Analiza wpływu wybranych rodzajów obciążeń na częstotliwość drgań rezonansowych łopatki turbiny silnika śmigłowcowego

Transkrypt

1 WITEK Lucjan 1 WYZGA Bartosz 2 Analiza wpływu wybranych rodzajów obciążeń na częstotliwość drgań rezonansowych łopatki turbiny silnika śmigłowcowego WSTĘP Łopatki należą do grupy newralgicznych elementów silnika śmigłowcowego, które decydują o jego trwałości. Łopatki turbin osiowych (rysunek 1a) poddane są działaniu wysokich prędkości obrotowych oraz niejednorodnego pola temperatury. Dodatkowe obciążenie związane jest z oddziaływaniem strumienia gazów na powierzchnie pióra łopatki. Spośród obciążeń dynamicznych można wyróżnić drgania wywołane niewyważeniem wirnika oraz pulsacją gazów spalinowych powstających w komorze spalania silnika turbinowego. Wysokie naprężenia zmienne w czasie oraz towarzyszące im obciążenia cieplne wpływają na zmęczenie nisko i wysokocyklowe materiału łopatki [4-6], [12]. Zjawisko zmęczenia niskocyklowego powstaje przy zmiennych obciążeniach wynikających z różnych zakresów pracy silnika w poszczególnych fazach lotu. Po uruchomieniu silnika w łopatce powstają początkowe naprężenia wynikające z działania sił bezwładności od wirowania. Dodatkowe naprężenia, które występują po rozruchu, związane są z nierównomiernym nagrzewaniem łopatki. W pewnych stanach silnika (np. w fazie startu, gdzie wykorzystywana jest maksymalna moc) w strefie połączenia jodełkowego tarczy i łopatki mogą pojawić się lokalne naprężenia zbliżone do granicy plastyczności materiału [13-15]. W przypadku małej liczby cykli i dużej amplitudy naprężenia (co ma miejsce podczas zmiany prędkości obrotowej turbiny) występuje zmęczenie niskocyklowe elementów wirujących silnika. Producenci silników ciągle pracują nad doskonaleniem krytycznych podzespołów silnika (turbina, sprężarka), aby ograniczyć do minimum prawdopodobieństwo uszkodzeń zmęczeniowych łopatek. Problem numerycznej analizy naprężeń turbin silników lotniczych jest opisywany w pracach autorstwa: Masataka [8], Bhaumik [1], Meguid [10],Chan [2], Papanikos i in. [11] i Zboinski [17]. Interesujące studium z zakresu analizy uszkodzeń zmęczeniowych silników napędzających samoloty komunikacyjne: B-737, DC-10 i MD-88 przedstawił McEvily [9]. Rezultaty analizy naprężeń a) b) Rys. 1. Turbina silnika śmigłowcowego (a). Łopatka turbiny napędowej będąca przedmiotem badań (b). 1 Katedra Samolotów i Silników Lotniczych, Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa, Politechnika Rzeszowska, Rzeszów, Al. Powstańców Warszawy 8, Tel , lwitek@prz.edu.pl 2 Pratt & Whitney AeroPower Rzeszow, Rzeszów, ul. Hetmańska

2 powstających w komponentach turbiny poddanej działaniu prędkości obrotowej, przekraczającej wartość dopuszczalną (zdefiniowaną przez producenta), znaleźć można w opracowaniu [16]. Szczegółowa analiza trwałości zmęczeniowej turbiny silnika śmigłowcowego przeprowadzona została także w pracy [13]. Głównym celem naukowym niniejszej pracy jest określenie naprężeń oraz częstotliwości i postaci drgań własnych łopatki turbiny napędowej silnika śmigłowcowego (rysunek 1b). W analizie numerycznej zastosowano podział obciążenia na części składowe, spośród których można wyróżnić: wirowanie (siły bezwładności), niejednorodne pole temperatury i oddziaływanie sił gazodynamicznych. Tak zaproponowany podział umożliwił na określenie wpływu poszczególnych rodzajów obciążeń na poziom naprężeń oraz częstotliwość drgań własnych łopatki. 