1 Zmęczenie Materiałów pod Kontrolą Wykład Nr 9 Wzrost pęknięć przy obciążeniach zmęczeniowych Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji http://zwmik.imir.agh.edu.pl
H h W 2a Definicja: 9.1. POMIAR PRĘDKOŚCI WZROSTU PĘKNIĘCIA ZMĘCZENIOWEGO W DANYM MATERIALE Prędkość wzrostu pęknięcia zmęczeniowego /dn przyrost pęknięcia w pojedynczym cyklu obciążenia. Jednostka:, m/ cykl, mm/cykl, m/cykl, Przedmiotowe normy: PN 84/H-04333, ASTM E-647 Metodyka pomiaru prędkości wzrostu (= propagacji) pęknięcia zmęczeniowego w nym materiale przedstawiona jest na rys. 9.1 i 9.2. a) b) a a n 2a n d W 1.25 W L Rys.9.1. Geometrie typowych próbek do pomiaru prędkości wzrostu pęknięcia zmęczeniowego: a) próbka zwarta C(T), b) próbka z centralną szczeliną M(T). 2
Długość pęknięcia, a a Prędkość propagacji pęknięcia 9.1. POMIAR PRĘDKOŚCI WZROSTU PĘKNIĘCIA ZMĘCZENIOWEGO W DANYM MATERIALE a) b) R = const. wysoka amplitu S a dn wysokie S a N niska amplitu S a takie same prędkości pękania w obu próbach a 0 niskie S a Liczba cykli, N Długość pęknięcia, a Rys.9.2. Wynik bań propagacji pęknięć zmęczeniowych pęknięcia przy dwóch różnych amplituch naprężeń S a : a) Krzywe wzrostu pęknięcia a(n), b) krzywe prędkości wzrostu pęknięcia /dn (wyznaczone na podstawie rys.9.2 a). Wnioski: Przy nej amplitudzie naprężeń /dn rośnie z długością pęknięcia a. W dwóch próbkach z pęknięciem o tej samej długości, prędkość /dn jest wyższa w próbce podnej obciążeniu o większej amplitudzie. Przy różnych kombinacjach S a i a można otrzymać te same wartości /dn. 3
9.2. OPIS PRĘDKOŚCI WZROSTU PĘKNIĘCIA PRZY POMOCY ZAKRESU WSPÓŁCZYNNIKA INTENSYWNOŚCI NAPRĘŻEŃ K Rys. 9.3. Cykl obciążenia (a) i odpowiający mu cykl współczynnika intensywności naprężeń (b). Koncepcja Parisa (1962), czyli zasa podobieństwa: Ten sam materiał Parametry materiałowe Ten sam skutek dla nego materiału: + /dn dn = g K (9.1) K, R Te same warunki obciążenia gdzie: funkcja g dla nego materiału i środowiska zależy tylko od współczynnika asymetrii cyklu R. 4
9.2. OPIS PRĘDKOŚCI WZROSTU PĘKNIĘCIA PRZY POMOCY ZAKRESU WSPÓŁCZYNNIKA INTENSYWNOŚCI NAPRĘŻEŃ K wysokie S a małe pęknięcie niskie S a duże pęknięcie Konsekwencja zasady podobieństwa: Punkty krzywych (/dn; a) (rys. 9.2b = rys. 9.5a) przetransformowane do układu współrzędnych (/dn; K) (rys 9.5b) powinny leżeć na pojedynczej linii określonej równaniem (9.1). Linię taką nazywamy krzywą prędkości wzrostu pęknięcia lub krzywą propagacji pęknięcia (rys. 9.5b i rys. 9.6) dn a) wysokie S a te same poziomy K min i K max te same /dn niskie S a a Rys. 9.5. Wykorzystanie zasady podobieństwa. dn b) dn = g K Rys. 9.4. Ilustracja zasady podobieństwa Parisa K 5
9.2. OPIS PRĘDKOŚCI WZROSTU PĘKNIĘCIA PRZY POMOCY ZAKRESU WSPÓŁCZYNNIKA INTENSYWNOŚCI NAPRĘŻEŃ K Zakres I obejmuje najniższe prędkości pękania (/dn < 10-6 mm/cykl) i jest ograniczony od lewej strony pionową asymptotą, odpowiającą progowemu zakresowi współczynnika intensywności naprężeń - K th. Aby dla nego R pęknięcie rosło: K K th ten sam materiał określone środowisko ne R Rys. 9.6. Schemat krzywej propagacji pęknięcia dla materiału metalicznego przy ustalonej wartości R. Zakres III, obejmujący wysokie prędkości rozwoju pęknięcia (/dn > 10-3 mm/cykl), ogranicza od prawej asymptota K kr odpowiająca krytycznej wartości maksymalnego poziomu współczynnika intensywności naprężeń (K max =K 1c ). Środkowy zakres II (zakres Parisa), wyróżnia się w skali podwójnie logarytmicznej liniową zależnością pomiędzy /dn oraz K, opisywaną najczęściej za pomocą równania Parisa: = C K m (9.2) dn gdzie: C jest funkcją materiału, środowiska i R, wykładnik m (określający nachylenie prostej) zależy tylko od materiału i środowiska. 6
