Eksploracja logów procesów. Process mining
|
|
- Henryka Maciejewska
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Eksploracja logów procesów Process mining
2 Eksploracja logów procesów Celem eksploracji logów procesów biznesowych jest: Odkrywanie modelu procesów biznesowych Analiza procesów biznesowych Ulepszanie procesów biznesowych
3 Złożoność rzeczywistych procesów Szpital 2712 pacjentów zdarzeń 264 różnych zadań
4 Modele procesów, a rzeczywiste wystąpienia procesów model rzeczywistość Wystąpienia zgodne z modelem: 37,5% Wystąpienia niezgodne z modelem: 62,5%
5 Typy eksploracji procesów Odkrywanie dla procesów, które nie posiadają zdefiniowanych modeli, model może być zdefiniowany jako wynik eksploracji zebranych logów; np. ProM tworzy automatycznie model sieci Petriego Test zgodności modelu teoretycznego z rzeczywistym przebiegiem procesów wynikającym z logów procesów Ulepszanie modelu teoretycznego w oparciu o wiedzę wynikającą z logów procesów odkrywanie test zgodności ulepszanie
6 Pozyskiwanie informacji do logów Źródła informacji o przebiegu procesów operacyjne bazy danych hurtownie danych WfMS hurtownia danych operacyjne źródła danych ETL ekstrakcja ekstrakcja log WfMS nieodfiltrowane logi zdarzeń filtrowanie MXML, XES logi zdarzeń gotowe do eksploracji MXML, XES
7 Id wystąpienia Informacje w logach zdarzeń Trzy podstawowe perspektywy analizy danych Procesowa jak wykonywane są procesy Przypadków co dzieje się w firmie Organizacyjna kto uczestniczył w realizacji procesu Logi rejestrują wystąpienia procesów. Wystąpienia są uporządkowanymi sekwencjami zdarzeń. Zdarzenia są opisane przez atrybuty, np. czas wystąpienia, nazwa działania, koszt. Id zdarzenia Działanie Wykonawca Czas 107 A Rejestracja zamówienia Nowak : B Wystawienie faktury Kowalski : A Rejestracja zamówienia Tarzan : C Wysłanie towaru Buła : B Wystawienie faktury Kowalski : E Potwierdzenie odbioru Nowak :32
8 Zawartość logu MXML
9 Odkrywanie modelu procesów ABCD ACBD AED ABCD ABCD AED ACBD Odtwarzanie model procesu na podstawie zarejestrowanych sekwencji zdarzeń A B E C D
10 Kryteria jakości procesu odkrywania Trafność: Odkryty model powinien przewidywać możliwość wykonania wszystkich wystąpień procesów zapamiętanych w logu. Precyzja: Odkryty model nie powinien wspierać wystąpień procesu niepotwierdzonych przez informacje w logu (underfitting). Generalizacja: Odkryty model powinien generalizować przykłady wystąpień zarejestrowanych w logu (overfitting). Minimalność: Odkryty model powinien być tak prosty jak to możliwe.
11 Wystąpienie case 1 case 2 case 3 case 3 case 1 case 1 case 2 case 4 case 2 case 2 case 5 case 4 case 1 case 3 case 3 case 4 case 5 case 4 Zadanie task A task A task A task B task B task C task C task A task B task D task E task B task D task C task D task C task F task D Algorytm α Odkrywanie sekwencji w logu Sekwencje są projekcjami zdarzeń należących do tego samego wystąpienia case 1(Log) = ABCD case 2(Log) = ACBD ABCD cases: 1, 2, 3; razem (3) ACBD case: 4; razem (1) EF case: 5; razem (1)
12 Algorytm α Relacje występujące między zdarzeniami Bezpośrednie następstwo x>y jeżeli w logu istnieje sekwencja, w której zdarzenie x występuje bezpośrednio przed zdarzeniem y. Przyczynowość x y jeżeli istnieją sekwencje, w których występuje x>y, a nie ma sekwencji, w których występuje y>x. Współbieżność x y jeżeli istnieją sekwencje, w których występuje x>y i równocześnie istnieją wystąpienia procesów, w których występuje y>x Wybór x#y jeżeli w żadnej sekwencji nie ma przypadków x>y, ani y>x.
