Anton Sroka*, Krzysztof Tajduœ** OBLICZANIE OSIADANIA POWIERZCHNI TERENU PRZY EKSPLOATACJI Z Ó ROPY I GAZU

Transkrypt

1 WIERTNICTWO NAFTA GAZ TOM 26 ZESZYT Anton Sroka*, Krzysztof Tajduœ** OBLICZANIE OSIADANIA POWIERZCHNI TERENU PRZY EKSPLOATACJI Z Ó ROPY I GAZU 1. WPROWADZENIE Ci¹g³y wzrost zapotrzebowania na energiê powoduje zarówno wzrost produkcji ropy i gazu, jak i intensyfikacjê w poszukiwaniu nowych z³ó. Ich eksploatacja prowadzi do zmian stanu naprê enia, odkszta³cenia oraz przemieszczenia ska³ otaczaj¹cego górotworu. Na powierzchni powstaje niecka obni eniowa charakteryzuj¹ca siê w wielu przypadkach bardzo du ym zasiêgiem wp³ywów. W zale noœci od rodzaju, porowatoœci oraz mi¹ szoœci ska³y z³o owej osiadania terenu mog¹ dochodziæ do kilku metrów. Zjawiska takie mog¹ prowadziæ do tzw. szkód górniczych w obiektach budowlanych znajduj¹cych siê na powierzchni terenu. Z tej przyczyny, prognozowane wartoœci spodziewanych osiadañ i deformacji terenu jest bardzo istotne. W tym celu autorzy pos³u yli siê metod¹ geometryczno-ca³kow¹ opart¹ na normalnym rozk³adzie wp³ywów Gaussa, zwan¹ w literaturze œwiatowej teori¹ Knothego (Knothe, 1953). Teoria ta jest od oko³o szeœædziesiêciu lat z powodzeniem wykorzystywana do celów okreœlania osiadania powierzchni spowodowanego eksploatacj¹ kopalni surowców sta³ych takich jak wêgiel, sól i rudy metali. Pod koniec lat 80. oraz na pocz¹tku lat 90., zastosowano teoriê Knothego do okreœlenia osiadania spowodowanego eksploatacj¹ z³ó fluidalnych (m.in. Sroka (1988), Sroka i Schober (1990), Hejmanowski (1993)). Ogólny schemat obliczeniowy pokazany jest na rysunku 1. W przedstawionym ci¹gu przyczynowo-skutkowym, przyczyn¹ jest kompakcja z³o a fluidalnego, spowodowana obni eniem ciœnienia porowego w wyniku prowadzonej eksploatacji fluidu, zaœ skutkiem osiadanie powierzchni. Elementem wi¹ ¹cym jest funkcja transformuj¹ca w postaci funkcji Gaussa. * Uniwersytet Techniczny Akademia Górnicza we Freibergu Instytut Mechaniki Górotworu PAN w Krakowie ** Instytut Mechaniki Górotworu PAN w Krakowie 327

2 Rys. 1. Schemat przyczynowo-skutkowy eksploatacji z³ó fluidalnych 2. ZA O ENIA I MODYFIKACJA TEORII KNOTHEGO DLA CELÓW OKREŒLANIA DEFORMACJI GÓROTWORU W REJONIE EKSPLOATACJI Z Ó FLUIDALNYCH Dla nieskoñczenie ma³ego elementu eksploatacji górniczej, odpowiadaj¹c¹ mu nieckê osiadania na powierzchni terenu mo na, zgodnie z zasadami teorii Knothego, opisaæ wed³ug poni szego wzoru: () dw r a dv r = exp π R R (1) H R =, tgâ gdzie: a wspó³czynnik eksploatacji, R promieñ zasiêgu wp³ywów g³ównych, dv objêtoœæ nieskoñczenie ma³ego elementu eksploatacji górniczej, H g³êbokoœæ eksploatacji, β k¹t zasiêgu wp³ywów g³ównych, r odleg³oœæ pozioma pomiêdzy elementem eksploatacji, a punktem obliczeniowym na powierzchni terenu. Podstaw¹ modyfikacji jest zast¹pienie nieskoñczenie ma³ego elementu eksploatacji elementem skoñczonym w kszta³cenie kwadratu o wielkoœci boku L 0,1R. Przeprowadzone badania numeryczne wykaza³y, e element z³o owy tej wielkoœci odpowiada dok³adnoœciowo wzorowi (1). Wa nym etapem jest podzia³ eksploatacji z³o a fluidalnego na elementy o parametrach: wspó³rzêdne: x, y, z, g³êbokoœæ: H, gruboœæ warstwy z³o owej: M, porowatoœæ: η, modu³ sztywnoœci: E s, ciœnienie porowate dla ró nych momentów czasu p(t). 328

