ANALIZA PORÓWNAWCZA OPTYMALNYCH LOGICZNYCH DRZEW DECYZYJNYCH I INDUKCYJNYCH DRZEW SYSTEMU DETREEX W OPTYMALIZACJI DYSKRETNEJ UKŁADÓW MASZYNOWYCH

Transkrypt

1 ANALIZA PORÓWNAWCZA OPTYMALNYCH LOGICZNYCH DRZEW DECYZYNYCH I INDUKCYNYCH DRZEW SYSTEMU DETREEX W OPTYMALIZACI DYSKRETNE UKŁADÓW MASZYNOWYCH ADAM DEPTUŁA Streszczenie W pracy przedstawiono przykład zastosowa logicznych drzew decyzyjnych do okre lenia rangi wa no ci parametrów konstrukcyjnych i eksploatacyjnych głowicy frezarki. Nast pnie do analizy wykorzystano pakiet DeTreex. Porównano optymalne drzewa logiczne dla danych KAPN funkcji z drzewami indukcyjnymi programu De- Treex Słowa kluczowe: wielowarto ciowe drzewa logiczne, podejmowanie decyzji, in ynieria wiedzy, indukcyjne drzewa decyzyjne, DeTreex. Wprowadzenie We współczesnej technice wyst puj systemy zawieraj ce układy o ró nym charakterze fizycznym, np.: elektromechaniczne, pneumatyczne, hydrauliczne, itp. Projektowanie i analiza tego typu systemów wymaga stosowania odpowiednich form opisu i metod badawczych w celu zastosowania odpowiedniej procedury optymalizacyjnej. W studium dynamiki dowolnego systemu wyst puj zwykle trzy etapy [, 7, ]: opracowanie modelu matematycznego tzn. sformułowanie zwi zków (np. równa ró niczkowych) opisuj cych procesy zachodz ce w przyj tym modelu fizycznym; okre lenie własno ci dynamicznych układu na podstawie bada modelu matematycznego. Własno ci te pozwalaj przewidywa przebiegi procesów wywołanych ró nymi przyczynami; podj cie ewentualnych decyzji projektowych zmierzaj cych do zapewnienia po danych (optymalnych) zmian w zachowaniu badanego układu. Analizuj c dany problem uzyskuje si zadanie projektowe w postaci pewnego zbioru danych. Metoda morfologiczna, która została opracowana w latach przez ameryka skiego astrofizyka F. Zwicky ego [8] polega na analizie wszystkich rozwi za danego problemu. Najlepsze rozwi zania wybierane s z uporz dkowanego zapisu mo liwych rozwi za (danych). Optymalne przeprojektowanie układu maszynowego polega na zapewnieniu najlepszej zmiany w jego zachowaniu. Oznacza to przyporz dkowanie warto ci zmiennych decyzyjnych (parametrów konstrukcyjnych i/lub eksploatacyjnych), które daj minimaln lub maksymaln warto funkcji celu (kryterium). Okre lenie tego kryterium oraz warunków ograniczaj cych czy definiuj cych zmienne decyzyjne jest podstawowym krokiem w optymalizacji konstrukcji. Im układ maszynowy jest bardziej skomplikowany, tym liczba tych decyzji jest wi ksza. W takim przypadku niezb dne jest zastosowanie odpowiednich metod matematycznych. Do najcz ciej stosowanych metod optymalizacyjnych nale [4, 6]:

