Techniki badawcze stosowane w aerodynamice. dr inż. Tadeusz Tarnowski. Ć wiczenie 8 Określanie oddziaływania strugi powietrza na opływane modele ciał

Transkrypt

1 Techniki badawcze stosowane w aerodynamice dr inż. Tadeusz Tarnowski Temat: Ć wiczenie 8 Określanie oddziaływania strugi powietrza na opływane modele ciał 1. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest określenie związku między siłą oddziaływania aerodynamicznego przepływającego płynu a kształtem modelu zanurzonego w przepływie. 2. Wprowadzenie Zjawiska oporu ośrodka tworzą bardzo ważny dział mechaniki płynów, związany z ruchem ciał w środowisku płynnym; gazie lub cieczy. Siłę z jaką strumień płynu (cieczy lub gazu) działa na obiekt wystawiony na jego działanie nazywamy reakcją hydrodynamiczną lub aerodynamiczną. Z zasady zachowania ilości ruchu d ( m U ) = P dt i z zasady stałości masy m = const wynika, że szybkość zmiany ilości ruchu, wyodrębnionej w myśli masy strumienia płynu jest równa naporowi, jaki ta masa wywiera na opływane ciało [1]. P = d ( m U ) dt du = m dt gdzie: P - reakcja dynamiczna (hydrodynamiczna lub aerodynamiczna), m - wyodrębniona masa strumienia płynu, U - prędkość poruszającego się płynu, t - czas. Z powyższego wzoru wynika, że napór dynamiczny jest wywołany zmianą prędkości płynu w analizowanej objętości. Jeżeli skorzystamy z prawa względności ruchu zgodnie z którą reakcja wywierana przez płyn na ciało zależy tylko od prędkości względnej ciała stałego i płynu to wielkość reakcji ciała na płyn będzie taka sama dla ciała nieruchomego, opływanego płynem, jak i ciała poruszającego się w płynnym ośrodku nieruchomym. 141

2 Tak więc opór ośrodka jest zjawiskiem makroskopowym zachodzącym w płynnym medium, najczęściej w powietrzu lub w wodzie natomiast opory ruchu powstają zarówno przy przepływach ośrodka płynnego dookoła nieruchomego ciała stałego, jak i przy ruchu ciał stałych w ośrodku płynnym. Ruchy względne ośrodka płynnego dookoła ciał stałych całkowicie w nim zanurzonych nazywamy opływami. Wszystkie ciała stałe poruszające się w otaczającym je ośrodku płynnym są poddane działaniu sił wywieranych przez ten ośrodek na ich powierzchnię, które nazywamy siłami lub reakcjami aerodynamicznymi. Jeżeli ciało pozostaje w położeniu niezmiennym w poruszającym się ośrodku płynnym, wówczas siły działające na nie nazywane są siłami aerodynamicznymi. Rys.1. Rozkład siły aerodynamicznej na opór profilowy i siłę nośną Siły aerodynamiczne działające na poszczególne elementy powierzchniowe opływanego ciała można zastąpić jedną wypadkową siłą aerodynamiczną P, przedstawiającej sobą całkowity opór aerodynamiczny ciała. Wypadkową siłę aerodynamiczną P rozkłada się na opór aerodynamiczny P x działający w kierunku ruchu oraz na siłę nośną P z prostopadłą do kierunku ruchu. W oporze aerodynamicznym możemy wyróżnić dwie składowe: opór ciśnieniowy P xc i opór tarcia powierzchniowego P xt. Suma tych oporów jest całkowitym oporem aerodynamicznym ciała. P x = P xp +P xt (1) 142

