski 1

Liczba i Reszta czyli o zasadach podzielności

Bukiety matematyczne dla szkoły podstawowej

2. Liczby pierwsze i złożone, jednoznaczność rozkładu na czynniki pierwsze, największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność. (c.d.

Matematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, /10

Funkcje wymierne. Jerzy Rutkowski. Teoria. Działania dodawania i mnożenia funkcji wymiernych określa się wzorami: g h + k l g h k.

Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, lato 2014/15

Matematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, A/15

Liczbę 29 możemy zaprezentować na siedem różnych sposobów:

Kongruencje. Sławomir Cynk. 24 września Nowy Sącz. Instytut Matematyki Uniwersytetu Jagiellońskiego

KURS MATURA ROZSZERZONA część 1

Luty 2001 Algorytmy (7) 2000/2001

Elementy statystyki opisowej, teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka

Dzień pierwszy- grupa młodsza

O CIEKAWYCH WŁAŚCIWOŚCIACH LICZB TRÓJKĄTNYCH

Lista 1 (elementy logiki)

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Historia kwadratów magicznych

PROGRAMOWANIE W C++ ZADANIA

Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, lato 2012/13. Czwartek 28 marca zaczynamy od omówienia zadań z kolokwium nr 1.

1. Napisz program, który wyświetli Twoje dane jako napis Witaj, Imię Nazwisko. 2. Napisz program, który wyświetli wizytówkę postaci:

Indukcja matematyczna. Zasada minimum. Zastosowania.

Indukcja matematyczna

Suma dziewięciu poczatkowych wyrazów ciagu arytmetycznego wynosi 18, a suma siedmiu poczatkowych

Obóz Naukowy Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów

Liczby pierwsze na straży tajemnic

Wrocław, Wstęp do informatyki i programowania: liczby pierwsze. Wydział Matematyki Politechniki Wrocławskiej.

Podzielność, cechy podzielności, liczby pierwsze, największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność.

KONSPEKT FUNKCJE cz. 1.

XI Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów

Elementy teorii liczb. Matematyka dyskretna

Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, zima 2013/14

Teoria liczb. Magdalena Lemańska. Magdalena Lemańska,

Podzielność, cechy podzielności, liczby pierwsze, największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność.

Indukcja matematyczna. Matematyka dyskretna

Pzetestuj działanie pętli while i do...while na poniższym przykładzie:

Matematyka dyskretna

Podzielność liczb przez liczby od 2 do 13 WSTĘP CO TO ZNACZY, ŻE LICZBA JEST PODZIELNA PRZEZ INNĄ LICZBĘ? ZASADY PODZIELNOŚCI PRZEZ LICZBY OD 2 DO 10

KONKURS MATEMATYCZNY

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale

Wielkopolskie Mecze Matematyczne

Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, zima 2012/13

Bukiety matematyczne dla gimnazjum

W. Guzicki Próbna matura, grudzień 2014 r. poziom rozszerzony 1

Matematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, /15

1. Równania i nierówności liniowe

Matematyka dyskretna

Zadanie 2. Obliczyć rangę dowolnego elementu zbioru uporządkowanego N 0 N 0, gdy porządek jest zdefiniowany następująco: (a, b) (c, d) (a c b d)

Przykładowe zadania na kółko matematyczne dla uczniów gimnazjum

do instrukcja while (wyrażenie);

WHILE (wyrażenie) instrukcja;

Rachunek prawdopodobieństwa

Jak pomóc uczniowi osiągnąć sukces edukacyjny

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM.

Programowanie w Baltie klasa VII

KONGRUENCJE. 1. a a (mod m) a b (mod m) b a (mod m) a b (mod m) b c (mod m) a c (mod m) Zatem relacja kongruencji jest relacją równoważności.

Dr inż. Robert Wójcik, p. 313, C-3, tel Katedra Informatyki Technicznej (K-9) Wydział Elektroniki (W-4) Politechnika Wrocławska

Moneta 1 Moneta 2 Kostka O, R O,R 1,2,3,4,5, Moneta 1 Moneta 2 Kostka O O ( )

VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów

Zajęcia nr 1 (1h) Dwumian Newtona. Indukcja. Zajęcia nr 2 i 3 (4h) Trygonometria

5. Logarytmy: definicja oraz podstawowe własności algebraiczne.

LICZBY PIERWSZE. Jan Ciurej Radosław Żak

Matematyka dyskretna dla informatyków

Laboratorium nr 1. i 2.

Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy

Twierdzenie o liczbach pierwszych i hipoteza Riemanna

1. Wykład NWD, NWW i algorytm Euklidesa.

Transkrypt:

Chen Prime Liczby pierwsze Chena

Chen Jingrun Data urodzenia: 22 maj 1933 Data śmierci: 19 marzec 1996 Pochodzi z wielodzietnej rodziny z Fuzhou, Fujian, Chiny. W 1953 roku skończył wydział matematyki na Uniwersytecie w Xiamen. Jego prace nad przypuszczeniem o bliźniaczych liczbach pierwszych oraz hipotezą Goldbacha doprowadziły do postępu analitycznej teorii liczb. Największym jego osiągnięciem było tzw. twierdzenie Chena stanowiące słabszą wersję słynnej hipotezy Goldbacha. Nazwiskiem Chen Jingruna została nazwana planetoida 7681 Chenjingrun odkryta w 1996 roku

Hipoteza Goldbacha jeden z najstarszych nierozwiązanych problemów w teorii liczb, liczy sobie ponad 250 lat W 1742 roku, w liście do Leonharda Eulera, Christian Goldbach postawił hipotezę: każda liczba naturalna większa niż 2 może być przedstawiona w postaci sumy trzech liczb pierwszych (ta sama liczba pierwsza może być użyta dwukrotnie) Euler po otrzymaniu listu stwierdził iż hipotezę Goldbacha można uprościć i przedstawić ją w następujący sposób: każda liczba naturalna parzysta większa od 2 jest sumą dwóch liczb pierwszych Powyższą hipotezę do dzisiaj nazywaną "hipotezą Goldbacha" sformułował w rezultacie Euler, jednak nazwa nie została zmieniona.

Oto kilka prostych przykładów: 4=2+2 6=3+3 8=3+5 10=3+7=5+5 100=53+47 Dzięki użyciu komputerów udało się pokazać, że hipoteza Goldbacha jest prawdziwa dla liczb naturalnych mniejszych niż 4 1017 (przez przedstawienie każdej z tych liczb w postaci sumy dwóch liczb pierwszych). Co więcej, większość współczesnych matematyków uważa, iż jest ona prawdziwa, ponieważ ze względu na stosunkowo gęsty rozkład liczb pierwszych wydaje się, że większe liczby parzyste coraz łatwiej jest przedstawić w postaci sumy dwóch liczb pierwszych. Hipoteza Goldbacha pozostaje do dnia dzisiejszego nierozstrzygnięta

Liczby półpierwsze liczby posiadające dokładnie dwa czynniki pierwsze, odgrywają one znaczącą rolę w kryptografii liczby półpierwsze występują maksymalnie po trzy obok siebie Wynika to z podzielności przez 4 (nie może być czterech kolejnych liczb pierwszych, bo jedna z nich byłaby podzielna przez 4, a więc podzielna także przez 2) Przykładowe trójki liczb półpierwszych: (33,34,35) (85,86,87) (93,94,95) (121,122,123) (141,142,143) (201,202,203) (213,214,215)

Twierdzenie Chena Zostało udowodnione w roku 1966 i nie jest hipotezą. Twierdzenie Chena różni się jedynie tym od hipotezy Goldbacha, że drugi składnik sumy może być liczbą półpierwszą.

Liczby pierwsze Chena Liczba pierwsza Chena jest liczba pierwszą postaci: p+2 gdzie: p jest dowolną liczbą pierwszą, p+2 natomiast może być liczbą pierwszą bądź półpierwszą. początkowe elementy ciągu liczb pierwszych Chena: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,47,53,59,67,71,83,89,101

Największą znaną liczbą Chena (odkryta w październiku 2005) posiadającą 70301 cyfr jest: (1 284 991 359x2 98305 +1)x(96 060 285x2 135170 +1)-2 Rudolf Ondrejka odkrył następujący magiczny kwadrat (3x3) złożony z 9 liczb pierwszych chena: 17 113 47 89 59 29 71 5 101

Home Prime

Liczbę home pierwszą HP(n), osiągamy w następujący sposób: - zaczynamy od liczby n - liczbę n zapisujemy jako iloczyn jej czynników pierwszych - następnie łączymy czynniki pierwsze w jedną liczbę - czynność powtarzamy, az do osiągnięcia liczby pierwszej np. dla n=9 9=3*3 33=3*11 311 tak więc liczba 311 jest home liczbą pierwszą dla 9 Dla n=2,3,4,, kilkoma pierwszymi home liczbami są liczby: 2,3,211,5,23,7,3331113965338635107,311,773,.. Tak więc home liczba pierwsza powinna istnieć dla każdej dodatniej liczby całkowitej.

Odkąd liczby pierwsze posiadają proste home liczby pierwsze, uwagę skupia się liczbach złożonych. Liczba kroków do osiągnięcia home liczby pierwszej dla złożonych liczb, takich jak: 4, 6, 8, 9, 10, wynosi: 2, 1, 13, 2, 4, a osiągnięte home liczby pierwsze wynoszą odpowiednio: 211, 23, 3331113965338635107, 311, 773,

Największą home liczbą pierwszą dla n<100 jest liczba: HP(49) = HP(77) Kilka pierwszych liczb w sekwencji home liczby dla n=49 to: 49, 77, 711, 3379, 31109, 132393, 344131, Obliczanie sekwencji dla tej cyfry zakończyło się aktualnie na setnym kroku.

Bibliografia: http://en.wikipedia.org/wiki/chen_jingrun http://en.wikipedia.org/wiki/chen_prime http://pl.wikipedia.org/wiki/hipoteza_goldbacha http://mathworld.wolfram.com/chenprime.html http://mathworld.wolfram.com/homeprime.html

Dziękuję