3 Tak przeprowadzona dyskretyzacja z³o a (rys. 2) umo liwia na pe³ne uwzglêdnienie przestrzennego kszta³tu z³o a i jego przestrzennych w³aœciwoœci w procesie obliczeniowym. Rys. 2. Schemat dyskretyzacji z³o a fluidalnego na ma³e elementy z³o owe Rys. 3. Obni enie terenu powstaj¹ce nad eksploatacj¹ i-tego elementu z³o a Jak wczeœniej stwierdzono, przyczyn¹ osiadania powierzchni terenu jest kompakcja porowatych ska³ z³o owych, spowodowana obni eniem ciœnienia w porach. W przypadku elementu z³o owego (rys. 3) kompakcja z³o owa prowadzi do tzw. niecki elementarnej opisanej równaniem (2). w i 2 2 () r ΔMi t L i, = exp π 2 2 R i R i ( r t) (2) 329

4 gdzie: ΔM i (t) absolutna kompakcja i-tego elementu w momencie t, w i (r, t) osiadanie dowolnego punktu powierzchni terenu spowodowane kompakcj¹ i-tego elementu z³o owego. Osiadanie ca³kowite dowolnego punktu powierzchni terenu oblicza siê przy za³o eniu tzw. superpozycji liniowej, tzn. jako sumê obni eñ punktu od pojedynczych elementów z³oi= N owych wc= wi, gdzie N iloœæ elementów z³o owych. i= 1 Dla ska³ z³o owych w postaci piaskowca o porowatoœci do 20% kompakcjê z³o ow¹ mo na oszacowaæ za pomoc¹ teorii konsolidacji Biota. [ ] Δ M () t = C p p () t M (3) i mi 0 i i ( η) λi Cmi = Esi gdzie: C mi wspó³czynnik kompakcji, okreœlaj¹cy przyrost odkszta³cenia porowatego z³o a przy zmianie ciœnienia o jednostkê, p 0 ciœnienie pierwotne, p i (t) ciœnienie w i-tym elemencie z³o owym w chwili t, M i mi¹ szoœæ z³o a porowatego, E si modu³ sztywnoœci ska³, λ i (η) wspó³czynnik Biota zale ny od rodzaju ska³ z³o owej i jego porowatoœci. Wartoœæ wspó³czynnika kompakcji jest zale na od rodzaju ska³y oraz jej parametrów odkszta³ceniowych. W literaturze jest czêsto podawana zale noœæ wartoœci wspó³czynnika kompakcji od porowatoœci (Teeuw, 1973; Schutjens et al., 1995). Rysunek 4 przedstawia wyniki badañ laboratoryjnych zale noœci wspó³czynnika kompakcji w porównaniu z zale noœci¹ uzyskan¹ poprzez identyfikacjê tego parametru na podstawie analizy wyników pomiarów osiadania in situ (Sroka, Schober, 1990). Rys. 4. Zale noœæ pomiêdzy wspó³czynnikiem kompakcji a porowatoœci¹ ska³ z³o owych 330