3 Opór aerodynamiczny P x jest funkcją następujących wielkości: gęstości ośrodka ρ, względnej prędkości ruchu U, charakterystycznego wymiaru poprzecznego l i lepkości płynu ν, co można zapisać następująco: P x = f ( ρ, U, l, ν ) (2) Zależność określająca opór aerodynamiczny może być określona poprzez tzw. analizę wymiarową, co pozwala zapisać ją następująco: P = ρ U 2 l 2 f U l ν (3) We wzorze tym funkcję f nazywamy współczynnikiem oporu aerodynamicznego C x a wyrażenie w nawiasie (zmienna niezależna funkcji f ) liczbą REYNOLDSA którą oznaczamy jako (Re). Liczba ta może być uważana za bezwymiarową prędkość gdyż przy stałym wymiarze poprzecznym i stałej lepkości, zmienia się ona w sposób identyczny jak prędkość. Wzór (3) może być zapisany w nieco innej postaci 2 ρu P = c F (3a) x x 2 w której: F - tzw. przekrój czołowy opływanego ciała, będący największym przekrojem tego ciała płaszczyzną prostopadłą do kierunku przepływu (ruchu), ρ U 2 - ciśnienie dynamiczne, 2 c x - współczynnik oporu całkowitego. Opór aerodynamiczny P x (rys. 2) wyrażamy zatem iloczynem bezwymiarowego współczynnika c x ciśnienia dynamicznego 0,5 ρ U 2 i przekroju czołowego F. Dla ustalonej prędkości U i przekroju czołowego F siła oporu jest zatem zależna od wartości c x, który często uważany jest za miarę doskonałości aerodynamicznej (nie dotyczy to lotnictwa, gdzie doskonałością aerodynamiczną jest stosunek siły nośnej do siły oporu). Wartość współczynnika oporu całkowitego c x w określonym przedziale wartości Re zależy wyłącznie od kształtu ciała i jego ustawienia względem kierunku przepływu. 143

4 Rys.2. Ilustracja wielkości decydujących o oporze aerodynamicznym Przykładowe zestawienie wartości współczynników oporu c x dla wybranych kształtów ciał podano w Tabeli 1 w funkcji liczby Reynoldsa. 3. Metodyka badań modelowych zjawisk oporu aerodynamicznego Przypomnijmy zasadę względności ruchów płynów i ciał stałych. Zgodnie z tą zasadą wszystkie zjawiska hydroaerodynamiczne można podzielić na trzy grupy: 1. ruch ciała w nieruchomym środowisku, 2. opływ ciała nieruchomego poruszającym się płynem, 3. ruch zarówno płynu jak i ciała względem nieruchomego układu odniesienia. Do grupy pierwszej można zaliczyć np.: lot samolotu w atmosferze, łodzi podwodnej w morzu, do drugiej opływ budynków wiatrem, strumień wody lub gazu w rurociągu, a do trzeciej przepływ powietrza wokół śmigieł wiatraka czy ruch pary wodnej w układach przepływowych turbin ale również ruch samochodu przy wiejącym wietrze. 144

5 Tablica 1 Wartości liczbowe współczynnika oporu niektórych wybranych ciał Kształt ciała l/d Re c x Tarcza kołowa ( do kierunku prądu) - > ,12 Układ posobny tarcz kołowych ( do kierunku prądu) Płyta prostokątna ( do kierunku prądu) (l - długość płyty) > ,12 0,93 1,04 1,52 > ,16 1,20 1,50 2,00 Walec kołowy o osi do kierunku prądu > ,12 0,91 0, ,99 Półkula wydrążona zwrócona wklęsłością przeciw prądowi - > ,33 Półkula wydrążona zwrócona wklęsłością w kierunku prądu - > ,34 Walec kołowy o osi do kierunku prądu ,63 0,74 0,90 1,20 > ,35 0,33 Kula ,47 > ,20 Osiowo-symetryczne ciało opływowe - >