2 Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management Nr 46, 0 5 metoda Monte Carlo, metoda gradientowa, metoda systematycznego przeszukiwania. Proces wyszukiwania i klasyfikacji informacji na temat parametrów danego układu maszynowego, wymaga zastosowania odpowiednich wyra e, których zapis jest równowa ny z dan informacj pierwotn i umo liwia wyodr bnienie najmniej lub najbardziej wa nych informacji. Takie post powanie umo liwia okre lenie hierarchii wa no ci danych informacji elementarnych, których klasyfikacja jest oparta na metodach minimalizacji funkcji logicznych lub metodach opartych na przyro cie entropii. W pracy przedstawiono zastosowanie wielowarto ciowych drzew logicznych i indukcyjnych drzew systemu pozyskiwania wiedzy- DeTreex.. Wielowarto ciowe drzewa logiczne Drzewo logiczne jest logiczn struktur drzewiast, w której warto ci logiczne zmiennych s kodowane na gał zkach drzewa. Na danym poziomie drzewa mo e wyst powa tylko jedna zmienna logiczna, przy czym liczba pi ter jest dokładnie równa liczbie zmiennych niezale nych danej funkcji logicznej. W przypadku, gdy ka dy parametr konstrukcyjny i/lub eksploatacyjny, przyjmuj cy warto ci liczbowe z okre lonego przedziału zostanie oznaczony ustalon zmienn logiczn dwu lub wielowarto ciow, to mo na przeprowadzi dyskretyzacj takich przedziałów liczbowych [,, 0]. Zbiór wszystkich kombinacji liczbowych tworzy drzewo wariantów o liczbie pi ter równej liczbie parametrów konstrukcyjnych i/lub eksploatacyjnych, gdy w przypadku tradycyjnego drzewa logicznego na pojedynczym pi trze mo e by tylko jedna zmienna logiczna [,, 9, 0, ]. Ilo podprzedziałów danego przedziału oznacza liczb gał zi w jednej wi zce gał zkowej, a liczba wszystkich cie ek z dołu do góry drzewa logicznego odpowiada dokładnie liczbie wszystkich kombinacji warto ci dyskretnych rozpatrywanych przedziałów. e eli wszystkie cie ki tradycyjnego drzewa logicznego oznaczaj zbiór wszystkich wariantów teoretycznych procesu optymalizacji dyskretnej, to nale y wyodr bni tylko warianty prawdziwe, czyli realizowalne, tzn. spełniaj ce wymagania optymalizacyjne [9,, 4]. Zło one wielowarto ciowe funkcje logiczne poprzez zamian pi ter drzewa logicznego ustalaj rang wa no ci zmiennych logicznych od najwa niejszej (przy korzeniu) do najmniej wa nej (na górze), gdy istnieje uogólnienie dwuwarto ciowego wska nika jako ci na wielowarto ciowy: (C k k i m i ) + (k i +K i ), gdzie C k liczba gał zi k-tego pietra, k+i+ krotno upraszczania na k-tym pi trze m i warto ciowej zmiennej, K i liczba gał zi (k-) ego pi tra, z których powstały nie upraszczaj ce si gał zie k tego pi tra. W ten sposób mo na otrzyma minimaln zło on alternatywn posta normaln. Posta MZAPN danej funkcji logicznej, która na drzewie decyzyjnym nie posiada gał zi izolowanych, a jednocze nie posiada minimaln liczb gał zi prawdziwych (realizowalnych), które w szczególno ci mo na uzna za elementarne wytyczne projektowania. Wszystkie przekształcenia opisuje tzw. algorytm Quine a Mc Cluskey a minimalizacji indywidualnych cz stkowych wielowarto ciowych funkcji logicznych [, 4].

3 5 Adam Deptuła Analiza porównawcza optymalnych logicznych drzew decyzyjnych i indukcyjnych drzew systemu DeTreex w optymalizacji dyskretnej układów maszynowych Przykład. Dla wielowarto ciowej funkcji logicznej f(x, x, x ), gdzie x, x, x = 0,,, zapisanej numerycznie KAPN: 00, 00, 00, 00, 0, 0, 0, 0, 0,, 0, 0, 0,,,,,,, istnieje jedna MZAPN po zastosowaniu algorytmu Quine a Mc Cluskey a minimalizacji indywidualnych cz stkowych wielowarto ciowych funkcji logicznych, która posiada literałów []: (,, ) = o ( ) ( o ( ) ( ) + ( ) o ( ) + ( )) + + j ( x ) + j ( x )( jo ( x ) j ( x ) + j ( x ) + j ( x ) j ( x )) f x x x j x j x j x j x j x j x Na rys.. przedstawiono wszystkie mo liwe ZKAPN danej wielowarto ciowej funkcji logicznej.. ródło: []. Rysunek. ZKAPN i MZAPN danej funkcji logicznej

4 5 Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management Nr 46, 0.. Zastosowanie wielowarto ciowych drzew logicznych do ustalenia rangi wa no ci parametrów konstrukcyjnych i eksploatacyjnych głowicy frezarki Nap d głowicy frezarki składa si z silnika asynchronicznego, sprz gła podatnego S, przekładni sto kowej o przeło eniu i oraz wrzeciona głowicy [6]. Rysunek. Schemat głowicy frezarki ródło: [6]. Zredukowane momenty bezwładno ci na wał sprz gła wynosz : I = = kg m () 0[ ] I i kg m 6 = + = = 0[ ] () Pulsacja wymuszenia: π ni π 950 ν = z = 9= s () gdzie: n obroty silnika w procesie skrawania z liczba ostrzy głowicy Współczynnik wzrostu amplitudy (moduł z transmitancji): α = (4) ( β ) + 4γ β co daje: β 0 β ( γ ) (5) Pomijaj c tłumienie w sprz gle (na korzy pewno ci) otrzymuje si :

