Dobór próby metodami statystycznymi. z wykorzystaniem IDEA CaseWare

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Dobór próby metodami statystycznymi. z wykorzystaniem IDEA CaseWare"

Transkrypt

1 Dobór próby metodami statystycznymi z wykorzystaniem IDEA CaseWare

2 Wśród audytorów najczęściej zastosowanie znajdują trzy metody doboru próby. To jaki rodzaj doboru próby zastosujemy zależy od celu przeprowadzanego badania, oraz zastosowanego poziomu istotności. I. PPS (Probability Proportional to Size Sampling) czyli dobór próby z uwzględnieniem wagi próby. Metoda ta służy do oszacowania łącznej sumy niezgodności w zbiorze transakcji finansowych. Możemy ją zrealizować o oparciu o próbkowanie jednostek monetarnych (ang: MUS - Monetary Unit Sample), lub też w szczególności próbkowanie jednostek dolarowych (DUS). W zestawieniu z innymi metodami bazują one na jednostkach waluty, przy czym transakcje z większą kwotą mają większe prawdopodobieństwo, że zostaną wybrane. Metoda MUS jest podobna do próbkowania systematycznego. Różnica tkwi jednak w tym, że dla doboru systematycznego dobierany jest przykładowo co tysięczny rekord, natomiast dla metody MUS wybierana jest co tysięczna jednostka waluty. Metoda MUS jest wskazana do szacowania dokładności raportów finansowych, gdzie istotną składową jest waga(kwota) operacji, a potencjalne błędy występują rzadko. Metoda MUS pozwala więc ocenić skalę niezgodności transakcji wyrażonych w walucie. Metoda MUS jest używana gdy: Badany proces jest powszechnie uznany jako niezawodny, Prawdopodobieństwo błędów jest niskie, Celem audytora jest pozyskanie próby o stosunkowo niskiej liczebności, Skupiamy się bardziej na transakcjach o wyższej wartości, ale nie ignorujemy transakcji niskokwotowych. Badanie z zastosowaniem próbkowania wg metody monetarnej (MUS) obejmuje następujące etapy: 1. Planowanie Wskazanie celu badania, Zdefiniowanie populacji, Opisanie jak intepretujemy potencjalne błędy Oszacowanie wielkości próby w oparciu o: o Poziom pewności jest to wartość procentowa informująca nas na ile próba jest reprezentatywna, oraz na ile posiadamy pewność do interpretowania wyników prawidłowo o Tolerowany poziom błędów (tolerowany błąd szacunków) - jest to wartość maksymalnego błędu w populacji, którego audytor będzie akceptować. o Oczekiwany poziom błędów - błąd, którego audytor oczekuje w populacji w oparciu o wcześniejsze badania, lub własne doświadczenia, 2. Dobór próby z użyciem modułu MUS Wybór próby Przeprowadzenie właściwych badań audytowych na próbie Wersja 1.0 z dnia: Strona: 2 z 23

3 Identyfikacja błędów 3. Analiza wyników Raport niezgodności ukazujący zidentyfikowane błędy, oraz ich interpretacje w odniesieniu do całej populacji, Zestawienie skali wystąpienia błędów z wartością tolerowanego poziomu błędu, Wyciągnięcie wniosków. W ramach monetarnej metody doboru próby IDEA umożliwia proste i intuicyjne przeprowadzenie procesu badawczego poprzez udostępnienie gotowych modułów (zrzut poniżej). Poniższy przykład ukazuje przykładową bazę transakcji sprzedaży. Część transakcji jest ujęta w kwocie ujemnej (co wynika ze specyfiki transakcji płatniczych), w związku z tym wybrano opcję absolute values. Umożliwia to interpretacje wszystkich wartości jako wartości bezwzględne. Dla badanego modelu wskazano poziom pewności na poziomie 95%. Przy metodzie MUS nie zaleca się stosowania poziom pewności niższego niż 90%. Należy również pamiętać, że im wyższy podamy poziom pewności tym bardziej liczebna będzie pobrana próba. Wersja 1.0 z dnia: Strona: 3 z 23

4 Kolejnym elementem wymaganym przy oszacowaniu wielkości próby jest wartość tolerowanego poziomu błędu. Jego wartość należy interpretować jako bezwzględny poziom błędów, jaki może być zaakceptowany przez audytora. Im wyższy jest tolerowany poziom błędów, tym więcej błędów możemy zaakceptować, tym samym mniejsza wielkość próby jest wymagana przy badaniu. W naszym przypadku łączna suma sprzedaży wynosi 1,7 mln $, maksymalny tolerowany poziom błędu wynosi 1 procent, co jest toższame z kwotą 17000$ tolerowanego błedu. Ostatnim elementem niezbędnym w szacunku z zastosowaniem metody MUS jest oczekiwany poziom błędu. Jest to inaczej przewidywany poziom błędów szacowany dla całej populacji w oparciu o dotychczasowe doświadczenia i wiedzę audytorów. Wartość oczekiwanego poziomu błędu możemy podać zarówno w postaci procentowej, jak i kwotowej. W naszym przypadku audytor szacuje, że około 0,1% wartości transakcji ( lub inaczej na kwotę 1700$) będzie stanowić poziom oczekiwanego błędu. Po kliknięciu przycisku Estimate IDEA dokonuje oszacowania wielkości próby w oparciu o model MUS. Uzyskujemy wielkość próby na poziomie 363 operacji. Przy założeniu poziomu pewności o wartości 95%, oraz oczekiwanego poziomu błędu na poziomie 0,1% możemy spodziewać, że w próbie o liczebności 363 wystąpi błędna wartość, a syntetyczne prawdopodobieństwo tego zdarzenia wynosi 36,2%. Możemy to wyliczyć ze wzoru: liczebność próby *wartość oczekiwanych błędów/wartość populacji*100 = 363*1700/ *100= 36,3% liczebności próby * procentowa wartość oczekiwanych błędów*100 = 363*0,1%*100 = 36,3% Wersja 1.0 z dnia: Strona: 4 z 23

5 Po zatwierdzeniu domyślnych wartości dla kolejnego okna dialogowego (zrzut ekranu powyżej) następuje wyodrębnienie 363 rekordów w nowej tabeli. Dodatkowo do utworzonej tabeli zostaje dołączone nowe kolumny. Jedną z istotniejszych jest kolumna AUDIT_AMT (poniższy zrzut), która zawiera wartości kolumny badanej (kwoty transakcji). Jest to kolumna edytowalna. W sytuacji gdy audytor w ramach badania transakcji w próbie zidentyfikuje operacje dla której kwota odbiega od kwoty zadeklarowanej w systemie, wpisuje w kolumnie Wersja 1.0 z dnia: Strona: 5 z 23

