Anna Rybak Multimedialne wspomaganie kszta³cenia matematycznego Wydawnictwo NOWIK Sp.j. OPOLE 2016
Copyright by Anna Rybak Copyright by Wydawnictwo Nowik Sp.j. 2016 Wydawnictwo Nowik Sp.j. 45-061 Opole, ul. Katowicka 39/104 Wydanie pierwsze, Opole 2016 ISBN: 978-83-62687-87-9 OPRACOWANIE REDAKCYJNE: Wydawnictwo SK AD I AMANIE: Jolanta Brodziak PROJEKT OK ADKI: Marta Wolna Wszelkie prawa zastrze one. Rozpowszechnianie bez zgody Wydawcy ca³oœci publikacji lub jej fragmentów w jakiejkolwiek postaci jest zabronione. Kopiowanie metod¹ kserograficzn¹, fotograficzn¹, umieszczanie na noœnikach magnetycznych, optycznych i innych narusza prawa autorskie niniejszej publikacji. Kserowanie zabija ksi¹ ki! Szanowny Czytelniku, je eli chcesz wyraziæ swoj¹ opiniê na temat tej publikacji, prosimy o kontakt mailowy matma@nowik.com.pl lub wype³nienie formularza na naszej stronie www.nowik.com.pl Wydrukowano w Polsce Szczegó³owe informacje o naszych publikacjach na www.nowik.com.pl Dystrybucja: Wydawnictwo Nowik Sp.j. Biuro Handlowe 45-061 Opole, ul. Katowicka 39/104 Tel./fax 77 454 36 04 http://www.nowik.com.pl; e-mail: biuro@nowik.com.pl
Spis treœci Wprowadzenie.................................. 5 Rozdzia³ I. Uczymy myœleæ, czyli twórczo rozwi¹zujemy problemy matematyczne........................... 8 1.1. Twórczy uczeñ.............................. 8 1.2. Co jest nam potrzebne, aby skutecznie rozwi¹zywaæ 1.2. problemy matematyczne w klasie?................. 15 1.3. Praca badawcza ucznia........................ 24 Rozdzia³ II. Korzystamy z multimediów, aby inspirowaæ uczniów do odkrywania matematyki.................. 29 2.1. Co to jest kszta³cenie multimedialne?............... 29 2.2. Kompleksowe ujêcie multimediów w kszta³ceniu 2.2. matematycznym............................. 30 2.3. Kszta³cenie z wykorzystaniem technologii informacyjno- 2.3. -komunikacyjnych w ró norodnych warunkach sprzêtowo- 2.3. -lokalowych................................ 49 2.4. Kilka s³ów o obs³udze zaproponowanych programów 42.. edukacyjnych............................... 53 Rozdzia³ III. Uczymy matematyki z komputerem.......... 64 3.1. Materia³y dydaktyczne dla szko³y podstawowej.......... 64 3.1.1. Dzia³: Elementy algebry.................... 64 3.1.2. Dzia³: Proste i odcinki..................... 66 3.1.3. Dzia³: K¹ty........................... 74 3.1.4. Dzia³: Wielok¹ty, ko³a, okrêgi................ 80 3.1.5. Dzia³: Bry³y gotowe aplety GG i prezentacje..... 86 3.1.6. Dzia³: Elementy statystyki opisowej............ 86 3.2. Materia³y dydaktyczne dla gimnazjum............... 90 3.2.1. Dzia³: Liczby wymierne dodatnie.............. 90 3.2.2. Dzia³: Potêgi........................... 91 3.2.3. Dzia³: Wyra enia algebraiczne................ 92 3.2.4. Dzia³: Równania........................ 93 3.2.5. Dzia³: Wykresy funkcji.................... 94 3.2.6. Dzia³: Statystyka opisowa i wprowadzenie 3.2.6. do rachunku prawdopodobieñstwa.............. 100
