Wspomaganie obliczeń matematycznych dr inż. Michał Michna
Wspomaganie obliczeń matematycznych Potrzeby Projektowanie Modelowanie Symulacja Analiza wyników Narzędzia Obliczenia algebraiczne, optymalizacja Rozwiązywanie układów równań algebraicznych i różniczkowych Prezentacja wyników, interpolacja, aproksymacja Import / eksport danych 2
Wspomaganie obliczeń matematycznych Obliczenia numeryczne Matlab Scilab Octave obliczenia w dużej skali algorytmy numeryczne wizualizacja wyników Toolbox y Matlab Simulink 3
Wspomaganie obliczeń matematycznych CAS computer algebra system Obliczenia symboliczne Maple Mathematica MathCad Maxima Algorytmy numeryczne, Wizualizacja wyników możliwości składu tekstów matematycznych 4
Wspomaganie obliczeń matematycznych Metoda rachunku numeryczny symboliczny Możliwość rozwiązywania trudnych zadań praktycznych Wielość metod o różnej skuteczności Wymaga wiedzy wykraczającej poza rozwiązywane zadanie Wynik zazwyczaj tak tak najczęściej tak skończony zestaw liczb lub rysunek zazwyczaj nie tak najczęściej nie wzór lub informacja o charakterze rozwiązania 5
Wspomaganie obliczeń matematycznych Metoda rachunku numeryczny symboliczny Potrafi działać na abstrakcyjnych obiektach Dobrze radzi sobie z nieskończonościami Dobrze radzi sobie z mnogością parametrów nie zazwyczaj nie tak tak zazwyczaj tak Precyzja wyniku ograniczona teoretycznie nieskończona Ostateczna jakość wyniku niepewna niepewna nie 6
Zestawienie programów CAS Komercyjne: Algebrator ClassPad Manager LiveMath Magma Maple Mathcad Mathematica MuPAD TI InterActive! WIRIS Open source Axiom Cadabra CoCoA DoCon Eigenmath FriCAS GAP GiNaC Macaulay2 Mathomatic Maxima OpenAxiom PARI/GP Reduce Sage SINGULAR SymPy Xcas Octave Scilab Free/shareware Fermat Nierozwijane Derive DCAS Macsyma mumath Yacas 7
Wspomaganie obliczeń matematycznych Środowiska zintegrowane/hybrydowe Matlab Simulink Symbolic Math Toolbox (MuPAD) 8
Obliczenie numeryczne - Scilab SCILAB I.N.R.I.A. (Institut National de Recherche en Informatique et Automatique) rozwiązywanie układów liniowych, wyznaczanie wartości własnych, wektorów własnych, szybka transformacja Fouriera, rozwiązywanie równań różniczkowych, algorytmy optymalizacji, rozwiązywanie równań nieliniowych, generowanie liczb losowych, 9
Scilab Operacje na macierzach dodawanie, odejmowanie, mnożenie macierze jednostkowe 10
Scilab Rysowanie przebiegów funkcji 2D 11
Scilab Rysowanie przebiegów funkcji 3D 12
Mathcad środowisko pracy Mathcad 15.0, Mathcad Prime 3.0 Parametric Technology Corporation's 13
Obliczenia symboliczne - Mathcad Rozwiązanie równania kwadratowego Język programowania LISP x = (-B+SQRT(B**2-4*A*C))/(2*A) Arkusz kalkulacyjny =(-B1+PIERWIASTEK(B1*B1-4*A1*C1))/(2*A1) Mathcad 14
PTC Mathcad Prime 3.0 Środowisko obliczeń Document-centric Zaawansowane odkrywanie matematyki Biblioteki numeryczne Dynamiczna kontrola jednostek Reverse compatibility Edytor równań WYSIWYG Design of Experiments (DoE) 15
Mathcad Prime 16
Mathcad Prime 17
Mathcad Prime jednostki 18
Mathcad 14/15 Rozwiązanie równań liniowych 19
Mathcad 14/15 Rozwiązanie równań liniowych 20
SMathStudio http://smath.info/live/?lang= pol 21
Obliczenia symboliczne - WolframAlpha 22
WolframAlpha Rozwiązywanie równań liniowych 23
WolframAlpha Rozwiązywanie równań różniczkowych 24
WolframAlpha Regresja liniowa 25
WolframAlpha Regresja ekspotencjalna 26
WolframAlpha Wykresy funkcji 2D 3D 27
28 Wolfram Mathematica
29 Wolfram Mathematica
WolframAlpha Informacje geograficzne 30
WolframAlpha Obwody elektryczne prądu stałego 31
WolframAlpha Mathematics Statistics & Data Analysis Physics Chemistry Materials Engineering Astronomy Earth Sciences Life Sciences Computational Sciences Units & Measures Dates & Times Weather Places & Geography People & History Culture & Media Music Words & Linguistics Sports & Games Colors Money & Finance Socioeconomic Data Health & Medicine Food & Nutrition Education Organizations Transportation Technological World Web & Computer Systems 32
Maxima Różniczkowanie i całkowanie symboliczne Rozwiązywanie równań i układów równań algebraicznych Rozwiązywanie wybranych typów równań różniczkowych Upraszczanie wyrażeń algebraicznych Tworzenie wykresów 2D i 3D (za pośrednictwem Gnuplota) Szeregi Fouriera Operacje na macierzach Obliczenia dowolnej precyzji Eksport wyników do TeX a Strukturalny język programowania (+Lisp) Wybrane operacje numeryczne Wybrane operacje statystyczne 33
Maxima 1968 MIT Departamentu Energii USA programu Macsyma 1988 GPL 34
Maxima Rozwiązywanie równań 35
Maxima Wykresy 2D 36
Maxima Wykresy 3D 37
Maxima Rozwiązywanie równań liniowych 38
Maxima Pochodne 39
Maxima Funkcje 40
Maxima Funkcje 41
Maxima Web Maxima, a Computer Algebra System elearning.cerfacs.fr/miscellaneous /tools/maxima/index.php 42
Analiza i wizualizacja danych AutoSignal DADISP Grapher IRISExplorer MapViewer Origin PeakFit SigmaScan SigmaPlot SigmaStat 43
Modelowanie i symulacje Mechatronika SPICE PSpice, LTSpice MAST/VHDL SABER Grafy wiązań - 20-Sim Modelica - Dynasim 44