Budowa jądra atomowego - stany energetyczne

Transkrypt

1 Budowa jądra atomowego - stany energetyczne Rozmiary obiektów dostrzegalne gołym okiem sięgają wartości 10-4 m. Wiadomo jednak, że podstawowe elementy materii są znacznie mniejsze, a ich obserwacja i analiza wymaga wyspecjalizowanych narzędzi. Z pomocą przychodzi tutaj fizyka wyjaśniająca podstawowe procesy i oddziaływania w skali mikroskopowej. Rozmiary atomu są bardzo małe, typową wartością jest m, natomiast rozmiary jądra atomowego stanowią wartość rzędu m. Jądro atomowe nie jest najmniejszym elementem materii, a jego składnikami są nukleony, obojętny elektrycznie neutron i dodatnio naładowany proton (Rys. 1.1). W niniejszym opracowaniu, opis materii na poziomie podstawowych jej składników zostanie pominięty. Na Rys. 1.1 przedstawiono budowę materii. Obiekt makroskopowy Cząsteczki Atom Jądro atomowe = protony + neutrony Cząstki elementarne Rys.1.1 Elementy strukturalne budujące materię. Typowe rozmiary struktur materii podano w Tabeli 1.1. Tabela 1.1. Rozmiary materii. Element materii Rozmiar [m] Makro-świat >10-4 Cząsteczka ( ) Atom Jądro atomowe Jądro atomowe stanowi układ związany nukleonów i jest naładowane dodatnio. Symbol pierwiastka A X koduje liczbę Z elektronów w atomie, natomiast A jest liczbą masową i opisuje całkowitą liczbę nukleonów w jądrze. Ładunek jądra jest równy sumie ładunku elementarnego protonów (a także elektronów) wchodzących w skład jądra atomowego. Ładunek elementarny czyli ładunek elektryczny niesiony przez proton bądź elektron definiowany jest jako: 1 e = C Liczbę neutronów w jądrze atomowym można obliczyć jako N = A-Z. Masa atomu wyrażana jest w jednostkach masy atomowej (jma), co stanowi 1/12 masy atomu węgla 12 C. Korzystając ze wzoru (1.1) na równoważność masy m i energii E można wyrazić masę w jednostkach energii: E m c (1.1) W fizyce atomowej i jądrowej energia wyrażana jest w elektonovoltach [ev], definiowanych jako energia elektronu, którą zyskuje, w polu elektrycznym o różnicy potencjałów 1 V: 1

2 Zatem ze wzoru (1.1): jma = kg = MeV/c 2 W Tabeli 1.2. przedstawiono informacje o wybranych cząstkach elementarnych. Tabela 1.2. Parametry wybranych cząstek budujących materią. cząstka Masa [jma] Ładunek [C] Energia [MeV] proton C=+1e neutron elektron C=-1e pozyton C=+1e foton 0 0 różna Specyficzną cząstką o zerowej masie jest foton. Energia fotonu E może być różna i zależy od częstotliwości f lub długości fali λ: E h f h (1.2) gdzie h J s, a c Trwałość jąder atomowych jest wynikiem relacji pomiędzy liczbą protonów (Z) i neutronów (N) wchodzących w skład jądra. Przyłączenie lub zmniejszenie liczby neutronów w jądrze będzie z reguły prowadziło do sytuacji, w której jądro jest wzbudzone. Jeśli liczba protonów w jądrze wyraźnie różni się od liczby neutronów, jądro ma tendencje do rozpadu β. Promieniotwórczość jest zatem cechą jąder niestabilnych powodującą ich samorzutny rozpad z emisją cząstek β, bądź fotonów γ. Jądro jest stabilne, jeśli stan energetyczny izotopu przybiera wartość najmniejszą z możliwych (Rys. 1.2). Niektóre jądra przechodzą do stanu podstawowego z opóźnieniem tzw. przejścia izomeryczne. Jądra takie ze stanu wzbudzonego przechodzą do stanu pośredniego (metastabilnego - oznaczanego w indeksie literką m), który w niektórych przypadkach może trwać dość długo (nawet 10 6 lat), a dopiero następnie osiągają stan o najmniejszej energii (Rys. 1.2.). Typowym przykładem jądra izomerycznego jest stosowany w medycynie izotop 99m Tc. Przejście izomeryczne Rys. 1.2 Stany energetyczne jądra atomowego. Parametrem opisującym jądro atomowe, wykorzystywanym w badaniach biomedycznych, jest moment magnetyczny. Makroskopowo moment magnetyczny można wytłumaczyć na prostym układzie elektrycznym. 2