3.2.7. Dzia³: Rachunek prawdopodobieñstwa........... 110 3.2.8. Dzia³: Figury p³askie..................... 116 3.2.9. Dzia³: Bry³y........................... 132 3.3. Materia³y dydaktyczne dla szko³y ponadgimnazjalnej...... 132 3.3.1. Dzia³: Liczby rzeczywiste................... 133 3.3.2. Dzia³: Równania i nierównoœci................ 135 3.3.3. Dzia³: Funkcje.......................... 147 3.3.4. Dzia³: Ci¹gi........................... 170 3.3.5. Dzia³: Trygonometria..................... 179 3.3.6. Dzia³: Planimetria....................... 184 3.3.7. Dzia³: Geometria na p³aszczyÿnie kartezjañskiej..... 195 3.3.8. Dzia³: Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdo- 3.3.8. podobieñstwa i kombinatoryka................ 206 3.3.9. Dzia³: Rachunek ró niczkowy zakres rozszerzony... 210 Rozdzia³ IV. Komputer w przygotowaniu do egzaminów..... 220 4.1. Przygotowanie do matury....................... 221 4.2. Przygotowanie do egzaminu gimnazjalnego............ 231 4.3. Podsumowanie.............................. 239 Rozdzia³ V. Ocenianie w multimedialnie wspomaganym kszta³ceniu matematycznym........................ 240 5.1. Umiejêtnoœci nabywane w wyniku komputerowo 5.1. wspomaganego uczenia siê...................... 241 5.2. Dokumentowanie wyników pracy uczniów w komputerowo 5.2. wspomaganym nauczaniu i uczeniu siê.............. 242 5.3. Alternatywne ocenianie........................ 246 Zakoñczenie.................................... 253 Bibliografia.................................... 254
Wprowadzenie Wszechstronny rozwój ucznia powinien byæ nadrzêdnym celem wszystkich systemów edukacyjnych i wszelkich dzia³añ podejmowanych w ramach funkcjonowania tych systemów. Przygotowujemy uczniów do ycia i dzia³ania w szybko zmieniaj¹cym siê wrêcz nieprzewidywalnym œwiecie, dlatego te musimy wykszta³ciæ w nich zdolnoœæ samodzielnego przystosowywania w³asnej wiedzy i umiejêtnoœci do stanu, jakiego ten œwiat za lat kilka, kilkanaœcie, kilkadziesi¹t bêdzie wymaga³. Musimy wzmacniaæ aktywnoœæ i kreatywnoœæ uczniowsk¹. Niezwykle szybki rozwój techniki i technologii informacyjnej powoduje niemal równie szybkie zmiany w zakresie wymagañ stawianych absolwentom szkó³ przystêpuj¹cym do pracy. Edukacja powinna wiêc mieæ charakter dynamiczny, nie przystosowywaæ jedynie do stanu obecnego, ale niejako przewidywaæ i wyprzedzaæ przysz³e warunki i potrzeby spo³eczne. Dlatego te nie mo na w nowoczesnej dydaktyce nie wykorzystaæ informatyki. Rozpowszechnienie technik informacyjnych stwarza szansê nauczania i uczenia siê w sposób nowy, zindywidualizowany, skupiony na rozwoju ucznia, kszta³tuj¹cy jego twórcz¹ postawê i problemowe podejœcie do zadañ. Warto uœwiadomiæ sobie, e komputery w nauczaniu mog¹ byæ wykorzystane w wielu aspektach, z których najwa niejsze to: komputer jako niemal niewyczerpane Ÿród³o informacji, co pozwala przenieœæ ciê ar kszta³cenia z treœci na umiejêtnoœci, komputer jako nowoczesny œrodek dydaktyczny, który pod warunkiem odpowiednio dobranego i