SABER/MAST przewodnik dla dyplomantów

Transkrypt

1 POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I MASZYN ELEKTRYCZNYCH SABER/MAST przewodnik dla dyplomantów Modelowanie układów elektromechanicznych dr inż. Michał Michna mgr inż. Filip Kutt GDAŃSK 2009/10 Wykorzystanie języka MAST do modelowania układów elektromechanicznych. Przykłady modeli, układy symulacyjne w programie SABER. Analiza wyników symulacji z wykorzystaniem Cosmos Scope. Podstawy języka MAST oraz skryptów TCL/TK.

2 MAST - język modelowania systemów energetycznych MAST stanowi jedną z implementacji języka opisu sprzętu w programie Synopysys SABER (ang. mixed-signal hardware description languages). Zastosowanie języka MAST pozwala na opis i symulację systemów analogowych, cyfrowych i mieszanych. Język MAST można stosować do modelowania procesów integrujących różne domeny fizyczne: elektromagnetyczne, energoelektroniczne, elektroniczne, informatyczne, mechaniczne, hydrauliczne, pneumatyczne, termodynamiczne, itp []. Cechy te predysponują język MAST i środowisko symulacyjne Synopsys SABER do modelowania systemów energetycznych (SE), a w szczególności związanych z nimi maszyn elektrycznych. Modelowanie systemów energetycznych Pojęcia i nazwy stosowane w modelowaniu i symulacji []: system obiekt lub zespół układów które są badane, eksperyment doświadczenie naukowe przeprowadzone w kontrolowanych warunkach w celu zbadania jakiegoś zjawiska, model zastępstwo dla rzeczywistego systemu, który obejmuje eksperyment, symulacja eksperyment przeprowadzony na modelu, modelowanie akt tworzenia modelu symulator program komputerowy do przeprowadzania symulacji Model fizyczny uproszczony układ fizyczny, który odpowiada rzeczywistemu układowi pod względem cech istotnych dla badanego zagadnienia. Analizę modelu fizycznego dokonuje się w oparciu o opis ruchu w ogólnym przypadku jest układ równań różniczkowych nieliniowych cząstkowych. Równania ruchu modelu fizycznego wyprowadza się w oparciu o zależności wyrażające równowagę sił, wydatków, przepływów oraz energii lub zapisać równania spójności, które przestawiają zależności pomiędzy elementami układu [Cannon]. Zmienne przepływu i spadku Przepływ energii pomiędzy dwoma modelami elementów SE, niezależnie od ich natury fizycznej, opisują dwie wielkości: zmienne przepływu (through, flow)oraz zmienne spadku potencjału (across, potencial) (rys. 1). p przepływ p Model A spadek Model B m m Rys. 1 Zmienne przepływu i zmienne spadku Prawa zachowania energii determinują zmienne przepływu, które mogą być traktowane jako zależne. Zmienne spadku są zmiennymi niezależnymi i służą do wyznaczenia zmiennych zależnych. W języku MAST równania modelu mogą być formułowane zarówno w stosunku do zmiennych przepływu jak i spadku. I tak prawo Ohma może zostać zapisane jako v=i*r jak i i=v/r. Eventually, however, the simulator will structure any relationship (like Ohm s law) such that the through variable (current) is always conserved 2/23

3 Odpowiednie kombinacje zmiennych przepływu i spadku są charakterystyczne dla danej domeny fizycznej. W programie SABER i modelach pisanych w języku MAST przyjęto zmienne zestawione w tabeli niżej. Tabela 1. Zmienne przepływu i spadku w programie SABER through variable across variable electrical current (i) voltage (v) rotational torque (tq_nm) angular velocity (w_radps) mechanical force (frc_n) translational position (pos_m) magnetic flux (f) magneto-motive force (mmf) fluid flow rate (q_m3ps) pressure (p_npm2) thermal heat flow rate (p) temperature (tc) light luminous flux illuminance Zasady zachowania w odniesieniu do domen fizycznych mogą zostać sformułowane następująco: Elektrotechnika current = 0 Mechanika torque = 0 itd MAST - podstawy Ogólna struktura modelu w języku MAST obejmuje sekcje przedstawiono poniżej. Tabela 2 Ogólna struktura modelu w języku MAST template header unit and pin_type definitions header declarations # Beginning of the template { # local declarations parameters { # przepisanie wartości parametrów } netlist statements when { # state assignments } values { # value assignments } control_section { # simulator-depended assignments } Input/Output Parametry lokalne Sekcja cyfrowa STATE=f(state,val,var,number) Sekcja cyfrowo/analogowa VAL=f(state,val,var,number) sterowanie symulatorem } equations { # value assignments } Sekcja analogowa Through variable=f(val,var,number) Komentarze poprzedzamy znakiem # Sekcje modelu zawarte są pomiędzy nawiasami klamrowymi Modele można pisać w dowolnym edytorze tekstowym, pracownicy KEiME opracowali dwa zestawy reguł wyróżniania kodu MAST kolorami dla edytorów: ConTEXT oraz Notepad++. Modele zapisujemy z rozszerzeniem sin, nazwa pliku powinna być taka sama jak nazwa modelu. Model składa się z siedmiu podstawowych sekcji. Nagłówek (template header) 3/23