3 Pętla o powierzchni S, przez którą płynie prąd o natężeniu I, posiada moment magnetyczny µ skierowany wzdłuż kierunku prostopadłego do powierzchni pętli (Rys. 1.3). (1.3) µ S I Rys. 1.3 Schemat przedstawiający wytworzenie momentu magnetycznego dla pętli z prądem. Jądro, stanowiące układ protonów (obdarzonych ładunkiem) i neutronów, wirujące wokół pewnej osi, analogicznie, do przedstawionej na Rys.1.3 pętli z prądem może wytwarzać pole magnetyczne o momencie magnetycznym µ. Spin jądra atomowego jest wektorową sumą spinów nukleonów budujących go, stąd jądra o parzystej liczbie protonów i neutronów mają całkowity spin równy zeru, w związku z tym nie posiadają momentu magnetycznego, a jądra o nieprzystej liczbie masowej mają spin połówkowy. Z kolei jądra o nieparzystej liczbie protonów i neutronów posiadają spin całkowity. Własność ta wykorzystywana jest w obrazowaniu techniką rezonansu magnetycznego. Z uwagi na to, iż większość jąder wchodzących w skład organizmu posiada zerowy spin ( 12 C, 16 C), opisana własność dotyczy głównie jąder wodoru. Rozpady promieniotwórcze Proces rozpadu jądra atomowego jest zjawiskiem samorzutnym i spontanicznym, w wyniku którego jądro promieniotwórcze przekształca się w inne jądro. Źródła promieniotwórcze zawierają wiele jąder promieniotwórczych ( ), dlatego nie da się przewidzieć kiedy dana przemiana jądrowa nastąpi. W związku z tym do opisu zjawisk promieniotwórczych stosuje się metody statystyczne, które dla dużej ilości pierwiastków promieniotwórczych pozwalają przewidzieć ilościowo jaka ich część ulegnie rozpadowi w danym przedziale czasu prawo rozpadu promieniotwórczego. Emisja cząstki ze źródła promieniotwórczego zachodzi z określonym prawdopodobieństwem opisanym stałą rozpadu λ, która związana jest ze średnim czasem życia jądra promieniotwórczego τ, τ=1/λ. Podobnie jest z wynikiem pojedynczego rzutu monetą, który może być określony z prawdopodobieństwem 50% (orzeł bądź reszka), ale wyniku pojedynczego rzutu nie da się jednoznacznie przeiwdzieć. Jeśli jednak 1000 osób wykona jednocześnie ten rzut, to można spodziewać się, że około połowa uzyska jeden z możliwych stanów (orzeł bądź reszka). Ze względu na rodzaj przemiany i towarzyszące im emisje różnych cząstek w zastosowaniach medycznych najważniejsze są rozpady beta oraz gamma. 1) Rozpad β - z jądra emitowany jest elektron, a procesowi rozpadu towarzyszy również powstanie cząstki - antyneutrino. # X # Y+ +ν& 3

4 Przykładowa rekacja rozpadu jądra 60 Co stosowanego jako źródło promieniowania w radioterapii: )* Co )* Ni+ +ν& +- 2) Rozpad β + z jądra emitowany jest pozyton (Tabela 1.2), a procesowi rozpadu towarzyszy również powstanie cząstki - neutrino. # X # Y+. +ν Przykładowa reakcja rozpadu 18 F stosowanego jako radioznacznik w pozytonowej tomografii emisyjnej: F O+. +ν Przekształcenie protonu w neutron może również odbyć się na drodze wychwytu przez jądro elektronu orbitalnego. Ze względu na najbliższą odległość powłoki K od jądra najbardziej prawdopodobne jest wychwycenie przez jądro elektronu z tej powłoki (tzw. wychwyt K). Procesowi temu towarzyszy również emisja neutrina. # X + # Y+ν 3) Rozpad γ jądro emituje promieniowanie elektromagnetyczne (promieniowanie γ) bez zmiany liczby nukleonów. X X+γ Przykładowa emisja kwantu γ na skutek przejścia izomerycznego dla jądra 99m Tc, powszechnie wykorzystywanego w scyntygrafii: Prawo rozpadu promieniotwórczego Tc Tc+γ (142 kev) Efekt czasowy przemiany jąder niestabilnych jest niezmiernie ważną charakterystyką izotopu promieniotwórczego. Bez względu bowiem na rodzaj przemiany jądrowej oraz ze względu na statystyczny charakter procesu, w danym przedziale czasu, przemianom ulega ten sam ułamek jąder. Prowadzi to do uniwersalnego prawa rozpadu promieniotwórczego: ;(<) ; * λ= ; * exp ( λ<) (1.4) gdzie: N(t) jest liczbą jąder, które nie uległy rozpadowi po czasie t, N0 jest początkową liczbą jąder promieniotwórczych, t - to czas, λ- jest stałą rozpadu promieniotwórczego charakteryzującą prawdopodobieństwo rozpadu. Liczbę jąder zanikającą w funkcji czasu opisaną równaniem (1.4), przedstawiono na Rys

5 Rys Wykres przedstawiający krzywą zaniku jąder promieniowórczych w funkcji czasu. Ze stałą rozpadu promieniotwórczego związany jest czas połowicznego zaniku T1/2, zdefiniowany, jako czas, po którym liczba jąder promieniotwórczych zmaleje o połowę. T1/2 jest związany ze stałą rozpadu równaniem (1.5): A / CD () λ *.) λ Liczbę rozpadów zachodzącą w źródle promieniotwórczym w jednostce czasu nazywamy aktywnością A i definiujemy jako: Jednostką aktywności A jest: (1.5) A(t)=N(t) λ (1.6) [A] = 1 Bq = 1 rozpad/s [A] = 1 Ci = rozpadów/s = 37 GBq Aktywności typowych źródeł promieniotwórczych wykorzystywanych w diagnostyce są z reguły mierzone w MBq (Dodatek 1.1). W przypadku bomby kobaltowej - źródła powszechnie stosowanego w radioterapii, mamy do czynienia z aktywnościami rzędu TBq. Wcześniej używaną jednostką aktywności był kiur (Ci), natomiast z kolei kiur był jednostką tak dużą, że w praktyce częściej wyrażano aktywność w podwielokrotnościach tej jednostki, jak mci czy µci (Dodatek1.1). Budowa atomu Obecnie obowiązujący kwantowy model atomu zakłada, iż w mikroświecie nie obowiązuje fizyka klasyczna, a do opisu własności atomu stosujemy mechanikę kwantową opartą na założeniu kwantowania wartości wielkości fizycznych. Zgodnie z tym założeniem wielkości fizyczne mogą przyjmować tylko określone wartości, które charakteryzujemy przez podanie tzw. liczb kwantowych. Przykładem może być główna liczba kwantowa n, określająca energię elektronu w atomie, czy też rozmieszczenie elektronów na powłokach 5