5 54 Adam Deptuła Analiza porównawcza optymalnych logicznych drzew decyzyjnych i indukcyjnych drzew systemu DeTreex w optymalizacji dyskretnej układów maszynowych sk d: I + ν ω = c I (6) 0 I I vii c ( I + I ) = Nm 5 0 [ ] Przyjmuj c sztywno sprz gła jako warunek kryterialny, obliczenia przeprowadzono dla ró nych warto ci parametrów n,, oraz. Do analizy według Tab. wybrano odpowiednie warto ci arytmetyczne badanych parametrów, które zakodowano potem logicznymi zmiennymi decyzyjnymi dla potrzeb logicznych drzew decyzyjnych: n = 900 [obr/min] ~ 0; n = 880 [obr/min] ~ ; = 5[ kg m ] ~ 0; = 0[ kg m ] ~ ; = 5[ kg m ] ~ ; = 0[ kg m ] ~ 0; = 0[ kg m ] ~ ; = 0[ kg m ] ~ ; 50[ kg m ] = ~ 0; 60[ kg m ] = ~ ; 70[ kg m ] = ~ ; 80[ kg m ] = ~. Podstaw wyodr bnienia wariantów prawdziwych jest nierówno (). e eli spełniona została nierówno, to funkcji f ( n,,, ) przyjmuje warto :, w przeciwnym razie przyjmuje warto : 0. Tabela. Warto ci logiczne ustalonych parametrów i funkcji celu. KAPN funkcji logicznej n f n (,,, ) n f n (,,, ) (7)

6 Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management Nr 46, 0 55 n f n (,,, ) n f n (,,, ) ródło: Opracowanie własne Dla tabeli istnieje 4 wielowarto ciowych drzew logicznych. Po redukcji dopuszczalnych pełnych wi zek z góry na dół otrzymano jedno optymalne wielowarto ciowe drzewo logiczne, które opisuj prawdziw rang wa no ci parametrów konstrukcyjnych i/lub eksploatacyjnych od najwa niejszego na dole do najmniej wa nego na górze (rys. ). Stanowi ono MZAPN danej funkcji logicznej. Rysunek. Optymalne wielowarto ciowe drzewo logiczne dla Tab. Najwa niejszym parametrem konstrukcyjnym i/lub eksploatacyjnym jest ( w korzeniu drzewa), natomiast najmniej wa nym parametrem ( w koronie drzewa).

7 56 Adam Deptuła Analiza porównawcza optymalnych logicznych drzew decyzyjnych i indukcyjnych drzew systemu DeTreex w optymalizacji dyskretnej układów maszynowych. Indukcyjny system pozyskiwania wiedzy Spo ród wielu metod indukcji wiedzy na podstawie przykładów, wyró ni mo na indukcje drzew decyzyjnych. Drzewa decyzyjne reprezentuj serie testów wykonanych w okre lonej kolejno ci, gdzie ka dy kolejny test rozdzielał pewne próbki danych na podgrupy o wi kszej czysto ci", tzn. zawieraj ce coraz wi cej próbek z danej tylko klasy. e li dane poddaj si podziałowi t metod, to ko cowe gał zie drzewa b d zawierały próbki tylko z poszczególnych klas. Dodatkowo uzyskana proporcja wskazuje na prawdopodobie stwo poprawno ci klasyfikacji. Na przedstawieniu graficznym drzewa decyzyjnego, rozgał zienia nast puj od w zła korzeniowego w dół ku li ciom. Algorytm rozpoczyna prac na w le korzeniowym, dziel c wszystkie dost pne tam dane na dalsze w zły, dopóki nie zostan spełnione zadane kryteria ko cz ce. Kryterium umo liwiaj cym wybór atrybutu stosowanego do rozbudowy drzewa jest entropia. Entropia jest pewn miar informacji zawartej w zjawisku, które w przypadkowy sposób mo e przyjmowa n-stanów. Oznacza wi c tak e warto redni ilo ci informacji niezb dnej do zapewnienia faktu, ze dane zjawisko przyjmuje jeden spo ród n dost pnych stanów [5, 0]. I[ bit] 0 p Rysunek 4. Entropia, jako ródło informacji Zbiór komunikatów składa si z dwóch niezale nych komunikatów x i x o apriorycznym prawdopodobie stwie p i p = p. W przypadku rozkładu równego, p = p, entropia I osi ga maksimum, tzn. e niepewno wyboru komunikatu jest najwi ksza. Dla p = 0 i p =, I staje si równe zeru, poniewa w przypadku stanu prawdopodobie stwa p = nie ma alternatywy i do dokonania wyboru nie jest potrzebna adna dalsza informacja [4, 5, 7, ].