wykorzystanego oprogramowania edukacyjnego pozwala na upogl¹dowianie poznawanych treœci, symulowanie i modelowanie procesów i zjawisk, æwiczenie umiejêtnoœci w indywidualnym tempie itd. Komputer pomaga stawiaæ hipotezy i weryfikowaæ je, rozpatrywaæ wiele przypadków danego zagadnienia, szybko wykonuje mudne obliczenia, precyzyjnie rysuje wykresy najbardziej skomplikowanych funkcji. Nauczanie matematyki w obecnej dobie nie jest spraw¹ ³atw¹. Czêsto zadajemy sobie pytania: Jak uczyæ, aby matematyka pomaga³a rozwijaæ twórczo uczniów? 5
WPROWADZENIE Jak uczyæ, aby matematyka by³a ciekawa dla uczniów? Jak uczyæ, aby uczniowie: rozumieli matematykê, cenili matematykê, lubili matematykê, nie bali siê matematyki? Wydaje siê, e dobr¹ odpowiedzi¹ na te pytania jest propozycja kszta³cenia poprzez inspirowanie uczniów do samodzielnego konstruowania wiedzy matematycznej. Wykorzystanie komputera jest tutaj nieocenion¹ pomoc¹. Wykorzystanie komputera niesie te istotne korzyœci dla rozwoju indywidualnego uczniów, poniewa : pozwala pracowaæ samodzielnie, a wiêc sprzyja ich aktywizacji; wywo³uje pozytywn¹ motywacjê do nauki przez uatrakcyjnienie procesu dydaktycznego i umo liwienie osi¹gniêcia sukcesu; mo e wykazaæ b³êdy, gdy tylko siê pojawi¹ i wymusiæ niejako ich poprawê, przy czym pozwala na pope³nianie b³êdów raczej prywatnie ni publicznie ; umo liwia polisensorycznoœæ techniki kszta³cenia; pozwala szybko uzyskiwaæ informacje i przetwarzaæ je, a tym samym badaæ wiele przypadków oraz drog¹ wielu prób weryfikowaæ postawione hipotezy, co jest istotnym elementem samodzielnego konstruowania wiedzy. Dlatego te ksi¹ ka, któr¹ oddajê do r¹k Czytelnika, zawiera przede wszystkim propozycje, jak wykorzystaæ technologie informacyjno-komunikacyjne w kszta³ceniu twórczego ucznia. Propozycje te obejmuj¹ przyk³ady wykorzystania oprogramowania edukacyjnego (programów GeoGebra, Graphic Calculus, Vustat, VuSurvey, arkusz kalkulacyjny) i gotowych materia³ów multimedialnych, które mo na pobraæ z ogólnie dostêpnych repozytoriów. Najwa niejsze jednak wydaj¹ siê sytuacje dydaktyczne, w których korzystamy z komputera, dlatego te propozycje wykorzystania oprogramowania bêd¹ jednoczeœnie stanowi³y propozycje tworzenia w³aœnie sytuacji dydaktycznych, w których uczeñ mo e byæ twórczy, co bêdzie skutkowa³o samodzielnym konstruowaniem wiedzy matematycznej. Wykorzystane programy s¹ nieskomplikowane, ³atwe w obs³udze. Zastosowano je w sytuacjach dydaktycznych wymagaj¹cych dynamiki, wyobraÿni lub w celu wyeliminowania mudnych i czasoch³onnych czynnoœci, jak np. odrêczne wykonywanie licznych wykresów. 6