6 atomowych (Rys. 1.5). Na przykład, stwierdzenie, liczba elektronów na powłoce atomowej jest skwantowana oznacza, iż liczba elektronów na powłoce nie jest dowolna lecz opisuje ją prosta relacja 2n 2 (liczba elektronów na kolejnych powłokach = 2, 8, 18, ). Elektron znajdujący się na powłoce na ściśle określoną energię wiązania. Zmiana energii wiązania elektronu może odbywać się tylko w wyniku zmiany położenia elektronu w atomie, a więc zmiany powłoki, na której elektron się znajduje. Przeskoki elektronów pomiędzy powłokami mogą odbywać się zatem albo na skutek absorpcji, bądź emisji fotonu o ściśle określonej energii. Rys. 1.5 Model atomu. Skala nie została zachowana. W obojętnym elektrycznie atomie, ładunek jądra jest kompensowany ładunkiem elektronów na powłokach atomu. Z medycznego punktu widzenia istotną rolę odgrywają jony. Aby wybić elektron z atomu potrzebna jest energia zwana energią jonizacji (energia większa od energii wiązania elektronu na danej powłoce). Energia jonizacji obojętnych atomów zależy od liczby atomowej i powłoki, na której znajduje się elektron. Energia ta, waha się w granicach od kilku do kilkudziesięciu ev. Jeśli nastąpi wybicie elektronu z wewnętrznych powłok konsekwencją tego jest utrata stabilności energetycznej atomu, a co za tym idzie przeskok elektronu z wyższej powłoki na miejsce wybitego elektronu, czemu towarzyszy emisja promieniowania charakterystycznego (charakterystyczne promieniowanie X). Cząsteczka Atomy podobnie jak nukleony w jądrze (Rys. 1.2) dążą do uzyskania stanu stabilnego, o możliwie największej energii wiązania. Prowadzi to do tworzenia się wiązań chemicznych i powstawania stabilnych układów atomów cząsteczek. Typy wiązań chemicznych nie leżą w zakresie rozważań tego kursu i zostały przedstawione na kursie chemii. Między cząsteczkami wytwarzają się w układach biologicznych wiązania międzycząsteczkowe, które są odpowiedzialne za tworzenie obiektów makroskopowych. 6

7 Stan skupienia materii jest zależny od relacji między energią cząsteczek związaną z ich chaotycznym ruchem, takim jak drgania, obroty czy ruch postępowy oraz energia wiązań miedzycząsteczkowych. Z punktu widzenia mikroskopowego średnią energię kinetyczną cząsteczek E F, związaną z ich ruchami chaotycznymi, można przedstawić jako: E F GA (1.7) gdzie k jest stałą Boltzmana, a T jest temperaturą bezwzględną. Zatem temperatura bezwzgledna jest miarą średniej energii w chaotycznym ruchu cząsteczek. Jeśli energia wiązań międzycząsteczkowych jest mniejsza, od średniej energii cząsteczek, opisanej równaniem (1.7), oddziaływania są zbyt słabe dla zachowania kształtu obiektu i wytwarzany jest stan ciekły lub gazowy. Warunkiem istnienia stanu stałego jest energia wiązań międzycząsteczkowych znacznie przewyższająca wartość średniej energii kinetycznej w chaotycznym ruchu cząsteczek. Najprostszym przykładem opisującym relację pomiędzy energią wiązania chemicznego, a średnią energią kinetyczną w chaotycznym ruchu cząsteczek są przejścia fazowe wody. Bodźcem wymuszającym te procesy jest temperatura. W temperaturze poniżej zera woda występuje jako ciało stałe (lód), energia wiązań chemicznych przewyższa średnią energię kinetyczną cząsteczek, układ zachowuje ściśle określony kształt. W przedziale temperatur od 0 C do 100 C, woda jest cieczą. Wzrost temperatury (temperatura topnienia), zgodnie z równaniem (1.7) powoduje zwiększenie wartości energii kinetycznej. Układ dąży do zajęcia jak najmniejszej objętości. Dalszy wzrost temperatury układu doprowadza do całkowitego rozerwania wiązań pomiędzy cząsteczkami tak, iż cząsteczki lub atomy mają dużą swobodę poruszania się i są oddalone od siebie w taki sposób, iż można zaniedbać siły wzajemnego oddziaływania. Układ przechodzi w stan gazowy Para wodna). Promieniowanie korpuskularne i promieniowanie elektromagnetyczne Promieniowaniem nazywamy proces transportu w przestrzeni energii, który może być przenoszony przez cząstki, bądź zaburzenia pola elektromagnetycznego (fale elektromagnetyczne). Jeśli rozchodzące się w przestrzeni promieniowanie wywołuje jonizację, czyli oderwanie przynajmniej jednego elektronu od atomu lub cząsteczki to takie promieniowanie nazywamy jonizującym. Istnieje szereg źródeł promieniowania jonizującego np. źródło promieniotwórcze, lampa rentgenowska, akcelerator itd. Rodzaj emitowanych cząstek determinuje typ promieniowania jonizującego (Rys. 1.6). Jeśli na skutek rozpadu jądra promieniotwórczego emitowane są cząstki o niezerowej masie i energiach mogących wywołać proces jonizacji atomów ośrodka mówimy wówczas o promieniowaniu jonizującym cząsteczkowym lub korpuskularnym. Są to produkty rozpadów promieniotwórczych lub cząsteczki o dużych energiach przyśpieszane w akceleratorach (Rys. 1.6). Jeśli natomiast efektem rozpadu, bądź też innego oddziaływania w atomie lub jądrze jest foton o energii mogącącej wywołać jonizację atomów absorbenta mówimy o promieniowaniu jonizującym elektromagnetycznym (EM). Schemat podziału promieniowania wuwołującego jonizację atomów przedstawiono na Rys

