Projekt z przedmiotu Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk Autorzy: Jakub Rzeszótko Maciej Szeląg Marcin Szarek KMiU, MiBM, WBMiZ semestr 7, rok akademicki 2011/2012
Spis treści: 1. Radiator - zagadnienie przewodnictwa ciepła 1.1. Opis 1.2. Analiza problemu 1.3. Rozwiązanie problemu 1.4. Wnioski 2. Płyta wierzchnia gitary akustycznej - zagadnienie wytrzymałościowe 2.1. Opis 2.2. Analiza problemu 2.3. Rozwiązanie problemu 2.4. Wnioski
1. Radiator - zagadnienie przewodnictwa ciepła Pierwszym zagadnieniem poruszonym w naszych rozważaniach jest zagadnienie dotyczące przewodnictwa cieplnego. Dla potrzeb symulacji zostały stworzone dwa modele radiatora w programie Catia. Jako zadanie zostało przyjęte zagadnienie: jak duży wpływ na chłodzenie ma długość prętów radiatora. 1.1 Opis Radiator - "rozpraszacz ciepła", element lub zespół elementów odprowadzających ciepło z elementu z którym się styka do otoczenia (powietrza). Zdjęcie 1.1 Najprostszy schemat budowy radiatora to: płytka o powierzchni płaskiej (styku) z elementami mocującymi i elementy odprowadzające ciepło (pręty o różnych przekrojach, blaszki, żebra i inne). Skuteczność odprowadzania ciepła w głównej mierze zależy od: budowy, geometrii rozmieszczenia odpowiednich elementów, materiału z którego wykonany jest radiator (współczynnik wymiany ciepła), dokładności styku powierzchni z elementem od którego chcemy odprowadzić ciepło. 1.2 Analiza problemu Zagadnienia modelowania wymiany ciepła opisuje się na postawie równania: k T = Q gdzie: k - współczynnik wymiany ciepła W mk, T - temperatura w [K], Q - wydatek energetyczny. Oczywistym faktem jest zależność zdolności odprowadzania ciepła jest zależna od geometrii i wymiarów zewnętrznych.
2.3 Rozwiązanie problemu Z użyciem programu COMSOL przeprowadzone zostały symulacje mającą na celu zwrócenie konkretnej odpowiedzi na postawione pytanie: w jakim stopniu długość pręcików radiatora zmienia jego właściwości rozprowadzenia dostarczonego do niego z zewnątrz ciepła. W tym celu przygotowane zostały w programie CATIA modele 3D dwóch radiatorów, których długość pręcików różniła się o 5mm. W programie COMSOL Multiphysics wybrany został moduł: Application Models/Comsol Multiphysics/Heat transfer/convecion and Conduction jako zagadnienie 3D. Zdjęcie 1.2
Za pomocą opcji Import/CAD Data From File zaimplementowane zostały geometrie radiatorów: Zdjęcie 1.3 Jak widać na zdjęciu 1.3 zamodelowane zostały radiatory o prostej konstrukcji, na którą składają się: płytka pozioma stanowiąca podstawę oraz równoległościenne pręciki na bazie kwadratu służące do odprowadzania ciepła do powietrza. Następnym krokaiem było nadanie odpowiednich włąsciwości powierzchniom. W zakładce Physics/Boundary Settings zadana została na powierzchni styku radiatora z elementem grzewczym temperatura. Dla naszego przypadku było to odwzorowanie ciepłą alarmowego stanu procesora komputerowego = 90 stopni, po przeliczeniu wprowadzoną wartością była T = 364 K. Zdjęcie 1.4
