Metoda MULTISTART w zadaniu lokalizacji źródeł wstrząsów na przykładzie ZG Lubin

Transkrypt

1 WARSZTATY 2004 z cyklu Zagrożenia naturalne w górnictwie Mat. Symp. str Grzegorz PSZCZOŁA, Andrzej LEŚNIAK Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków Metoda MULTISTART w zadaniu lokalizacji źródeł wstrząsów na przykładzie ZG Lubin Streszczenie W pracy opisano procedurę pozwalającą efektywnie określać współrzędne hipocentrum wstrząsu górniczego w ośrodku płaskorównoległym. Lokalizacja dokonywana jest za pomocą geofonów kierunkowych i wykonywana jest dwoma wspomagającymi się metodami: metodą czasów pierwszych wejść fal P oraz metodą kierunków pierwszych wejść fal P. Numerycznie problem rozwiązywany jest nieliniowym, globalnym algorytmem optymalizacyjnym Multistart z rodziny metod Monte-Carlo. Program przetestowano na danych syntetycznych oraz na kilku zdarzeniach sejsmicznych z kopalni Lubin. Uwzględnienie kierunku pierwszych wejść fal P pozwoliło na skuteczniejsze określanie składowej pionowej szukanego hipocentrum. 1. Wstęp Pomiar emisji sejsmicznej jest stosowany od wielu lat w górnictwie miedzi oraz węgla. Pozwala on na bieżącą ocenę zagrożenia zjawiskami dynamicznymi takimi jak tąpnięcia, zawały i wyrzuty skał. Jednym z podstawowych zadań kopalnianej sieci sejsmicznej jest dokładna lokalizacja hipocentrum wstrząsów górniczych. Zastosowanie czujników trójskładowych w sieciach kopalnianych rokuje duże nadzieje na podniesienie efektywności metod lokalizacyjnych. W standardowych metodach lokalizacji wykorzystuje się czujniki jednoskładowe tj. takie, w których pomiar drgań wykonywany jest tylko w jednym kierunku. Tym samym wykorzystywana jest niepełna informacja na temat pola falowego. Czujnik trójskładowy dokonuje pomiaru drgań w trzech kierunkach i tym samym wykorzystuje pełną informację o polu falowym. Takie dane pomiarowe pozwalają na zastosowanie metod lokalizacji o bardziej niezawodnych własnościach w porównaniu do metod standardowych. Należy nadmienić, że wraz ze wzrostem precyzji wykonania czujników trójskładowych w ostatnich latach, wzrosły możliwości ich zastosowania do celów lokalizacji źródeł emisji sejsmicznej. W artykule przedstawiono szczegółowo opracowany algorytm lokalizacji hipocentrum oraz wyniki lokalizacji eksperymentalną, niewielką siecią geofonów trójskładowych z kopalni Lubin. Wykorzystanie geofonów kierunkowych umożliwiło udokładnienie współrzędnej pionowej poszukiwanego hipocentrum. Zastosowana metoda lokalizacji zawiera zarówno powszechnie używaną metodę czasów wejścia fal podłużnych oraz metodę kierunkową. Starano się również dobrać najbardziej efektywny algorytm lokalizujący, nie upraszczający zadania lokalizacyjnego. Jak się okazało dla obu metod lokalizacji okazał się nim być algorytm typu Monte-Carlo Multistart (Schaefer 2002). 593

2 G.PSZCZOŁA, A. LEŚNIAK Metoda Multistart w zadaniu lokalizacji źródeł wstrząsów Stosowane metody lokalizacji Powszechnie stosowane metody lokalizacji hipocentrum to: metoda czasów wejścia fal podłużnych (np. Marcak i Zuberek 1994; Kowalik 1999; Pszczoła i in. 2004); metoda różnicy czasów wejść fal poprzecznych i podłużnych (np. Marcak i Zuberek 1994; Shearer 1999); metoda lokalizacji względnej (np. Marcak i Zuberek 1994). Metodę azymutalną, kierunkową przedstawiono w (np. Marcak i Zuberek 1994; Mendecki 1997) Metoda czasów pierwszych wejść fal podłużnych Metoda