6 W aerodynamice eksperymentalnej wykorzystuje się zasadę odwracalności opisanych powyżej względnych ruchów ciał stałych i płynów co oznacza, że możliwe jest np.: badanie zjawiska opływu nieruchomego płata samolotu przy jego omywaniu poruszającym się powietrzem, jeżeli ruch powietrza jest wywołany w sposób sztuczny. W podobny sposób możemy badać zjawiska opływu najrozmaitszych ciał np.: opływu budowli a także aerację (przewietrzanie) osiedli mieszkaniowych, rozprzestrzenianie się zanieczyszczeń w środowisku naturalnym itp.. W czasie badań zjawisk zachodzących w różnego typu maszynach przepływowych a także zachodzących na zewnątrz budowli inżynierskich lub środków transportu czy też wewnątrz urządzeń i rurociągów, wykorzystuje się w bardzo szerokim zakresie modelowanie tych zjawisk w warunkach laboratoryjnych. Ma to szczególne znaczenie w przypadkach dużych prędkości względnych płynów i ciał stałych oraz gdy badane obiekty charakteryzują się dużymi wymiarami geometrycznymi a także wówczas gdy zależy nam na bardzo szczegółowym poznaniu mechanizmów zjawisk zachodzących w przepływach. Spektakularnymi osiągnięciami aerodynamiki doświadczalnej ostatnich lat są wyniki sportowe. Dążenie do coraz lepszych rezultatów w kolarstwie, narciarstwie zjazdowym, wyścigach samochodowych, a więc w tych sportach, w których liczy się najkrótszy czas pokonania dystansu, doprowadziło sportowców do tuneli aerodynamicznych i udoskonalenia ich sylwetek, ubioru, techniki poruszania się i kształtów sprzętu sportowego, poprawiło również bezpieczeństwo sportowców w trakcie zawodów. Badania te sprowadzają się do prób zmniejszenia wartości oporu aerodynamicznego a więc współczynnika c x Tunele aerodynamiczne i eksperymentalne określenie oporu aerodynamicznego Do badań modelowych maszyn i urządzeń służą najczęściej tunele aerodynamiczne różnych typów, różniące się budową wynikającą z ich przeznaczenia. Pierwsze tunele aerodynamiczne powstały ponad sto lat temu i służyły do badań mało skomplikowanych przepływów. W miarę rosnących potrzeb budowano tunele o coraz to nowocześniejszych konstrukcjach i przeważnie większe dochodząc do tak dużych konstrukcji, które pozwalały badać wybrane obiekty w skali 1:1, czego przykład pokazano na rys 3. Konstrukcje tuneli obecnie służących do badań zależą od ich przeznaczenia, dokładniej od rodzaju obiektu, który ma zostać w tunelu poddany badaniom inne są 146

7 bowiem stawiane wymagania przy badaniach modeli np.: mostów wiszących a inne przy badaniach samochodów, nie wspominając o całej następnej grupie tuneli przeznaczonych do badań wymiany ciepła lub masy. Wyposażenie tunelu zależy również od jego przeznaczenia a dokładniej od typu przepływu jaki ma być w tunelu modelowany albowiem modelowaniu podlegają nie tylko obiekty ale i sama organizacja przepływu w przestrzenia pomiarowej (jego turbulencja, gradient prędkości itp.) W trakcie badań przepływów w tunelach aerodynamicznych określane są różne wielkości fizyczne dotyczące zjawisk występujących bądź na powierzchni styku badanych obiektów z omywającym je płynem, bądź też w samym przepływie. Do tych wielkości zaliczyć można: ciśnienia (całkowite, statyczne i dynamiczne), prędkości, kierunki przepływu, temperatury, wydatki, parametry dyfuzji, wymiany ciepła. Mierzone mogą być także siły i momenty związane z oddziaływaniami aerodynamicznymi na opływane strumieniem płynu obiekty. Pomiary tych wielkości mogą być prowadzone zarówno w warunkach przepływu stacjonarnego bez zmiany w czasie parametrów przepływu jak i w przepływach niestacjonarnych do których zaliczyć należy przepływy turbulentne. Rys.3. Tunel aerodynamiczny do badań samochodów w podziałce 1:1 (Włochy), pole przekroju części pomiarowej F = 11,75m 2 ; prędkość powietrza U = 40 m/s; moc napędu N = 625 kw.[5] Jednym z obiektów poddawanych szczegółowym badaniom w tunelach aerodynamicznych są pojazdy samochodowe zarówno osobowe jak i ciężarowe. Celem takich 147

8 badań jest uzyskanie takiej sylwetki pojazdu by opory opływu były jak najniższe, co przyczynia się do zmniejszenia zużycia paliwa a przez to zmniejsza szkodliwe oddziaływanie spalin na środowisko naturalne. Przy milionach produkowanych pojazdów zmniejszenie ilości spalin emitowanych do atmosfery jest jednym ze sposobów znacznego ograniczenia zatruwania powietrza (33% ogólnej emisji CO 2 to efekt spalania paliw w silnikach napędowych środków transportu) a także zmniejszenia wraz z gazami spalinowymi emisji ciepła. Dodatkowym efektem, wcale niebagatelnym jest często podniesienie warunków bezpieczeństwa kierowcy i pasażerów przez np. odpowiednie ukierunkowanie strug deszczu na szybach, zapobieganie osadzaniu błota i innych zanieczyszczeń na reflektorach i światłach pozycyjnych itp. Na rysunku 4 przedstawiono za [5] opory ruchu i energię niezbędną do ich pokonania dla trzech grup pojazdów. Z rysunku widać, że dla samochodów wszystkich typów analizowanych tu samochodów opory powietrza są większe od oporów toczenia nawet przy niewielkich prędkościach ruchu. Rys.4. Rozkład poszczególnych sił oporu ruchu działających na samochody [5] a ciągnik siodłowy z kontenerem, b samochód ciężarowy o średniej ładowności bez przyczepy, c szybki samochód dostawczy, I opór toczenia i powietrza, II opór toczenia, W N opór jednostkowy jazdy (odniesiony do mocy silnika N N ), V S średnia prędkość jazdy 148

