Zał. nr do ZW WYDZIAŁ INFORMATYKI I ZARZĄDZANIA KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim MATEMATYKA Nazwa w języku angielskim Mathematics 1 for Economists Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy): Stopień studiów i forma: I stopień*, stacjonarna / niestacjonarna* Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy / wybieralny / ogólnouczelniany * Kod przedmiotu MAP008010 Grupa kursów TAK / NIE* Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) Liczba godzin całkowitego nakładu pracy studenta (CNPS) Forma zaliczenia Dla grupy kursów zaznaczyć kurs końcowy (X) Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium 30 30 70 Egzamin Liczba punktów ECTS 9 w tym liczba punktów odpowiadająca zajęciom o charakterze praktycznym (P) w tym liczba punktów ECTS odpowiadająca zajęciom wymagającym bezpośredniego kontaktu (BK) X 7 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Zalecana znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie podstawowym CELE PRZEDMIOTU C1 Poznanie podstawowych pojęć algebry liniowej z zastosowaniem do rozwiązywania układów równań liniowych. C. Opanowanie podstawowej wiedzy z wielomianów, funkcji wymiernych, funkcji wykładniczych i logarytmicznych. C3 Poznanie pojęć, twierdzeń, metod i zastosowań rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych oraz podstaw teorii równań różniczkowych. C. Stosowanie nabytej wiedzy do tworzenia i analizy modeli matematycznych w celu rozwiązywania zagadnień teoretycznych i praktycznych w ekonomii i technice. *niepotrzebne skreślić 1
PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Z zakresu wiedzy: PEK_W01 Ma podstawową wiedzę z algebry liniowej, zna metody macierzowe rozwiązywania układów równań liniowych PEK_W0 Zna własności funkcji elementarnych i podstawy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej z zastosowaniem do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych PEK_W03 Ma podstawową wiedzę z zakresu rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych. Zna podstawy równań różniczkowych. Z zakresu umiejętności student: PEK_U01 Potrafi stosować rachunek macierzowy, obliczać wyznaczniki i rozwiązywać układy równań liniowych metodami algebry liniowej PEK_U0 Potrafi obliczać granice ciągów i funkcji, wyznaczać asymptoty funkcji, obliczać pochodne funkcji i interpretować otrzymane wielkości, obliczać i interpretować całki nieoznaczone i oznaczone PEK_U03 Potrafi rozwiązywać zadania optymalizacyjne dla funkcji jednej zmiennej, potrafi zbadać własności i przebieg funkcji jednej zmiennej PEK_U0 Potrafi rozwiązywać zadania optymalizacyjne dla funkcji dwóch zmiennych, potrafi wyznaczyć ekstremum globalne i warunkowe funkcji dwóch zmiennych Z zakresu kompetencji społecznych student: PEK_K01 potrafi wyszukiwać i korzystać z literatury zalecanej do kursu oraz samodzielnie zdobywać wiedzę PEK_K0 rozumie konieczność systematycznej i samodzielnej pracy nad opanowaniem materiału kursu Wy1 Wy Wy3 Wy Wy5 Wy6 Wy7 Wy8 Wy9 TREŚCI PROGRAMOWE Forma zajęć - wykłady Wielomiany i funkcje wymierne. Równania i nierówności z tymi funkcjami. Przekształcenia wykresu. Funkcje wykładnicze i logarytmiczne. Logarytm naturalny. Równania i nierówności z tymi funkcjami. Macierze, działania, macierzowy zapis równań. Wyznaczniki i ich własności. Macierz odwrotna. Układy równań liniowych. Metoda eliminacji Gaussa. Metody rozwiązywania układów Cramera. Optymalizacja liniowa. Granica ciągu. Własności granic ciągów. Zastosowanie postępu arytmetycznego i geometrycznego w ekonomii. Granica funkcji w punkcie. Ciągłość funkcji. Asymptoty. Pochodna funkcji. Reguły różniczkowania. Interpretacja geometryczna i fizyczna pochodnej funkcji w punkcie. Pochodna funkcji złożonej. Pochodne wyższych rzędów. Przedziały monotoniczności funkcji. Ekstrema lokalne. Przedziały wypukłości i wklęsłości funkcji. Badanie funkcji. Całki nieoznaczone i ich ważniejsze własności. Całkowanie przez części i podstawienie. Liczba godzin