1 MODEL NUMERYCZNY ŁOPATKI Model geometrii łopatki wykonany został w programie Unigraphics NX 7.5 (rysunek 2a). Następnie przy użyciu formatu Parasolid wyeksportowano model do programu ANSYS. Do budowy modelu dyskretnego łopatki wykorzystano elementy skończone typu TET-10. Elementy te posiadają kwadratowe funkcji kształtu. Siatka elementów skończonych łopatki (rysunek 2b) w całości jest siatką tetraedryczną. Zawiera ona elementy typu TET10 o kwadratowej funkcji kształtu. Liczba węzłów siatki elementów skończonych wynosi zaś liczba elementów Siatkę zagęszczono w miejscach zmiany sztywności, w których spodziewano się wystąpienia efektu karbu i koncentracji naprężeń. Analizowana łopatka wykonana jest ze stopu Inconel 718, którego parametry fizyczne w funkcji temperatury przedstawiono w tabeli 1. Gęstość stopu Inconel 718 w temp. 20 C wynosi 8220 kg/m 3. Tab.1. Własności wytrzymałościowe oraz fizyczne stopu Inconel 718 w funkcji temperatury. Granica Wytrzymałość na Współczynnik Moduł Younga Liczba Poissona Temperatura plastyczności rozciąganie E 10 5 rozszerzalności [MPa] ν [ C] Re [MPa] Rm [MPa] termicznej α 10-5 [1/ C] ,01 0,28 1, ,97 0,28 1, ,86 0,27 1, ,72 0,27 1, ,52 0,29 1, ,21 0,35 1,86 a) b) Rys. 2. Model geometryczny łopatki turbiny napędowej (a) oraz fragment modelu dyskretnego (b)

3 Jako warunki brzegowe przyjęto podparcie typu Frictionless Support [3] na powierzchniach zamka jodełkowego, które bezpośrednio współpracują z powierzchniami wycięć pod zamki tarczy turbiny (rysunek 3a). Podparcie to odbiera jeden stopień swobody na kierunku prostopadłym do powierzchni bocznej zamka. Na łopatki osiowej turbiny napędowej silnika turbinowego działają trzy składowe rodzaje obciążeń, które zostały uwzględnione w analizie numerycznej: masowe (od sił bezwładności elementów wirujących). cieplne (od nierównomiernego nagrzania), gazodynamiczne (od naporu przepływającego czynnika). W pracy rozpatrywano przypadki obciążeń działających niezależnie, w celu oszacowania wpływu poszczególnych rodzajów obciążenia na poziom naprężeń oraz częstotliwości drgań własnych. Dodatkowo przeprowadzono analizę uwzględniającą wszystkie ww. obciążenia równocześnie. Obciążenie masowe zdefiniowano poprzez zadanie prędkości obrotowej łopatki względem osi obrotu tarczy turbiny. W obliczeniach 100% prędkości obrotowej odpowiada maksymalnej prędkości obrotowej turbiny równej obr/min. Obciążenie masowe zamodelowano poprzez zdefiniowane prędkości obrotowej łopatki względem osi obrotu tarczy turbiny. Obciążenie cieplne zdefiniowano w oparciu o niejednorodne pole temperatury występujące na powierzchni łopatki w trakcie pracy silnika (rysunek 3b). Obciążenie pochodzenia gazodynamicznego zdefiniowano bazując na parametrach gazodynamicznych strumienia przepływającego przez kanał turbiny. Siłę naporu gazów na łopatkę zamodelowano poprzez przyłożenie do powierzchni pióra łopatki dwóch składowych tej siły: osiowej i obwodowej. a) b) Rys. 3. Powierzchnie zamka, na których zdefiniowano utwierdzenie typu Frictionless Support (a) oraz niejednorodne pole temperatury występujące w łopatce turbiny podczas pracy silnika ( O C)(b). 2 ANALIZA NAPRĘŻEŃ W wyniku przeprowadzonej analizy wytrzymałościowej otrzymano rozkład naprężeń oraz drgań własnych łopatki dla różnych wariantów obciążenia. Wyniki analizy numerycznej wskazują, że największe naprężenia zredukowane (wg hipotezy Hubera) w łopatce turbiny pochodzące wyłącznie od obciążeń cieplnych (niejednorodnego pola temperatury) osiągają wartość ok. 27 MPa (rysunek 4a). Napór czynnika działającego na pióro łopatki pracującej z prędkością startową powoduje zginanie łopatki, w której największe naprężenia zredukowane osiągają wartości około 45 MPa (rysunek 4b). W łopatce poddanej działaniu wyłącznie wirowania największe naprężenia zredukowane występują na połączeniu dolnej części pióra oraz półki. Naprężenia te wynoszą 518 MPa (rysunek. 4c). Rezultaty pracy wskazują, że obciążeniem, które w największym stopniu wpływa na poziom naprężeń w łopatce jest siła odśrodkowa powstająca w wyniku wirowania turbiny. Poziom naprężeń powstający w wyniku działania wyłącznie obciążenia gazodynamicznego stanowi około 9% naprężeń 11189