13 Algorytm α relacje między zdarzeniami Odkrywanie relacji między zdarzeniami Bezpośrednie następstwo: A>B, A>C, B>C, B>D, C>B, C>D, E>F Przyczynowość: A B, A C, B D, C D, E F Współbieżność: B C Wybór: ABCD ACBD EF A#D, A#E, A#F, B#E, B#F, C#E, C#F, D#E, D#F
14 Algorytm α reguły transformacji Wzorzec sekwencji x y x y
15 Algorytm α reguły transformacji wzorzec rozwidlenia AND x y, x z, and y z x y z
16 Algorytm α reguły transformacji wzorzec połączenia AND x z, y z, and x y x y z
17 Algorytm α reguły transformacji wzorzec rozwidlenia XOR x y, x z, and y#z x y z
18 Algorytm α reguły transformacji wzorzec połączenia XOR x z, y z, and x#y x y z
19 Algorytm α konstrukcja modelu Matryca zależności zdarzeń AND split AND join XOR join A B C D E F A # # # B # # C # # D # # # E # # # # F # # # # XOR split sekwencja
20 Case case 1 case 2 case 3 case 3 case 1 case 1 case 2 case 4 case 2 case 2 case 5 case 4 case 1 case 3 case 3 case 4 case 5 case 4 Task task A task A task A task B task B task C task C task A task B task D task E task C task D task C task D task B task F task D Wynik odkrywania modelu
21 Formalna definicja algorytmu α Niech W będzie logiem procesu zdefiniowanym na zbiorze elementarnych zadań T, σ jest dowolną sekwencją w tym logu. α(w) jest zdefiniowane następująco: 1. T W = { t T σ W t σ}, 2. T I = { t T σ W t = first(σ) }, 3. T O = { t T σ W t = last(σ) }, 4. X W = { (A,B) A T W B T W a A b B a W b a1,a2 A a 1 # W a 2 b1,b2 B b 1 # W b 2 }, 5. Y W = { (A,B) X (A,B ) X A A B B (A,B) = (A,B ) }, 6. P W = { p (A,B) (A,B) Y W } {i W,o W }, 7. F W = { (a,p (A,B) ) (A,B) Y W a A } { (p (A,B),b) (A,B) Y W b B } { (i W,t) t T I } { (t,o W ) t T O }, and 8. α(w) = (P W,T W,F W ).
22 Ograniczenia algorytmu Kompletność logów Poprawny model procesu możemy uzyskać, jedynie jeżeli log zawiera ślady wszystkich możliwych wystąpień procesu. Przykładowo, log pozwalający odtworzyć poniższy proces musi zawierać 10! różnych sekwencji. t1 ts t2 t10 tj Błędne zapisy w logu na poprawność modelu będą miały wpływ błędne informacje zapisane w logu. Rzadko występujące przypadki będą miały taki sam wpływ na kształt modelu jak częste przypadki.
23 Eksploracja zależności organizacyjnych Sekwencje znalezione w logu: id sekwencji zawartość sekwencji 1 Nowak(A), Kowalski(B), Tarzan(C), Nowak(D) 2 Nowak(A), Kowalski(B), Tarzan(C) 3 Buła(A), Frąckowiak(B), Tarzan(C) Aktywność wykonawców: Wykonawca A B C D Nowak 78% 12% Kowalski 81% Buła 22%
24 Sieć socjalna łącząca wykonawców Sieć socjalna zbudowana na podstawie przekazywania pracy w ramach procesów
A4 Klub Polska Audi A4 B6 - sprężyny przód (FWD/Quattro) Numer Kolory Weight Range 1BA / 1BR 1BE / 1BV
Audi A4 B6 - sprężyny przód E0 411 105 BA żółty niebieski różowy 3 E0 411 105 BB żółty niebieski różowy różowy 4 E0 411 105 BC żółty zielony różowy 5 E0 411 105 BD żółty zielony różowy różowy 6 E0 411
Obozowa liga zadaniowa (seria I wskazówki)
Obozowa liga zadaniowa (seria I wskazówki) 1. Rozstrzygnij, która liczba jest większa: 9 czy 3 1? 9 < 30 8 10 < 9 10 3 0 < 3 1.. Rozstrzygnij, która liczba jest większa: 81 czy 3 49? 81 > 80 56 10 > 43
INŻYNIERIA BEZPIECZEŃSTWA LABORATORIUM NR 2 ALGORYTM XOR ŁAMANIE ALGORYTMU XOR
INŻYNIERIA BEZPIECZEŃSTWA LABORATORIUM NR 2 ALGORYTM XOR ŁAMANIE ALGORYTMU XOR 1. Algorytm XOR Operacja XOR to inaczej alternatywa wykluczająca, oznaczona symbolem ^ w języku C i symbolem w matematyce.
