1. Algorytmy przeszukiwania. Przeszukiwanie wszerz i w głąb.
|
|
- Bożena Kowalska
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 1. Algorytmy przeszukiwania. Przeszukiwanie wszerz i w głąb. Algorytmy przeszukiwania w głąb i wszerz są najczęściej stosowanymi algorytmami przeszukiwania. Wykorzystuje się je do zbadania istnienia połączenie między dwoma wierzchołkami w grafie. Aby zbadać istnienie połączenia w grafie podajemy dwa wierzchołki: pierwszy - zwany stanem początkowym, oraz drugi - zwany stanem końcowym. W przypadku przeszukiwania grafów skończonych omawiane algorytmy są równoważne, tzn zbieżność algorytmu przeszukiwania w głąb pociąga za sobą zbieżność algorytmu przeszukiwania wszerz i odwrotnie. Jeżeli przeszukujemy graf nieskończony, algorytm przeszukiwania wszerz jest zbieżny, natomiast algorytm przeszukiwania w głąb nie. Brak zbieżności ma miejsce wówczas, gdy przeszukujemy krawiędź nieskończoną, która nie prowadzi do wierzchołka końcowego. Omawiając algorytm posłużymi się przykładem. Zadamy konkretny graf oraz stany: początkowy i końcowy i opiszemy przebieg działania algorytmu. Niech dany będzie graf: Rysunek 1: Graf do przeszukiwania. Dowolny graf można opisać w postaci listy połączeń. Lista zawiera n linii, gdzie n oznacza liczbę wierzchołków grafu. W i tej linii są umiszczone numery wierzchołków, z którymi i ty wierzchołek jest połączony. Lista połączeń dla rozważanego grafu wygląda następująco: 1. 2, 6, , , , , 8, , 7 1
2 7. 6, , , , , 10 Przeszukiwanie wszerz Przeszukiwanie grafu wszerz polega na odwiedzaniu wszystkich wierzchołków grafu sąsiadujących z wierzchołkiem początkowym, następnie wierzchołków w odległośi 2 od wierzchołka początkowego i tak kolejno. Przy każdym odwiedzeniu należy sprawidzić, czy stan, w którym się znajdujemy jest stanem końcowym. Odwiedzając kolejne wierzchołki należy pamiętać, żeby nie odwiedzać wierzchołków wcześniej odwiedzonych, tzn. każdy wierzchołek możemy odwiedzić dokładnie raz. W przypadku, gdy odwiedzimy wszystkie możliwe wierzchołki i nie znajdziemy stanu końcowego, nie istnieje droga miedzy szukanymi wierzchołkami. Zaletą algorytmu przeszukiwania wszerz jest to, że na pewno nie pominiemy żadnego wierzchołka, zwykle jednak odwiedzamy za dużo wierzchołków, co jest wadą algorytmu. Przeszukiwanie wszerz odbywa się przy użyciu kolejki FIFO (first in first out). Algorytm przebiega następująco: 1. Utwórz kolejkę FIFO 2. Zapisz do kolejki stan początkowy 3. Pobierz z kolejki stan i nazwij go S 4. Jesli (a) S jest poszukiwanym stanem końcowym zwróć SUKCES i zakończ algorytm (b) S=NULL (lista jest pusta) zwróć BRAK ROZWIAZANIA i zakończ algorytm (c) S nie jest poszukiwanym stanem końcowym to generuj wszystkie możliwe stany następujące po S (które można wyprowadzić z S zgodnie z wcześniej ustalonymi regułami a które nie były już rozważane) i zapisz je do kolejki 5. Idz do 3 Zadanie polega na stwierdzeniu, czy w wyżej podanym grafie wierzchołki 1 i 5 są połączone. Wykorzystywane funkcje: make fifo() - funkcja tworzy listę typu FIFO put fifo(x) - funkcja dodaje element x do listy get fifo() - funkcja pobiera elemet z listy Oto przebieg wykonywania algorytmu: 2
3 Numer Krok Wykonywana Stan Odwiedzone etapu algorytmu operacja kolejki wierzchołki 1 1 make fifo() NULL NULL 2 2 put fifo(1) S:=get fifo() (S=1) NULL put fifo(2), put fifo(6), put fifo(9) 5 5 Powrót do S:=get fifo() (S=2) put fifo(3) 8 5 Powrót do S:=get fifo() (S=6) put fifo(7) 11 5 Powrót do S:=get fifo() (S=9) put fifo(10) 14 5 Powrót do S:=get fifo() (S=3) put fifo(4) 17 5 Powrót do S:=get fifo() (S=7) put fifo(8) 20 5 Powrót do S:=get fifo() (S=10) put fifo(11) 23 5 Powrót do S:=get fifo() (S=4) put fifo(5) 26 5 Powrót do S:=get fifo() (S=8) nic 29 5 Powrót do S:=get fifo() (S=11) nic 32 5 Powrót do S:=get fifo() (S=5) NULL NULL return(sukces) 3
4 Przeszukiwanie w głąb Przeszukiwanie grafu w głąb polega na przeszukiwaniu poszczególnych krawędzi grafu. Przechodzimy krawędz najdalej ja się da, jeżeli dana ścieżka nie doprowadziła nas do wierzchołka końcowego wówczas cofamy sie do momentu, z którego możemy pójść inną scieżką. Podobnie jak w przypadku przeszukiwania wszerz, przeszukując graf metodą w głąb pojedynczy wierzchołek może być odwiedziny dokładnie jeden raz. Przy każdym odwiedzeniu należy sprawidzić, czy nie znajdujemy się w stanie końcowym. W przypadku, gdy odwiedzimy wszystkie możliwe wierzchołki i nie znajdziemy stanu końcowego, nie istnieje droga miedzy szukanymi wierzchołkami. Zaletą algorytmu przeszukiwania w głąb jest to, że nie przeszukujemy wszystkich wierzchołków grafu, dodatkowo przeszukując ścieżką prowadzącą bezpośrednio do wierzchołka końcowego możemy odwiedzić minimalną ilość wierzchołków łączących stan początkowy z końcowym. Wadą jest to, że zwykle przszukiwanie odbywa się niewłaściwą scieżką co prowadzi do zabrnięcia w ślepą uliczkę, z której należy się wycofać do wierzchołka, z którego istnieje możliwość pójścia dalej. Przeszukiwanie w głąb odbywa się przy użyciu kolejki LIFO (last in first out) zwanej inaczej STOS. Algorytm przebiega następująco: 1. Utwórz STOS 2. Zapisz na stos stan początkowy 3. Pobierz ze stosu stan i nazwij go S 4. Jesli (a) S jest poszukiwanym stanem końcowym zwróć SUKCES i zakończ algorytm (b) S=NULL (lista jest pusta) zwróć BRAK ROZWIAZANIA i zakończ algorytm (c) S nie jest poszukiwanym stanem końcowym to generuj wszystkie możliwe stany następujące po S (które można wyprowadzić z S zgodnie z wcześniej ustalonymi regułami a które nie były już rozważane) i zapisz je do kolejki 5. Idz do 3 Zadanie polega na stwierdzeniu, czy w wyżej podanym grafie wierzchołki 1 i 5 są połączone. Wykorzystywane funkcje: make stos() - funkcja tworzy STOS put stos(x) - funkcja dodaje element x na stos get stos() - funkcja pobiera elemet ze stosu Oto przebieg wykonywania algorytmu: 4