9 Rys.5. Aerodynamiczna jakość kształtu różnych samochodów użytkowych przy opływie symetrycznym c x współczynnik oporu powietrza [5] Na kolejnym rysunku (rys. 5) przedstawiono porównanie wartości współczynników c x dla różnych typów samochodów. Autobusy, jak to widać z rysunku osiągają 1,5 krotną wartość c x w porównaniu z samochodami osobowymi a zespoły pojazdów i ciągniki siodłowe około dwukrotną wartość c x. Świadczy to o dość dużym rozrzucie wartości współczynnika oporów powietrza, odpowiednio do różnorodności kształtów tych pojazdów. Pełniejszą ocenę własności aerodynamicznych pojazdów uzyskuje się przez ocenę współczynnika oporu przy różnych od osiowego (równoległego do kierunku jazdy) kierunkach napływu wiatru. Okazuje się, że współczynnik oporu w funkcji kąta β wyraźnie rośnie i wzrost ten jest tym większy im mniej opływowy jest kształt pojazdu. kierunek napływu kierunek ruchu badany model Rys.6. Definicja kąta napływu skośnego na obiekt usytuowany w strudze powietrza 149

10 Rys.7. Opór powietrza przy napływie ukośnym 3.2. Wyznaczanie reakcji płynu z użyciem wag aerodynamicznych Dla wyznaczenia oporu aerodynamicznego koniecznym jest wyznaczenie siły działającej na model w kierunku ruchu. Najbardziej dokładną metodą wyznaczenia tej wielkości jest zastosowanie wagi aerodynamicznej i sposób ten jest stosowany najczęściej w praktyce. Wagą aerodynamiczną nazywamy urządzenie, które w sposób bezpośredni wyznacza jedną lub więcej składowych reakcji aerodynamicznych. Przykład takiej wagi z rys (8), pokazuje opływ badanego modelu jednorodną strugą powietrza o prędkości U. Siła oporu aerodynamicznego P x działającego na model U P x przenoszona jest na wagę wywołując deformację sprężystej podpory. Jeżeli znać będziemy zależność między deformacją a siłą oporu, wówczas z wykresu wzorcowania (rys.12) będziemy mogli określić podpora czujnik sprężysta tensometryczny siłę oporu P x działającą na model. Pomiar z pomocą wagi jest zatem przykładem pośredniej metody pomiaru, w której poszukiwana wielkość wyznaczana jest z użyciem charakterystyki czy też Rys.8. Zasada pomiaru siły aerodynamicznej działającej na model obiektu krzywej 150

11 wzorcowania przyrządu. Krzywą wzorcowania sporządzamy przykładając do wagi znaną siłę i mierząc deformację elementu sprężystego wagi w wyniku czego uzyskujemy związek między siłą a wskazaniem przyrządu. Przykładowa charakterystyka wagi aerodynamicznej przedstawiona została na rys. 12. Deformacje elementu sprężystego wagi są rzecz jasna niewielkie i do ich pomiaru koniecznym jest zastosowanie specjalnych technik. Jedną z częściej stosowanych technik pomiaru deformacji jest stosowanie tzw. czujników tensometrycznych naklejanych z pomocą nierozciągliwych klejów na element sprężysty ( w tym przypadku belkę ) w sposób pokazany na rys. 9. Jeżeli element sprężysty pozostaje w stanie nieodkształconym (bez działania sił) wówczas jego długość wynosi L. Po obciążeniu elementu sprężystego siłą P.górne jego włókna wydłużą się o L a wraz z nimi przyklejony czujnik tensometryczny. Odkształcenie belki jest wprost proporcjonalne (w zakresie obowiązywania prawa Hooka) do wartości działającej nań siły. Zasadniczym elementem czujnika tensometrycznego (tensometru) jest bardzo cienki drucik (manganin, konstan- sprężystej belce Rys.9. Wydłużenie tensometru na ugiętej tan) o średnicy, 0,02-0,04 mm ułożony w zygzak i przyklejony do cienkiej dielektrycznej folii. Wydłużenie pojedyńczego drucika czujnika wynosi l natomiast sumaryczne wszystkich drucików l = n l. Zmiana wymiarów (długości i grubości) drucików tensometru wystarcza by zmianie uległ ich opór elektryczny: Rys.10. Drucikowy tensometr oporowy R R l = k = kε l przy czym k jest wielkością stałą dla danego tensometru, i zwana jest jego czułością. 151

