Analiza dzia³ania systemu gniazdowego z uwzglêdnieniem transportu i czasów przezbrojeñ**

Transkrypt

1 AUTOMATYKA 2009 Tom 13 Zeszyt 2 Jolanta Krystek*, Marek Kozik* Analiza dzia³ania systemu gniazdowego z uwzglêdnieniem transportu i czasów przezbrojeñ** 1. Wprowadzenie Problemy planowania i harmonogramowania produkcji s¹ niezwykle istotne w dzia³alnoœci wspó³czesnych przedsiêbiorstw produkcyjnych. Niezale nie od typu realizowanej w danym przedsiêbiorstwie produkcji, czêsto istnieje problem wyznaczenia takiego rozdzia³u w czasie dostêpnych zasobów produkcyjnych, który przy maksymalnym wykorzystaniu zasobów (maszyn, œrodków transportu, ludzi, narzêdzi) zapewni zaspokojenie zapotrzebowania na produkowane wyroby. Proces przydzia³u zadañ do zasobów nazywany jest szeregowaniem zadañ i jest klasyczn¹ metod¹ harmonogramowania. Do oceny uzyskanego w wyniku szeregowania zadañ harmonogramu, wykorzystywane s¹ ró norodne wskaÿniki jakoœci (miary jakoœci), a ich wybór zale y czêsto od rodzaju systemu produkcyjnego i za- ³o onego celu. Proces produkcyjny typu gniazdowego stanowi najogólniejszy typ procesu produkcyjnego, w którym maszyny tworz¹ sieæ, a poszczególne wyroby przechodz¹ w ró nej kolejnoœci (tworz¹c marszruty) przez ró ne podzbiory maszyn. Ka dy wyrób wymaga wykonania wielu zadañ technologicznych w œciœle okreœlonym porz¹dku na ró nych maszynach, co oznacza, e dla ka dego wyrobu rodzaj i liczba wymaganych zadañ oraz odpowiadaj¹ce im maszyny mog¹ byæ inne. Dla ka dego zadania okreœlony jest czas wykonania, którego czêœæ stanowi zazwyczaj czas niezbêdny do przygotowania stanowiska do wykonania danego zadania, a czasem przywrócenia go do stanu poprzedniego. Czêsto jest w nim równie zawarty czas transportu wytwarzanego przedmiotu do danego stanowiska. W klasycznych problemach szeregowania zadañ decyzje dotycz¹ce wykonywania zadañ technologicznych i zadañ transportowych by³y rozwi¹zywane niezale nie lub problemy ograniczane by³y tylko do zadañ technologicznych. Takie uproszczenie powoduje, e jakoœæ oceny harmonogramu produkcji nie jest zadowalaj¹ca. W rzeczywistych procesach produkcyjnych niejednokrotnie mamy do czynienia z sytuacj¹, w której czas przezbrojenia stanowiska wielokrotnie przekracza rzeczywisty czas trwania operacji. W artykule przedstawiony * Instytut Automatyki, Politechnika Œl¹ska w Gliwicach ** Praca finansowana w ramach badañ statutowych BK 218/Rau1/