4 pochodzących od wirowania. Naprężenia pochodzące od nierównomiernego nagrzania łopatki stanowią zaledwie 5% naprężeń pochodzących od wirowania. W przypadku równoczesnego działania wszystkich obciążeń (wirowanie, obciążenie gazodynamiczne oraz termiczne) charakter rozkładu naprężeń jest zbliżony do przypadku wyszczególnionego na rysunku 4c. Zaskakującym jest fakt, że w przypadku równoczesnego działania trzech obciążeń wartość maksymalnych naprężeń zredukowanych wynosi 501 MPa i jest o 17 MPa niższa niż dla przypadku niezależnego działania sił odśrodkowych od wirowania. 518 MPa a) b) c) Rys. 4. Rozkład naprężeń zredukowanych wg hipotezy HMH na powierzchni łopatki obciążonej wyłącznie: niejednorodnym polem temperatury (a), naporem gazów spalinowych (b) oraz wirowaniem z prędkością obrotową n=22490 obr/min (c). 3 ANALIZA MODALNA Pod wpływem sił i obciążeń działających podczas pracy silnika częstotliwość drgań własnych jego podzespołów może ulegać zmianie. Łopatki turbin jako elementy o relatywnie dużej sztywności podłużnej i równocześnie małej sztywności poprzecznej (giętnej), podczas wirowania z dużą prędkością mogą znacznie zmieniać swoją częstość drgań własnych. Wynika to z sił masowych powstających podczas wirowania powodujących rozciąganie łopatki [7]. Siła rozciągająca przyczynia się najczęściej do wzrostu częstotliwości (postaci giętne, giętno-skrętne) drgań własnych elementów wirujących. Z kolei wpływ wysokiej temperatury w turbinie z reguły obniża częstość drgań własnych łopatek, poprzez obniżenie modułu sprężystości materiału łopatki oraz zwiększenie jej wymiarów. W celu zbadania wpływu poszczególnych obciążeń na częstość drgań własnych łopatki turbiny silnika śmigłowcowego przeprowadzono analizy modalne z uwzględnieniem wstępnego stanu naprężeń wynikającego z działania obciążeń masowych i cieplnych. Analiza statyczna z danym rodzajem obciążenia była przeliczona w pierwszym kroku a następnie jej wyniki zostały użyte jako krok początkowy w analizie modalnej. Jako wynik każdej analizy modalnej otrzymano wartości częstotliwości 6 pierwszych postaci drgań własnych łopatki dla każdego ze wspomnianych warunków obciążenia. Postacie drgań własnych łopatki obliczone dla warunków spoczynkowych (dla ω=0, T=20 O C) oraz dla temperatury roboczej łopatki są zestawione w tabeli 2. Na rysunku 5 przedstawiono widok zdeformowanej łopatki odpowiadający pierwszej, trzeciej i czwartej postaci drgań własnych

5 Tab. 2. Częstotliwości oraz rodzaje pierwszych sześciu postaci drgań własnych analizowanej łopatki w stanie spoczynku (ω=0) w temperaturze pokojowej oraz w temperaturze pracy (zdefiniowanej na rysunku. 3b). Postać drgań Rodzaj Częstotliwość drgań własnych (dla ω=0, T=20 O C) [Hz] Częstotliwość drgań własnych (dla ω=0, Temp. robocza) [Hz] Różnica względna częstotliwości [%] Pierwsza giętna 760,69 716,01 5,9% Druga giętno-skrętna 2261,4 2115,8 6,4% Trzecia skrętna 3497,1 3287,3 6,0% Czwarta giętna II-go rzędu 5048,9 4740,6 6,1% Piąta złożona 5323,2 4974,4 6,6% Szósta złożona 7528,5 7062,7 6,2% a) b) c) Rys. 5. Widok pierwszej (a) trzeciej (b) oraz czwartej (c) postaci drgań własnych łopatki. Z tabeli 2 wynika, że częstotliwości drgań własnych