12 Zmiana spadku napięcia prądu stałego w obwodzie jest wprost proporcjonalna do zmiany wartości oporu elektrycznego i odwrotnie proporcjonalna do natężenia prądu w tym obwodzie zgodnie z prawem Ohma (tu przedstawionym po przekształceniu) E = R I Przy stałym prądzie I płynącym w obwodzie elektrycznym, zmiany oporu R wynikłe ze zmiany geometrii opornika powodują zmiany napięcia E, będące miarą odkształcenia opornika. Odkształcenie to jest oczywiście proporcjonalne do siły przyłożonej do elementu na który naklejony jest tensometr. Ponieważ naprężenia w sprężystej podporze i związane z tym zmiany oporności są bardzo małe, dlatego tensometr przyłączany jest do specjalnego przyrządu zwanego mostkiem tensometrycznym, którego zadaniem jest odpowiednie zwiększenie sygnału pomiarowego. 4. Część praktyczna ćwiczenia 4.1. Opis stanowiska pomiarowego: Rys.11. Schemat stanowiska pomiarowego 152

13 Stanowisko eksperymentalne służące do pomiaru siły oporu aerodynamicznego zlokalizowane jest w tunelu aerodynamicznym Laboratorium aerodynamiki środowiska. Stanowisko (rys. 11) składa się z jednoskładnikowej wagi aerodynamicznej z przetwornikiem tensometrycznym, na której umieszcza się badany model. W skład oprzyrządowania pomiarowego wchodzą ponadto: - sonda Prandtla do pomiaru ciśnień panujących w przestrzeni pomiarowej. Wykorzystując wskazania sondy jesteśmy w stanie określić i kontrolować prędkość napływu czynnika na badany model - mostek tensometryczny, którego wskazania posłużą do kalibracji wagi i określenia siły aerodynamicznej działającej na model - mikrokomputer do rejestracji danych wzorcowania i pomiarowych i programowego przygotowania wykresów z wynikami badań, - drukarka do przedstawienia wyników pomiarów, - oprogramowanie do wykonania obliczeń i prezentacji wyników pomiarów Pomiar ciśnień i prędkości z pomocą sondy Prandtla i mikromanometru Recknagla Rys.12. Sonda Prandtla do pomiaru prędkości przepływu 153

14 Pokazana na rys. 12 sonda Prandtla służy do wyznaczania prędkości napływającego powietrza. Do sondy tej podłączony jest różnicowy mikromanometr, który dla zwiększenia czułości może być pochylony o znany kąt. Prędkość powietrza napływającego na sondę wyliczamy wówczas ze wzoru: U gdzie: ρ m gęstość cieczy manometrycznej, g przyśpieszenie ziemskie, b wskazania manometru w [m], i przełożenie manometru, ρ - gęstość powietrza. = 2 ρ b g i m ρ Dla alkoholu jako cieczy manometrycznej ρ m, gęstość powietrza ρ zależy od temperatury i ciśnienia barometrycznego a przełożenia i można odczytać z odpowiedniej skali mikromanometru. Krzywa wzorcowania wagi aerodynamicznej Określenie sił działającej na model za wskazań bezpośrednich jest bardzo trudne i obarczone znacznymi błędami stąd też przyjmuje się metodę porównawczą z wykorzystaniem wzorcowania (tensometru) wagi. Wagę obciąża się siłami próbnymi pochodzącymi od mas zawieszanych na jedwabnej nici w ziemskim polu grawitacyjnym. Notowane dla kolejnych mas odpowiedzi układu pomiarowego (woltomierza) pozwalają na wykreślenie charakterystyki wagi w postaci wykresu wiążącego bezpośrednio zmianę napięcia na tensometrze E z siłą działającą na wagę. Wykres ten umożliwia odczytanie wartości siły działającej na model dla znanej zmiany napięcia na tensometrze. Wyniki wzorcowania dla wagi aerodynamicznej używanej w trakcie ćwiczenia podano w tabeli 2 i na wykresie 13. Tabela 2 Wzorcowanie wagi aerodynamicznej Nr pomiaru Jednostki Masa próbna Siła Napięcie na wyjściu z mostka [g] [N] [mv] 154