8 Promieniowanie jonizujące Korpuskularne Elektromagnetyczne β +, β -, protony γ, X Rys. 1.6 Rodzaje promieniowania jonizującego. Oddziaływanie promieniowania jonizującego z materią Opis oddziaływania promieniowania jonizującego z materią w dużej mierze zależy od wzajemnej relacji pomiędzy energią promieniowania i gęstością materiału absorbenta. Dla układów biologicznych jako materiał absorbenta rozważamy lekkie pierwiastki (Zmax = 20). Oddziaływanie promieniowania jonizującego z materią sprowadza się zatem do opisu oddziaływania fotonów X i gamma głównie z elektronami materiału absorbującego. Procesowi przechodzenia promieniowania może towarzyszyć szereg oddziaływań, w których efektem finalnym jest pojawienie się w ośrodku elektronów wtórnych. Te z kolei w następstwie dalszych procesów zwykle stają się czynnikiem jonizującym tkankę. Taki proces jonizacji nazywany jest jonizacją pośrednią. Źródłem jonizacji mogą być także cząstki naładowane np. beta bądź protony. W takim przypadku jonizacja odbywa się głównie poprzez elektrostatyczne oddziaływanie cząstek naładowanych z elektronami walencyjnymi atomów i cząsteczek absorbenta. Jest to tzw. jonizacja bezpośrednia. Makroskopowy opis oddziaływania promieniowania EM z materią Proces oddziaływania promieniowania z materią wywołuje spadek intensywności wiązki promieniowania z głębokością ośrodka, który penetrują. Proces osłabienia wiązki można opisać makroskopowo. Rys. 1.7 Opis makroskopowy oddziaływania promieniowania EM z materią. 8

9 Jeśli rozważymy absorbent o grubości x posiadający N centrów rozpraszających w 1 cm 3 i załóżymy, iż pada na niego wiązka fotonów o natężeniu I0, to wzór określający natężenie wiązki przechodzącej I(x) przez absorbent o grubości x wyraża się następująco (Rys. 1.7): I(x) I * exp( μx) (1.8) gdzie µ jest liniowym współczynnikiem osłabienia wyrażanym w [1/cm]. Liniowy współczynnik osłabienia µ zależy od energii padającego promieniowania i od składu ośrodka i jest definiowany jako: μ σn σ K LM ρz (1.9) # gdzie NAV oznacza liczbę Avogadro, A liczbę masową ośrodka, Z liczbę atomową ośrodka, P jest gęstością materiału wyrażoną w [g/cm 3 ], a σ to przekrój czynny opisujący prawdopodobieństwo oddziaływania dla jednego centrum. W praktyce, wygodnie jest posługiwać się masowym współczynnikiem osłabienia, wyrażającym prawdopodobieństwo oddziaływania promieniowania po eliminacji wpływu gęstości materiału. Masowy współczynnik osłabienia µ/ρ definiowany jest jako: Q R σk LM # Z (1.10) Masowy współczynnik osłabienia wyrażany jest w [ cm 2 /g]. Grubość ośrodka wyrażona jest w g/cm 2 i jest to tzw. gęstość powierzchniowa definiowana jako iloczyn grubości x (cm) i gęstości (g/cm 3 ). Parametr ten wykorzystywany jest w pomiarach gęstości kości densytometrii. Zależność masowego współczynnika osłabienia dla wody, alkoholu etylowego i hydroksyapatytu w funkcji energii przedstawiono na Rys Woda, alkohol etylowy i hydroksyapatyt mają właściwości zbliżone odpowiednio do tkanki miękkiej, tkanki tłuszczowej oraz minerału zawartego w kościach ludzkich µ [cm /g] 10 Woda Alkohol etylowy Hydroksyapatyt Energia [kev] Rys. 1.8 Masowy współczynnik osłabienia w funkcji energii. Mikroskopowy opis oddziaływania promieniowania EM z materią Efektami mikroskopowymi występującymi przy opisie oddziaływania fotonów z materią są: zjawisko fotoelektryczne, zjawisko Comptona oraz efekt powstawania par elektron-pozyton. Prawdopodobieństwo wymienionych zjawisk zależy od energii promieniowania, ale także od liczby atomowej atomów absorbenta. W 9

