Statystyka regionalna

4 _ - - ---- AKADEMIA EKONOMICZNA W POZNANIU Statystyka regionalna Sondaż i integracja baz danych Materiały z konferencji Baranowo 25-27.09.1996 r. Redaktor naukowy: Jan Paradysz Poznań 1997

PROJEKT OKŁADKI Leszek Siwka REDAKCJA I KOREKTA Alicja Tritt, Hanna Cieślińska SKŁAD I ŁAMANIE Zespół pod kierunkiem Andrzeja Rozpiątkowskiego Wydanie opracowania dofinansowane przez Komitet Badań Naukowych ISBN 83-907538-0-4 URZĄD STATYSTYCZNY W POZNANIU WYDZIAŁ ANALIZ I INFORMACJI Zam. 71 Nakład 250 egz. Ark. druk.l9,75 Form B-l. papier offset. k!iii 70g Oddano do druku w marcu 1997 r. Druk ukończono w kwietniu 1997 r. ----------- - ---'--------- -----------

.... - -........ - -. -.. -. Spis treści ~~ s Rozdział l. METODOLOGIA BADAŃ NIEWYCZERPU JĄCYCH Andrzej Balicki, Mirosław Szreder, Uzyteczno!ć rejesn ów urzędowych jako operarów losowania (Wyniki bada11 firm marketingowych) II Janusz Wywiał, Analiza riokłarino!ci ocen wartości średnich cech małych firm 25 Krzysztof Jajuga, Marek Walesiak, Uwagi o badaniach niewyczerpujących przy zastosowaniu metod statystycznej analizy wielowymiarowej 33 Antoni Smołuk, O definicji wartości nwrialnej 42 Kazimierz Latuch, Regionalnie repreze/llacyjne barlania ankietowe warunków tycia gospodarstw domowych 49 Rozdział II. STATYSTYKA MAŁYCH OBSZARÓW Jan Kordos, Wanmki efektywnego wykorzystania postępów w zakresie statystyki ma(ych obszarów 77 Czesław Domański, Krystyna Pruska, Metoda symulacyjna zwiększania rozmiaru próby dla małego obszaru 89 Grażyna Dehnel, Estymacja wskatników rozwoju gospodarczego regionów za pomocą Statystyki Małych Obszarów 99 Tomasz Kłimanek, Wykorzystanie Statystyki Małych Obszarów w KompLlterowych Systemach Informacji Przestrzennej- na przykładzie rolnictwa 110 Rozdział III. ZINTEGROWANE BAZY DANYCH JAKO ŹRÓDŁO ZASILANIA W STATYSTYCE REGIONALNEJ.Jan Paradysz, lmegracja komputerowych baz danych - stare koncepcje i nowe perspektywy 123 Zdzi s ław Dąbrowski, Urszula Pużanow s ka, Zimegrowane bazy danych jako tródło informacji statystycznych o regionie 136

4 Sp1s treśc1 Aleksander Danielski, GEO-INFO podstawmva baza Systemuinformacji o Terenie 148 Lidia Danielska, Maciej Pietr zyńs ki, Wykorzystanie informacji o terenie dla zintegrowania zad01l administracjr rządowej i samorządowej 157 Kazimierz Kruszka, L.ródła informacji dla statystyki regionalnej - komec:.nośt i bariery integracji 164 Stani sława Szwalek, Systemy identyfikacji terytorialnej-podstawą integracji systemów informacyjnych 175 Rozdział IV. OBECNE I POTENCJALNE ŹRÓDŁA ZASILANIA W STATYSTYCE REGIONAL- NEJ Marek Obr ębal s ki, Statystyka gmin i miejscowości w Polsce. Stan i możliwości 183 rozwoju Lucyna Wojta s i ewi c:~.., Statystyka lokalna a monitoring gmin 195 Zygmunt Bobowski, Tedeusz Borys, Statystyka obszartftv transgranicmych 209 Henryk Mruk, /Jadaniajakoścrowe w marketingowym zarządzaniu pr::;edsiębrorstwem 227 Iwona Roeske-Siomka, Badania httd;tetów gospodars/\1' domowych w Polsce 238 Danuta Strahl, Marek Obr ę b a l s ki, Nomenklatura jednostek terytorrolnych w statystyce krajów Unii Europejskiej i mot/iwości jej stosowania w warunkach ~hl~ lli Aleksandra Witkows ka, Marek Witkowski, Przydatnośt istniejących źródeł informacji statystycznej do prowadzenia badań aktywności podmiotów gospodarczych 11 regionie 255 Rozdział V. RYNEK PRACY W BADANIACH REGIO NALNYCH Elżbi e ta G oł a ta, Statystyka Małych Obszarów a rynek pracy 163 Wi esława Mak ać, Wykorzystanie rejestrów bezrobotnych do barlwl sandatowych rynku pracy 28 1 Aleksander U. Chomra, Badame lokalnych rynków pracy na Ula ainie 297 Indeks rzeczowy 302 Indeks nazwisk 307 Uczestnicy konferencji 314