4 Pierwsza linia nagłówka powinna rozpoczynać się od słowa kluczowego template, następnie określa się nazwę modelu, wymienia się oznaczenia zacisków (rozdzielone spacjami), a po znaku równości deklaruje nazwy argumentów (rozdzielone przecinkami) template <nazwa> <zaciski> = <parametry, argumenty> Deklaracja zmiennych globalnych (header declaration) W tej sekcji deklaruje się wartości domyślne parametrów Parametry definiujemy parametry, których wartości nie zmieniją się podczas symulacji. Komentarze poprzedzamy znakiem # Values Zawiera definicję zmiennych zależnych, wartości funkcji obliczane w trakcie symulacji, Equation Zależność pomiędzy zmiennymi W programie SABER stosuje się następujące przedrostki dla określenia krotności Tabela 3. Przedrostki a atto f femto p pico n nano 10-9 U (or mu) micro 10-6 m milli 10-3 k kilo 10 3 meg(or me) mega 10 6 g giga 10 9 t tera /23

5 Przykłady Rezystor Rezystor, w najprostszym ujęciu, to urządzenie w którym napięcie przyłożone na zaciski determinuje przepływ prądu przez rezystor zgodnie z prawem Ohm a i=v/r. Zmienną spadku jest napięcie, zmienną przepływu prąd. Rezystor posiada dwa zaciski elektryczne p, m; oraz parametr res odpowiadający wartości rezystancji Najprostszy szablon modelu rezystora w języku MAST może zostać napisany następująco: (1) template resistor p m = res (2) electrical p,m # zaciski rezystora: plus i minus (3) number res=1 #[Ohm] rezystancja (4) { (5) equations{ (6) i(p->m) += (v(p)-v(m))/res (7) } (8) } Wiersz 1 pojawia się słowo kluczowe template po nim nazwa modelu resistor deklaracja nazw zacisków rozdzielonych spacją, a po znaku równości deklarujemy nazwy argumentów (rozdzielane przecinkami). Wiersz 2 definicja typu zacisków Wiersz 3 definicja argumentu, opcjonalnie można podać wartość domyślną Wiersz 5 słowo kluczowe equations rozpoczyna strukturę (sekcję) definicji równań modelu Wiersz 6 równanie modelu, prąd płynący od zacisku p do m i(p->m) ma wartość ilorazu różnicy napięcia pomiędzy zaciskami p i m przez wartość rezystancji res. Uwagi: model należy zapisać w pliku tekstowym o nazwie resistor.sin. Konwencja v(pin) oznacza odczytania wartości napięcia na zacisku pin względem umownego zera SABER. Ten sam model rezystora można zapisać w innej formie wykorzystując definicję zmiennych gałęziowych: (1) template resistor p m = res (2) electrical p,m # zaciski rezystora: plus i minus (3) number res=1 #[Ohm] rezystancja (4) { (5) branch vr = v(p,m), ir = i(p->m) (6) equations{ (7) vr = res * ir (8) } (9) } Wiersz 5 definicja zmiennych gałęziowych vr to napięcie pomiędzy zaciskami p i m oraz Ir prąd płynący do zacisku p do m. Wiersz 7 równanie modelu zdefiniowano wykorzystując zmienne gałęziowe, oczywiście można również sformułować je w formie ir = vr / res Model rezystora z obliczaniem mocy (1) template resistor p m = res (2) electrical p,m # zaciski rezystora: plus i minus (3) number res=1 #[Ohm] rezystancja (4) { 5/23