5 Numer Krok Wykonywana Stan Odwiedzone etapu algorytmu operacja kolejki wierzchołki 1 1 make stos() NULL NULL 2 2 put stos(1) S:=get stos() (S=1) NULL put stos(2), put stos(6), put stos(9) 5 5 Powrót do S:=get stos() (S=9) put stos(10) Powrót do S:=get stos() (S=10) put stos(11) Powrót do S:=get stos() (S=11) put stos(5) Powrót do S:=get stos() (S=5) Wykonywanie punktu (a) return(sukces) W tak realizowanym algorytmie poruszamy się wzdłuż jednej krawędzi ale dla danego wierzchołka odwiedzamy wszystkich jego sąsiadów. Możemy skonstruować algorytm tak, aby z danego wierzchołka generować tylko jeden (wybrany) stan następującey po nim. Wówczas algorytm będzie przebiegał następująco: 1. Utwórz STOS 2. Przyjmij S stan początkowy i zapisz na stos 3. Jesli (a) S jest poszukiwanym stanem końcowym zwróć SUKCES i zakończ algorytm (b) S=NULL (lista jest pusta) zwróć BRAK ROZWIAZANIA i zakończ algorytm (c) S nie jest poszukiwanym stanem końcowym to: 4. Idz do 3 i. jeśli istnieje możliwy stan następujący po S to S przyjmij ten stan i zapisz na stos ii. w przeciwnym przypadku zdejmij element ze stosu, następnie S przyjmij stan ze stosu (nie zdejmując elementu ze stosu) 5
6 Zadanie polega na swierdzeniu, czy wierzchołki 1 i 11 są połączone. Oto przebieg wykonywania algorytmu: Numer Krok Wykonywana Stan Odwiedzone etapu algorytmu operacja stosu wierzchołki 1 1 make stos() NULL NULL 2 2 S=1; put stos(s) Wykonywanie punktu i S=2; put stos(s) 4 4 Powrót do Wykonywanie punktu i S=3; put stos(s) 6 4 Powrót do Wykonywanie punktu i S=4; put stos(s) 8 4 Powrót do Wykonywanie punktu i S=5; put stos(s) 10 4 Powrót do Wykonywanie punktu i S=8; put stos(s) 12 4 Powrót do Wykonywanie punktu i S=7; put stos(s) 14 4 Powrót do Wykonywanie punktu i S=6; put stos(s) 16 4 Powrót do Wykonywanie punktu ii S=get stos() put stos(s) (S=7) 18 4 Powrót do Wykonywanie punktu ii S=get stos() put stos(s) (S=8) 20 4 Powrót do Wykonywanie punktu ii S=get stos(); put stos(s) (S=5) 22 4 Powrót do Wykonywanie punktu i S=11; put stos(s) 24 4 Powrót do Wykonywanie punktu a return(sukces) Taki przebieg algorytmu oprócz odpowiedzi na pytanie czy dwa wierzchołki są ze sobą połączone, generuje drogę prowadzacą od wierzchołka początkowego do wierzchołka końcowego (zwykle nie jest to optymalna droga). Jest to stan stosu w momencie zakończenia działania algorytmu. 6
7 Zadania Zadanie będą polegały na zastosowaniu powyższych algorytmów do sprawdzenia, czy dwa wierzchołki w grafie są ze sobą połączone. Zadanie 1 Napisać program, w oparciu o padane algorytmy, sprawdzającey, czy dwa wierzchołki w grafie są połączone. Zakładamy, ze program wczytuje graf z pliku o podanej w linii poleceń nazwie. Następnie pyta o numery wierzchołków do sprawdzenia. Wierzchołki numerujemy liczbami naturalnymi z przedziału [1, 100]. W pliku pierwsza linia zawiera liczbę wierzchołków, kolejne są listowym opisem grafu. Tak więc linia 2 zawiera sopis wierzchołków, z którymi łączy się wierzchołek 1, linia 3 - spis wierzchołków, z którymi łączy się wierzchołek 2, itd. Kolejne wierzchołki w linii rozdzielone są spacją. Każda linia na końcu zawiera liczbę 0, która oznacza koniec listy wierzchołków sąsiadujących z danym wierzchołkiem. Oto przykładowy plik z danymi dla rozważanego w przykładach grafu: Zadanie 2 Napisać program, w oparciu o podany algorytm, sprawdzający czy możliwe jest przejście w labiryncie od jednego miejsca do drugiego. Zakładamy że program wczytuje labirynt z pliku o podanej w linii poleceń nazwie. Następnie pyta się o współrzędne pola startowego i końcowego. Maksymalny rozmiar planszy to 100 wierszy i 100 kolumn. Każde pole na planszy ma numer z przedziału [0, 15]. Numer ten oznacza jekiego typu jest pole, to znaczy gdzie możemy się z niego przemieścić. Oto dostępne pola (lewe górne ma numer 0, prawe dolne - 15, numeracja wierszami): Rysunek 2: Pola labryntu. W pliku pierwsza linia zawiera liczbę wierszy, druga - liczbę kolumn, kolejne natomiast to opis pól w danym wierszu. Tak więc linia 3 zawiera opis pól wiersza 7
8 1, linia 4 - opis pól wiersza drugiego, itd. Kolejne pola w wierszu rozdzielone są spacjami. Oto przykładowy wygląd labiryntu i odpowiadającego mu pliku z danymi: Rysunek 3: Plansza labiryntu Ilustrowany na ekranie - na przykład pola odwiedzone niech mają inny kolor. W realizacji tekstowej program powinien wyświetlać (lub zapisywać do pliku) współrzędne odwiedzanych pól. Uwaga Jak łatwo zauważyć labirynt można utożsamiać z grafem. Poszczególne pola labiryntu są wierzchołkami, a rodzaj pola jednoznacznie definiuje listę wieszchołków sąsiadujących z rozważanym. Dla powyższego labiryntu plik opisujący go jako graf wygląda następująco:
