MODELLING OF MOMENT OF FRICTION UNDER INCREASING LOAD USING ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS

Transkrypt

1 Journal of KONES Powertrain and Transport, Vol.14, No MODELLING OF MOMENT OF FRICTION UNDER INCREASING LOAD USING ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Krzysztof Gocman, Tadeusz Ka do ski Military University of Technology Faculty of Mechanical Engineering Gen. S. Kaliskiego 2, Warsaw, Poland tel k.gocman@wme.wat.edu.pl; dziekan@wme.wat.edu.pl Abstract Searching models of tribological quantities taking into account every processes proceeded in friction pairs is one of the most important problem in present tribology. Existing models of wear and friction are unfortunately imperfect they do not reflect every occurrences proceeded in tribological pairs, especially in case of boundary friction. Complicated and nonlinear nature of friction processes force researching of non-analytical models. In view of their properties, the artificial neural networks (ANN) could become very useful instruments. The results preliminary tests on influence of load and rotational speed on moment of friction are presented in this paper. Tests were carried out under increasing load and at the range of rotational speed rpm. The analysis of results was elaborated and run of moment of friction on base of artificial neural network was modeled. The different kinds of ANN and different training algorithms were applied to obtain the best quality of built models. In particular the schema of the friction, the moment of the friction in a load function for selected rotational speeds, the structure of the GRNN network, composition experimental data and results of the modelling are illustrated in the paper. Keywords: tribology, boundary friction, lubricity, modeling of tribological processes, artificial neural networks MODELOWANIE PRZEBIEGU MOMENTU TARCIA POD NARASTAJ CYM OBCI ENIEM Z WYKORZYSTANIEM SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH Streszczenie Modelowanie wielko ci tribologicznych, uwzgl dniaj ce wszystkie procesy zachodz ce w w le tarcia jest jednym z najwa niejszych zada wspó czesnej tribologii. Istniej ce modele zu ycia i tarcia s niestety niedoskona e nie odzwierciedlaj one wszystkich zjawisk zachodz cych w w le tarcia, zw aszcza w wypadku wyst powania tarcia granicznego. Z o ony i nieliniowy charakter procesów zachodz cych w w le tarcia wymusza poszukiwanie modeli innych ni analityczne. Ze wzgl du na swoje w a ciwo ci, bardzo u ytecznym narz dziem mog sta si sztuczne sieci neuronowe (SSN). W artykule przedstawiono wst pne wyniki bada wp ywu obci enia i pr dko ci obrotowej na przebieg momentu tarcia. Badania przeprowadzone zosta y przy obci eniu narastaj cym p ynnie w czasie testu, w zakresie pr dko ci obrotowych od 500 do 1500 obr/min. Po przeprowadzonej analizie wyników bada, na bazie sztucznych sieci neuronowych zbudowany zosta model przebiegu momentu tarcia. W czasie modelowania wykorzystano ró ne rodzaje sieci neuronowych oraz zastosowano ró ne algorytmy ucz ce, aby uzyska jak najlepsz jako budowanego modelu. W szczególno ci schemat w z a tarcia, moment tarcia w funkcji obci enia dla wybranych pr dko ci obrotowych, struktura sieci GRNN, zestawienie danych eksperymentalnych i wyników modelowania s zilustrowane w artykule. S owa kluczowe: tribologia, tarcie graniczne, smarno, modelowanie procesów tribologicznych, sztuczne sieci neuronowe