Krzysztof Jajuga, Marek Walesiak Uwagi o badaniach niewyczerpujących pny zastosowaniu metod statystycznej analizy wielowymiarowej Wprowadzenie o statystycznej analizie wielowymiarowej W ostatnich kilkunastu latach metody statystycznej analizy wielowymiarowej (SA W) zyskują na znaczeniu w badaniach statystycznych. Z jednej strony wynika to z faktu, że bardzo duża część analizowanych zjawisk empirycznych ma charakter złożony, tzn. opisywane są one za pomocą więcej niż jedna zmiennej - mamy do czynienia z obserwacjami wielowymiarowymi. Z drugiej strony, burzliwy rozwój technologii komputerowej spowodował, że skomplikowane metody SA W, dawniej bardzo czasochłonne, mogą być obecnie stosunkowo szybko zastosowane w badaniach empirycznych. W tym referacie przedstawimy rozważania dotyczące badań niewyczerpujących przy zastosowaniu metod SA W. Przedstawimy pewne sugestie dotyczące niezbędnej liczebności próby przy stosowaniu metod SA W. Rozważania te poprzedzimy uwagami porządkującymi i systematyzacyjnymi. W każdym badaniu statystycznym, w tym również w niewyczerpującym badaniu wielowymiarowym można przyjąć jedno z dwóch podejść. Są to: podejście stochastyczne (stochastic approach); podejście opisowe (data-analytic approach, distribution-free approach}. W podejściu stochastycznym zakłada się, że zbiór obserwacji stanowi próbę losową pochodzącą z większego zbioru, zwanego populacją. Przy tym populacja może być zbiorem nieskończonym lub skończonym (z reguły o dużej liczebności). W podejściu stochastycznym rozpatrywane zmienne są losowe. Podejście stochastyczne wolno przyjąć przede wszystkim w przypadku badań eksperymentalnych, tzn. gdy istnieje możliwość powtórzenia badania w takich samych warunkach. Wtedy zbiór obserwacji może być traktowany jako próba losowa. W podejściu opisowym zmienne nie są losowe, lecz są zmiennymi w zwykłym sensie. Badaniu nie podlegają wtedy właściwości stochastyczne zbioru obserwacji. Podejście opisowe przyjmuje się z reguły wtedy, gdy dane pochodzą ze sprawozdawczości statystycznej. Należy wyraźnie zaznaczyć, że zmienne można traktować jako losowe wtedy, gdy badane obserwacje stanowią próbę losową. Tymczasem w badaniach empirycznych zdarza się, że zbiór obserwacji odpowiada populacji. Wtedy badanie jest wyczerpujące i nie jest zasadne przyjęcie podejścia stochastycznego.