METODY KONSTRUKCJI ZA POMOCĄ CYRKLA. WYKŁAD 1 Czas: 45
METODY KONSTRUKCJI ZA POMOCĄ CYRKLA WYKŁAD 1 Czas: 45 TWIERDZENIE PONCELETA-STEINERA W roku 1833, Szwajcarski matematyk Jakob Steiner udowodnił, że wszystkie klasyczne konstrukcje (za pomocą cyrkla i linijki)
miejsca przejścia, łuki i żetony
Sieci Petriego Sieć Petriego Formalny model procesów umożliwiający ich weryfikację Główne konstruktory: miejsca, przejścia, łuki i żetony Opis graficzny i matematyczny Formalna semantyka umożliwia pogłębioną
LXI Olimpiada Matematyczna
1 Zadanie 1. LXI Olimpiada Matematyczna Rozwiązania zadań konkursowych zawodów stopnia trzeciego 21 kwietnia 2010 r. (pierwszy dzień zawodów) Dana jest liczba całkowita n > 1 i zbiór S {0,1,2,...,n 1}
Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych
Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych 3 4 6 7 8 9 0 3 4 6 7 8 9 0 D C D A A B D C C D B C A B B D B C A A Zadanie. (pkt) Rozwiąż
Sieci Petriego. Sieć Petriego
Sieci Petriego Sieć Petriego Formalny model procesów umożliwiający ich weryfikację Główne konstruktory: miejsca, przejścia, łuki i żetony Opis graficzny i matematyczny Formalna semantyka umożliwia pogłębioną
V Międzyszkolny Konkurs Matematyczny
V Międzyszkolny Konkurs Matematyczny im. Stefana Banacha dla uczniów szkół średnich Zespół Szkół Nr 1 im. Adama Mickiewicza w Lublińcu 42-700 Lubliniec, ul. Sobieskiego 22 18. kwiecień 2011 rok 1. W trapezie
Zadania do cz. I. ggoralski.com. Autor: Grzegorz Góralski. środa, 9 listopada 11
Zadania do cz. I Autor: Grzegorz Góralski ggoralski.com Zadanie 1 Rozpatrujemy dwa geny u zwierzęcia. Allel A jest dominujący i koduje brązową barwę oczu, allel recesywny a determinuje barwę czerwoną.
Odbicie lustrzane, oś symetrii
Odbicie lustrzane, oś symetrii 1. Określ, czy poniższe figury są swoimi lustrzanymi odbiciami. Jeśli nie, odpowiedź uzasadnij. 2. Dokończ rysunki, tak aby dorysowana część była odbiciem lustrzanym. 3.
Metody Programowania
POLITECHNIKA KRAKOWSKA - WIEiK KATEDRA AUTOMATYKI i TECHNIK INFORMACYJNYCH Metody Programowania www.pk.edu.pl/~zk/mp_hp.html Wykładowca: dr inż. Zbigniew Kokosiński zk@pk.edu.pl Wykład 8: Wyszukiwanie
Zależności funkcyjne
Zależności funkcyjne Plan wykładu Pojęcie zależności funkcyjnej Dopełnienie zbioru zależności funkcyjnych Postać minimalna zbioru zależności funkcyjnych Domknięcie atrybutu relacji względem zależności
Pojęcie zależności funkcyjnej
Postacie normalne Plan wykładu Zależności funkcyjne Cel normalizacji Pierwsza postać normalna Druga postać normalna Trzecia postać normalna Postać normalna Boyca - Codda Pojęcie zależności funkcyjnej Definicja
7. Teoria drzew - spinanie i przeszukiwanie
7. Teoria drzew - spinanie i przeszukiwanie Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie zima 2016/2017 rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny 7. wteoria Krakowie) drzew - spinanie i przeszukiwanie
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 2 MARCA 2019 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Cena towaru bez podatku
= a + 1. b + 1. b całkowita?
9 ALGEBRA Liczby wymierne Bukiet 1 1. Oblicz wartość wyrażenia 1+ 1 1+ 1 1+ 1 1. 2. Znajdź liczby naturalne a, b, c i d, dla których 151 115 = a + 1 b + 1. c + 1 d 3. W podobny sposób spróbuj przekształcić
W. Guzicki Próbna matura, grudzień 2014 r. poziom rozszerzony 1
W. Guzicki Próbna matura, grudzień 01 r. poziom rozszerzony 1 Próbna matura rozszerzona (jesień 01 r.) Zadanie 18 kilka innych rozwiązań Wojciech Guzicki Zadanie 18. Okno na poddaszu ma mieć kształt trapezu
STOWARZYSZENIE NA RZECZ EDUKACJI MATEMATYCZNEJ KOMITET GŁÓWNY OLIMPIADY MATEMATYCZNEJ JUNIORÓW SZCZYRK 2017
STOWARZYSZENIE NA RZECZ EDUKACJI MATEMATYCZNEJ KOMITET GŁÓWNY OLIMPIADY MATEMATYCZNEJ JUNIORÓW Obóz Naukowy OMJ Poziom OMJ 207 rok SZCZYRK 207 Olimpiada Matematyczna Juniorów jest wspó³finansowana ze œrodków
Spis treści. Zadania... 7 Algebra... 9 Geometria Teoria liczb, nierówności, kombinatoryka Wskazówki Rozwiazania...