2 392 Jolanta Krystek, Marek Kozik zostanie wa ny z praktycznego punktu widzenia problem harmonogramowania produkcji w takim systemie gniazdowym, w którym wyodrêbnione zosta³y czasy realizacji zadañ technologicznych, czasy przezbrojeñ stanowisk oraz czasy zadañ transportowych pomiêdzy stanowiskami. Celem szeregowania operacji technologicznych i transportowych jest wyznaczenie harmonogramu pracy ka dej maszyny oraz harmonogramu pracy systemu transportowego (np. wózków przewo ¹cych wytwarzane przedmioty pomiêdzy maszynami). W pracy analizowano przypadki (rozdzia³ 5), w których liczba zasobów transportowych jest du o mniejsza od liczby zadañ (w skrajnym przypadku przyk³ad 2, dysponujemy jednym œrodkiem transportu), co powoduje e na poszczególnych etapach procesu produkcyjnego mog¹ pojawiæ siê konflikty transportowe. 2. Sformu³owanie problemu Dane s¹: zbiór zleceñ produkcyjnych J = {1,..., n} odpowiadaj¹cy liczbie wyrobów, zbiór maszyn M = {1,..., m} i zbiór zadañ technologicznych O = {1,..., o}. Zbiór O jest dekomponowany na podzbiory odpowiadaj¹ce zleceniom. Zlecenie j sk³ada siê z sekwencji o j zadañ technologicznych identyfikowanych kolejno przez (l j 1 +1,..., l j ), które powinny j byæ wykonane w podanej kolejnoœci, gdzie lj = o. i 1 i = o Zadanie i musi byæ wykonana = na maszynie v i M w nieprzerywalnym czasie p i > 0, i 0. Celem jest ustalenie takiej dopuszczalnej kolejnoœci wykonywania zleceñ na poszczególnych maszynach, aby adne zlecenia nie korzysta³y jednoczeœnie z tej samej maszyny, a przyjêta funkcja celu osi¹gnê³a wartoœæ optymaln¹ [2]. Ka da maszyna mo e wykonywaæ, co najwy ej jedno zadanie, w dowolnej chwili czasu. Rozwi¹zaniem dopuszczalnym jest wektor terminów rozpoczêcia zadañ S = (S 1,..., S o ), taki, e poni sze ograniczenia s¹ spe³nione [3]: S 1 1 0, j 1,..., n + = (1) l j S + p S, i = l + 1,..., l 1, j = 1,..., n (2) i i i+ 1 j 1 j ( S + p S ) ( S + p S ) i, j O, v = v, i j (3) i i j j j i i j Warunek dysjunktywny (równanie (3)) wymaga, aby ka de dwie operacje wykonywane na tej samej maszynie posiada³y jednoznacznie rozstrzygniêt¹ kolejnoœæ ich wykonywania, i j albo j i, ze wzglêdu na jednostkow¹ przepustowoœæ maszyny. Do zbioru ograniczeñ nale y do³¹czyæ funkcjê celu odpowiedni¹ do rozwi¹zywanego problemu. Wybór kryteriów optymalnoœci harmonogramu produkcji czêsto jest kompromisem pomiêdzy terminowoœci¹ realizacji zamówieñ klientów a kosztami produkcji oraz kosztami czêstych zmian asortymentu produkcji, w tym kosztami przezbrojeñ. Kryteria czasowe reprezentuj¹ jakoœæ harmonogramu i stopieñ wykorzystania zasobów systemu. Najczêœciej stosowane kryteria s¹ wyznaczane dla zleceñ produkcyjnych i okreœlaj¹ czas zakoñczenia zlecenia, maksymalne opóÿnienie, œredni lub maksymalny czas przep³ywu przez system, œredni lub