łopatki turbiny podgrzanej do temperatury roboczej (rysunek 3b) obniżają się o około 6 % w porównaniu do częstotliwości wyznaczonej dla temperatury pokojowej. W tabeli 3 przedstawione zostały wartości częstotliwości drgań własnych łoptki podczas wirowania z różną prędkością obrotową. Pozostałe obciążenia (termiczne oraz gazodynamiczne) nie zostały tutaj zdenfiowane. W opracowaniu wyników uwzględniono 6 postaci drgań własnych. Wartości częstotliwości drgań własnych w funkcji prędkości obrotowej turbiny przedstawiono w formie graficznej na rysunku 6. Analizując uzyskane wyniki można zauważyć znaczny wzrost częstotliwości pierwszej postaci drgań własnych łopatki po rozpędzeniu turbiny do prędkości startowej. Zjawisko to wynika z efektu usztywniania łopatki pod wpływem działania rozciągających sił masowych pojawiających się w łopatce turbiny podczas wirowania a także z faktu, że pierwsza postać jest postacią giętną. Częstotliwość pierwszej postaci drgań własnych w łopatki wirującej z prędkością obrotową 100% (22490 obr/min) wzrasta o około 22% w stosunku do wartości częstotliwości łopatki w spoczynku. Tak znaczny wpływ naprężeń rozciągających na częstotliwość drgań własnych elementów wirujących wskazuje na to, że powinno się uwzględniać prędkości wirowania tych elementów przy badaniu zjawiska rezonansu. Częstotliwość drugiej postaci drgań własnych łopatki po rozpędzeniu turbiny wzrosła o około 7%. Można tutaj zauważyć, że drugą postać stanowią drgania giętno-skrętne. W przypadku czystych drgań skrętnych (III postać) częstotliwość rezonansowa wzrasta tylko o 1,2%. Z powyższego wynika, że pojawienie się w łopatce naprężeń rozciągających praktycznie nie wpływa na częstotliwość drgań skrętnych, w trakcie których pojawiają się naprężenia styczne

6 Tab. 3. Wartości częstotliwości drgań własnych łopatki podczas różnych prędkości obrotowych turbiny napędowej silnika turbinowego. Prędkość obrotowa n Prędkość obrotowa f 1 [Hz] f 2 [Hz] f 3 [Hz] f 4 [Hz] f 5 [Hz] f 6 [Hz] [obr/min] [%] 0 0% % % % % % % % % % % % Analiza modalna łopatki prowadzona dla przypadków obciążeń złożonych wskazuje, że zdefiniowanie stałych sił gazodynamicznych nie ma żadnego wpływu na częstotliwość drgań własnych wirującej łopatki. Dodatkowe zdefiniowanie obciążenia termicznego powoduje, że wartości częstotliwości drgań własnych wirującej łopatki (opisane w tabeli 3 dla przypadku samego wirowania) obniżają się o ok. 6% Rys. 6. Wykres zmiany częstotliwości sześciu pierwszych postaci drgań własnych łopatki turbiny w funkcji prędkości obrotowej. Prędkość obrotowa turbiny oznaczona na osi poziomej wyrażona jest w procentach prędkości obrotowej, gdzie 100% odpowiada mocy startowej silnika

7 WNIOSKI W pracy przedstawiono wyniki numerycznej analizy statycznej oraz modalnej łopatki turbiny silnika lotniczego. Analiza niezależnych rodzajów obciążeń dostarczyła szereg wniosków, interesujących z punktu widzenia zarówno poznawczego jak również utylitarnego. Spośród nich można wymienić: 1. Dominujące naprężenia powstające w łopatce związane są z siłami odśrodkowymi. Analiza łopatki poddanej działaniu wyłącznie wirowania wskazuje, że największe naprężenie zredukowane wynosi 518 MPa. 2. Analiza naprężeń łopatki poddanej działaniu wyłącznie obciążenia termicznego wskazuje, że największe naprężenie zredukowane w łopatce wynosi 27 MPa. Z powyższego wynika, że udział obciążeń termicznych ma niewielki wpływ na sumaryczny poziom wytężenia materiału łopatki turbiny. 