Gramatyka formalna BRAILLE-owskiej notacji muzycznej

Transkrypt

1 Gramatyka formalna BRAILLE-owskiej notacji muzycznej 1. Wstęp Ten dokument przedstawia jeden z możliwych sposobów reprezentacji reguł BRAILLE-owskiej notacji muzycznej w postaci gramatyki formalnej. W pierwszych próbach opisania BRAILLE-owskiej notacji muzycznej formalną gramatyką wykorzystywaliśmy powszechnie znane środowisko generatora parserów BISON. Ze względu na ograniczenia BISONa i stosunkowo wąską klasę obsługiwanych gramatyk, zmieniliśmy środowisko narzędziowe. Poniższa gramatyka opisana jest w języku PEG (ang. Parsing Expression Grammar), a dokładnie w jego syntaktycznej odmianie zwanej LEG. Podobnie jak w środowisku BISON, docelowy program parsujący dane wejściowe może być wygenerowany automatycznie na podstawie reguł gramatycznych. Oba generatory tworzą parser na podstawie listy definicji opisujących w jaki sposób pojedyncze jednostki leksykalne (na przykład bajty lub unikodowe znaki BRAILLE-owskie) albo sekwencje jednostek leksykalnych, należy łączyć w złożone formy składniowe. Jednak algorytm parsera powstałego w PEG jest inny, mniej restrykcyjny względem reguł parsowanego języka i wygodniejszy do opisu skomplikowanych reguł notacji muzycznej. Podstawową różnicą algorytmu analizującego dane wejściowe w BISON i w PEG jest jego zachowanie w sytuacjach gramatycznie niejednoznacznych, a dokładniej, sposób rozpoznania tych sytuacji. Powszechną cechą gramatyk formalnych jest mnogość wariantów, w jakich mogą występować pewne struktury składniowe. Dla algorytmu stosowanego w BISON wszystkie warianty są równorzędne. Od gramatyki oczekuje się, że na podstawie kolejnych jednostek leksykalnych odczytywanych z danych wejściowych, będzie można jednoznacznie stwierdzić, który wariant został użyty (lub zgłosić błąd składniowy, jeśli dana jednostka nie miała prawa się pojawić w danym miejscu). Jeżeli ten sam zestaw jednostek leksykalnych z wejścia można zinterpretować na więcej niż jeden sposobów, jest to sytuacja niejednoznaczna, najczęściej sygnalizowana błędem. W środowisku PEG warianty definicji składni rozpatrywane są w takiej kolejności, w jakiej zostały podane w gramatyce. Oznacza to, że warianty definicji składniowych nie są równorzędne, a ich kolejność jest istotną ceną samej gramatyki. Dalej oznacza to, że w modelu PEG, z punktu widzenia algorytmu parsującego, problem niejednoznaczności nie istnieje. Algorytm próbuje interpretować kolejne jednostki leksykalne w taki sposób i w takiej kolejności, w jakiej podane są w gramatyce, a brany pod uwagę jest zawsze pierwszy dopasowany wariant. Jeśli dany zestaw jednostek składniowych pasuje do dowolnego wariantu podanego w gramatyce, składnia jest poprawna. Jeśli nie pasuje do żadnego, składnia jest niepoprawna. Nie oznacza to jednak, że składnia w modelu PEG jest zawsze jednoznaczna. Jeżeli na przykład opisalibyśmy pewną strukturę składniową w postaci alternatywy dwóch wariantów identycznych co do składowych jednostek leksykalnych, byłaby to oczywista niejednoznaczność, którą należałoby uznać za błąd w gramatyce. W takim przypadku wariant podany jako drugi w kolejności nigdy nie byłby brany pod uwagę. W konsekwencji moglibyśmy otrzymać przypadkowe wyniki lub błąd składniowy w kolejnych krokach pracy parsera. Każdy fragment poniższej gramatyki to tzw. redukcja, czyli przepis na utworzenie pewnej konstrukcji składniowej z podstawowych jednostek leksykalnych lub bardziej złożonych konstrukcji. Nowa konstrukcja składniowa reprezentowana jest symbolem po lewej stronie przypisania. Po prawej stronie znajduje się definicja, czyli dopuszczalne warianty tej konstrukcji składniowej, oddzielone znakiem. Definicja zakończona jest znakiem średnika. Język PEG dopuszcza stosowanie w definicji dodatkowych modyfikatorów. symbol? oznacza, że konstrukcja składniowa o nazwie symbol może w danym miejscu pojawić się najwyżej raz. symbol* oznacza, że symbol może pojawić się zero lub więcej razy. symbol+ oznacza możliwość pojawienia się konstrukcji symbol jeden lub więcej razy. PEG umożliwia także stosowanie innych konstrukcji, znanych z wyrażeń regułowych (ang. regular expressions). Kropka oznacza dowolny znak. Możliwe jest też konstruowanie grup znakowych. Przykładowo, [a-z] oznacza dowolny znak z przedziału od a do z. Szczególną rolę 1