czasów wejścia fal podłużnych odtwarza współrzędne hipocentrum na podstawie wyznaczonych z pomiaru czasów pierwszych wejść fal P z ogniska wstrząsu do kolejnych geofonów sieci. Modelowanie zjawiska emisji w poprawnie wyznaczonym hipocentrum powinno odtworzyć pomierzone czasy pierwszych wejść fal P na wszystkich geofonach sieci. W przypadku występowania błędu pomiarowego oraz błędnej lokalizacji wystąpi różnica pomiędzy czasem wymodelowanym i zmierzonym na geofonie. Miarą jakości znalezionego hipocentrum może być zatem funkcja: 594 N 2 t j t t j f ( x, y, z, t) (2.1) gdzie: x, y, z przewidywane współrzędne hipocentrum, t przewidywany czas wystąpienia zjawiska, j indeks sumowania po geofonach, N liczba geofonów w sieci, t j czas zarejestrowany na j-tym geofonie, t j obliczony czas podróży fali P z punktu x, y, z do j-tego geofonu. Funkcja (2.1) spełnia następujące warunki: 1. Minimum globalne funkcji f ze względu na niewiadome x, y, z, t wynosi zero w przypadku pomiarów nie obarczonych błędem. 2. Posiada jedno minimum globalne w przypadku liczby geofonów większej niż cztery. 3. Minimum to ma współrzędne prawdziwego hipocentrum x, y, z, t. Aby określić położenie hipocentrum należy odpowiednim algorytmem optymalizacyjnym znaleźć minimum globalne funkcji f Metoda kierunkowa (azymutalna) Stacja (sejsmometr, geofon) sejsmiczna rejestruje jako pierwszą falę P. Fala P to fala podłużna cząstki ośrodka wykonują drgania w kierunku rozchodzenia się fali. Zatem rejestrując geofonem trójskładowym każdą ze składowych X, Y, Z można z zapisu pierwszego wstąpienia odczytać kierunek przyjścia fali P. Załóżmy, że na kilku geofonach 1,..., N określono kierunek wejścia fali P. Każdy zarejestrowany kierunek definiuje pewną prostą, która w ośrodku jednorodnym powinna odpowiadać trajektorii promienia fali P. W idealnym przypadku (rys. 2.2) wszystkie proste przecinać się będą w jednym punkcie ognisku trzęsienia, hipocentrum. Za punkt będący najlepszym przybliżeniem hipocentrum wstrząsu j 1

3 WARSZTATY 2004 z cyklu Zagrożenia naturalne w górnictwie należy uznać taki punkt, którego odległość do prostych wyznaczonych przez kierunki zarejestrowane na geofonach jest najmniejsza. W przypadku ośrodków bardziej skomplikowanych należy znajdować poszczególne trajektorie promieni fali P docierających do geofonów. Rys Koncepcja kierunkowej metody lokalizacji Fig The idea of location by P-wave directions Metodę kierunkową można ująć wzorem (2.2): N f ( x, y, z) d( x, y, z, ) (2.2) j 1 gdzie: x, y, z przewidywane współrzędne hipocentrum, j indeks sumowania po geofonach, N liczba geofonów w sieci, p j trajektoria fali P z punktu x, y, z do j-tego geofonu, d to odległość punktu x, y, z do trajektorii p j. Funkcja (2.2) spełnia następujące warunki: 1. Minimum funkcji f ze względu na niewiadome x, y, z wynosi zero w przypadku pomiarów nie obarczonych błędem. 2. Minimum to można określić przy użyciu bardzo szybkiej metody lokalizacyjnej. 3. Minimum to ma współrzędne prawdziwego hipocentrum x, y, z. 4. Funkcja f zależy tylko od trzech zmiennych x, y, z i tym samym jej minimalizacja jest ułatwiona. Aby znaleźć hipocentrum wstrząsu należy znaleźć punkt x, y, z będący minimum funkcji f. Znaleziony punkt należy uznać za hipocentrum wstrząsu Porównanie obu metod Cechą unikalną dla metody kierunkowej jest bardzo niewielki wpływ spłaszczenia sieci na precyzję lokalizacji hipocentrum. Metoda czasów pierwszych wejść fal P spełnia dobrze swoje zadania pod warunkiem zróżnicowanego we wszystkich trzech wymiarach rozmieszczenia geofonów. W przypadku rozmieszczenia płaskiego wystąpi duży błąd składowej pionowej lokalizowanego hipocentrum. W praktyce geofony mogą być umieszczane w wyrobiskach, 595 p j

