ANALYSIS OF MATHEMATICAL MODEL DESCRIBING A PROBLEM OF TEMPERATURE RISE DURING ONE SIDED SURFACE LAPPING

Transkrypt

1 Journal of KONES Powertrain and Transort, Vol. 6, No ANALYSIS OF MATEMATICAL MODEL DESCRIBING A PROBLEM OF TEMPERATURE RISE DURING ONE SIDED SURFACE LAPPING Justyna Molenda Gdynia Maritime University Faculty of Marine Engineering Morska Street 8-87, 8-5 Gdynia, Poland tel.: , fax jmolenda@am.gdynia.l Adam Barylski Gdask University of Technology Faculty of Mechanical Engineering G. Narutowicza Street /, Gdask tel.: abarylsk@g.gda.l Abstract The aer resents the results of verification of mathematical models develoed in literature. They allow estimating the average and maximum temerature rise of work surface during laing. Researchers by making some simlifying assumtions analyze temerature rise during abrasive-workiece contact. The heat generated at this contact is taken as a roduct of the friction force and relative sliding velocity between the abrasive and the work surface. They treat each abrasive grain as a moving heat source alied to the work surface. By using their formulation the electronic model was create. The model was then alied to calculate the maximum temerature rise during steel element laing, with single disc laing machine ABRALAP 380. For machining the abrasive slurry on the basis of silicon carbide 95A number F600/9 was used. The temerature was measured by way of infrared camera V-0 II series roduced by VIGO System S.A. Thus, calculations were made for real laing oerations conducted to confirm the correlation between laing temerature and arameters like ressure or, velocity. The goal was to comare results of exeriments and calculations. Comarison of the analytical and measured temerature rises shows that not only their values are different. The first ones are constant and the second are time deendent. Values calculated with theoretical model hel are also underestimated. It is robably caused by that the authors didn t take into consideration some imortant factors, i.e. laing machine influence and it s working time length. Keywords: one side laing, temerature rise model, executory system temerature, thermal imaging measurements, laing arameters, laing machine executory system ANALIZA MODELU MATEMATYCZNEGO OPISUJCEGO WZROST TEMPERATURY PODCZAS DOCIERANIA JEDNOSTRONNEGO POWIERZCNI PASKIC Streszczenie W racy rzedstawiono wyniki róby weryfikacji modeli matematycznych sformuowanych w literaturze. Pozwalaj one na wyznaczenie redniej i maksymalnej wartoci wzrostu temeratury w kontaktach roboczych mikroziaren ciernych. Badacze rzyjmujc szereg zaoe uraszczajcych, analizuj w nich wzrost temeratury sowodowany cieem wydzielonym w wyniku dziaania siy tarcia i rdkoci wzgldnej midzy ojedynczym ziarnem a owierzchni docieran. Ziarna traktuj jako ruchome róda ciea dziaajce na t owierzchni. Wykorzystujc zaroonowane zalenoci sformuowano model komuterowy. Nastnie, wykorzystujc ten

