Wpływ prędkości obrotowej na częstotliwości i postacie drgań własnych łopatki sprężarki silnika lotniczego

Transkrypt

1 WITEK Lucjan 1 BEDNARZ Arkadiusz 2 Wpływ prędkości obrotowej na częstotliwości i postacie drgań własnych łopatki sprężarki silnika lotniczego WSTĘP Łopatki sprężarek należą do grupy elementów o złożonym sposobie obciążenia. Spośród dominujących obciążeń można wyróżnić siłę odśrodkową powodującą rozciąganie łopatki oraz siły gazodynamiczne wywołujące zginanie. Ze względu na małą grubość profilu, łopatki sprężarki posiadają niską sztywność giętną, przez co są obiektami szczególnie podatnymi na drgania mechaniczne. Powstałe wibracje zazwyczaj powiązane są z niewyważeniem wirnika oraz pulsacją czynnika roboczego przepływającego przez kolejne stopnie sprężarki. Wibracje są niebezpieczne, gdy ich częstotliwość pokrywa się z częstotliwością drgań rezonansowych elementu. Rezonans charakteryzuje się pojawieniem dużych amplitud drgań oraz związanych z nimi wysokich poziomów naprężeń. Naprężenia te działając pulsacyjnie, powodują zmęczenie materiału łopatki. W miejscach o największej amplitudzie naprężeń mogą pojawić się pęknięcia zmęczeniowe. Dalsza praca w warunkach rezonansu powoduje propagację powstałego pęknięcia aż do rozmiarów krytycznych, przy których nastąpi zerwanie łopatki. Eksperymentalne określenie częstotliwości rezonansowych wirujących łopatek jest możliwe, jednak zadanie to wymaga użycia zaawansowanej aparatury badawczej. Na etapie projektowania wykorzystywane są alternatywnie analizy numeryczne, których celem jest określenie częstotliwości oraz postaci drgań własnych wirujących łopatek. W celu weryfikacji wyników obliczeń numerycznych (dla przypadków, w których łopatka nie wiruje) należy wykonać analizę doświadczalną prowadzoną w warunkach statycznych (. Określenie poziomów naprężeń w łopatce poddanej równoczesnemu działaniu prędkości obrotowej oraz drgań jest istotne z punktu widzenia zarówno naukowego, jak również praktycznego (bezpieczeństwo eksploatacji silnika). 1. PRZEGLĄD LITERATURY Zjawisko rezonansu jest szeroko opisywane w literaturze naukowej. W celach optymalizacji konstrukcji oraz minimalizacji kosztów badań, pierwszym krokiem projektowania jest wykonanie analiz numerycznych. Praca [6] przedstawia rezultaty badań doświadczalnych oraz obliczeń numerycznych dotyczących analizy modalnej łopatki sprężarki. Rezultaty pracy wskazują, że rozbieżności wyników obliczeń numerycznych oraz badań doświadczalnych (dotyczących I postaci drgań) wynoszą około 7%. Autorzy wskazują na fakt, że niezbędna jest doświadczalna weryfikacja wyników obliczeń numerycznych. Praca [7] ukazuje wpływ różnych przypadków obciążeń na częstotliwości drgań własnych łopatki turbiny silnika lotniczego. Wnioski pracy wskazują, że częstotliwości drgań rezonansowych łopatki poddanej działaniu maksymalnej prędkości obrotowej silnika zwiększyły się o około 22% w stosunku do wartości częstotliwości drgań w warunkach statycznych. Wartą uwagi jest praca [1], w której opisano drgania podzespołów silników lotniczych oraz sposoby im zapobiegania. Jako główne źródło drgań praca wskazano pulsacje wynikające z procesu spalania oraz niewyważenie dynamiczne wału i tarcz wirnikowych. Praca [3] dotyczy sposobu określania częstotliwości drgań własnych łopatek wirnikowych przy użyciu metody elementów 1 Katedra Samolotów i Silników Lotniczych, Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa, Politechnika Rzeszowska, Rzeszów, Al. Powstańców Warszawy 8. Tel: , lwitek@prz.edu.pl 2 Katedra Samolotów i Silników Lotniczych, Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa, Politechnika Rzeszowska, Rzeszów, Al. Powstańców Warszawy 8. Tel: , abednarz@prz.edu.pl 6689