Po wprowadzenia warunków początkowych, zostało jeszcze określenie materiału, z którego wykonany został radiator. W kolejnej zakładce Physics/Subdomain Settings, po wybraniu przycisku "Load" określony został materiał jako Aluminium. Zdjęcie 1.5 W kolejnym etapie modelowaniam, za pomocą Mesh/Initialize Mesh, została utowrzona siatka trójkątów na bryle. Zdjęcie 1.6
Dla poprawnego rozwiązania naszego zadania zostało jeszcze tylko zdefiniowanie ram czasowych oraz kroku "zrzutów" podczas liczenia. W tym celu w zakładce Solve/Menu Solver został zadany czas symulacji równy 1000 sekund oraz krok zapisu wyników co 1 sekundę. Zdjęcie 1.7 Po wprowadzeniu wszytkich danych uruchomiony został moduł obliczeniowy za pomocą zakładki Solve/Solve Problem. Zdjęcie 1.8
Kiedy już obliczenia zostały wykonane przez program, użyto zakładki Postrprocessing/Plot Parameters w celu opracowania poniższych wyników: - zmienony został styl wyświetlania wyników z Slice na Subdomain, dzięki czemu uzyskaliśmy pełny obraz zmian w całej objętości modelu. - w zakładce Subdomain/ Predefined quantities uzyskano dostęp do wyświetlenia interesujących nas parametrów (temperatura w podanym czasie, gradient temperatury, całkowity płomień ciepła oraz inne). Zdjęcie 1.9
Wyniki przedstawiają się następująco: Zdjęcie 1.10, Radiator I rozkład temperatury Zdjęcie 1.11, Radiator II gradient temperatury
1.4 Wnioski Opierając się na otrzymanych w programie COMSOL wynikach zamodelowanego przez nas eksperymentu. Można jednoznacznie stwierdzić, że przy danym kształcie radiatora,materiale z jakiego jest on wykonany, a także temperaturze jaką posiada stykający się z nim procesor. Odprowadzanie ciepła zachodzi w sposób zadowalający. Zdecydowanie większa część radiatora nagrzewa się w sposób równomierny. Trzeba uważnie przyjrzeć się gradientowi temperatur(zdjęcie powyżej), aby zauważyć że na całej powierzchni radiatora znajduje się niewiele pkt. odbiegających pod względem temperatury od jego reszty. W większości tych miejsc temperatura radiatora różni się od reszty jego powierzchni (tylko o 0.7 K). Gradient temperatur przekraczający tę wartość udało nam się jedynie zaobserwować w 3 miejscach. Biorąc pod uwagę symetryczność budowy zaprojektowanego przez nas radiatora można wysunąć wniosek, że te odstępstwa od normy wywołane są nieprawidłowym rozłożeniem siatki w tych miejscach, co moze odzwierciedlać niedoskonałości materiału. Porównując obydwa modele różniące się długością pręcików w radiatorze (o 2 mm dłuższe) zauważyć można, że dla większych wymiarów chłodzenie stało się bardziej efektywne i jeszcze bardziej równomierne na całej powierzchni radiatora. Prawie na całej długości pręcików doszło do pełnego wystudzenia prętów. Gradient temperatury (zdjęcie 1.11) zauważyć można jedynie od miejsca styku radiatora ze źródłem ciepła do podstawy jego drucików. Mimo znacznie lepszych wyników radiatora II nie koniecznie jego zastosowanie musi być korzystniejsze. Oprócz możliwości chłodzenia która jest porównywalna (radiator I również radzi sobie pod tym względem bardzo dobrze), liczy się także materiał zużyty na produkcję radiatora I. W skali masowej produkcja tego radiatora może okazać się o wiele opłacalniejsza. Dodatkowym aspektem jest sztywność krótszych drucików, co w przypadku nieprzewidzianej kolizji, minimalizuje odkształcenia i ewentualne straty.