2 w notacji PEG mają znaki! oraz &. Wykrzyknik oznacza negację następującej po nim konstrukcji (reguła jest spełniona, jeśli w danym miejscu nie występuje określona konstrukcja składniowa). Ampersand oznacza, że aby reguła była spełniona, następująca po tym znaku konstrukcja musi być obecna, ale konstrukcja ta nie należy do definicji. 2. Gramatyka 2.1. Definicja nadrzędna W konwencji PEG, pierwsza definicja gramatyki opisuje nadrzędny element składniowy, czyli taki, który nigdy nie występuje w innej definicji. W nieniejszej gramatyce nadrzędnym elementem składniowym jest linia tekstu muzycznego. Celowo na poziomie gramatyki nie wyróżniamy ani systemu, ani części utworu, ani utworu jako całości, tylko po prostu linię tekstu muzyczngo. Dzięki temu na przykład BRAILLE-owski zapis pojedynczego taktu może być w pełni poprawny gramatycznie, choć nie jest ani kompletnym systemem, ani tymbardziej utworem muzycznym. score_line = indent mood? signature eol annotation measures eol spaces measures eol measures eol blank eol Wszystkie symbole używane w tej definicji opisane są poniżej Alfabet Kolejny zestaw reguł definuje alfabet BRAILLE-a. Powszechną reprezentacją BRAILLE-a w zastosowaniach informatycznych jest tzw. kodowanie ASCII-BRAILLE. Tutaj przekształcamy ASCII-BRAILLE na symbole używane w dalszej części definicji. Wybór ASCII-BRAILLE jako kodowania danych wejściowych jest arbitralny, jednak dzięki takiemu przekształceniu, nie ma wpływu na resztę gramatyki. Dane wejściowe mogłyby by równie dobrze być na przykład zestawem znaków unikodowych. Znaki unikodowe mają kilka różnych reprezentacji w bajtach (choćby UTF-8 i UTF-16), stąd wybór kodowania ASCII-BRAILLE, jako najprostszego z dostępnych standardów. DOT0 = DOT1 = A DOT2 = 1 DOT12 = B DOT3 = \ DOT13 = K DOT23 = 2 DOT123 = L DOT4 DOT14 = C 2

3 DOT24 = I DOT124 = F DOT34 = / DOT134 = M DOT234 = S DOT1234 = P DOT5 = " DOT15 = E DOT25 = 3 DOT125 = H DOT35 = 9 DOT135 = O DOT235 = 6 DOT1235 = R DOT45 = ˆ DOT145 = D DOT245 = J DOT1245 = G DOT345 = > DOT1345 = N DOT2345 = T DOT12345 = Q DOT6 =, DOT16 = * DOT26 = 5 DOT126 = < DOT36 = - DOT136 = U DOT236 = 8 DOT1236 = V DOT46 =. DOT146 = % DOT246 = [ DOT1246 = $ 3