2 J. Molenda, A. Barylski model, rzerowadzono obliczenia dla danych odowiadajcych warunkom wczeniej rowadzonych bada. Badania te miay na celu oszacowanie wywu odstawowych arametrów obróbki na wzrost temeratury w rocesie docierania. Przerowadzone zostay na stanowisku, którego odstawowymi elementami byy jednotarczowa docierarka iercieniowa ABRALAP 380 rzeznaczona do obróbki owierzchni askich oraz kamera termograficzna serii V-0 II firmy VIGO System S.A.Otrzymane wartoci orównano w kolejnym kroku z wartociami rzeczywistymi. Do orówna rzyjto obliczone wartoci maksymalne wzrostu temeratury. Porównanie wartoci obliczonych ze zmierzonymi okazao, e róni si one nie tylko ilociowo. Podczas, gdy ierwsze maj warto sta, niezalen od czasu, drugie zmieniaj si w czasie. Wida równie due niedoszacowanie wartosci analitycznych. Wynika ono rawdoodobnie z nie uwzgldnienia n. wywu docierarki, czy czasu jej racy. Sowa kluczowe: docieranie jednotarczowe, model wzrostu temeratury, temeratura elementów ukadu, omiary termowizyjne, arametry docierania. Wrowadzenie Wysokie wymagania, które konstruktorzy stawiaj obecnie narzdziom i czciom maszyn, z jednej strony, oraz wasnoci coraz czciej stosowanych nowych trudnoobrabialnych materiaów z drugiej, srawiaj, e metody obróbki bardzo dokadnej, w tym docieranie, znajduj szerokie zastosowanie w wielu gaziach rzemysu, zwaszcza recyzyjnego. Docieranie umoliwia uzyskanie owierzchni o niskiej chroowatoci i wysokiej dokadnoci. Struktura stereometryczna owierzchni o tej obróbce jest bardzo korzystna w oczeniach lizgowych, ze wzgldu na zdolno utrzymywania warstwy smaru oraz w oczeniach staych - ze wzgldu na du nono. Ten rodzaj obróbki ciernej ma obecnie wiele zastosowa, suy zarówno do wykaczania szkie otycznych, warstw krzemowych (gównego skadnika w strukturze komutera), jak i uszczelnie mechanicznych, czy gniazd zaworowych. Nie ma w zasadzie ogranicze jeeli chodzi o gatunek i stan obrabianego materiau [5, 8]. Jedn z odmian docierania jest obróbka owierzchni askich, rzy czym gównie stosowana jest ona na docierarkach jednotarczowych. Tyowy ukad wykonawczy takiej obrabiarki rzedstawiono na Rys.. Skada si on z trzech iercieni rowadzcych (), które oruszaj si o czynnej owierzchni docieraka () od wywem dziaania si tarcia, z rdkoci zalen od rdkoci tarczy i warunków tarcia w strefie styku rzedmiot obrabiany - narzdzie. W iercieniach rowadzcych umieszczone s searatory z rzedmiotami obrabianymi. Fig.. Executory system of single disc laing machine ABRALAP 380: - conditioning rings, -laing tool, Rys.. Ukad wykonawczy jednotarczowej docierarki iercieniowej ABRALAP 380: -iercienie rowadzce, - docierak W rzestrze robocz, znajdujc si omidzy owierzchni docieraka a owierzchni obrabian (Rys. ), wrowadza si zawiesin ciern (cierniwo z nonikiem ynnym). W wyniku obrotu tarczy docierajcej i searatorów ziarna cierne wykonuj ruchy toczne (z olizgiem lub bez) lub osadzaj si w docieraku, co owoduje ubytek materiau z owierzchni obrabianej. 344

3 Analysis of Mathematical Model Describing a Problem of Temerature Rise During One Sided Surface Laing Mikroziarna mog owodowa odksztacenie lastyczne i umocnienie, a w naststwie tego odrywanie czstek materiau lub mikroskrawanie [, 5, 8]. P A Przedmiotobrabiany x i Docierak d Fig.. Schematic of abrasive-workiece contact in laing:,, 3,...- abrasive grains, laing ressure Rys.. Schemat strefy kontaktu rzedmiotu z docierakiem orzez mikroziarna cierne odczas docierania;,, 3, - mikroziarna cierne, - nacisk jednostkowy. Temeratura rocesu ois teoretyczny Praca mikroziaren w szczelinie roboczej, oza usuwaniem naddatku, owoduje równie wygenerowanie ewnej iloci ciea, które wywouje wzrost temeratury obrabianego elementu. Wzrost ten nie jest na tyle duy by sowodowa zmiany strukturalne w materiale, a charakter rocesu srawia, e nie ma w nim równie nare cielnych. Zmiany temeratury wywaj jednak na dokadno ksztatu docieraka. Cieo wytworzone odczas dugotrwaego docierania owoduje deformacj owierzchni tarczy. Pasko docieraka jest czynnikiem decydujcym o dokadnoci owierzchni obrobionej. W trakcie obróbki bdy ksztatu narzdzia odwzorowywane s na owierzchni obrobionej. Naley zatem zaewni moliwie najwysz asko docieraka. Aby zaobiega jego odksztaceniom cielnym stosuje si systemy chodzenia [-4]. W racy [4] sformuowano model oisujcy wzrost temeratury owierzchni obrabianej wywoany cieem wygenerowanym w kontaktach roboczych ojedynczych mikroziaren z t owierzchni. W dalszej czci oisane zostanie to rozumowanie... Wyznaczenie siy normalnej Zakadajc, e cieo wytwarzane jest w wyniku dziaania siy tarcia rzy wsódziaaniu rdkoci wzgldnej omidzy ziarnem a owierzchni obrabian, ierwszym etaem kreowania modelu jest wyznaczenie si dziaajcych na ojedyncze ziarno, rzede wszystkim siy normalnej P i (Rys. 3). W tym celu rzyjto model ziarna ciernego, które dziaa na docieran owierzchni jak ostry stokowy wgbnik o kcie wierzchokowym. Odowiada to geometrii ziaren o ujemnym kcie natarcia. P i Mikroziarno Przedmiot obrabiany v Fig. 3. Mechanical model of the contact between an abrasive article and the workiece Rys. 3. Model kontaktu roboczego mikroziarna ciernego i owierzchni obrabianej 345