2.1 Płyta wierzchnia gitary akustycznej - zagadnienie wytrzymałościowe Drugim z przedstawionych zagadnień w ramach projektu z przedmiotu Metody Elementów Skończonych, wykonywanego na programie COMSOL Multiphysics, jest zagadnienie złożone elementu cienkościennego obciążonego siłą ściskająco-rozciągającą. Przedmiotem naszych badań będzie płyta wierzchnia gitary akustycznej, wykonana z drewna, w naszym przypadku jest to mahoń. Niestety ze względu na ograniczone możliwości panelu rysunkowo-implementacyjnego nie udało się zaimportować do programu COMSOL całości geometrii gitary, dlatego w poniższym opracowaniu posłużymy się płytą wierzchnią. 2.1 Opis Gitara akustyczna jest instrumentem strunowym, jej budowa jest dosyć prosta i charakterystyczna dla wielu instrumentów strunowych, schemat poniżej: rysunek 2.1
Płyta wierzchnia jest to frontowa częśc gitary - na rysunku 1.1 jako część korpusu z otworem rezonansowym w środku. Dokładniej widoczne jest to na zdjęciu poniżej: Zdjęcie 2.1 Jak widać z powyższego rysunku i schematu płyta ta jest poddawana zmiennym obciążeniom. Naciąg strun podawany przez producenta wynosi odpowiednio dla poszczególnych strun: 7,35; 8,07; 12,65; 12,29; 11,52; 9,39 [kg]. Wynika z tego że struny naciągają gitarę z siłą w ramach od 72,10 do 124,09 N. Struny są zamocowane między kołkami mocującymi a maszynkami do naciągania strun ( patrz rysunek 1. Wynika z tego że płyta wierzchnia jest od mostka w kierunku szyjki gitary ściskana, natomiast w drugą stronę - w kierunku szerszej części pudła rezonansowego - rozciągana. Należy jednak zauważyć, że siły nie są przyłożone bezośrednio w płaszyźnie płyty, a więc są to momenty gnące, płyta jest więc zginana. Zdjęcie 2.2
2.2 Analiza problemu Zagadnienie obciążenia tego typu elementu jest problemem z zakresu konstrukcji ciennkościennych, ponieważ grubość płyty wierzchniej jest wielokrotnie mniejsza do głównych wymiarów płyty ( 3mm << 500 mm ). W konsekwencji oceny zagadnienia przyjmujemy iż grubość płyty wierzchniej jest parametrem np. t = 3 mm. Do analizy i wyznaczania linii ugięcia płyt cienkościennych stosujemy wzór: w = 4 w 4 x + 2 4 w 2 x 2 y + 4 w 4 y gdzie: w - ugiecie płyty, w = P, D P - obciążenie, D = Eh 3 12 1 ν 2 2.3 Rozwiązanie problemu W celu pokazania przemieszczeń i miejsc w których, zachodzi najwięcej zmian przy takim obciążeniu wprowadzono geometrię płyty do modułu COMSOL Mechanical Structure/Stress strain jako zagadnienie trójwymiarowe (3D). Z powodu problemu z implementacją całkowitej geometrii przyjęte zostały pewne uproszczenia w modelu do obliczeń: - przyłożona siła została w płaszczyźnie płyty - jako siła ściskająco/rozciągająca, - siła została przyłożona tylko od strony mostka, - wszystkie ściany boczne zablokowano ze względu na przesunięcia x i y (wynika to z budowy gitary), - naprzeciwległe skrajne powierzchnie boczne ścian w osi siły zostały dodakowo utwierdzone w osi z, - wartość siły przyjęto jako 60 N, przyłożona została na powierzchni równej P = 2πr 6 3 2 = 169,64 mm 2, gdzie r - promień otworów na kołki, 3mm - grubość płyty, - wykorzystano przebieg sunisoidalny siły, zamiast wprowadzenia równania różniczkowego drgania struny, - symulacje przeprowadzono dla 10 sekund, z krokiem co 0,01 s.