10 zakresie energetycznym do 10 kev dominuje zjawisko fotoelektryczne, a w zakresie do 200 kev (energie stosowane w radiologii) efekt Comptona. Efekt powstawania par w zakresach energetycznych obejmujących diagnostykę medyczną jest zaniedbywalny dlatego w dalszych rozważaniach zostanie pominięty. Istotną rolę efekt ten odgrywa w radioterapii. Efekt fotoelektryczny polega na przekazaniu elektronowi w atomie absorbenta całej energii padającego fotonu (Rys. 1.9). Z tym, że część energii zostaje zużyta na pokonanie energii wiązania elektronu, a pozostała część jest zamieniana w energię kinetyczną elektronu wybitego z atomu. Utworzona w ten sposób na powłoce atomu dziura zostaje zapełniana przez elektrony z wyższych poziomów. Podczas przeskoku elektronów z wyższych powłok następuje emisja charakterystycznego promieniowania X. Prawdopodobieństwo zajścia zjawiska fotoelektrycznego maleje z trzecią potęgą energii fotonu, stąd dwukrotne zwiększenie energii fotonu oznacza ośmiokrotny spadek tego prawdopodobieństwa. Efekt fotoelektryczny jest bardzo korzystny z punktu widzenia formowania obrazu w radiologii, ze względu na silną zależność (trzecia potęga) masowego współczynnika pochłaniania od liczby atomowej absorbenta. Skutkuje to zatem zwiększoną absorpcją promieniowania wyemitowanego przez lampę rentgenowską. Z uwagi, zaś na niewielką liczbę atomową pierwiastków wchodzących w skład organizmu ludzkiego (Zmax = 20), w celu uwidocznienia jak najmniejszych zmian w organizmie pacjenta, stosowane są środki kontrastowe o wyższej liczbie atomowej (jod, Z = 53 lub bar, Z = 137). Są to płynne substancje, wprowadzane do organizmu, pochłaniające promieniowanie X w większym stopniu niż otaczające tkanki. Rys. 1.9 Efekt fotoelektryczny. Efekt Comptona zachodzi przy zderzeniu fotonu z elektronem, gdy foton przekazuje elektronowi tylko część swojej energii, zmieniając przy tym kierunek propagacji (Rys. 1.10). Energia fotonu rozproszonego jest więc mniejsza od energii fotonu padającego. Energia przekazana elektronowi, zależy od kąta pomiędzy kierunkami padającego (hν) i rozpraszanego fotonu (hν ). Prawdopodobieństwo efektu Comptona maleje ze wzrostem energii i jest proporcjonalne do liczby Z atomów absorbenta. Rozpraszanie comptonowskie jest dominującym efektem w obrazowaniu z wykorzystaniem tomografii komputerowej. 10

11 Rys Efekt Comptona. Makroskopowy opis oddziaływanie cząstek z materią Naładowane cząstki, protony czy elektrony, przechodząc przez materię napotykają na swojej drodze zarówno jądra absorbenta, jak i elektrony i zderzają się z nimi. Na skutek zderzenia mogą przekazać część swojej energii lub jej całość. Całkowita utrata energii równoznaczna jest z zatrzymaniem się cząstki. O kształcie drogi cząstki i jej zasięgu w materii decyduje sposób oddziaływania z elektronami. Inny efekt będzie widoczny przy zderzeniu elektronu z elektronem, a inny elektronu z ciężkim jądrem. Ciężka cząstka obdarzona ładunkiem np. 12 C 2+ będzie silniej jonizować ośrodek, niż sam elektron o takiej samej energii. Zdolność hamowania cząstki w absorbencie, rozumiana jest jako zmiana energii de na jednostkę długości przebytej drogi dx. Parametrem stosowanym do opisu oddziaływania naładowanej cząstki z absorbentem jest zdolność hamująca określana również jako liniowy przekaz energii (LET): SEA TU TV WX Y Z (1.10) Na Rys przedstawiono straty energii na jednostkę drogi w wodzie (wzór 1.10) dla kilku wybranych typów cząstek. Rys Straty energii na jednostkę drogi w wodzie dla kilku wybranych typów cząstek. 11