6 (5) val p power (6) branch vr=v(p,m) (7) branch ir=i(p->m) (8) values { (9) power = vr * ir (10) } (11) equations { (12) vr = res * ir (13) } (14) } Wiersz 5 definicja zmiennej lokalnej (val) o nazwie power typu moc (p) Wiersz 6-7 definicja zmiennych gałęziowych Wiersz 8-10 sekcja cyfrowo/analogowa; przypisanie wartości do zmiennej lokalnej power Symbol modelu rezystora W celu utworzenia symbolu rezystora należy uruchamić programy Saber Sketch oraz wybrać z menu opcję File-> New->Symbol. Zostanie otwarty nowy dokument symbolu. Następnie z menu kontekstowego wybieramy opcję Create -> Symbol from model i wskazujemy plik z modelem rezystora (resistor.sin) Rys. 2 Tworzenie nowego symbolu na podstawie modelu 6/23

7 Kreator utworzy symbol modelu rezystora: zostaną automatycznie dodane zaciski oraz parametry zdefiniowane w pliku MAST. Rys. 3 Komunikat o błędzie modelu Jeżeli edytowany plik zawiera błędy zapisu (syntax errors) program pozwoli nam edytować plik z modelem oraz wskaże błędy, które napotkał podczas analizy kodu. Rys. 4 Okno umożliwiające poprawę błędu i ponowne wczytanie modelu W tym przypadku błędem jest nazwa modelu (musi być ona taka sama jak nazwa pliku *.sin) 7/23

8 Rys. 5 Narzędzie do wyboru ułożenia symbolu Tworząc zymbol możemy wstepnie wybrać jego orientacie oraz położenie zacisków p i m. Rys. 6 Parametry modelu Po wstawieniu symbolu możemy ustawiać jego domyślne własności (properties). Jest również możliwość podgląd kodu modelu w pliku *.sin. Rys. 7 Podgląd modelu 8/23

9 Utworzenie schematu testowego Rys. 8 Tworzenie nowego schematu Należy otworzyć nowy schemat, w którym umieścimy model rezystora oraz inne elementy testowego schematu obwodowego. Rys. 9 Wstawianie do schematu wcześniej utworzonego symbolu Należy wstawić utworzony wcześnie symbol rezystora, podając nazwę. Rys. 10 Wstawiony symbol do schematu SE 9/23

10 Rys. 11. Galeria części pozwalająca wstawić inne elementy Korzystając z narzędzia jakim jest galeria podzespołów (Parts Galery) dodajemy potrzebne elementy do naszego schematu. Wymaganym elementem w każdym schemacie jest punkt zerowy (Ground, (Saber Node 0)). Gotowy schemat należy zapisać. Rys. 12. Zapisywanie gotowego schematu UWAGA: Podczas symulacji generowana jest duża ilość plików z wynikami symulacji należy pamiętać aby tworzyć osobne foldery dla różnych schematów obwodowych. 10/23

11 Rys. 13 Generowanie plików potrzebnych do przeprowadzenia symulacji W celu przeprowadzanie symulacji wybieramy opcje jak na rysunku wyżej. Po wybraniu tej opcji tworzony jest plik *.sin zawierający zapis tekstowy narysowanego schematu obwodowego (odpowiednik pliku *.cir w spice ie) Rys. 14 Wybieranie analizy obwody w funkcji czasu (transie nt) W celu przeprowadzenia analizy SE w funkcji czasu wybieramy opcję jak powyżej albo wybierając z menu Analyses albo korzystając z ikony przedstawiającej zegar. 11/23

12 Rys. 15 Parametry analizy zmienno czasowej Należy ustawić podstawowe parametry analizy, takie jak czas końcowy krok obliczeń, oraz zmienne jakie chcemy mieć możliwość obserwować.. Rys. 16 Widok konsoli zapisującej poczynania programu symulacyjnego Po zakończeniu obliczeń możemy podejrzeć ich przebieg w oknie konsoli po jej wyświetleniu korzystając z ikony w górnym prawym rogu okna jak na rysunku wyżej. Dodatkowo możemy przeprowadzić obserwacje zmiennych SE wybierając (po kliknięciu prawym przyciskiem myszy na wybrany element ) opcje Probe 12/23