2 skończonych. Analiza naprężeń i odkształceń wynikających wyłącznie z prędkości obrotowej dla analizowanej łopatki została wykonana w pracy [2]. Z pracy wynika, że największe naprężenia zredukowane występują w przejściu pomiędzy stopką a piórem łopatki. Prace [5] i [8] dotyczą analizy modalnej łopatek silników lotniczych. Analiza pękania łopatki sprężarki pod wpływem drgań został przedstawiona w pracy [9]. Głównym celem naukowym niniejszej pracy jest określenie wpływu prędkości wirowania na częstotliwości drgań rezonansowych łopatki sprężarki turbinowego silnika lotniczego. Dodatkowym celem jest określenie pola naprężeń w drgającej łopatce (w warunkach statycznych ( oraz dla prędkości )). 2. OBIEKT BADAŃ ORAZ MODEL GEOMETRYCZNY ŁOPATKI Obiektem badań jest łopatka pierwszego stopnia sprężarki silnika śmigłowcowego przedstawiona na rysunku 1a. Łopatka wykonana jest ze stali stopowej EI-961 o składzie chemicznym: 11% Cr; 1,6% W; 1,5 % Ni; 0,35% Mo; 0,18% V; 0,11% C; 0,03% P; 0,025% S. Gęstość stopu EI-961 wynosi 7850 [kg/m 3 ] [10]. Stal EI-961 charakteryzuje się następującymi własnościami wytrzymałościowymi (określonymi dla temperatury 20 o C): wytrzymałość na rozciąganie R m = 1050 [MPa] granica plastyczności R e = 850 [MPa] moduł Younga E = 200 [GPa] współczynnik Poissona υ = 0,3 Materiał został zamodelowany jako liniowo-sprężysty. a) b) c) Rys. 1. Widok łopatki pierwszego stopnia sprężarki turbinowego silnika śmigłowcowego a) oraz model geometryczny łopatki (b, c) W pierwszym kroku, wykorzystując program Inventor Professional 2015 zbudowano model geometryczny łopatki (rysunek 1b, 1c). Model powstał w oparciu o wymiary nominalne rysunku 6690

3 wykonawczego. Model geometryczny został następnie zaimportowany do programu Ansys Workbench. 3. NUMERYCZNA ANALIZA MODALNA 3.1. Model dyskretny, definicja warunków brzegowych Model dyskretny łopatki został zbudowany w oparciu o elementy skończone typu TET-10. Wykorzystane elementy posiadają kwadratowe funkcje kształtu. Uzyskana siatka jest w całości siatką tetraedryczną. Model dyskretny (rysunek 2a) składa się z elementów skończonych oraz węzłów. Praca [6] wykazała, że wyniki otrzymane przy takiej liczbie elementów skończonych są zbieżne, a dalsze zagęszczanie siatki wiąże się ze wzrostem czasu niezbędnego na wykonanie analizy bez znaczącej poprawy otrzymanych rezultatów. Jako warunki brzegowe przyjęto podporę typu Fixed Support, odbierając w ten sposób wszystkie stopnie swobody. Utwierdzanie zlokalizowane jest na bocznych powierzchniach stopki łopatki, co symuluje kontakt z zamkiem tarczy. Powierzchnie te przedstawiono na rysunku 2b. W pierwszej części numerycznej analizy modalnej określono częstotliwość pierwszej postaci drgań własnych łopatki w stanie spoczynku (. Wyniki takiej analizy odpowiadają rezultatom badań doświadczalnych przeprowadzonych za pomocą wzbudnika drgań (brak uwzględnienia obciążeń wynikających z ruchu obrotowego). W drugiej części analizy modalnej zdefiniowano ruch obrotowy tarczy, co odwzorowuje obciążenia masowe wynikające z prędkości obrotowej łopatki. a) b) Rys. 2. Widok modelu dyskretnego łopatki (a) oraz powierzchnie łopatki, na których zdefiniowano utwierdzenie (b). Masa łopatki obliczona na podstawie znanej objętości modelu geometrycznego (2048,5 [mm 3 ]) oraz gęstości materiału (7850 [kg/m 3 ]) wynosi 16,081 [g]. Rzeczywiste masy uzyskane na podstawie ważenia 15 sztuk łopatek wahają się w przedziale od 15,09 do 16,28 [g], zaś średnia wynosi 15,79 [g]. Częstotliwości I postaci drgań własnych, określone doświadczalnie dla ww. przykładowych łopatek wahają się od 776,02 do 844,16 [Hz], zaś średnia wartość wynosi 819,05 [Hz] [6]. Na tym etapie pracy można stwierdzić, że masa modelu geometrycznego (określona na podstawie jego objętości) różni się od średniej masy łopatki o 0,3 [g], co świadczy o wysokiej dokładności odwzorowania geometrii łopatki. 6691