4 G.PSZCZOŁA, A. LEŚNIAK Metoda Multistart w zadaniu lokalizacji źródeł wstrząsów... a ich system przypomina pochyloną płaszczyznę. Zatem lokalizacja składowej pionowej metodą pierwszych wejść fali P cechuje się niewielką dokładnością. Zobaczyć to można na wykresie rysunek 2.2. Kółkami zaznaczone są płaskie sieci lokalizujące metodą czasów pierwszych wejść fal P, trójkątami sieci lokalizujące metodą kierunkową. Każda sieć była testowana poprzez 100 zjawisk emisji sejsmicznych, których hipocentra rozmieszczone były w obszarze 2km/2km/2km. Współrzędne x i y geofonów były losowane dla każdej sieci w całym zakresie 2km/2km natomiast losowanie pionowych współrzędnych geofonowych było regulowane tak by otrzymywać sieci o określonej wariancji współrzędnej z. Regulując odchylenie standardowe zetowych położeń sieci zmieniano płaskość sieci. Na osi x wykresu zaprezentowano stosunek odchyleń standardowych składowej zetowej do odchylenia standardowego składowej x-sowej. Oś pionowa przedstawia całkowity błąd lokalizacji składowej pionowej zdarzenia. W przypadku sieci lokalizujących metodą z czasów pierwszych wejść fal P wyznaczono 10 geofonów, których odczyty obarczano niewielkim błędem 2 ms. W przypadku metody kierunkowej używano ośmiu geofonów obarczanych błędem odczytu kierunku nadchodzącej fali P w wielkości 15 o. Wszystkie symulacje przeprowadzone były w ośrodku jednorodnym o prędkości 1000 m/s. Rys Błąd pionowej składowej lokalizowanych hipocentrów dla różnych płaskich sieci Fig The Z error of the located hypocentres by different flat networks of geophones Na podstawie wykresu na rysunku 2.2 można zauważyć, że dla metody kierunkowej (trójkąty) parametr płaskości sieci (z)/ (x) pozostaje bez wpływu na dokładność lokalizacji składowej pionowej hipocentrum. Natomiast w przypadku sieci czasowych parametr ten ma istotne znaczenie. Sieci bardzo płaskie nie pozwalają na poprawne wyznaczenie składowej pionowej. Należy też podkreślić, że testowane sieci, lokalizujące z czasów pierwszych wejść fal P, były obarczane bardzo małym błędem pomiarowym. W przypadku sieci rzeczywistych błąd lokalizacji składowej pionowej przez sieci czasowe na rysunku 2.2 znacząco się zwiększy. Jak pokazują inne symulacje: 1. Dodawanie dodatkowych geofonów kierunkowych w coraz to mniejszym stopniu poprawia precyzję lokalizacji. Wydaje się, że optymalna liczba geofonów kierunkowych 596

5 WARSZTATY 2004 z cyklu Zagrożenia naturalne w górnictwie wymaganych do lokalizacji wynosi 5, 6; (tj. geofonów, które w miarę dokładnie zarejestrowały falę P). 2. Praktycznie nie istnieje problem optymalizacji położeń geofonów kierunkowych. W pracy (Mendecki 1997) pokazano przykład, gdzie zmiana położenia jednego jednoskładowego geofonu dużej sieci geofonowej istotnie wpłynęła na jakość lokalizacji. W przypadku metody kierunkowej wpływ ten jest niewielki i nie narzuca konkretnych położeń czujników. 3. Jak pokazuje praktyka, lokalizacja hipocentrum dla algorytmów jest znacznie prostsza i szybsza dla metody z kierunków pierwszych wejść fal P. 4. W metodzie kierunkowej znacznie łatwiej przewidywać i analizować błąd lokalizacji hipocentrum. Jest on w przybliżeniu proporcjonalny do wymiarów obszaru, w którym dokonywana jest lokalizacja. 