3 Analiza dzia³ania systemu gniazdowego z uwzglêdnieniem transportu i czasów przezbrojeñ 393 maksymalny czas opóÿnienia w stosunku do zadanych terminów, liczbê spóÿnionych zleceñ. Mo na oceniæ otrzymane uszeregowanie lecz nie istnieje uniwersalne kryterium optymalnoœci. Za ka dym razem minimalizowane s¹ koszty zwi¹zane z wyborem kolejnoœci wykonywanych zadañ, a te zwi¹zane s¹ ze specyfik¹ danego procesu produkcyjnego. Czasami najwiêkszymi kosztami obarczona bêdzie liczba opóÿnionych lub spóÿnionych zleceñ, innym razem firma nara ona bêdzie na najwiêksze straty, gdy przekroczony zostanie ³¹czny czas przewidziany na wykonanie ca³ego przedsiêwziêcia. Ze wzglêdu na zastosowania praktyczne jednym z najczêœciej u ywanych jest kryterium terminu zakoñczenia wykonywania wszystkich zleceñ C max. 3. Algorytmy priorytetowe Ze wzglêdu na NP-trudnoœæ rozwa anego problemu do rozwi¹zania wykorzystano algorytmy priorytetowe. S¹ one jednofazowymi algorytmami, których bardzo cenn¹ w praktyce zalet¹ jest du a szybkoœæ otrzymywania harmonogramu produkcji, niestety czasami kosztem jakoœci otrzymywanych rozwi¹zañ. Do implementacji wybrano szeœæ regu³ priorytetowego przydzia³u zleceñ do systemu gniazdowego: 1) FIFO (First In First Out) zlecenie, które pojawi siê pierwsze w kolejce przed maszyn¹, jest obs³ugiwane jako pierwsze; 2) LIFO (Last In First Out) zlecenie, które pojawi siê jako ostatnie w kolejce przed maszyn¹, jest obs³ugiwane jako pierwsze; 3) SPT (Shortest Processing Time) zlecenia s¹ umieszczane na maszynach wed³ug niemalej¹cych czasów realizacji zadañ; 4) LPT (Longest Processing Time) zlecenia s¹ umieszczane na maszynach wed³ug malej¹cych czasów realizacji zadañ; 5) LWR (Least Work Remaining) zlecenia s¹ umieszczane na maszynach wed³ug rosn¹cych sum czasów przetworzenia zadañ pozosta³ych do wykonania w zleceniach; 6) EDD (Earliest Due Date) zlecenia s¹ umieszczane na maszynach wed³ug niemalej¹cych ¹danych najwczeœniejszych czasów zakoñczenia wykonywania zleceñ. W ka dym algorytmie zlecenia porz¹dkuje siê zgodnie z okreœlon¹ regu³¹ priorytetu, a nastêpnie z tak utworzonej listy przydziela siê zlecenia do maszyn w chwilach ich zwolnienia przez uprzednio wykonane zadanie. Decydowanie o kolejnoœci wykonania zleceñ produkcyjnych jest jednym z problemów szeregowania. Decyzje takie podejmuje siê przede wszystkim w trakcie bie ¹cego przydzia³u zleceñ do maszyn, na których bêd¹ wykonywane. Ka da decyzja dotycz¹ca wyboru zlecenia (spoœród ich zbioru oczekuj¹cego na zaplanowanie do wykonania) bez wzglêdu na przyjête kryterium, jest nadaniem temu zleceniu priorytetu. Planowanie obci¹ eñ stanowisk (harmonogramowanie) odbywa siê wy³¹cznie przez mniej lub bardziej œwiadome sukcesywne nadawanie priorytetów zleceniom. W procesie szeregowania zleceñ produkcyjnych regu³y priorytetu mog¹ byæ stosowane wszêdzie

4 394 Jolanta Krystek, Marek Kozik tam, gdzie ze wzglêdu na istnienie zasady wykluczania przydzia³u kilku zleceñ do jednej maszyny tworz¹ siê kolejki zleceñ przed maszynami i nale y podj¹æ decyzjê, które zlecenie ma byæ wykonane w pierwszej kolejnoœci [4]. 4. Opis aplikacji Do rozwi¹zania rozwa anego problemu zosta³a stworzona aplikacja obliczeniowa [1], w której do szeregowania zleceñ zosta³y zaimplementowane regu³y priorytetu wymienione w rozdziale 3. Na podstawie podanych przez u ytkownika danych wejœciowych (rys. 1): liczby maszyn, liczby zleceñ, liczby zasobów transportowych, czasów wykonywania zadañ, marszrut, czasów przybycia zleceñ do systemu, ¹danych czasów zakoñczenia zleceñ, czasu transportu pomiêdzy maszynami, czasów przezbrojeñ maszyn oraz okreœleniu regu³y szeregowania (FIFO, LIFO, SPT, LPT, LWR, EDD) tworzone s¹ harmonogramy pracy maszyn i zasobów transportowych oraz harmonogram przezbrojeñ maszyn. Rys. 1. G³ówne okno programu 4.1. Uwzglêdnienie czasów przezbrojeñ maszyn W aplikacji przewidziano mo liwoœæ okreœlania dla ka dej z maszyn czasów przezbrojeñ pomiêdzy kolejnymi zadaniami technologicznymi. Przezbrajanie maszyny rozpoczyna siê w momencie zakoñczenia realizacji poprzedniego zadania i zwolnienia maszyny tak, aby rozpocz¹æ realizacjê kolejnego zadania technologicznego po zakoñczeniu operacji transportowej, o ile ona wystêpuje.