3. W przypadku działania wyłącznie sił gazodynamicznych widoczny jest efekt zginania łopatki, zaś maksymalne naprężenie zredukowane wynosi około 45 MPa. Zatem udział sił gazodynamicznych powoduje powstanie w łopatce nieco większych wartości naprężeń niż niejednorodne pole temperatury. 4. Analiza naprężeń łopatki poddanej działaniu wszystkich składowych obciążeń (temperatura, oddziaływanie czynnika przepływającego oraz wirowanie) wskazuje, że największe naprężenia zredukowane wynoszą 501 MPa. Strefa maksymalnych naprężeń zlokalizowana jest w promieniu przejścia pióra łopatki w półkę. Okazuje się, że złożenie wszystkich 3 stanów obciążenia powoduje zmniejszenie wartości naprężeń (od przypadku, w którym występowało wyłącznie wirowanie) o ok. 17 MPa. Stan taki można wytłumaczyć faktem, że naprężenia w strefie krytycznej pochodzące od różnych obciążeń mogą mieć przeciwne znaki. Stan taki może mieć miejsce w przypadku odchylenia łopatki (w zamku tarczy) od kierunku promieniowego. W takim przypadku może nastąpić kompensacja momentu gnącego od sił gazodynamicznych momentem prostującym od sił odśrodkowych. 5. Wyniki analizy modalnej wskazują, że w trakcie zwiększania prędkości obrotowej silnika z prędkości 0% do 100% częstotliwość drgań giętnych (I postać) wzrasta o około 22%, zaś częstotliwość drgań skrętnych (III postać) rośnie o około 1,2%. Z powyższego wynika, że pojawienie się w łopatce naprężeń rozciągających od wirowania ma duży wpływ na częstotliwość drgań giętnych zaś nie ma większego wpływu na częstotliwość drgań skrętnych. 6. W przypadku uwzględnienia temperatury pracy łopatki występuje znaczny spadek modułu Younga materiału oraz nieznaczny przyrost długości łopatki, co powoduje spadek wartości pierwszych sześciu częstotliwości drgań własnych łopatki o około 5,9% 6,6%. 7. Zastosowane mocowanie łopatki typu Frictionless Support umożliwia przesuwanie się powierzchni zamka względem sąsiadujących płaszczyzn utwierdzenia. Mocowanie to zostało wybrane w celu uniknięcia występowania dużych gradientów naprężeń termicznych (co miałoby miejsce w przypadku mocowania sztywnego, które blokuje rozszerzanie termiczne elementów). Założenie to niestety okazało się niewłaściwe, ponieważ i taki rodzaj mocowania powoduje pojawienie się znacznych naprężeń termicznych na brzegach podparcia. Dodatkowo uwolnienie przesuwu łopatki na powierzchniach zamka powoduje, że mocowanie to jest bardziej podatne od sztywnego utwierdzenia. Odsztywnienie mocowania może skutkować obniżonymi wartościami częstotliwości drgań własnych obliczonymi za pomocą MES. W szczególności może dotyczyć to pierwszej postaci drgań giętnych, gdzie efekt mocowania ma największe znaczenie na wyniki analizy modalnej. Celem dalszych prac naukowych autorów jest weryfikacja uzyskanych wyników symulacji numerycznych, w której za pomocą systemu wibracyjnego zostaną określone eksperymentalnie częstotliwości i postacie drgań własnych łopatki. Streszczenie Niniejsza praca opisuje wpływ różnych rodzajów obciążeń na rozkład naprężeń oraz częstotliwości drgań własnych łopatki turbiny silnika śmigłowcowego. W celu rozwiązania zdefiniowanego problemu naukowego zbudowany został model geometryczny oraz model dyskretny analizowanej łopatki. W pracy uwzględniono trzy 11193