4 DOT346 = + DOT1346 = X DOT2346 =! DOT12346 = & DOT56 = DOT156 = : DOT256 = 4 DOT1256 = \\ DOT356 = 0 DOT1356 = Z DOT2356 = 7 DOT12356 = ( DOT456 = _ DOT1456 =? DOT2456 = W DOT12456 = ] DOT3456 = DOT13456 = Y DOT23456 = ) DOT = = 2.3. Białe znaki Znak spacji reprezentuje pusty znak BRAILLE-owski. Znaki nowego wiersza nie mają swoich odpowiedników w BRAILLE-u, aczkolwiek ich obecność ma wpływ na sposób interpretacji tekstu BRAILLE-owskiego. Znaki nowego wiersza i spacji są jedynymi jednostkami leksykalnymi spoza ASCII-BRAILLE, które dopuszczamy w gramatyce. SPACE = LF = \n CR = \r W poniższych definicjach gramatycznych za pusty znak uważamy BRAILLE-owski znak lub znak spacji. W przyjętym alfabecie jest to ten sam znak (bajt 32), jednak dzięki takiej definicji, ewentualna wymiana przyjętego zestawu jednostek leksykalnych (na przykład na znaki unikodowe) pozostawała by bez wpływu na całą resztę gramatyki. 4

5 space = DOT0 SPACE W poniższej gramatyce często używamy skrótów jedna lub więcej spacji spaces = space+, a także zero lub więcej spacji : blank = space* Akceptujemy wszelkie powszechnie stosowane znaki końca wiersza. Definicję końca wiersza tekstu BRAILLE-owskiego oznaczamy symbolem eol (ang. end of line). Specyficznym znakiem końca wiersza jest także koniec danych wejściowych, oznaczony w tej gramatyce jako eof (ang. end of file). eol = LF CR LF CR eof Koniec danych wejściowych definiujemy także jako konstrukcję gramatyczną. Konstrukcja!. oznacza miejsce, w którym nie jest możliwe przeczytanie kolejnej jednostki leksykalnej z danych wejściowych, a taka sytuacja ma miejsce tylko na końcu tych danych. eof =!. Zgodnie z konwencją, wcięcie z lewej strony tekstu BRAILLE-owskiego składa się z conajmniej trzech znaków pustych: 5

6 indent = space space spaces 2.4. Liczby Znak oznaczający początek liczby w zapisie BRAILLE-owskim. number_sign = DOT3456 Liczba w zapisie BRAILLE-owskim składa się z dedykowanego znaku rozpoczynającego liczbę i następujących po nim znaków cyfr. number = number_sign digits Znaki cyfr dziesiętnych: digit = DOT245 DOT1 DOT12 DOT14 DOT145 DOT15 DOT124 DOT1245 DOT125 DOT24 W szczególnych przypadkach stosuje się obniżone znaki cyfr (ang. low digits), czyli znaki o tym samym układzie kropek co BRAILLE-owskie cyfry, ale przesunięte o jedno pole w dół. 6

7 digit_low = DOT356 DOT2 DOT23 DOT25 DOT256 DOT26 DOT235 DOT2356 DOT236 DOT35 Dla wygody definiujemy jednostkę składniową oznaczającą zestaw jednej lub więcej cyfr oraz zestaw jednej lub więcej cyfr obniżonych. digits = digit+ digits_low = digit_low Wyrażenia tekstowe Dominujące tempo utworu lub jego części oznaczone jest zwykłym tekstem BRAILLE-owskim, ograniczonym znakami oraz. mood = DOT6 (!DOT256.)* DOT256 Inne wyrażenia słowne stosowane w BRAILLE-owskiej notacji muzycznej zaczynają się od znaku dość złożoną charakterystykę składniową. i mają word_expression = DOT345 (short_expression long_expression) 7