7 9.2. OPIS PRĘDKOŚCI WZROSTU PĘKNIĘCIA PRZY POMOCY ZAKRESU WSPÓŁCZYNNIKA INTENSYWNOŚCI NAPRĘŻEŃ K Rys. 9.7. Przykłady krzywych propagacji pęknięcia w stopie lotniczym 2024 - T3 Alclad. Wnioski z rys. 9.7: 1. Dla nej wartości R przedstawienie /dn w funkcji K umożliwia konsolicję wyników bań zmęczeniowych propagacji pęknięcia uzyskanych przy różnych poziomach naprężeń (por. rys. 9.2) 2. Przy nej wartości K /dn rośnie ze wzrostem R.
8 9.2. OPIS PRĘDKOŚCI WZROSTU PĘKNIĘCIA PRZY POMOCY ZAKRESU WSPÓŁCZYNNIKA INTENSYWNOŚCI NAPRĘŻEŃ K Rys. 9.8. Wpływ granicy plastyczności na prędkość wzrostu pęknięcia zmęczeniowego. Wniosek z rys. 9.8: Jeżeli zakres naprężeń w próbkach z różnych metali znormalizujemy przez granicę plastyczności nego metalu, to przy tej samej wartości K/R e metale o wysokiej wytrzymałości mają prędkości o kilka rzędów wielkości wyższe, niż metale o niskiej wytrzymałości.
9 9.2. OPIS PRĘDKOŚCI WZROSTU PĘKNIĘCIA PRZY POMOCY ZAKRESU WSPÓŁCZYNNIKA INTENSYWNOŚCI NAPRĘŻEŃ K Rys. 9.9. Wpływ środowiska na prędkość wzrostu pęknięć zmęczeniowych.
10 9.3. PRZEWIDYWANIE WZROSTU PĘKNIĘCIA ZMĘCZENIOWEGO PRZY STAŁEJ AMPLITUDZIE OBCIĄŻENIA a) Jeżeli dysponujemy równaniem prędkości wzrostu pęknięcia materiału: Znana jest: o funkcja K dla rozpatrywanej geometrii, o zależność: dn C K ( ) m C( K) m dn a f C( K) (9.3) m a i N N f i dn bo przy S = const, K = f(a) (9.4) Stąd określić można: 1) Do jakiej długości (a f ) wzrośnie pęknięcie po liczbie cykli N f, 2) Po jakiej liczbie cykli (N f ) pęknięcie osiągnie wymiar a f : a f a N f N i a f a i C( K) m (9.5) a i N i N f N
9.3. PRZEWIDYWANIE WZROSTU PĘKNIĘCIA ZMĘCZENIOWEGO PRZY STAŁEJ AMPLITUDZIE OBCIĄŻENIA b) Jeżeli nie dysponujemy równaniem tylko krzywą prędkości wzrostu pęknięcia (/dn vs K), to możemy punkt po punkcie skonstruować wykres /dn = f(a). Po scałkowaniu (numerycznym lub analitycznym) otrzymujemy wykres a(n). Rys. 9.10. Przewidywanie prędkości wzrostu pęknięcia elementu konstrukcyjnego. 11
12 9.3. ZJAWISKO ZAMYKANIA SIĘ PĘKNIĘCIA (ang. crack closure), R. Elber (1970) Rys. 9.11. Deformacja plastyczna w wierzchołku i na powierzchni pęknięcia zmęczeniowego przy obciążaniu i odciążaniu. Efekt Bauschingera: przy odciążeniu zakres naprężeń potrzebny do spowodowania płynięcia wynosi ok. 2R e. ( S pl 2R e ). Stąd zasięg strefy plastycznej (por. p. 8.3), odpowiednio przy S max i S min : r p S max K max R e 2 r p S min K 2R e 2 np. przy R=0 (K max = K): r p S max Uwaga: r p K 2 oznacza r p a = 0. 25 r p S max
13 9.3. ZJAWISKO ZAMYKANIA SIĘ PĘKNIĘCIA (ang. crack closure), R. Elber (1970) Rys. 9.11. Deformacja plastyczna w wierzchołku i na powierzchni pęknięcia zmęczeniowego przy obciążaniu i odciążaniu. Materiał w monotonicznej strefie plastycznej ma większy wymiar w kierunku y niż przed obciążeniem. Przy obciążeniu kontrakcja otaczającego sprężystego materiału powoduje w tej strefie naprężenia ściskające. Ponieważ r p (S max ) > r p (S min ), na powierzchniach pęknięcia pozostaje zdeformowany (naciągnięty) plastycznie w kierunku y materiał. W rezultacie: pęknięcie zamyka się gdy obciążenie spadnie poniżej S = S op (S op > S min ), w zakresie S < S op istnieją ściskające naprężenia kontaktowe na powierzchniach pęknięciach, wzrost naprężeń od S min do S op powoduje przezwyciężenie naprężeń kontaktowych, przy S = S op pęknięcie otwiera się całkowicie i pojawia się osobliwość w wierzchołku pęknięcia.