4 3.2. Analiza modalna bez uwzględnienia prędkości obrotowej Głównymi rezultatami analizy numerycznej są: częstotliwość oraz postacie drgań własnych, wartości naprężeń zredukowanych oraz przemieszczeń łopatki. Wartości przemieszczenia uzyskane w analizie modalnej nie odzwierciedlają rzeczywistej deformacji łopatki. Rzeczywiste przemieszczenie będzie zależeć od energii wprowadzonej do układu oraz intensywności tłumienia [4]. Wyniki modalnej analizy naprężeń wykonane w programie Ansys zostały wyskalowane do przemieszczeń odpowiadających amplitudzie 1 [mm]. Częstotliwość I postaci drgań własnych otrzymana za pomocą MES wynosi 789,68 [Hz]. Uzyskany rezultat różni się o 30 [Hz] względem wyniku uzyskanego w badaniach doświadczalnych [6]. Względna różnica wyników wynosi 3,7 %. Z rysunku 3a oraz 3b wynika, że pierwsza postać drgań własnych to postać giętna, zaś największe przemieszczenie zlokalizowane jest na wierzchołku łopatki. Największe naprężenia zredukowane (dla I postaci drgań, odpowiadające przemieszczeniom maksymalnym wierzchołka łopatki równym 1 [mm]) zlokalizowane są na krawędzi spływu, w miejscu połączenia pióra łopatki ze stopką i wynoszą 217,13 [MPa] (rysunek 4). Po wklęsłej stronie pióra łopatki (rysunek 4a) występuje lokalne spiętrzenie naprężeń. Maksymalna wartość osiągana w tym miejscu wynosi 175 [MPa]. Obszar ten zlokalizowany jest na wysokości 15 [mm] od stopki łopatki. Po stronie wypukłej występują dwie strefy o dużych wartościach naprężeń, widoczne na rysunku 4b. Pierwsza strefa znajduje się w przejściu pomiędzy piórem a stopką (199,5 [MPa]), zaś druga, w środkowej części pióra, w odległości około 15 [mm] od stopki (188 [MPa]). W strefach gdzie występują największe naprężenia w trakcie drgań, mogą pojawić się pęknięcia zmęczeniowe. Otrzymane wartości maksymalnych naprężeń dla przemieszczenia równego 1 [mm] nie przekraczają 26% granicy plastyczności materiału łopatki. W związku z powyższym pojawienie się pęknięć przy takiej amplitudzie drgań może być związane ze zmęczeniem wysokocyklowym. Informacja ta ma istotne znaczenie z punktu widzenia eksploatacji konstrukcji. a) b) Rys. 3. Rozkład przemieszczeń całkowitych łopatki (a) oraz wizualizacja zdeformowanej łopatki w trakcie drgań (I postać drgań własnych) (b). 6692