8 short_expression = (!(DOT3 space DOT345 has_left_empty).)+ ((DOT3 DOT3?) has_left_empty &DOT345) long_expression = (!DOT345.)+ DOT345 blank has_left_empty = &(DOT4 DOT45 DOT46 DOT5 DOT56 DOT6) 2.6. Klucze Choć w zapisie BRAILLE-owskim zazwyczaj nie stosuje się kluczy, istnieją dedykowane sekwencje znaków służące do ich zapisu (klucz wiolinowy, altowy, tenorowy i basowy odpowiednio). clef = DOT345 DOT34 DOT123 DOT345 DOT346 DOT123 DOT345 DOT346 DOT5 DOT123 DOT345 DOT3456 DOT Sygnatura Sygnatura utworu to oznaczenie tonacji i metrum. Sygnatura zapisana jest w postaci wycentrowanej w osobnym wierszu. Może być poprzedzona oznaczeniem tempa. Reguły te opisuje definicja score_line. signature = key? metrum blank key metrum? blank Nieco inaczej oznacza się zmianę sygnatury w trakcie trwania utworu. signature_change = cancellation? key_change? cancellation? metrum_change blank cancellation? key_change cancellation? metrum_change? blank 8

9 Podobnie jak w notacji nutowej, tonację utworu oznacza się odpowiednią liczbą znaków krzyżyka lub bemola. Jeśli znaków tych byłoby więcej niż 3, stosuje się zapis liczby i następujący po nim pojedynczy znak krzyżyka lub bemola. key = sharp sharp? sharp? number sharp flat flat? flat? number flat Zapis zmiany tonacji jest składniowo identyczny. Ponieważ jednak występuje w innym kontekście składniowym niż początkowa tonacja utworu, oznaczamy go osobnym symbolem. Powstały na podstawie gramatyki program parsujący, może dzięki temu obsłużyć zmianę tonacji w odrębny sposób. key_change = sharp sharp? sharp? number sharp flat flat? flat? number flat Tak jak w notacji nutowej, przy zmianie tonacji w trakcie utworu, stosuje się także odpowiednią liczbę znaków kasownika. cancellation = neutral neutral? neutral? number neutral Symbole krzyżyka, bemola i kasownika mają w notacji BRAILLE-owskiej swoje odpowiedniki: sharp = DOT146 flat = DOT126 neutral = DOT Metrum Metrum oznaczyć można na kilka sposobów. Najczęściej jest to liczba oznaczająca ilość jednostek rytmicznych w takcie, po której następuje cyfry obniżone, oznaczające miarę tych jednostek. Cyfry obniżone są czasem pomijane, wtedy miara jednostki rytmicznej przyjmuje bliżej nieokreśloną wartość domyślną (najczęściej jest to ćwierćnuta). Specjalne sekwencje znaków oraz odpowiadają specjalnym oznaczeniom metrum ( / ) oraz ( / ). 9

10 metrum = number digits_low number DOT46 DOT14 DOT456 DOT14 metrum_change = number digits_low number DOT46 DOT14 DOT456 DOT Oznaczenie pięciolinii Bardzo istotne dla interpretacji fortepianowego utworu muzycznego zapisanego w BRAILLE-u jest jawne oznaczenie linii tekstu odpowiadających pięcioliniom prawej i lewej ręki. staff = DOT46 DOT345 DOT3? DOT456 DOT345 DOT3? Często stosowanym elementem notacji jest oznaczenie numeru taktu. Numer taktu oznaczany jest jako liczba lub jako ciąg znaków cyfr z pominiętym znakiem liczby. annotation = number DOT3? spaces digits spaces Podział na takty Główną zawartość utworu stanowi ciąg kolejnych taktów. measures = (measure measure_bar)+ 10

