Wykład 5 Lokalizacja satelitarna 1 1 Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów, Politechnika Poznańska 6 listopada 2011
Satelitarny system pozycjonowania wprowadzenie Charakterystyka systemu GPS NAVSTAR GPS (ang. NAVigation Signal Timing And Ranging Global Positioning System) globalny system pozycjonowania wykorzystujący aktywne znaczniki emitujące promieniowanie radiowe (radiolatarnie) umieszczone na sztucznych satelitach Ziemi. Lokalizacja obiektu określana jest w układzie ziemskim (nieinercjalnym, obracającym się wraz z Ziemią); GPS używa układu poruszającego się razem z Ziemią po orbicie okołosłonecznej oraz układu gwiezdnego (nieruchomego, inercjalnego). Początki systemu GPS sięgają lat 70. XX w. Jest on w całości zarządzany i kontrolowany przez Departament Obrony USA. Początkowo zastosowania wojskowe, w późniejszym etapie także cywilne.
Satelitarny system pozycjonowania wprowadzenie Struktura systemu GPS Spis treści 1 Satelitarny system pozycjonowania wprowadzenie Struktura systemu GPS 2 Kodowanie i dekodowanie sygnałów w GPS Kodowanie danych Dekodowanie 3 Algorytm trilateracji 4D
Satelitarny system pozycjonowania wprowadzenie Struktura systemu GPS Struktura systemu GPS 1 Segment satelitarny 2 Segment kontroli stacje naziemne 3 Segment użytkowników odbiorniki GPS
Satelitarny system pozycjonowania wprowadzenie Struktura systemu GPS Segment satelitarny Liczba sztucznych satelitów: nominalnie 24 (aktualnie 29). Parametry orbity: promień ok. 26.600 km, okres obiegu < 12 godz., kąt pomiędzy płaszczyznami orbit 60 st. (nachylenie względem płaszczyzny Równika 55 st.) - daje to w każdej chwili możliwość obserwacji co najmniej 6 satelitów z dowolnego punktu na powierzchni Ziemi. Pomiar czasu: zegary atomowe (2 cezowe i 2 rubidowe), które mierzą czas z dokładnością do 4 ns. Rysunek: Orbity satelitów GPS
Satelitarny system pozycjonowania wprowadzenie Struktura systemu GPS Segment kontroli Segment ten stanowi rozmieszczony na kuli ziemskiej zespół stacji monitorujących i sterujących pracą satelitów. Główne naziemne centrum GPS (ang. Master Control Station) Arizona USA; odpowiedzialne za wysyłanie i odbiór informacji z satelitów (efemerydy, poprawki czasu, korekcje wpływu czynników atmosferycznych). Wspomagająca naziemna stacja kontrolna (ang. Backup Master Control Station) Maryland USA. Pozostałe cztery anteny naziemne utrzymywanie stałej łączności pomiędzy centrum naziemnym a satelitami, śledzenie trajektorii satelitów, pomiary telemetryczne. Rysunek: Nadzór i sterowanie satelitami Rysunek: Rozmieszczenie stacji kontrolnych
Satelitarny system pozycjonowania wprowadzenie Struktura systemu GPS Segment użytkowników Segment użytkowników stanowią odbiorniki GPS. Liczba odbiorników w systemie GPS: nielimitowana. Podstawowa budowa odbiornika GPS: antena, obwód wejściowy, dedektor sygnałów i precyzyjny kwarcowy wzorzec czasu. Interfejsy komunikacyjne: najczęściej wykorzystuje się interfejsy szeregowe i protokół tekstowy NMEA 0183.
Kodowanie i dekodowanie sygnałów w GPS Sygnały radiowe GPS Satelity GPS wysyłają sygnały radiowe na następujących częstotliwościach: podstawowe: L1 (1575,42 MHz): wiadomość nawigacyjna (ang. Navigation Message) kod C/A oraz kod wysokiej precyzji P(Y) L2 (1227,60 MHz): kod P(Y) dodatkowe: L3 (1381,05 MHz): używane przez wojsko do zastosowań szpiegowskich (detekcja wybuchów jądrowych lub innych o wysokiej energii) L4 (1379,913 MHz): zarezerowane, planowane wykorzystanie do dodatkowej korekcji wpływu atmosfery L5 (1176,45 MHz): zarezerwowane do przyszłych zastosowań cywilnych
Kodowanie i dekodowanie sygnałów w GPS Kodowanie danych Spis treści 1 Satelitarny system pozycjonowania wprowadzenie Struktura systemu GPS 2 Kodowanie i dekodowanie sygnałów w GPS Kodowanie danych Dekodowanie 3 Algorytm trilateracji 4D
Kodowanie i dekodowanie sygnałów w GPS Kodowanie danych Kodowanie sygnału GPS (1) Do kodowania sygnałów wykorzystuje się modulację fazy z rozproszaniem widma za pomocą tzw. kodu pseudolosowego (and. Direct-sequence spread spectrum) typowo poziom sygnału użytecznego znajduje się znacznie poniżej poziomu szumu a szerokość widma wynosi 2-20 MHz. Sygnał C/A jest 1023 sekwencją bitową pseudolosową (tzw. kod Golda) o okresie powtarzania 1 ms i niesie informacje o identyfikatorze PRN danego satelity (32 unikalne sekwencje). Kod C/A wykorzystuje się w zastosowaniach cywilnych. Sygnał P (precyzyjny) jest długą sekwencją kodową o częstotliwości 10,23 MHz i długości powtarzania 7 dni. Zwykle kodowany i przesyłany jako kod Y.