2 K. Gocman, T Ka do ski 1. Wst p Poszukiwanie modeli wielko ci tribologicznych takich jak zu ycie, wspó czynnik tarcia, uwzgl dniaj cych wszystkie procesy zachodz ce w w le tarcia jest jednym z najwa niejszych problemów wspó czesnej tribologii. Mimo, e powszechnie znane s poszczególne modele tarcia i mechanizmy zu ycia nie jeste my w stanie przewidzie warto ci konkretnych wielko ci charakteryzuj cych prac w z a tarcia. Co wi cej, istniej ce modele tarcia i zu ycia s niestety niedoskona e nie obejmuj wszystkich procesów zachodz cych w w le tarcia, zw aszcza w wypadku wyst powania tarcia granicznego [1]. Skomplikowany i nieliniowy charakter procesów tarciowych wymusza poszukiwanie innych ni analityczne modeli, pozwalaj cych na przyk ad na predykcj przebiegu momentu tarcia lub wielko ci zu ycia. Z uwagi na swoje w a ciwo ci, bardzo u ytecznym narz dziem do modelowania mog sta si sztuczne sieci neuronowe. W odró nieniu od istniej cych obecnie modeli pozwalaj one na analiz wieloparametrow zw aszcza wobec wyst puj cych w takiej sytuacji trudno ci wykrywania tradycyjnymi metodami wp ywu pojedynczych parametrów a tak e interakcji mi dzy nimi [2]. Poniewa sztuczne sieci neuronowe okaza y si dobrymi modelami zu ycia [5] autorzy podj li prób zamodelowania przebiegu momentu tarcia generowanego w w le aparatu czterokulowego pod p ynnie narastaj cym obci eniem w zale no ci od pr dko ci obrotowej. 2. Zakres i metodyka bada Opis stanowiska badawczego. Badania zosta y przeprowadzone na aparacie czterokulowym T-02. Tester ten s u y do oceny w a ciwo ci smarno ciowych olejów i smarów plastycznych. Podstawowymi parametrami charakteryzuj cymi w ze tarcia aparatu czterokulowego (Rys.1) s [4]: - styk: skoncentrowany, punktowy, potrójny, utworzony przez powierzchnie czterech kulek o rednicy ½, - rodzaj ruchu: lizgowy o sta ych pr dko ciach cinania 0,02-0,77m/s odpowiadaj cych 50 do 2000 obr/min górnej kulki, - obci enie styku: zmieniane od 0 do 7848N (800kG) mo e narasta w sposób ci g y z pr dko ci 408,8N/s, - sposób smarowania: zanurzeniowy lub przez jednorazowe nak adanie próbki badanego rodka smarowego (oko o 8ml smaru lub oleju). Rys. 1. Schemat w z a tarcia 1 górna kulka, 2 dolne kulki, 3 wrzeciono, 4 uchwyt kulek dolnych Fig. 1. Scheme of tribological pair 1 upper ball, 2 lower balls, 3 spindle, 4 grip of lower balls 172

3 Modeling of Moment of Friction Under Increasing Load Using Artificial Neural Networks Metodyka badawcza. Badania przy obci eniu narastaj cym w czasie biegu zosta y przeprowadzone wed ug w asnej metodyki, w oparciu o metod wyznaczania obci enia zacieraj cego P t zawart w normie PN-76/C [4] przy wykorzystaniu tylko jednego rodka smarnego oleju Antykol TS120. Parametrami charakteryzuj cymi wykorzystan metod s : - czas: zdeterminowany zatarciem lub zespawaniem kulek, - obci enie: wzrastaj ce p ynnie w czasie biegu badawczego z pr dko ci 408,8N/s od 0N do zatarcia lub zespawania kulek, - pr dko obrotowa: realizowana wed ug tabeli 1. Tab. 1. Zestawienie stosowanych pr dko ci obrotowych Tab. 1. Rotational speed composition rotational speed [rpm] W czasie bada rejestrowano nast puj ce wielko ci: - opory ruchy (moment tarcia), - temperatur rodka smarnego, - parametry otoczenia: temperatur, ci nienie atmosferyczne, wilgotno powietrza. 3. Wyniki bada Wybrane wyniki bada przedstawiono na poni szych wykresach (moment tarcia M t w funkcji obci enia dla poszczególnych pr dko ci obrotowych n). Ka dy eksperyment powtarzano trzy razy. 6,0 n = 500 r.p.m 5,0 4,0 Mf [Nm] 3,0 2,0 1,0 0,0 L [N] ,0 n = 1250 r.p.m 4,0 Mf [Nm] 3,0 2,0 1,0 0,0 L [N]