5 3. ANALIZOWANY PRZYK AD OBLICZANIA DEFORMACJI TERENU NAD EKSPLOATOWANYM Z O EM GAZU W GRONINGEN Przedstawiona metoda obliczeniowa zosta³a z powodzeniem zastosowania do analizy wyników pomiarów osiadañ in-situ i do prognozy dla z³o a gazu w Groningen (Sroka, Schober, 1990). Analiza pomiarów osiadania obejmowa³a okres do 1987, natomiast prognoza zosta³a wykonana na lata 2030, 2060 i 2100, w zale noœci od za³o onego stanu ciœnienia porowego w tych latach. Z³o e gazu w Groningen po³o one jest na g³êbokoœci ok m. Pocz¹tkowe ciœnienie w porach ska³ z³o owych wynosi³o 350 bar. Na rysunkach 5, 6, 7 przedstawione s¹ przyk³adowo: dyskretny rozk³ad mi¹ szoœci z³o a, jego porowatoœci oraz rozk³ad ciœnienia porowego w roku Rys. 5. Dyskretny rozk³ad mi¹ szoœci z³o a w polu Groningen Rys. 6. Dyskretny rozk³ad porowatoœci ska³ z³o owych w polu Groningen Rys. 7. Dyskretny rozk³ad ciœnieñ w z³o u w polu Groningen 331

6 Przedstawiona na rysunkach 5, 6, 7 dyskretyzacja z³o a w postaci pojedynczych elementów z³o owych bazowa³a na kwadratowych elementach o wymiarach 1,5 1,5 km. Przeprowadzona na podstawie danych z³o owych i wyników pomiarów osiadania identyfikacja parametrów metody obliczeniowej, tzn. wyznaczenie wspó³czynnika kompakcji C m i k¹ta zasiêgu wp³ywów g³ównych β, pozwoli³a na osi¹gniêcie nastêpuj¹cych wyników: dla normy wyrównawczej L1: C m o β= = 0,75 10 bar dla normy wyrównawczej L2: C m β= 7 o 5 1 = 1,1 10 bar Na rysunku 8 przedstawiono przyk³adowe porównanie pomierzonych wartoœci osiadania (stan ) z osiadaniami obliczonymi na podstawie wartoœci zidentyfikowanych parametrów wzd³u jednego profilu pomiarowego. Rys. 8. Porównanie niecki pomierzonej i niecki obliczeniowej teoretycznie, stan 1987 Kompakcja z³o a gazu w Groningen mierzona by³a tak e w warunkach polowych za pomoc¹ radioaktywnych markerów zlokalizowanych w ska³ach z³o owych. W wyniku pomiarów prowadzonych sukcesywnie w czasie, na podstawie zmian odleg³oœci pomiêdzy markerami, uzyskano przedzia³ wartoœci wspó³czynnika kompakcji od 0,7 do 1, bar 1 (Leegre, 1974). 332

7 Na podstawie wyników pomiarów in situ przeprowadzono obliczenia objêtoœci niecek osiadania do roku 1987 (rys. 9). Nastêpnie wykonano obliczenia objêtoœci niecek teoretycznych dla granicznych wartoœci wspó³czynnika kompakcji podanych przez Leegre (1974) oraz dla wartoœci wyznaczonych na drodze procesu identyfikacji. Z rysunku wynika, e uzyskane wartoœci wspó³czynnika kompakcji przy u yciu normy wyrównawczej L2 odpowiada w pe³ni wynikom pomiarów in situ. Norma L2 jest identyczna z tzw. metod¹ najmniejszych kwadratów. Rys. 9. Porównanie objêtoœci niecek osiadania na podstawie wyników pomiarów in situ (do roku 1987) z przebiegiem objêtoœci niecek obliczonych teoretycznie dla ró nych wartoœci wspó³czynnika kompakcji Przy za³o eniu, e œrednia porowatoœæ ska³ z³o owych wynosi 18%, uzyskana przez Srokê i Schobera (1990) wartoœæ wspó³czynnika kompakcji odpowiada tak e w pe³ni wynikom prac laboratoryjnych (Teeuw, 1973 rys. 4). Obliczone wartoœci maksymalnych osiadañ dla ró nych momentów czasu s¹ przedstawione na rysunku 10, gdzie podane s¹ wartoœci pomierzone do roku 1987 oraz wartoœci prognozowane na ca³y okres planowanej eksploatacji z³o a fluidalnego. Obliczenia do roku 1987 zosta³y wykonane dla rzeczywistych danych dotycz¹cych rozk³adu ciœnienia w porach z³o a natomiast, obliczenia dla lat 2030, 2060 i 2100 na podstawie danych koncernu wydobywaj¹cego gaz. Otrzymane wyniki zaproksymowano funkcj¹ regresyjn¹ postaci: K () = 1 exp( ( )) wmax t wmax b t t0 (4) uzyskuj¹c wartoœci: K w max = 378 mm, t 0 = 1968, b = 0,0036 rok