8 rodzaje obciążeń: masowe (od sił bezwładności elementów wirujących), cieplne (od nierównomiernego nagrzania) oraz gazodynamiczne (od naporu przepływającego czynnika). W pierwszej części pracy analizowano przypadki obciążeń działających niezależnie, co pozwoliło na ocenę wpływu obciążeń składowych na poziom wytężenia materiału łopatki. Rezultaty analizy numerycznej wykazały, że największy wpływ na poziom naprężeń łopatki mają masowe siły bezwładności wynikające z dużej prędkości wirowania. Następnie przedstawiono wyniki analizy naprężeń uwzględniającej wszystkie obciążenia działające równocześnie. W ostatniej części pracy określono wpływ prędkości wirowania a także obecności obciążeń termicznych oraz gazodynamicznych na częstotliwości i postacie drgań własnych łopatki turbiny. Impact of different types of loads on stress distribution and natural frequency of turbine blade Abstract This paper presents the influence of different kinds of loads on both the stress distribution and also the frequency of free vibration of turbine blade of helicopter engine. In order to solve the research problem, the geometrical and discrete model were defined. Three types of load were taken into consideration: the inertial load (occurring in rotating components, the thermal load (from non-uniform temperature distribution) and a gasodynamic forces (coming from flow forcing the blade). In first part of work a separated loads were considered. Results of numerical analysis showed that the most significant influence on the stress levels in the blade has the inertial load related to rotation of the turbine. In the last part of work the influence of inertial, thermal and gasodynamic forces on modes and frequencies of free vibration were considered. BIBLIOGRAFIA 1. Bhaumik S. K.: Failure of turbine rotor blisk of an aircraft engine. Engineering Failure Analysis, Vol. 9, 2002, pp ; 2. Chan S.K., Tuba I. S.: A finite element method for contact problems of solid bodies. Part II: applications to turbine blade fastenings. International Journal of Mechanical Sciences, Vol. 13, 1971, pp ; 3. Dokumentacja techniczna programu Ansys; 4. Dżygadło Z.: Zespoły wirnikowe silnikow turbinowych; WKiŁ, Warszawa 1982; 5. Kocańda S.: Niskocyklowa wytrzymałośc zmęczeniowa metali. PWN, Warszawa 1989; 6. Kocańda S.: Zmęczeniowe pękanie metali. WNT, Warszawa 1987; 7. Lipka Jerzy Wytrzymałość maszyn wirnikowych, WNT Warszawa 1967; 8. Masataka M.: Root and groove contact analysis for steam turbine blades. Japan Society of Mechanical Engineering International Journal, Vol. 35, No. 4/1992, pp ; 9. McEvily A. J.: Failures in inspection procedures: case studies. Engineering Failure Analysis, Vol. 11, 2004, pp ; 10. Meguid S.A., Kanth P. S., Czekanski A.: Finite element analysis of fir-tree region in turbine discs. Finite Element in Analysis and Design. Vol. 35, 2000, pp ; 11. Papanikos P., Meguid S. A., Stjepanovic Z.: Three-dimensional nonlinear finite element analysis of dovetail joints in aero-engine discs. Finite Element in Analysis and Design. Vol. 29/1998, pp ; 12. Weroński A.: Zmęczenie cieplne metali. WNT, Warszawa, 1983; 13. Witek L., Kowalski T., Mamrowicz J., Numeryczna analiza naprężeń oraz trwałości zmęczeniowej turbiny silnika śmigłowcowego, Przegląd Mechaniczny, Wydawca: Instytut Mechanizacji Budownictwa i Górnictwa Skalnego, Nr 11, 2008; 14. Witek L. Stress analysis of turbine components under spin rig test thermomechanical condition, Aviation, Vol. 8, No. 4, International Research Journal of Vilnius Gediminas Technical University, 2004; 15. Witek L., Numerical fatigue analysis of the turbine components under low cycle fatigue (LCF) conditions, Combustion Engines, Polish Scientific Society of Combustion Engines, No. 4/2006 (127), 2006; 11194

9 16. Witek L., Failure analysis of turbine disc of an aero engine, Engineering Failure Analysis, Vol: 13, Issue: 1, Elsevier Science, 2006; 17. Zboinski G.: Physical and geometrical non-linearities in contact problems of elastic turbine blade attachments. Journal of Mechanical Engineering Sciences, Vol. 209, No. 4/1995, pp