4 K. Gocman, T Ka do ski Mf [Nm] 16,0 14,0 12,0 10,0 8,0 6,0 4,0 2,0 0,0 n = 1500 r.p.m L [N] Rys. 2. Moment tarcia w funkcji obci enia dla wybranych pr dko ci obrotowych Fig. 2. Moment of friction as a function of load for selected rotational speed 4. Model neuronowy Na podstawie uzyskanych wyników bada podj to prób modelowania przebiegu momentu tarcia za pomoc sztucznych sieci neuronowych. S one narz dziem opracowanym z wykorzystaniem wiedzy na temat budowy i funkcjonowania neuronowych sieci biologicznych, których g ównym zadaniem jest przetwarzanie i analiza informacji. Jako narz dzie budowy i analizy modeli wykorzystano pakiet STATISTICA Neural Networks 6.0 PL. Struktur SSN stanowi zespó po czonych ze sob neuronów, które s elementami przetwarzaj cymi zbiór sygna ów wej ciowych w sygna wyj ciowy. Budowa modelu neuronowego wymaga przeprowadzenia procesu uczenia, w trakcie którego nast puje dobór warto ci wag i parametrów sieci zgodnie z przyj tym kryterium minimalizacji b du pope nianego przez sie. O jako ci sieci decyduje jej zdolno do generalizacji tzn. zdolno do prawid owego przewidywania odtwarzania z danego zakresu danych z mo liwie ma ym (akceptowalnym) b dem [3]. Metodyka modelowania. Zbiór uzyskanych wyników bada zosta podzielony na trzy grupy: ucz ce, walidacyjne i testuj ce. Zbiór ucz cy sk ada si z wektorów bior cych udzia w modyfikowaniu warto ci wag po cze neuronów sieci. Po prezentacji ka dej epoki ucz cej nast pi o obliczenie b du uczenia sieci. Nast pnie na wej cie podawane by y sygna y wektorów nale cych do zbioru walidacyjnego i obliczano b d walidacji. Po zako czeniu procesu uczenia model poddawany by testowaniu w celu okre lenia jego zdolno ci do generalizacji. Nale y mie na uwadze, e dane wykorzystane do testowania sieci nie by y wcze niej przez ni widziane i nie bra y udzia u w uczeniu sieci, a co za tym idzie w modyfikacji wag po cze neuronów. Stworzone modele neuronowe zawiera y dwa sygna y wej ciowe: obci enie i pr dko obrotowa i jeden wyj ciowy moment tarcia. Typy u ytych sieci i metody ich uczenia. W czasie poszukiwania najbardziej odpowiedniego modelu testowano nast puj ce rodzaje sieci neuronowych: - sieci wielowarstwowe perceptronowe (MLP), - sieci radialne (RBF), - sieci realizuj ce regresj uogólnion (GRNN). Do ka dego typu sieci przyporz dkowane s ró ne algorytmy ucz ce: - metoda wstecznej propagacji b dów (BP) sieci MLP, - metoda gradientów sprz onych (CG) sieci MLP, - metoda Lavenberga-Marquarda (LM) sieci MLP, - metoda Quasi-Newtona (QN) sieci MLP, 174