4 J. Molenda, A. Barylski Gboko enetracji ziarna w owierzchni obrabian rzez taki wgbnik mona wyznaczy korzystajc z zalenoci: P tg, () gdzie - twardo materiau obrabianego w skali Knoo a. W rocesie usuwania naddatku bior udzia tylko te ziarna, których wymiar charakterystyczny x jest wikszy ni wymiar szczeliny roboczej. S to mikroziarna aktywne. Uwzgldniajc owysze, sia dziaajca na ojedyncze ziarno o wymiarze charakterystycznym x i, wyraa si wzorem: tg Pi x i, () d gdzie: P i - sia dziaajca na ojedyncze ziarno cierne o wymiarze charakterystycznym x i, d - twardo Knoo a materiau docieraka, - wymiar szczeliny roboczej. Sia rzyoona w trakcie docierania rzenoszona jest tylko za orednictwem mikroziaren aktywnych, zatem sia cakowita (sumaryczna) wyraa si wzorem: n P calk P i, (3) gdzie n - liczba ziaren aktywnych. Uwzgldniajc, e rozkad wymiarów charakterystycznych mikroziaren ciernych okrelony jest rzez funkcj rawdoodobiestwa (, suma (3), o uwzgldnieniu zalenoci (), rzyjmie osta: xmax N tg P calk x ( dx, (4) d gdzie: N - cakowita liczba ziaren w szczelinie roboczej, x max - maksymalny wymiar ziarna w cierniwie. Przyjmujc, e funkcja ( jest funkcj rozkadu normalnego i uwzgldniajc jej osta w zalenoci (4), otrzymano: xmax tg N x d Pcalk x ex dx, (5) d gdzie - odchylenie standardowe redniej wartoci d wymiaru charakterystycznego ziaren ciernych. Cakowita liczba ziaren ciernych w objtoci szczeliny roboczej (A), zaley m.in. od koncentracji cierniwa: 6M ms A N 3 d ( Vn M ms ), (6) gdzie: M ms, - odowiednio masa i gsto, V n - objto nonika [, 4, 5, 7, 9]... Wyznaczenie temeratury Formuujc model, omijajc szczegóy rocesu usuwania naddatku, rzyjto e kade ziarno aktywne dziaa jak koowe ródo ciea o romieniu r, oruszajce si o docieranej owierzchni i 346

5 Analysis of Mathematical Model Describing a Problem of Temerature Rise During One Sided Surface Laing z rdkoci v. Gdy ozostaje one w kontakcie roboczym z owierzchni, na skutek dziaania siy tarcia F rzy rdkoci wzgldnej, wygenerowana zostaje taka ilo ciea, która owoduje wzrost temeratury o:,qr T, (7) 0,6575 P e gdzie: q - strumie ciea, - wsóczynnik rzewodzenia ciea materiau obrabianego, P e - liczba Pecleta. Liczba Pecleta oisuj skal rdkoci rzy ruchomych ródach ciea: vrc P e, (8) gdzie c - cieo waciwe materiau obrabianego. W kolejnym kroku naley okreli jaka cz strumienia ciea rznika do rzedmiotu obrabianego. Przyjto, e cz strumienia Rq wnika do rzedmiotu, a reszta, tj. ( - R)q - do cierniwa. Zakada si, e nie ma strat do otoczenia. Porównujc wzrosty temeratury ziaren i rzedmiotu otrzymano: R, (9) 3,66 ms 8 0,6575 Pe gdzie: ms wsóczynnik rzewodzenia ciea materiau ciernego. Ostatecznie warto wzrostu temeratury kontaktu mona wyznaczy z zalenoci:,v P T, (0) 3,66ms 0,6575 Pe 8 gdzie - wsóczynnik tarcia. Maksymaln warto temeratura osiga w kontakcie najwikszego ziarna znajdujcego si w szczelinie roboczej z owierzchni obrabian:,v tgxmax Tmax. () 3,66 d ms 0,6575 Pe 8 Warto rednia wzrostu temeratury wyznaczona zostaa jako rednia waona wartoci wzrostów temeratury dla kontaktów roboczych wszystkich ziaren znajdujcych si w strefie obróbki. Okrela j zaleno: T r x max x T( dx,rv ( dx 3. Zaoenia i wyniki oblicze symulacyjnych max x max P ( dx (0,6575 Pe ). () x max ( dx W ierwszym kroku obliczono wartoci wysokoci szczeliny roboczej, wykorzystujc w tym celu akiet Otimization Toolbox rogramu MATLAB. Nastnie, za omoc rogramu EEL, obliczono wartoci temeratury maksymalnej. 347

