KLASA II LO Poziom rozszerzony (wrzesień styczeń) Treści nauczania wymagania szczegółowe: ZAKRES PODSTAWOWY: 1) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = f(x), y = c f(x), y = f(cx); 2) szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami; odczytuje własności takiej funkcji z wykresu; 3) stosuje twierdzenia charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu; 4) stosuje wzory Viète a; 5) rozwiązuje równania i nierówności liniowe i kwadratowe z parametrem; 6) rozwiązuje układy równań, prowadzące do równań kwadratowych; 7) rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o poziomie trudności nie wyższym, niż: x + 1 2 = 3, x + 3 + x 5 >12. MATERIAŁY: Matematyka podręcznik do liceów i techników klasa I poziom podstawowy Matematyka zbiór zadań do liceów i techników klasa I pozom podstawowy DO ZROBIENIA: Proszę przerobić rozdziały 1,2 i 3 (temat w podręczniku z zadaniami po temacie. Proszę o wykonanie jak największej ilości zadań ze zbioru zadań. Im więcej zadań wykona uczeń tym pewniej będzie czuł się w opanowaniu danych umiejętności. Proszę o wykonanie również zadań maturalnych dołączonych jako plik dodatkowy. TEMATY z rozszerzenia dla rozdziałów 1, 2 i 3: 1. Równania i nierówności z wartością bezwzględną;
2. Układy równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi z parametrem; 3. Nierówność pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi i jej interpretacja geometryczna. Układy nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi; 4. Zastosowanie układów nierówności pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi do rozwiązywania zadań; 5. Równania prowadzące do równań kwadratowych; 6. * Równania i nierówności, w których niewiadoma występuje pod znakiem pierwiastka kwadratowego; 7. Wzory Viète a; 8. Równania i nierówności kwadratowe z parametrem; 9. Wykres funkcji kwadratowej z wartością bezwzględną; 10. Równania i nierówności kwadratowe z wartością bezwzględną; 11. Równania kwadratowe z wartością bezwzględną i parametrem; 12. Okrąg opisany na czworokącie; 13. Okrąg wpisany w czworokąt; 14. Okrąg opisany na czworokącie, okrąg wpisany w czworokąt zadania na dowodzenie. *tematy wychodzące poza podstawę programową DO WYSŁANIA: Zadanie 1. W równoległoboku ABCD z wierzchołka kąta rozwartego poprowadzono dwie wysokości DP i DQ (P AB, Q BC). a) Udowodnij, że na czworokącie DPBQ można opisać okrąg. b) Oblicz promień okręgu opisanego na czworokącie DPBQ, jeśli podstawy równoległoboku mają długość 15 i 33, a krótsza wysokość DP jest równa 12. Zadanie 2. Dane są funkcje kwadratowe f(x) = ax 2 + bx + c oraz g(x) = x 2 + 2ax c. a) Wyznacz wszystkie wartości parametrów a, b, c, wiedząc, że funkcja g ma tylko jedno miejsce zerowe, natomiast funkcja f przyjmuje wartości ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy x ( 2, 1). b) Rozwiąż równanie f(x) = g(x). Zadanie 3. Naszkicuj wykres funkcji f(x) = x 3 x + 3, a następnie określ liczbę 3 x
rozwiązań równania f( x ) = p w zależności od wartości parametru p (p R). KLASA II LO Poziom rozszerzony (luty-maj) Treści nauczania wymagania szczegółowe: ZAKRES PODSTAWOWY: 1. stosuje twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian x a; 2. stosuje twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych; 3. rozwiązuje równania wielomianowe dające się łatwo sprowadzić do równań kwadratowych; 4. rozwiązuje łatwe nierówności wielomianowe; 5. rozwiązuje proste nierówności wymierne typu: x + 1 x + 3 2x 3x 2 1 3x > 2, <, ; 2 2 x + 3 x 16 x 4x 4x 7 5 4x 6. wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem rekurencyjnym; 7. oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu 1/n, 1/n2 oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów; 8. rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne i oblicza ich sumy; 9. stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie; 10. wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens dowolnego kąta; 11. wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych; 12. posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych (np. gdy rozwiązuje nierówności typu sin x > a, cos x a, tg x > a); 13. stosuje wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów; 14. rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne typu sin2x = ½, sin2x + cosx = 1, sinx + cosx =1, cos2x < ½.
MATERIAŁY: Matematyka podręcznik do liceów i techników klasa I poziom podstawowy Matematyka zbiór zadań do liceów i techników klasa I pozom podstawowy DO ZROBIENIA: Proszę przerobić rozdziały 5, 6, 7 i 8 (temat w podręczniku z zadaniami po temacie. Proszę o wykonanie jak największej ilości zadań ze zbioru zadań. Im więcej zadań wykona uczeń tym pewniej będzie czuł się w opanowaniu danych umiejętności. Proszę o wykonanie również zadań maturalnych dołączonych jako plik dodatkowy. TEMATY z rozszerzenia dla rozdziałów 5, 6, 7 i 8: 1. Równość wielomianów 2. Podzielność wielomianów 3. Dzielenie wielomianów. Dzielenie wielomianów z resztą 4. Dzielenie wielomianu przez dwumian liniowy za pomocą schematu Hornera 5. Pierwiastek wielomianu 6. Twierdzenie Bezouta 7. Pierwiastek wielokrotny 8. Równania wielomianowe z parametrem 9. Funkcje wielomianowe 10. Nierówności wielomianowe 11. Zadania na dowodzenie z zastosowaniem ułamków algebraicznych 12. Równania wymierne 13. Zadania tekstowe prowadzące do równań wymiernych 14. Nierówności wymierne 15. Równania i nierówności wymierne z parametrem 16. Funkcje wymierne 17. Funkcja homograficzna 18. Zastosowanie wiadomości o funkcji homograficznej w zadaniach 19. Ciąg arytmetyczny i ciąg geometryczny zadania różne 20. Granica ciągu liczbowego
21. Własności ciągów zbieżnych 22. Ciągi rozbieżne do nieskończoności 23. Szereg geometryczny 24. Miara łukowa kąta 25. Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej 26. Wykresy funkcji y = sin x oraz y = cos x 27. Wykresy funkcji y = tg x oraz y = ctg x 28. Przekształcenia wykresów funkcji trygonometrycznych 29. Proste równania trygonometryczne 30. Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy 31. Sumy i różnice funkcji trygonometrycznych 32. Równania trygonometryczne 33. Nierówności trygonometryczne. DO WYSŁANIA: Zadanie 1. Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x) = x 3 x 2 10x 8 jest równa R(x) = x 2 x 8. Znajdź resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian K(x) = x 2 3x 4. Zadanie 2. Rozwiąż nierówność 2 1 1 x + 2 6 2 x + > z niewiadomą x. x x Zadanie 3. O dodatnich liczbach a, b, c wiemy, że spełniają warunek Wyznacz wartość ilorazu b c. c 2c 2b b = =. a + b a c Zadanie 4. Ciąg (a n ) jest nieskończonym ciągiem geometrycznym, którego wyrazy spełniają a5 a1 = 30 warunek. a4 a2 = 12 a) Wyznacz ten ciąg. b) Oblicz sumę siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu. Zadanie 5. Rozwiąż równanie sin x + ctg x = 1 + cos x.