Kodowanie i dekodowanie sygnałów w GPS Kodowanie danych Kodowanie sygnału GPS (2) Częstotliwości kodu generowane przez satelity są zmniejszone względem wartości nominalnych ze względu na: wpływ pola grawitacyjnego na szybkośc pracy zegarów (ogólna teoria względności), dylatację czasu (szczególna teoria względności), zjawisko Sagnaca, zjawisko grawitomagnetyczne. W wyniku podanych zjawisk zegary atomowe na pokładzie satelitów spieszą się o 38,58 mikrosekund na dobę względem zegarów ziemskich. Stąd częstotliwość sygnałów wzorcowych zmniejszono do wartości (1 4,4647 10 10 ) wartości nominalnej.
Kodowanie i dekodowanie sygnałów w GPS Kodowanie danych Kodowanie sygnału GPS (3) Rysunek: Widmo sygnału GPS Rysunek: Kodowanie sygnału GPS
Kodowanie i dekodowanie sygnałów w GPS Kodowanie danych Kodowanie sygnału GPS (4) Kod C/A jest modulowany (modulacja BPSK) strumieniem danych o przepustowości 50 bps zawierającym informacje o: czasie transmisji danych przez satelitę, pozycji satelity na orbicie, korekcji zegara satelity, danych statusowych satelity, korekcji opóźnień. Organizacja danych: Pełna informacja: 37500 bitów (12 1/2 min.) 25 ramek o długości 1500 bitów, Struktura ramki: 5 podramek o długości 300 bitów (6 s) Struktura podramki: 10 słów 30-bitowych (0,6 s) słowo TLM (ang. telemetry word) zawiera informację o czasie życia danych, drugie słowo HOW (ang. Hand Over Word) podaje czas wyrażony w tzw. z-epokach.
Kodowanie i dekodowanie sygnałów w GPS Kodowanie danych Ramka informacyjna GPS (1) Rysunek: Struktura danych w systemie GPS
Kodowanie i dekodowanie sygnałów w GPS Kodowanie danych Ramka informacyjna GPS (2) Typy podramek: Podramka 1 zawiera informacje o czasie włączając korekcję opóźnień komunikacyjnych i zegara satelity, status satelity i estymację dokładności pozycji satelity, itd. Podramki 2 i 3 podają tzw. efemerydy czyli matematyczny opis orbity satelitów, Podramki 4 i 5 zawierają twz. almanach, czyli uproszczone dane dotyczące orbity satelitów, różnicę pomiędzy czasem GPS a UTC oraz informację korygującą błędy związane z propagacją fali radiowej w atmoferze.
Kodowanie i dekodowanie sygnałów w GPS Dekodowanie Spis treści 1 Satelitarny system pozycjonowania wprowadzenie Struktura systemu GPS 2 Kodowanie i dekodowanie sygnałów w GPS Kodowanie danych Dekodowanie 3 Algorytm trilateracji 4D
Kodowanie i dekodowanie sygnałów w GPS Dekodowanie Demodulacja i dekodowanie sygnału GPS (1) Każdy satelita generuje inną unikalną sekwencję kodu C/A (do 32 różnych identyfikatorów). Odbiornik równolegle w kilku kanałach dokonuje korelacji przebiegów wzorcowych z sygnałami odbieranymi - zarówno w czasie jak i w częstotliwości (na skutek efektu Dopplera). Metoda ta pozwala na wyodrębnienie sygnału każdego z obserwowanych satelitów. Następnie odbiornik utrzymuje dwa sygnały (odbierany i wzorcowy) w stanie synchronizmu. Dzięki temu możliwe jest dekodowanie depeszy nawigacyjnej i dokładne określenie chwili rozpoczęcia początkowej sekwencji kodu. Rysunek: Dekodowanie sygnału GPS
Kodowanie i dekodowanie sygnałów w GPS Dekodowanie Demodulacja i dekodowanie sygnału GPS (2) Rysunek: Wynik korelacji kodu w częstotliwości i czasie
Algorytm trilateracji 4D Zasada pomiaru (1) System GPS wykorzystuje zmodyfikowaną zasadę trilateracji, tj. pozwala określić lokalizację obiektu w układzie odniesienia WGS-84 (Worldwide reference ellipsoid) oraz przesunięcie czasu między zegarem odbiornika a zegarem systemu GPS na podstawie pomiaru czasów nadejścia wiadomości przesyłanej prez co najmniej 4 satelity. Czas rejestrowany przez odbiornik wynosi: t o i = t i + t 0, (1) gdzie t i jest czasem przelotu fali elektromagnetycznej od i-tego satelity do odbiornika, natomiast t 0 jest przesunięciem czasu pomiędzy zegarem odbiornika i zegarem satelity.