6 J. Molenda, A. Barylski Wszystkie obliczenia wykonano dla warunków docierania rzerowadzonego odczas wczeniejszych rób. Docierano okrgy element stalowy, wykonany ze stali mikkiej normalizowanej ( = 0 MPa), o rednicy 9,8 mm. Obróbk rowadzono na docierarce wyosaonej w rowkowany docierak eliwny ( d = 00 MPa) stosujc zawiesin na bazie wglika krzemu o numerze F600/9 i rozkadzie wymiaru charakterystycznego ziaren rzedstawionym w Tab. : Tab.. Silicon carbide abrasive owder statistic Tab.. Rozkad wielkoci ziaren wglika krzemu Warto rednia wymiaru charakterystycznego d [m] Warto maksymalna wymiaru charakterystycznego x max [m] Warto minimalna wymiaru charakterystycznego x min [m] Odchylenie standardowe [m] 4,7 40,0 4,0 7,457 cierniwo sorzdzono zgodnie z zaleceniami odanymi w normatywach [6]. Przyjto równie warto kta wierzchokowego ziarna = 0 oraz wsóczynnik tarcia = 0, [, 4, 5, 7]. Wysoko szczeliny roboczej obliczono dla trzech wartoci siy cakowitej: 3,76 N, 3,3 N i 3, N. Ze wzgldu na bardzo mae rónice omidzy nimi, mona rzyj (z dokadnoci 0,0 m), e szczelina robocza ma wynosi 30,69 m. Podobnie, jak w rzerowadzonych róbach, analiz modelu wykonano dla trzech wartoci rdkoci wzgldnej (rdkoci docierania): 0,5 m/s, 0,64 m/s i 0,77 m/s. Wyniki rzerowadzonych oblicze i bada rzedstawiono na Rys. 4 i 5. Pierwszy z nich obrazuje zaleno temeratury od rdkoci docierania, drugi od nacisków. W celu zmniejszenia bdu, rozwaano wartoci rzyrostu temeratury, a nie jej warto bezwzgldn. Za warto ocztkow rzyjmowano w tym celu temeratur redni w obszarze skanowania, zmierzon rzed rozoczciem obróbki, w czasie t = 0 min. [3]. T-T ot [ 0 C] vrz=0,77 m/s vrz=0,64m/s v3rz=0,5 m/s vobl=0,77 m/s vobl=0,64m/s v3obl=0,5 m/s t [min] Fig. 4. Deendence of laing machine executory system elements temerature rise on laing velocity Rys. 4. Zaleno temeratury elementów ukadu wykonawczego obrabiarki od rdkoci docieraniaw Na wykresach lini rzerywan zaznaczono wartoci obliczeniowe wzrostu temeratury. W rzyadku wykresu rzedstawionego na Rys. 5 zaznaczono tylko jedn warto analityczn. Powodem tego byy niewielkie rónice otrzymane dla rónych [3]. 348