3. Algorytm 3.1. Ośrodek geologiczny Opisany algorytm dostosowano do lokalizacji zdarzeń emisji sejsmicznej w kopalni Lubin. W celu zwiększenia precyzji lokalizacji wprowadzono do procedury dwuwarstwowy ośrodek. Jego szkic z zaznaczonymi prędkościami fal P oraz głębokościami położeń poszczególnych warstw przedstawiono na rysunku 3.1. W procedurze lokalizacji metodą kierunkową i czasów pierwszych wejść fal P odtwarzano kompletne trajektorie fali P uwzględniające zjawisko ugięcia promienia na granicy warstw. Takie podejście jest znacznie bardziej kosztowne numerycznie w stosunku do przybliżenia ośrodkiem jednorodnym. Dzięki zaimplementowanemu ośrodkowi dwuwarstwowemu uzyskano znacznie lepsze przybliżenie rzeczywistego ośrodka geologicznego i w konsekwencji zmniejszony błąd lokalizacji zarówno dla metody kierunkowej jak i czasowej. Trajektorię pomiędzy geofonem i potencjalnym hipocentrum uzyskiwano minimalizując czas propagacji fali P po różnych trajektoriach. Rys Przekrój prędkościowy, kopalnia Lubin Fig The velocity profile, Lubin copper mine 3.2. Procedura Multistart Zastosowany algorytm Multistart opisano m. in. w pracy Schaefera (2002). Należy on do dwufazowych globalnych metod optymalizacyjnych. Jego schemat przedstawiono na rysunku 3.2. Próbkowanie przestrzeni rozwiązań w każdej iteracji polega na prostym losowaniu Monte-Carlo. Po wylosowaniu danego punktu P i uruchamiana jest minimalizacyjna metoda lokalna jest to faza druga iteracji. Jako metodę lokalną zdecydowano się zastosować metodę Powella (Press i in. 1986; Wit 1986). 597

6 G.PSZCZOŁA, A. LEŚNIAK Metoda Multistart w zadaniu lokalizacji źródeł wstrząsów... Rys Schemat algorytmu Multistart Fig The scheme of the Multistart algorithm Zdaniem autorów, algorytm Multistart jest najlepszą globalną metodą optymalizacyjną do zastosowań lokalizacji. Zarówno metoda czasów pierwszych wejść fal P funkcja (2.1) oraz kierunkowa funkcja (2.2) są funkcjami różniczkowalnym. Dla takich funkcji szczególnie efektywne wydają się być metody lokalne. Jednakże np. funkcja (2.1) posiada bardzo wiele minimów lokalnych. Konieczne jest zatem element losujący możliwe rozwiązania realizuje to faza Monte-Carlo algorytmu Multistart. Te przewidywania odzwierciedla tabela 3.1, w której przedstawiono jakościowe porównanie kilku podstawowych algorytmów optymalizacji globalnej przetestowanych na sieci kopalni Rudna. Każdy algorytm testowany był na tysiącu losowych zdarzeniach sejsmicznych, lokalizacja odbywała się metodą czasową przy użyciu danego algorytmu. Tabela 3.1. Efektywność lokalizacji wybranych algorytmów optymalizacyjnych Table 3.1. The efficiency of hypocentres location by choosen optimization algorithms metoda średni błąd l [m] średni błąd x x [m] średni błąd y y [m] średni błąd z z [m] Monte-Carlo Multistart Symulowane wyżarzanie Klasyczny algorytm genetyczny Należy podkreślić, że aby przedstawiona metoda mogła efektywnie lokalizować hipocentra wstrząsów należy w fazie czasowej korzystać ze wszystkich geofonów jednoskładowych kopalnianej sieci sejsmologicznej. Taki warunek zapewni jednoznaczność i wysoką precyzję określania składowych poziomych X i Y. 598