WPROWADZENIE Ksi¹ ka zawiera te propozycjê kompleksowego spojrzenia na wspomaganie kszta³cenia matematycznego wykorzystaniem multimediów. Dokonana zosta³a analiza podstawy programowej matematyki w szkole podstawowej, gimnazjum i szkole ponadgimnazjalnej pod k¹tem mo liwoœci wykorzystania technologii informacyjno-komunikacyjnych i multimediów w realizacji poszczególnych hase³ programowych. Proponowane materia³y dydaktyczne maj¹ trojak¹ formê. S¹ to: scenariusze lekcji, przyk³ady stosowania metody problemowej przy rozpatrywaniu zagadnieñ matematycznych, przyk³ady rozwi¹zywania konkretnych zadañ. W ksi¹ ce omówione s¹ te takie zagadnienia, jak rola komputera w przygotowaniu do egzaminów czy ocenianie w komputerowo wspomaganym kszta³ceniu matematycznym Mam nadziejê, e tematyka ta oka- e siê interesuj¹ca dla nauczycieli. Ksi¹ kê adresujê do: nauczycieli, aby zachêciæ ich do komputerowego wspomagania dydaktyki, uczniów, aby pokazaæ, e komputer mo e u³atwiæ rozumienie treœci matematycznych i rozwi¹zywanie ró norodnych zadañ, jak te pomóc w samodzielnym odkrywaniu matematyki, rodziców, aby ukazaæ im komputer jako bardzo wa ne, sprzyjaj¹ce rozwojowi ich dziecka narzêdzie. Wszystkim Cytelnikom yczê du o radoœci i satysfakcji z odkrywania wiedzy matematycznej. Anna Rybak Uniwersytet w Bia³ymstoku Wydzia³ Matematyki i Informatyki 7
Rozdzia³ III Uczymy matematyki z komputerem 3.1. Materia³y dydaktyczne dla szko³y podstawowej 3.1.1. Dzia³: Elementy algebry Podczas realizacji tego dzia³u przydatne mog¹ byæ prezentacje z portalu Scholaris. Przejœcie od arytmetyki do algebry jest dla wielu uczniów trudne, a literki, które pojawiaj¹ siê w miejsce dobrze ju oswojonych liczb s¹ tworami obcymi, dlatego te wielokana³owoœæ przekazu podczas pierwszych spotkañ ucznia z algebr¹ jest bardzo przydatna. T³umaczenie zagadnieñ przez nauczyciela ze wsparciem ze strony dobrej prezentacji ³¹cz¹cej animacjê (umo liwiaj¹c¹ zrozumienie kolejnych kroków dowolnego procesu) i przekaz werbalny oddzia³uje na ró ne zmys³y ucznia, jednoczeœnie powoduj¹c polisensoryczny odbiór treœci. Wiêkszoœæ zaproponowanych zasobów posiada czêœæ teoretyczn¹ i æwiczenia praktyczne. Poni ej umieszczone s¹ zrzuty ekranów z przyk³adowych zasobów. Pokazuj¹ one budowê tych prezentacji oraz szatê graficzn¹. Przyk³ad 1. Ryc. 3.1. Budowanie wyra eñ algebraicznych ród³o: http://www.scholaris.pl/resources/run/ id/47108 (dostêp: 29.12.2015) 64
3.1. MATERIA Y DYDAKTYCZNE DLA SZKO Y PODSTAWOWEJ Przyk³ad 2. Ryc. 3.2. Zapisywanie zwi¹zków pomiêdzy wielkoœciami ród³o: http://www.scholaris.pl/resources/run/ id/47111 (dostêp: 29.12.2015) Przyk³ad 3. Ryc. 3.3. Równania pierwszego stopnia z jedn¹ niewiadom¹ ród³o: http://www.scholaris.pl/resources/ run/id/47138 (dostêp: 29.12.2015) Zauwa my, e zastosowanie wiedzy zaprezentowanej poprzez odtworzenie animacji i przekazu s³ownego w lewej czêœci ekranu mo e byæ æwiczone przez uczniów poprzez wykonywanie æwiczeñ zamieszczonych po prawej czêœci ekranu. Ka dy zasób mo na wykorzystywaæ etapami: prezentacja w czêœci lekcji poœwiêconej wprowadzaniu nowych treœci, natomiast æwiczenia w czêœci æwiczeniowej. W zale noœci od warunków lokalowo-sprzêtowych æwiczenia mog¹ byæ wykonywane przez uczniów indywidualne (lub w parach) przy komputerach i podsumowane wyjaœ- 65
