SEMESTRALNE BADANIE WYNIKÓW NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASACH III Kartoteka testu Nr zad Czynność ucznia Kategoria celów Poziom wymagań Porównuje liczby wymierne i wskazuje prawidłową odpowiedź B P Oblicza liczbę gdy dany jest jej procent. Stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania zadań tekstowych. C P Odczytuje z wykresu własności funkcji liniowej (miejsce zerowe funkcji, wskazuje współrzędne punktów, które nie należą do wykresu, wskazuje argumenty dla których funkcja przyjmuje wartości większe (mniejsze) od danej wartości. Wykonuje działania na liczbach wymiernych ( dodaje, odejmuje, mnoży, dzieli, potęguje i pierwiastkuje liczby wymierne) Przekształca wyrażenia algebraiczne w których stosuje wzory skróconego mnożenia. Oblicza wartość liczbową wyrażeń algebraicznych B C C P P R Rozwiązuje nierówności I stopnia z jedną niewiadomą. Przedstawia rozwiązania na osi liczbowej. C P 7 Rozwiązuje układy równań stopnia I z dwiema niewiadomymi. Stosuje układy równań do rozwiązywania zadań tekstowych. C R 8 Oblicza obwody i pola figur. Zna i stosuje twierdzenie Pitagorasa w rozwiązywaniu zadań. C P 9 Wykorzystuje własności figur płaskich do rozwiązywania zadań. Oblicza pola figur płaskich. 0 Zna i stosuje własności kół wpisanych i opisanych na trójkącie. Stosuje wzór na obliczanie pola trójkąta równobocznego, promień okręgu wpisanego (opisanego) na trójkącie. Oblicza pola koła. C D U U
Grupa A. SEMESTRALNE BADANIE WYNIKÓW NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASACH III GIMNAZJUM Zad. Z podanych liczb największa jest: A.,() B, C. D. (,) Zad.Telewizor w sklepie kosztuje 00 zł. Jaka jest cena tego telewizora w hurtowni, jeśli zysk sklepu wynosi %? A. zł B. 000 zł C. zł D.87 zł. Zad. Rysunek przedstawia wykres pewnej funkcji liniowej. Korzystając z wykresu tej funkcji, wybierz właściwą odpowiedź. a) do wykresu funkcji nie należy punkt: A.(,) B.(0, ) C.(,) D.(,-) b) miejscem zerowym funkcji jest: A. B. C. (,0) D.(0,) c) funkcja przyjmuje wartości większe od dla argumentów: A x< B. x > C. x < 0 D. x > - Zad. Oblicz: a) ( - ) : +, ( ) b) 8 8 c),8 : 8 Zad. Sprowadź wyrażenie do najprostszej postaci i oblicz jego wartość liczbową. (a - ) -(a+ )(a 0,) dlaa- Zad. Rozwiąż nierówność x (- x)<x Przedstaw zbiór rozwiązań na osi liczbowej i podaj największą liczbę całkowitą nie spełniającą tej nierówności. Zad 7. Kupiłem batoniki i czekolady i dostałem 9,0 zł reszty z 0 zł. Obliczyłem, że zacałą resztę mogę jeszcze kupić batoniki i czekolady. Ile kosztował batonik, a ile czekolada? Zad 8. W trójkącie prostokątnym długość jednej przyprostokątnej wynosi cm, a pole trójkąta wynosi cm. Oblicz obwódtegotrójkąta Zad 9. W trapezie równoramiennym kąt ostry ma miarę, aramię ma długość wiedząc, że jedna podstawa jest razy dłuższa od drugiej podstawy. cm. Oblicz pole tego trapezu Zad 0. Wtrójkąt równoboczny o polu 9 cm wpisano koło. Oblicz pole tego koła. Opracowała Elżbieta Kołodziej
SEMESTRALNE BADANIE WYNIKÓW NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASACH III b, III c, III d, III e Grupa B. Zad. Z podanych liczb największa jest: A.,() B, C. 0 D. (,) Zad.Cena lodówki w sklepie wynosi 00 zł. Jaka jest cena tej lodówki w hurtowni, skoro zysk sklepu wynosi 0%? A. 0 zł B. 0 zł C. 000 zł D.0 zł. Zad Rysunek przedstawia wykres pewnej funkcji liniowej. Korzystając z wykresu tej funkcji, wybierz właściwą odpowiedź. a) do wykresu funkcji nie należy punkt: A. (-, ) B.(, ) C. (,0) D.(-,) b) miejscem zerowym funkcji jest: A B. (-, 0 ) C. - D. (,0) c) funkcja przyjmuje wartości mniejsze od dla argumentów: Ax<- B. x < C.x>- D.x<0 Zad. Oblicz: ( ) :, a) + ) b) 7 c) 9 7 (. : 7 Zad. Sprowadź wyrażenie do najprostszej postaci i oblicz jego wartość liczbową. (x- y) - ( 0,y - x ) ( y+x) dlax0, i y Zad. Rozwiąż nierówność (x )< x- Przedstaw zbiór rozwiązań na osi liczbowej i podaj największą liczbę całkowitą nie spełniającą tej nierówności. Zad 7. Kupiłem zeszyty i pióra i dostałem,0 zł reszty z 0 zł. Obliczyłem, że zacałą resztę mogę jeszcze kupić zeszyty i pióra. Ile kosztował zeszyt, a ile pióro? Zad 8. W trójkącie prostokątnym długość jednej przyprostokątnej wynosi cm, a długość przeciwprostokątnej wynosi cm. Oblicz pole i obwód tego trójkąta. Zad 9. W trapezie równoramiennym kąt ostry ma miarę 0, aramię ma długość cm. Oblicz pole tego trapezu wiedząc, że podstawa górna stanowi połowę podstawy dolnej. Zad 0 Na trójkącie równobocznym o polu cm opisano koło. Oblicz pole tego koła. Opracowała Elżbieta Kołodziej