15 Rys. 13 Wykres charakterystyki wagi aerodynamicznej 4.3. Obliczenia krzywych względnego oporu aerodynamicznego Do obliczenia względnego oporu aerodynamicznego wykorzystujemy prostą formułę o postaci: P Pod RWOA = 100 % P od lub P WOA = 100 % P od gdzie: RWOA różnica względnego oporu aerodynamicznego, względny opór aerodynamiczny, WOA P od siła oporu przy konfiguracji odniesienia, P bieżące wartości siły oporu aerodynamicznego odczytane z charakterystyki wzorcowania wagi aerodynamicznej. Kolejność wykonania czynności pomiarowych: 1. Odczytujemy temperaturę otoczenia i ciśnienie barometryczne i z pomocą odpowiedniego programu wyliczamy gęstość powietrza ρ 2. Na wadze umieszczamy model pojazdu samochodowego i uruchamiamy tunel 3. Z manometru odczytujemy różnicę poziomów cieczy manometrycznej i zapisujemy w stosownej tabeli widocznej na ekranie komputera 4. Dokonujemy odczytu spadku napięcia z mostka tensometrycznego i z krzywej wzorcowania wagi aerodynamicznej odczytujemy wartość siły oporu i zapisujemy ją w tabeli widocznej na ekranie komputera, 155

16 5. Wyłączamy tunel aerodynamiczny (napływ czynnika), 6. Zmieniamy położenie modelu na wadze aerodynamicznej przez jego obrót o 10 stopni, 7. Powtarzamy czynności 1-3 przy czym ustalamy prędkość napływu na poprzednim poziomie (różnica poziomów cieczy manometrycznej winna być identyczna w stosunku do poprzedniego pomiaru). Pomiarów dokonujemy dla 5-u różnych wartości kąta napływu czynnika na model, 8. Wykonujemy wydruk tabel pomiarowych i wykresów z wynikami badania. 5. Forma zaliczenia: Samodzielne wykonanie sprawozdania, w którym studentka/student powinni zamieścić: - stronę tytułową, - cel ćwiczenia, - wstęp teoretyczny zawierający krótki opis stosowanej techniki pomiarowej, szkic wagi aerodynamicznej oraz schemat stanowiska pomiarowego, - metodykę obliczeń wyników pomiarów - prezentacja wyników (w tabeli) oraz wykres zależności siły oddziaływania aerodynamicznego od kierunku napływu czynnika na model (prędkości wiatru, i/lub innych parametrów) - wnioski: w jaki sposób zmienia się siła oporu aerodynamicznego w funkcji: zmiany kształtu modelu zmiany kierunku napływu strugi na model zmiany prędkości napływu medium Wnioski dodatkowe wynikające z samodzielnej lektury: - sposoby zmniejszania oporu aerodynamicznego (gdzie i po co?) - sposoby zwiększania oporu aerodynamicznego (gdzie i dlaczego?) - porównanie sił oporu aerodynamicznego i hydraulicznego przykłady wykorzystania naporu przykłady sposobów zmniejszania sił oporu 156

17 Literatura podstawowa: 1. Troskolański A. T: Hydromechanika, WNT, Warszawa Elsner J.W.: Turbulencja przepływów, Elsner J.W., Drobniak J.W.: Metrologia przepływów turbulentnych, Praca zbiorowa pod. red. S. Drobniaka: Laboratorium mechaniki płynów, Tłum. z niemieckiego K. Wituszyński: Aerodynamika samochodu. Od mechaniki przepływu do budowy pojazdu WKiŁ Warszawa 1988 Literatura uzupełniająca: 6. Praca zbiorowa: Poradnik inżyniera Mechanika WNT Warszawa