8 Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management Nr 46, 0 57 Informacja zawarta w zbiorze przykładów ucz cych jest równa: E Ei Ei I( E) = log i= E E (8) gdzie: E zbiór przykładów ucz cych, E i liczba przykładów, które opisuj i-ty obiekt, E liczba przykładów w zbiorze ucz cym E. Oczekiwana warto informacji po podziale zbioru przykładów E na podzbiory dla których atrybut a ma warto V m, okre lona jest jako [7]: ( m E ), m=,..., V a, ( m) E ( m) I( E, a) = I ( E ) (9) E ( m) m=, K, Va, E = gdzie: ( m) E liczba przykładów po podziale zbioru E wzgl dem warto ci m danego atrybutu, E liczba przykładów w zbiorze ucz cym E... Zastosowanie pakietu DeTreex w klasyfikacji parametrów konstrukcyjnych i eksploatacyjnych głowicy frezarki Do klasyfikacji parametrów konstrukcyjnych i/lub eksploatacyjnych nap du głowicy frezarki z pkt.. zastosowano moduł DeTreex, umo liwiaj cy tworzenie drzew decyzyjnych. W omawianym systemie moduł tworz cy drzewo decyzyjne wymaga odpowiedniego przygotowania danych. W tym celu zostaje przygotowany pojedynczy plik tekstowy z rozszerzeniem.lrn (Tab. ). Atrybuty i przykłady zapisane s w układzie kolumnowym. Atrybutami wej ciowymi (we) s parametry konstrukcyjne i/lub eksploatacyjne głowicy frezarki: n,, oraz, natomiast atrybutem wyj ciowym (wy) jest funkcja f( n,,, ). Warto ci arytmetyczne atrybutów zostały zakodowane identycznie jak dla potrzeb wielowarto ciowych drzew logicznych, tzn.: n = 900 [obr/min] ~ 0; n = 880 [obr/min] ~ ; = 5[ kg m ] ~ 0; = 0[ kg m ] ~ ; = 5[ kg m ] ~ ; = 0[ kg m ] ~ 0; = 0[ kg m ] ~ ; = 0[ kg m ] ~ ; 50[ kg m ] = ~ 0; 60[ kg m ] = ~ ; 70[ kg m ] = ~ ; 80[ kg m ] = ~.

9 58 Adam Deptuła Analiza porównawcza optymalnych logicznych drzew decyzyjnych i indukcyjnych drzew systemu DeTreex w optymalizacji dyskretnej układów maszynowych Funkcja f ( n,,, ) przyjmuje warto : gdy warunek () jest spełniony, w przeciwnym razie: 0. Zapis przykładów ucz cych odpowiada kanonicznej alternatywnej postaci normalnej z Tab.. Tabela. Plik ucz cy programu DeTreex dla parametrów konstrukcyjnych i eksploatacyjnych głowicy frezarki we we we we wy we we we we wy f ( n,,, ) f ( n,,, ) n n

10 Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management Nr 46, 0 59 W wyniku analizy wygenerowane zostało drzewo decyzyjne przedstawione na rys > > 0 0 n > 0 > 0 0 > 0 Rysunek 5. Indukcyjne drzewo decyzyjne dla parametrów n,,, Atrybutem przypisanym do budowy drzewa, uwzgl dniaj c kryterium wzgl dnego maksymalnego przyrostu entropii jest parametr. ako kolejny został zastosowany atrybut. Budow drzewa decyzyjnego ko czy parametr konstrukcyjny. Algorytm bazuj cy na ilo ciowej miarze informacji zawartej w sekwencji symboli wskazał takie same parametry w korzeniu oraz w koronie drzewa jak optymalne wielowarto ciowe drzewo logiczne na rys.. Podobnie parametr konstrukcyjny n znajduje si na obu drzewach zaraz za parametrem konstrukcyjnym. Pomimo tego, e na indukcyjnym drzewie decyzyjnym odpowiednie atrybuty okre laj ce parametry konstrukcyjne i/lub eksploatacyjne mog wyst powa n razy na danych pi trach, kolejno wyst powania tych parametrów na kolejnych pi trach wzgl dem siebie zostaje zachowana. Mo na st d wysun wniosek, i w procesie pozyskiwania wiedzy za pomoc pakietu DeTreex, nast puje hierarchiczna klasyfikacja wielowarto ciowa obiektów podobnie jak w przypadku wielowarto ciowych logicznych drzew decyzyjnych.