Algorytmiczna teoria grafów
Przedmiot fakultatywny 20h wykładu + 20h ćwiczeń 21 lutego 2014 Zasady zaliczenia 1 ćwiczenia (ocena): kolokwium, zadania programistyczne (implementacje algorytmów), praca na ćwiczeniach. 2 Wykład (egzamin)
Bardziej szczegółowoZnajdowanie wyjścia z labiryntu
Znajdowanie wyjścia z labiryntu Zadanie to wraz z problemem pakowania najcenniejszego plecaka należy do problemów optymalizacji, które dotyczą znajdowania najlepszego rozwiązania wśród wielu możliwych
Bardziej szczegółowoa) 7 b) 19 c) 21 d) 34
Zadanie 1. Pytania testowe dotyczące podstawowych własności grafów. Zadanie 2. Przy każdym z zadań może się pojawić polecenie krótkiej charakterystyki algorytmu. Zadanie 3. W zadanym grafie sprawdzenie
Bardziej szczegółowoAlgorytmy grafowe. Wykład 2 Przeszukiwanie grafów. Tomasz Tyksiński CDV
Algorytmy grafowe Wykład 2 Przeszukiwanie grafów Tomasz Tyksiński CDV Rozkład materiału 1. Podstawowe pojęcia teorii grafów, reprezentacje komputerowe grafów 2. Przeszukiwanie grafów 3. Spójność grafu,
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 12. PRZESZUKIWANIE Częstochowa 2014 Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska ROZWIĄZYWANIE PROBLEMÓW JAKO PRZESZUKIWANIE Istotną rolę podczas
Bardziej szczegółowoInstrukcje dla zawodników
Instrukcje dla zawodników Nie otwieraj arkusza z zadaniami dopóki nie zostaniesz o to poproszony. Instrukcje poniżej zostaną ci odczytane i wyjaśnione. 1. Arkusz składa się z 3 zadań. 2. Każde zadanie
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie problemów metodą przeszukiwania
Rozwiązywanie problemów metodą przeszukiwania Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej W4/K9 Politechnika Wrocławska Reprezentacja problemu w przestrzeni stanów Jedną z ważniejszych metod sztucznej
Bardziej szczegółowoOgólne wiadomości o grafach
Ogólne wiadomości o grafach Algorytmy i struktury danych Wykład 5. Rok akademicki: / Pojęcie grafu Graf zbiór wierzchołków połączonych za pomocą krawędzi. Podstawowe rodzaje grafów: grafy nieskierowane,
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 1 Planowanie trasy robota mobilnego w siatce kwadratów pól - Algorytm A
Ćwiczenie 1 Planowanie trasy robota mobilnego w siatce kwadratów pól - Algorytm A Zadanie do wykonania 1) Utwórz na pulpicie katalog w formacie Imię nazwisko, w którym umieść wszystkie pliki związane z
Bardziej szczegółowoWydział Matematyki I Informatyki ul. Słoneczna Olsztyn
Klucz Napisać program sprawdzający czy dany klucz pasuje do danego zamka. Dziurka w zamku reprezentowana jest w postaci tablicy zero-jedynkowej i jest spójna. Klucz zakodowany jest jako ciąg par liczb
Bardziej szczegółowoAlgorytm Dijkstry znajdowania najkrótszej ścieżki w grafie
Algorytm Dijkstry znajdowania najkrótszej ścieżki w grafie Używane struktury danych: V - zbiór wierzchołków grafu, V = {1,2,3...,n} E - zbiór krawędzi grafu, E = {(i,j),...}, gdzie i, j Î V i istnieje
Bardziej szczegółowoPomorski Czarodziej 2016 Zadania. Kategoria C
Pomorski Czarodziej 2016 Zadania. Kategoria C Poniżej znajduje się 5 zadań. Za poprawne rozwiązanie każdego z nich możesz otrzymać 10 punktów. Jeżeli otrzymasz za zadanie maksymalną liczbę punktów, możesz
Bardziej szczegółowoPorównanie algorytmów wyszukiwania najkrótszych ścieżek międz. grafu. Daniel Golubiewski. 22 listopada Instytut Informatyki
Porównanie algorytmów wyszukiwania najkrótszych ścieżek między wierzchołkami grafu. Instytut Informatyki 22 listopada 2015 Algorytm DFS w głąb Algorytm przejścia/przeszukiwania w głąb (ang. Depth First
Bardziej szczegółowoProjekty zaliczeniowe Podstawy Programowania 2012/2013
Projekty zaliczeniowe Podstawy Programowania 2012/2013 0. Zasady ogólne W skład projektu wchodzą następujące elementy: dokładny opis rozwiązywanego problemu opis słowny rozwiązania problemu wraz z pseudokodami
Bardziej szczegółowoPole wielokąta. Wejście. Wyjście. Przykład
Pole wielokąta Liczba punktów: 60 Limit czasu: 1-3s Limit pamięci: 26MB Oblicz pole wielokąta wypukłego. Wielokąt wypukły jest to wielokąt, który dla dowolnych jego dwóch punktów zawiera również odcinek
Bardziej szczegółowoMatematyczne Podstawy Informatyki
Matematyczne Podstawy Informatyki dr inż. Andrzej Grosser Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska Rok akademicki 03/0 Przeszukiwanie w głąb i wszerz I Przeszukiwanie metodą
Bardziej szczegółowoANALIZA ALGORYTMÓW. Analiza algorytmów polega między innymi na odpowiedzi na pytania:
ANALIZA ALGORYTMÓW Analiza algorytmów polega między innymi na odpowiedzi na pytania: 1) Czy problem może być rozwiązany na komputerze w dostępnym czasie i pamięci? 2) Który ze znanych algorytmów należy
Bardziej szczegółowoDziałanie algorytmu oparte jest na minimalizacji funkcji celu jako suma funkcji kosztu ( ) oraz funkcji heurystycznej ( ).