13 Rys. 17 Okno umożliwiające podgląd wyników symulacji na otwartym schemacie W zaleznowści jaki parametr czy zmienną chcemy opserwować wybieramy typ zmiennej (w naszym przypadku Across prądy, Through - napięcie) Rys. 18. Okno schematu z podglądem zmiennych symulowanych Na powyższym rysunku dokonano pomiaru dwóch parametrów: prądu płynącego przez zacisk p elementy resistor2 oraz napięcia miedzy zaciskiem p źródła v_sin a punktem zerowym 13/23

14 Model rezystora z uwzględnieniem indukcyjności pasożytniczej (1) template resistor p m = res, ind (2) electrical p,m # zaciski dwójnika (3) number res = 1 #[Ohm] rezystancja (4) number ind = 1m #[H] indukcyjnosc (5) { (6) val p power (7) branch vr=v(p,m) (8) branch ir=i(p->m) (9) values { (10) power = vr * ir (11) } (12) equations { (13) vr = res*ir + d_by_dt(ind*ir) (14) } (15) } Wiersz 1 dodanie deklaracji nowego parametru indukcyjności (ind) Wiersz 4 dodanie definicji nowego parametru i przyporządkowanie wartości domyślnej Wiersz 5 zmiana równania modelu, dodanie członu różniczkującego d_by_dt Model rezystora z uwzględnieniem indukcyjności i pojemności To właściwie nie model rezystora a dwójnika szeregowego RLC (1) template resistor p m = res, ind, cap (2) electrical p,m # zaciski dwójnika (3) number res = 1 #[Ohm] rezystancja (4) number ind = 1m #[H] indukcyjnosc (5) number cap = 10n #[F] pojemnosc (6) { (7) val p power (8) var v vc (9) (10) branch vr=v(p,m) (11) branch ir=i(p->m) (12) (13) values { (14) power = vr * ir (15) } (16) equations { (17) ir: vr = res*ir + d_by_dt(ind*ir) + vc (18) vc: ir = d_by_dt(vc*cap) (19) } (20) } Maszyna prądu stałego Szczegółowy opis modelu maszyny prądu stałego znajduje się w opracowaniu prof. Ronkowskiego [2]. Główne założenia modelu są następujące: model jest opisany w osiach dq, uzwojenia stojana i wirnika maszyny są układem symetrycznym a przewody uzwojenia wirnika są równomiernie rozmieszczone w żłobkach; płynące w uzwojeniach prądy o dowolnych przebiegach wzbudzają SMM stojana i wirnika o rozkładzie przestrzennym zbliżonym do sinusoidalnego (odwzorowane wektorami przestrzennymi); 14/23

15 wpływ pola elektrycznego między elementami maszyny, zjawisk anizotropii, histerezy i nasycenia obwodu magnetycznego, strat w żelazie i wypierania prądu w przewodach uzwojeń jest pomijalnie mały (odpowiada to przyjęciu liniowych obwodów magnetycznych i elektrycznych maszyny); układ mechaniczny maszyny jest idealnie sztywny, a jego stałymi skupionymi są moment bezwładności i współczynnik tarcia lepkiego. Do opisu modelu maszyny prądu stałego przyjęto następujące wielkości: wielkości i parametry elektryczne: o napięcia twornika ua i wzbudzenia uf, o prądy twornika ia oraz wzbudzenia if; o rezystancje uzwojenia twornika Ra oraz wzbudzenia Rf; wielkości i parametry elektromagnetyczne: o strumienie skojarzone obwodu wzbudzenia λf, obwodu twornika λa w osi d, obwodu twornika λa w osi q, o indukcyjność własną obwodu wzbudzenia Lff, indukcyjnością własną obwodu twornika Laa oraz indukcyjnością wzajemną Laf obwodów twornika i wzbudzenia o charakterze sprzężenia elektromechanicznego (rotacyjnego); wielkości elektromechaniczne: o moment elektromagnetyczny Te; wielkości i parametry mechaniczne: o prędkość kątowa elektryczna wirnika ωr (równoznaczna prędkości mechanicznej dla maszyny dwubiegunowej P = 2), o moment obciążenia TL, o sumaryczny moment bezwładności wirnika i obciążenia J, o współczynnik tarcia lepkiego Bm. a) _ d - oś uzwojenia wzbudzenia Θf f γ b) d a a + Ua rm Ia Te Θa _ q - oś szczotek i a u f i f γ = π/2 q TL u a m Rys. 19. Model fizyczny maszyny prądu stałego [2] Równania równowagi dynamicznej obwodu twornika i wzbudzenia oraz obwodu mechanicznego: (1) (2) Uf If f + ω rm T e Gdzie: (3) 15/23