7 WARSZTATY 2004 z cyklu Zagrożenia naturalne w górnictwie 4. Wyniki 4.1. Opis sieci, test na danych syntetycznych Rys Położenia geofonów kierunkowych, kopalnia Lubin Fig The locations of 3C geophones, Lubin copper mine Na rysunku 4.1. przedstawiono położenia geofonów kierunkowych eksperymentalnej sieci z kopalni Lubin. Użyto geofonów kierunkowych polskiej firmy EMAG. Dla tej sieci przeprowadzono symulację błędu lokalizacji pionowej składowej hipocentrum. Zaprezentowano to na rysunku Rys Test lokalizacji składowej pionowej metodą kierunkową, kopalnia Lubin Fig The test of the location hypocentre s vertical coordinate, Lubin copper mine 599

8 G.PSZCZOŁA, A. LEŚNIAK Metoda Multistart w zadaniu lokalizacji źródeł wstrząsów... Celem testu z rysunku 4.2 było określenie precyzji lokalizacji składowej pionowej szukanego hipocentrum w funkcji błędu odczytu kąta na każdym z geofonów. Na osi odciętych przedstawiono odchylenie standardowe symulowanego błędu odczytu kąta na geofonach; oś rzędnych przedstawia średni błąd lokalizacji składowej pionowej. Do testu użyto następujących parametrów: - liczba losowych symulacji dla zadanego błędu odczytu kierunku: 1000, - przeszukiwany obszar górniczy: X, Y jak na rysunku 4.1, Z jak na rysunku 3.1. Z symulacji rysunku 4.2 wynika, że z odczytu kierunków wejść fali P na geofonach z błędem rzędu 10 o można oczekiwać błędu składowej pionowej na poziomie 50m. Należy podkreślić, że błąd ten (składowej pionowej) jest bardzo mały w porównaniu do lokalizacji uzyskiwanych metodą czasów pierwszych wejść fali P Dane rzeczywiste kalibracja sond W trakcie analizowania danych rzeczywistych wstrząsów okazało się, że zamontowane sondy najprawdopodobniej wymagają kalibracji. Wskutek obrócenia sond w trakcie montażu, poszczególne składowe geofonów przestały odpowiadać kierunkom górniczego układu współrzędnych. Aby móc uzyskiwane przez poszczególne czujniki kierunkowe odczyty wyrazić w górniczym układzie współrzędnych, należy dokonać ich odpowiedniego przeliczenia. Procedura znalezienia transformacji z lokalnego układu sondy do układu górniczego określana jest kalibracją i została przedstawiona w pracach (Leśniak i Cianciara 1999; Leśniak i in. 1998). Niestety nie dysponowano strzelaniami próbnymi pozwalającymi na przeprowadzenie dokładnej kalibracji. W celu jej przeprowadzenia posłużono się strzelaniami wydobywczymi z przodka. Tym samym, niestety, nie znano dokładnych współrzędnych hipocentrum. Spośród wielu zarejestrowanych strzelań wydobyto te, które jednoznacznie zostały zarejestrowane przez wszystkie geofony kierunkowe. Następnie znając przybliżone współrzędne przodka przeprowadzono procedurę kalibracji Dane rzeczywiste lokalizacja wstrząsów W celu sprawdzenia poprawności wykonanej kalibracji dokonano próby lokalizacji hipocentrum strzelania użytego w procedurze kalibracyjnej. Przybliżone współrzędne rzeczywiste to x = m, y = m, z = -665 m. Po lokalizacji algorytmem kierunkowym: x = m, y = m, z = -705 m. Wynik ten świadczy o poprawności kalibracji sondy gdyż: mieści się on w granicach błędu lokalizacji metody kierunkowej; strzelania użyte do kalibracji były strzelaniami wydobywczymi na przodku nieprecyzyjnie zlokalizowanymi. Tabela 4.1. Lokalizacja zdarzeń siecią kopalnianą i metodą Multistart Table 4.1. The location of tremors by mine s network and the Multistart method sieć kopalniana (metoda czasowa) Multistart Data godzina oddział pole energia [J] X Y Z Z :04:13 G6 10/9 1,3E :39:54 G6 10/9 1,4E :28:50 G6 10/9 8,7E :50:24 G6 10/9 3,6E

