Joanna Kwatera PO NITCE DO K ÊBKA czyli jak æwiczyæ sprawnoœæ rachunkow¹ uczniów klas 4 6 szko³y podstawowej OPOLE Wydawnictwo NOWIK Sp.j. 2015
SK AD KOMPUTEROWY Barbara Kwaœnicka PROJEKT OK ADKI Daria Kotyœ ISBN: 978-83-62687-68-8 Wydanie pierwsze, Opole 2015 Copyright by Wydawnictwo NOWIK Sp.j. Opole 2015 Wydawnictwo NOWIK Sp.j. 45-061 Opole, ul. Katowicka 39/104 Wszelkie prawa zastrze one. Rozpowszechnianie bez zgody Wydawcy ca³oœci publikacji lub jej fragmentów w jakiejkolwiek postaci jest zabronione. Kopiowanie metod¹ kserograficzn¹, fotograficzn¹, umieszczanie na noœnikach magnetycznych i optycznych i innych narusza prawa autorskie niniejszej publikacji. Kserowanie zabija ksi¹ ki! Szanowny Czytelniku, jeœli chcesz wyraziæ swoj¹ opiniê na temat tej publikacji, prosimy o kontakt mailowy matma@nowik.com.pl lub wype³nienie formularza na naszej stronie www.nowik.com.pl Wydrukowane w Polsce Szczegó³owe informacje o naszych publikacjach na www.nowik.com.pl Dystrybucja: Wydawnictwo NOWIK Sp.j. Biuro Handlowe: 45-061 Opole, ul. Katowicka 39/104 Tel./fax 77 454 36 04 http://www.nowik.com.pl e-mail: biuro@nowik.com.pl
SPIS TREŒCI / ODPOWIEDZI Wstêp.....5 Jak to rozwi¹zaæ?... 6 1. Klasa 4. Dodawanie i odejmowanie w zakresie 100.............. 7 Wynik dzia³ania 19 2. Klasa 4. Dodawanie i odejmowanie w zakresie 1000..................... 8 Wynik dzia³ania 600 3. Klasa 4. Tabliczka mno enia i dzielenia w zakresie 100......... 9 Wynik dzia³ania 56 4. Klasa 4. Mno enie i dzielenie w zakresie 100......... 10 Wynik dzia³ania 12 5. Klasa 4. Mno enie i dzielenie liczb z zerami na koñcu........ 11 Wynik dzia³ania 7 6. Klasa 4. Dodawanie i odejmowanie u³amków dziesiêtnych nr 1........ 12 Wynik dzia³ania 6,8 7. Klasa 5. Dodawanie i odejmowanie u³amków dziesiêtnych nr 2.... 13 Wynik dzia³ania 11 8. Klasa 5. Dodawanie i odejmowanie po³ówek i æwiartek........ 14 Wynik dzia³ania 0 9. Klasa 5. Mno enie i dzielenie u³amków dziesiêtnych przez 10, 100........ 15 Wynik dzia³ania 0,02 10. Klasa 5 6. Mno enie i dzielenie u³amków dziesiêtnych........ 16 Wynik dzia³ania 40 11. Klasa 5 6. Cztery dzia³ania na u³amkach dziesiêtnych........ 17 Wynik dzia³ania 0,7 12. Klasa 5 6. Dodawanie liczb ca³kowitych.................... Wynik dzia³ania 0 13. Klasa 5 6. Odejmowanie liczb ca³kowitych.......... 19 Wynik dzia³ania 27 14. Klasa 5 6. Dodawanie i odejmowanie liczb ca³kowitych................. 20 Wynik dzia³ania 11 15. Klasa 5 6. Mno enie i dzielenie liczb ca³kowitych.......... 21 Wynik dzia³ania 10 16. Klasa 5 6. Cztery dzia³ania na liczbach ca³kowitych........ 22 Wynik dzia³ania 14 17. Klasa 6. Mno enie i dzielenie jednomianów przez liczbê................. 23 Wynik dzia³ania 7x. Klasa 6. Redukcja wyrazów podobnych..................... 24 Wynik dzia³ania 2 x 3
4
WSTÊP Sprawnoœæ rachunkowa zosta³a wpisana do podstawy programowej matematyki dla II etapu edukacyjnego jako pierwszy z celów kszta³cenia wymagañ ogólnych. Fundamentem sprawnoœci rachunkowej jest wykonywanie prostych dzia³añ pamiêciowych na liczbach naturalnych, ca³kowitych i u³amkach. Zachêcam do systematycznego æwiczenia tej umiejêtnoœci w sposób ciekawy i skuteczny. W zaproponowanych przeze mnie przyk³adach uczeñ oblicza wartoœæ dzia³ania i przenosi j¹ do nastêpnej linijki, aby wykonaæ kolejne dzia³anie itd. Pe³ny sukces jest wtedy, gdy w konsekwencji takich szeœciu operacji otrzymuje poprawny wynik. U³o one przeze mnie æwiczenia wykorzystujê na kilka sposobów. 1. Traktujê je jako kartkówkê z nowo poznanego algorytmu. Sprawdzam rachunki w trakcie pracy uczniów, ale nie zdradzam poprawnego wyniku. Dopiero gdy wszyscy skoñcz¹, premiujê bezb³êdne rachunki ocen¹ bardzo dobr¹, a za te z jednym b³êdem stawiam czwórkê. Mo na siê zastanowiæ, czy stawiaæ te inne oceny, gdy b³êdów jest wiêcej. Ja tego nie robiê, Jeœli uczeñ z konkretnego dzia³ania nie ma oceny, wiem, e go nie umie i musi je zaliczyæ. 2. Wykorzystujê je w ka dym czasie, jako przypomnienie i utrwalenie poznanych wczeœniej technik liczenia. Wtedy stawiam tylko plusy lub minusy. Po kilku takich æwiczeniach niespodziankach bilansujê plusy i minusy i ustalam oceny. 3. Uczniowie pracuj¹c w grupach uk³adaj¹ takie æwiczenia i prezentuj¹ je w formie plakatu. Kontrolujê oczywiœcie poziom trudnoœci dzia³añ. Potem grupy wymieniaj¹ siê swoimi zadaniami i rozwi¹zuj¹ je, a na koniec uczniowie w kolejnej grupie sprawdzaj¹ rachunki kolegów. W ten sposób ka da grupa uk³ada, liczy i sprawdza za ka dym razem inne dzia³ania i wszyscy dobrze siê przy tym bawi¹. Plakaty wieszamy w klasie. 4. Zadajê te zadanie domowe, polegaj¹ce na u³o eniu takiej sekwencji dzia³añ. Wybrany uczeñ proponuje na kolejnej lekcji swoje przyk³ady kolegom i znowu wszyscy æwicz¹ rachunki, a ich autor sprawdza poprawnoœæ. Zachêcam do wykorzystywania u³o onych przeze mnie æwiczeñ i tworzenia swoich samodzielnie lub razem z uczniami. Joanna Kwatera 5
JAK TO ROZWI ZAÆ? Poni ej prezentujemy schemat sposobu rozwi¹zywania zadañ z niniejszego zbioru. U³ó w³asne zadania wykorzystuj¹c poni szy schemat. 6
7 1. DODAWANIE I ODEJMOWANIE W ZAKRESIE 100