Algorytm A* Opracowanie: Joanna Raczyńska 1.Wstęp Algorytm A* jest heurystycznym algorytmem służącym do znajdowania najkrótszej ścieżki w grafie. Jest to algorytm zupełny i optymalny, co oznacza, że zawsze
Bardziej szczegółowoHeurystyczne metody przeszukiwania
Heurystyczne metody przeszukiwania Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej W4/K9 Politechnika Wrocławska Pojęcie heurystyki Metody heurystyczne są jednym z ważniejszych narzędzi sztucznej inteligencji.
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 1: Przeszukiwanie grafów cz. 1 strategie ślepe
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl METODY HEURYSTYCZNE ĆWICZENIE 1: Przeszukiwanie grafów cz. 1 strategie ślepe opracował:
Bardziej szczegółowoZadanie 1: Piętnastka
Informatyka, studia dzienne, inż. I st. semestr VI Sztuczna Inteligencja i Systemy Ekspertowe 2010/2011 Prowadzący: mgr Michał Pryczek piątek, 12:00 Data oddania: Ocena: Grzegorz Graczyk 150875 Marek Rogalski
Bardziej szczegółowoHeurystyki. Strategie poszukiwań
Sztuczna inteligencja Heurystyki. Strategie poszukiwań Jacek Bartman Zakład Elektrotechniki i Informatyki Instytut Techniki Uniwersytet Rzeszowski DLACZEGO METODY PRZESZUKIWANIA? Sztuczna Inteligencja
Bardziej szczegółowo5c. Sieci i przepływy
5c. Sieci i przepływy Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie zima 2016/2017 rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5c. Sieci i przepływy zima 2016/2017 1 / 40 1 Definicje
Bardziej szczegółowoGrafem nazywamy strukturę G = (V, E): V zbiór węzłów lub wierzchołków, Grafy dzielimy na grafy skierowane i nieskierowane:
Wykład 4 grafy Grafem nazywamy strukturę G = (V, E): V zbiór węzłów lub wierzchołków, E zbiór krawędzi, Grafy dzielimy na grafy skierowane i nieskierowane: Formalnie, w grafach skierowanych E jest podzbiorem
Bardziej szczegółowo1 Automaty niedeterministyczne
Szymon Toruńczyk 1 Automaty niedeterministyczne Automat niedeterministyczny A jest wyznaczony przez następujące składniki: Alfabet skończony A Zbiór stanów Q Zbiór stanów początkowych Q I Zbiór stanów
Bardziej szczegółowo3. Macierze i Układy Równań Liniowych
3. Macierze i Układy Równań Liniowych Rozważamy równanie macierzowe z końcówki ostatniego wykładu ( ) 3 1 X = 4 1 ( ) 2 5 Podstawiając X = ( ) x y i wymnażając, otrzymujemy układ 2 równań liniowych 3x
Bardziej szczegółowoSpacery losowe generowanie realizacji procesu losowego
Spacery losowe generowanie realizacji procesu losowego Michał Krzemiński Streszczenie Omówimy metodę generowania trajektorii spacerów losowych (błądzenia losowego), tj. szczególnych procesów Markowa z
Bardziej szczegółowoPrzykłady grafów. Graf prosty, to graf bez pętli i bez krawędzi wielokrotnych.
Grafy Graf Graf (ang. graph) to zbiór wierzchołków (ang. vertices), które mogą być połączone krawędziami (ang. edges) w taki sposób, że każda krawędź kończy się i zaczyna w którymś z wierzchołków. Graf
Bardziej szczegółowoBadania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle
Badania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle Paweł Szołtysek 12 czerwca 2008 Streszczenie Planowanie produkcji jest jednym z problemów optymalizacji dyskretnej,
Bardziej szczegółowoProgramowanie obiektowe
Laboratorium z przedmiotu Programowanie obiektowe - zestaw 04 Cel zajęć. Celem zajęć jest zapoznanie się ze sposobem działania popularnych. Wprowadzenie teoretyczne. Rozważana w ramach niniejszych zajęć
Bardziej szczegółowoPodstawy programowania, Poniedziałek , 8-10 Projekt, część 1
Podstawy programowania, Poniedziałek 30.05.2016, 8-10 Projekt, część 1 1. Zadanie Projekt polega na stworzeniu logicznej gry komputerowej działającej w trybie tekstowym o nazwie Minefield. 2. Cele Celem
Bardziej szczegółowoUniwersytet Zielonogórski Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych
Uniwersytet Zielonogórski Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych ELEMENTY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI Laboratorium nr 9 PRZESZUKIWANIE GRAFÓW Z
Bardziej szczegółowoAlgorytmy sztucznej inteligencji
www.math.uni.lodz.pl/ radmat Przeszukiwanie z ograniczeniami Zagadnienie przeszukiwania z ograniczeniami stanowi grupę problemów przeszukiwania w przestrzeni stanów, które składa się ze: 1 skończonego
Bardziej szczegółowoAlgorytmy i struktury danych
POLITECHNIKA KRAKOWSKA - WIEiK KATEDRA AUTOMATYKI i TECHNIK INFORMACYJNYCH Algorytmy i struktury danych www.pk.edu.pl/~zk/aisd_hp.html Wykładowca: dr inż. Zbigniew Kokosiński zk@pk.edu.pl Wykład 5: Algorytmy
Bardziej szczegółowoPodstawy programowania, Poniedziałek , 8-10 Projekt, część 3
Podstawy programowania, Poniedziałek 13.05.2015, 8-10 Projekt, część 3 1. Zadanie Projekt polega na stworzeniu logicznej gry komputerowej działającej w trybie tekstowym o nazwie Minefield. 2. Cele Celem