9 WARSZTATY 2004 z cyklu Zagrożenia naturalne w górnictwie W tabeli 4.1 przedstawiono wyniki lokalizacji kilku wstrząsów. Lokalizacji dokonano siecią kopalnianą oraz metodą Multistart. Zdaniem pracowników stacji sejsmicznej lokalizacje pionowej składowej sieci kopalnianej są nieprecyzyjne i w praktyce kopalnianej pomijane. Uzykane podobne wartości składowej pionowej dla różnych wstrząsów przez sieć kopalnianą świadczą o typowym dla pomiaru zjawisku osiągnięcia granicy rozdzielczości. Metoda Multistart, w przeciwieństwie do sieci kopalnianej, wskazuje na różne, bardziej miarodajne wartości współrzednych pionowych. Należy podkreślić, że tylko w przypadku jednego wstrząsu z tabeli 4.1 korygowano kierunek pierwszego wstąpienia fal P. We wszystkich pozostałych skorzystano z modułu automatycznego określania kierunku fali P wprost z zarejestrowanego sygnału. 5. Wnioski W pracy zaprezentowano eksperymentalną metodę Multistart lokalizacji hipocentrum wstrząsów górniczych. Metodę tę zaprojektowano dla potrzeb kopalni Lubin w celu zwiększenia rozdzielczości określania składowej pionowej hipocentrum wstrząsu. W tym celu do standardowej procedury lokalizacyjnej stosowanej w kopalni wprowadzono dodatkowe usprawnienia: 1. W fazie wstępnej użyto geofonów kierunkowych pozwalających, jak to pokazano na wykresie rysunku 2.2 na zwiększenie precyzji lokalizacji składowej pionowej. 2. Dokonano implementacji metody czasów pierwszych wejść fal P oraz metody kierunkowej w ośrodku niejednorodnym dwu równoległych warstw lepiej przybliżającym geologię górotworu. Zaprezentowano to na rysunku Spośród wielu różnych algorytmów optymalizacji globalnej dobrano algorytm najbardziej efektywny Multistart. Jak pokazały wyniki lokalizacji (tabela 4.1) metoda Multistart wykazała większą rozdzielczość składowej pionowej od metody kopalnianej. Świadczą o tym między innymi różne wartości składowej pionowej lokalizowanego hipocentrum. W przypadku algorytmu kopalnianego zwracane współrzędne mają w przybliżeniu stałą wartość. Może to być efekt słabej rozdzielczości algorytmu. Założeniem zaprojektowanej metody jest wprowadzenie do istniejącej sieci kopalnianej czujników jednoskładowych, dodatkowych trójskładowych. Mają one pełnić rolę wspomagającą dla metody czasów pierwszych wejść fal P, która poprawnie odtwarza współrzędne poziome hipocentrum wstrząsu X i Y. Niestety wskutek awarii jednego z geofonów kierunkowych oraz braku dostępu do zapisów czujników jednoskładowych nie uruchomiono fazy czasowej metody Multistart. Dodatkowym utrudnieniem w lokalizacji był brak wykonanych strzelań kalibracyjnych sieci i tym samym wymuszone posiłkowanie się strzelaniami wydobywczymi, o nieprecyzyjnej lokalizacji. Znaczna poprawa już i tak dobrych rezultatów lokalizacji metodą Multistart w kopalni Lubin nastąpi w momencie: 1. Wykonania strzelań kalibracyjnych dla każdej z zamontowanych sond. 2. Zamontowania dodatkowych sond kierunkowych celem zwiększenia liczby rejestrowanych, wyraźnych sygnałów zdarzeń sejsmicznych. 3. Do programu zostaną wprowadzone dane z kopalnianej sieci sejsmicznej czujników jednoskładowych co umożliwi na pełne uruchomienie fazy czasowej metody Multistart. Jak pokazały modelowania Monte-Carlo, symulacje błędu pomiarowego, precyzji lokalizacji hipocentrum oraz, co najważniejsze, wyniki rzeczywistych lokalizacji metoda Multistart wydaje się być bardzo obiecująca. Uzyskano podniesienie precyzji lokalizacji składowej pionowej hipocentrum wstrząsu. 601