12 Mikroskopowy opis oddziaływania cząstek z materią Z medycznego punktu widzenia istotny jest opis mikroskopowy oddziaływania elektronów, pozytonów i ciężkich cząstek naładowanych (p, cząstki α, jony C) z materią. Poniżej przedstawiono jedynie najistotniejsze efekty, które zachodzą w zakresie energii stosowanych w medycynie i dla absorbenta zbudowanego, podobnie jak ciało człowieka, z lekkich pierwiastków. Kinetyczne rozważania oddziaływania elektronów z materią pozwalają na stwierdzenie, iż możliwy jest przekaz dużej części energii padającego elektronu. Wynika to z równych mas elektronów padających i elektronów absorbenta. Trudno jest w tym przypadku określić zasięg, dlatego w oparciu o wzory empiryczne wyznaczana jest warstwa pochłaniająca 99% elektronów. Schemat oddziaływania elektronów z atomami ośrodka przedstawiono na Rys Rys Oddziaływanie elektronów z atomami absorbenta. Drugim istotnym efektem przy oddziaływaniu elektronów z materią jest ich hamowanie w polu elektrycznym wytwarzanym przez atomy absorbenta. Zjawisko to występuje np. na anodzie lampy rentgenowskiej. Bombardujące absorbent elektrony, wskutek oddziaływania z polem EM wytworzonym przez atomy absorbenta, tracą część energii kinetycznej zmieniając jednocześnie kierunek propagacji (Rys. 1.13). Tracona przez elektron energia (E E ) jest emitowana w postaci promieniowania elektromagnetycznego (hν) zwanego promieniowaniem hamowania. Rys.1.13 Zjawisko hamowania elektronów w polu jądra atomowego. Oddziaływanie pozytonów z materią sprowadza się do opisu ich oddziaływania z elektronami ośrodka, wynikiem czego, jest zjawisko anihilacji (Rys. 1.14). Na skutek tego zjawiska znikają elektron i pozyton, a pojawiają się niemal jednocześnie 2 fotony γ (Eγ = MeV), rozbiegające się pod kątem 180 o. Powyższe zjawisko znajduje zastosowanie w pozytonowej tomografii emisyjnej (PET). 12

13 e - ϑ foton foton e + Rys Anihilacja pozytonu z elektronem. Masa ciężkich cząstek naładowanych jest znacznie większa od masy elektronu (proton ~ 2000 razy). Cząstki takie przechodząc przez materię oddziałują głównie z elektronami ośrodka powodując ich jonizację. Cząstka jonizując ośrodek traci swoją energię kinetyczną. Strata energii jest tym większa, im większy ładunek, oraz odwrotnie proporcjonalna do kwadratu prędkości poruszającej się cząstki. Oznacza to, iż cząstka zwalniając, będzie oddziaływać coraz silniej z elektronami absorbenta, aż do całkowitego jej zatrzymanaia po przebyciu określonej drogi. Schemat oddziaływania ciężkich cząstek naładowanych z elektronami ośrodka przedstawiono na Rys P P Rys Oddziaływanie ciężkich cząstek naładowanych z elektronami ośrodka. Zdolność hamująca w funkcji drogi ciężkiej cząstki w ośrodku materialnym opisuje tzw. krzywa Bragga (Rys. 1.11), dla której największa zmiana energii na jednostkę drogi przypada na końcową część jej toru w absorbencie. Zjawisko to wykorzystywane jest w terapii hadronowej. Cecha ta jest bardzo istotna, gdyż pozwala na dostarczenie dużo większej energii w obszarze guza przy jednoczesnym ograniczeniu energii deponowanej w tkankach zdrowych. Wielkości stosowane w ochronie radiologicznej - normy bezpieczeństwa Skutki biologiczne oddziaływania promieniowania jonizującego z tkankami można oszacować stosując metodologię powszechnie określaną jako podejście dozymetryczne. Stanowi to istotny element oceny narażenia na promieniowanie jonizujące osób pracujących zawodowo w warunkach narażenia, a także pacjentów poddawanych diagnostyce lub terapii. W dozymetrii stosuje się uproszczony opis oddziaływania promieniowania jonizującego z układem biologicznym przez podanie ilości energii (dawki promieniowania) dostarczonej do układu. W dozymetrii definiujemy dawkę ekspozycyjną i dawkę pochłoniętą. 13

14 Dawka ekspozycyjna (E) odnosi się do absorpcji promieniowania w powietrzu i mierzona jest bezpośrednio, jako suma ładunków elektrycznych jednego znaku wytworzonych przez promieniowanie w jednostce masy powietrza. Obowiązującą jednostką dawki ekspozycyjnej jest C/kg: [E] = 1 C/kg Historyczną i nadal stosowaną jednostką dawki ekspozycyjnej jest Rentgen (R): [E] = 1 R (rentgen) Obie jednostki związane są ze sobą poniższą zależnością: 1 C/kg = 3876 R Dawka pochłonięta (D) odnosi się do absorpcji w dowolnej substancji i jest mierzona, jako energia promieniowania jonizującego pochłonięta przez jednostkę masy absorbenta. Obowiązującą jednostką dawki pochłoniętej jest grej (Gy). Dawkę pochłoniętą można mierzyć za pomocą dozymetrów (radiometrów): [D] = 1 J/kg = 1 Gy (grej) Dawkę pochłoniętą w jednostce czasu nazywamy mocą dawki i jest to energia promieniowania jonizującego pochłonięta przez jednostkową masę materii w jednostce czasu zgodnie z równaniem: P = D/t (1.11) [P] = Gy/h Z wzoru 1.11 wynika, że: Dawka = (moc dawki)*(czas ekspozycji) Moc dawki równa około 3 mgy/rok odpowiada dawce pochłoniętej od tła naturalnego w ciągu roku. W terapii nowotworów do objętości tarczowej aplikowana jest dawka sięgająca 100 Gy. E i D opisują energię pochłoniętą na skutek różnych mechanizmów nic nie mówiąc o skutkach biologicznych, które zależą od rodzaju promieniowania (różne mechanizmy oddziaływania) oraz od naświetlanego organu. Dla oszacowania skutków biologicznych promieniowania jonizującego na organizmy żywe oblicza się dodatkowo równoważnik dawki (HT). HT to dawka pochłonięta w tkance uwzględniająca rodzaj promieniowania jonizującego. Równoważnik dawki obliczamy stosując równanie: HT = D wr (1.12) gdzie wr jest bezwymiarowym współczynnikiem wagowym uwzględniającym rodzaj promieniowania. Jednostką równoważnika dawki (HT) jest sivert (Sv): [HT] = J/kg = 1 Sv (siwert) Należy podkreślić, iż HT stosowane jest do opisu skutków biologicznych napromieniania jednego organu. W przypadku napromieniania całego ciała, bądź kilku narządów należy posłużyć się pojęciem efektywnego równoważnika dawki. Efektywny równoważnik dawki (HE) uwzględnia różną promienioczułość różnych narządów i definiowany jest równaniem: H \ _ w _ H _ _ w _ `w` D (1.13) gdzie wt jest współczynnikiem wagowym poszczególnych narządów. Jednostką efektywnego równoważnika dawki (HE) jest sivert. Średni roczny efektywny równoważnik dawki HE w Polsce pochodzący od promieniowania naturalnego (promieniowanie kosmiczne + promieniowanie 220 Rn i 222 Rn oraz ich pochodnych w powietrzu wewnątrz 14