6 AUDIT_AMT faktyczną wartość transakcji Zakładamy, że w ramach działań kontrolnych zidentyfikowaliśmy w próbie 363 transakcji 3 niezgodności. Jedna z nich dotyczy przykładowo rekordu o numerze 250 dla którego zidentyfikowana rzeczywista wartość transakcji wynosi 60,00$ (zamiast 55,32$ ). Po uzupełnieniu kolumny AUDIT_AMT o wyszukane poprawne wartości możemy przeprowadzić analizę skali niezgodności. W tym celu klikamy na opcję Single Sample, która jest dostępna w module Monetary Unit. Wersja 1.0 z dnia: Strona: 6 z 23

7 Pojawi się okno dialogowe o nazwie Monetary Unit Sampling Evaluate Single Sample i pozostawiamy domyślne ustawienia dla okna: Na koniec uzyskujemy podsumowanie badań informujące nas o: Nie zidentyfikowaniu przeszacowań (w trakcie badań audytowych przeprowadzonych na próbie transakcji nie zidentyfikowano przeszacowań kwot transakcji) Zidentyfikowaniu trzech niedoszacowań (w trakcie badań audytowych przeprowadzonych na próbie transakcji zidentyfikowano trzy niedoszacowania kwoty transakcji) Wersja 1.0 z dnia: Strona: 7 z 23

8 Szacowany poziom błędu netto dla całej populacji wynosi 1512,47$ Zarówno dla poziomu brutto jak i netto górny maksymalny poziom błędu jest niższy niż tolerowany poziom błędu (17 000$) W związku z tym należy wnioskować z 95 procentową pewnością, że wartość zidentyfikowanych błędów mieści się w przedziale tolerowanego poziomu błędu. Tym samym nie jest konieczne zwiększenie wartości tolerowanego poziomu błędu w przyszłości. Tym samym jesteśmy w 95 procentach pewni, że próba jest reprezentatywna względem badanej populacji generalnej i w związku z tym nie trzeba przeprojektowywać modelu badawczego. Wersja 1.0 z dnia: Strona: 8 z 23

9 II. Dobór jakościowy (Attribute Sampling) Dobór jakościowy jest metodą statystyczną doboru próby mającą częste zastosowanie w audycie wewnętrznym. Jej celem jest stwierdzenie, czy poszczególne rekordy są prawdziwe, lub fałszywe. Metoda ta może być użyta w ocenie: Zasadności zastosowanych podpisów autoryzacyjnych dla danej kwoty transakcji, Czy należny rachunek jest zaległy, Czy roszczenia związane z wydatkami podróżniczymi są zasadne, bądź też nie. Generalnie dobór jakościowy jest wskazany gdy: Istnieje potrzeba zastosowania rozwiązania z zakresu statystycznego doboru próby, a dotychczasowe rozwiązania i metody były niezadowalające. Celem badania jest sprawdzenie poprawności funkcjonowania kontroli wewnętrznej. Badanie powinno dać wynik tylko pozytywny albo negatywny dobór losowy bez użycia wag transakcji jest wystarczający. Dobór jakościowy obejmuje następujące etapy: Planowanie Wskazanie celu badań Zdefiniowanie badanej populacji Określenie jak należy interpretować zidentyfikowane niezgodności. Wskazanie wielkości próby z zastosowaniem następujących parametrów: o Poziom pewności jest to wartość procentowa informująca nas na ile próba jest reprezentatywna, oraz na ile posiadamy pewność do interpretowania wyników prawidłowo o Tolerowany poziom błędów (tolerowany błąd szacunków) - jest to wartość maksymalnego błędu w populacji, którego audytor będzie akceptować. o Oczekiwany poziom błędów - błąd, którego audytor oczekuje w populacji w oparciu o wcześniejsze badania, lub własne doświadczenia, Przeprowadzenie doboru jakościowego Wybór próby Przeprowadzenie właściwych badań audytowych na próbie Identyfikacja błędów Diagnoza Raport niezgodności ukazujący zidentyfikowane błędy, oraz ich interpretacje w odniesieniu do całej populacji, Zestawienie skali wystąpienia błędów z wartością tolerowanego poziomu błędu, Wyciągnięcie wniosków. Wersja 1.0 z dnia: Strona: 9 z 23

10 Podobnie jak w doborze wg metody pieniężnej (MUS), dobór jakościowy wymaga od użytkownika określenia wartości pewnych wskaźników: Tolerowany wskaźnik odchylenia ujęty w wartościach procentowych, jest to inaczej maksymalny procent błędnych transakcji (np. niezgodnych transakcji) jaki jesteśmy w stanie zaakceptować. Jeżeli liczba błędów będzie wyższa niż tolerowany wskaźnik odchylenia, to oznacza że kontrola wewnętrzna nie spełnia swoich oczekiwań i konieczne jest przemodelowanie systemu kontroli wewnętrznej. Im wyższa wartość tolerowanego wskaźnika odchylenia, tym jesteśmy bardziej skłonni zaakceptować błędy. W takiej sytuacji wymagana jest mniejsza liczebność próby. Oczekiwany wskaźnik odchylenia ujęty w wartościach procentowych jest to procent błędów jakie przewidujemy uzyskać w oparciu o dotychczasowe doświadczenie. Im mniejszy jest oczekiwany wskaźnik odchylenia, tym mniejsza jest wymagana liczebność próby. Poziom pewności ujęty w wartościach procentowych jest to prawdopodobieństwo, że dobrana próba jest reprezentatywna względem populacji generalnej. Im wyższy poziom pewności, tym większa liczebność próby jest wymagana. Aby lepiej zrozumieć przebieg procesu doboru próby metodą jakościową najlepiej będzie przedstawić to na konkretnym przykładzie. Załóżmy, że decyzją Zarządu wskazano maksymalny tolerowany wskaźnik odchylenia na poziomie 10%. W tej sytuacji jeśli uzyskamy wynik powyżej 10% będzie to oznaczać, że działania audytu wewnętrznego nie są zadowalające W oparciu o dotychczasowe doświadczenie Zarząd oczekuje wartość wskaźnika błędów na poziomie 3 procent. Dla Zarządu akceptowalny poziom pewności wynosi 90%. Wielkości populacji generalnej (czyli inaczej liczba rekordów) wynosi Następnie w IDEI klikamy na moduł Attribute i wybieramy zakładkę Planning(beta risk control. Wszystkie wymienione wartości ( wielkość populacji, tolerowany wskaźnik odchylenia, oczekiwany wskaźnik odchylenia, poziom pewności) wpisujemy odpowiednio do okna dialogowego. Wersja 1.0 z dnia: Strona: 10 z 23