10 G.PSZCZOŁA, A. LEŚNIAK Metoda Multistart w zadaniu lokalizacji źródeł wstrząsów... Należy wspomnieć, że było to możliwe dzięki wzrostowi jakości geofonów trójskładowych w ostatnich latach. Geofony te produkowane są również w Polsce (EMAG). Metoda kierunkowa wymaga także niewielkiej ich liczby. Dla metody kierunkowej nie występuje problem płaskości sieci silnie pogarszającej rozdzielczość lokalizacji. Metoda ta także nie wymusza konkretnych położeń geofonów kierunkowych w kopalni. Wszystkie te cechy sprawiają, że pomimo większej ceny geofonu trójskładowego, zastosowanie ich nie powinno być drogie. Autorzy serdecznie dziękują Dyrekcji ZG Lubin za sfinansowanie badań oraz dostęp do danych. Pracownikom kopalnianej stacji sejsmicznej za życzliwość i wyrozumiałość oraz za wyczerpujące odpowiedzi na liczne pytania w trakcie pracy nad programem. Praca została sfinansowana z funduszu Badań Własnych realizowanych w Zakłądzie Informatyki w Naukach o Ziemi AGH. Literatura [1] Kowalik S. 1999: Wykorzystanie programowania strefowo równoległego do jednoczesnej lokalizacji wielu ognisk wstrząsów z uwzględnieniem anizotropowości górotworu. Kwartalnik AGH Geologia nr 25/1, [2] Leśniak A, Cianciara B., Isakow Z., Dworak M., Szłapka M., Koziarz E. 1998: Analiza stanu górotworu na podstawie trójskładowych rejestracji sejsmoakustycznych. Materiały Szkoły Eksploatacji Podziemnej, Szczyrk 1998, [3] Leśniak A, Cianciara B. 1999: Nowoczesne metody lokalizacji zjawisk sejsmicznych w oparciu o trójskładowe rejestracje drgań z kopalni miedzi Rudna. Materiały Sympozjum Warsztaty 99, Jaworz 1999, [4] Marcak H., Zuberek W. M. 1994: Geofizyka górnicza. Śląskie Wydawnictwo Techniczne, Katowice. [5] Mendecki A. J. 1997: Seismic Monitoring in Mines. Chapman & Hall, London. [6] Press W. H., Flannery B. P., Teukolsky S. A., Vetterling W. T. 1986: Numerical recipes in C. The art of scientific computing. Cambridge University Press, Cambridge. [7] Pszczoła G., Leśniak A., Wit R. 2004: Algorytm genetyczny z klasteryzacją w zagadnieniu lokalizacji hipocentrum. Prace Naukowe Instytutu Górnictwa Politechniki Wrocławskiej nr 107/39, [8] Schaefer R. 2002: Podstawy genetycznej optymalizacji globalnej. Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków. [9] Shearer P. M. 1999: Introduction to seismology. Cambridge University Press, Cambridge. [10] Wit R. 1986: Metody programowania nieliniowego. Minimalizacja funkcji gładkich. Wydawnictwa Naukowo Techniczne, Warszawa. The Multistart method in location of tremors in Lubin copper mine The efficient hypocentre location procedure is depicted in the paper. The tremors are located by measured P-wave directions and then by P-wave first arrival times. The example network of 3C geophones from Lubin copper mine is presented. In order to improve the accuracy of vertical coordinate the location method uses complex rock mass model that consists of two parallel layers. As the optimization problem it is solved by appropriate algorithm Multistart as numerical experiments shown the most efficient one. The presented procedure was tested by using synthetic and the real data. The 3C geophones and the presented algorithm allows to decrease the vertical error of the located hypocentre. Przekazano: 22 kwietnia 2004 r. 602