34 Krzysztof Jajuga, Marek Walesiak O systematyzacji metod statystycznej analizy wielowymiarowej Metod SA W jest bardzo wiele i są one bardzo różnorodne, gdyż powstały w wyniku potrzeb różnych nauk stosowanych. Systematyzacja metod SA W nie jest prostym zadaniem. W światowej literaturze z zakresu statystycznej analizy wielowymiarowej nie podejmowano wielu prób tej systematyzacji. Klasyfikacje metod statystycznej analizy wielowymiarowej zaproponowali m.in.: Green, Tull i Albaurn (1988], Hair, Anderson, Talbam i Black [1995], Jajuga [1987, 1993], Kendall [1975] oraz Kinnear i Taylor [1991]. Najbardziej ogólnym kryterium systematyzacji metod SA W jest kryterium wynikające z podejścia, na jakim opiera się metoda. Wyróżnia się zatem: metody oparte na podejściu stochastycznym; metody oparte na podejściu opisowym. Stosowanie konkretnej metody zależy więc od tego, jakie podejście zostało przyjęte w badaniu statystycznym. Metody oparte na podejściu stochastycznym nie powinny być stosowane wtedy, gdy w badaniu przyjęto podejście opisowe. Z kolei metody oparte na podejściu opisowym w zasadzie można stosować w dowolnej sytuacji. Inna klasyfikacja metod SA W wynika z kryterium istnienia hipotez badawczych dotyczących rozpatrywanego zbioru obserwacji. Ze względu na to kryterium metody SA W dzieli się na: metody weryfikujące (potwierdzające) hipotezy (confirmatory data analysis); metody odkrywające właściwości (exploratory data analysis). W przypadku metod weryfikujących hipotezy badacz zakłada pewien model, który opisuje kształtowanie się wartości zmiennych. Model ten jest uproszczeniem danych empirycznych, można przeto zapisać: dane = model + reszty Metody weryfikujące hipotezy są zwykle stosowane wtedy, gdy w badaniu przyjmuje się podejście stochastyczne. Wtedy sformułowanie modelu oznacza przyjęcie pewnych założeń, np. założe6 dotyczących postaci rozkładu (np. wielowymiarowy rozkład normalny). W metodach odkrywających właściwości nie ma u podstaw żadnego modelu i hipotez. Zadaniem tych metod jest "wgląd" w zbiór analizowanych wielowymiarowych obserwacji, tak aby mogla nastąpić syntetyzacja informacji o tym zbiorze obserwacji ewentualnie próba sformułowania hipotez badawczych prowadzących do pewnego modelu. Często metody te stosuje się we wstępnej analizie danych. Metody te nie korzystają z wielu krępujących założe!l, np. tych dotyczących postaci rozkładu wielowymiarowego a zatem z reguły stosuje się w badaniach, w których przyjęto podejście opisowe.

Uwagi o badaniach niewyczerpujących przy zastosowaniu metod statystycznej... 35 Z praktycznego punktu widzenia najbardziej istotnym podziałem metod SA W jest podział oparty na kryterium istnienia w zbiorze badanych zmiennych zmiennej zależnej (zmiennych zależnych) od innych zmiennych. Z tego względu wyróżnia się metody badania zależności (dependence methods), inaczej zwane metodami badania zewnętrznych zależności oraz metody badania współwystępowania (interdependence methods), inaczej zwane metodami badania wewnętrznych zależności. W metodach badania zależności jedną lub więcej zmiennych określa się jako zmienną (zmienne) zależną od zbioru pozostałych zmiennych (zwanych niezależnymi). W metodach badania współwystępowania nie dzieli się zmiennych na zależne i niezależne. Za pomocą tych metod analizuje się określone wewnętrzne relacje między zmiennymi w zbiorze zmiennych Ueśli przedmiotem badania jest zmienna) lub relacje zachodzące pomiędzy obiektami opisanymi tymi zmiennymi (gdy przedmiotem badania jest obiekt). Za pomocą tych metod analizuje się wzajemne położenie (usytuowanie) obiektów lub zmiennych w wielowymiarowej przestrzeni. Do najważniejszych metod współwystępowania należy zaliczyć: metody prezentacji graficznej obserwacji wielowymiarowych; metody dyskryminacji i klasyfikacji; metody wnioskowania odnośnie do parametrów rozkładu wielowymiarowego; metody wnioskowania odnośnie do postaci rozkładu wielowymiarowego. Metody prezentacji graficznej obserwacji wielowymiarowych polegają na przedstawieniu obserwacji na płaszczyźnie w celu umożliwienia wzrokowej analizy zbioru obserwacji. Są to z reguły metody zaliczane do grupy metod odkrywających właściwości oraz do grupy metod opartych na podejściu opisowym. Metody dyskryminacji i klasyfikacji polegają na wyodrębnieniu w zbiorze obserwacji pewnych podzbiorów, charakteryzujących się wyróżniającymi je właściwościami. Metody wnioskowania odnośnie do parametrów rozkładu wielowymiarowego stosowane są w obu podejściach, stochastycznym i opisowym. W podejściu stochastycznym jest to wnioskowanie odnośnie do parametrów rozkładu wielowymiarowego, gdy założy się postać tego rozkładu. Z kolei w podejściu opisowym jest to wnioskowanie odnośnie do charakterystyk rozkładu wielowymiarowego, takich jak wektor położenia czy macierz rozrzutu. Metody wnioskowania odnośnie do postaci rozkładu wielowymiarowego stosowane są jedynie w przypadku przyjęcia podejścia stochastycznego i polegają na o kreśleniu gęstości rozkładu wielowymiarowego. Z kolei przejdziemy do systematyzacji metod badania zależności. Warto je sklas yfikować biorąc pod uwagę dwa następujące kryteria: liczba zmiennych zależnych; skale pomiaru zmiennych (skale pomiaru zmiennej lub zmiennych zależnych i skale pomiaru zmiennych niezależnych).