5 Analiza dzia³ania systemu gniazdowego z uwzglêdnieniem transportu i czasów przezbrojeñ Uwzglêdnienie czasów transportu miêdzystanowiskowego Transport realizowany jest przez zasoby transportowe, których liczba jest okreœlana przez u ytkownika. Liczba tych zasobów jest mniejsza od liczby zadañ transportowych. W chwili zakoñczenia realizacji zadania technologicznego pewnego zlecenia, sprawdzany jest czas transportu podany przez u ytkownika. Je eli podana wartoœæ jest > 0, do kolejki transportowej dodawane jest zadanie transportowe dla danego zlecenia. Zadania z kolejki transportowej s¹ wybierane na podstawie regu³y FIFO. Je eli zdarzy siê sytuacja, w której dwa lub wiêcej zadañ trafiaj¹ do kolejki w tym samym czasie, do realizacji zostaje wybrane zadanie o minimalnym pozosta³ym czasie wykonywania zadañ w ramach tego zlecenia, do którego nale y zadanie (regu³a LWR). Zadania s¹ przydzielane do zasobów transportowych w chwili, kiedy zasób jest wolny. Harmonogramowanie pracy œrodka transportu polega na okreœleniu, miêdzy którymi elementami systemu produkcyjnego ma byæ przetransportowany obiekt, który ze œrodków transportu ma tego dokonaæ i kiedy ma siê ono rozpocz¹æ. Ponadto nale y uwzglêdniæ tzw. puste przebiegi w czasie których zasób nie wykonuje operacji transportu czyli operacjê dojazdu do po³o enia pocz¹tkowego sk¹d bêdzie wykonywana kolejna operacja transportowa. 5. Eksperymenty obliczeniowe Przyk³ad 1 W systemie gniazdowym sk³adaj¹cym siê z 5 maszyn nale y zrealizowaæ 8 zleceñ produkcyjnych. Dane dotycz¹ce marszrut, czasów realizacji zadañ, czasów przybycia zleceñ do systemu i po ¹danych terminów zakoñczenia ich realizacji przedstawione s¹ w tabeli 1. Czasy transportu pomiêdzy maszynami wynosz¹ 10 jednostek. Dysponujemy trzema zasobami transportowymi. Czas przezbrojenia maszyn dla ka dego zlecenia wynosi 5 jednostek, a jednostkowe koszty przezbrojeñ podano w tabeli 2. Tabela 1 Dane wejœciowe do programu Zlecenie j Marszruta nr maszyny (czas realizacji zadania) Czas przybycia ¹dany czas zakoñczenia zlecenia 1 M1(10) M2(20) M3(25) M2(25) M1(20) M3(10) M4(15) M2(10) M4(10) M1(15) M3(10) M4(20) M3(10) M5(15) M2(15) M3(10) M1(20) M5(10) M5(20) M1(10) M4(15) M5(20) M1(10)

6 396 Jolanta Krystek, Marek Kozik Tabela 2 Koszty przezbrojeñ Koszt Maszyna przezbrojenia Na rysunkach 2 4 przedstawione s¹ harmonogramy pracy maszyn, systemu transportowego i przezbrojeñ. Szeregowanie zadañ odbywa siê zgodnie z wybran¹ przez u ytkownika regu³¹ szeregowania (wybrano regu³ê FIFO). Je eli oka e siê, e w chwili wyst¹pienia konfliktu nie bêdzie mo liwoœci przyporz¹dkowania zlecenia do okreœlonej maszyny (regu³a szeregowania nie wy³oni zlecenia), przyporz¹dkowane zostanie zlecenie o ni szym indeksie. W analizowanym przyk³adzie wystêpuj¹ dwa konflikty: Zlecenia: 3, 6, czas = 30, maszyna 2 Zlecenia: 5, 8, czas = 35, maszyna 5 W aplikacji tworzone s¹ równie wykazy zrealizowanych operacji transportowych oraz przezbrojeñ (rys. 5 i 6). U ytkownik ma mo liwoœæ wydrukowania tych zestawieñ. Rys. 2. Wykres Gantta (harmonogram pracy maszyn) Rys. 3. Wykres Gantta (harmonogram systemu transportowego T1 T3)

7 Analiza dzia³ania systemu gniazdowego z uwzglêdnieniem transportu i czasów przezbrojeñ 397 Rys. 4. Wykres Gantta (harmonogram przezbrojeñ maszyn M1 M5) Koszty przezbrojeñ poszczególnych maszyn wynosz¹ odpowiednio: Maszyna 1: 25*5 = 125 Maszyna 2: 15*7 = 105 Maszyna 3: 15*1 = 15 Maszyna 4: 15*2 = 30 Maszyna 5: 20*5 = 100 Rys. 5. Wykaz operacji transportowych Rys. 6. Wykaz przezbrojeñ