Bardziej szczegółowoStruktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład 7. Prof. dr hab. inż. Jan Magott
Struktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład 7 Prof. dr hab. inż. Jan Magott Problemy NP-zupełne Transformacją wielomianową problemu π 2 do problemu π 1 (π 2 π 1 ) jest funkcja f: D π2 D π1 spełniająca
Bardziej szczegółowoStruktury danych: stos, kolejka, lista, drzewo
Struktury danych: stos, kolejka, lista, drzewo Wykład: dane w strukturze, funkcje i rodzaje struktur, LIFO, last in first out, kolejka FIFO, first in first out, push, pop, size, empty, głowa, ogon, implementacja
Bardziej szczegółowo5.4. Tworzymy formularze
5.4. Tworzymy formularze Zastosowanie formularzy Formularz to obiekt bazy danych, który daje możliwość tworzenia i modyfikacji danych w tabeli lub kwerendzie. Jego wielką zaletą jest umiejętność zautomatyzowania
Bardziej szczegółowoLOGIKA I TEORIA ZBIORÓW
LOGIKA I TEORIA ZBIORÓW Logika Logika jest nauką zajmującą się zdaniami Z punktu widzenia logiki istotne jest, czy dane zdanie jest prawdziwe, czy nie Nie jest natomiast istotne o czym to zdanie mówi Definicja
Bardziej szczegółowoetrader Pekao Podręcznik użytkownika Strumieniowanie Excel
etrader Pekao Podręcznik użytkownika Strumieniowanie Excel Spis treści 1. Opis okna... 3 2. Otwieranie okna... 3 3. Zawartość okna... 4 3.1. Definiowanie listy instrumentów... 4 3.2. Modyfikacja lub usunięcie
Bardziej szczegółowoAlgorytmy mrówkowe. H. Bednarz. Wydział Informatyki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie Inteligentne systemy informatyczne
Algorytmy mrówkowe H. Bednarz Wydział Informatyki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie Inteligentne systemy informatyczne 13 kwietnia 2015 1 2 3 4 Przestrzeń poszukiwań Ograniczenia
Bardziej szczegółowoDokumentacja Użytkownika: Panel administracyjny PayBM
Blue Media Dokumentacja Użytkownika: Panel administracyjny PayBM Dokumentacja dla Partnerów Blue Media S.A. str.1 Spis treści 1. Logowanie do panelu administracyjnego PayBM... 3 2. Lista transakcji...
Bardziej szczegółowoAlgorytmy przeszukiwania
Algorytmy przeszukiwania Przeszukiwanie liniowe Algorytm stosowany do poszukiwania elementu w zbiorze, o którym nic nie wiemy. Aby mieć pewność, że nie pominęliśmy żadnego elementu zbioru przeszukujemy
Bardziej szczegółowoProgram EWIDENCJA ODZIEŻY ROBOCZEJ INSTRUKCJA UŻYTKOWNIKA Przejdź do strony producenta programu
Program EWIDENCJA ODZIEŻY ROBOCZEJ INSTRUKCJA UŻYTKOWNIKA Przejdź do strony producenta programu http://www.jarsoft.poznan.pl/ 1. STRUKTURA PROGRAMU Program EWIDENCJA ODZIEŻY ROBOCZEJ jest aplikacją wspierającą
Bardziej szczegółowoAlgorytm Stentz a D. Przemysław Klęsk Katedra Metod Sztucznej Inteligencji i Matematyki Stosowanej
Algorytm tentz a D Przemysław Klęsk pklesk@wi.zut.edu.pl Katedra Metod ztucznej Inteligencji i Matematyki tosowanej Zadanie W nieznanym terenie (lub znanym tylko częściowo) należy dojść do celu o podanych
Bardziej szczegółowoReprezentacje grafów nieskierowanych Reprezentacje grafów skierowanych. Wykład 2. Reprezentacja komputerowa grafów
Wykład 2. Reprezentacja komputerowa grafów 1 / 69 Macierz incydencji Niech graf G będzie grafem nieskierowanym bez pętli o n wierzchołkach (x 1, x 2,..., x n) i m krawędziach (e 1, e 2,..., e m). 2 / 69
Bardziej szczegółowoWstęp do programowania. Zastosowania stosów i kolejek. Piotr Chrząstowski-Wachtel
Wstęp do programowania Zastosowania stosów i kolejek Piotr Chrząstowski-Wachtel FIFO - LIFO Kolejki i stosy służą do przechowywania wartości zbiorów dynamicznych, czyli takich, które powstają przez dodawanie
Bardziej szczegółowoSztuczna Inteligencja i Systemy Doradcze
Sztuczna Inteligencja i Systemy Doradcze Przeszukiwanie przestrzeni stanów algorytmy ślepe Przeszukiwanie przestrzeni stanów algorytmy ślepe 1 Strategie slepe Strategie ślepe korzystają z informacji dostępnej
Bardziej szczegółowoMetody iteracyjne rozwiązywania układów równań liniowych (5.3) Normy wektorów i macierzy (5.3.1) Niech. x i. i =1
Normy wektorów i macierzy (5.3.1) Niech 1 X =[x x Y y =[y1 x n], oznaczają wektory przestrzeni R n, a yn] niech oznacza liczbę rzeczywistą. Wyrażenie x i p 5.3.1.a X p = p n i =1 nosi nazwę p-tej normy
Bardziej szczegółowoAlgorytmy mrówkowe (optymalizacja kolonii mrówek, Ant Colony optimisation)
Algorytmy mrówkowe (optymalizacja kolonii mrówek, Ant Colony optimisation) Jest to technika probabilistyczna rozwiązywania problemów obliczeniowych, które mogą zostać sprowadzone do problemu znalezienie
Bardziej szczegółowo1. Kalkulator czterech działań. 2. Konwersja ciągu znaków do tablicy.