36 Krzysztof Jajuga, Marek Walesiak Efekt tej systematyzacji przedstawia rysunek l. Rys. l. Klasyfikacja metod statystycznej analizy wiełowymiarowej Źró dł o: Opracowanie wł as ne na podstawie prac: Hair, Anderson, Tatham i Błack [1995, s. 18-19] ; Green, Tuli i Albaurn [1988, s. 426]; Kinnear i Taylor [1991, s. 625]; Walesiak [1996].

Uwagi o badaniach niewyczerpujących przy zastosowaniu metod statystycznej... 37 Sugestie w zakresie niezbędnej liczebności próby 1 W każdym badaniu za pomocą metod statystycznej analizy wielowymiarowej należy zwracać uwagę na liczebność próby, ponieważ zbyt mała próba powoduje, że: a) za pomocą testów trudno jest zidentyfikować rezultaty statystycznie istotne (ze wzgl~du na małą moc testów 2 ); b) stosunkowo łatwo można otrzymać rezultaty, które są zbyt dobrze (w sposób sztuczny) dopasowane do danych z próby. W tej sytuacji nie można uogólniać otrzymanych wyników. Zwiększanie liczebności próby powoduje powstawanie coraz mniej rezultatów nieistotnych statystycznie. Przy zbyt dużej liczebności próby prawie wszystkie rezultaty będą statystycznie istotne. Również i w tym przypadku nie będzie można uogólniać otrzymanych wyników. Badania z wykorzystaniem niektórych metod statystycznej analizy wielowymiarowej (skalowanie wielowymiarowe, metody klasyfikacji, eonjoint measurement) nie bazują na pojęciu próby w sensie statystycznym. Jednak i w przypadku stosowania tych metod zachodzi potrzeba ustalenia niezbędnej liczebności zbioru obserwacji. Największe wymagania co do dużej liczebności zbioru obserwacji występują w przypadku metod wnioskowania odnośnie do parametrów rozkładu wielowymiarowego. Wynika to z faktu [por. Jajuga, 1993], że wiele rozkładów statystyk są to rozkłady graniczne. Poniżej przedstawimy pewne sugestie co do liczebności próby w przypadku innych metod SA W. Analiza regresji wielorakiej W analizie regresji wielorakiej liczba obserwacji przypadających na jedną zmienną niezależną nie może być mniejsza od 5. Pożądanym poziomem jest 15 do 20 obserwacji dla każdej zmiennej niezależnej. W tej sytuacji rezultaty analizy regresji mogą być uogólnione na całą populację, pod warunkiem, że próba jest reprezenta- 1 Punkt ten opracowano w znacznej mierze na pracy Hair, Andersona, Tathama i Btacka [1995]. 2 Mocą testu statystycznego dla pewnej hipotezy nazywa się prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy alternatywnej. gdy jest ona fałszywa [por. Kendall i Buckland, 1986, s. 1 O 1]. Moc testu wyraża się wzorem 1- p (błąd 11 rodzaju). Przy danym poziomie istotności moc testu wzrasta, gdy zwiększa się liczebność próby, [por. Hair, Andersen, Tatham i Black, 1995, s. 11].