14 9.3. ZJAWISKO ZAMYKANIA SIĘ PĘKNIĘCIA (ang. crack closure), R. Elber (1970) Rys. 9.12. Odkształcenia plastyczne przed i za wierzchołkiem pęknięcia. Materiał w monotonicznej strefie plastycznej ma większy wymiar w kierunku y niż przed obciążeniem. Przy obciążeniu kontrakcja otaczającego sprężystego materiału powoduje w tej strefie naprężenia ściskające. Ponieważ r p (S max ) > r p (S min ), na powierzchniach pęknięcia pozostaje zdeformowany (naciągnięty) plastycznie w kierunku y materiał. W rezultacie: pęknięcie zamyka się gdy obciążenie spadnie poniżej S = S op (S op > S min ), w zakresie S < S op istnieją ściskające naprężenia kontaktowe na powierzchniach pęknięciach, wzrost naprężeń od S min do S op powoduje przezwyciężenie naprężeń kontaktowych, przy S = S op pęknięcie otwiera się całkowicie i pojawia się osobliwość w wierzchołku pęknięcia.
15 9.3. ZJAWISKO ZAMYKANIA SIĘ PĘKNIĘCIA (ang. crack closure), R. Elber (1970) Koncepcja Elbera: peknięcie nie może rosnąć, jeżeli nie ma osobliwości w wierzchołku pęknięcia. Do wzrostu pęknięcia przyczynia się zatem tylko efektywny zakres naprężenia: S eff = S max -S op i odpowiający mu efektywny zakres współczynnika intensywności naprężeń: K eff = K max K op = K S max K S op = K( S eff ) (9.6) (9.7) Proponowana zależność: dn = f K eff (9.8) Rys. 9.13. Ilustracja mechanizmu zamykania się pęknięcia zmęczeniowego. np.: dn = C K eff m (9.9) Stałe: C, m nie zależą od R, a jedynie od materiału i środowiska. naprężenia kontaktowe
9.3. ZJAWISKO ZAMYKANIA SIĘ PĘKNIĘCIA (ang. crack closure), R. Elber (1970) Rys. 9.13. Ilustracja mechanizmu zamykania się pęknięcia zmęczeniowego. Wniosek: Zamykanie się pęknięcia wpływa na prędkość /dn (por. rów. (9.1)) Względny poziom otwarcia pęknięcia określany jest zwykle: przy użyciu parametru U: U K K eff S S eff bądź za pomocą współczynnika f: Kop Sop 1 f (9.10) f (9.11) U (9.12) K 1 R max S max związanych zależnością: Dla nego materiału parametry U i f są funkcjami R, np. dla stali: U 1 15. R 16
9.3. ZJAWISKO ZAMYKANIA SIĘ PĘKNIĘCIA (ang. crack closure), R. Elber (1970) Dla nego materiału funkcja /dn = f( K eff ) konsoliduje ne prędkości wzrostu pęknięcia dla różnych wartości R. Rys. 9.14. Prędkości rozwoju pęknięcia w stali konstrukcyjnej przy różnych współczynnikach asymetrii cyklu, przedstawione: a) w funkcji K, w funkcji K eff. 17