5 a) b) Rys. 4. Rozkład naprężeń zredukowanych w łopatce sprężarki ( amplituda drgań równa 1 [mm]. Widok od strony wklęsłej (a) oraz wypukłej (b). Otrzymane wartości naprężeń oraz częstotliwość drgań łopatki w stanie spoczynku ( zostaną porównane z wynikami analizy uwzględniającej prędkość obrotową. Dzięki temu będzie możliwa ocena wpływu obciążeń masowych na rozkład naprężeń i częstotliwości rezonansowe łopatki Analiza modalna wirującej łopatki Średnia odległość środka dolnej płaszczyzny zamka łopatki od osi obrotu tarczy sprężarki wynosi R = 50,9 [mm], zaś prędkość obrotowa wirnika n = [obr/min]. Do analizy naprężeń wykonywanej w programie Ansys niezbędna jest prędkość kątowa wyrażona w radianach na sekundę (1): gdzie: prędkość kątowa rad/s] n prędkość obrotowa [obr/min] W przypadku analizy modalnej łopatki poddanej wirowaniu zastosowano warunki brzegowe opisane w rozdziale 3.1. Dodatkowym obciążeniem był ruch obrotowy. Tak zdefiniowana analiza odzwierciedla warunki pracy łopatki w turbinowym silniku lotniczym. Wynikami uzyskanymi w analizie numerycznej (dla są częstotliwości drgań własnych oraz wartości naprężeń zredukowanych na powierzchni łopatki. Uzyskane wyniki dotyczące naprężeń przeskalowano wartości odpowiadającej maksymalnej amplitudzie przemieszczeń równej 1 [mm]. Częstotliwość I postaci drgań własnych łopatki wirującej z prędkością kątową rad/s]) wynosi 976,27 [Hz]. Rozkład przemieszczeń całkowitych łopatki przedstawiono na rysunku 5a. Deformacja łopatki (rysunek 5b) wskazuje, że przy częstotliwości 976,27 [Hz] występują drgania giętne. (1) 6693

6 a) b) Rys. 5. Rozkład przemieszczeń całkowitych łopatki (a, b) oraz wizualizacja zdeformowanej łopatki w trakcie drgań (I postać drgań własnych) (b). Wyniki dotyczą łopatki wirującej ( =2303 [rad/s]). Na rysunku 6 przedstawiono rozkład naprężeń zredukowanych na powierzchni łopatki. Strefa największych naprężeń (248,53 [MPa]) zlokalizowana jest przy krawędzi spływu, w miejscu połączenia pióra ze stopką łopatki. Na wklęsłej powierzchni pióra łopatki (w odległości około 10 [mm] od stopki) naprężenia osiągają wartość 189 [MPa] (rysunek 6a). Na wypukłej powierzchni łopatki (w miejscu połączenia pióra ze stopką) występuje dodatkowe lokalne spiętrzenie naprężeń (238 [MPa]) (rysunek 6b). Strefa o dużych wartościach naprężeń ( MPa) występuje także na wypukłej powierzchni pióra łopatki (do wysokości około 20 [mm] od zamka). a) b) Rys. 6. Rozkład naprężeń zredukowanych w łopatce sprężarki (I postać drgań własnych, rad/s], amplituda drgań równa 1 [mm]. Widok od strony wklęsłej (a) oraz wypukłej (b) pióra łopatki. 6694