11 Aby dokonać stosownych szacunków klikamy na przycisk Compute. W oparciu o nasze założenia dowiadujemy się, że wymagana wielkość próby powinna wynosić 52. Dla takiej próby działania kontrolne będą spełniać nasze oczekiwania gdy zidentyfikujemy nie więcej niż dwa błędy. W takiej sytuacji wskaźnik odchyleń nie będzie większy niż 10%, oraz mamy pewność większą niż 90%, działania audytowe spełniają oczekiwania Zarządu. Wersja 1.0 z dnia: Strona: 11 z 23

12 Teraz aby najszybciej dokonać wyboru wymaganych 52 rekordów skorzystamy w IDEI z modułu Random Record Sampling. Następnie należy dokonać szczegółowej oceny wybranych rekordów operacji. Każdy błąd w próbie powinien być odnotowany. Wersja 1.0 z dnia: Strona: 12 z 23

13 Po przeprowadzeniu badań kontrolnych na wskazanej próbie przechodzimy do zakładki Sample evaluation, gdzie wpisujemy liczbę zidentyfikowanych błędnych rekordów ( zakładamy że znaleźliśmy 5 błędnych rekordów, zgodnie z naszym założeniem dopuszczalna liczba błedów wynosiła 2 rekordy) wraz z wielkością populacji (89979), wielkością próby(52) i poziomem pewności(90%). Klikamy następnie na przycisk Compute. Na podstawie wyliczeń w IDEI uzyskujemy informacje o faktycznym wskaźniku odchyleń. Interpretacja jest następująca - mamy 90% pewność że wskaźnik odchyleń będzie nie większy niż 17,11%. Wartość wskaźnika jest większa od zakładanej wstępnie wartości na poziomie 10%. W związku z tym próba nie może być traktowana jako reprezentatywna i jest wskazane przeprojektowanie rozwiązań realizowanych w ramach kontroli wewnętrznej. Wersja 1.0 z dnia: Strona: 13 z 23

14 Wersja 1.0 z dnia: Strona: 14 z 23

15 III. Klasyczna metoda doboru próby (CVS Classical Variables Sampling) Klasyczna metoda doboru próby pozwala dokonać selekcji danych w taki sposób, aby interpretować każdy rekord jako odrębną jednostkę próby. W związku z tym każdy rekord ma równe szanse, aby zostać wybranym do próby (w przeciwieństwie do metody monetarnej, gdzie faworyzowane są rekordy o większej kwocie). O ile metoda MUS (monetarna) używana jest w sytuacjach gdzie oczekujemy małej liczb błędów, klasyczna metoda lepiej sprawdza się w badaniach w których oczekujemy większej liczby błędów. Z drugiej strony metody klasyczne z reguły wymagają większej liczebności próby. Wyróżniamy trzy rodzaje badań w ramach klasycznej metody doboru próby: Estymacja wartości na podstawie średniej (mean per unit estimation) - w tym przypadku dzięki zastosowaniu średniej wartości elementów w próbie szacujemy wartość tych elementów dla całej populacji. Przykładowo, zakładamy, że posiadamy populacje generalną o wielkości 1000 rekordów i wskazaliśmy próbę 20 rekordów. Następnie sumujemy wartość tych 20 rekordów(5000$) i dzielimy przez ich liczbę (20). Średnia wartość dla próby będzie wynosić 250$ (5000/20). Jeżeli odniesiemy ten wynik do zbioru 1000 rekordów możemy oszacować łączną jej wartość na kwotę $ (250$*1000). Dodatkowo wyliczenia tego typu mogą być wzbogacone o takie wskaźniki jak: poziom pewności, ryzyko próby i wskaźnik błędu dla próby w odniesieniu do całej populacji. Wskaźnik estymacji (Ratio estimation) - najpierw wyliczany jest odpowiedni wskaźnik dla próby, następnie jego wartość odnoszona jest dla całej populacji. Załóżmy, że dla 20 badanych elementów próby uzyskujemy łączną wartość błędów na poziomie 500$, a łączna suma tej próby wynosi 5000$ możemy łatwo wyliczyć wskaźnik błędów na poziomie 10% (500$/5000$). Jeżeli łączna suma wszystkich transakcji w zbiorze wynosi $, więc szacunkowa wartość błędnych transakcji w całej zbiorowości powinna wynosić 22500$ (225000$ *10%). Estymacja różnicująca (difference estimation) - również w swojej konstrukcji uwzględnia wyliczony wskaźnik. Przypuścimy ze mamy do czynienia z populacji o liczebności 1000 rekordów i próbie o wielkości 20 rekordów. Na podstawie analizy danych w próbie zidentyfikowano błędne transakcje w kwocie 500$. Szacunkowa wartość błędnych transakcji w całej zbiorowości będzie wynosić 25000$ (500$/20*1000). IDEA umożliwia przeprowadzenie wyliczeń dla wymienionych powyżej rodzajów szacunków. Dodatkowo przy dokonywaniu tego typu kalkulacji należy wskazać poziom istotności i wymaganą precyzja. Wymagana precyzja jest to różnica między tolerowanym błędem, a oczekiwanym błędem. Im niższa wartość tej różnicy tym większa wymagana jest próba. W oszacowaniu wartości tych wskaźników nieoceniona jest wiedza w zakresie historycznych danych i dotychczasowego doświadczenia przy podobnych badaniach. Poziom precyzji powinien być określony przez Zarząd wraz z pracownikami audytu. Również tutaj konieczne jest wskazanie losowej próby w odpowiedniej wielkości. Aby lepiej zrozumieć sposób realizacji klasycznej metody doboru próby najlepiej będzie to przedstawić na konkretnym przykładzie. Populacją generalną są transakcje płatnicze w restauracji, wśród których czasami występują anulowane transakcje. Z populacji generalnej transakcji Wersja 1.0 z dnia: Strona: 15 z 23

16 wyodrębniamy 1828 transakcji dla których odnotowano anulowanie sprzedaży. Łączna wartość anulowanej sprzedaży wynosi 52104,18$. Zarząd przypuszcza, że z winy wadliwego systemu płatniczego (POS) skala wadliwych transakcji może obejmować płatności od 20% (1 transakcja na 5) do 33% transakcji (1 transakcja na 3). W oparciu o powyższe informacje zostaje wyliczony poziom precyzji: Tolerowany błąd = 52104,18$ * 0,33 = 17194,38$ Oczekiwany błąd = 52104,18$ * 0,20 = 10420,84$ Wymagana precyzja = 17194,38$ ,84$ = 6773,54$ Następnie w IDEI pozostawiamy otwartą bazę 1828 transakcji z anulowaną sprzedażą i klikamy na przycisk Variables, a następnie uruchamiamy moduł Preparation. Uzyskujemy okno dialogowe o nazwie Classical Variables: Prepare Stratify. W tej części mamy możliwość utworzenia warstw kwot i pobranie reprezentatywnej próby względem warstw. Zastosowanie warstw jest szczególnie przydatne gdy występuje znaczna różnica w rozkładzie danych pomiędzy największymi i najmniejszymi kwotami. W naszym przypadku dane dotyczą transakcji płatniczych w restauracji, z reguły tego typu transakcje ujęte są w niskich kwotach. Rozpiętość kwot transakcji jest więc mała. W związku z tym przyjmujemy, że nie jest konieczne przeprowadzenie stratyfikacji. W oknie dialogowym w pozycji Number of strata wpisujemy 1, oraz pole Automatic sampling of high value items zostawiamy jako nieodznaczone. Wersja 1.0 z dnia: Strona: 16 z 23