7 Analysis of Mathematical Model Describing a Problem of Temerature Rise During One Sided Surface Laing T-Tot [ o C] rz=,9 kpa rz=,87 kpa 3rz=,85 kpa obl t [min] Fig. 5. Deendence of laing machine executory system elements temerature rise on laing ressure Rys. 5. Zaleno temeratury elementów ukadu wykonawczego obrabiarki od nacisków docierania Zarówno na Rys. 4, jak i Rys. 5 wida zuenie inny charakter krzywych rzeczywistych i obliczeniowych. Podczas gdy rzebieg ierwszych zmienia si w czasie, drugie utrzymuj si na staym oziomie. Poza tym, na wykresach widoczna jest zdecydowana rónica wartoci wzrostu temeratury. Wartoci analityczne s znacznie nisze od zmierzonych, nawet mimo tego, e do orówna rzyjto obliczone wartoci maksymalne. Niedoszacowanie wynika rawdoodobnie z nie uwzgldnienia rzez autorów modelu oisanego w racy [4] wanych czynników. Pierwszym z nich, bardzo istotnym, jest wyw docierarki. W trakcie jej racy, elementy ukadu wykonawczego nagrzewaj tak, e rzedmiot, którego obróbk rozoczyna si na rozgrzanej docierarce, szybko rzyjmuje temeratur elementów ukadu wykonawczego. Wie si z tym kolejny czynnik, tj. czas racy obrabiarki oraz czas obróbki rzedmiotu. Docierarka w warunkach rodukcyjnych racuje w sosób cigy (czasem nawet dwie lub trzy zmiany), z rozwaa nie mona zatem tych czynników wyczy, czego dowodz rzytoczone wyniki bada wasnych. 4. Wnioski Przerowadzone badania i obliczenia ozwoliy wykaza, e wzrost temeratury w rocesie docierania jest ciagle rocesem nie oisanym. Porównanie wyników omiarów wzrostu temeratury, rzerowadzonych odczas rzeczywistych rób, z wartociami obliczonymi dla warunków tych rób jednoznacznie wykazao, e modele s niewystarczajco dokadne. Nie uwzgldnia si w nich ani wywu samej obrabiarki, ani zalenoci od czasu. Poza tym, ze wzgldu na charakter rocesu nie mona rozatrywa rzedmiotu odrbnie od caego ukadu wykonawczego. Celem dalszych bada rzeczywistych obiektów bdzie ilociowe ujcie zalenoci wzrostu temeratury w ukadzie wykonawczym od odstawowych arametrów obróbki, z uwzgldnieniem czasu racy docierarki, co w kolejnych etaach bada ozwoli zaroonowa alternatywny, do systemów chodzenia docieraka, sosób ograniczenia wzrostu jego temeratury. Literatura [] Barylski, A., Deja, M., Wyznaczanie odlegoci omidzy rzedmiotem obrabianym i czynn owierzchni docieraka tarczowego, VI Naukowa Szkoa Obróbki ciernej, ód,

8 J. Molenda, A. Barylski [] Barylski, A., Molenda, J., Koncecja orawy jakoci docierania elementów cienkociennych na docierarce jednotarczowej, Materiay i Technologie. Roczniki Naukowe Pomorskiego Oddziau Polskiego Towarzystwa Materiaoznawczego, Nr 3, 005. [3] Barylski, A., Molenda, J., Badania wstne wywu czasu i rdkoci docierania na temeratur elementów ukadu wykonawczego docierarki jednotarczowej, I Naukowa Szkoa Obróbki ciernej, Gdask-Jurata, 006. [4] Bulsara, V.., Ahn, Y., Chandrasekar, S., Farris, T. N., Polishing and laing temeratures, Journal of Tribology, Vol. 9, 997. [5] Chang, Y. P., ashimura, M., Dornfelf, D. A., An Investigation of Material Removal Mechanisms in Laing with Grain Size Transition, Journal of Manufacturing Science and Engineering, Vol., No. 3, 000. [6] Feld, M., Barylski, A., Docieranie. Wytyczne doboru warunków obróbki, Wydawnictwa Przemysu Maszynowego WEMA, Warszawa 979. [7] Imanaka, O., Laing Mechanics of Glass Esecially on Roughness of Laed Surface, Annals of the CIRP, Vol. 3, No. 3, 966. [8] Marinescu, I. D., Uhlmann, E., Doi, T. K., andbook of laing and olishing, CRC Press, Boca Raton, London, New York 007. [9] Sur, G., Engel,., Tool engagement and surface formation in laing of brittle materials, Int. J. Jaan Soc. Prec. Eng., Vol. 33, No. 3,