8 Rys. 10. Przebieg wartoœci maksymalnego osiadania nad z³o em gazu w Goningen do roku 2100 Na rysunku 11 przedstawiono wyniki obliczeñ rozk³adu osiadania spowodowanego planowan¹ eksploatacj¹ z³o a gazu do roku Maksymalne osiadanie wg. tych obliczeñ bêdzie wynosi³o ok. 380 mm, przy czym otrzymana niecka bêdzie bardzo rozleg³a. Rys. 11. Izolinie osiadania koñcowego nad z³o em gazu w roku WNIOSKI Prezentowana metoda pozwala na stosunkowo ³atwe prognozowanie osiadañ powierzchni terenu nad eksploatowanym z³o em fluidalnym. Umo liwia ona na bardzo do- 334

9 k³adne uwzglêdnienie kszta³tu przestrzennego z³o a i przestrzennych rozk³adów jego w³asnoœci fizyko-mechanicznych. Zastosowanie funkcji Knothego jako funkcji transformuj¹cej pozwala tak e na stosunkowo prost¹ identyfikacjê parametrów obliczeniowych na podstawie wyników pomiarów in-situ. Przeprowadzone w roku 2000 pomiary osiadania w Groningen wykaza³y, e pomierzone maksymalne osiadanie ró ni siê zaledwie o 3mm od osiadania obliczonego ze wzoru regresyjnego (4), a tym samym potwierdzi³y przydatnoœæ proponowanego rozwi¹zania. LITERATURA [1] Fabre D., Gustkiewicz J.: Poroelastic properties of limestones and sandstone under hydrostatic condistions. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. 34, 1997, [2] Hardy N.C.: In-situ Compaction Monitoring in the Groningen Field. N.A.M. rapport [3] Hejmanowski R.: Zur Vorausberechnung fördebedingter Bodensenkungen über Erdöl- und Erdgalagestätten. Praca doktorska, TU Clausthal, 1993 [4] Knothe S.: Równanie profilu ostatecznie wykszta³conej niecki osiadania. Archiwum Górnictwa, t. 1, z. 1, Warszawa, PWN 1953 [5] Leegre K.: Bodemdalingsmetiongen in het Groningen Gasveld. Nederlands Geodetisch Tijdschrift, vol. 10, Delft 1974 [6] Schutjens P.M.T.M., Fens T.W., Smits R.M.M.: Experimental observations of the unixial compaction of quartz-rich reservoir rock at stress of up to 80MPa. Land Subsidence, Balkema, Rotterdam, 1995 [7] Sroka A.: Selected problems in predicting influence of mining inducted ground subsidence and rock deformations. Proc. 5 th Int. Symp. on Deformation Measurements and Canadian Symp. on Mining Surveying on Rock Deformation Measurements, Frederiction/Canada 6 9 June 1988 [8] Sroka A., Schober F.: Studie zur Analyse und Vorhersage der Bodensenkungen und des Kompaktionsverhaltens des Erfgasfeldes Groningen/Emsmündung. Abschlussbericht, Clausthal 1990 [9] Sroka A., Hejmanowski R.: Prognozowanie osiadania punktów powierzchni przy eksploatacji z³ó gazu. Geotechnika i Budownictwo Specjalne 2000, XXIII Zimowa Szko³a Mechaniki Górotworu, Bukowina Tatrzañska marca 2000 [10] Teeuw D.: Laboratory Measurment of Compaction Properties of Groningen Reservoir Roc. Verhandeligen kon., Ned. Geol. Mijnbouwk. Gen., vol. 28,