16 strumień obwodu twornika: strumień obwodu wzbudzenia napięcie rotacji moment elektromagnetyczny indukcyjność rotacji Model dynamiczny maszyny prądu stałego w języku MAST przedstawiono poniżej, (dc1-1) template dcmotor a1 a2 f1 f2 rotor = (dc1-2) Laa, Lff, Laf, (dc1-3) Ra, Rf, (dc1-4) p, Bm, Jw (dc1-5) # (dc1-6) # Connection pins declaration (dc1-7) # (dc1-8) electrical a1, a2 # pins of armature winding (dc1-9) electrical f1, f2 # pins of field winding (dc1-10) rotational_vel rotor # mechanical pin (dc1-11) # (dc1-12) # Parameters declaration (dc1-13) # (dc1-14) number Laa=20m #[H] Armature winding self inductance (dc1-15) number Lff=78 #[H] Field winding self inductance (dc1-16) number Laf=363m #[H] Mutual inductance between field and armature windings (dc1-17) number Ra=0.33 #[Ohm] Resistance of armature winding (dc1-18) number Rf=65 #[Ohm] Resistance of field winding (dc1-19) number p=2 #[-] number of pair poles (dc1-20) number Bm=5.5m #[Nm/rad/sec] Motor damping constant Bm=0.01*Pn/wn^2 (dc1-21) number Jw=0.11 #[k*gm^2] Motor inertia (dc1-22) { (dc1-23) val w_radps wrm #[rad/s] mechanical angular velocity (dc1-24) val l Gaf #[H] rotational inductance (dc1-25) val tq_nm Te #[Nm] electromagnetic torque (dc1-26) val v Ea #[V] induced voltage (dc1-27) val f phia, phif #[Wb] armature and filed windings fluxes (dc1-28) (dc1-29) branch iaa=i( (a1->a2), va=v(a1,a2) (dc1-30) branch iff=i( (f1->f2), vf=v(f1,f2) (dc1-31) # (dc1-32) # Values section (dc1-33) # (dc1-34) values { (dc1-35) wrm = w_radps (rotor) # mechanical angular velocity of the rotor (dc1-36) Gaf=p*Laf # (dc1-37) Te = Gaf*iff*iaa # (dc1-38) Ea = Gaf*iff*wrm # (dc1-39) phia=laa*iaa # (dc1-40) phif=lff*iff # (dc1-41) } (dc1-42) # (dc1-43) # Equations section (dc1-44) # (dc1-45) equations { (dc1-46) iaa: va = Ra*iaa+Ea+d_by_dt(phia) (dc1-47) iff: vf = Rf*iff+d_by_dt(phif) (dc1-48) tq_nm(rotor) += Te - Bm*wrm - d_by_dt(jw*wrm) (dc1-49) } (dc1-50) } Uwagi: Wiersz (dc1-1) zdeklarowano model o nazwie dcmotor i zaciskach elektrycznych obwodu twornika (a1,a2) wzbudzenia (f1,f2) oraz zacisku mechanicznym (rotor) 16/23

17 Wiersz 2-4 deklaracja argumentów (parametrów) modelu Wiersz 8-10 definicja typu zacisków, Wiersz definicja argumentów modelu, nadanie wartości domyślnych Wiersz deklaracja zmiennych (parametrów) lokalnych Wiersz deklaracja zmiennych gałęziowych Wiersz definicja parametrów lokalnych, zależności wyznaczające wartości Wiersz definicja równań modelu Rys. 20. Utworzenie symbolu do modelu silnika prądu stałego Rys. 21. Parametry i kod modelu maszyny prądu stałego 17/23