11 Takt zakończony jest zazwyczaj conajmniej jednym znakiem lub końcem linii tekstu. Liczba znaków pustych może być zależna od zawartości sąsiednich linii tekstu muzycznego. Granice taktów dla prawej i lewej ręki utworu na fortepian są wyrównane w pionie. Jeśli wyrównanie taktów wymagałoby wpisania wielu znaków, stosuje się tzw. tracker, zastępując znak znakiem. Ten ostatni posiada kilka innych specyficznych zastosowań, jednak w otoczeniu białych znaków nie niesie żadnej informacji muzycznej i służy tylko do wypełnienia linii tekstu i wyrównania taktów sąsiednich linii. Zamiast znaku kończącego takt mogą się także pojawić dedykowane sekwencje znaków odpowiadające kreskom taktowym stosowanym w zapisie nutowym: koniec części, koniec utworu, powtórzenie części itd. Specyficznym dla BRAILLE-a separatorem taktu mogą być także sekwencje podziału taktu na równoległe lub następujące po sobie głosy. measure_bar = tracker spaces &eol DOT126 DOT13 DOT3 blank DOT126 DOT13 blank DOT126 DOT23 blank DOT126 DOT345 blank DOT46 DOT13 blank DOT5 DOT2 blank tracker = space DOT3 DOT3 DOT3+ space+ Jeśli pewna część utworu powtarza się, na początku tej części pojawia się zestaw znaków oznaczających początek powtarzanej części. Traktujemy go jako specyficzną cechę taktu i opisujemy w obrębie gramatyki taktu. measure_bar_forward = DOT126 DOT2356 Jednostka gramatyczna reprezentująca takt muzyczny lub podobny składniowo fragment tekstu muzycznego. Takt to najczęściej sekwencja kolejnych nut lub pauz. Jeśli dany takt jest identyczny z poprzednim taktem, można zastosować kompresję zapisu, polegającą na wstawieniu znaku, oznaczającego powtórzenie poprzedniego taktu raz lub wiele razy. measure = measure_item+ signature_change repeat number 11

12 repeat repeat = DOT Podział taktu Najbardziej złożoną gramatycznie strukturą jest jednostka, z której składa się takt. Tą jednostką najczęściej jest po prostu nuta, wraz z wieloma elementami notacyjnymi związanymi z nutą. Jej złożoność wynika stąd, że znacząca część reguł BRAILLE-owskiej notacji muzycznej opisywana jest w relacji do nuty, której pewien element notacji dotyczy. Na przykład, jednak z reguł mówi, że symbole artykulacji zapisuje się przed znakiem reprezentującym samą nutę. Inna reguła mówi, że kropka nutowa, powodująca przedłużenie wartości nutowej o połowę, jest zawsze zapisywana po znaku oznaczającym nutę. Zestawienie wielu podobnych reguł pozwala stworzyć poniższą definicję gramatyczną podstawowej jednostki budującej takt. measure_item = staff? clef? measure_bar_forward? tie_reminder? pedal_down? word_expression* slur_pre? music_comma? note_tuplet? note_variant? articulation? tone dots? fingering? interval* fermata? slur_post? slur_right? tie? music_comma? pedal_up? music_hyphen? 12

13 2.12. Łuki Sekwencja oznaczająca początek łuku na poprzedzającej nucie (przedłużenie wartości nutowej nuty po lewej stronie łuku o wartość nuty po prawej stronie łuku): tie = DOT4 DOT14 Sekwencja oznaczająca zakończenie łuku na następującej po nim nucie: tie_reminder = DOT4 DOT14 Sekwencje oznaczające różne warianty łuków ligaturowych: slur_pre = DOT56 DOT12 DOT45 DOT23 DOT56 DOT12 slur_post = DOT14 DOT14 DOT14 slur_right = DOT45 DOT Wartości nutowe Jawne oznaczenia krótkich i długich wartości nutowych: 13