Spis treści Zadania... 7 Algebra... 9 Geometria... 18 Teoria liczb, nierówności, kombinatoryka... 29 Wskazówki... 39 Rozwiazania... 55 Literatura... 135 Dokument pochodzi ze strony www.gwo.pl 9 ALGEBRA
Hurtownie danych - przegląd technologii
Hurtownie danych - przegląd technologii Politechnika Poznańska Instytut Informatyki Robert.Wrembel@cs.put.poznan.pl www.cs.put.poznan.pl/rwrembel Biznesowe słowniki pojęć biznesowych odwzorowania pojęć
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 2016 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dyskalkulia dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY
Budowa modeli wymagań dla Regionalnych Systemów Informacji Medycznej opartych o hurtownie danych
Dr Jerzy ROSZKOWSKI Management Systems Consulting Budowa modeli wymagań dla Regionalnych Systemów Informacji Medycznej opartych o hurtownie danych TIAPiSZ 09 Definiowanie wymagań Główny problem: Jak definiować
S: Magnes na tłoku. Amortyzacja P: pneumatyczna regulowana
Siłowniki zgodne z ISO 15552 seria MK Jak zamawiać? M K A P S 50 x 100 M: Marani K: Zgodne z ISO 15552, tuleja kształtowa (Mickey-mouse) A: Dwustronnego działania (typ podstawowy) S: Magnes na tłoku Amortyzacja
ZADANIE 2 Czy istnieje taki wielokat, który ma 2 razy więcej przekatnych niż boków?
PLANIMETRIA 2 ZADANIE 1 W rombie jedna z przekatnych jest dłuższa od drugiej o 3 cm. Dla jakich długości przekatnych pole rombu jest większe od 5cm 2? 1 ZADANIE 2 Czy istnieje taki wielokat, który ma 2
PODSTAWY BAZ DANYCH. 19. Perspektywy baz danych. 2009/2010 Notatki do wykładu "Podstawy baz danych"
PODSTAWY BAZ DANYCH 19. Perspektywy baz danych 1 Perspektywy baz danych Temporalna baza danych Temporalna baza danych - baza danych posiadająca informację o czasie wprowadzenia lub czasie ważności zawartych
Granica i ciągłość funkcji. 1 Granica funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywistej
Wydział Matematyki Stosowanej Zestaw zadań nr 3 Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie WEiP, energetyka, I rok Elżbieta Adamus 3 listopada 06r. Granica i ciągłość funkcji Granica funkcji rzeczywistej jednej
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 018-019 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ZASADY OCENIANIA ZADAŃ KIELCE MARZEC 019 Str. Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17
Technika Próżniowa. Przyszłość zależy od dobrego wyboru produktu. Wydanie Specjalne.
Technika Próżniowa Przyszłość zależy od dobrego wyboru produktu Wydanie Specjalne www.piab.com P6040 Dane techniczne Przepływ podciśnienia Opatentowana technologia COAX. Dostępna z trójstopniowym wkładem
B FB A D AEA D A A D E B E DE D A D D B A F EC AEAA D A DA E A BEA A D C D DC A B D B A D DA F EA BC B D F D B B A A E B C F DA E D D EA
AB CDEF FC FC A BC DECF B A F E C C DC B E A D CDC EC D DFA C C A C A A DD B B A A B ECD D E A D A B BC DA DC A E D D EA CEA A C EE FCB EB D C A D D E BF D B B A A C B D AE F A E A D A D D F D B A D EC
Elementy cyfrowe i układy logiczne
Elementy cyfrowe i układy logiczne Wykład Legenda Optymalizacja wielopoziomowa Inne typy bramek logicznych System funkcjonalnie pełny Optymalizacja układów wielopoziomowych Układy wielopoziomowe układy
1. Które składowe klasa posiada zawsze, niezależnie od tego czy je zdefiniujemy, czy nie?
1. Które składowe klasa posiada zawsze, niezależnie od tego czy je zdefiniujemy, czy nie? a) konstruktor b) referencje c) destruktor d) typy 2. Które z poniższych wyrażeń są poprawne dla klasy o nazwie
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 17 MARCA 2012 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT.) Który z zaznaczonych
WYSTĄPIENIE POKONTROLNE
WOJEWODA DOLNOŚLĄSKI Wrocław, dnia czerwca 2018 r. BZ-ZKS0.431.20.2018.TS WYSTĄPIENIE POKONTROLNE z kontroli problemowej w trybie zwykłym Wrocławskiego Przedsiębiorstwa Hala Ludowa Sp. z o.o. przy ul.
Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 11 Zadania planimetria
1 TEST WSTĘPNY 1. (1p) Wysokość rombu o boku długości 6 i kącie ostrym 60 o jest równa: A. 6 3 B. 6 C. 3 3 D. 3 2. (1p) W trójkącie równoramiennym długość ramienia wynosi 10 a podstawa 16. Wysokość opuszczona
Ćwiczenia z Zaawansowanych Systemów Baz Danych
Ćwiczenia z Zaawansowanych Systemów Baz Danych Hurtownie danych Zad 1. Projekt schematu hurtowni danych W źródłach danych dostępne są następujące informacje dotyczące operacji bankowych: Klienci banku
S: Magnes na tłoku. Amortyzacja P: pneumatyczna regulowana
Siłowniki zgodne z ISO 15552 seria MP Jak zamawiać? M P A P S 50 x 100 M: Marani P: Zgodne z ISO 15552 tuleja profilowa A: Dwustronnego działania (typ podstawowy) Amortyzacja P: pneumatyczna regulowana
2372829797728297727 2777787 73772327 227728297827 28237 7372327227 728297727 7!7" 7 # 7 $%7 "7!7# 7 " 7 %7 &2'7# 7 7 7 23789722772277287 77277232227897 227 27!""7 #2$7!""7%7!&"7 #2$7!&"7%7'""7 #2$7'""7%7'&"7
Klasówka gr. A str. 1/3
Klasówka gr. A str. 1/3 1. Boki trójkąta ABC mają długości 9 cm, 7cm, 8 cm. Boki trójkąta podobnego A B C w skali 1 2 mają długości: A. 18 cm, 14 cm, 16 cm B. 4 1 2 cm, 3 1 2 cm, 4 cm C. 4 1 2 cm, 7 cm,
S: Magnes na tłoku. Amortyzacja. pneumatyczna regulowana
ul. Hauke Bosaka 15, 25-217 Kielce; e-mail: obreiup@obreiup.com.pl Jak zamawiać? M K A P S - 50 X 100 M: Marani A: Dwustronnego działania (typ podstawowy) S: Magnes na tłoku Średnica x Skok P: Zgodne z
DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ
DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dnia 23 lipca 2015 r. Poz. 1024 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA FINANSÓW 1) z dnia 6 lipca 2015 r. w sprawie zmiany obszaru składu wolnocłowego na terenie Portu
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR 78353 WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Liczba 5 4 jest
LVIII Olimpiada Matematyczna
LVIII Olimpiada Matematyczna Rozwiązania zadań konkursowych zawodów stopnia drugiego 23 lutego 2007 r. (pierwszy dzień zawodów) Zadanie. Wielomian P (x) ma współczynniki całkowite. Udowodnić, że jeżeli
Matura 2011 maj. Zadanie 1. (1 pkt) Wskaż nierówność, którą spełnia liczba π A. x + 1 > 5 B. x 1 < 2 C. x D. x 1 3 3
Matura 2011 maj Zadanie 1. (1 pkt) Wskaż nierówność, którą spełnia liczba π A. x + 1 > 5 B. x 1 < 2 C. x + 2 3 4 D. x 1 3 3 Zadanie 2. (1 pkt) Pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189
ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna
Arkusz A04 2 Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna odpowiedź Zadanie 1. (0-1) Liczba π spełnia nierówność: A. + 1 > 5 B. 1 < 2 C. + 2 3 4
Informatyka Ćwiczenie 10. Bazy danych. Strukturę bazy danych można określić w formie jak na rysunku 1. atrybuty
Informatyka Ćwiczenie 10 Bazy danych Baza danych jest zbiór informacji (zbiór danych). Strukturę bazy danych można określić w formie jak na rysunku 1. Pracownik(ID pracownika, imie, nazwisko, pensja) Klient(ID
KURS MATEMATYKA DYSKRETNA
KURS MATEMATYKA DYSKRETNA LEKCJA 28 Grafy hamiltonowskie Odpowiedzi do zadania domowego www.akademia.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST 1) b 2) a 3) b 4) d 5) c 6) d 7) b 8) b 9) d 10) a Zad. 1 ODPOWIEDZI
Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi na dowodzenie
Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi na dowodzenie Zadanie 1. Na bokach trójkąta równobocznego ABC tak wybrano punkty E, F oraz D, że AE = BF = CD = 1 AB (rysunek obok). a) Udowodnij, że trójkąt EFD jest
RACHUNEK ZBIORÓW 5 RELACJE
RELACJE Niech X i Y są dowolnymi zbiorami. Układ ich elementów, oznaczony symbolem x,y (lub też (x,y) ), gdzie x X i y Y, nazywamy parą uporządkowaną o poprzedniku x i następniku y. a,b b,a b,a b,a,a (o
FUNKCJE. (odwzorowania) Funkcje 1
FUNKCJE (odwzorowania) Funkcje 1 W matematyce funkcja ze zbioru X w zbiór Y nazywa się odwzorowanie (przyporządkowanie), które każdemu elementowi zbioru X przypisuje jeden, i tylko jeden element zbioru
Inżynieria biomedyczna
Inżynieria biomedyczna Projekt Przygotowanie i realizacja kierunku inżynieria biomedyczna studia międzywydziałowe współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
Siatkówka halowa. Tabela Bergera dla 4 grupy A-F Tabela Bergera dla 5 grupy G-H. Mecz 1: 1-4 Mecz 1: 2-5. Mecz 2: 2-3 Mecz 2: 3-4
Siatkówka halowa Tabela Bergera dla 4 grupy A-F Tabela Bergera dla 5 grupy G-H Mecz 1: 1-4 Mecz 1: 2-5 Mecz 2: 2-3 Mecz 2: 3-4 Mecz 3: 4-3 Mecz 3: 5-3 Mecz 4: 1-2 Mecz 4: 1-2 Mecz 5: 2-4 Mecz 5: 3-1 Mecz
Treści zadań Obozu Naukowego OMJ
STOWARZYSZENIE NA RZECZ EDUKACJI MATEMATYCZNEJ KOMITET GŁÓWNY OLIMPIADY MATEMATYCZNEJ JUNIORÓW Treści zadań Obozu Naukowego OMJ Poziom OM 2017 rok SZCZYRK 2017 Olimpiada Matematyczna Juniorów jest wspó³finansowana
Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, zima 2012/13
Poniedziałek 12 listopada 2012 - zaczynamy od omówienia zadań z kolokwium nr 1. Wtorek 13 listopada 2012 - odbywają się zajęcia czwartkowe. 79. Uprościć wyrażenia a) 4 2+log 27 b) log 3 2 log 59 c) log
Adam Cankudis IFP UAM
W s t ę p d o r e l a c y j n y c h b a z d a n y c h Adam Cankudis IFP UAM B i b l i o g r a f i a T. Morzy i in., Bazy danych, [w:] Studia Informatyczne, Pierwszy stopie ń, http://wazniak.mimuw.edu.pl/
Elżbieta Świda, Marcin Kurczab. Nowy typ zadań maturalnych z matematyki na poziomie rozszerzonym
Elżbieta Świda, Marcin Kurczab Nowy typ zadań maturalnych z matematyki na poziomie rozszerzonym Zadanie (matura maj 009) Ciąg ( 3, + 3, 6 +, ) jest nieskończonym ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich.