Całka oznaczona. Definicja i podstawowe własności. Interpretacja Wy10 geometryczna i fizyczna. Średnia wartość funkcji na przedziale. Związek całki oznaczonej z całką nieoznaczoną. Zastosowania całek oznaczonych (pole, długość łuku, objętość bryły Wy11 obrotowej, pole powierzchni bocznej bryły obrotowej). Funkcje wielu zmiennych. Pochodne cząstkowe. Sens geometryczny Wy1 pochodnych cząstkowych. Pochodna funkcji złożonej. Wy13 Optymalizacja przy dwóch zmiennych. Wy1 Ekstrema warunkowe. Różniczkowanie funkcji uwikłanej. Równania różniczkowe zwyczajne. Równanie różniczkowe o Wy15 zmiennych rozdzielonych. Suma godzin 30 Forma zajęć - ćwiczenia Liczba godzin Ćw1 Badanie własności ogólnych funkcji. Rozkład wielomianu na czynniki. Rozwiązywanie równań i nierówności z funkcjami wielomianowymi i wymiernymi. Przekształcenia wykresu funkcji. Ćw Rozwiązywanie równań i nierówności z funkcjami wykładniczymi i logarytmicznymi. Ćw3 Obliczenia macierzowe z wykorzystaniem własności wyznaczników. Wyznaczanie macierzy odwrotnej. Rozwiązywanie układów równań liniowych metodami macierzowymi. Ćw Obliczanie granic właściwych i niewłaściwych ciągów liczbowych i funkcji oraz wyrażeń nieoznaczonych. Wyznaczanie asymptot funkcji. Sprawdzanie ciągłości funkcji. Ćw5 Obliczanie pochodnych funkcji z wykorzystaniem reguł różniczkowania z interpretacją pochodnej. Wyznaczanie stycznych do wykresu funkcji. Badanie przebiegu funkcji. Wyznaczanie ekstremów lokalnych i globalnych. Cw6 Wyznaczanie całek nieoznaczonych. Obliczanie całek oznaczonych. Stosowanie całki oznaczonej do obliczeń inżynierskich. Ćw7 Obliczanie pochodnych cząstkowych. Wyznaczanie ekstremów 3 lokalnych i globalnych funkcji dwóch zmiennych. Ćw8 Wyznaczanie ekstremów warunkowych. Ekstrema funkcji uwikłanej. 3 Ćw9 Rozwiązywanie zagadnień modelowanych równaniami różniczkowymi o zmiennych rozdzielonych lub liniowymi. Ćw10 Kolokwia Suma godzin 30 STOSOWANE NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE 1. Wykład metoda tradycyjna. Ćwiczenia problemowe i rachunkowe metoda tradycyjna 3. Konsultacje. Praca własna studenta przygotowanie do ćwiczeń. 3
OCENA OSIĄGNIĘCIA PRZEDMIOTOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Oceny (F formująca (w trakcie semestru), P podsumowująca (na koniec semestru) F - Ćw Numer efektu kształcenia PEK_U01-PEK_U0 PEK_K01-PEK_K0 F - Wy PEK_W01-PEK_W3 PEK_K0 P- według ustaleń wykładowcy Sposób oceny osiągnięcia efektu kształcenia Odpowiedzi ustne, kartkówki, kolokwia Egzamin LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA LITERATURA PODSTAWOWA: [1] T. Bednarski, Elementy matematyki w naukach ekonomicznych, Oficyna Ekonomiczna, Kraków 00. [] J. Banaś, Podstawy matematyki dla ekonomistów, WNT, Warszawa 005. [3] T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 007. [] T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 007. [5] M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 007. [6] M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 007. LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA: [1] A. C. Chiang, Podstawy ekonomii matematycznej, PWE, Warszawa 199. [] M. Dobija, W. Smaga, Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej, PWN, Warszawa-Kraków 1995. [3] A. Ostoja-Ostaszewski, Matematyka w ekonomii-modele i metody 1. Elementarny rachunek różniczkowy, PWN, Warszawa 1996. [] A. Ostoja-Ostaszewski, Matematyka w ekonomii-modele i metody 1. Algebra elementarna, PWN, Warszawa 1996 OPIEKUN PRZEDMIOTU (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES E-MAIL) dr hab. Zdzisław Porosiński, prof. nadzw. (Zdzislaw.Porosinski@pwr.wroc.pl) dr hab. Krzysztof Szajowski, prof. nadzw. (Krzysztof.Szajowski@pwr.wroc.pl) dr hab. Maciej Wilczyński (Maciej.Wilczynski@pwr.wroc.pl) Komisja programowa Instytutu Matematyki i Informatyki
MACIERZ POWIĄZANIA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU MATEMATYKA MAP8010 Z EFEKTAMI KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU I SPECJALNOŚCI.. Przedmiotowy efekt kształcenia PEK_W01 (wiedza) Odniesienie przedmiotowego efektu do efektów kształcenia zdefiniowanych dla kierunku studiów i specjalności (o ile dotyczy) Cele przedmiotu** Treści programowe** Numer narzędzia dydaktycznego** C1, C, C Wy1-Wy6 1,3, PEK_W0 C3, C Wy7-Wy1 1,3, PEK_W03 C3, C Wy13-Wy15 1,3, PEK_U01 C1, C, C Ćw1-Ćw,3, (umiejętności) PEK_U0 C3, C Ćw3, Ćw,3, PEK_U03 C3, C Ćw5-Ćw7,3, PEK_U0 C3, C Ćw8-Ćw9,3, PEK_K01- PEK_K0 (kompetencje) C1-C Wy1-Wy1 Ćw1-Ćw10 1- ** - z tabeli powyżej