14 note_variant = DOT4 DOT126 DOT2 DOT45 DOT126 DOT2 Separator muzyczny (ang. music comma) stosowany do jawnego oddzielenia grup rytmicznych w obrębie taktu: music_comma = DOT126 DOT2 Nieregularne grupy rytmiczne w obrębie taktu (na przykład triole): note_tuplet = DOT23 DOT23? DOT456 digits_low (DOT456 digits_low)? DOT Znaki chromatyczne Znaki krzyżyka, bemola i kasownika mają w BRAILLE-u swoje odpowiedniki. Specjalnym wariantem definicji znaku chromatycznego jest wartość pusta. Podkreślamy w ten sposób zasadę notacji muzycznej polegającą na tym, że znak specjalny modyfikujący wysokość dźwięku, ale wynikający z tonacji (ze znaków przykluczowych), nie jest jawnie podawany. accidental = sharp sharp? flat flat? neutral BRAILLE-owska notacja muzyczna posiada dedykowane symbole służące do oznaczenia oktaw. Stosujemy tutaj podobny zabieg jak w przypadku znaków specjalnych. Znak oktawy może być jawnie podany lub pominięty. W naszej gramatyce znak oktawy zawsze jest podany, choć może przyjmować wartość pustą. 14

15 octave = DOT4 DOT4 DOT4 DOT45 DOT456 DOT5 DOT46 DOT56 DOT6 DOT6 DOT Nuty i pauzy W BRAILLE-owskiej notacji muzycznej nuty o określonych wartościach i wysokościach, a także pauzy o określonych wartościach, oznaczone są pojedynczymi znakami. note_sign = DOT13456 DOT1356 DOT12346 DOT DOT12356 DOT2346 DOT23456 DOT134 DOT1345 DOT135 DOT1234 DOT12345 DOT1235 DOT234 DOT2345 DOT136 DOT1456 DOT156 DOT1246 DOT12456 DOT1256 DOT246 15

16 DOT2456 DOT1236 DOT145 DOT15 DOT124 DOT1245 DOT125 DOT24 DOT245 DOT1346 Sekwencja składająca się na nutę o określonej wysokości i wartości nutowej (bez ew. kropek i łuków). tone = accidental octave note_sign Symbole oznaczające interwały, służące do zapisu akordów: interval_sign = DOT34 DOT346 DOT3456 DOT35 DOT356 DOT25 DOT36 Podobnie jak znaki nut, znaki interwałów także mogą być wzbogacone o symbole modyfikujące wysokość dźwięku i determinujące oktawę: interval = accidental octave interval_sign fingering? Palcowanie, czyli przyporządkowanie nutom oznaczeń palców, którymi te nuty mają być zagrane: 16

17 fingering = ( DOT1 DOT12 DOT123 DOT2 DOT13 )+ Kropki przynutowe, przedłużające wartość poprzedzającej nuty o połowę. dots = DOT3 DOT3? Muzyczny znak przełamania linii (ang. music hyphen), czyli miejsce, w którym można przełamać linię tekstu BRAILLE-owskiego i kontynuować go w następnej linii: music_hyphen = DOT5 ( space eol ) Znaki artykulacji i dynamiki BRAILLE-owska notacja muzyczna posiada szeroki zestaw oznaczeń odpowiadających różnych symbolom muzycznym (stacatto, akcent, odwrócony akcent, martellato, legato, stacatto i inne). articulation = DOT236 DOT46 DOT236 DOT4 DOT236 DOT456 DOT236 DOT56 DOT236 DOT6 DOT236 DOT5 DOT236 DOT16 DOT3 DOT126 DOT3 DOT126 DOT12 Sekwencje oznaczające różne rodzaje fermat: 17

18 fermata = DOT126 DOT123 DOT5 DOT126 DOT123 DOT456 DOT126 DOT123 DOT6 DOT34 DOT345 DOT2 Sekwencje oznaczające miejsce użycia pedałów, głównie w muzyce fortepianowej: pedal_down = DOT5? DOT126 DOT14 pedal_up = DOT16 DOT14 18