7 Analizując powyższe wyniki (rysunki 4 i 6) można stwierdzić, że naprężenia zredukowane w łopatce drgającej z amplitudą 1 [mm] i jednocześnie wirującej z prędkością rad/s] są o 14,46% większe, niż naprężenia w łopatce będącej w stanie spoczynku (. W celu określenia częstotliwości drgań własnych łopatki przeprowadzono szereg analiz dla prędkości wirowania z zakresu od 0 do 110% (100% odpowiada prędkości rad/s]). Wyniki powyższej analizy przedstawiono na rysunku 7. Z rysunku wynika, że wraz ze wzrostem prędkości kątowej rośnie częstotliwość rezonansowa. Nieliniowy charakter wykresu związany jest z faktem, że siła odśrodkowa zależy od kwadratu prędkości kątowej. Przyrost częstotliwości rezonansowej pomiędzy prędkością 0 a 10% wynosi 2,12 [Hz]. W przypadku zwiększania prędkości z 100% na 110%, przyrost częstotliwości drgań własnych wynosi około 34 [Hz]. Rys. 7. Częstotliwość drgań własnych łopatki sprężarki w funkcji prędkości kątowej wirnika (I postać). Tab. 1. Częstotliwość drgań własnych łopatki sprężarki dla różnych prędkości wirnika. Prędkość obrotowa Częstotliwości drgań własnych wirnika [rad/s] [%] f 1 [Hz] (I postać) f 2 [Hz] (II postać) f 3 [Hz] (III postać) f 4 [Hz] (IV postać) , , ,3 230, ,8 2521,1 3641,4 6344,6 460, , ,5 3645,8 6348,4 690, , , ,7 921, , ,7 3663,1 6363,4 1151, , ,3 3676,2 6374,5 1381, , ,4 3692,3 6387,9 1612, , ,8 3711,4 6403,5 1842, , ,3 3733,5 6421,2 2072, , ,7 3758,7 6440, , ,9 3786,9 6462,5 2533, ,3 2676,5 3818,3 6485,8 6695

8 Częstotliwości drgań własnych łopatki sprężarki dla różnych prędkości obrotowych wirnika przedstawiono w tabeli 1. W wynikach uwzględniono pierwsze cztery postacie drgań. Na rysunku 8 przedstawiono w formie graficznej zmianę częstotliwości rezonansowej w funkcji prędkości obrotowej (dla czterech pierwszych postaci drgań). Największy przyrost częstotliwości drgań własnych (pomiędzy =0 a =2533,3 [rad/s]) obserwowany jest dla I postaci i wynosi około 220 [Hz]. Zatem względny przyrost częstotliwości rezonansowej (w odniesieniu do częstotliwości łopatki niewirującej, =0) wynosi w tym przypadku około 28%. Najmniejszy przyrost częstotliwości drgań własnych występuje dla IV postaci (142 [Hz], około 2,5%). Rys. 8. Częstotliwości drgań własnych łopatki sprężarki w funkcji prędkości kątowej wirnika. WNIOSKI W pracy przedstawiono wyniki numerycznej analizy modalnej oraz analizy naprężeń wirującej łopatki sprężarki silnika turbinowego. Głównym celem pracy było określenie częstotliwości rezonansowych łopatki poddanej działaniu prędkości obrotowej. Celem dodatkowym było określenie poziomu naprężeń zredukowanych w łopatce sprężarki pracującej w warunkach rezonansu. W wyniku realizacji pracy sformułowano wnioski o znaczeniu naukowym oraz utylitarnym. Spośród nich można wymienić: 1. Pierwszą postać drgań własnych (zarówno dla =0 jak również =2303 [rad/s]) stanowią drgania giętne. 2. Wraz ze wzrostem prędkości obrotowej wzrasta częstotliwość drgań własnych łopatki. Zmiana częstotliwości ma charakter nieliniowy. 3. Największe naprężenia zredukowane w trakcie drgań łopatki (I postać, amplituda równa 1 [mm]) występują w miejscu połączenia pióra łopatki ze stopką. W przypadku analizy modalnej łopatki będącej w stanie spoczynku, maksymalne naprężenia wynoszą 217,13 [MPa]. Przy dodatkowym zdefiniowaniu prędkości obrotowej n = [obr/min] maksymalne naprężenia zredukowane wzrosły do wartości 248,53 [MPa]. Zatem wzrost wartości naprężeń wynosi 14,46%. 4. Wyniki analizy modalnej wskazują, że w trakcie zwiększania prędkości obrotowej wirnika w zakresie od 0 do 100%, częstotliwość I postaci drgań własnych wzrasta o 23,63%. Dla 6696