1. Kalkulator czterech działań. Kalkulator czterech działań: +, -, *, \ (bez nawiasów). Wejście: łańcuch znakowy, np. 1+2*3\4-5\2=, -2+4e-1= Liczby mogą być w formacie, np. +1.45, -2, 1e-10. 2. Konwersja
Bardziej szczegółowo. Podstawy Programowania 2. Algorytmy dfs i bfs. Arkadiusz Chrobot. 2 czerwca 2019
Podstawy Programowania Algorytmy dfs i bfs Arkadiusz Chrobot Zakład Informatyki czerwca 09 / 70 Plan Wstęp Algorytm BFS Podsumowanie / 70 Wstęp Wstęp Istnieje wiele algorytmów związanych z grafami, które
Bardziej szczegółowoWykaz stali z projektu.
Wykaz stali z projektu. Program służy do wykonywania wykazu stali z wielu rysunków. Może być również wykorzystywany do sprawdzania poprawności opisu stali na wykonywanym rysunku. Aby korzystać z programu
Bardziej szczegółowoNotacja RPN. 28 kwietnia wyliczanie i transformacja wyrażeń. Opis został przygotowany przez: Bogdana Kreczmera.
1 wyliczanie i transformacja wyrażeń (wersja skrócona) Opis został przygotowany przez: Bogdana Kreczmera 28 kwietnia 2002 Strona 1 z 68 Zakład Podstaw Cybernetyki i Robotyki - trochę historii...............
Bardziej szczegółowoPrzychodnia 0. Stwórz projekt aplikacja konsolowa lub WPF (przemyśl wybór, bo zmiana może być czasochłonna). 1. Stwórz abstrakcyjną klasę Osoba.
Przychodnia 0. Stwórz projekt aplikacja konsolowa lub WPF (przemyśl wybór, bo zmiana może być czasochłonna). 1. Stwórz abstrakcyjną klasę Osoba. W tej klasie wykonaj następujące czynności: a) dodaj pole
Bardziej szczegółowoListy, kolejki, stosy
Listy, kolejki, stosy abc Lista O Struktura danych składa się z węzłów, gdzie mamy informacje (dane) i wskaźniki do następnych węzłów. Zajmuje tyle miejsca w pamięci ile mamy węzłów O Gdzie można wykorzystać:
Bardziej szczegółowoProgramowanie aplikacji mobilnych
Katedra Inżynierii Wiedzy laborki 3 Rysunek: Tworzymy projekt Rysunek: Tworzymy projekt Tworzenie GUI szybki sposób - ustawiamy kontrolki tak, aby łącznie uzyskać 9 przycisków typu ToggleButton oraz 3
Bardziej szczegółowoJęzyki formalne i automaty Ćwiczenia 9
Języki formalne i automaty Ćwiczenia 9 Autor: Marcin Orchel Spis treści Spis treści... 1 Wstęp teoretyczny... 2 Maszyna Mealy'ego... 2 Maszyna Moore'a... 2 Automat ze stosem... 3 Konwersja gramatyki bezkontekstowej
Bardziej szczegółowoOpis programu Konwersja MPF Spis treści
Opis programu Konwersja MPF Spis treści Ogólne informacje o programie...2 Co to jest KonwersjaMPF...2 Okno programu...2 Podstawowe operacje...3 Wczytywanie danych...3 Przegląd wyników...3 Dodawanie widm
Bardziej szczegółowoZadania domowe. Ćwiczenie 2. Rysowanie obiektów 2-D przy pomocy tworów pierwotnych biblioteki graficznej OpenGL
Zadania domowe Ćwiczenie 2 Rysowanie obiektów 2-D przy pomocy tworów pierwotnych biblioteki graficznej OpenGL Zadanie 2.1 Fraktal plazmowy (Plasma fractal) Kwadrat należy pokryć prostokątną siatką 2 n
Bardziej szczegółowoAlgorytmy i str ruktury danych. Metody algorytmiczne. Bartman Jacek
Algorytmy i str ruktury danych Metody algorytmiczne Bartman Jacek jbartman@univ.rzeszow.pl Metody algorytmiczne - wprowadzenia Znamy strukturę algorytmów Trudność tkwi natomiast w podaniu metod służących
Bardziej szczegółowoProgram EWIDENCJA ODZIEŻY ROBOCZEJ INSTRUKCJA UŻYTKOWNIKA Przejdź do strony producenta programu
Program EWIDENCJA ODZIEŻY ROBOCZEJ INSTRUKCJA UŻYTKOWNIKA Przejdź do strony producenta programu http://www.jarsoft.poznan.pl/ 1. STRUKTURA PROGRAMU Program EWIDENCJA ODZIEŻY ROBOCZEJ jest aplikacją pracującą
Bardziej szczegółowo1. SFC W PAKIECIE ISAGRAF 2. EDYCJA PROGRAMU W JĘZYKU SFC. ISaGRAF WERSJE 3.4 LUB 3.5 1
ISaGRAF WERSJE 3.4 LUB 3.5 1 1. SFC W PAKIECIE ISAGRAF 1.1. Kroki W pakiecie ISaGRAF użytkownik nie ma możliwości definiowania własnych nazw dla kroków. Z każdym krokiem jest związany tzw. numer odniesienia
Bardziej szczegółowoAlgorytm DFS Wprowadzenie teoretyczne. Algorytm DFS Wprowadzenie teoretyczne. Algorytm DFS Animacja. Algorytm DFS Animacja. Notatki. Notatki.