17 Następnie klikamy na przycisk Next aby uzyskać histogram częstości występowania poszczególnych kwot anulowanych transakcji w próbie. Wersja 1.0 z dnia: Strona: 17 z 23

18 Średnia wartość transakcji wynosi 28,50$, a standardowe odchylenie wynosi 32,41$. Wykres jest prawostronnie skośny, co sugeruje, że w zestawieniu występują również operacje z bardzo wysoką kwotą. Klikamy przycisk Next, w kolejnym oknie dialogowym podajemy poziom pewności (confidence level) w wartości 95%, wymaganą precyzja (desired precision) którą wcześniej wyliczyliśmy w wartości 6773,54, oraz oczekiwany udział błędów w populacji (expected proportion of errors in the population)na poziomie 20 %. Przy uwzględnieniu powyższych założeń IDEA dokonała szacunku wymaganej liczby próby na poziomie 256 rekordów (jak poniżej) Wersja 1.0 z dnia: Strona: 18 z 23

19 Wyodrębnienie próby 256 transakcji zostanie zrealizowane przez IDEE z zastosowaniem tzw. czynnika pseudolosowego. Wersja 1.0 z dnia: Strona: 19 z 23

20 Uzyskujemy nową bazę reprezentująca wytypowane do próby rekordy. Baza zostaje wzbogacona o nową kolumnę o nazwie AUDIT_AMT, w której audytor będzie wpisywał rzeczywistą kwotę wynikającą z przeprowadzonych przez niego badań. W naszym przypadku zakładamy, że 21 spośród 256 badanych transakcji posiadało kwotę nieprawidłową. Teraz w IDEI klikamy na przycisk Variables a następnie uruchamiamy moduł o nazwie Evaluation. Uzyskujemy okno dialogowe o nazwie Classical Variables: Evaluate box które pozwoli nam podsumować wyniki badań audytowych jakie przeprowadziliśmy na próbie. Wersja 1.0 z dnia: Strona: 20 z 23

21 Po zatwierdzeniu informacji w powyższym oknie uzyskujemy wykres w którym zidentyfikowane błędy zostają przedstawione w ujęciu na 6 kategorii: Wersja 1.0 z dnia: Strona: 21 z 23

22 1. Mean per unit - wartość średnia 2. Difference - różnica 3. Combined ratio - wskaźnik zespolony 4. Separate ratio wskaźnik rozdzielny 5. Combined regression regresja zespolona 6. Separate regression regresja rozdzielona Po kliknięciu każdego z wymienionych typów zostanie wyświetlony raport dla wybranej kategorii. Klikając na ikonki dotyczące kategorii Mean per unit uzyskujemy szczegółowe informacje. W oparciu o uzyskany raport możemy stwierdzić z 95% pewnością, że błędy we wszystkich transakcjach(1828 rekordów pierwszej próby) mają wartość między -$15144,76 a -5189,96$. Najbardziej prawdopodobna wielkość łącznej sumy błędów to 10167,36. Wersja 1.0 z dnia: Strona: 22 z 23

23 Dane kontaktowe: PBSG Sp. z o.o. ul. Szyperska Poznań T: M: firma@pbsg.pl Wersja 1.0 z dnia: Strona: 23 z 23

Analiza współzależności. Z wykorzystaniem IDEA Caseware

Analiza współzależności. Z wykorzystaniem IDEA Caseware Analiza współzależności Z wykorzystaniem IDEA Caseware W trakcie badań audytowych możemy czasami mieć potrzebę sprawdzenia jak często jedna strona kontraktu zawiera umowę z drugą stroną kontraktu. Inaczej

Bardziej szczegółowo

Identyfikacja nadużyć w rozliczaniu podatku VAT. Z wykorzystaniem IDEA CaseWare

Identyfikacja nadużyć w rozliczaniu podatku VAT. Z wykorzystaniem IDEA CaseWare Identyfikacja nadużyć w rozliczaniu podatku VAT Z wykorzystaniem IDEA CaseWare Już niebawem wszystkie firmy będą musiały przekazywać fiskusowi bardzo szczegółowe dane finansowo-księgowe i handlowe. Wszystkie

Bardziej szczegółowo

Identyfikacja znamion ukrytego plagiatu. Z wykorzystaniem IDEA Caseware

Identyfikacja znamion ukrytego plagiatu. Z wykorzystaniem IDEA Caseware Identyfikacja znamion ukrytego plagiatu Z wykorzystaniem IDEA Caseware Dzięki zastosowaniu w IDEI zaawansowanego modułu importu danych istnieje możliwość wykorzystania oprogramowania do identyfikacji tzw.

Bardziej szczegółowo

ANNEX ZAŁĄCZNIK ROZPORZĄDZENIA DELEGOWANEGO KOMISJI

ANNEX ZAŁĄCZNIK ROZPORZĄDZENIA DELEGOWANEGO KOMISJI KOMISJA EUROPEJSKA Bruksela, dnia 16.5.2018 C(2018) 2857 final ANNEX ZAŁĄCZNIK do ROZPORZĄDZENIA DELEGOWANEGO KOMISJI zmieniającego rozporządzenie delegowane Komisji Europejskiej (UE) Nr 1042/2014 z dnia

Bardziej szczegółowo

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd. Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.

Bardziej szczegółowo

Wykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu

Wykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Wykład 11-12 Centralne twierdzenie graniczne Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Centralne twierdzenie graniczne (CTG) (Central Limit Theorem - CLT) Centralne twierdzenie graniczne (Lindenberga-Levy'ego)

Bardziej szczegółowo

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd. Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru

Bardziej szczegółowo

Pobieranie prób i rozkład z próby

Pobieranie prób i rozkład z próby Pobieranie prób i rozkład z próby Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Pobieranie prób i rozkład z próby 1 / 15 Populacja i próba Populacja dowolnie określony zespół przedmiotów, obserwacji, osób itp.