18 Rozruch bezpośredni maszyny prądu stałego bez obciążenia Warunki symulacji: Napięcie twornika załączone skokowo w chwili 0.1s, Stałe napięcie wzbudzenia Brak obciążenia na wale Czas obliczeń 1.0s Początkowy krok całkowania 1e-5 Rys. 22. Obwodowy schemat testowy rozruch maszyny prądu stałego Obwodowy schemat testowy do badania dynamiki rozruchu maszyny prądu stałego został przedstawiony na Rys. 22. Wykorzystano następujące elementy: model silnika prądu stałego (dcmotor), źródła napięcia stałego (v_dc) twornika i wzbudzenia, wyłącznik sterowny (prbit_l4) do skokowego załączenia napięcia twornika moment obciążenia (load_m_s3) generator bitów sterujących wyłącznikiem (prbit_l4) 18/23

19 Rys. 23 Parametry symulacji Kod netlist schematu testowego wygląda następująco: 1. dcmotor.dc_motor a1:n_89 a2:0 f1:n_31 f2:0 rotor:n_62 = rf=65.054, laa=0.02, \ 2. ra=0.4, lff=65.054, bm=5.269m, jw=0.11, p=2, laf= v_dc.field_winding_voltage p:n_31 m:0 = dc_value= trqw_dc.load vel1:n_62 vel2:0 = dc_value=0 5. v_dc.armature_voltage p:n_87 m:0 = dc_value= sw1_l4.switch p:n_89 m:n_87 c:n_88 = roff=1meg, ron=0.001, ton=1u, toff=1u 7. prbit_l4.prbit_l4_1 out:n_88 = bits=[(tx=0,bit=_0),(tx=0.1,bit=_1)] 8. dcmotor.dc_motor a1:n_89 a2:0 f1:n_31 f2:0 rotor:n_62 = rf=65.054, laa=0.02, \ Wyniki symulacji Wyniki symulacji porównano z wynikami obliczeń podobnego modelu w programie PSPICE [2]. Wyniki z programu PSPICE zapisano w pliku testowym, w tym celu należy zaznaczyć przebiegi do skopiowani a i z menu górnego wybrać opcję Edit -> Copy a następnie wkleić zawartość schowka do dowolnego edytora tekstowego (Rys. 24). 19/23

20 Rys. 24. Wyniki symulacji w programie PSPICE Można zmodyfikować pierwszy wiersz pliku dodając oznaczenia jednostek oraz zmieniając nazwę zmiennej time na t (Rys. 25). Rys. 25. Wyniki symulacji z programu PSPICE w pliku tekstowym Parametry obliczeń numerycznych w funkcji czasu wykonywanych w programie SABER ustawiamy w oknie symulacji transient (Rys. 26). Parametr opisany jako Step Size Control ma wypływ na wyniki symulacji. Jak widać na rysunku 26, w zalezności od tego czy wybierzemy zmienną (Variable) kontrole kroku całkowania czy stałą (Fixed), wyniki symulacji mogą się znacznie różnić od siebie. Poniżej przedstawiono je w odniesieniu do wyników uzyskanych w programie PSPICE (Rys 26). Jak widać wpływ obliczeń metodami numerycznymi może być znaczny na wyniki symulacji. Zmienna metoda doboru kroku całkowania przydaje się przy symulowaniu sygnałów nieciągłych w czasie. 20/23

21 Rys. 26 Okno ustawień numerycznych parametrów symulacji Rys. 27 Prąd twornika podczas bezpośredniego rozruchu nieobciążonego silnika prądu stałego. Iaa_pspice wynik symulacji w programie PSPICE, Iaa_saber_variable wynik symulacji w programie SABER z ustawionym zmiennym doborem kroku całkowania, Iaa_saber_fixed wynik symulacji w programie SABER z ustawionym stałym krokiem całkowania równym 0,001[s]. 21/23

22 Rys. 28 Porównanie wyników symulacji wykonanych w różnych symulatorach 22/23

23 Literatura [1] The Designer s Guide to Analog & Mixed-Signal Modeling Illustrated with VHDL-AMS and MAST. Version Z SP2, Synopsys, August [2] Ronkowski M. Badanie dynamiki silnika prądu stałego. Zastosowanie symulatora obwodów PSPICE. Materiały pomocnicze do laboratorium, Politechnika Gdańska. Gdańsk 2006 [3] Saber MAST Language User Guide. Synopys, March 2007 [4] Duran Paul A.: A Practical Guide to Analog Behavioral Modeling for IC System Design, Springer, 1998 (link) [5] Mantooth H. Alan, Fiegenbaum Mike: Modeling with an Analog Hardware Description Language, Springer, 1994 (link) 23/23