Za pomocą opcji Import/CAD Data From File zaimplementowane zostały geometrie płyty wierzchniej: Zdjęcie 2.3 Następnym krokaiem było nadanie odpowiednich włąsciwości powierzchniom. W zakładce Physics/Boundary Settings zadane zostały następujące parametry: - obciążenie: Zdjęcie 2.4
- blokada przemiesczeń ścian bocznych Zdjęcie 2.5 - blokada przemieszczeń skrajnych powierzchni bocznych ścian w osi siły Zdjęcie 2.6
Po wprowadzenia warunków początkowych, zostało jeszcze określenie materiału, z którego wykonana została płyta wierzchnia. W kolejnej zakładce Physics/Subdomain Settings, po wybraniu przycisku "Load" określony został materiał jako Brazilian Mahogany (Mahoń brazylijski). Zdjęcie 2.7 W kolejnym etapie modelowaniam, za pomocą Mesh/Initialize Mesh, została utowrzona siatka trójkątów na bryle. Zdjęcie 2.8
Dla poprawnego rozwiązania naszego zadania zostało jeszcze tylko zdefiniowanie ram czasowych oraz kroku "zrzutów" podczas liczenia. W tym celu w zakładce Solve/Menu Solver został zadany czas symulacji równy 10 sekund oraz krok zapisu wyników co 0.01 sekundy. Zdjęcie 2.9 Po wprowadzeniu wszytkich danych uruchomiony został moduł obliczeniowy za pomocą zakładki Solve/Solve Problem. Kiedy już obliczenia zostały wykonane przez program, użyto zakładki Postprocessing/Plot Parameters w celu opracowania poniższych wyników: - zmienony został styl wyświetlania wyników z Slice na Subdomain, dzięki czemu uzyskaliśmy pełny obraz zmian w całej objętości modelu. - w zakładce Subdomain/ Predefined quantities uzyskano dostęp do wyświetlenia interesujących nas parametrów (przemieszczeń w poszczególnych osiach oraz całkowitego, naprężenia, odkształcenia oraz inne).
Wyniki przedstawiają się następująco: Przemieszczenia w osi z: Zdjęcie 2.10, przemieszczenie dla t = 1 s Zdjęcie 2.11, przemieszczenie dla t = 3 s
Zdjęcie 2.12, przemieszczenie dla t = 5 s Zdjęcie 2.13, przemieszczenie dla t = 6 s
Zdjęcie 2.14, przemieszczenie dla t = 10 s Całkowite przemieszczenie analizowanej wcześniej geometrii: Zdjęcie 2.15, całkowite przemieszczenie dla t = 10 s
2.4 Wnioski Jak widać z opracowanych wyników płyta wierzchnia gitary akustycznej jest narażona na znaczne odkształcenia oraz widoczne deplanacje ( widoczne na zdjęciach 2.10-2.14). Odkształcenia dodatkowo zmieniają się z dużymi częstotliwościami (są to częstotliwości od 80 do 800 Hz - drgań strun gitarowych) co dodaje duże obciążenie dynamiczne całej konstrukcji. Rozwiązania konstrukcyjne zakładają iż płyta wierzchnia od spodu jest ożebrowana według jednej z kilku możliwych koncepcji: Zdjęcie 2.16, ożebrowanie płyty wierzchniej Także odpowiednia budowa pudła rezonansowego - równoległa płyta spodnia oraz poprzecznie zamontowane boki gitary - zwiększają jej sztywność. Zagadnienia sztywności konstrukcji gitary obejmuje także usztywnianie szyjki, która to w latach wcześniejszych często ulegała zgięciu. W obecnych konstrukcjach stosuje się pręty zamocowane w szyjce, które mają właśnie na celu utrzymanie stateczności konstrukcji (zdjecie 2.17): Zdjęcie 2.17 Dodatkowo dla miejsca zamocowania strun wkleja się z obydwóch stron na płycie płytki palisandrowe (jedna z nich pełni role mostka, w którym osadzone jest siodełko - rys. 2.1 ) co zapobiega "wyrywaniu" tej części, co widać na zdjęciu 2.16.