15 budynków + promieniowanie izotopów dostarczanych z pokarmem do wnętrza ciała) oraz diagnostyki medycznej wynosi około 3.5 msv. Limity dawek w ochronie radiologicznej różnią się dla osób pracujących w warunkach narażenia na promieniowanie od limitów dla ogółu ludności. Dla grupy zawodowo narażonej na promieniowanie dawka nie powinna przekroczyć 50 msv w ciągu jednego roku, a średnia dawka w ciągu pięciu lat nie może przekroczyć 20 msv (Tabela 1.3). Limity dawek dla ogółu ludności są znacznie niższe (~50 razy). Limity dawek związane z badaniami diagnostycznymi są zależne od wykonywanego badania. W wyniku niektórych badań pacjent otrzymuje dawkę od promieniowania jonizującego przekraczającą limit dla ogółu populacji (Tabela 1.3). Należy podkreślić, że z punktu widzenia ochrony zdrowia istotna jest się minimalna dawka promieniowania, której przekroczenie wywołuje negatywne efekty w organizmie. Jest to tzw. dawka progowa. Drugą istotną dawką jest dawka śmiertelna (letalna). Powszechnie określa się dawkę letalną jako dawkę potrzebną do spowodowania śmierci 50% populacji w ciągu 30 dni. Tabela 1.3. Wartości dawek granicznych promieniowania jonizującego. Zawodowy [msv] Ogólny [msv] HE roczna (<> 5 lat) 50 (20) 1 Rogówka (HT) Skóra (HT) Ręce, Stopy (HT) Źródła promieniowania jonizującego stosowane w medycynie Źródłami promieniowania jonizującego stosowanymi w medycynie są izotopy promieniotwórcze, lampa rentgenowska oraz akceleratory cząstek naładowanych. Izotopy są wytwarzane w reakcjach jądrowych są z reguły niestabilne i ulegają samorzutnym przemianom (Rozpady promieniotwórcze). Promieniotwórcze izotopy danego pierwiastka nazywane są radionuklidami. W Tabeli 1.4 podano wybrane izotopy promieniotwórcze stosowane w medycynie nuklearnej wraz z parametrami dla nich charakterystycznymi takimi jak czas połowicznego zaniku (T1/2), rodzaj emitowanego promieniowania oraz maksymalną energię emitowanego promieniowania wraz z prawdopodobieństwem rozpadu. 15

16 Tabela 1.4. Izotopy wykorzystywane w medycynie. Rodzaj Izotop T1/2 promieniowania Energia [kev] 137 Cs 30 lat Fotony Co 5.26 lat Fotony 1173, I 59.6 dnia Fotony I 8 dni Fotony, elektrony 365(81.7%), 637(7.2%), 284(6.1%), 606 (beta) 90 Sr, 90 Y 28.1 lat elektrony F min pozytony 635 Lampa rentgenowska jest źródłem promieniowania X (rentgenowskiego). Schemat budowy lampy rentgenowskiej oraz zdjęcie lampy z wirującą anodą przedstawiono na Rys oraz Rys Emisja promieniowania rentgenowskiego może odbywać się na skutek dwóch mechanizmów. Pierwszym z nich jest emisja promieniowania hamowania podczas bombardowania anody elektronami powstałymi na skutek zjawiska termoemisji w katodzie lampy. Maksymalna energia emitowanych fotonów zależy jedynie od napięcia przyłożonego w lampie rentgenowskiej między katodą i anodą (napięcie anodowe wyrażane w kv) i jest taka sama dla wszystkich materiałów anody. Napięcie anodowe dobierane jest w lampie przez operatora w zależności od grubości prześwietlanych narządów, tkanek, części ciała. Chłodzenie Anoda Katoda X Rys Schemat budowy lampy rentgenowskiej. 16