Bardziej szczegółowo

Metody doboru próby do badań. Dr Kalina Grzesiuk

Metody doboru próby do badań. Dr Kalina Grzesiuk Metody doboru próby do badań Dr Kalina Grzesiuk Proces doboru próby 1. Ustalenie populacji badanej 2. Ustalenie wykazu populacji badanej 3. Ustalenie liczebności próby 4. Wybór metody doboru próby do badań

Bardziej szczegółowo

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja przypuszczeń odnoszących się do określonego poziomu cechy w zbiorowości (grupach) lub jej rozkładu w populacji generalnej,

Weryfikacja przypuszczeń odnoszących się do określonego poziomu cechy w zbiorowości (grupach) lub jej rozkładu w populacji generalnej, Szacownie nieznanych wartości parametrów (średniej arytmetycznej, odchylenia standardowego, itd.) w populacji generalnej na postawie wartości tych miar otrzymanych w próbie (punktowa, przedziałowa) Weryfikacja

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA SKŁADANIA SPRAWOZDANIA W SYSTEMIE WITKAC.PL

INSTRUKCJA SKŁADANIA SPRAWOZDANIA W SYSTEMIE WITKAC.PL INSTRUKCJA SKŁADANIA SPRAWOZDANIA W SYSTEMIE WITKAC.PL Spis treści I. Dodawanie sprawozdań... 3 II. Wypełnianie sprawozdania... 4 III. Składanie sprawozdania... 9 V. Weryfikacja... 13 I. Dodawanie sprawozdań

Bardziej szczegółowo

Kontekstowe wskaźniki efektywności nauczania - warsztaty

Kontekstowe wskaźniki efektywności nauczania - warsztaty Kontekstowe wskaźniki efektywności nauczania - warsztaty Przygotowała: Aleksandra Jasińska (a.jasinska@ibe.edu.pl) wykorzystując materiały Zespołu EWD Czy dobrze uczymy? Metody oceny efektywności nauczania

Bardziej szczegółowo

Wyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności

Wyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności Wyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności Statystyka indukcyjna pozwala kontrolować i oszacować ryzyko popełnienia błędu statystycznego

Bardziej szczegółowo

Model EWD dla II etapu edukacyjnego.

Model EWD dla II etapu edukacyjnego. Model EWD dla II etapu edukacyjnego. Na podstawie materiałów Pracowni EWD Instytut Badań Edukacyjnych Warszawa, 28-29.11.2014 r. Plan zajęć /moduł 9. i 10./ 1. Idea EWD 2. Model EWD dla II etapu 3. Prezentacja

Bardziej szczegółowo

Aplikacja PDV. Instrukcja

Aplikacja PDV. Instrukcja Aplikacja PDV Instrukcja 19.12.16 O aplikacji: Aplikacja dla punktu sprzedaży : Aplikacja umożliwia dostęp do wszystkich danych z usług AQUA. Pozwala ona sprawdzić wyniki audytów (klasyfikację, raporty)

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )

Statystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( ) Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału

Bardziej szczegółowo

Wykład 4: Wnioskowanie statystyczne. Podstawowe informacje oraz implementacja przykładowego testu w programie STATISTICA

Wykład 4: Wnioskowanie statystyczne. Podstawowe informacje oraz implementacja przykładowego testu w programie STATISTICA Wykład 4: Wnioskowanie statystyczne Podstawowe informacje oraz implementacja przykładowego testu w programie STATISTICA Idea wnioskowania statystycznego Celem analizy statystycznej nie jest zwykle tylko

Bardziej szczegółowo

5. WNIOSKOWANIE PSYCHOMETRYCZNE

5. WNIOSKOWANIE PSYCHOMETRYCZNE 5. WNIOSKOWANIE PSYCHOMETRYCZNE Model klasyczny Gulliksena Wynik otrzymany i prawdziwy Błąd pomiaru Rzetelność pomiaru testem Standardowy błąd pomiaru Błąd estymacji wyniku prawdziwego Teoria Odpowiadania

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3. Populacje i próby danych

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3. Populacje i próby danych STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3 Populacje i próby danych POPULACJA I PRÓBA DANYCH POPULACJA population Obserwacje dla wszystkich osobników danego gatunku / rasy PRÓBA DANYCH sample Obserwacje dotyczące

Bardziej szczegółowo

Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych

Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012

Bardziej szczegółowo

Wytyczne dla biegłych rewidentów dotyczące wykonania usługi poświadczającej OZE

Wytyczne dla biegłych rewidentów dotyczące wykonania usługi poświadczającej OZE Załącznik Nr 1 do Komunikatu Nr 2/2015 Krajowej Rady Biegłych Rewidentów z dnia 18 listopada 2015 r. Wytyczne dla biegłych rewidentów dotyczące wykonania usługi poświadczającej OZE Odpowiedzialność zarządu

Bardziej szczegółowo

Grupowanie materiału statystycznego

Grupowanie materiału statystycznego Grupowanie materiału statystycznego Materiał liczbowy, otrzymany w wyniku przeprowadzonej obserwacji statystycznej lub pomiaru, należy odpowiednio usystematyzować i pogrupować. Doskonale nadają się do

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 2 Przedziały ufności i estymacja przedziałowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 2 Przedziały ufności i estymacja przedziałowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KUR TATYTYKA Lekcja Przedziały ufności i estymacja przedziałowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl trona 1 Część 1: TET Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 We wnioskowaniu statystycznym

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE

STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25

Testowanie hipotez. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25 Testowanie hipotez Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25 Testowanie hipotez Aby porównać ze sobą dwie statystyki z próby stosuje się testy istotności. Mówią one o tym czy uzyskane

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych. KG (CC) Statystyka 26 V / 1

Weryfikacja hipotez statystycznych. KG (CC) Statystyka 26 V / 1 Weryfikacja hipotez statystycznych KG (CC) Statystyka 26 V 2009 1 / 1 Sformułowanie problemu Weryfikacja hipotez statystycznych jest drugą (po estymacji) metodą uogólniania wyników uzyskanych w próbie

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna

Statystyka matematyczna Statystyka matematyczna Wykład 8 Magdalena Alama-Bućko 7 maja 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 7 maja 2018 1 / 19 Przypomnijmy najpierw omówione na poprzednim wykładzie postaci przedziałów

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Wyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności

Wyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności Wyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności Statystyka indukcyjna pozwala kontrolować i oszacować ryzyko popełnienia błędu statystycznego

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA INDUKCYJNA. O sondażach i nie tylko

STATYSTYKA INDUKCYJNA. O sondażach i nie tylko STATYSTYKA INDUKCYJNA O sondażach i nie tylko DWA DZIAŁY ESTYMACJA Co na podstawie wyników z próby mogę powiedzieć o wynikach w populacji? WERYFIKACJA HIPOTEZ Czy moje przypuszczenia uczynione przed badaniami