Algorytm trilateracji 4D Zasada pomiaru (2) Rysunek: Ilustracja metody pomiaru
Algorytm trilateracji 4D Pomiar czasu Określenie czasu odbioru informacji jest realizowane przez odbiornik na podstawie określenia z możliwie dużą precyzją chwili rozpoczęcia początkowej sekwencji kodu C/A dla każdego obserwowanego satelity (jednocześnie w kilku kanałach odbiornika). Rysunek: Metoda pomiaru czasu
Algorytm trilateracji 4D Wyznaczenie współrzędnych odbiornika (1) Po określeniu czasu ti o wyznaczana jest pseudodległość PSR (ang. pseudorange) według zależności następującej: PSR i = ct o i = c ( t i + t 0). (2) Odległość geometryczna obiornika od i-tego satelity wynosi: R i = S i P, (3) gdzie S i = [ ] Xi S Yi S Zi S T R 3 i P = [X Y Z] T R 3 określają odpowiednio współrzędne pozycji satelity (znane) i odbiornika (nieznane)w układzie współrzędnych związanym z Ziemią. Stąd i-ta pseudoodległość wynosi: PSR i = R i + ct 0. (4)
Algorytm trilateracji 4D Wyznaczenie współrzędnych odbiornika (2) W celu wyznaczenia czterech zmiennych (trzech współrzędnych pozycji i czasu) musimy dysponować co najmniej czterema pseudoodległościami (od czterech różnie umieszczonych satelitów). W efekcie otrzymuje się układ co najmniej czterech równań nieliniowych: PSR 1 = R 1 + ct 0, (5) PSR 2 = R 2 + ct 0, (6) PSR 3 = R 3 + ct 0, (7) PSR 4 = R 4 + ct 0, (8) którego rozwiązanie daje szukaną pozycję odbiornika i czas t 0. Rozwiązanie to oznaczymy przez ξ [X Y Z t 0] T.
Algorytm trilateracji 4D Zasada pomiaru wyznaczenie współrzędnych pozycji (3) Zwykle m. in. na nadmiarowość równań (tj. m > 4) szuka się rozwiązania w sensie najmniejszego błędu średniokwadratowego. Można to uzyskać stosując linearyzację równań nieliniowych i metodę iteracyjną: ξ j = ξ j 1 + ξ j, (9) gdzie i oznacza wartość zmiennych opisujących pozycję i czas w j-tym kroku iteracji, natomiast ξ 0 jest założoną wartością początkową (leżącą w pewnym otoczeniu rozwiązania dokładnego prawidłowy dobór tej wartości warunkuje zbieżność algorytmu!). Przyrost ξ j określany jest następująco: ( ξ j = J ( j 1 J j 1) ) T 1 ( ) J i 1 T ( ) PSR R j 1 ct j 1, (10) przy czym PSR = [PSR 1 PSR 2... PSR m] T R m jest wektorem zmierzonych pseudoodległości oraz R j = [ R j 1 Rj 2... T m] Rj R m, natomiast J j R n m. 0
Algorytm trilateracji 4D Wyznaczenie współrzędnych odbiornika (3) Macierz J j określona jest następująco: [ J j = P j S 1 R j 1 P j S 2 R j 2... P j S m Rm j c c... c ] T (11) Proces iteracji rozwiązania polega na kolejnym wykonywaniu obliczeń według zależności (9) dopóki zmiany ξ j staną się mniejsze niż założona wartość progowa. Podsumowując określenie pozycji odbiornika wymaga: 1 Określenie czasu nadejścia sygnałów od nadajników (satelitów) 2 Odczytanie wiadomości nawigacyjnej 3 Uwzględnienie korekcji czasu
Algorytm trilateracji 4D Źródła błędów pomiaru w GPS niedokładność zegara odbiornika i satelity (błąd 10 ns oznacza błąd pomiaru odległości równy 3 m!) niedokładność określenia orbity satelitów (1-5 m) zmiana prędkości światła w ośrodku (wpływ jonosfery i troposfery) wielodrogowość sygnału (w środowisku zabudowanym) rozmieszczenie znaczników (satelitów)
Algorytm trilateracji 4D Korekcja pomiaru czasu Rysunek: Dariusz Algorytm Pazderski korekcji Systemyczasu lokalizacji wi nawigacji GPS robotów
Algorytm trilateracji 4D Różnicowy GPS Różnicowy GPS (DGPS - Differential GPS) polega na wyznaczaniu pozycji odbiornika względem stacji bazowej o znanym położeniu. Wyróżnia się trzy typy systemów DGPS: Real Tme DGPS, zwykle wykorzystujuący standard RTCM SC104: korekcja pomiarów pseudoodległości (dokładność do 1 m) pomiar fazy fali nośnej (RTK GPS - Real Time Kinematic GPS) DGPS realizowany w trybie off-line jako wynik analizy zebranych danych (mało użyteczne w robotyce mobilnej)