17 Rys.1.17 Lampa rentgenowska. Na skutek hamowania elektronów w materiale anody, aż do ich całkowitego zatrzymania, następuje emisja promieniowania elektromagnetycznego o widmie ciągłym. Drugi możliwy mechanizm generowania promieniowania, że uderzający w anodę elektron wybije elektron z atomu anody (efekt fotoelektryczny). W powłoce atomu pozostaje dziura, którą wypełnia elektron przeskakujący z wyższych powłok, z czym związana jest emisja promieniowanie charakterystycznego. Dlatego, widmo promieniowania lampy rentgenowskiej przedstawia widmo ciągłe promieniowania X z ostrymi pikami promieniowania charakterystycznego (Rys. 1.18). Liczba wyprodukowanych w lampie fotonów X zależy od iloczynu prądu anodowego Ia i czasu pracy lampy te. Operator lampy zmienia tzw. ekspozycję E (ładunek) definiowaną jako: E b < c defgh (1.14) Napięcie anodowe i ekspozycja (ładunek) to dwa podstawowe parametry, których dobór decyduje o jakości wykonanego badania rentgenowskiego. Należy podkreślić, że w obecnie stosowanych aparatach parametry te są dobierane automatycznie. Widmo charakterystyczne Liczba fotonów Widmo ciągłe Energia fotonów [kev] Rys Widmo powstałe w lampie rentgenowskiej. 17

18 Źródłem wysokoenergetycznych cząstek jest akcelerator, urządzenie służące do przyśpieszania cząstek naładowanych do wysokich energii. Ze względu na zasadę działania wyróżnia się dwa podstawowe typy akceleratorów: liniowe cząstka porusza się w procesie przyśpieszania po linii prostej, kołowe - tor cząstki jest zakrzywiany w polu magnetycznym B. Energię kinetyczną przyśpieszanej w akceleratorze liniowym cząstki naładowanej można opisać wzorem (1.15): E F i j (1.15) gdzie q jest ładunkiem cząstki, a U napięciem przyłożonym pomiędzy elektrodami przyśpieszającymi. Obecnie w nowoczesnej radioterapii konwencjonalnej, jako źródła promieniowania stosuje się prawie wyłącznie elektronowe akceleratory liniowe. Wygenerowany w źródle elektron doznaje przyśpieszenia na skutek przyłożonego pola elektrycznego. Akceleratory takie mogą generować wiązki elektronów o energiach od 4 do 25 MeV, podobnie jak w lampie rentgenowskiej.przykładowy akcelerator liniowy pokazano na Rys Rys Akcelerator medyczny firmy Varian: 1 źródło elektronów tzw. działo elektronowe, 2 układ przyspieszający, 3 układ odchylania wiązki, 4 układ dozymetryczny, 5 układ formowania wiązki terapeutycznej. W akceleratorze cząstka porusza się ruchem spiralnym, a zakrzywienie toru ruchu cząstki odbywa się przez przyłożone prostopadle do kierunku jej prędkości pole magnetyczne B. Na cząstkę działa wówczas tzw. siła Lorentza, powodująca jej ruch kołowy zgodnie z równaniem (1.16): ikl Ymn o (1.16) 18

19 gdzie q jest ładunkiem cząstki, m jej masą, k- prędkością, B- natężeniem pola magnetycznego przyłożonym prostopadle do kierunku ruchu, natomiast r promieniem okręgu, który zatacza cząstka w polu B. prędkości v: Z równania (1.16) możliwe jest wyznaczenie promienia okręgu r zakreślanego przez cząstkę o danej p Ym qr (1.17) Aby uzyskać wysokie energie cząsteczki przyśpieszanej polem elektrycznym konieczne jest stosowanie albo wysokich napięć przyśpieszających, bądź długich dróg przyśpieszania. Podobny efekt można, jednak osiągnąć stosując mniejsze napięcia i zakrzywiając tor ruchu cząstki w polu magnetycznym akceleratora (Rys. 1.20). Akcelerator ten posiada dwa pierścienie w kształcie litery D, nazywane duantami, umieszczone w jednorodnym polu magnetycznym B wytwarzanym przez elektromagnesy (Rys. 1.20). Pomiędzy duantami następuje przyśpieszanie cząstek za pomocą odpowiednio przykładanej do duantów różnicy potencjałów elektrycznych, która zmienia znak z częstotliwością cyklotronową fc. Cząstka wyemitowana ze źródła po wejściu do duantu z prędkością v zostanie odchylona w polu magnetycznym i zatoczy półokrąg o promieniu r zgodnie z równaniem (1.17). Jeśli częstotliwość zmian pola elektrycznego pomiędzy duantami jest dobrana tak, że pole elektryczne zmieni kierunek, gdy cząstka dotrze z powrotem do przestrzeni między duantami to będzie ona w tym miejscu przyśpieszana. Po przyśpieszeniu do zadanej energii cząstka jest wyprowadzana z cyklotronu z użyciem elektrody odchylającej (Rys. 1.20). Rys Schemat akceleratora kołowego cyklotronu. Radioterapia protonowa (hadronowa) jest obecnie jedną z najbardziej i zaawansowanych technik radioterapii. Przykładowy akcelerator protonów wykorzystywany w tej terapii przedstawiono na Rys

20 Rys.1.21 Widok cyklotronu w Instytucie Fizyki Jądrowej w Krakowie wykorzystywany w radioterapii protonowej ( 20

21 Dodatek 1.1 Tabela 1.5. Wielokrotności i podwielokrotności jednostek miar. Przedrostek Oznaczenie Mnożnik peta P tera T giga G 10 9 mega M 10 6 kilo k 10 3 hekto h 10 2 deka da 10 1 decy d 10-1 centy m 10-2 mili m 10-3 mikro µ 10-6 nano n 10-9 piko p femto f