38 Krzysztof Jajuga, Marek Walesiak tywna. Jeśli stosowana jest regresja krokowa pożądany poziom wynosi 50 obserwacji na każdą zmienną niezależną. Tablica l pokazuje wpływ liczebności próby statystycznej na minimalną wartość współczynnika determinacji R 2, która jest istotna statystycznie, przy mocy testu równej 0,80, danym poziomie istotności i danej liczbie zmiennych niezależnych. Tablica l. Minimalna warto~ć Ji2 istotna statystycznie przy mocy testu 80% oraz danej liczbie zmiennych niezale1nych l wielko~ci próby Liczebność próby Liczba zmiennych niezależnych Liczba zm1ennych niezależnych (poziom istotności a- 0,0 l) (poziom istotności a- 0,05) 2 5 10 2 5 10 20 0,45 0,56 0,71 0,39 0,48 0,64 50 0,23 0,29 0,36 0,19 0,23 0,29 100 0,13 0,16 0,20 0,10 0,12 0,15 250 0,05 O,Q7 0,08 0,04 0,05 0,06 500 O,Q3 O,Q3 0,04 0,03 0,04 0,05 1000 0,01 O,Q2 0,02 0,01 0,01 0,02 Źródło: Hair, Anderson, Tatham i B la ck [ 1995, s. l 04). Analiza dyskryminacyjna W analizie dyskryminacyjnej na jedną zmienną niezależną powinno przypadać od 15 do 20 obserwacji. W tej metodzie należy również ustalić liczbę obserwacji dla każdej grupy. Najmniej liczna grupa powinna zawierać więcej obserwacji niż wynosi liczba zmiennych niezależnych. W praktyce sugeruje się, aby w każdej grupie było więcej niż 20 obserwacji. Trzeba mieć na względzie również to, że nie mogą występować zbyt duże różnice w liczebności obserwacji między grupami. Wielowymiarowa analiza wariancji Minimalnym progiem w wielowymiarowej analizie wariancji MANOV A dla każdej grupy jest liczba obserwacji większa od liczby zmiennych zależnych. Tablica 2 pokazuje wymaganą liczbę obserwacji w wielowymiarowej analizie wariancji przy mocy testu równej 80%, danej liczbie grup, zmiennych zależnych i efekcie skali.

Uwagi o badaniach niewyczerpujących przy zastosowaniu metod statystycznej... 39 Tablica 2. Wymagana liczba obserwacji w grupie przy mocy testu równej 80% w wielowymiarowej analizie wariancji Efekt skali* Liczbagrup 3 4 Liczba zmiennych zależnych Liczba zmiennych zależnych Liczba zmiennych zależnych s 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 Bardzo duży.. 13 16 l& 21 14 18 21 23 16 21 24 27 Duży... 26 33 38 42 29 37 44 48 34 44 52 58 Średni..... 44 56 66 72 50 64 74 84 60 76 90 100 Mały...... 98 125 145 160 115 145 165 185 135 170 200 230 * Jest to oszacowany stopiel'i w jakim badane zjawisko (różnica między średnimi grupowymi podzielonymi przez ich odchylenia standardowe) występuje w populacji. Źródło: Hair, Anderson, Tatham i Black [1995, s. 279]. Na podstawie wyników tablicy 2 można wyciągnąć następujące wnioski: zwiększenie liczby zmiennych zależnych powoduje zwiększenie liczebności próby dla zachowania mocy testu, im oczekiwany efekt skali będzie słabszy tym coraz liczniejsza próba jest wymagana dla zachowania mocy testu. Modele równań jednoczesnych Za optymalną uznaje się tu próbę pomiędzy 100 a 200 obserwacji. W sytuacji, gdy próba osiąga od 400 do 500 obserwacji występuje sytuacja taka, że prawie wszystkie rezultaty są statystycznie istotne. W tym przypadku nie będzie można uogólniać otrzymanych wyników. Należy pamiętać, że za minimalną przyjmuje się liczbę 5 obserwacji przypadającą na każdy szacowany parametr w modelu równań jednoczesnych. Analiza korelacji kanonicznej W analizie korelacji kanonicznej pożądanym poziomem jest co najmniej l O obserwacji przypadających na jedną zmienną niezależną. Metoda detekcji interakcji Głównym celem metody detekcji interakcji (automatic interaction detection) jest podział badanej próby statystycznej na mniejsze relatywnie jednorodne grupy mające istotnie mniejszą zmienność niż całkowita próba statystyczna. Wymaga ona dysponowania bardzo dużą próbą statystyczną obejmującą co najmniej 1000 obserwacji, ponieważ minimalnym progiem dla każdej otrzymanej klasy jest 30 obserwacji [Aaker i Day, 1980, s. 466].