Bardziej szczegółowo

Podstawowe definicje statystyczne

Podstawowe definicje statystyczne Podstawowe definicje statystyczne 1. Definicje podstawowych wskaźników statystycznych Do opisu wyników surowych (w punktach, w skali procentowej) stosuje się następujące wskaźniki statystyczne: wynik minimalny

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 dr inż. Anna Skowrońska-Szmer zima 2017/2018 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Jak sprawnie filtrować i sprawdzać poprawność danych w Excelu? 1

Jak sprawnie filtrować i sprawdzać poprawność danych w Excelu? 1 Jakie możliwości daje autofiltr... 1 Niestandardowe filtrowanie transakcji względem nazw produktów i dat... 3 Sprzedaż produktów w określonym czasie i wybranych miastach filtr zaawansowany... 5 Kontrola

Bardziej szczegółowo

4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej

4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej 4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej 1. Średnia w próbie uczącej Własności: y = y = 1 N y = y t = 1, 2, T s = s = 1 N 1 y y R = 0 v = s 1 +, 2. Przykład. Miesięczna sprzedaż żelazek (szt.)

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia: wprowadzenie podstawowe pojęcia. Doświadczalnictwo. Anna Rajfura

Zagadnienia: wprowadzenie podstawowe pojęcia. Doświadczalnictwo. Anna Rajfura Zagadnienia: wprowadzenie podstawowe pojęcia Doświadczalnictwo 1 Termin doświadczalnictwo Doświadczalnictwo planowanie doświadczeń oraz analiza danych doświadczalnych z użyciem metod statystycznych. Doświadczalnictwo

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 Anna Skowrońska-Szmer lato 2016/2017 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją jako prawdziwą

Bardziej szczegółowo

Tytuł: Instrukcja robocza. Cel Zastosuj tę procedurę, aby utworzyć wniosek o wynagrodzenie uzupełniające.

Tytuł: Instrukcja robocza. Cel Zastosuj tę procedurę, aby utworzyć wniosek o wynagrodzenie uzupełniające. wynagrodzenie uzupełniające ZPS_WYNAG Cel Zastosuj tę procedurę, aby utworzyć wniosek o. Wymagania wstępne Dostępne środki finansowe Uprawnienia do źródła finansowania Kod transakcji ZPS_WYNAG Wskazówki

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH 1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne Czyli jak bardzo jesteśmy pewni że parametr oceniony na podstawie próbki jest

Bardziej szczegółowo

12/30/2018. Biostatystyka, 2018/2019 dla Fizyki Medycznej, studia magisterskie. Estymacja Testowanie hipotez

12/30/2018. Biostatystyka, 2018/2019 dla Fizyki Medycznej, studia magisterskie. Estymacja Testowanie hipotez Biostatystyka, 2018/2019 dla Fizyki Medycznej, studia magisterskie Wyznaczanie przedziału 95%CI oznaczającego, że dla 95% prób losowych następujące nierówności są prawdziwe: X t s 0.025 n < μ < X + t s

Bardziej szczegółowo

166 Wstęp do statystyki matematycznej

166 Wstęp do statystyki matematycznej 166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 2. Magdalena Alama-Bućko. 5 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 5 marca / 34

Statystyka. Wykład 2. Magdalena Alama-Bućko. 5 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 5 marca / 34 Statystyka Wykład 2 Magdalena Alama-Bućko 5 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 5 marca 2018 1 / 34 Banki danych: Bank danych lokalnych : Główny urzad statystyczny: Baza Demografia : https://bdl.stat.gov.pl/

Bardziej szczegółowo

Tytuł: Instrukcja robocza

Tytuł: Instrukcja robocza Tworzenie wniosku o dodatek ZPS_WYNAG Cel Zastosuj tę procedurę, aby utworzyć wniosek o dodatek. Wymagania wstępne Dostępne środki finansowe Uprawnienia do źródła finansowania Kod transakcji ZPS_WYNAG

Bardziej szczegółowo

METODA PERT. Maciej Patan. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski

METODA PERT. Maciej Patan. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski METODA PERT Maciej Patan Programowanie sieciowe. Metoda PERT 1 WPROWADZENIE PERT (ang. Program Evaluation and Review Technique) Metoda należy do sieci o strukturze logicznej zdeterminowanej Parametry opisujace

Bardziej szczegółowo

Zad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:

Zad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności: Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności

Bardziej szczegółowo

TESTY NIEPARAMETRYCZNE. 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa.

TESTY NIEPARAMETRYCZNE. 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa. TESTY NIEPARAMETRYCZNE 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa. Standardowe testy równości średnich wymagają aby badane zmienne losowe

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja przypuszczeń odnoszących się do określonego poziomu cechy w zbiorowości (grupach) lub jej rozkładu w populacji generalnej,

Weryfikacja przypuszczeń odnoszących się do określonego poziomu cechy w zbiorowości (grupach) lub jej rozkładu w populacji generalnej, Szacownie nieznanych wartości parametrów (średniej arytmetycznej, odchylenia standardowego, itd.) w populacji generalnej na postawie wartości tych miar otrzymanych w próbie (estymacja punktowa, przedziałowa)

Bardziej szczegółowo

Zulutrade. w pełni automatyczne inwestowanie. [Wersja 1.1]

Zulutrade. w pełni automatyczne inwestowanie. [Wersja 1.1] Zulutrade w pełni automatyczne inwestowanie Zulutrade to nowatorska usługa na rynku forex. Stanowi połączenie między inwestorami poszukującymi systemów transakcyjnych, a tymi którzy je tworzą. Zulutrade

Bardziej szczegółowo

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp. Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.

Bardziej szczegółowo

Jeśli powyższy opis nie jest zrozumiały należy powtórzyć zagadnienie standaryzacji zanim przejdzie się dalej!