9 kolejnych postaci drgań, względny przyrost częstotliwości rezonansowej wynosi odpowiednio: 5,25% (II postać), 4,04% (III postać) i 1,88% (IV postać). 5. Projektując silniki lotnicze należy uwzględnić wpływ prędkości wirowania na częstotliwości rezonansowe łopatek. PODZIĘKOWANIA Praca została zrealizowana oraz sfinansowana w ramach VII Programu Ramowego Unii Europejskiej FP7/ People Programme (Marie Curie International Research Staff Exchange). Numer projektu: PIRSES-GA Streszczenie Niniejsza praca opisuje wpływ prędkości obrotowej na częstotliwości drgań własnych oraz poziomy naprężeń łopatki sprężarki lotniczego silnika turbinowego. W celu rozwiązania problemu naukowego zbudowano model geometryczny oraz dyskretny łopatki. W początkowym etapie pracy określono częstotliwość pierwszej postaci drgań własnych łopatki w warunkach spoczynku ( =0). W kolejnym etapie pracy wykonano numeryczne analizy modalne łopatki poddanej działaniu prędkości obrotowej. W oparciu o otrzymane wyniki określono wpływ prędkości obrotowej na zmianę częstotliwości rezonansowej łopatki. Na podstawie otrzymanych rezultatów określono także miejsca występowania maksymalnych wartości naprężeń zredukowanych. Określenie lokalizacji maksymalnych naprężeń ma istotne znaczenie zarówno praktyczne jak również naukowe. W trakcie eksploatacji silnika oraz przeglądów technicznych, informacja o potencjalnej lokalizacji pęknięć jest ważną informacją praktyczną. Słowa kluczowe: łopatka sprężarki, analiza modalna, drgania własne, analiza naprężeń Influence of rotor speed on frequencies and modes of free vibrations of aero-engine blade Abstract This paper presents results of numerical modal analysis of the compressor blade. In the work the influence of rotational speed on both the stress distribution and also the natural frequency of compressor blade was considered. In order to solve the research problem, the geometrical model of blade was first defined. In next step, the discreet model consisted of TET-10 finite elements was created. In first part of the work, the resonant frequency of blade without rotation was computed. Moreover, in this case the reduced stress was determined for the blade vibrated with amplitude equals 1 [mm]. In next stage of the work the influence of rotational speed on free vibration frequency of the blade was investigated. Based on obtained results, the influence of the rotational speed on stress distribution was determined. Moreover, the location of stress concentrations regions were selected. Determination of maximum stress areas is an important from the practical point of view because in these zones the first fatigue cracks can appear. Keywords: compressor blade, modal analysis, free vibrations, stress analysis BIBLIOGRAFIA 1. Balicki W., Szczeciński S., Chachurski R., Kozakiewicz A., Głowacki P., Szczeciński J.: Drgania głównych części i zespołów lotniczych silników turbinowych sposoby ich zapobiegania, Prace Instytutu Lotnictwa Nr. 199, s Bednarz A.: Analiza wytrzymałościowa łopatki sprężarki silnika turbinowego, Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Politechnika Rzeszowska, Praca magisterska, Rzeszów Kuzioł L., Kubitz L.: Algorytm obliczeniowy drgań swobodnych łopatki wirnikowej, Akademia Marynarki Wojennej Nr 173, 2008, s Materiału szkoleniowe MESCO: Analiza drgań własnych 5. Powałka B., Chodźko M., Jasiński W.: Diagnostyka łopatek wirnika turbozespołu, Modelowanie Inżynierskie 41, 2011, s Witek L., Bednarz A.: Numeryczno-eksperymentalna analiza naprężeń oraz drgań własnych łopatki sprężarki silnika turbinowego, Logistyka 6, 2014, s

10 7. Witek L., Wyzga B.: Analiza wpływu wybranych rodzajów obciążeń na częstotliwość drgań rezonansowych łopatki sprężarki turbiny silnika śmigłowcowego, Logistyka 6, 2014, s Witoś M., Zalewski J.: Analiza modalna łopatek jako metoda badań nieniszczących, Biuletyn WAT vol. LVII 2, 2008, s Witoś M.: On the modal analysis of a cracking compressor blade, Research works of AFIT 23, 2008, s