Podstawy Programowania Algorytmy dfs i bfs Arkadiusz Chrobot Zakład Informatyki czerwca 09 / 70 Plan Wstęp Podsumowanie / 70 Wstęp Istnieje wiele algorytmów związanych z grafami, które w skrócie nazywane
Bardziej szczegółowoWykłady z Matematyki Dyskretnej
Wykłady z Matematyki Dyskretnej dla kierunku Informatyka dr Instytut Informatyki Politechnika Krakowska Wykłady na bazie materiałów: dra hab. Andrzeja Karafiata dr hab. Joanny Kołodziej, prof. PK Grafy
Bardziej szczegółowoZad. 1 Zad. 2 Zad. 3 Zad. 4 Zad. 5 SUMA
Zad. 1 Zad. 2 Zad. 3 Zad. 4 Zad. 5 SUMA Zad. 1 (12p.)Niech n 3k > 0. Zbadać jaka jest najmniejsza możliwa liczba krawędzi w grafie, który ma dokładnie n wierzchołków oraz dokładnie k składowych, z których
Bardziej szczegółowoPrezentacja multimedialna MS PowerPoint 2010 (podstawy)
Prezentacja multimedialna MS PowerPoint 2010 (podstawy) Cz. 1. Tworzenie slajdów MS PowerPoint 2010 to najnowsza wersja popularnego programu do tworzenia prezentacji multimedialnych. Wygląd programu w
Bardziej szczegółowoTuring i jego maszyny
Turing Magdalena Lewandowska Politechnika Śląska, wydział MS, semestr VI 20 kwietnia 2016 1 Kim był Alan Turing? Biografia 2 3 Mrówka Langtona Bomba Turinga 4 Biografia Kim był Alan Turing? Biografia Alan
Bardziej szczegółowoMatematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, B/14
Matematyka dyskretna Andrzej Łachwa, UJ, 2019 andrzej.lachwa@uj.edu.pl 1B/14 Drogi w grafach Marszruta (trasa) w grafie G z wierzchołka w do wierzchołka u to skończony ciąg krawędzi w postaci. W skrócie
Bardziej szczegółowoMatematyka dyskretna - 7.Drzewa
Matematyka dyskretna - 7.Drzewa W tym rozdziale zajmiemy się drzewami: specjalnym przypadkiem grafów. Są one szczególnie przydatne do przechowywania informacji, umożliwiającego szybki dostęp do nich. Definicja
Bardziej szczegółowoInstrukcja użytkownika aplikacji modernizowanego Systemu Informacji Oświatowej
Instrukcja użytkownika aplikacji modernizowanego Systemu Informacji Oświatowej WPROWADZANIE DANYCH DO SYSTEMU INFORMACJI OŚWIATOWEJ Nauczyciel Wersja kwiecień 2013 2 Spis treści ZBIÓR DANYCH O NAUCZYCIELACH...
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA. SIMPLE.HCM Proces obsługi Kartoteki Pracownika, Kartoteki Przełożonego oraz Raportów kadrowo-płacowych
INSTRUKCJA SIMPLE.HCM Proces obsługi Kartoteki Pracownika, Kartoteki Przełożonego oraz Raportów kadrowo-płacowych SPIS TREŚCI 1. KARTOTEKA PRACOWNIKA... 2 2. KARTOTEKA PRZEŁOŻONEGO... 3 3. LISTA RAPORTÓW
Bardziej szczegółowoSystem Obsługi Zleceń
System Obsługi Zleceń Podręcznik Administratora Atinea Sp. z o.o., ul. Chmielna 5/7, 00-021 Warszawa NIP 521-35-01-160, REGON 141568323, KRS 0000315398 Kapitał zakładowy: 51.000,00zł www.atinea.pl wersja
Bardziej szczegółowoGrafy (3): drzewa. Wykłady z matematyki dyskretnej dla informatyków i teleinformatyków. UTP Bydgoszcz
Grafy (3): drzewa Wykłady z matematyki dyskretnej dla informatyków i teleinformatyków UTP Bydgoszcz 13 (Wykłady z matematyki dyskretnej) Grafy (3): drzewa 13 1 / 107 Drzewo Definicja. Drzewo to graf acykliczny
Bardziej szczegółowoZakład Podstaw Cybernetyki i Robotyki Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska
1 Przykład wyliczania wyrażeń arytmetycznych Bogdan Kreczmer bogdan.kreczmer@pwr.wroc.pl Zakład Podstaw Cybernetyki i Robotyki Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska Copyright
Bardziej szczegółowo1. Przypisy, indeks i spisy.
1. Przypisy, indeks i spisy. (Wstaw Odwołanie Przypis dolny - ) (Wstaw Odwołanie Indeks i spisy - ) Przypisy dolne i końcowe w drukowanych dokumentach umożliwiają umieszczanie w dokumencie objaśnień, komentarzy
Bardziej szczegółowoWstęp do Programowania potok funkcyjny
Wstęp do Programowania potok funkcyjny Marcin Kubica 2010/2011 Outline 1 Podstawowe pojęcia Definition Graf = wierzchołki + krawędzie. Krawędzie muszą mieć różne końce. Między dwoma wierzchołkami może
Bardziej szczegółowoDokumentacja Systemu INSEMIK II Podręcznik użytkownika część V Badania buhaja INSEMIK II. Podręcznik użytkownika Moduł: Badania buhaja
INSEMIK II Podręcznik użytkownika Moduł: Badania buhaja ZETO OLSZTYN Sp. z o.o. czerwiec 2009 1 1. Badania buhaja... 3 1.1. Filtr... 3 1.2. Szukaj... 6 1.3. Wydruk... 6 1.4. Karta buhaja... 8 2. Badania...
Bardziej szczegółowoDodawanie i modyfikacja atrybutów zbioru
Dodawanie i modyfikacja atrybutów zbioru Program Moje kolekcje wyposażony został w narzędzia pozwalające na dodawanie, edycję oraz usuwanie atrybutów przypisanych do zbioru kolekcji. Dzięki takiemu rozwiązaniu
Bardziej szczegółowoUONET+ moduł Dziennik
UONET+ moduł Dziennik Sporządzanie ocen opisowych i diagnostycznych uczniów z wykorzystaniem schematów oceniania Przewodnik System UONET+ umożliwia sporządzanie ocen opisowych uczniów w oparciu o przygotowany
Bardziej szczegółowodr inż. Jarosław Forenc
Informatyka 2 Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr III, studia stacjonarne I stopnia Rok akademicki 2010/2011 Wykład nr 7 (24.01.2011) dr inż. Jarosław Forenc Rok akademicki
Bardziej szczegółowoNa poniższym rysunku widać fragment planszy. Pozycja pionka jest oznaczona przez. Pola, na które może dojść (w jednym ruchu), oznaczone są.
Dwuwymiarowy Nim VII OIG zawody indywidualne, etap I. 8 XI 0-7 I 0 Dostępna pamięć: 6 MB. Jaś i Małgosia grają w nietypową grę. Odbywa się ona na planszy ograniczonej z dołu i z lewej, a nieskończonej
Bardziej szczegółowoInstrukcja użytkownika aplikacji modernizowanego Systemu Informacji Oświatowej
Instrukcja użytkownika aplikacji modernizowanego Systemu Informacji Oświatowej WPROWADZANIE DANYCH DO SYSTEMU INFORMACJI OŚWIATOWEJ dla szkół i placówek oświatowych Moduł: DANE ZBIORCZE czerwiec 2013 2
Bardziej szczegółowoAlgorytmiczna teoria grafów Przepływy w sieciach.