40 Krzysztof Jajuga, Marek Walesiak Pomiar łącznego oddziaływania zmiennych ( eonjoint measurement) Według szacunków WiUinka i Cattina [1982] próba powinna obejmować od 100 do 10000 respondentów, przy czym za typową należy uznać próbę od 300 do 550. Na podstawie komercyjnych zastosowaó tej metody na rynku amerykaóskim i zachodnioeuropejskim Wittink i Cattin [1989) ustalili, że mediana wielkości próby wynosiła 300 elementów. O ile wielkość tę można uznać za zasadną dla rynku dóbr i usług konsumpcyjnych, o tyle dla rynku dóbr i usług produkcyjnych dopuszczalne będą próby mniejsze od l 00 elementów. Analiza czynnikowa W analizie czynnikowej za zasadę przyjmuje się, że liczba obserwacji powinna co najmniej 5-krotnie przewyższać liczbę analizowanych zmiennych, przy czym stosunek l O do l uznaje się tutaj za preferowany przez badaczy. Zbyt duża liczba obserwacji powoduje z kolei, że coraz mniejsze wartości ładunków czynnikowych zostają uznane za istotne, por. ta b. 3. Tablica 3. Związek między istotnością ładunków czynnikowych a wymaganą liczbą obserwacji" Ładunki czynnikowe ( wartość bezwzględna) 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 Wymagana wielko~ć próby 350 250 200 ISO 120 100 85 70 60 50 obliczenia wykonane przy założeniu poziomu istotności i mocy testu równej 80%. Źródło: Hair, Anderson, Tatham i Black [1995, s. 385]. Skalowanie wielowymiarowe Badania z wykorzystaniem skalowania wielowymiarowego nie bazują na pojęciu próby w sensie statystycznym. Jednak i w przypadku stosowania tej metody zachodzi potrzeba ustalenia niezbędnej liczebności zbiorowości obiektów. Liczba obiektów uzależniona jest od liczby wymiarów, w których przeprowadza się skalowanie. W celu otrzymania stabilnych rezultatów liczbę obiektów wyznacza się

Uwagi o badaniach niewyczerpujących przy zastosowaniu metod statystycznej... 41 ze wzoru: n :;::: 2r + l (gdzie: n - liczba obiektów, r - liczba wymiarów skalowania) [por. Hair, Anderson, Tatham i Black, 1995). Z drugiej strony zwiększanie liczby obiektów jest kłopotliwe w ich porównywaniu przez respondentów. Liczbę wszystkich porównywanych par obiektów wyznacza się ze wzoru: n(n+l) 2 Dla 15 obiektów otrzymujemy więc 105 porównywanych par. Przy ustalaniu liczebności obiektów musimy brać pod uwagę zdolność percepcji potencjalnych respondentów. Metody klasyfikacji Podobnie jak w przypadku skalowania wielowymiarowego badania z wykorzystaniem metod klasyfikacji nie bazują na pojęciu próby w sensie statystycznym. Często badania te obejmują swym zakresem całą populację. Jeśli badania wykorzystujące metody klasyfikacji oparte są na próbie to należy zwracać uwagę, aby była ona reprezentatywna. Literatura Aaker D.A., Day G.S. [1980). Marketing research: private and public sector decisions. New York: Wiley. Cattin P., Wittink D.R. [ 1982], Commerciał use o f eonjoint analysis: a survey. "lournal of Marketing" s. 44-53. Green P.E., Tuli D.S, Albaurn G. [1988], Research for marketing decisions. Englewood Cliffs: Prentice-Hall. Hair J.F., Anderson R.E., Tatham R.L., Black W.C. [1995], Multivariate data analysis with readings. Englewood Cliffs: Prentice Hall. Jajuga K. [1987], Statystyka ekonomicznych zjawisk złożonych - wykrywanie i analiza niejednorodnych rozkładów wielowymiarowych. Prace Naukoo,ve AE we Wrocławiu nr 371. Seria: Monografie i opracowania nr 39. Jajuga K. [1993], Statystyczna analiza wielowymiarowa. Warszawa: PWN. Kendałl M.G., Buckland W.R. [1986], Słownik terminów statystycznych. Warszawa: PWE. Kendalł M. G. [ 1975], Multivariate analysis. London: Griffin. Kinnear T.C., Taylor J.R. [1991], Marketing research. A n applied approach. New York: McGraw-Hill. Walesiak M. [ 1996), Metody analizy danych marketingowych. Warszawa: PWN. Wittink D.R., Cattin P. [1989), Commerciał use of eonjoint analysis: an update. "lournal of Marketing" s. 91-96.