11 60 Adam Deptuła Analiza porównawcza optymalnych logicznych drzew decyzyjnych i indukcyjnych drzew systemu DeTreex w optymalizacji dyskretnej układów maszynowych 4. Przykład indukcyjnych drzew decyzyjnych dla danych KAPN funkcji logicznych W przypadku optymalizacji dyskretnej układów maszynowych, optymalne wielowarto ciowe drzewo logiczne pozwala okre li rang wa no ci parametrów konstrukcyjnych i lub eksploatacyjnych po zastosowaniu algorytmu Quine a Mc Cluskey a dla danej KAPN funkcji logicznej. Poni ej przedstawiono przykłady KAPN danych funkcji logicznych, które mog opisywa kodowanie zmian warto ci arytmetycznych parametrów konstrukcyjnych układów maszynowych. Nast pnie dla danej KAPN zbudowano optymalne wielowarto ciowe drzewa logiczne oraz wygenerowano drzewa decyzyjne za pomoc pakietu DeTreex. Tabela. KAPN funkcji logicznej f( x, x, x) x x x f xxx (,, ) x x x f xxx (,, ) x x x Rysunek 6. Optymalne wielowarto ciowe drzewo logiczne dla Tab.

12 Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management Nr 46, 0 6 Rysunek 7 Indukcyjne drzewo decyzyjne dla Tab. x x x 4 Tabela 4. KAPN funkcji logicznej f( x, x, x, x4) x f xxxx 4 (,,, ) x x x 4 x f xxxx 4 (,,, )

13 6 Adam Deptuła Analiza porównawcza optymalnych logicznych drzew decyzyjnych i indukcyjnych drzew systemu DeTreex w optymalizacji dyskretnej układów maszynowych Rysunek 8. Optymalne wielowarto ciowe drzewo Rysunek 9. Indukcyjne drzewo de cyzyjne dla logiczne dla Tab. 4 Tab. 4 ródło: Opracowanie własne ródło: Opracowanie własne x x x 4 Tabela 5. KAPN funkcji logicznej f( x, x, x, x4) x f xxxx 4 (,,, ) x x x x f xxxx 4 (,,, ) Rysunek 0. Optymalne wielowarto ciowe drzewa logiczne dla Tab. 5

14 Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management Nr 46, Wnioski Rysunek. Indukcyjne drzewo decyzyjne dla Tab. 5 Dla KAPN funkcji logicznej z Tab., indukcyjne drzewo decyzyjne z Rys. 7 podobnie jak optymalne drzewo logiczne z Rys. 6 przypisało do korzenia t sam zmienn decyzyjn x. Na kolejnym pi trze obu drzew, tak e wyst puj taka sama zmienna decyzyjna x. Analogiczna sytuacja wyst puje dla KAPN funkcji logicznej z Tab. 4. Zmienn wyst puj c w korzeniu optymalnego drzewo logicznego (Rys. 8) oraz w korzeniu indukcyjnego drzewa decyzyjnego (Rys. 9) jest x 4. Kolejne pi tra obu drzew zajmowane s kolejno przez parametry x i x. W obu przypadkach indukcyjne drzewa decyzyjne nie klasyfikuj parametru, który został oceniony za najmniej wa ny, tzn. znajduje si na ostatnim pi trze optymalnego drzew logicznego. Metoda wielowarto ciowych drzew logicznych mo e w wyniku ostatecznym poda kilka optymalnych rozwi za tzn. z najmniejsz liczb gał zi prawdziwych, które nale y traktowa równoprawnie. Dlatego mo e istnie rozbie no informacyjna wobec indukcyjnego drzewa decyzyjnego. W przypadku KAPN funkcji logicznej z Tab. 5, całkowita zgodno istnieje wobec parametru x, który jest najmniej wa ny. Z punktu widzenia cz sto ci zmiennych decyzyjnych w optymalnych wielowarto ciowych drzewach logicznych (Rys. 0) wida, e jednak x jest dosłownie najwa niejsza, x 4 mniej wa na, x jeszcze mniej wa na, a x zawsze najmniej wa na.