Algorytmiczna teoria grafów Sieć przepływowa Siecią przepływową S = (V, E, c) nazywamy graf zorientowany G = (V,E), w którym każdy łuk (u, v) E ma określoną przepustowość c(u, v) 0. Wyróżniamy dwa wierzchołki:
Bardziej szczegółowoLaboratorium z przedmiotu Programowanie obiektowe - zestaw 04
Laboratorium z przedmiotu Programowanie obiektowe - zestaw 04 Cel zajęć. Celem zajęć jest zapoznanie się ze sposobem działania popularnych kolekcji. Wprowadzenie teoretyczne. Rozważana w ramach niniejszych
Bardziej szczegółowoBazy danych TERMINOLOGIA
Bazy danych TERMINOLOGIA Dane Dane są wartościami przechowywanymi w bazie danych. Dane są statyczne w tym sensie, że zachowują swój stan aż do zmodyfikowania ich ręcznie lub przez jakiś automatyczny proces.
Bardziej szczegółowoLiteratura. 1) Pojęcia: złożoność czasowa, rząd funkcji. Aby wyznaczyć pesymistyczną złożoność czasową algorytmu należy:
Temat: Powtórzenie wiadomości z PODSTAW INFORMATYKI I: Pojęcia: złożoność czasowa algorytmu, rząd funkcji kosztu. Algorytmy. Metody programistyczne. Struktury danych. Literatura. A. V. Aho, J.E. Hopcroft,
Bardziej szczegółowoArchitektura systemów komputerowych Laboratorium 7 Symulator SMS32 Stos, Tablice, Procedury
Marcin Stępniak Architektura systemów komputerowych Laboratorium 7 Symulator SMS32 Stos, Tablice, Procedury 1. Informacje 1.1. Stos Stos jest strukturą danych, w której dane dokładane są na wierzch stosu
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych metodą elementów skończonych - wprowadzenie
Rozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych metodą elementów skończonych - wprowadzenie Wprowadzenie Metoda Elementów Skończonych (MES) należy do numerycznych metod otrzymywania przybliżonych rozwiązań
Bardziej szczegółowoOcenianie opisowe Optivum. Jak przygotować i wydrukować świadectwa lub arkusze ocen?
Ocenianie opisowe Optivum Jak przygotować i wydrukować świadectwa lub arkusze ocen? W programie Ocenianie opisowe Optivum można przygotowywać raporty w oparciu o wcześniej sporządzony szablon dokumentu,
Bardziej szczegółowoZawartość. Wstęp. Moduł Rozbiórki. Wstęp Instalacja Konfiguracja Uruchomienie i praca z raportem... 6
Zawartość Wstęp... 1 Instalacja... 2 Konfiguracja... 2 Uruchomienie i praca z raportem... 6 Wstęp Rozwiązanie przygotowane z myślą o użytkownikach którzy potrzebują narzędzie do podziału, rozkładu, rozbiórki
Bardziej szczegółowoMIO - LABORATORIUM. Imię i nazwisko Rok ak. Gr. Sem. Komputer Data ... 20 / EC3 VIII LAB...
MIO - LABORATORIUM Temat ćwiczenia: TSP - Problem komiwojażera Imię i nazwisko Rok ak. Gr. Sem. Komputer Data Podpis prowadzącego... 20 / EC3 VIII LAB...... Zadanie Zapoznać się z problemem komiwojażera
Bardziej szczegółowoWstęp do programowania
Wstęp do programowania Stosy, kolejki, drzewa Paweł Daniluk Wydział Fizyki Jesień 2013 P. Daniluk(Wydział Fizyki) WP w. VII Jesień 2013 1 / 25 Listy Lista jest uporządkowanym zbiorem elementów. W Pythonie
Bardziej szczegółowoSystem Gokart Timing
System Gokart Timing 1 Spis treści System Gokart Timing... 1 Wstęp... 3 Słownik pojęć:... 3 Ogólny opis systemu... 3 Wymagania... 3 Aplikacja pomiarowa... 4 Interfejs... 4 Opis funkcji... 5 Aplikacja do
Bardziej szczegółowoMATERIAŁY DYDAKTYCZNE. Streszczenie: Z G Łukasz Próchnicki NIP w ramach projektu nr RPMA /15
MATERIAŁY DYDAKTYCZNE w ramach projektu nr RPMA.10.01.01-14-3849/15 Streszczenie: Administracja witryny e-learning NIP 799-174-10-88 Spis treści 1. Ustawienia strony głównej... 2 2. Jak powinna wyglądać
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 1: Pierwsze kroki
Ćwiczenie 1: Pierwsze kroki z programem AutoCAD 2010 1 Przeznaczone dla: nowych użytkowników programu AutoCAD Wymagania wstępne: brak Czas wymagany do wykonania: 15 minut W tym ćwiczeniu Lekcje zawarte
Bardziej szczegółowoSpis treści. I. Logowanie się do aplikacji tos 3 II. Zmiana hasła 4 III. Panel główny 6 IV. Kontrahenci 8 V. Wystawienie pro formy 11
1 Spis treści. I. Logowanie się do aplikacji tos 3 II. Zmiana hasła 4 III. Panel główny 6 IV. Kontrahenci 8 V. Wystawienie pro formy 11 2 I. Logowanie się do aplikacji tos. O fakcie udostępnienia tobie
Bardziej szczegółowoWstęp do Sztucznej Inteligencji
Wstęp do Sztucznej Inteligencji Rozwiązywanie problemów-i Joanna Kołodziej Politechnika Krakowska Wydział Fizyki, Matematyki i Informatyki Rozwiązywanie problemów Podstawowe fazy: Sformułowanie celu -
Bardziej szczegółowoUKŁADY ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ LINIOWYCH
Transport, studia I stopnia rok akademicki 2011/2012 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Uwagi wstępne Układ liniowych równań algebraicznych można
Bardziej szczegółowo