SEMESTRALNE BADANIE WYNIKÓW NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASACH III W ROKU SZK..00/00 SCHEMAT PUNKTOWANIA I KLUCZ ODPOWIEDZI DO ZADAŃ Nr Zad. Skala punktów Grupa A Przewidywana odpowiedź Grupa B Kryterium przyznawania punktów Liczba punktów 0- D D 0- B C 0- a B b B c-c a C b C c D a) 0 - a) ( ) : +, ( ) ( ) + ( ) 0 a) ( ) : +, ( ) ( ) + ( ) 0 a)za prawidłową kolejność działań za prawidłowe obliczenia ( mnożenie i dzielenie ułamków) za prawidłowe wykonania działania (dodawania, odejmowania) b) 0 b) 8 ( ) ( ) b) 7 9 ( ) ( ) 9 b) za zapisanie potęgi o podstawie ( ). za pomnożenie potęg o tej samej podstawie za podzielenie potęg o tej samej podstawie 9 9 7
c) 0 - c),8 : 8 8 8 8 0 7 0 0 0 0 0- a a + (a ) a a + a + a a + ( ) + + 9 ( ) + + + c) 8 ( x 7, : 7 8 7 7 7 0 8 y) (0, y x)( y + x) x xy + y ( y x ) x xy + y y + x x xy (0,) 0, 0, 0, 0, 0, 0, c) za pomnożenie pierwiastków tego samego stopnia za podzielenie pierwiastków tego samego stopnia za obliczenie pierwiastków i odjęcie ułamków za zastosowanie wzoru na kwadrat różnicy za zastosowanie wzoru na iloczyn sumy przez różnicę za doprowadzenie wyrażenia do najprostszej postaci za prawidłowe obliczenie wartości liczbowej wyrażenia 0- x (- x)<x x + x x<0 - x< x>- Odp. Największa liczba całkowita nie spełniająca tej nierówności x - ( x ) < x + x < x > x < x x < Odp. Największa liczba całkowita nie spełniająca tej nierówności x za doprowadzenie nierówności do najprostszej postaci za rozwiązanie nierówności za przedstawienie na osi rozwiązania nierówności za udzielenie prawidłowej odpowiedzi
7 0- x cena batona y cena czekolady x + y 0 9,0 / x + y 9,0 / ( ) x + 9y,0 x y 9,0 y,00/: y,0 x - cena zeszytu y cena pióra x + y 0,0 / x + y,0 / ( ) 9x + y 8,80 x y,80 x 8,00 x 7, 0 za poprawną metodę za poprawne wprowadzenie niewiadomych i ułożenie układu równań za rozwiązanie układu równań za udzielenie prawidłowej odpowiedzi 8 0- y,0 x +, 0,0 y,0 x + 7, 0,0 y,0 x,0 / : y,0 x,0 Odp. Baton kosztuje,0zł, natomiast czekolada kosztuje,0zł. x 7,0 7,0 + y,0 x 7,0,0 + y,0 x 7,0 y,0,0 x 7,0 x 7,0 x 7,0 y,0 Odp. Zeszyt kosztuje 7,0 zł, a pióro kosztuje,0 zł. Gr. A) za obliczenie drugiej przyprostokątnej za skorzystanie z twierdzenia Pitagorasa i obliczenie przeciw prostokątnej za obliczenie obwodu trójkąta Pcm acm P ab bcm ccm z twierdzenia Pitagorasa obliczam drugą przyprostokątną: a +b c Gr. B) za obliczenie drugiej przyprostokątnej za obliczenie pola trójkąta za obliczenie obwodu trójkąta
cm cm a cm acm/: acm z twierdzenia Pitagorasa obliczamy c: a +b c + c a a a + 9 a a cm Obliczam pole trójkąta c c c 9 + c m Obwód trójkąta: cm+cm+cmcm P ab P cm cm P0cm Obwód trójkąta: cm + cm + cm 0 cm 9 0- xhcm a podstawa dolna b podstawa górna ax cm acm bxcm ( a + b) h P (cm + cm)cm P cm cm P cm P P cm x:cm hx cm h cm a podstawa dolna b podstawa górna bx cm b cm a cm acm P ( a + b) h P (cm + cm) cm P cm cm P 08 cm za wykonanie rysunku z oznaczeniami za ustalenie prawidłowych długości podstaw trapezu za obliczenie pola trapezu (prawidłowy wzór i podstawienie właściwych wartości liczbowych) za poprawny wynik
0 0 - P pole trójkąta równobocznego P9 cm a P a 9 / a / : a a cm r promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny a r r cm P pole koła wpisanego w trójkąt Pπ r Pπ ( ) Pπ cm P pole trójkąta równobocznego P cm a P a / a / : a a cm R promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym a R cm R cm P pole koła opisanego na trójkącie Pπ R Pπ ( ) cm π cm za poprawną metodę za obliczenie boku trójkąta - zastosowanie wzoru na obliczanie pola trójkąta równobocznego za obliczenie wysokości w trójkącie równobocznym i długości promienia za poprawne obliczenie pola koła