Treści zadań Obozu Naukowego OMG
STOWARZYSZENIE NA RZECZ EDUKACJI MATEMATYCZNEJ KOMITET GŁÓWNY OLIMPIADY MATEMATYCZNEJ GIMNAZJALISTÓW Treści zadań Obozu Naukowego OMG Poziom OM 2015 rok SZCZYRK 2015 Pierwsze zawody indywidualne Treści
Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, lato 2012/13. Czwartek 28 marca zaczynamy od omówienia zadań z kolokwium nr 1.
Czwartek 28 marca 2013 - zaczynamy od omówienia zadań z kolokwium nr 1. 122. Uprościć wyrażenia a) 4 2+log 27 b) log 3 2 log 59 c) log 6 2+log 36 9 123. Dla ilu trójek liczb rzeczywistych dodatnich a,
Metadane. Data Maining. - wykład VII. Paweł Skrobanek, C-3 pok. 323 pawel.skrobanek@pwr.wroc.pl oprac. Wrocław 2006
Metadane. Data Maining. - wykład VII Paweł Skrobanek, C-3 pok. 323 pawel.skrobanek@pwr.wroc.pl oprac. Wrocław 2006 Plan 1. Metadane 2. Jakość danych 3. Eksploracja danych (Data mining) 4. Sprawy róŝne
Procesy ETL. 10maja2009. Paweł Szołtysek
Procesy 10maja2009 Paweł Szołtysek 1/12 w praktyce w praktyce 2/12 Zagadnienie Business Inteligence w praktyce 3/12 Czym jest proces? w praktyce Dane: dowolny zbiór danych ze źródeł zewnętrznych. Szukane:
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 5 MARCA 016 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Liczba 3 4 3 + 3 9 jest
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
WPISUJE ZDAJĄCY KOD PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY PRZED MATURĄ MAJ 2015 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 22 strony ( zadania 1 19). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu
Planimetria VII. Wymagania egzaminacyjne:
Wymagania egzaminacyjne: a) korzysta ze związków między kątem środkowym, kątem wpisanym i kątem między styczną a cięciwą okręgu, b) wykorzystuje własności figur podobnych w zadaniach, w tym umieszczonych
Wprowadzenie do zarządzania procesami biznesowymi
Wprowadzenie do zarządzania procesami biznesowymi Definicja procesu Proces jest jednostką pracy obejmującą wiele czynności, wykonywanych w ogólności przez różnych wykonawców i w sposób współbieżny. Proces
Treści zadań Obozu Naukowego OMG
STOWARZYSZENIE NA RZECZ EDUKACJI MATEMATYCZNEJ KOMITET GŁÓWNY OLIMPIADY MATEMATYCZNEJ GIMNAZJALISTÓW Treści zadań Obozu Naukowego OMG Poziom OMG 2015 rok SZCZYRK 2015 Treści zadań Pierwsze zawody indywidualne
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 25 MARCA 2017 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Najmniejsza liczba całkowita
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Matematyka Poziom rozszerzony Listopad 0 Zadania zamknięte Za każdą poprawną odpowiedź zdający otrzymuje punkt. Poprawna odpowiedź Wskazówki do rozwiązania.
Gramatyki, wyprowadzenia, hierarchia Chomsky ego. Gramatyka
Gramatyki, wyprowadzenia, hierarchia Chomsky ego Teoria automatów i języków formalnych Dr inŝ. Janusz Majewski Katedra Informatyki Gramatyka Gramatyką G nazywamy czwórkę uporządkowaną gdzie: G =
Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 2017/2018.
Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 017/018 19 grudnia 017 1 1 Klasy pierwsze - poziom podstawowy 1. Dane są zbiory
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 6 MARCA 2010 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT.) ( 5 Liczba 3 4 2 1 2
Zadania egzaminacyjne
Rozdział 13 Zadania egzaminacyjne Egzamin z algebry liniowej AiR termin I 03022011 Zadanie 1 Wyznacz sumę rozwiązań równania: (8z + 1 i 2 2 7 iz 4 = 0 Zadanie 2 Niech u 0 = (1, 2, 1 Rozważmy odwzorowanie
Problem kodowania w automatach
roblem kodowania w automatach Kodowanie stanów to przypisanie kolejnym stanom automatu odpowiednich kodów binarnych. Minimalna liczba bitów b potrzebna do zakodowania automatu, w którym liczność zbioru
Wstęp do Techniki Cyfrowej... Algebra Boole a
Wstęp do Techniki Cyfrowej... Algebra Boole a Po co AB? Świetne narzędzie do analitycznego opisu układów logicznych. 1854r. George Boole opisuje swój system dedukcyjny. Ukoronowanie zapoczątkowanych w
KaŜdemu atrybutowi A przyporządkowana jest dziedzina Dom(A), czyli zbiór dopuszczalnych wartości.
elacja chemat relacji chemat relacji jest to zbiór = {A 1,..., A n }, gdzie A 1,..., A n są artybutami (nazwami kolumn) np. Loty = {Numer, kąd, Dokąd, Odlot, Przylot} KaŜdemu atrybutowi A przyporządkowana
Treści zadań Obozu Naukowego OMG
STOWARZYSZENIE NA RZECZ EDUKACJI MATEMATYCZNEJ KOMITET GŁÓWNY OLIMPIADY MATEMATYCZNEJ GIMNAZJALISTÓW Treści zadań Obozu Naukowego OMG Poziom OMG 2016 rok SZCZYRK 2016 Pierwsze zawody indywidualne Treści
M P A P S - 50 X 100
ul. Hauke Bosaka 15, 25-217 Kielce; e-mail: marketing@obreiup.com.pl MP seria Jak zamawiać? M P A P S - 50 X 100 M: Marani A: Dwustronnego działania (typ podstawowy) S: Magnes na tłoku Średnica x Skok
Uzasadnienie tezy. AB + CD = BC + AD 2
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ MARZEC 06 ODPOWIEDZI I PROPOZYCJA OCENIANIA ZAMKNIĘTE ODPOWIEDZI Nr zadania 5 Odpowiedź C D C B B ZADANIE Z KODOWANĄ ODPOWIEDZIĄ Zadanie 6 cyfra dziesiątek jedności OTWARTE
Dawno, dawno temu przed siedmioma
Ćwiczenia przed maturą czworokąty Pola czworokątów po turecku. n MONIKA BOLANOWSKA Dawno, dawno temu przed siedmioma reformami... takie zadania znajdowały się w naszych zbiorach zadań. Znalazłam podobne
Zadania z analizy matematycznej - sem. I Granice funkcji, asymptoty i ciągłość
Zadania z analizy matematycznej - sem. I Granice funkcji asymptoty i ciągłość Definicja sąsiedztwo punktu. Niech 0 a b R r > 0. Sąsiedztwem o promieniu r punktu 0 nazywamy zbiór S 0 r = 0 r 0 0 0 + r;
1 Macierz odwrotna metoda operacji elementarnych
W tej części skupimy się na macierzach kwadratowych. Zakładać będziemy, że A M(n, n) dla pewnego n N. Definicja 1. Niech A M(n, n). Wtedy macierzą odwrotną macierzy A (ozn. A 1 ) nazywamy taką macierz
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ
WPISUJE ZDAJĄCY KOD IMIĘ I NAZWISKO * * nieobowiązkowe PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ matematyka-poziom ROZSZERZONY dysleksja Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera
KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM Etap Rejonowy
pieczątka WKK Kod ucznia - - Dzień Miesiąc Rok DATA URODZENIA UCZNIA KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM Etap Rejonowy Drogi Uczniu Witaj na II etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj uważnie
Sprężyny naciągowe z drutu o przekroju okrągłym
Sprężyny naciągowe z o przekroju okrągłym Stal sprężynowa, zgodnie z normą PN-71/M80057 (EN 10270:1-SH oraz DIN 17223, C; nr mat. 1.1200) Stal sprężynowa nierdzewna, zgodnie z normą PN-71/M80057 (EN 10270:3-NS
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY. Optoelektroniczne pomiary aksjograficzne stawu skroniowo-żuchwowego człowieka
dr inż. Witold MICKIEWICZ dr inż. Jerzy SAWICKI Optoelektroniczne pomiary aksjograficzne stawu skroniowo-żuchwowego człowieka Aksjografia obrazowanie ruchu osi zawiasowej żuchwy - Nowa metoda pomiarów
Plan prezentacji 0 Wprowadzenie 0 Zastosowania 0 Przykładowe metody 0 Zagadnienia poboczne 0 Przyszłość 0 Podsumowanie 7 Jak powstaje wiedza? Dane Informacje Wiedza Zrozumienie 8 Przykład Teleskop Hubble
Granica i ciągłość funkcji. 1 Granica funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywsitej
Wydział Matematyki Stosowanej Zestaw zadań nr 3 Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie WEiP, energetyka, I rok Elżbieta Adamus listopada 07r. Granica i ciągłość funkcji Granica funkcji rzeczywistej jednej
MATURA Przygotowanie do matury z matematyki
MATURA 2012 Przygotowanie do matury z matematyki Część VII: Planimetria ROZWIĄZANIA Powtórka jest organizowana przez redaktorów portalu MatmaNa6.pl we współpracy z dziennikarzami Gazety Lubuskiej. Witaj,
Spis tre±ci. Przedmowa... Cz ± I
Przedmowa.................................................... i Cz ± I 1 Czym s hurtownie danych?............................... 3 1.1 Wst p.................................................. 3 1.2 Denicja
Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, zima 2013/14. Czwartek 21 listopada zaczynamy od omówienia zadań z kolokwium nr 2.