Rozdzia³ III. UCZYMY MATEMATYKI Z KOMPUTEREM nieniem, dlaczego takie a nie inne rozwi¹zania s¹ prawid³owe, lub wspólnie w drodze dyskusji. 3.1.2. Dzia³: Proste i odcinki Podczas realizacji wszystkich trzech dzia³ów z zakresu geometrii na p³aszczyÿnie jest miejsce na samodzielne konstruowanie figur przez uczniów w programie GeoGebra. Konstrukcje omawianych figur (punktu, prostej, pó³prostej, k¹ta, trójk¹ta, czworok¹ta, okrêgu) s¹ ³atwe, wiêc ich wykonywanie jest jednoczeœnie dobr¹ okazj¹ do æwiczenia i doskonalenia umiejêtnoœci pos³ugiwania siê programem. Podczas realizacji treœci z zakresu geometrii na p³aszczyÿnie pojawia siê te okazja do pracy badawczej ucznia. Co mo emy zrobiæ z programem GeoGebra podczas realizacji poszczególnych treœci nauczania? Uczeñ: rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, pó³prosta, odcinek. Mo emy pomóc uczniowi oswoiæ pojêcie nieskoñczonoœci p³aszczyzny, prostej i pó³prostej. Uczniowie zwykle rysuj¹ prost¹ (a raczej bardzo krótk¹ jej reprezentacjê) na kartce lub tablicy, rzadko rysuj¹c od brzegu do brzegu, co przynajmniej sugerowa³oby mo liwoœæ przed³u enia figury. Program GeoGebra pozwala przemieszczaæ obszar roboczy wed³ug naszych yczeñ, dlatego uczeñ widzi, e p³aszczyzna nie koñczy siê, prosta nie koñczy siê z obu stron, pó³prosta nie koñczy siê z jednej strony. Popatrzmy na poni szy zrzut ekranu: Ryc. 3.4. Prosta i pó³prosta ród³o: opracowanie w³asne A teraz obszar roboczy przesuniêty (zaznaczona jest ikona przemieszczania obszaru): 66
3.1. MATERIA Y DYDAKTYCZNE DLA SZKO Y PODSTAWOWEJ Ryc. 3.5. Wêdrujemy po p³aszczyÿnie; prosta i pó³prosta nie maj¹ koñca ród³o: opracowanie w³asne Uczniowie mog¹ przesuwaæ obszar roboczy w dowolne strony; wa ne jest prowadzenie z nimi dyskusji o tym, co widz¹ na aktualnie widocznym fragmencie obszaru, a co siê dzieje poza nim. Wa ne jest, aby pad³y s³owa nieskoñczonoœæ, nieskoñczony. Uczeñ rozpoznaje odcinki i proste prostopad³e oraz równoleg³e. Mo emy uœwiadomiæ uczniom z³udzenie równoleg³oœci (a raczej oni mog¹ sobie uœwiadomiæ to z³udzenie poprzez swoje dzia³ania z programem). Dlaczego ta œwiadomoœæ jest wa na? Poniewa uczniowie wiele rysunków wykonuj¹ na oko, nie dbaj¹c o precyzjê konstrukcji. Bardzo ³atwo jest narysowaæ dwa odcinki o d³ugoœciach 4 cm i 5 cm, które wygl¹daj¹ na równoleg³e. Jeœli przed³u ymy proste, w których s¹ zawarte, mo e okazaæ siê, e te równoleg³e wcale równoleg³e nie s¹. Popatrzmy na poni szy zrzut ekranu: Ryc. 3.6. Próbowaliœmy narysowaæ proste równoleg³e ród³o: opracowanie w³asne 67
Rozdzia³ III. UCZYMY MATEMATYKI Z KOMPUTEREM Proste s¹ równoleg³e, prawda? (oczywiœcie, przy wykonywaniu rysunku nie by³a wykorzystywana opcja Prosta równoleg³a). A teraz przemieœæmy nieco obszar roboczy: Ryc. 3.7. Pod¹ amy z naszymi prostymi w nieskoñczonoœæ ród³o: opracowanie w³asne Czy pojawia siê ju jakaœ w¹tpliwoœæ? Przemieœæmy jeszcze bardziej: Ryc. 3.8. Czy one naprawdê s¹ równoleg³e? ród³o: opracowanie w³asne i jeszcze: Ryc. 3.9. Równoleg³oœæ by³a z³udzeniem... ród³o: opracowanie w³asne 68