5 Modeling of Moment of Friction Under Increasing Load Using Artificial Neural Networks - metoda próbkowania (SS) sieci RBF, GRNN, - metoda K- rednich (KM) sieci RBF. Wyniki modelowania. Przeanalizowano wiele modeli, g ównie pod k tem ich zró nicowania (rodzaj sieci, struktura), zastosowanych algorytmów ucz cych i innych parametrów takich jak: pr dko uczenia, liczba epok ucz cych. Jako rezultat otrzymano wiele ró nych modeli, które lepiej lub gorzej prognozowa y przebieg momentu tarcia. Najlepsze uzyskane sieci umieszczone s w tabeli 2. Tab. 2. Podsumowanie najlepszych modeli Tab. 2. Summary of the best models type teach. error veryf. error test. error teaching methods deviation quotient correlation 1 2 GRNN 2: :1 GRNN 2: :1 0,041 0,054 0,045 SS 0,181 0,984 0,043 0,053 0,044 SS 0,183 0,983 3 RBF 2:2-81-1:1 0,044 0,053 0,059 KM,KN,PI 0,188 0,982 4 MLP 2: :1 0,041 0,044 0,045 BP100,CG20,CG104 0,189 0,982 Uzyskane modele cechuj si dobr jako ci, o czym wiadcz niskie warto ci ilorazu odchyle i wysoka warto wspó czynnika korelacji. Najlepszymi modelami okaza y si sieci realizuj ce regresj uogólnion GRNN, chocia sieci perceptronowe MLP i radialne RBF nieznacznie odbiegaj jako ci od najlepszych modeli. B d testowy pope niany przez modele GRNN kszta tuje si poni ej 5%, dla pozosta ych sieci nieznacznie przekracza t warto. Bior c pod uwag wszystkie parametry charakteryzuj ce jako sieci ostateczny model wybrano spo ród sieci GRNN. Minimalnie lepszymi parametrami odznacza si sie nr 1. Jest to sie o czterech warstwach: wej ciowej, wyj ciowej i dwóch warstwach ukrytych (warstwa radialna 540 neuronów i warstwa regresywna 2 neurony). Sie ta uczona by a w jednej epoce ucz cej przy u yciu metody próbkowania SS. Struktura najlepszej sieci przedstawiona jest na rysunku 3. n L M t Rys. 3. Struktura sieci GRNN Fig. 3. Scheme of GRNN network 175

6 K. Gocman, T Ka do ski Wyniki modelowania porównano z danymi uzyskanymi w wyniku eksperymentu. Wybrane przebiegi momentu tarcia w funkcji obci enia zestawiono na poni szych wykresach. moment of friction [Nm] n = 500 r.p.m load [N] experiment model moment of friction [Nm] n = 1250 r.p.m load [N] experiment model moment of friction [Nm] n = 1500 r.p.m load [N] experiment model Rys. 4. Zestawienie danych eksperymentalnych i wyników modelowania Fig. 4. Comparison of experiment and modeling results Uzyskane modele cechuj si wysok jako ci. Sie w bardzo dobrym stopniu odwzorowuje przebieg momentu tarcia w funkcji obci enia charakter krzywych, maksimum momentu tarcia oraz moment przerwania warstwy smaruj cej (objawiaj cy si nag ym wzrostem momentu tarcia) s podobne dla danych eksperymentalnych i wyników modelowania. 176

7 Modeling of Moment of Friction Under Increasing Load Using Artificial Neural Networks 5. Wnioski Przeprowadzone badania wskazuj na mo liwo stosowania sieci neuronowych jako modeli predykcyjnych w procesach tribologicznych. Analiza dowiod a, e najlepszymi modelami przebiegu momentu tarcia s sieci GRNN (chocia modele RBF i MLP nie odbiegaj znacznie jako ci ). Uzyskane modele, o do prostej budowie (z uwagi na liczno zbiory ucz cego) wykazywa y b d testowy poni ej 5%, co w wypadku bada tribologicznych mo na uzna za bardzo dobry wynik. W celu uzyskanie jeszcze lepszych modeli nale a oby przeprowadzi wi cej bada, aby znacznie poszerzy zbiór ucz cy sieci, zw aszcza w punktach, w których zale no ci s silnie nieliniowe. W kolejnym etapie nale a oby porówna uzyskane wyniki z obecnie istniej cymi modelami. 6. Literatura [1] Ka do ski, T., Tribologia i p yny eksploatacyjne. Cz. I, Wybrane problemy tribologii. Warszawa [2] Trzos, M., Modele neuronowe do prognozowania w a ciwo ci przeciwzu yciowych olejów smarnych, Tribologia 2004 nr 4, s , [3] Tadeusiewicz, R., Lula, P., Wójtowicz P., Sieci neuronowe, Materia kursowy. [4] Polskie Normy: PN-76/C-04147, PN-83/M-86452, PN-77/C [5] Giemza, B., Gocman, K., Ka do ski, T., Neural networks model of wear under boundary lubrication, International Tribology Conference Austrib 2006, Brisbane, Australia,

8