Czwartek 21 listopada 2013 - zaczynamy od omówienia zadań z kolokwium nr 2. Uprościć wyrażenia 129. 4 2+log 27 130. log 3 2 log 59 131. log 6 2+log 36 9 log 132. m (mn) log n (mn) dla liczb naturalnych
Zarządzanie statusami w PDC v.4.3.
Zarządzanie statusami w PDC v.4.3. Jeżeli mówimy o nowościach, które zostały zdefiniowane w nowej wersji programu Plan-de-CAMpagne wersji 4.3, trudno nie poruszyć tematu dotyczącego procesu zarządzania
Planimetria Uczeń: a) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, b) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów
Planimetria Uczeń: a) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, b) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych, c) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje
Równania Pitagorasa i Fermata
Równania Pitagorasa i Fermata Oliwia Jarzęcka, Kajetan Grzybacz, Paweł Jarosz 7 lutego 18 1 Wstęp Punktem wyjścia dla naszych rozważań jest klasyczne równanie Pitagorasa związane z trójkątem prostokątnym
3.4. Przekształcenia gramatyk bezkontekstowych
3.4. Przekształcenia gramatyk bezkontekstowych Definicje Niech będzie dana gramatyka bezkontekstowa G = G BK Symbol X (N T) nazywamy nieużytecznym w G G BK jeśli nie można w tej gramatyce
Splunk w akcji. Radosław Żak-Brodalko Solutions Architect Linux Polska Sp. z o.o.
Splunk w akcji Radosław Żak-Brodalko Solutions Architect Linux Polska Sp. z o.o. 1 Splunk agent wiedzy o infrastrukturze czyli SIEM i coś więcej 2 Splunk gromadzi oraz integruje informacje dotyczące funkcjonowania
II Warsztaty Matematyczne w I LO
II Warsztaty Matematyczne w I LO Geometria Zadania konkursowe + niektóre rozwiązania 22 24września2008r. Dzień 1, Grupa młodsza Czas: 100 minut Zadanie1.(5p.)WtrójkątKLMwpisujemyokrągośrodkuS,stycznydobokówKLiKModpowiedniowpunktachPiQ.PunktKjestśrodkiemodcinkaPR(jesttodefinicjapunktuR).Wykazać,
Skrypt 28. Przygotowanie do egzaminu Podstawowe figury geometryczne. 1. Przypomnienie i utrwalenie wiadomości dotyczących rodzajów i własności kątów
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla gimnazjów współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 28 Przygotowanie do egzaminu Podstawowe figury
Elementy teorii grafów Elementy teorii grafów
Spis tresci 1 Spis tresci 1 Często w zagadnieniach praktycznych rozważa się pewien zbiór obiektów wraz z zależnościami jakie łączą te obiekty. Dla przykładu można badać pewną grupę ludzi oraz strukturę
Nierówności. dla początkujących olimpijczyków. Aleksander Kubica Tomasz Szymczyk
STOWARZYSZENIE NA RZECZ EDUKACJI MATEMATYCZNEJ KOMITET GŁÓWNY OLIMPIADY MATEMATYCZNEJ GIMNAZJALISTÓW Nierówności dla początkujących olimpijczyków Aleksander Kubica Tomasz Szymczyk wwwomgedupl Warszawa
Zbiory, relacje i funkcje
Zbiory, relacje i funkcje Zbiory będziemy zazwyczaj oznaczać dużymi literami A, B, C, X, Y, Z, natomiast elementy zbiorów zazwyczaj małymi. Podstawą zależność między elementem zbioru a zbiorem, czyli relację
MATEMATYKA Instrukcja dla ucznia
KOD UCZNIA Centralna Komisja Egzaminacyjna UZUPEŁNIA UCZEŃ PESEL miejsce na naklejkę z kodem E W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA MATEMATYKA Instrukcja dla ucznia UZUPEŁNIA ZESPÓŁ