Jeśli powyższy opis nie jest zrozumiały należy powtórzyć zagadnienie standaryzacji zanim przejdzie się dalej! CO POWINNIŚMY WIEDZIEĆ (I ROZUMIEĆ) ZABIERAJĄC SIĘ DO CZYTANIA 1. Jeśli mamy wynik (np. z kolokwium) podany w wartościach standaryzowanych (np.: z=0,8) to wiemy, że aby ustalić jaki był wynik przed standaryzacją

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA INDUKCYJNA. O sondaŝach ach i nie tylko

STATYSTYKA INDUKCYJNA. O sondaŝach ach i nie tylko STATYSTYKA INDUKCYJNA O sondaŝach ach i nie tylko DWA DZIAŁY ESTYMACJA Co na podstawie wyników w z próby mogę powiedzieć o wynikach w populacji? WERYFIKACJA HIPOTEZ Czy moje przypuszczenia uczynione przed

Bardziej szczegółowo

AMBITNYCH RZECZOZNAWCÓW

AMBITNYCH RZECZOZNAWCÓW ADRESACI APLIKACJI. TO NIE JEST APLIKACJA DLA WSZYSTKICH. TA APLIKACJA JEST KIEROWANA DO AMBITNYCH RZECZOZNAWCÓW, KTÓRZY MAJĄC RZETELNĄ INFORMACJĘ PROWADZĄ PROCES WYCENY NIERUCHOMOŚCI W OPARCIU O PRZESŁANKI

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 Testowanie hipotez Estymacja parametrów WSTĘP 1. Testowanie hipotez Błędy związane z testowaniem hipotez Etapy testowana hipotez Testowanie wielokrotne 2. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Arkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 4

Arkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 4 Arkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 4 Uwaga! Każde ćwiczenie rozpoczynamy od stworzenia w katalogu Moje dokumenty swojego własnego katalogu roboczego, w którym będziecie Państwo zapisywać swoje pliki.

Bardziej szczegółowo

6.4 Podstawowe metody statystyczne

6.4 Podstawowe metody statystyczne 156 Wstęp do statystyki matematycznej 6.4 Podstawowe metody statystyczne Spóbujemy teraz w dopuszczalnym uproszczeniu przedstawić istotę analizy statystycznej. W szczególności udzielimy odpowiedzi na postawione

Bardziej szczegółowo

Elementy modelowania matematycznego

Elementy modelowania matematycznego Elementy modelowania matematycznego Modelowanie algorytmów klasyfikujących. Podejście probabilistyczne. Naiwny klasyfikator bayesowski. Modelowanie danych metodą najbliższych sąsiadów. Jakub Wróblewski

Bardziej szczegółowo

Teoria Estymacji. Do Powyżej

Teoria Estymacji. Do Powyżej Teoria Estymacji Zad.1. W pewnym przedsiębiorstwie wylosowano niezależnie próbę 25 pracowników. Staż pracy (w latach) tych pracowników w 1996 roku był następujący: 37; 34; 0*; 5; 17; 17; 0*; 2; 24; 33;

Bardziej szczegółowo

Program Płace VULCAN potrafi na podstawie zgromadzonych danych wyliczyć nagrodę jubileuszową nauczyciela.

Program Płace VULCAN potrafi na podstawie zgromadzonych danych wyliczyć nagrodę jubileuszową nauczyciela. Płace VULCAN Jak naliczyć nauczycielowi przysługującą mu nagrodę jubileuszową? Nagrodę jubileuszową nauczyciela nalicza się według zasad określonych w Karcie Nauczyciela oraz w rozporządzeniu MENiS z 30

Bardziej szczegółowo

Paczki przelewów w ING BankOnLine

Paczki przelewów w ING BankOnLine Paczki przelewów w ING BankOnLine Aby rozpocząć proces tworzenia paczki w usłudze ING BankOnLine naleŝy wybrać opcję Przelewy => Przelewy (1) => Paczki przelewów (2). Funkcjonalność paczek przelewów umoŝliwia

Bardziej szczegółowo

7.4 Automatyczne stawianie prognoz

7.4 Automatyczne stawianie prognoz szeregów czasowych za pomocą pakietu SPSS Następnie korzystamy z menu DANE WYBIERZ OBSERWACJE i wybieramy opcję WSZYSTKIE OBSERWACJE (wówczas wszystkie obserwacje są aktywne). Wreszcie wybieramy z menu

Bardziej szczegółowo

Instrukcja Użytkownika Portalu Ogłoszeń ARiMR

Instrukcja Użytkownika Portalu Ogłoszeń ARiMR Agencja Restrukturyzacji i Modernizacji Rolnictwa Al. Jana Pawła II nr 70, 00-175 Warszawa Instrukcja Użytkownika Portalu Ogłoszeń ARiMR Wersja 1z. Warszawa, marzec 2017 Spis treści 1. Informacje na temat

Bardziej szczegółowo

Korelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego

Korelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego Korelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego Współczynnik korelacji opisuje siłę i kierunek związku. Jest miarą symetryczną. Im wyższa korelacja tym lepiej potrafimy

Bardziej szczegółowo

Niestandardowa tabela częstości

Niestandardowa tabela częstości raportowanie Niestandardowa tabela częstości Przemysław Budzewski Predictive Solutions Do czego dążymy W Generalnym Sondażu Społecznym USA w 1991 roku badaniu poddano respondentów należących do szeregu

Bardziej szczegółowo

Estymacja parametro w 1

Estymacja parametro w 1 Estymacja parametro w 1 1 Estymacja punktowa: średniej, odchylenia standardowego i frakcji µ - średnia populacji h średnia z próby jest estymatorem średniej populacji = - standardowy błąd estymacji średniej

Bardziej szczegółowo

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć:

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć: Wprowadzenie Statystyka opisowa to dział statystyki zajmujący się metodami opisu danych statystycznych (np. środowiskowych) uzyskanych podczas badania statystycznego (np. badań terenowych, laboratoryjnych).

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Instrukcja programu ESKUP

Instrukcja programu ESKUP Instrukcja programu ESKUP Spis treści Wstęp 4 1 Opis oknien programu 5 1.1 Okno główne programu..................................... 5 1.2 Okno Raport........................................... 5 1.3

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa. Przedział ufności

Estymacja przedziałowa. Przedział ufności Estymacja przedziałowa Przedział ufności Estymacja przedziałowa jest to szacowanie wartości danego parametru populacji, ρ za pomocą tak zwanego przedziału ufności. Przedziałem ufności nazywamy taki przedział

Bardziej szczegółowo

PODRĘCZNIK UŻYTKOWNIKA

PODRĘCZNIK UŻYTKOWNIKA ELEKTRONICZNA PLATFORMA WALUTOWA FX PL@NET PODRĘCZNIK UŻYTKOWNIKA FX PL@NET 801 321 123 WWW.BGZBNPPARIBAS.PL 1. NOWA FUNKCJONALNOŚĆ W SYSTEMIE BIZNES PL@NET W systemie BiznesPl@net została udostępniona

Bardziej szczegółowo

Wykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy

Wykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy Wykład Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy Zbiorowość statystyczna - zbiór elementów lub wyników jakiegoś procesu powiązanych ze sobą logicznie (tzn. posiadających wspólne cechy

Bardziej szczegółowo

WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH

WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH I. TESTY PARAMETRYCZNE II. III. WERYFIKACJA HIPOTEZ O WARTOŚCIACH ŚREDNICH DWÓCH POPULACJI TESTY ZGODNOŚCI Rozwiązania zadań wykonywanych w Statistice przedstaw w pliku

Bardziej szczegółowo

Nowa płatność Dodaj nową płatność. Wybierz: Płatności > Transakcje > Nowa płatność

Nowa płatność Dodaj nową płatność. Wybierz: Płatności > Transakcje > Nowa płatność Podręcznik Użytkownika 360 Księgowość Płatności Wprowadzaj płatności bankowe oraz gotówkowe, rozliczenia netto pomiędzy dostawcami oraz odbiorcami, dodawaj nowe rachunki bankowe oraz kasy w menu Płatności.