15 64 Adam Deptuła Analiza porównawcza optymalnych logicznych drzew decyzyjnych i indukcyjnych drzew systemu DeTreex w optymalizacji dyskretnej układów maszynowych Bibliografia. Chalamo ski M., Diagnozowanie układów hydraulicznych maszyn roboczych, Wydawnictwo Uczelniane ATR, Bydgoszcz Coner L., Partyka M. A., Application of dendritic classifiers and dependence graphs in CAD of decision processes with use of the machine systems as an example, 4 th Confer. Neural Netw. and Their Applic. Zakopane 999, Depart. of Comput. Engin., Techn. Univ. of Cz stochowa, Cz stochowa Deptuła A., Analiza porównawcza optymalnych zmodyfikowanych drzew logicznych w ocenie odporno ci parametrów układu na zmiany warunków pracy; XXXVIII Konf. Zast. Mat., Zakopane 009, Inst. Mat. PAN, Warszawa Deptuła A., Analiza wła ciwo ci dynamicznych układu hydraulicznego za pomoc grafów rozgrywaj cych parametrycznie, Badanie, Konstrukcja, Wytwarzanie i Eksploatacja Układów Hydraulicznych-Cylinder 00, Instytut Techniki Górniczej KOMAG, Gliwice Devroye L., Gyori L., Lugosi G., Probabilistic Theory of Pattern Recognition, Berlin, Springer Verlag, Dickman B. H, Gilman M.., Monte Carlo Optimization, ournal of Optimization Theory and Applications, Vol. 60, No., anuary Garbacik A.., Studium projektowania układów hydraulicznych, Ossolineum, Kraków akubowski., Sztencel R., Wst p do teorii prawdopodobie stwa, SCRIPT, Warszawa Liu C. L., Lee C. H., Simplify Multi-valued Decision Trees, Lecture Notes in Computer Science, Springer Berlin, Heidelberg Łuszczyna R., Partyka M. A., Standaryzacja danych pomiarowych w badaniach rangi wa no- ci parametrów konstrukcyjno-eksploatacyjnych układów maszynowych z wykorzystaniem logicznych drzew decyzyjnych, Górnictwo Odkrywkowe 4 5/008.. Michalski S., Theory and Methodology of Inductive Learning, Artificial Intelligence 0, (98), p. 6.. Partyka M.A., Algorytm Quine a McCluskey minimalizacji indywidualnych cz stkowych wielowarto ciowych funkcji logicznych, St. i Monog. z. 09, Polit. Opol., Opole Partyka M.A., Optymalizacja dyskretna pompy wirowej migłowej w ruchu turbinowym- zastosowanie wielowarto ciowych drzew logicznych, Nap. i Ster., Nr, Partyka M.A, The Quine-Mc Cluskey minimization algorithm of individual multiple-valued logical function for structural classification of informations and its applications for fifth generation computer systems and artificial intelligence, Inter. Congr.Collog, Paris 985; France; our. Symb. Logic, vol. 5, No Pieczy ski A., Reprezentacja wiedzy w diagnostycznym systemie ekspertowym, Lubuskie Towarzystwo Naukowe w Zielonej Górze, Ry., Skrzyszowski Z., Podstawy konstrukcji maszyn, Zbiór zada cz.- wydanie czwarte poprawione, Politechnika Krakowska im. Tadeusza Ko ciuszki, Kraków Quinlan. R., Induction of Decision Trees, Machine learning (986). 8. Zwicky F., Discovery-Invention, Research Trough the Morphological Analysis, Macmil, 969 Toronto.

16 65 Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management Nr 46, 0 COMPARATIVE ANALYSIS BETWEEN OPTIMAL LOGICAL TREES AND INDUCTIVE DECISION TREES OF DETREEX SOFTWARE IN DISCRETE OPTIMIZATION OF MACHINE SYSTEMS Summary The paper concerns application of logical decision trees and inductive decision trees for analysis of importance rank of service parameters of miling head. The paper presents comparison of optimal logical trees and decision trees of DeTreex software for the same KAPN of logical. Key words: decision making, knowledge engineering, inductive decision trees, DeTreex Adam Deptuła Katedra In ynierii Wiedzy Wydział In ynierii Produkcji i Logistyki Politechnika Opolska ul. Ozimska 75, Opole a.deptula@po.opole.pl