8 398 Jolanta Krystek, Marek Kozik Po utworzeniu harmonogramów u ytkownik ma mo liwoœæ dokonania oceny jakoœci uszeregowañ ogl¹daj¹c zestawienia wszystkich zaimplementowanych w aplikacji kryteriów optymalnoœci (rys. 7). Rys. 7. Zrzut ekranu ocena jakoœci harmonogramu Przyk³ad 2 Rozwa my ten sam system gniazdowy co w przyk³adzie 1, z t¹ ró nic¹, e teraz dysponujemu tylko jednym zasobem transportowym. Na rysunkach 8 10 przedstawiono harmonogramy pracy maszyn, harmonogram pracy systemu transportowego oraz harmonogram przezbrojeñ poszczególnych maszyn. Rys. 8. Wykres Gantta (harmonogram produkcji) W przyk³adzie 2 wystêpuje tylko jeden konflikt: Zlecenia: 3, 6, czas = 30, maszyna 2 Rys. 9. Wykres Gantta (harmonogram transportu)

9 Analiza dzia³ania systemu gniazdowego z uwzglêdnieniem transportu i czasów przezbrojeñ 399 Rys. 10. Wykres Gantta (harmonogram przezbrojeñ) W tabeli 3 przedstawiono rezultaty badañ porównawczych dla róznych funkcji celu i regu³ priorytetu dla przyk³adu 1 oraz róznych funkcji celu i regu³y FIFO dla przyk³adu 2. Tabela 3 Wyniki numeryczne badañ porównawczych dla ró nych kryteriów i regu³ priorytetu Funkcja celu Termin zakoñczenia wykonywania wszystkich zleceñ Suma terminów zakoñczenia wykonania wszystkich zleceñ Œredni termin zakoñczenia wykonania wszystkich zleceñ Maksymalna nieterminowoœæ zakoñczenia zleceñ Suma nieterminowoœci zakoñczenia zleceñ Œrednia nieterminowoœæ zakoñczenia zleceñ Przyk³ad 1 Przyk³. 2 FIFO LIFO SPT LPT LWR EDD FIFO ,75 111,88 108, ,75 108,75 169, ,75 11,68 8, ,75 8,75 69,38 Maksymalne spóÿnienie zleceñ Suma spóÿnieñ zleceñ Œrednie spóÿnienie zleceñ 18,75 18,75 18,75 15,62 18,75 18,75 77,5 Maksymalny czas przep³ywu zleceñ Suma czasów przep³ywu zleceñ Œredni czas przep³ywu zleceñ 96, ,88 98,12 96,88 96,88 157,5 Maksymalny czas oczekiwania zleceñ Suma czasów oczekiwania zleceñ Œredni czas oczekiwania zleceñ 53,75 56,68 53, ,75 53,75 114,38 Czas przestoju (bezczynnoœci) wszystkich maszyn Koszty przezbrojeñ maszyn

10 400 Jolanta Krystek, Marek Kozik 6. Podsumowanie Prezentowana praca dotyczy takiego problemu harmonogramowania zleceñ produkcyjnych w systemie gniazdowym, w którym uwzglêdniany jest transport miêdzystanowiskowy i przezbrojenia maszyn. W stworzonej aplikacji obliczeniowej zaimplementowano wybrane algorytmy priorytetowe (FIFO, LIFO, LPT, SPT, EDD, LWR). Zastosowano ró ne kryteria do oceny jakoœci tworzonych harmonogramów. Zamieszczono wyniki numeryczne badañ porównawczych omawianych algorytmów dla ró nych kryteriów i regu³ priorytetu. Zaprezentowana aplikacja obliczeniowa mo e byæ równie z powodzeniem wykorzystywana do zajêæ dydaktycznych. Literatura [1] Kozik M., Symulacja dzia³ania systemu gniazdowego z uwzglêdnieniem transportu i czasów przezbrojeñ. Gliwice 2009, praca dyplomowa (niepublikowana). [2] Sawik T., Optymalizacja dyskretna w elastycznych systemach produkcyjnych. WNT, Warszawa [3] Smutnicki Cz., Algorytmy szeregowania. Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa [4] Wróblewski K.J., Krawczyñski R., Kosieradzka A., Kasprzyk S., Regu³y priorytetu w sterowaniu przep³ywem produkcji. WNT, Warszawa 1984.