Bardziej szczegółowo

Instrukcja obsługi programu SWWS autorstwa Michała Krzemińskiego

Instrukcja obsługi programu SWWS autorstwa Michała Krzemińskiego Instrukcja obsługi programu SWWS autorstwa Michała Krzemińskiego Krótkie informacje o programie można znaleźć zarówno w pliku readme.txt zamieszczonym w podkatalogu DANE jak i w zakładce O programie znajdującej

Bardziej szczegółowo

1 Moduł Konwertera. 1.1 Konfigurowanie Modułu Konwertera

1 Moduł Konwertera. 1.1 Konfigurowanie Modułu Konwertera 1 Moduł Konwertera Moduł Konwertera zapewnia obsługę fizycznego urządzenia Konwertera US- B-RS485. Jest elementem pośredniczącym w transmisji danych i jego obecność jest konieczna, jeżeli w Systemie mają

Bardziej szczegółowo

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji

Bardziej szczegółowo

Oszacowanie i rozkład t

Oszacowanie i rozkład t Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY Liczebności i częstości Liczebność liczba osób/respondentów/badanych, którzy udzielili tej konkretnej odpowiedzi. Podawana w osobach. Częstość odsetek,

Bardziej szczegółowo

Analiza niepewności pomiarów

Analiza niepewności pomiarów Teoria pomiarów Analiza niepewności pomiarów Zagadnienia statystyki matematycznej Dr hab. inż. Paweł Majda www.pmajda.zut.edu.pl Podstawy statystyki matematycznej Histogram oraz wielobok liczebności zmiennej

Bardziej szczegółowo

MODUŁ ZAMÓWIEŃ DO 30.000 EURO

MODUŁ ZAMÓWIEŃ DO 30.000 EURO MODUŁ ZAMÓWIEŃ DO 30.000 EURO INFORMACJE OGÓLNE: - Do prawidłowego działania platformy potrzebna jest przeglądarka internetowa: Firefox lub Chrome. - Po założeniu konta i zalogowaniu się wprowadzamy dane

Bardziej szczegółowo

Monte Carlo, bootstrap, jacknife

Monte Carlo, bootstrap, jacknife Monte Carlo, bootstrap, jacknife Literatura Bruce Hansen (2012 +) Econometrics, ze strony internetowej: http://www.ssc.wisc.edu/~bhansen/econometrics/ Monte Carlo: rozdział 8.8, 8.9 Bootstrap: rozdział

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH

WYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH WYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Było: Estymacja parametrów rozkładu teoretycznego punktowa przedziałowa Przykład. Cecha X masa owocu pewnej odmiany. ZałoŜenie: cecha X ma w populacji rozkład

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Zestawienie rocznych kosztów ogrzewania domów

Rys. 1. Zestawienie rocznych kosztów ogrzewania domów :: Trik 1. Wykres, w którym oś pozioma jest skalą wartości :: Trik 2. Automatyczne uzupełnianie pominiętych komórek :: Trik 3. Niestandardowe sortowanie wg 2 kluczy :: Trik 4. Przeliczanie miar za pomocą

Bardziej szczegółowo

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych

Bardziej szczegółowo

Matematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/

Matematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/ Matematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/ Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki ul. Głęboka 28, bud. CIW, p. 221 e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl

Bardziej szczegółowo

ESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA WYBRANYCH PARAMETRÓW

ESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA WYBRANYCH PARAMETRÓW ESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA WYBRANYCH PARAMETRÓW POPULACJI Szkic wykładu Wprowadzenie 1 Wprowadzenie 2 3 4 Przypomnienie dotychczasowych rozważań Przedziałem ufności nazywamy przedział losowy, o którym przypuszczamy

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 3. Jeśli p α, to hipotezę zerową odrzucamy Jeśli p > α, to nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej

LABORATORIUM 3. Jeśli p α, to hipotezę zerową odrzucamy Jeśli p > α, to nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej LABORATORIUM 3 Przygotowanie pliku (nazwy zmiennych, export plików.xlsx, selekcja przypadków); Graficzna prezentacja danych: Histogramy (skategoryzowane) i 3-wymiarowe; Wykresy ramka wąsy; Wykresy powierzchniowe;

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 3. Magdalena Alama-Bućko. 6 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 6 marca / 28

Statystyka. Wykład 3. Magdalena Alama-Bućko. 6 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 6 marca / 28 Statystyka Wykład 3 Magdalena Alama-Bućko 6 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 6 marca 2017 1 / 28 Szeregi rozdzielcze przedziałowe - kwartyle - przypomnienie Po ustaleniu przedziału, w którym

Bardziej szczegółowo

Dopasowywanie czasu dla poszczególnych zasobów

Dopasowywanie czasu dla poszczególnych zasobów Dopasowywanie czasu dla poszczególnych zasobów Narzędzia Zmień czas pracy W polu dla kalendarza wybieramy zasób dla którego chcemy zmienić czas pracy, np. wpisać urlop albo zmienić godziny pracy itp. Dalej

Bardziej szczegółowo

AMBITNYCH RZECZOZNAWCÓW

AMBITNYCH RZECZOZNAWCÓW ADRESACI APLIKACJI. TO NIE JEST APLIKACJA DLA WSZYSTKICH. TA APLIKACJA JEST KIEROWANA DO AMBITNYCH RZECZOZNAWCÓW, KTÓRZY MAJĄC RZETELNĄ INFORMACJĘ PROWADZĄ PROCES WYCENY NIERUCHOMOŚCI W OPARCIU O PRZESŁANKI

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 2. Magdalena Alama-Bućko. 27 lutego Magdalena Alama-Bućko Statystyka 27 lutego / 39

Statystyka. Wykład 2. Magdalena Alama-Bućko. 27 lutego Magdalena Alama-Bućko Statystyka 27 lutego / 39 Statystyka Wykład 2 Magdalena Alama-Bućko 27 lutego 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 27 lutego 2017 1 / 39 Banki danych: Bank danych lokalnych : Główny urzad statystyczny: https://bdl.stat.gov.pl/

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych

Statystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych Statystyka matematyczna. Wykład IV. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 2 3 Definicja 1 Hipoteza statystyczna jest to przypuszczenie dotyczące rozkładu (wielkości parametru lub rodzaju) zmiennej

Bardziej szczegółowo